哈尔滨市中考数学试题及答案
哈尔滨市2012年初中升学考试
数学试卷
一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )．
5.如图，在 Rt^ABC 中，NC=90。，AC=4, AB=5,则 sinB 的值是( ).
(A)
2
(B)
3
(C)
3
(D)
4
3
5
4
5
6 .在1。个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l 个进行检测，抽 到不合格产品的概率是( )． (A) (
(B) 5
(C) 2
(D) 4
k -1
7 .如果反比例函数y=--的图象经过点(-1, -2),则k 的值是().
(A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3
8 .将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为().
(A)y=3(x+2) 2—1 (B)y=3(x-2) 2+1 (C)y=3(x-r 2) 2—1 (D)y=3(x+2) 2+I 9 .如图，。。是4ABC 的外接圆，ZB=6Q o , 0PLAC 于点P, OP=2 <3 ,则。。的半径为( ). (A)4%：3 (B)6%：3 (C)8 (D)12 1 。.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总 长应恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米，AB 边的长 为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是().
1 (A) 一 2
2.下列运算中
(A)a 3 ・
⑻ 1
(C)2 正确的是().
(B)(a 3)4=a i2
(D)-2
(C)a+a 4=a 5
).
(D)(a+b)(a —b)=a 2+b 2
3．下列图形是中心对称图形的是
)．
4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成它的左视图是，
(A) y 2x+24(0 12) 1 ⑻ y 二一 2 1 (D)y=5 x 十 12(0 12(0 、填空题（每小题3分．共计30分） 11． 把 16 000 000用科学记数法表示为 在函数y= 工 中，自变量x 的取值范围是 x 一 5 （第9国图） 12． 13． 化简：<9 = 14． 15． 把多项式a 3—2a 2+a 分解因式的结果是 不等式组 的解集是 2x-1>0 x-1<1 16． 17． 一个等腰三角形静的两边长分别为5或6,则这个等腰三角形的周长是 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8兀，则这个圆锥的底面圆的半径是一 18． 19． 方程-7 二-一-的解是 ____________ x - 1 2 x + 3 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30。，得到平行四边形ABCD 】（点B i 与点B 是对应点，点C i 与点C 是对应点，点D i 与点D 是对应点），点B i 恰好落在BC 边上， 则NC 二 度． 20.如图。四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F, NAED=2 NCED,点G 是DF 的中点，若BE=1, AG=4，则AB 的长为 21〜24题各6分，25〜26题各8分，27〜28题各10分，共计60分） 21．（本题6分） 先化简，再求代数式（1 +3）♦士2的值，其中X二COS300+1 XXX 2 + x2 22．（本题6分）? 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1•点A和点B在小正方形的顶点上. （1）在图1中画出^ABC（点C在小正方形的顶点上），使^ABC为直角三角形（画一个即可）； （2）在图2中画出4ABD （点D在小正方形的顶点上），使4ABD为等腰三角形（画一个 即可）； 23.（本题 6 分如图，点 B 在射线 AE 上，NCAE:NDAE,NCBE二NADBE. 求证：AC=AD. A （第23题图） 24.（本题6分） 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S（单位：cm2）随x（单位：cm）的变化而变化. （1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少？ ［参考公式；当K =-聂时，二次函数y = bx + c （a户0）有最小（大）值*声］ 25．(本题8分) 虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A, B, C, D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A, B，C，D四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？ (必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20％． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)通过计算,补全条形统计图； (3)如果全校有2 000名学生.请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名? 最喜戏的套叠种类的人敷分布情况 (第25题图) 26．(本题8分) 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310 元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？ (2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元,这所中学最多可以购买多少个篮球? 27.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A,交y 轴于点B,四边形ABCO是平行四边形，直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D. (1)求m的值； (2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0, B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB, 0c, DC于点E, F, G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); (3)在⑵的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使NBFH二NAB0.