3.货币时间价值与利率期限结构 清华大学绝版金融工程课件
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《金融数学》ppt课件(10)利率的期限结构38页PPT文档
9
例：假设1年期和2年期的即期利率分别为5％和5.5126％。3 年期债券的价格为100，息票率为6％。求3年期的即期利 率。
解：3年期的即期利率满足下述方程：
1001 6r1(16r2)2(110r63)3
1.6051.05561262(110r63)3
r36.0411%
10
与表1 对应的即期利率曲线
套利策略：按100元的价格卖出一个三年期债券，同时用 99.3872元的成本复制一个相同的现金流，即可在0时刻获 得100-99.3872=0.6128（元）的无风险收益。 将99.3872元按4.500%投资一年，支付已售债券的息票 5.861元后，还剩余： 99.3872×1.045 - 5.861 = 97.9986（元） 上述资金在第二年按远期利率6.002%再投资一年，支付 已售债券的息票5.861元后， 剩余： 97.9986×1.06002 - 5.861 = 98.0194（元）
1
到期收益率
到期收益率（yield to maturity）：资产的内部报酬率，是 使得该项资产未来现金流的现值与其价格相等的利率。
P
t 0
Ct (1 y)t
2
表1：利率的期限结构（由10种不同到期日的债券组成）
到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年息票率 2% 5% 6% 10% 4% 12% 0% 7% 4% 8%
• 买入一项价格被低估的资产，并出售一系列现金流与之相匹配的资产。
28
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
例：假设1年期和2年期的即期利率分别为5％和5.5126％。3 年期债券的价格为100，息票率为6％。求3年期的即期利 率。
解：3年期的即期利率满足下述方程：
1001 6r1(16r2)2(110r63)3
1.6051.05561262(110r63)3
r36.0411%
10
与表1 对应的即期利率曲线
套利策略：按100元的价格卖出一个三年期债券，同时用 99.3872元的成本复制一个相同的现金流，即可在0时刻获 得100-99.3872=0.6128（元）的无风险收益。 将99.3872元按4.500%投资一年，支付已售债券的息票 5.861元后，还剩余： 99.3872×1.045 - 5.861 = 97.9986（元） 上述资金在第二年按远期利率6.002%再投资一年，支付 已售债券的息票5.861元后， 剩余： 97.9986×1.06002 - 5.861 = 98.0194（元）
1
到期收益率
到期收益率（yield to maturity）：资产的内部报酬率，是 使得该项资产未来现金流的现值与其价格相等的利率。
P
t 0
Ct (1 y)t
2
表1：利率的期限结构（由10种不同到期日的债券组成）
到期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年息票率 2% 5% 6% 10% 4% 12% 0% 7% 4% 8%
• 买入一项价格被低估的资产，并出售一系列现金流与之相匹配的资产。
28
例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
利率期限结构ppt课件
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t)2
(1
it
)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
• 利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可以用收益率曲线表示，或 者说收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。
三个事实
1 不同期限债券利率随时间一起波动 短期利率低，收益率曲线向上倾斜，反之则反
2
收益率曲线几乎都是向上倾斜的，表明长期利率往往高于短期利率
3
纯粹预期假说 分割市场假说 流动性升水假说
• 即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为投资者偏好短期债券，故随着债券期限延长，期限补偿亦相应 增加，即便未来短期利率预期平均值保持不变，长期利率也将高于短期利率，从而使得收益率曲线总是向 上倾斜。
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
货币时间价值公开课PPT-图文
由于货币直接或间接地参与了社会资本周转，从而获得 了价值增值。货币时间价值的实质就是货币周转使用后 的增值额
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
货币的时间价值、 PPT
如果以年利率5%计算，曼哈 顿2006年已价值28.4亿美元，如 果以年利率8%计算，它价值 130.1亿美元，如果以年利率15% 计算，它的价值已达到天文数字。
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
财务管理-货币时间价值PPT课件
等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
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例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
