第4章货币的时间价值与利率

二、利率与收益率
（一）收益率的计算
◆收益率（Yield）:从本质上讲，收益率实质上就是利率。 在理论探讨和学术研究中，通常不对二者加以区分。
◆收益率包括两个部分：
●当期收益率：每年的利息收入与证券购买价格的比率。
●资本利得（损失）率：证券价格变动所导致的收益率或损失率。
●计算公式： 为P t在时间t该债券的价格，在时间t+1该债券的价格
◆官定利率（Official Interest Rate）：是一国货币管理部门 或者中央银行所规定的利率。该利率规定对所有金融机构 都具有法律上的强制约束。
◆公定利率（Trade-regulated Interest Rate）：是由非政府部 门的民间组织，如银行公会、行业协会等，为了维护公平 竞争所确定的属于行业自律性质的利率，故亦可称其为行 业利率。
S P （ 1 rn ） 1（ 0 1 1 0% 0 5 ） 1(5 万 0 元）
案例4-1b（按复利计算）：
I P [1 ( r)n 1 ] 1[ 0 1 ( 0 1% 05 1 ) ] 6.0 1 （ 51万
SP (1 r)n 10 (1 0 1% 05 1 ) 6 .01 （ 51万元
其计算公式如下：
IP [1 (r)n1]
SP(1r)n
（4-3） （4-4）
第一节 货币的时间价值与利息
案例4-1a（按单利计算）：
A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限为5年、年利率为 10%的贷款，如果按照单利计息的话，则到期后B企业应该向A银行 偿还的本利息和本利和分别为50万元和150万元。其具体计算公式分 别为：IP rn10 1 0% 055 （ 0 万元）
第一节 货币的时间价值与利息
◆多期由终值求现值：其计算公式 为4-8，图示见4-3b。
P V （ 1C tr） t （ 1F rV ） t
（4-8）
FV100000
C5 （ 1 r ）5
C5 161051 图4-3b：多期由终值求现值
0
1
年度
2
3
4
5
这里，我们将
1 （ 1 r ）t
表4-1： 投资项目A各年度的现金流入和流出情况 单位：万元
年度
收入
支出
1
1100
600
2
1900
1200
3
2800
3300
4
1800
600
第一节 货币的时间价值与利息
案例分析：该项目的资金流出入如图5-4所示，该项目的 净现值为：
NPV P（ V 0 CF ） sC0i 41(1C ir)i C0
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（三）按照贷款期限内是否浮动可以划分固定利率 与浮动利率
◆固定利率（Fixed Interest Rate）是指在整个借贷期限 内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算，而不是 随市场资金供求状况所导致的利率变化进行调整。
◆浮动利率（Floating Interest Rate）是指在借贷期限内根 据市场利率的变化定期进行调整的利率，多用于期限 较长的借贷和国际金融市场上的借贷。
◆利率（Interest Rate）：借贷期满时，利息总额与贷出本金 总额的比率。
第一节 货币的时间价值与利息
（三）与货币时间价值相关的术语
◆现值（Present Value，缩写PV）：某项资产或物品的当前 的货币价值。
◆终值（Final Value，缩写FV）：某项资产或物品的未来的 货币价值。
资本利得税也称资本增益税或财产收益税。
中国没有资本利得税。但是有证券投资所 得税，即从事证券投资所获得的利息、股 息、红利收入的征税。
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（二）到期收益率和持有期收益率
◆到期收益率（Yield-to-maturity）：在投资者购买债券并持
20
15
10
5
0
2007 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 1989 1987 1985
-5
居民消费价格指数变化率
一年期贷款利率
一年期存款利率
图4-6： 物价指数变化率与名义利率（1985-2008）
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（五）按照利率的地位可以划分为基准利率与一般 利率
C0 100000
C（0 1 r）5
FV161051
0 年度
1
2
3
4
5
图4-3a：多期由现值求终值
第一节 货币的时间价值与利息
案例4-3：
王五以面值价格投资10万元购买了期限为5年，年利率 为10%，复利计息到期一次还本付息的公司债券，则到期 后王五将获得的本利和为161051元。在本案例中，第0 期的现金流（亦即现值PV）为10万元，投资结束时获得 的现金流C（亦即终值FV）为161051元，利率r为5%， 时间区间为5年。 这里我们将称 （1之 为r）t终值复利因子，它是指1元钱在投 资收益率为r的情况下投资t年后的终值。
