湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)
2020年湖北省武汉中考数学试卷附答案解析版
C.两个小球的标号之和大于 1
B.两个小球的标号之和等于 6 D.两个小球的标号之和大于 6
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴
对称图形的是
（）
A
B
C
5.下图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是
D （）
A
B
C
10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由 4 个小正方形组成的“ L ”形
纸片，图（2）是一张由 6 个小正方形组成的3 2 方格纸片．
把“ L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有如 图（3）中的 4 种不同放置方法，图（4）是一张由 36 个小正方形组成的6 6 方格纸
卷
背面左上角填写姓名和座位号．
3. 答第 I 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上相应题
目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答．在．“．试．卷．”．
上．无．效．．
上
4. 答第 II 卷（非选择题）时，答案用 0.5 毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上
抽取该社区部分居民，按四个类别： A 表示“非常支持”， B 表示“支持”，C 表
答
示“不关心”， D 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成
片，将“ L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有n
种不同放置方法，则 n 的值是
（）
A.160
B.128
C.80
D.48
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
武汉市中考数学试题及解析版
精品文档2021年湖北省武汉市中招考试数学试卷第I卷〔选择题共30分〕一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕1．以下各数中，最大的是〔〕A．－3B．0C．1D．2答案：D解析：0大于负数，正数大于0，也大于负数，所以，2最大，选D.2．式子x 1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1答案：B解析：由二次根式的意义，知：x－1≥0，所以x≥1.3．不等式组x20的解集是〔〕x10A．－2≤x≤1B．－2<x<1C．x≤－1D．x≥2答案：A解析：解〔1〕得：x≥-2,解〔2〕得x≤1，所以，－2≤x≤14．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．以下事件是必然事件的是〔〕．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．答案：A解析：因为白球只有2个，所以，摸出三个球中，黑球至少有一个，选A.5．假设x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，那么x1x2的值是〔〕A．－2B．－3C．2D．3答案：B解析：由韦达定理，知：x1x2c＝－3.a A6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，那么∠DBC的度数是〔〕A．18°B．24°C．30°D．36°答案：A解析：因为AB＝AC，所以，∠C＝∠ABC＝1〔180°－36°〕＝72°，2B又BD为高，所以，∠DBC＝90°72°＝18°第6题图DC7．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是〔〕.精品文档A．B．C．D．答案：C解析：由箭所示方向看去，能看到下面三个小正方形，上面一个小正方形，所以C.8．两条直最多有1个交点，三条直最多有3个交点，四条直最多有6个交点，⋯⋯，那么六条直最多有〔〕A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点答案：C解析：两条直的最多交点数：1×1×2＝1，2三条直的最多交点数：1×2×3＝3，2四条直的最多交点数：1×3×4＝6，2所以，六条直的最多交点数：1×5×6＝15，29．了解学生外的喜好，某校从八年随机抽取局部学生行卷，要求每人只取一种喜的籍，如果没有喜的籍，作“其它〞.〔1〕与〔2〕是整理数据后制的两幅不完整的.以下不．正确的选项是人〔数〕．．60小说30其它10%漫画科普常识30%小说漫画科普常识其它书籍第9题图〔1〕第9题图〔2〕A．由两个可知喜“科普常〞的学生有90人．B．假设年共有1200名学生，由两个可估喜“科普常〞的学生有个．C．由两个不能确定喜“小〞的人数．D．在扇形中，“漫画〞所在扇形的心角72°．答案：C解析：左，知“其它〞有30人，右，知“其它〞占10%，所以，人数300人，“科普知〞人数：30%×300＝90，所以，A正确；年“科.精品文档普知识〞人数：30%×1200＝360，所以，B正确；，因为“漫画〞有60人，占20%，圆心角为：20%×360＝72°，小说的比例为：1－10%－30%－20%＝40%，所以，D正确，C错误，选C.10．如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，假设∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，那么DE的长度是〔〕A．90xRB．90yR9090E 180xR180yRBC．D．180180D答案：BA解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°所以，∠PED＝∠PDE＝〔x＋z〕°，∠PCE＝∠PEC＝z°，C∠PDC＝∠PCD＝〔y＋z〕°，P 第10题图＋∠DPE＝〔180－2x－2z〕°，∠DPC＝〔180－2y－2z〕°，在△PEC中，2z°＋〔180－2x－2z〕°＋〔180－2y－2z〕°＝180°，化简，得：z＝〔90－x－y〕°，在四边形PEBD中，∠EBD＝〔180°－∠DPE〕＝180°－〔180－2x－2z〕°＝〔2x2z〕°＝〔2x＋180－2x－2y〕＝〔180－2y〕°，所以，弧DE的长为：(1802y)R＝90yR18090选B.第II卷〔非选择题共84分〕二、填空题〔共4小题，每题3分，共12分〕11．计算cos45＝．答案：22解析：直接由特殊角的余弦值，得到.12．在2021年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28．这组数据的众数是．答案：28解析：28出现三次，出现的次数最多，所以，填28.13．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为．答案：105解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．.精品文档696000＝10514．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设 x 秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x 的函数关系如下图，那么甲车的速度是米/秒．y/〔米〕900DAOBC100200220x/〔秒〕第14题图答案：20解析：设甲车的速度为 v 米/秒，乙车的速度为u 米/秒，由图象可得方程：100u 100v500，解得v ＝20米/秒 20u 20v 90015．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是〔－1，0〕，〔0，2〕，C ，D 两点在反比例函数yk(x0)的图象上，那么k 的值等于．xy CDB答案：－12解析：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，CG 交AD 于M 点，过D 点作DH ⊥CG ，垂足为H ，CD ∥AB ，CD=AB ，∴△CDH ≌△ABO 〔AAS 〕，DH=AO=1，CH=OB=2，设C 〔m ，n 〕，D 〔m －1，n －2〕，那么mn ＝〔m －1〕〔n －2〕=k ，解得n=2－2m ，设直线BC 解析式为y=ax+b ，将B 、C 两点坐标代入得b 2，又n=2－2m ， n am b AOx 第15题图BC ＝m 2 (n 2)2＝ 5m 2，AB ＝5，因为BC ＝2AB ，.精品文档解得：m＝－2，n＝6，所以，k＝mn＝－1216．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE ＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．假设正方形的边长为2，那么线段DH长度的最小值是．AEFD HG答案：51B C第16题图解析：三、解答题〔共9小题，共72分〕17．〔此题总分值6分〕解方程：23．x3x解析：方程两边同乘以xx3，得2x3x3解得x9．经检验，x9是原方程的解．18．〔此题总分值6分〕直线y2x b经过点〔3，5〕，求关于x的不等式2xb≥0的解集．.精品文档解析：∵直线y2xb 经过点〔3，5〕∴523b ．∴b1．即不等式为 2x1≥0，解得x ≥1．AD219．〔此题总分值6分〕如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．B EFC解析：证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即 第19题图BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DCCBFCE ∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．20．〔此题总分值7分〕有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能翻开这两把锁，其余的钥匙不能翻开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．1〕请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；2〕求一次翻开锁的概率．解析：〔1〕设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁翻开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：AB（abmnabm n 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．〔列表法参照给分〕2〕由〔1〕可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次翻开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P 〔一次翻开锁〕＝21．84y21．〔此题总分值7分〕如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A 〔－3，2〕，B 〔0，4〕，C 〔0，2〕．A5B32C〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋1x转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，假设A 的对应点 A 2O1 2 3 4 5 的坐标为〔0，4〕，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；–5–4–3–2–1–1〔2〕假设将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△ A 2B 2C 2，–2请直接写出旋转中心的坐标；〔3〕在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直–3–4–5第21题图.y 54B精品文档接写出点P 的坐标．解析：〔1〕画出△A 1B 1C 如下图：32〔3〕点P 的坐标〔－2，0〕．22．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，点P 是AB 的中点，连接PA ，PB ，PC ．〔1〕如图①，假设∠BPC ＝60°，求证：AC 3AP ；〔2〕如图②，假设sinBPC24，求tanPAB 的值．25A A PPO BC O 第22题图②解析：CB1〕证明：∵弧BC ＝弧BC ，∴∠BAC ＝∠BPC ＝60°．又第∵2AB 2题＝图AC ①，∴△ABC 为等边三角形∴∠ACB ＝60°，∵点P 是弧AB 的中点，∴∠ACP ＝30°，又∠APC ＝∠ABC ＝60°，∴AC＝3AP ．2〕解：连接AO 并延长交PC 于F ，过点E 作EG ⊥AC 于G ，连接∵AB ＝AC ，∴AF ⊥BC ，BF ＝CF ．∵点P 是弧AB 中点，∴∠ACP ＝∠PCB ，∴EG ＝EF ．