《利率与期限结构》课件
投资者需要根据自身的风险承 受能力和投资目标，在回报与 风险之间进行权衡和选择。
投资者可以通过投资组合的多 元化来降低风险，同时也可以 通过选择合适的投资工具和策 略来提高回报。
利率风险管理
1
利率风险管理是指投资者采取各种措施和方法， 来降低或消除利率变动带来的风险。
2
常见的利率风险管理方法包括：利率敏感性分析 、久期分析、投资组合的多元化等。
利率期限结构模型
介绍了多种利率期限结构模型，如无套利模型、均 衡模型和简约模型等，并比较了它们的优缺点。
利率风险和回报
分析了不同期限结构下的利率风险和回报， 以及如何通过投资组合管理来降低利率风险 。
对未来研究的展望
01
利率与期限结构的 动态变化
进一步研究利率与期限结构的动 态变化，探索影响利率走势的更 深层次因素。
通过调查和专家意见，对 未来利率进行预测。
预测未来利率的方法
利率期限结构模型
利用利率期限结构模型，如无套利模型、均衡模 型等，预测未来利率走势。
风险中性概率预测
基于风险中性概率，通过概率分布预测未来利率 。
统计学习方法
利用机器学习算法，对历史数据进行分析和学习 ，预测未来利率。
未来利率预测的准确性
02
新型期限结构模型
开发新型的期限结构模型，以更 准确地预测未来利率走势，为投 资决策提供依据。
03
利率风险管理和对 冲策略
研究更有效的利率风险管理和对 冲策略，以降低投资组合的利率 风险。
对实际应用的建议
投资组合管理
01
建议投资者关注利率与期限结构的变化，合理配置不同期限的
债券，以实现投资组合的保值增值。
国际经济因素
金融工程课件第八章2：利率期限结构
市场分割时的收益曲线
收益率 S S D D S D
待偿期
• 向下的收益率曲线正好有相反有预期。
• 短期利率大于长期利率 的向下收益率曲线 收益率
• 持平的收益曲线。
收益率
待偿期 待偿期
• 预期长期利率下降导致 长期债券增持，价格上 升，长期即期利率下跌。
• 预期长期利率不变。
流动性偏好理论
• 价格风险和风险溢价：投资者在债券未到期 前售出债券，面临一定的价格风险，而滚动 投资可避免或降低这种风险，所以相同收益 率的情况下，投资者选择到期策略需要有流 动性溢价来补偿风险。
市场分割理论
（1）一些金融学家认为，尽管流动性对商业银行来说是必须考虑 的关键因素，但是，并非所有的投资者都偏好短期债券。由于 负债具有长期性，人寿保险公司与养老基金等机构投资者为了 对冲风险更加偏好投资于长期债券。 （2）要使偏好长期（短期）债券的投资者投资于短期（长期）债 券，那么短期（长期）利率必须比长期（短期）利率更具吸引 力。 （3）在预期利率不变的情况下，收益率曲线的形态取决于偏好长 期债券的投资者与偏好短期债券的投资者的力量对比。 （4）对冲压力理论的极端形式为：短期债券市场与长期债券市场 是完全分割的，长期债券与短期债券的收益率取决于各自市场 的供需状况。
• 流动性溢价计算：
Q2 E s2 L2
其中E(s2)为第2年预期的即期利率，L2为第2年的流动 性溢价。
流动性偏好理论
• 即使预期利率不发生变化，由于长期债券的流动性不 如短期债券，长期利率也应该高于短期利率。 • 长期债券的价格对利率变化的敏感性比短期债券高， 流动性差，因此，长期债券的投资人承受的利率风险 与流动性风险高于短期债券持有者承受的风险。即使 预期利率不发生变化，如果长期利率等于短期利率， 投资者也更愿意投资于短期债券，而不是长期债券。 但是，从融资方来看，它们当然愿意发行长期债券， 而不是短期债券。这样，债券的供需出现不平衡。因 此，借款方为了筹集到长期资金，必须把长期债券的 利率提高到短期债券的利率之上，补偿投资者因投资 长期债券牺牲的资产流动性。
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5
Theory of Real Interest Rates
• Real interest rates are determined by supply and demand of funds in the economy. • 3 factors in determining real interest rates:
Where b is the bond holding, u’>0 and u”<0
8
• The optimality condition is
u '(c0 ) (1 r ) u '(c1 ) or ( for c1 c0 dc ) u '(c0 ) 1 c0u "(c0 ) dc r 1 (1/ 1) u '(c1 ) u '(c0 ) c0
3
Forms of Interest Rates
• In this market, this information on the time value of money is given in several different forms:
– Spot interest rates – Price of discount bonds (e.g., zero-coupon bonds and STRIPS) – Prices of coupon bonds – Yield-to-maturity (an average of spot interest rates) – Forward interest rates
n
2
Term Structure of Interest Rates
• Our objective is to value riskless cash flows. • Given the rich set of fixed-income securities traded in the market, their prices provide the information needed to value riskless cash flows at hand.