求此时t的值及点H的坐标. （第271K图）（第27题备用图） 28．（本题10分） 已知：在4ABC中，NACB=900,点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M, MNLAC于点N, PQLAB于点Q, A0=MN. ⑴如图l,求证:PC-AN； ⑵如图2,点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接 DK, ZDKE=ZABC, EFLPM 于点 H,交 BC 延长线于点 F,若 NP=2, PC=3, CK： CF=2：3, 求DQ的长. （图1）（B2） （第28 0S） 哈尔滨市2012年初中升学考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题： l.C ； 2.B ； 3.A ； 4.C ； 5.D ； 6．B ； 7． 8．A ； 9．A ； 10．B ． 二、填空题：11. 1.6X107； 12.xN5； 13 . 3； 14. a(a-1)2； 15. 1 2 19. 105； 20. 155 . 三，解答即: 在AABC 和AAED 中 方法一M- v /.当X /.原式=2+1 12. (1)正确画图(春号图1-困4 画出一^b 即可) ..... 于分 (2)正确画图(参考图5-图8 画出一个即可) ..... 3分 .\AABC U AABD .................... 分 方法二 25.(1)解: ⑵解： ⑶ 方 法〜 方法二 26.(1)点: ⑵ 方 法一 方法二 27.(1) 方法一 S有最大值为 人力「小沙乂。-2伊 4a ."+当x为20cm时 解:,/a = - ™― < 0 ，2 4X(T) 三角形面积最大 有最大值 =200 最大面积是200cm1 ——- = 20时 2x('-) S 有最大值为：s =-寸X 2>+ 20 X 20 = 200 * .♦.当K为20cm时三角形面积最大 40 子20% = 200(名) ............... 2 分 二.在这次调查中，一共抽取了200名学生 200 - 90 - 50 - 40 = 20 (名) 正确画图如加 解：2 000 x = 500(名).......... …*”2 分 ，估计全校最喜欢E种彩饕的学生有500 名… 解:X 1(X)%= 25%晕声欢的套装神类的人数分充情况 (笫25题图｝ 2 000 x 25% =500(名) ...................................... 二估计全校最喜欢口种套餐的学生有500名................... 设购买一个足球需要K元，购买一个篮球需要y元.根据题意得 [3x + 2y = 310 Lx + 5y = 500 2分解得 "50 y = 80 2j 二购买一个足球需要50元，购买一个解球需要80元. 解：设购买a个篮球，则购买(96 - a)个足球. 80 a + 50 (96 -a) 5 720 .................2 分H < 3。1- *.*a为整数:a最多是30 ................................... /.这所中学最多可以购买30个篮球， 解：设购买n个足球，则购买(96 - n)个篮球. 50 n + 80 (96 - n} W 5 720 /. n最少是66 /.这所中学最多可以购买30个瞳球. n X 65-^—*, 96 - 66 = 30 I f ♦…+1 * 解：如图27-1 Vy = 2x+ 4交K轴和y 轴于A,B A A(-2,0) B(0,4) /. 0A = 2 OB= 4 ■/四边形ABCO是平行四边形 /. BC = OA = 2试点C 作CK 1 x 轴于K 则四边形BOKC 是矩形 ，OK = BC = 2 CK A C(2,4) ................................... 1分代人 4 = -2 + m 方法二、解;如图27-2 :了 = 2翼+ 4交*轴和了轴于4] /. A(^2;0) B@4) .-.OA = 2 延长DC 交y 轴于点N P .J y = —x + tn 交x 轴和‘轴于DaN J. D(m,O) N(O.TU ) ..ZODN= £0ND = 45" 丫四边形ABCO 是平行四边形 :.BC#AO BC =。4 = 2 二 £NCB = £ODN = ZOND =好 ⑵ 方法一解:如图17-3延性DC 交y 轴于N 分别过点 E,G 作x 轴的垂线 垂足分别是%Q 则四边形ERQG 、四边形POQC 、四边形EROP 是矩形 乂 -.AD H AO + OD = 2 + 6 =客 方法二解：如图 27T EC#AD P(O t l) 把 E(k| j)代入 y = 2x + 4 得 t = 2xi + 4 /. K|= ——2 1分 把G(XE J )代入y = -X + 6得t 之一由十6 二的=6 - 1 * -1 分 y = f + 6交x 轴和y 轴于D,N ，OD = ON = 6 "0DN = 45* ------ 1 .\DQ = t+ .......... ER = PO = GQ = t tanCBAO = 」.设 E&# G (网,t) (ffl 27T0 (0 < i < 4)1分 /, d = EG = x2-X|=(6^l)^( — 2 ) ：d =管+ 8 1 分 ，HF 萨亦再"W = BHx4 即 二 / OP = 2 :£BFH = ZLABD = £BOC 乙OBF= ZFBH /.ABHF ⑺ ABFO /.ZABO = d BOE /. tanZBGP = =tan £ BOC = -^- ■\H(0t ) .... . ... ..... . ....... . .. . (4) 方法二解：如图27Y v 四边形ABCO 是平行四边港 JAB // 0C 鉴-=tan^BOC 二 / ixj £ \ BP = 4 - t /.tanrABO =需 /. PG = d - EP = 6 - I ------------------ 1 分 •.以OG 为直径的眼I 经过点M ，工 OMG =90。 ...................... vZOPG = 905 £MFG= ZPFO .-.ZBGP 二 ZBOC A OP = 2 BP h 4 - t = 2 ' PF - 1 二 OF = \/1 可N = VT = BF ( AZ.OBF =乙HOC = ZBFH = ZLABO BH = HF 过点 H 作 HT _L BF 于点 £ v 四边形ABC 。是平行四边形 A AB // OC /, 4 ABO = Z.BOC .-.unZABO = --= tan BOC = y yjL /. tanzCBGP 二瞿二 tan 乙 BOC = iLr 上 (ffl 27-5) ・岩= L 解得 ..L. . - 5 2_ _ 4 VT . EH - BT '1 cosZ-OBF ⑶ 方法一解:如图27-5 ".,BP - 4 - L /.EP = 2 - — :. PC = d 一 EP — 6 — t —f ，一一一i 分 「以OG 为直径的圆经过点M ] /.BT = ^-BF= 方法三解：如图27-7 \ z2OPG = 90" £MFG = 4PF0 :2 BCP = Z BOC OB = 4 .，的勾股定理得 ”A*器二磊 ABF.VBP7TF.Vy A5.BHX4 A BH = 1 ...HO = 4一"二》 %) 1 分 -证明：如图 287 BA 1AM MN1AP A ZBAM = ZANM 90° A ZPAQ + ZMAN =乙 MAN + £AMN = 90° A Z-PAQ - £AMN .............................................................. +………………，1分 / PQ 1 AB MX_LAC /,Z PQA = 2LANM _90° ■/AQ = MN /.AAQP 9 AMNA ............................................................. 1 分 j.AN = PQ AM = AP A AAMB =a APM v^APM =£BPC 4BPC + rPBC - 90° ZAMB + ZABM = 90° ABM = £PBC ............................................................................... 1 分 \PQ 1 AB PCI BC PQ ~ PC ................... \ 分 /.PC = AN ..................... ............................................ 1 ............................................... 分 二证明：如图 28-2 VBA 1AM MM AC j£BAM = £ANM = 90。 J.WPAQ+ 乙MAN= / MAN + ZAMN = 90° /.ZPAQ = £AMN ............................................................................................................ 1 ......................................................................................................分 ■/ PQ 1 AB r.Z AQP = 900 = Z.ANM \ AQ = MN .\APQA 总 AANM........................... 1 分 ;.AP=AM PQ = AN J £APM=£AMP ■/ZLAQP+ Z BAM 180s .-.PQ 〃MA ZQPB= £AMP .................... 1 分 *.♦ L APM = Z.BPC “ QPB = £ BPC \Z.BQP = Z.BCP = 90° BP = HP •「以0C 为直径的圆经过点M "CMG = 9(T ....................................................... 1 分 y 四边形ABCO 是平行四边形 ，AB // OC A ZABG N ZOMG = 90° 二 ZLBPC :.Z ABO + 乙 BEG = 90° zCBGE + L BEG = 90° /.Z- ABO = 21BGE .\sin £ A BO = sin 乙 BGE EG 即 2 2V5~ 络(4-t) JLf (ffi 27-7) H ♦ £BFH = zlABO = 4BOC ZOBF =乙 FBH A ABHF S △BFO 即 BP= BH-BO -/OP = 2 PF = 1 BP = 2 (图 28-2) ABPC ...................................................... 1分Z. PQ = PC .\PC = AN ................................................. 1分 vEFXPM AZBFH+ ZHBF=9（T = ABPC+Z.HBF AZLBPC =乙 BFH *.EF // NT A £!MTC= 4BFH= £BPC V tanZNTC = UnztRPC =察二2 , tanANTC =馨=2 rv LI =晏 ......... 1 分 .-.CK- 2x^- ^3 BK =BC-CK = 3 2 2 VAPKC + rDKE = £ABC + ^SDK ZDKE= £ABC j.£BDK= £PKC UnAPKC = = 1 ，un£BDK = i 过 K 作 KCJ.BD 于G V tanZ_BDK - 1 tan Z ABC =：— ，设 GK = 4n 则 BG = 3n GD= 4n 3 BK = 5n = 3 .*.n = * 「,BD = 4n+3n = 7n =号一 ...................... H \*AB = VXD 午前「=10 AQ =4 /.BQ = AB - AQ = 6 .,.DQ = BQ-BD = 6-W- f .......................................................................................................H rtJ d 方法二解：如图 28-4 rNP = 2 PC = 3 二由（1}知 AN = PC = 3 A AP = NC = 5 AC = 8 A AM=AP = 5 A AQ= MN = VAM 3- AN 5 = 4 ..................... 1 { \NM // BC A4NMP= ZPBC 卜 又"MNP - BCP .•.△MNP 5 2\BCP .MN_ NP , 0一工 ，BC - PC * BC - 3 (2) 方法一解：如图28-3 :NP . .AP a NC = 5 AC = 8 PC »3 二 AM = 二由（1）如 PC = AN = 3 AP .*.AQ = MN = A /AM*- AN 、= 4 ………［分 •#PAQ 二 ZAMN ZACB = ZANM = 9（F ・•：2 ABC =乙 MAN .'.tan Z. ABC = lan Z_ MAN = ™ AN 3 ,: 禁 ，＞BC = 6, 1分 （图 28- 3） 丁NE/KC A Z.PEN = Z.PKC X /ZLENP « Z.KCP .必PNE -APCK * NE NP p T*K ■「J? r ..而一 电 CK ，CF_ 2：3 设 CK = 2k 则 CF=3k ,理二工 NE=殳k "2k 3 3 /. NE =TF =± k 过N 作NT 〃EF 交CF 于T 7.CT = CF-TF= 3k -* 则四边形NTFE 是平行四边形 ■*.BC = ........ .................... 作ERLCF于R 则四边形NERC是矩形.-.ER =NC = 5 NE = CR vZBHFsZBCP = 90Q "EFR = 90" -Z.HBF 乙BPC = 90" -Z.HBF EFR 二上 BPC AtanZEFR = tanZBPC ，察=暮 即 £ K-r rC til J .RF =券 vNE // KC /.2LNEP = ZPKC £/ 又 \ L ENP =£ KCP 「. △ NEP s △ CKP vCK: CF = 2：3 设CK = 2k CF = 3k /.NE = CR= 1-k CR = CF-RF = 3k-1 .\k=1 ............... *1 分 .-.CK = 3 CR = 2 ................. A BK = 3 在CF 的延长线上取点G 使上EGR 二乙ABC tanZEGR = tan Z ABC .•.需：舒=*，RG = 1-ER =* EG = VER^+RG 1-=鲁 KG = KC + CR + RG =孚 L DKE + EKC = Z ABC + Z BDK 4 」.BD ・EG = BK*KG .,BD x 今=3 x 等 」.BD 吟 ............................ 】分 AP = 5 /.AQ = MN x VAM 3-AN 3 = 4 …1 分 士PEN = £PKC APCK APNM — APCB 过E 作ER±BF 于R 则四边形NCRE 是矩形 /. ER = NC = 5 •・,£RFE + Z.REF= ZRFE + 2LPBC = 90° /.上REF = zCPBC J.tanZ-REF = tanZ-PBC = '.'tanZ-REF = /.RF = /.EF = V ERA R 产=5写1 ..EH + FH = EF .皿=也=工 KC PC 3 乙 ABC=£DKE ，上BDK=£EKC A ABDK 小 AGKE t BD _ BK *+ KG - EG vAB = VAC 」+ BU = 10 .♦,DQ = BQ-BD = 6-答# -J AQ = 4 A BQ = AB-AQ = 6 法三解：如图28-5 \NP = 2 PC = 3 /.由(1)知 AW = PC= 3 A AP=NC = 5 *;NM // BC AC = 8 二AM = "EMHiPBC 乂 Z.PNE = Z PCK A APNE / -打)+ ^31(6 + 3k) = ■5^1/.k =在............... .. T ]口二口』上 二CK = 2 x = 3 BK =BC-CK = 3 2 +.2PKC + zlDKE =±ABC + zCBDK ZDKE = ZABC /.ZBDK 二d PKC tajiZPKC = l 二tan£BDK=l 过K 作KGJ L BD于G v tanZl BDK = I tanZ ABC = 设GK = 4n 则BG = 3n GD = 4n /. BK = 5n = 3 .\n " 之 J **.BD t= 4n + 3n = 7n = --- * .................................... .... ........ ....................... ......................... 】: a VAB = VAC f+ BC2-10 AQ = 4 /.BQ 二AR - AQ = 6 . .DQ = BQ - RD = 6 - 牛=1- ................................................................................................... I " 3 aJ 哈尔滨市2020年初中升学考试 数学试卷 一、选择题 1.8-的倒数是（ ） A. 18 - B. -8 C. 8 D. 18 2.下列运算一定正确的是（ ） A. 224a a a += B. 248a a a ?= C. () 4 2 8=a a D. ()2 22a b a b +=+ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5.如图AB 是 O 直径，点A 为切点，OB 交O 于点C ， 点D 在O 上，连接,,AD CD OA ，若35ADC ∠=?，则ABO ∠的度数为（ ） A. 25? B. 20? C. 30 D. 35? 6.将抛物线2y x 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（ ） A. ()2 35y x =++ B. ()2 35y x =-+ C. ()253y x =++ D. ()2 53y x =-+ 7.如图，在Rt ABC 中，90,50,BAC B AD BC ∠=?∠=?⊥，垂足为D ，ADB △与ADB ' 关于直线AD 对称，点 B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是（ ） A. 10? B. 20? C. 30 D. 40? 8.方程 2152 x x =+-的解是（ ） A. 1x =- B. 5x = C. 7x = D. 9x = 9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A. 23 B. 12 C. 13 D. 19 10.