∵∠BPC ＝∠FOC ，∴sin ∠FOC ＝sin ∠BPC=24．25OC ．A设FC ＝24a ，那么OC ＝OA ＝25a ，∴OF ＝7a ，AF ＝32a ．P在Rt △AFC 中，AC 2＝AF 2+FC 2，∴AC ＝40a ． 在Rt △AGE 和Rt △AFC 中，sin ∠FAC ＝EG FC，BAE ACGEOFC.第22〔2〕题图精品文档∴EG 24a，∴EG ＝12a ．32aEG40a∴ tan ∠PAB ＝tan ∠PCB=EF12a1．CF 24a 223．〔本分10分〕科幻小?室的故事?中，有一个情，科学家把一种珍奇的植物分放在不同温度的境中，一天后，出种植物高度的增情况〔如下表〕：温度x /℃ ⋯⋯－4 －2 0 2⋯⋯植物每天高度增量41 49 494125y /mm ⋯⋯⋯⋯由些数据，科学家推出植物每天高度增量y 是温度x 的函数，且种函数 是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．1〕你一种适当的函数，求出它的函数关系式，并要明不另外两种函数的理由；2〕温度多少，种植物每天高度的增量最大？3〕如果室温度保持不，在10天内要使植物高度增量的和超250mm ，那么室的温度x 在哪个范内？直接写出果．解析：c 49a 1 〔1〕二次函数，yax 2bxc ，得4a 2b c 49，解得b24a 2b c 41c 49∴y 关于x 的函数关系式是y x 2 2x49．不另外两个函数的理由：注意到点〔0，49〕不可能在任何反比例函数象上，所以y 不是x 的反比例函数；点〔－4，41〕，〔－2，49〕，〔2，41〕不在同一直上，所以y 不是x 的一次函数．〔2〕由〔1〕，得yx 22x 49，∴yx1250，∵a10，∴当x 1，y 有最大50． 即当温度－1℃，种植物每天高度增量最大．3〕6x4．24．〔本分10分〕四形ABCD 中，E 、F 分是AB 、AD 上的点，DE 与CF 交于点G ．〔1〕如①，假设四形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求DE AD；CF CD 〔2〕如②，假设四形 ABCD 是平行四形，探究：当∠ B 与∠EGC 足什.精品文档么关系时，使得DE AD成立？并证明你的结论；（CFCD 3〕如图③，假设BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出DE的值．A CFFDEAFDAFGGGBDEEBCB第24题图① C第24题图②C第24题图③解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°，∵DE ⊥CF ，∴∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△DCF ，∴DE AD．CFDC〔2〕当∠B+∠EGC ＝180°时，DE AD成立，证明如下：CFDC 在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，那么∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠CDM ，∵∠B+∠EGC ＝180°，FDMA∴∠AED ＝∠FCB ，∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ，G∴DEAD ，即DEAD ．CMDCCFDC〔3〕DE25．CF 24E B C第24题图②25．〔此题总分值12分〕如图，点P 是直线l ：y2x2上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线yx 2于A 、B 两点．〔1〕假设直线m 的解析式为y 1x 3，求A 、B 两点的坐标；22〕①假设点P 的坐标为〔－2，t 〕，当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线 l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB 成立．3〕设直线l 交y 轴于点C ，假设△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．yyylllmmPAAPBBOOxOx.x第25〔3〕题图第25〔2〕题图第25〔1〕题图C精品文档解析：133yx , x 1x 2 1〔1〕依题意，得 2 22解得， 1y x 2 .9y 2y 14∴A 〔 3，9〕，B 〔1，1〕．42〕①A 1〔－1，1〕，A 2〔－3，9〕．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P 〔a ，2a 2〕，A 〔m ，m 2〕，∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ，∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B 〔 2m a ，2m 2 2a 2〕，将点B 坐标代入抛物线y x 2，得2m24am a 22a 20，∵△＝16a28 a22 2 8 a 2 16 a 16 8a 12 8 0a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．〔3〕设直线m ：ykxbk0交y 轴于D ，设A 〔m ，m 2〕， 〔 n ， n 2 〕．B过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ．∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°，由△AGO ∽△OHB ，得AGOH，∴mn1．OG BH联立y kx bkx b0，依题意，得m 、n 是方程x 2 kx b0的y x 2得x 2两根，∴mn b ，∴b 1 ，即D 〔0，1〕．∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P 〔a ，2a2〕，过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，PQ 2DQ 2PD 2，∴a22a 21232．∴a 1 0〔舍去〕，a 212，∴P 〔 12，14〕．555∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴t1t 222t ，2y .P武汉市中考数学试题及解析版 11 精品文档 y lm P Q ABG OH x 第25〔3〕题图 C .。
2021年湖北武汉中考数学试题(解析版)
{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。
2022年湖北省武汉市中考数学试卷含答案详解(高清word版)
第1页，共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2022年湖北省武汉市中考数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数2022的相反数是( ) A. −2022B. −12022C. 12022D. 20222. 彩民李大叔购买1张彩票中奖．这个事件是( ) A. 必然事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 随机事件3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4. 计算(2a 4)3的结果是( ) A. 2a 12B. 8a 12C. 6a 7D. 8a 75. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( ) A.B.第2页，共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.D.6. 已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)在反比例函数y =6x 的图象上，且x 1<0<x 2，则下列结论一定正确的是( )A. y 1+y 2<0B. y 1+y 2>0C. y 1<y 2D. y 1>y 27. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线).这个容器的形状可能是( )A.B.C.D.8. 班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是( )A. 14B. 13C. 12D. 239. 如图，在四边形材料ABCD 中，AD//BC ，∠A =90°，AD =9cm ，AB =20cm ，BC =24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )第3页，共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.11013cm B. 8cm C. 6√2cm D. 10cm10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方．图(2)是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是( )A. 9B. 10C. 11D. 12第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√(−2)2的结果是______．12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是______． 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双13104213. 计算：2x x 2−9−1x−3的结果是______ ．14. 如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取∠ABC =150°，BC =1600m ，∠BCD =105°，则C ，D 两点的距离是______m.第4页，共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15. 已知抛物线y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数)开口向下，过A(−1,0)，B(m,0)两点，且1<m <2.下列四个结论： ①b >0；②若m =32，则3a +2c <0；③若点M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)在抛物线上，x 1<x 2，且x 1+x 2>1，则y 1>y 2； ④当a ≤−1时，关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =1必有两个不相等的实数根． 其中正确的是______(填写序号)．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC >BC ，分别以△ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF.过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K.若CI =5，CJ =4，则四边形AJKL 的面积是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2024武汉市中考数学试卷
选择题
下列哪个数是无理数？
A. 3.14
B. √2（正确答案）
C. 22/7
D. -1
若a > b，则下列不等式中成立的是？
A. a - c > b - d
B. ac > bc
C. a2 > b2（当a, b同号时成立，但非普遍规律）
D. a + c > b + c（正确答案）
下列哪个图形是轴对称图形但不是中心对称图形？
A. 正方形
B. 等边三角形（正确答案）
C. 圆形
D. 平行四边形
已知直线y = kx + b经过点(2,3)和(4,5)，则k的值为？
A. 1
B. 1.5
C. 2（正确答案）
D. 2.5
下列哪个选项是方程x2 - 4x + 4 = 0的解？
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2（正确答案）
D. x = 3
若一个圆的半径为r，则其面积S与r的关系式为？
A. S = πr
B. S = 2πr
C. S = πr2（正确答案）
D. S = 2πr2
下列哪个数集是有限集？
A. 自然数集
B. 整数集
C. {1, 2, 3, 4, 5}（正确答案）
D. 实数集
已知三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 80°，则∠B的度数为？
A. 40°
B. 50°（正确答案）
C. 60°
D. 80°
下列哪个选项是函数y = 2x - 1与y = -x + 4的交点的横坐标？
A. 1
B. 1.5（正确答案）
C. 2
D. 2.5。
2021年湖北省武汉市中考数学真题试卷(学生版+解析版)
