滤波反投影图像重建算法分析及MATLAB现实
滤波反投影重建算法(FBP)程序及结果分析
汇报人：李婷婷 时间：2020.10.29
目录
A FBP算法原理 B FBP算法过程 C 滤波器和内插函数 D MATLAB实现
01.滤波反投影重建算法原理 FBP算法原理
人为设计一种一维滤波函数，利用卷积的方法，先对获得的投影函数进行修正，然 后把修正过的投影函数反投影来重建图像。滤波反投影算法可一定程度上消除星状 伪影。
图4:输入全部投影数据用iradon函数得到的投影图
04.MATLAB实现
图1：头部模型图像
图2：（左）投影图， （右）滤波后投影图
图3：1°、45°、90°、 135°反向投影叠加效果
图6：步长为10反向投影叠加效果
图5：步长为15反向投影叠加效果
谢谢聆听！
内插函数：常见的有最近邻插值法和线性插值法，在 iradon中默认选择linear。
04.MATLAB实现
图1：原始ct投影
图2：R-L滤波后投影
04.MATLAB实现
叠加后的反投影图像
04.MATLAB实现
图1:取步长为30的反投影叠加 图2:取步长为15的反投影叠加
图3:取步长为10的反投影叠加
02.FBP算法过程
1
将原始投影进行一次傅里叶变换
2
设计合适的滤波器，得到滤波后的投影
将滤波后的投影进行反投影
3
4
所有反投影进行叠加，得到重建后的投影
03.滤波器和内插函数
滤波器选择：常见的滤波器有R-S滤波函数和S-L滤波 函数。R-L滤波函数计算简单，避免了大量正余弦计算， 得到的采样序列是分段现行的，并没有降低图像质量， 所以常见轮廓清楚，空间分辨率高。
Matlab数字图像处理15章 PPT课件
15.2.1基于HOUGH变换的车牌图像倾斜校正算 法的实现
Hough变换是一种形状匹配技术，它将原始图像空间中给定形状的曲线或 直线变换成Hough空间中的一个点，即原始图像空间中给定形状的曲线或 者直线上的所有点都将集中到变换空间中的某个点上形成峰点。这样通过 原始图像空间中给定曲线或者直线的检侧问题就变成寻找变换空间的峰点 问题，也就把检测整体特征(原始图像空间中给定曲线或者直线的点集特 征)转换为检测局部特征(Hough空间中点的特征)。举简单一个简单例子来 说明：在XOY平面内有一条直线，它与坐标原点O的距离为，它的法线与 x轴正向夹角为θ，直线上任意一点(x,y)，均满足直线方程：
15.4.1 BP神经网络的结构及学习规则
三层BP网络的结构如下图所示，它包括一个输入层、一个隐含层和一个 输出层，分别由n、p、q个神经元组成。
15.4.2 基于MATLAB自编函数的图形识别实现
利用神经网络进行模式识别的基本步骤：首先根据待识别模式建立所需神 经网络；然后利用待识别模式训练神经网络，最后是测试神经网络。依据 BP神经网络的基本结构和规则，在MATLAB中编写神经网络的进行训练 和测试，从而实现图形的识别。
15.2车牌图像倾斜校正算法的MATLAB实现
车牌矫正是车牌定位和字符分割的一个重要处理过程。经过车牌定位后所 获取的车牌图像不可避免地存在某种程度的倾斜，这种倾斜不仅会给下一 步字符分割带来困难，最终也将对车牌的识别的正确率造成直接的影响。 本小节主要介绍车牌图像倾斜校正算法的MATLAB实现，详细介绍了 Hough变换法、Radon变换法、线性回归法和两点法，这四种方法的原理、 算法步骤、具体程序实现过程。
15.1滤波反投影图像重建算法的MATLAB实现
基于matlab环境下的图像重建及吸收率分析
基于matlab环境下的图像重建及吸收率分析作者：李彪，张淼来源：《科技创新与应用》2018年第06期摘要：针对重建未知介质的几何形状及吸收率，综合运用滤波反投影算法进行图像重建，首先先引入中心切片定理，采集不同视角下的投影并求解其傅里叶变换，汇集成图像的傅里叶变换再经傅里叶反变换，其次利用matlab iradon函数重建得未知介质的几何形状，再次利用坐标变化和标定参数得出未知介质在正方形托盘中的位置，最后通过matlab rgb2gra函数得到重建图形的灰度值矩阵，由灰度值与吸收率的关系待测未知介质吸收率。
关键词：图像重建；滤波反投影法；matlab灰度值；吸收率中图分类号：TP391.41 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）06-0193-02Abstract： In view of the geometric shape and absorptivity of the unknown medium， the filter back-projection algorithm is used to reconstruct the image. Firstly， the central slice theorem is introduced， and the projection in different angle of view is collected and the Fourier transform is solved. The Fourier transform which gathers the image is then transformed by the inverse Fourier transform， and then the geometric shape of the unknown medium is reconstructed by using the matlab iradon function. The position