如图，在ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 在AC 上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确 的是（ ） A. AE EF EC CD = B. EG EF AB CD = C. AF BG FD GC = D. CG AF BC AD = 二、填空题 11.将数4790000用科学计数法表示为_____________． 12.在函数7 x y x = -中，自变量x 的 取值范围是_____________________． 13.已知反比例函数k y x = 的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________． 14.1 246 ___________________． 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________． 16.抛物线2 3(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________． 17.不等式1 3352 x x ?≤-???+ 黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷 1．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（） A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃ 分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案． 解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7， 故选：C． 点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数． 2．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（） A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 解答：解：927 000=9.27×105． 故选B． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2?a4=a6D．（ab）3=ab3 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D． 解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误； C、底数不变指数相加，故C正确； D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（） 哈尔滨市2021年初中升学考试 数学试卷 一、选择题(每小题3分．共计30分) 1．一2的绝对值是( )． (A)一1 2 (B) 1 2 (C)2 (D)-2 2．下列运算中，正确的是( )． (A)a3·a4=a12 (B)(a3)4=a12 (C)a+a4=a5(D)(a+b)(a—b)=a2+b2 3．下列图形是中心对称图形的是( )． 4．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )． (A)2 3 (B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品。现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品的概率是( )． (A) 1 10 (B) 1 5 (C) 2 5 (D) 4 5 7．如果反比例函数y= 1 k x 的图象经过点(-1，-2)，则k的值是( )． (A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3 8．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )． (A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x-2)2+1 (C)y=3(x-2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l 9．如图，⊙0是△ABC 的外接圆，∠B=600 ，0P ⊥AC 于点P ，OP=23，则⊙0的半径为( )． (A)43 (B)63 (C)8 (D)12 1 0．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )． (A)y=一2x+24(0 2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）﹣8的倒数是（） A．−1 8B．﹣8C．8D． 1 8 2．（3分）下列运算一定正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（） A．25°B．20°C．30°D．35° 6．（3分）将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ） A ．y ＝（x +3）2+5 B ．y ＝（x ﹣3）2+5 C ．y ＝（x +5）2+3 D ．y ＝（x ﹣5）2+3 7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 8．（3分）方程2x+5 = 1x−2 的解为（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝5 C ．x ＝7 D ．x ＝9 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．2 3 B ．1 2 C ．1 3 D ．1 9 10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ） A ． AE EC = EF CD B ． EF CD = EG AB C ． AF FD = BG GC D ． CG BC = AF AD 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数y =x x−7中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知反比例函数y =k x 的图象经过点（﹣3，4），则k 的值为 ． 14．（3分）计算√24+6√1 6的结果是 ． 