2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 55．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−478．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．53hB ．32hC ．75hD ．43h 9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BĈ沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD ̂沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE ̂=DE ̂，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A ．21.9°＜α＜22.3°B ．22.3°＜α＜22.7°C ．22.7°＜α＜23.1°D ．23.1°＜α＜23.5° 10．（3分）已知a ，b 是方程x 2﹣3x ﹣5＝0的两根，则代数式2a 3﹣6a 2+b 2+7b +1的值是（ ）A ．﹣25B ．﹣24C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）计算√(−5)2的结果是．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2189248718683205209413．（3分）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是．14．（3分）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC的距离是nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．15．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：h ），按劳动时间分为四组：A 组“t ＜5”，B 组“5≤t ＜7”，C 组“7≤t ＜9”，D 组“t ≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使AE ＝2BE ，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH ＝DH ．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是BD̂的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若DC DF =√6，求cos ∠ABD 的值．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg．生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．24．（12分）抛物线y ＝x 2﹣1交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）．（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG +FH 的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B ．2．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【解答】解：A 、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B 、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C 、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D 、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件； 故选：D ．3．（3分）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．4．（3分）计算（﹣a 2）3的结果是（ ）A ．﹣a 6B ．a 6C ．﹣a 5D ．a 5【解答】解：（﹣a 2）3＝﹣a 6，故选：A ．5．（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C ．6．（3分）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．34 【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23， 故选：C ．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．8（x ﹣3）＝7（x +4）B ．8x +3＝7x ﹣4C ．y−38=y+47D ．y+38=y−47【解答】解：设物价是y 钱，根据题意可得：y+38=y−47．故选：D ．8．（3分）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．53hB ．32h C ．75h D ．43h 【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为a 6km/ℎ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h ，因此单程所花时间为2 h ，故其速度为a 2km/ℎ． 所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y =a 6t(0≤t ≤6)•①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y ={a 2(t −2)(2≤t ＜4)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅②,−a 2(t −6)4≤t ≤6)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅③, 联立①②，可解得交点横坐标为t ＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t ＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，先将BĈ沿BC 翻折交AB 于点D ，再将BD ̂沿AB 翻折交BC 于点E ．若BE ̂=DE ̂，设∠ABC ＝α，则α所在的范围是（ ）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【解答】解：如图，连接AC,CD,DE．̂=EB̂,∵ED∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,̂=CD̂=DÊ,∵AC∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴4α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．（3分）已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，∴a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，a+b＝3,∴a2﹣3a＝5，b2＝3b+5，∴2a3﹣6a2+b2+7b+1＝2a（a2﹣3a)+3b+5+7b+1＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）计算√(−5)2的结果是5．【解答】解：√(−5)2=|﹣5|＝5．12．（3分）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都常住人口数万21892487186832052094【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．（3分）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：∵k＝m2+1＞0，∴反比例函数y=m2+1x（m是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＜y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故答案为﹣1＜a＜0．14．（3分）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A 到航线BC的距离是10.4nmile（√3≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∠EAD＝30°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE=AE AD，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6√3≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．（3分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论： ①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ； ②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2； ③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0， ∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点． ①∵抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b2c =−12， 且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0）， ∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确；③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0， ∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确； ④由题意可知，抛物线开口向上，且ca ＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧， ∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小， ∴当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确． 故答案为：①②④．16．（3分）如图（1），在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，边AB 上的点D 从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x ＝AD ，y ＝AE +CD ，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是 √2−1 ．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝0时,点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x,AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°=√2 2,\又∵∠BEN ＝∠FEA ，∠NBE ＝∠AFE ∴△NBE ∽△AFE ∴NB AF=BE FE，即√22=√22−x ，解得：x =√2−1，∴图象最低点的横坐标为：√2−1． 故答案为：√2−1．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 x ≥﹣1 ； （2）解不等式②，得 x ＞﹣3 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 x ≥﹣1 ． 【解答】解：{2x ≥x −1，①4x +10＞x +1．②（1）解不等式①，得x ≥﹣1； （2）解不等式②，得x ＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1；x ＞﹣3；x ≥﹣1．18．（8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：∠DEF ＝∠F ．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为四组：A组“t＜5”，B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，D组“t≥9”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×30100=108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×30+10100=600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG,点H即为所求．