No ! r is the
discount rate that cannot be used for so long period
Ct Let NPV P (1 r)t 0 0 t 1
n
n Ct Ct (1 r )t (1 r )t t 1 t 1 t
CHAPTER TWO: Time Value of Money and Term Structure of Interest
1
Discounted Cash Flow Formula
?
Yes ! r is the
expected rate of return, i.e., the n mean of the Ct P discount rates for PV 0 t (1 rt ) t 1 difhis information is expressed depends on the particular market.
4
Determination of Interest Rate
• Four basic factors
Capital production ability —— the more the capital’s expected return, the higher the interest rates and vice versa. 2. Uncertainty of capital production ability —— the more the uncertainty, the higher the risk premium required and the higher the interest rates and vice versa. 3. Time preference of consumption —— the stronger preference to current consumption, the higher the risk premium required and the higher the interest rates and vice versa. 4. Risk aversion —— the more the risk aversion, the higher the risk premium required and the lower the riskfree interest rates. 1.
Thus, the real interest rate is given by 1 c0u "(c0 ) dc r (1/ 1) [ ] u '(c0 ) c0
Relative risk aversion coefficient
9
Nonlinear technology
Time 1
– Has endowment of ( e0, e1) – Faces a bond market with interest rate r.
7
• He maximizes his utility over his consumption now and later:
max u (c0 ) u (c1 ) s.t. c0 e0 b c1 e1 (1 r )b
u2 u1
– Aggregate endowments – Aggregate investment opportunities – Aggregate preferences for different consumption path
6
• Consider a representative investor:
Theory of Real Interest Rates
• Real interest rates are determined by supply and demand of funds in the economy. • 3 factors in determining real interest rates:
Where b is the bond holding, u’>0 and u”<0
8
• The optimality condition is
u '(c0 ) (1 r ) u '(c1 ) or ( for c1 c0 dc ) u '(c0 ) 1 c0u "(c0 ) dc r 1 (1/ 1) u '(c1 ) u '(c0 ) c0
3
Forms of Interest Rates
• In this market, this information on the time value of money is given in several different forms:
– Spot interest rates – Price of discount bonds (e.g., zero-coupon bonds and STRIPS) – Prices of coupon bonds – Yield-to-maturity (an average of spot interest rates) – Forward interest rates
n
2
Term Structure of Interest Rates
• Our objective is to value riskless cash flows. • Given the rich set of fixed-income securities traded in the market, their prices provide the information needed to value riskless cash flows at hand.
No ! r is the
discount rate that cannot be used for so long period
Ct Let NPV P (1 r)t 0 0 t 1
n
n Ct Ct (1 r )t (1 r )t t 1 t 1 t
CHAPTER TWO: Time Value of Money and Term Structure of Interest
1
Discounted Cash Flow Formula
?
Yes ! r is the
expected rate of return, i.e., the n mean of the Ct P discount rates for PV 0 t (1 rt ) t 1 difhis information is expressed depends on the particular market.
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Determination of Interest Rate
• Four basic factors
Capital production ability —— the more the capital’s expected return, the higher the interest rates and vice versa. 2. Uncertainty of capital production ability —— the more the uncertainty, the higher the risk premium required and the higher the interest rates and vice versa. 3. Time preference of consumption —— the stronger preference to current consumption, the higher the risk premium required and the higher the interest rates and vice versa. 4. Risk aversion —— the more the risk aversion, the higher the risk premium required and the lower the riskfree interest rates. 1.
Thus, the real interest rate is given by 1 c0u "(c0 ) dc r (1/ 1) [ ] u '(c0 ) c0
Relative risk aversion coefficient
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Nonlinear technology
Time 1
– Has endowment of ( e0, e1) – Faces a bond market with interest rate r.
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• He maximizes his utility over his consumption now and later:
max u (c0 ) u (c1 ) s.t. c0 e0 b c1 e1 (1 r )b
u2 u1
– Aggregate endowments – Aggregate investment opportunities – Aggregate preferences for different consumption path
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• Consider a representative investor: