人教版九年级数学下册：解直角三角形 三角函数值讲义 必考知识点

讲义主题：解直角三角形 三角函数值 一：课前纠错与课前回顾 1、作业检查与知识回顾 2、错题分析讲解 （1） （2） （3） ···

二、课程内容讲解与课堂练习 【题模1】：三角函数值

1、在△ABC 中，若三边BC 、CA 、AB 满足 BC ∶CA ∶AB =5∶12∶13，则cos B （ ） A ．125 B ．512 C ．135 D ．13

12

【讲透例题】 1、 答案：C

解析：设，则，，则，所以△

是直角三

角形，且∠．所以在Rt △ABC 中，

13

5

135==x x AB BC ．

【讲透考点】

一．锐角三角函数的定义 在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，

我们把A ∠的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即 sin =A a A c

∠=的对边斜边

；

我们把A ∠的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即 cos =A b A c

∠=的邻边斜边

；

我们把A

∠的对边与邻边的比叫做A

∠的正切，记作tan A，即

tan=

A a

A

b

∠

=

的对边

邻边

．

二．锐角三角函数的计算

在直角三角形中利用三角函数的定义，结合勾股定理求解锐角三角函数值．

三、特殊角的三角函数

【相似题练习】

一：正弦

1如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．

2把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A．不变B．缩小为原来的1

3

C．扩大为原来的3倍D．不能确定

锐角α

三角函数

30︒45︒60︒

sinα

1

2

2

2

3

2

cosα3

2

2

2

1

2

tanα3

3

13

3如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ）

A ．12

B ．

55

C ．

1010

D ．2

55

二：余弦

1在等腰ABC ∆中，AB AC =，5sin 5

C =

，请问cos B 的值为多少？ 2在△ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB=5，则cosB 的值是（ ） A ．45

B ．35

C ．34

D ．43

三：正切

1如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB 的值是（ ）

A ．45

B ．35

C ．34

D ．43

2如图，已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且sinB=．点E 在AC 上且AE ：EC=2：3．则tan ∠ADE 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是AB 边上的中点，BE CD ⊥，垂足为点E ．已知15AC =，

3cos 5A =

．

（1）求线段CD 的长；

（2）求sin DBE ∠的值．

如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．

（1）求证：△ABF ∽△DFE ；

（2）若sin ∠DFE=，求tan ∠EBC 的值．

计算：101()(

32)3

---+4cos45°﹣8． ﹣（﹣4）+|﹣5|+01

(3)2

- ﹣4tan45°

【题模2】：特殊三角函数 计算201()122cos30( 3.14)2

π-+

-︒+-

【讲透例题】 【答案】53+

【解析】原式=23

223214233153+-⨯

+=+-+=+

【讲透考点】

一． 特殊角的三角函数

【相似题练习】

随练2.1在Rt ABC ∆中，902C AB BC ∠==o ，， 先给出下列结论中：①3sin 2

A =；②1cos 2

B =；

③3

tan 3

A =

；④tan 3

B =

，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序

号）.

随练2.2已知α是锐角，若tan(15)1α+=o ，则

2cos 3tan 1sin α

αα

+

-=__________.

随练2.3课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30︒角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24m ,那么旗杆AB 的高度约是( ）

A ． 12m

B ． 83m

C ． 243m

D ． 24m

随练2.4已知α是锐角，若tan(15)1α+︒=，则2cos 3tan 1sin ααα

+-= ．

随练2.5在ABC ∆中，若21

cos (1tan )02

A B -+-=，则C ∠=_______．

随练2.6在Rt ABC ∆中，902C AB BC ∠=︒=，， 先给出下列结论中：①3

sin A =；②1cos 2

B =；③3

tan A =

；④tan 3B =，其中正确的结论是______________（只需填上正确结论的序号）．

随练2.7计算下列各式：

（1）2cos60tan 45sin 45sin30︒

-︒+︒

︒

锐角α 三角函数

30︒ 45︒ 60︒

sin α

12

22 32 cos α

32 22 12 tan α

33

1

3