案例4-2：
假设年利率为5%，张三拿出10000元进行投资，一年后 他将得到10500元。即有：10500=10000（1+5%）。 在该案例中，第0期的现金流（亦即现值PV）为10000元， 投资结束时获得的现金流（亦即终值FV）为10500元， 利率r为5%，时间区间为1年。
◆单期由终值求现值：其计算公式为4-6，图示见4-2b。
PV C1 1r
1 F （V 4r-6）
PV10000
C1
1 r
C1 10500
0
年度
1
图4-2b：单期由终值求现值
第一节 货币的时间价值与利息
（三）多期终值和现值
◆多期由现值求终值：其计算公式为4-7，图示见4-3a。
F V C （ 01r） tP(（ 4V -1 7 ) r） t
称之为现值复利因子，亦称贴现因子 。
是指t年后的1元钱在投资收益率为r时的现值。
第一节 货币的时间价值与利息
（四）贴现与贴现率
◆贴现（Discount）：将未来价值折算为现值的过程称为贴现。 计算现值时所使用的利率，我们通常称其为贴现率 （Discount Rate）。
◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负相关，亦 即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，现值越大
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（六）按照信用活动的期限长短可分为长期利率与 短期利率
◆短期利率（Short-term Interest Rate）：一年期以内的信 用活动适用的利率。
◆长期利率（Long-term Interest Rate）：一年期以上的长 期信用适用的利率
第二节 利率分类及其与收益率的关系
500
收入1900 支出1200 现金流：
700
收入2800 支出3300 现金流：
-700
收入1800 支出 600 现金流：
1200
图4-4： 项目A的现金流及净现值
第二节 利率体系及其与收益率的关系
一、利率的分类
（一）按计息时间分为年利率、月利率和日利率
◆年利率（Annual Interest Rate）:以年为单位来计算利 息 ，通常以本金的百分之几表示。
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（四）按是否考虑币值变化分为实际利率与名义利 率
◆实际利率（Real Interest Rate）：是指物价水平不变从而货 币的实际购买力不变时的利率。
◆名义利率（Nominal Interest Rate）：则是指包括物价变动 （包括通货膨胀和通货紧缩）因素的利率。
◆时间区间t，即表示终值和现值之间的时间区间； 利率r 即为单位时间内单位货币的时间价值
所有金融工具的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量密
切相关，如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第 四个变量。
第一节 货币的时间价值与利息
二、金融交易与货币的时间价值
（一）利率的计算：单利和复利
◆单利法:是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不 将利息额加入本金进行重复计算的方法。
◆结论：复利更能反映利息的本质特征 。
第一节 货币的时间价值与利息
(二）单期终值和现值
◆单期由现值求终值：其计算公式为4-5，图示见4-2a。
F V C （ 01 r ） （P 4（ -V 51 ） r ）
C0 10000
FV10500
0 年度
1 图4-2a： 单期由现值求终值
第一节 货币的时间价值与利息
◆月利率（Monthly Interest Rate）：以月为单位来计算利 息，以月为单位来计算利息。
◆日利率（Daily Interest Rate）：以日为单位来计算利 息，按本金的万分之几表示。
第二节 利率分类及其与收益率的关系
（二）按照决定方式分为市场利率、官定利率和公 定利率
◆市场利率（Market Interest Rate）：是按照市场规律自由 变动的利率，即由借贷资本的供求关系决定并由借贷双方 自由议定的利率。
为
P
t
，债券支付的息票利息为c。
1
RE C T P t 1P t CP t 1P t
P t
P t P t
当期收益率 资本利得（损失）率
资本利得是指股票持有者持股票到市场上进 行交易，当股票的市场价格高于买入价格时， 卖出股票就可以赚取差价收益，这种差价收益 称为资本利得。（资本增益）
5 1.1 0 01 7.102 015 .130 011.1 2400 90057.0720
由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。