2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案 哈尔滨市2022年初中升学考试数学试题 一、选择题 1．-6的相反数是（） 11(A)(B)-6(C)6(D)- 662.下列运算中，正确的是（） (A)4a3a1(B)aa2a3(C)3a6a33a2(D)(ab2)2a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） (A)(B)(C)(D) 4，在抛物线y=-某2+1上的一个点是()．(A)(1，0)(B)(0，0)（C）（0，-1)（D）（1，I)5．若某==2是关于某的一元二次方程某2-m某 +8=0的一个解．则m的值是()． (A)6(B)5(C)2(D)-6 6，如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的。它的主视图是 (A)(B)(C)(D) 7，小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l 刭6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为()． 1121(A)(B)(C)(D) 23348．如罔，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=600，△AB1C1可以由△ABC绕点A顺时针旋转900得到(点B1与点B是对应点，点C1与点C 是对应点)，连接CC’，则∠CC’B’的度数是()。 (A)450(B)300(C)250(D)150 9．如图，矩形ABCD申，对角线AC、BD相交于点0，∠AOB=600， AB=5，则AD的长是（)． （A)53（B）52（C）5(D)10 10．一辆汽车的油箱中现有汽油60 升，如累不再加油，那么油 箱中的油量y(单位：升)随行驶里程某（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0．2升/千米，则y与某函数关系用图象表示大致是()． 二、填空题 11．把170000用科学记数法表示为 某 12．在函数y=中，自变量某的取值范围是 某6 13．把多顼式2a24a2分解因式的结果 14．若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6的扇形，则这个圆锥的底面 半经是 23 的解是15．方程 某3某 哈 尔 滨 市 2021 年 初 中 升 学 考 试 数 学 试 卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。 2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。[来源:学。科。网Z 。X 。X 。K][来源:学#科#网Z#X#X#K] 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷选择题(共30分)（涂卡) 一、选择题（每小题3分,共计30分) 1.7 5-的绝对值是( ). (A)75 (B)57 (C)75- (D)5 7- 2．下列运算一定正确的是( ). (A)()222n m n m +=+ (B)()333n m mn = (C)()52 3m m = (D)22m m m =⋅ 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（ ）. 5. 如图，点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0的切线,A 为切点,PO 交 ⊙0于点B ， ∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为（ ）. (A)3 (B)33 (C)6 (D)9 6.将抛物线y=-5x 2+l 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度, 所得到的抛物线为（ ）. （A) y=-5(x+1)2-1 (B)y=-5(x-1)2-1 (C)y=-5(x+1)2+3 (D)y=-5(x-1)2+3 7.方程3 221+=x x 的解为（ ）. (A)x=-1 (B)x=0 (C) x=5 3 (D)x=1 8.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点0,BD=8,tan 哈尔滨市2021年中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣7的倒数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．下列运算正确的是（） A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 4．抛物线y=﹣（x+）2﹣3的极点坐标是（） A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） 6.方程32+x =1 1-x 的解为（ ） A ．x=3 B ． x=4 C ．x=5 D ． x=﹣5 7．如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（ ） A ．43° B ．35° C ．34° D ．44° 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在△ABC 中，D 、E 别离为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中必然正确的是（ ） A ． = B ． = C ． = D ． = 10．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（） A．小涛家离报亭的距离是900m B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min D．小涛在报亭看报用了15min 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．将57600000用科学记数法表示为． 12．函数y=中，自变量x的取值范围是． 13．把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是． 14．计算﹣6的结果是． 15．已知反比例函数y=的图象通过点（1，2），则k的值为．16．不等式组的解集是． 17．一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它不同．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为． 18．已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为． 19．四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E 在AC上，若OE=，则CE的长为． 20．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂 2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（共10小题）. 1．（3分）的倒数是 A．B．C．8D． 2．（3分）下列运算一定正确的是 A．B．C．D． 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是 A．B． C．D． 5．（3分）如图，为的切线，点为切点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为 A．B．C．D． 6．（3分）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为 A．B．C．D． 7．（3分）如图，在中，，，，垂足为， 与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 A．B．C．D． 8．（3分）方程的解为 A．B．C．D． 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是A．B．C．D． 10．（3分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是 A．B．C．D． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为． 12．（3分）在函数中，自变量的取值范围是． 13．（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为． 14．（3分）计算的结果是． 15．（3分）把多项式分解因式的结果是． 16．（3分）抛物线的顶点坐标为． 17．（3分）不等式组的解集是． 18．（3分）一个扇形的面积是，半径是，则此扇形的圆心角是度．19．（3分）在中，，为边上的高，，，则 的长为． 20．（3分）如图，在菱形中，对角线、相交于点，点在线段上，连接，若，，，则线段的长为． 三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中． 22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为边的正方形，点和点均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以为边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出线段的长． 2023年哈尔滨市数学试卷真题及答案解析 哈尔滨市2023年初中升学考试（中考） 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. - 1 10 的绝对值是() A. 1 10 B.10 C.− 1 10 D. -10 2. 下列运算一定正确的是() A.（-ab）2 = - a2b2 B.a3-a2=a6 C.(a³)⁴= a⁷ D.b²+b²=2b2 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 4.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是() 5.如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,点C在⊙O上,OC⊥OA, 连接BC并延长,交⊙O于点D,连接OD、若∠B=65°,则∠DOC的度数为() A.45° B.50° C.65° D.75° 6.方程2 x =3 x+1 的解为() A.x=1 B.x= -1 C.x=2 D.x= -2 7.为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米， 面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是() A.x(x-6)=720 B.x(x+6)=720 C.x(x -6)=360 D.x(x+6)=360 8. 将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是( ) A. 15. B. 13 C. 12 D. 23 9. 如图,AC,BD 相交于点O,AB ∥DC,M 是AB 的中点, MN ∥AC,交BD 于点N.若DO:OB=1:2,AC=12,则MN 的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 10.一条小船沿直线从A 码头向B 码头匀速前进，到达B 码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A 码头.在整个过程中，这条小船与B 码头的距离s(单位：m )与所用时间t (单位：m i n )之间的关系如图所示，则这条小船从A 码头到B 码头的速度和从B 码头返回A 码头的速度分别为 ( ) A.15 m/min, 25 m/min B.25 m/min,1 5 m/min C.25 m/min, 30 m/min D.30 m/min, 25 m/min 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为______千克. 12.在函数 y = 2 x−8 中，自变量x 的取值范围是_____. 13.已知反比例函数y = 14 x 的图象经过点(a ,7),则a 的值为_____. 14.计算 √63−7√17 的结果是_____. 15.把多项式xy ²一16x 分解因式的结果是_____. 16.抛物线y = -(x +2)²+6与y 轴的交点坐标是_____. 17.不等式组 {x +2>3(1−x ),1−2x ≤2的解集是_____. 18.一个扇形的圆心角是150°，弧长是 - 52 πcm,，则扇形的半径是_____cm . 19.矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点F 在矩形ABCD 边上,连接OF.