21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上两点，C 是BD ̂的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）若DC DF=√6，求cos ∠ABD 的值．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ， ∵点C 是BD̂的中点， ∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ， ∴∠DGC ＝90°, ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°, ∴∠EDB ＝90°, ∵CE ⊥AE ， ∴∠E ＝90°,∴四边形EDGC 是矩形， ∴∠ECG ＝90°， ∴CE ⊥OC ,∴CE 是⊙O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG ＝x ,OB ＝r ， ∵DC DF=√6，设DF ＝t ,DC =√6t ,由（1）得，BC ＝CD =√6t ,BG ＝GD ＝x +t , ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°, ∴∠BCG +∠FCG ＝90°, ∵∠DGC ＝90°, ∴∠CFB +∠FCG ＝90°, ∴∠BCG ＝∠CFB , ∴Rt △BCG ∽Rt △BFC , ∴BC 2＝BG •BF ,∴（√6t ）2＝（x +t ）（x +2t ）解得x 1＝t ,x 2=−52t （不符合题意，舍去）， ∴CG =√BC 2−BG 2=√(√6)2−(2t)2=√2t , ∴OG ＝r −√2t ,在Rt △OBG 中，由勾股定理得OG 2+BG 2＝OB 2, ∴（r −√2t ）2+（2r ）2＝r 2, 解得r =3√22t , ∴cos ∠ABD =BG OB =322t =2√23．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得900m −9001.5m =100，解得m ＝3，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝(x ﹣30)[500﹣10(x ﹣60)]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为(﹣10a 2+1400a ﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝AC ，EC ＝DC ，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？ 问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，BC ＝kAC ，EC ＝kDC （k 是常数），点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF，CF之间的数量关系．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF=√2CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+√2CF；即BF﹣AF=√2CF；（2）如图（1），由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC ＝FC ，BG ＝AF ，故△GCF 为等腰直角三角形，则GF =√2CF ，则BF ＝BG +GF ＝AF +√2CF ，即BF ﹣AF =√2CF ；（3）由（2）知，∠BCE ＝∠ACD ，而BC ＝kAC ，EC ＝kDC ，即BC AC =EC CD =k ，∴△BCE ∽△CAD ，∴∠CAD ＝∠CBE ，过点C 作CG ⊥CF 交BF 于点G ，由（2）知，∠BCG ＝∠ACF ，∴△BGC ∽△AFC ，∴BG AF =BC AC =k =GC CF ，则BG ＝kAF ，GC ＝kFC ，在Rt △CGF 中，GF =√GC 2+FC 2=√(kFC)2+FC 2=√k 2+1•FC ，则BF ＝BG +GF ＝kAF +√k 2+1•FC ，即BF ﹣kAF =√k 2+1•FC ．24．（12分）抛物线y ＝x 2﹣1交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边）．（1）▱ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是（0，3），点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且▱ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG +FH 的值是定值．【解答】解：（1）对于y ＝x 2﹣1，令y ＝x 2﹣1＝0，解得x ＝±1，令x ＝0，则y ＝﹣1， 故点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（1,0），顶点坐标为（0，﹣1），①当x =32时，y ＝x 2﹣1=54，由点A 、C 的坐标知，点A 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C ，∵四边形ACDE 为平行四边形，故点E 向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D ，则32+1=52，54+3=174， 故点D 的坐标为（52，174）；②设点C （0，n ），点E 的坐标为（m ，m 2﹣1），同理可得，点D 的坐标为（m +1，m 2﹣1+n ），将点D 的坐标代入抛物线表达式得：m 2﹣1+n ＝（m +1）2﹣1，解得n ＝2m +1，故点C 的坐标为（0，2m +1）；连接CE ，过点E 作y 轴的平行线交x 轴于点M ，交过点C 与x 轴的平行线与点N ，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM=12（m+1+m）（2m+1）−12×（m+1）（m2﹣1）−12m[2m+1﹣（m2﹣1）]=12S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（2,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，﹣2），由点B、F的坐标得，直线BF的表达式为y＝2x﹣2①，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣2x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣1并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝0，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣1）＝0，解得n=−14t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx−14t2﹣1③，联立①③并解得x H=t+2 4，同理可得，x G=t−2 4，∵射线F A、FB关于y轴对称，则∠AFO＝∠BFO，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO=OBBF=√1+2=5=sinα，则FG+FH=−x Gsinα+x Hsinα=√5（x H﹣x G）=√5（t+24−t−24）=√5为常数．。
2020年湖北省武汉市中考数学试卷解析版
2020年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室1．（3分）（2020•武汉）实数2-的相反数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【考点】实数的性质；相反数【解答】解：实数2-的相反数是2，故选：A ．2：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室2．（3分）（2020在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A ．0x B ．2x C ．2x - D ．2x 【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得：20x - ，解得：2x ，故选：D ．3：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室3．（3分）（2020•武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于6【考点】随机事件【解答】解： 两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B ．4．（3分）（2020•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室5．（3分）（2020•武汉）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【解答】解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室6．（3分）（2020•武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A．13B．14C．16D．18【考点】列表法与树状图法【解答】解：根据题意画图如下：共用12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是21126；故选：C．7．（3分）（2020•武汉）若点1(1,)A a y -，2(1,)B a y +在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是()A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：0k < ，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，①当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的同一支上，12y y > ，11a a ∴->+，此不等式无解；②当点1(1,)a y -、2(1,)a y +在图象的两支上，12y y > ，10a ∴-<，10a +>，解得：11a -<<，故选：B ．8：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室8．（3分）（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：)L 与时间x （单位：)min 之间的关系如图所示，则图中a 的值是()A ．32B ．34C ．36D ．38【考点】一次函数的应用【解答】解：由图象可知，进水的速度为：2045(/)L min ÷=，出水的速度为：5(3520)(164) 3.75(/)L min --÷-=，第24分钟时的水量为：20(5 3.75)(244)45()L +-⨯-=，2445 3.7536a =+÷=．故选：C ．9．（3分）（2020•武汉）如图，在半径为3的O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是 AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则AC 的长是()A 532B ．33C ．32D ．2【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理【解答】解：连接OD ，交AC 于F ，D 是 AC 的中点，OD AC ∴⊥，AF CF =，90DFE ∴∠=︒，OA OB = ，AF CF =，12OF BC ∴=，AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，在EFD ∆和ECB ∆中90DFE BCE DEF BEC DE BE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EFD ECB AAS ∴∆≅∆，DF BC ∴=，12OF DF ∴=，3OD = ，1OF ∴=，2BC ∴=，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =-，22226242AC AB BC ∴=--=，故选：D ．10．（3分）（2020•武汉）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片，将“L ”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是()A ．160B ．128C ．80D ．48【考点】规律型：图形的变化类【解答】解：观察图象可知（4）中共有45240⨯⨯=个32⨯的长方形，由（3）可知，每个32⨯的长方形有4种不同放置方法，则n 的值是404160⨯=．故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室11．（3分）（2020•武汉）计算2(3)-的结果是．【考点】二次根式的性质与化简【解答】2(3)93-==．故答案为：3．12：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室12．（3分）（2020•武汉）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：)h ，分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．【考点】中位数【解答】解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为454.52+=，故答案为：4.5．13．（3分）（2020•武汉）计算2223m nm n m n --+-的结果是．【考点】分式的加减法【解答】解：原式2()3()()()()m n m nm n m n m n m n --=-+-+-223()()m n m nm n m n --+=+-()()m n m n m n +=+-1m n=-．故答案为：1m n-．14：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室14．（3分）（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD AE BE ==，102D ∠=︒，则BAC ∠的大小是．【考点】平行四边形的性质【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，102ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =，AD AE BE == ，BC AE BE ∴==，EAB EBA ∴∠=∠，BEC ECB ∠=∠，2BEC EAB EBA EAB ∠=∠+∠=∠ ，2ACB CAB ∴∠=∠，3180180102CAB ACB CAB ABC ∴∠+∠=∠=︒-∠=︒-︒，26BAC ∴∠=︒，故答案为：26︒．15．（3分）（2020•武汉）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为12x =，24x =-；②若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有2at bt a b +- ；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．【考点】根的判别式；根与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x 轴的交点【解答】解： 抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，0)a <经过(2,0)A ，(4,0)B -两点，∴当0y =时，20ax bx c =++的两个根为12x =，24x =-，故①正确；该抛物线的对称轴为直线2(4)12x +-==-，函数图象开口向下，若点1(5,)C y -，2(,)D y π在该抛物线上，则12y y >，故②错误；当1x =-时，函数取得最大值y a b c =-+，故对于任意实数t ，总有2at bt c a b c ++-+ ，即对于任意实数t ，总有2at bt a b +- ，故③正确；对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2(ax bx c p p ++=为常数，0)p >的根为整数，则两个根为3-和1或2-和0或1-和1-，故p 的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．（3分）（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF 为折痕，1AB =，2AD =．设AM 的长为t ，用含有t 的式子表示四边形CDEF 的面积是．【考点】矩形的性质；三角形的面积；翻折变换（折叠问题）【解答】解：连接DM ，过点E 作EG BC ⊥于点G ，设DE x EM ==，则2EA x =-，222AE AM EM += ，222(2)x t x ∴-+=，解得214t x =+，214t DE ∴=+，折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在AB 边的点M 处，EF DM ∴⊥，90ADM DEF ∠+∠=︒，EG AD ⊥ ，90DEF FEG ∴∠+∠=︒，ADM FEG ∴∠=∠，tan 21AM t FG ADM AD ∴∠===，2tFG ∴=，214t CG DE ==+ ，2142t tCF ∴=-+，()211111244CDEF S CF DE t t ∴=+⨯=-+四边形．故答案为：211144t t -+．三、解答题（共8小题，共72分）17：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室17．（8分）（2020•武汉）计算：35422[(3)]a a a a +÷ ．【考点】幂的乘方与积的乘方；整式的除法；同底数幂的乘法【解答】解：原式882(9)a a a =+÷8210a a =÷610a =．18．（8分）（2020•武汉）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分BEF∠，EM FN．求证：//AB CD．∠，且//FN平分CFE【考点】平行线的判定与性质【解答】证明：//EM FN，∴∠=∠，FEM EFN又EM平分BEF∠，FN平分CFE∠，∴∠=∠，2BEF FEM2∠=∠，EFC EFN∴∠=∠，FEB EFC∴．AB CD//19：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室19．（8分）（2020•武汉）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图【解答】解：（1）这次抽取的居民数量为915%60÷=（名)，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是3 3601860︒⨯=︒，故答案为：60，18︒；（2）A类别人数为60(3693)12-++=（名)，补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有362000120060⨯=（名)．20：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室20．（8分）（2020•武汉）在85⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为(0,0)O，(3,4)A，(8,4)B，(5,0)C．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90︒，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使45BCE∠=︒（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：BCE∠即为所求；（3）连接(5,0)，(0,5)，可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：21．（8分）（2020•武汉）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径的O 交AC 于点D ，AE 与过点D 的切线互相垂直，垂足为E ．（1）求证：AD 平分BAE ∠；（2）若CD DE =，求sin BAC ∠的值．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【解答】（1）证明：连接OD ，如图，DE 为切线，OD DE ∴⊥，DE AE ⊥ ，//OD AE ∴，1ODA ∴∠=∠，OA OD = ，2ODA ∴∠=∠，12∴∠=∠，AD ∴平分BAE ∠；（2）解：连接BD ，如图，AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，290ABD ∠+∠=︒ ，390ABD ∠+∠=︒，23∴∠=∠，sin 1DE AD ∠=，sin 3DCBC∠=，而DE DC =，AD BC ∴=，设CD x =，BC AD y ==，DCB BCA ∠=∠ ，32∠=∠，CDB CBA ∴∆∆∽，::CD CB CB CA ∴=，即::()x y y x y =+，整理得220x xy y +-=，解得152x y -+=或152x y --=（舍去），51sin 32DCBC-∴∠==，即sin BAC ∠512-22．（10分）（2020•武汉）某公司分别在A ，B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件)之间具有函数关系2y ax bx =+．当10x =时，400y =；当20x =时，1000y =．B 城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a ，b 的值；（2）当A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A ，B 两城各生产多少件？（3）从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为m 万元/件和3万元/件；从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C 地需要90件，D 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A ，B 两城总运费的和的最小值（用含有m 的式子表示）．【考点】二次函数的应用【解答】解：（1）由题意得：10010400400201000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：130a b =⎧⎨=⎩．1a ∴=，30b =；（2）由（1）得：230y x x =+，设A ，B 两城生产这批产品的总成本为w ，则23070(100)w x x x =++-2407000x x =-+，2(20)6600x =-+，10a => ，由二次函数的性质可知，当20x =时，w 取得最小值，最小值为6600万元，此时1002080-=．答：A 城生产20件，B 城生产80件；（3）设从A 城运往C 地的产品数量为n 件，A ，B 两城总运费的和为P ，则从A 城运往D 地的产品数量为(20)n -件，从B 城运往C 地的产品数量为(90)n -件，从B 城运往D 地的产品数量为(1020)n -+件，由题意得：20010200n n -⎧⎨-+⎩ ，解得1020n ，3(20)(90)2(1020)P mn n n n ∴=+-+-+-+，整理得：(2)130P m n =-+，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当02m < ，1020n 时，P 随n 的增大而减小，则20n =时，P 取最小值，最小值为20(2)1302090m m -+=+；②当2m >，1020n 时，P 随n 的增大而增大，则10n =时，P 取最小值，最小值为10(2)13010110m m -+=+．答：02m < 时，A ，B 两城总运费的和为(2090)m +万元；当2m >时，A ，B 两城总运费的和为(10110)m +万元．23．（10分）（2020•武汉）问题背景如图（1），已知ABC ADE ∆∆∽，求证：ABD ACE ∆∆∽；尝试应用如图（2），在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，30ABC ADE ∠=∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，点D 在BC 边上，AD BD =，求DFCF的值；拓展创新如图（3），D 是ABC ∆内一点，30BAD CBD ∠=∠=︒，90BDC ∠=︒，4AB =，AC =AD 的长．【考点】相似形综合题【解答】问题背景证明：ABC ADE ∆∆ ∽，∴AB ACAD AE=，BAC DAE ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，AB ADAC AE=，ABD ACE ∴∆∆∽；尝试应用解：如图1，连接EC ，90BAC DAE ∠=∠=︒ ，30ABC ADE ∠=∠=︒，ABC ADE ∴∆∆∽，由（1）知ABD ACE ∆∆∽，∴AE ADEC BD==ACE ABD ADE ∠=∠=∠，在Rt ADE ∆中，30ADE ∠=︒，∴AD AE =，∴3AD AD AEEC AE CE=⨯==．ADF ECF ∠=∠ ，AFD EFC ∠=∠，ADF ECF ∴∆∆∽，∴3DF ADCF CE==．拓展创新解：如图2，过点A 作AB 的垂线，过点D 作AD 的垂线，两垂线交于点M ，连接BM ，30BAD ∠=︒ ，60DAM ∴∠=︒，30AMD ∴∠=︒，AMD DBC ∴∠=∠，又90ADM BDC ∠=∠=︒ ，BDC MDA ∴∆∆∽，∴BD DCMD DA=，又BDC ADM ∠=∠，BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠，即BDM CDA ∠=∠，BDM CDA ∴∆∆∽，∴3BM DMCA AD==3AC = ，2336BM ∴==，22226425AM BM AB ∴-=-=152AD AM ∴==．24：（2020年湖北省武汉市中考）中考数学工作室24．（12分）（2020•武汉）将抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，再将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．（1）直接写出抛物线1C ，2C 的解析式；（2）如图（1），点A 在抛物线1C （对称轴l 右侧）上，点B 在对称轴l 上，OAB ∆是以OB 为斜边的等腰直角三角形，求点A 的坐标；（3）如图（2），直线(0y kx k =≠，k 为常数）与抛物线2C 交于E ，F 两点，M 为线段EF 的中点；直线4y x k=-与抛物线2C 交于G ，H 两点，N 为线段GH 的中点．求证：直线MN经过一个定点．【考点】二次函数综合题【解答】解：（1） 抛物线2:(2)C y x =-向下平移6个单位长度得到抛物线1C ，21:(2)6C y x ∴=--，将抛物线1C 向左平移2个单位长度得到抛物线2C ．22:(22)6C y x ∴=-+-，即26y x =-；（2）过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过B 作BD AC ⊥于点D ，如图1，设(A a ，2(2)6)a --，则2BD a =-，2|(2)6|AC a =--，90BAO ACO ∠=∠=︒ ，90BAD OAC OAC AOC ∴∠+∠=∠+∠=︒，BAD AOC ∴∠=∠，AB OA = ，ADB OCA ∠=∠，()ABD OAC AAS ∴∆≅∆，BD AC ∴=，22|(2)6|a a ∴-=--，解得，4a =，或1a =-（舍)，或0a =（舍)，或5a =，(4,2)A ∴-或(5,3)；（3）把y kx =代入26y x =-中得，260x kx --=，E F x x k ∴+=，2(,)22k k M ∴，把4y x k =-代入26y x =-中得，2460x x k +-=，∴4G H x x k +=-，2(N k ∴-，28)k，设MN 的解析式为(0)y mx n m =+≠，则222228k k m n m n kk ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得，242k m k n ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MN 的解析式为：242k y x k -=+，当0x =时，2y =，∴直线24:2k MN y x k-=+经过定点(0,2)，即直线MN 经过一个定点．。
2022年湖北省武汉市中考数学真题(解析版)
2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1.2022的相反数是（）A.12022 B.12022C.−2022D.2022【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：2022的相反数是−2022．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件【答案】D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.计算()342a 的结果是（）A.122a B.128a C.76a D.78a 【答案】B 【解析】【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6.已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A.120y y +< B.120y y +> C.12y y < D.12y y >【答案】C 【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点，∴11226x y x y ==．∵120x x <<，∴120y y <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8.班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122=.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9.如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.110cm 13B.8cmC.62cmD.10cm【答案】B 【解析】【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC=，即92024EA EA =+，∴12cm EA =，∴EB =32cm ，∴2240cm EC EB BC =+=，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅，∴()2432=243240OF ⨯++⋅，∴8cm OF =，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．10.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：x62022z yn m根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x +y =3z -24=12故选：D ．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．二、填空题11.的结果是_________．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双131042【答案】25【解析】【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13.计算：22193x x x ---的结果是__．【答案】13x +．【解析】【分析】【详解】原式23(3)(3)(3)(3)x x x x x x +=-+-+-23(3)(3)x x x x --=+-3(3)(3)x x x -=+-13x =+．故答案为：13x +．14.如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．【答案】【解析】【分析】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，先求出800m CE =，再根据勾股定理即可求出CD 的长．【详解】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∠=︒ ，30CBD ∴∠=︒，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∠=︒ ，45CDB ∴∠=︒，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE =，1600m BC = ，111600800m 22CE BC ∴==⨯=，22222CD CE DE CE ∴=+=，即CD ==．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论：①0b >；②若32m =，则320a c +<；③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >；④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．【答案】①③④【解析】【分析】首先判断对称轴02bx a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0），(),0B m ，当32m =时，()312y a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求出32c a =-，再代入32a c +判断②，抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，由点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，得()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，通过判断12x x -，121x x m ++-的符号判断③；将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，再利用判别式即可判断④．【详解】解： 抛物线过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<，122b m x a -+∴=-=，12m <<，11022m -+∴<<，即02ba-， 抛物线开口向下，0a <，0b ∴＞，故①正确；若32m =，则()23131222y a x x ax ax a ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，32c a ∴=-，3323202a c a a ⎛⎫∴+=+⨯-= ⎪⎝⎭，故②不正确；抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，∴()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，120,a x x << ，121x x +>，12m <<，12120,10x x x x m ∴-<++-＞，()()12121210y y a x x x x m ∴-=-++-＞，12y y ∴＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，()()2214141m m m a a ⎛⎫∴∆=----=++ ⎪⎝⎭，12m << ，1a ≤-，()2419m ∴<+<，44a≥-，()2410m a∴++＞，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16.如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．【答案】80【解析】【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S == ，,由CAL EAB ≅ ，可得CAL EAB S S = ，故JAL CAL BAE EAC S S S S === ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S = 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S = 正方形，故得出：2ALKJ S AC =矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJBJ CJ=，即可求出8AJ =，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ∠=∠=∠=∠=∠=︒,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ==== ，AB LH ，2EAC ACDE S S = 正方形．∵CK LH ⊥，∴90CKL ∠=︒，CK AB⊥∴180CKL ALK ∠+∠=︒，90CJA CJB ∠=∠=︒∴CK AL ，∴CAL JAL S S = ．∵90JKL ALK JAL ∠=∠=∠=︒，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S = 矩形．∵LAB EAC ∠=∠，∴LAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB CAL ∠=∠，∵,,AL AB EA AC ==∴CAL EAB ≅ ，∴CAL EAB S S = ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S = ．∴JAL CAL BAE EACS S S S === ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC === 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD ∠=∠=︒∠=∠.∴90DCF BCD ∠=∠=︒,∵,,BC CF AC CD ==∴ABC DCF ≅ ，∴,CAB CDF AB DF ∠=∠=，∵90,90ACB CJB ∠=︒∠=︒，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴CAB JCB ∠=∠，∵DCI JCB ∠=∠,∴DCI IDC ∠=∠，∴5ID CI ==，∵90,90IDC DFC DIC ICF ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ICF IFC ∠=∠，∴5IF CI ==，∴10DF =，∴10AB =．设,10AJ x BJ x ==-，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∠=∠∠=∠∴ACJ CBJ ，∴CJ AJBJ CJ=，∴4104xx =-，∴1228x x ==，，∵AC BC >，∴AJ BJ >，∴10x x >-，∴5x >，∴8x =．∴222224880AC CJ AJ =+=+=，∴280ALKJ S AC ==矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．三、解答题17.解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得_________；（2）解不等式②，得_________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是_________．【答案】（1）3x ≥-（2）1x <（3）详见解析（4）31x -≤<【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【小问1详解】解：解不等式①，得3x ≥-【小问2详解】解：解不等式②，得1x <【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：由图可得，原不等式组的解集是：31x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．（1）求BAD ∠的度数；（2）AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．【答案】（1）100BAD ∠=︒（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【小问1详解】解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．【小问2详解】证明：∵AE 平分BAD ∠，∴50DAE ∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【答案】（1）80，54︒，20（2）大约有800人【解析】【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【小问1详解】解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；【小问2详解】解：32200080080⨯=（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20.如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．（1）判断BDE 的形状，并证明你的结论；（2）若10AB =，BE =BC 的长．【答案】（1）BDE 为等腰直角三角形，详见解析（2）8BC =【解析】【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ∠=∠，即BD ED =；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t =，则5DF t =-．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：BDE 为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠．∵BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠．∴BD ED =．∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒．∴BDE 是等腰直角三角形．【小问2详解】解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠，∴BD DC =．∵OB OC =，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE 是等腰直角三角形，BE =∴BD =．∵10AB =，∴5OB OD ==．设OF t =，则5DF t =-．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t -=--．解得，3t =．∴4BF =．∴8BC =．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21.如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；（2）在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【小问1详解】解：作图如下：取格点F ，连接AF，AF BC ∥且AF BC =，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；【小问2详解】解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ≅ ，∴WAC CRB ∠=∠，∵90WAC ACW ∠+∠=︒，∴90CRB ACW ∠+∠=︒，∴90RKC ∠=︒，∴AC BH ⊥，∵DH CK ∥，∴BK BCBH BD=，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH =，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH =．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH 是等腰三角形，PAM QAM ∠=∠，∴BMK AMQ HMK AMP ∠=∠=∠=∠，∴AMP AMQ ≅ ，∴AP AQ =，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/s t 01234运动速度/cm/s v 109.598.58运动距离/cmy 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．（1）直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．【答案】（1）1102v t =-+，21104y t t =-+（2）6cm/s（3）黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【解析】【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t =+-=-+，化简即可求出最小值，于是得到结论．【小问1详解】根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b =⎧⎨=+⎩，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1102v t =-+，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得14100a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴21104y t t =-+;【小问2详解】依题意，得2110644t t -+=，∴2402560t t -+=，解得，18t =，232t =；当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．【小问3详解】设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+，∵104>，∴当16t =时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23.问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究A FA B 的值．（1）先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出A F A B 的值；（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出A F A B 的值（用含n 的式子表示）．【答案】（1）[问题提出]（1）14；（2）见解析（2）[问题拓展]24n -【解析】【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ===，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC =，根据DH AB ∥，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ==，进而可得14AF AB =；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ==，进而可得AF AB =24n -．【小问1详解】[问题探究]：（1）如图，ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，60BAC ∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，12AD AB =30ABD DBE ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，DB DE ∴=，30E DBE ∴∠=∠=︒，180120DCE ACB ∠=︒-∠=︒ ，18030ADF CDE E DCE ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A ∠=︒ ，90AFD ∴∠=︒，12AF AD ∴=，1124AD AF AB AB ∴==．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠．∴BDH EDC ∠=∠．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC =．∴32EB EH =．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ==．∴34FB AB =．∴14AF AB =．【小问2详解】[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴DH AB ∥，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵DE DG =，∴DGH DEC ∠=∠．∴GDH EDC ∠=∠．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∴= ()12CG n BC n=<BC nCG∴=()1BG n CG ∴=-，()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ⎛⎫==-=--=- ⎪⎝⎭∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ⎛⎫-+++==== ⎪⎝⎭．∵DH AB ∥，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ==．∴24FB n AB +=．∴42244AF n n AB ---==．∴AF AB =24n -．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24.抛物线223y x x =--交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．（1）直接写出A ，B 两点的坐标；（2）如图（1），当OP OA =时，在抛物线上存在点D （异于点B ），使B ，D 两点到AC 的距离相等，求出所有满足条件的点D 的横坐标；（3）如图（2），直线BP 交抛物线于另一点E ，连接CE 交y 轴于点F ，点C 的横坐标为m ．求FP OP的值（用含m 的式子表示）．【答案】（1）()1,0A -，()3,0B ；（2）0，3412-或3412+；（3）13m ．【解析】【分析】（1）令223=0x x --求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x =+，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx by x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．利用A ，B 点的横坐标求出3m b =+，13b n =--，设直线CE 的解析式为y px q =+，求出3mn q =--，进一步求出OP b =，213FP b b =+即可求出答案．【小问1详解】解：令223=0x x --，解得：11x =-，2=3x ，∴()1,0A -，()3,0B ．【小问2详解】解：∵1OP OA ==，∴()0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x =+．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵()3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x =-．联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得，10x =，23x =（舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x =+．联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，得2380x x --=，解得，13412x -=，23412x +=．∴点2D ，3D 的横坐标分别为3412，3412+．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，3412-或3412+．【小问3详解】解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx by x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--．（*）∴3A C B E x x x x b ==--．∵1A x =-，∴3C x b =+，∴3m b =+．∵3B x =，∴13E b x =--，∴13b n =--．设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，∴3q mn =--．∴21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭．∴2123OF b b =+．∵OP b =，∴213FP b b =+．∴1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，x x--进行求解；（2）的关键是分点D在AC下方和在AC上方时（1）的关键是令223=0两种情况讨论：（3）的关键是求出OP，FP．。
