人教版同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法

刘艳

教案目标

1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。

2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。

重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。

难点 同底数幂的乘法法则的推导。

教案流程

一、复习与回顾

回忆乘方、幂等概念。

二、创设情境，引出课题，探索新知

师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。

（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千M 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千M 的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）

【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】

师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）

师：108、10

5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？

生1：都是10

生2；是一样的

师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

（一） 合作学习、探索新知

1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）

学生可能会出现以下几种情况： ①100

13 ②1040③10040④1013 【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。】

师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）

生回答师板演：

108 ×105

=（10×10×...×10）×（10×10× (10)

（8个10） （5个10）

=10×10×…×10

13个10

=10 13

即：108 ×105=10

8+5 【师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。】

2、出示问题：（学生口答，课件显示过程）

a 6· a 9

=（a · a…a）×（a · a…a）

6个a9个a

=a · a…a

15个a

＝a 15

即：a 6· a 9=a 6+9

3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( )

师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？

a m · a n 怎么计算？

【a 6· a 9和 a m · a n 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教案过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。】

板书：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)

师补充解释m 、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。

板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。

【多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。】

出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）（-9）2×（-9）5

（2）x m ·x 3m+1 （3）（x+y ）3×（x+y ）

教案（1）指名回答，师板演完整步骤

（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。

师概括底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。

出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）a ·a 3·a 6（2）（-m ）3×（-m ）5×（-m ）

教案（1）学生齐答，师板演完整步骤

（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？

出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1） -m 2×（-m ）6（2）a ·（-a ）2·（-a ）

3 教案 ：小组合作，讨论完成。

问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？

第1题（1）的教案活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题。本例的教案活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。

师问： a 8+a 8等于多少？

生可能会快速回答：等于a 16

师追问 a 8a 8等于多少？

生：等于a

16 生在回答a 16时立即发现了问题

师再追问：那么说a 8+a 8= a 8a 8?

生思考片刻：a 8+a 8=2a 8

该教案活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。

三、巩固新知

课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？

（ ）

236a a a ⋅=（2）333

2a a a ⋅=（1）