若∠DB=38°,∠BOF=30°,则∠AOF=_____. 2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．﹣的绝对值是（） A．﹣7B．7C．﹣D． 2．下列运算一定正确的是（） A．a2•a＝a3B．（a3）2＝a5 C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a5﹣a2＝a3 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（） A．B．C．D． 5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若AB＝8，tan∠BAC＝，则BC的长为（） A．8B．7C．10D．6 6．方程＝的解为（） A．x＝5B．x＝3C．x＝1D．x＝2 7．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（） A．30°B．25°C．35°D．65° 8．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（） A．B．C．D． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，则AE的长为（） A．3B．4C．5D．6 10．周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（） A．75m/min，90m/min B．80m/min，90m/min C．75m/min，100m/min D．80m/min，100m/min 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米． 12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是． 13．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为． 14．计算﹣2的结果是． 15．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是． 2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3分）﹣8的倒数是（） A．−1 8B．﹣8C．8D． 1 8 2．（3分）下列运算一定正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2 3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．扇形B．正方形 C．等腰直角三角形D．正五边形 4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（） A．25°B．20°C．30°D．35° 6．（3分）将抛物线y ＝x 2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（ ） A ．y ＝（x +3）2+5 B ．y ＝（x ﹣3）2+5 C ．y ＝（x +5）2+3 D ．y ＝（x ﹣5）2+3 7．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 8．（3分）方程2x+5 = 1x−2 的解为（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝5 C ．x ＝7 D ．x ＝9 9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．2 3 B ．1 2 C ．1 3 D ．1 9 10．（3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点E 在AC 边上，过点E 作EF ∥BC ，交AD 于点F ，过点E 作EG ∥AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是（ ） A ． AE EC = EF CD B ． EF CD = EG AB C ． AF FD = BG GC D ． CG BC = AF AD 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数y =x x−7中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知反比例函数y =k x 的图象经过点（﹣3，4），则k 的值为 ． 14．（3分）计算√24+6√1 6的结果是 ． 2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．1 6的相反数是（ ） A ．16 B ．6- C ．6 D ．16 - 2．下列运算一定正确的是（ ） A ．()2 2346a b a b = B ．22434b b b += C ．()2 46a a = D ．339a a a ⋅= 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．抛物线22(9)3y x =+-的顶点坐标是（ ） 6．方程 23 3x x =-的解为（ ） A ．3x = B ．9x =- C ．9x = D ．3x =- 7．如图，,AD BC 是O 的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 与O 相切于点A ，连接BD ，若40P ∠=︒，则ADB ∠的度数为（ ） A ．65︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．25︒ 8．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ） A ．() 2 150196x -= B ．150(1)96x -= C ．2150(1)96 x -= D ．150(12)96x -= 9．如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ===，则BD 的长为（ ） A ．32 B ．4 C ．92 D ．6 10．一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试题(含答案与解析)
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