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湖北省武汉市中考数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃B.﹣3℃C.11℃D.﹣11℃2.（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣23.（3分）计算3x2﹣x2结果是（）A.2B.2x2C.2xD.4x24.（3分）五名女生体重（单位：kg）分别为：37.40.38.42.42，这组数据众数和中位数分别是（）A.2.40B.42.38C.40.42D.42.405.（3分）计算（a﹣2）（a+3）结果是（）A.a2﹣6B.a2+a﹣6C.a2+6D.a2﹣a+66.（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称点坐标是（）A.（2，5）B.（﹣2，5）C.（﹣2，﹣5）D.（﹣5，2）7.（3分）一个几何体由若干个相同正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体个数最多是（）A.3B.4C.5D.68.（3分）一个不透明袋中有四张完全相同卡片，把它们分别标上数字1.2.3.4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取卡片上数字之积为偶数概率是（）A. B. C. D.9.（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影方框，方框中三个数和可能是（）A.2019B.2018C.2016D.201310.（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.若⊙O半径为，AB=4，则BC长是（）A. B. C. D.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3分）计算结果是12.（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活概率约是（精确到0.1）13.（3分）计算﹣结果是.14.（3分）以正方形ABCD边AD作等边△ADE，则∠BEC度数是.15.（3分）飞机着陆后滑行距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）函数解析式是y=60t﹣.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行距离是m.16.（3分）如图.在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC周长，则DE长是.三.解答题（共8题，共72分）17.（8分）解方程组：18.（8分）如图，点E.F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.19.（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍数量，将收集数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m.a.b值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是多少本？20.（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A.B型钢板共100块，并全部加工成C.D型钢板.要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A.B型钢板购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若童威将C.D 型钢板全部出售，请你设计获利最大购买方案.21.（8分）如图，PA是⊙O切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB.PC，PC交AB于点E，且PA=PB.（1）求证：PB是⊙O切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求值.22.（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴垂线，垂足为B.（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C坐标；②若双曲线y=经过点C，求t值.（2）如图2，将图1中双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上点D（d，n）处，求m和n数量关系.23.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°.（1）如图1，分别过A.C两点作经过点B直线垂线，垂足分别为M.N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB值.24.（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它对称轴直线x=1交于点B.（1）直接写出抛物线L解析式；（2）如图1，过定点直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M.N.若△BMN 面积等于1，求k值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1对称轴与x轴交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件点P恰有2个，求m值及相应点P坐标.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A.2.【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2.故选：D.3.【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B.4.【解答】解：这组数据众数和中位数分别42，38.故选：B.5.【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B.6.【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴对称点B坐标为（2，5）.故选：A.7.【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个.所以图中小正方体最多5块.故选：C.8.【解答】解：画树状图为：共有16种等可能结果数，其中两次抽取卡片上数字之积为偶数结果数为12，所以两次抽取卡片上数字之积为偶数概率==.故选：C.9.【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1.x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x.根据题意得：3x=2019.3x=2018.3x=2016.3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671.∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013.故选：D.10.【解答】解：连接OD.AC.DC.OB.OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB中点D.∴弧AC和弧CD所在圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3.故选：B.二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12.【解答】解：概率是大量重复实验情况下，频率稳定值可以作为概率估计值，即次数越多频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率概率约为0.9.故答案为：0.9.13.【解答】解：原式=+=故答案为：14.【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°.如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°.故答案为：30°或150°.15.【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216.16.【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：.三.解答题（共8题，共72分）17.【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组解为.18.【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG.19.【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m值是50，a值是10，b值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍总量大约是1150本.20.【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A.B型钢板购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得利润最大.21.【解答】（1）证明：连接OP.OB.∵PA是⊙O切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O切线.（2）设OP交AB于K.∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA.PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==.22.【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）.②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件m.n关系是m+n=0或mn=﹣8.23.【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==.24.【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2.c=1，∴抛物线L解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =.x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L 1解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）.D （2，1+m ）.F （1，0），设P （0，t ），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等实数根t1=1.t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P坐标为（0，1）和（0，2）.。