中考数学复习“1+1+3”专项训练(2) 苏科版

- 1 -

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（2）

时间：60分钟总分：40分姓名得分

1．已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，则与⊙O 1、⊙O 2相切，且半径为4的圆有( )

A ．2个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 2．已知等腰梯形ABCD 中，A (－3，0) ，B (4，0) ，C (2，2)，一条直线y ＝－3

2x ＋b 将梯形ABCD 面积等分，则b ＝ .

3.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O 1和扇形2O CD 中，⊙O 1与2O C 、

2O D 分别相切于A 、B ，260CO D ∠=?，E 、F 事直线12O O 与⊙O 1、扇形2O CD 的两个交点，

EF=24cm ，设⊙O 1的半径为x cm ，

① 用含x 的代数式表示扇形2O CD 的半径；

② 若和⊙O 1扇形2O CD 两个区域的制作成本分别为0.45元2

/cm 和0.06元2

/cm ，当的⊙O 1半径为多少时，该玩具成本最小？

4. 一家计算机专买店A 型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10

- 2 - 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y 元）与x （只）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

5．在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（2，2），点C 是线段OA 上的一个动点（不运动至O ，A 两点），过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，以CD 为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF 并延长交x 轴的正半轴于点B ，连接OF,设OD ＝t.

⑴ 求tan ∠FOB 的值；

⑵用含t 的代数式表示△OAB 的面积S ；

⑶是否存在点C, 使以B ，E ，F 为顶点的三角形与△OFE 相似，若存在，请求出所有满

足要求的B

- 3 -

1. A 2

3．

- 4 - 4.解：（1）设一次购买x 只，则20－0.1(10)x -=16，解得50x =．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买．……………… 4分

（2）当1050x <≤时，2

[200.1(10)12]0.19y x x x x =---=-+ …… 6分当50x >时，(2016)4y x x =-=． …………………………8分（3）2

0.190.1(45)202.5y x x x =-+=--+．

① 当10＜x ≤45时，y 随x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x ≤50时，y 随x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当46x =时，y 1=202.4，

当50x =时，y 2=200． ……………………………………………10分 y 1＞y 2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．当45x =时，最低售价为200.1(4510)16.5--=（元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到16.5元 . ………………………12分

5．解：(1)∵A(2,2) ∴∠AOB=45° ∴CD=OD=DE=EF=t ∴1

tan 22

t FOB t ∠=

= (2)由△ACF ～△AOB

t OB = ∴22t OB t =- ∴2(02)2OAB t

S t t ?=<<- (3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要

OE EF EB EF =或OE EF EF EB =

即:2BE t =或1

EB t = ① 当2BE t =时, 4BO t =,

∴

242t t t =- ∴0t =(舍去)或3

t = ∴B(6,0) ② 当1

EB t =

时, (ⅰ)当B 在E 的左侧时,32

OB OE EB t =-=

∴

∴0

t=(舍去)或

t=∴B(1,0)

(ⅱ)当B在E的右侧时,

2 OB OE EB t

=+=,

∴

∴0

t=(舍去)或

t=∴B(3,0)

- 5 -