of unknown media in square pallet is obtained by coordinate change and calibration parameters. Finally， the gray value matrix of reconstructed graph is obtained by Matlab rgb2gra function. According to the relationship between gray value and absorptivity， the absorptivity of unknown medium is determined.Keywords： image reconstruction； filtering inverse projection method； MATLAB gray value； absorption rate引言CT可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息[1]。
在Matlab中进行图像重建和图像恢复的技术
在Matlab中进行图像重建和图像恢复的技术图像重建和图像恢复是数字图像处理领域的重要研究方向。
在Matlab这一强大的工具中，提供了丰富的图像处理函数和算法，使得图像重建和恢复变得更加高效和精确。
本文将介绍在Matlab中进行图像重建和图像恢复的一些常用技术。
一、图像重建的概念和方法图像重建指的是从已损坏或丢失部分信息的图像中恢复出尽可能完整的图像。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及缺失等。
在图像重建中，常用的方法包括逆滤波、维纳滤波、最小二乘法等。
1. 逆滤波逆滤波是一种常见的图像重建方法，其思想是通过求解逆滤波算子来反转图像损坏过程，以实现图像的重建。
在Matlab中，可以使用fft2函数将图像转换到频域进行处理，然后使用ifft2函数将图像转回到空域。
2. 维纳滤波维纳滤波是一种优化的图像重建方法，它考虑了噪声对图像重建的影响。
在Matlab中，可以使用维纳滤波函数wiener2对图像进行恢复。
该函数可以根据图像的噪声方差和信噪比自动调整滤波参数，使得图像的重建效果更好。
3. 最小二乘法最小二乘法也是一种常用的图像重建方法，它通过优化目标函数来求解最优重建结果。
在Matlab中，可以使用lsqnonneg函数进行最小二乘法拟合。
该函数能够在给定约束条件下求解非负解，并适用于一些不完全观测的图像重建问题。
二、图像恢复的概念和方法图像恢复是指在已损坏或丢失部分信息的图像中重建出尽可能高质量的图像。
与图像重建不同，图像恢复更加关注图像质量的提升。
常见的图像损坏包括噪声、模糊以及失真等。
在Matlab中，提供了很多图像恢复的函数和算法，如图像增强、去噪以及去模糊等。
1. 图像增强图像增强是一种常用的图像恢复方法，其目的是使图像在视觉上更加清晰、丰富和易于分析。
在Matlab中，可以使用imadjust函数对图像进行亮度和对比度调整，以达到图像增强的效果。
此外，还可以使用imsharpen函数对图像进行锐化处理，以提高图像的清晰度。
MATLAB对图像重建算法教学中的应用
MATLAB对图像重建算法教学中的应用【摘要】图像重建是根据被测对象的投影数据来获取被测对象中物质分布的信息的一种图像处理技术，应用于生物医学、地质勘探、电子显微等领域。
MATLAB软件具有强大的数据分析、矩阵运算、信号处理、图形显示和图像处理功能，多用于教学科研中。
将MATLAB应用于图像重建的教学中，可将重建理论算法实时成像，大大提高学生学习兴趣。
本文以滤波反投影算法为教学示例，以MATLAB为实验平台，对正方形黑盒子模型进行递进算法图像重建。
【关键词】图像重建;MATLAB;成像;滤波反投影1.引言图像重建是指根据对对象的投影数据来获取对象中物质分布的信息的一种图像处理技术，它在各个应用领域都显示出独特的重要性。
例如，在医疗放射学、核医学、电子显微等领域都有很多的应用。
图像重建其意义在于对被检测对象获取内部结构的图像而不对对象造成物理上的任何损伤，具备无损检测的显著优点。
从技术层面上来说，所谓图像重建，就是由某个对象的二维截面或断面向一平面内做各个方向的投影，可以获得一系列的一维投影函数，而由投影获取的这些一维投影函数来重建二维截面。
其理论知识包括断层成像、投影重建、傅里叶变换、中心切片定理，涉及众多抽象的理论和数学模型，而在MATLAB软件平台环境下，使这些抽象而枯燥的大量数学公式和理论演变为真实的重建图像。
这样，学生学习的目的性更强，大大提高了学习兴趣。
本文以描述简单的正方形黑盒子模型为例，分别对直接反投影、先反投影再滤波，以及先滤波再反投影算法进行实验，然后选取最优的滤波反投影算法、在最优视角下以及适合的滤波器进行图像重建实验。
2.方法方案一是直接反投影算法把每次测得的投影数据“原路”反投影到投影线的各个像素上。
即指定投影线上所有各点的值等于所测得的投影值。
反投影重建算法的一般步骤如下：图1 反投影重建算法其理论模型为：（1）方案二是在做了反投影后，会得到一个模糊的二维图像b（x，y），所以可以考虑应用一个二维的滤波器来使图像变得清晰。
Matlab中的图像分析与重建技术研究
Matlab中的图像分析与重建技术研究引言：数字图像处理和图像分析是计算机视觉领域的重要研究方向之一。
随着科技的发展和计算机技术的进步，图像分析与重建技术引起了广泛的关注。
Matlab作为一种功能强大的数学软件，提供了丰富的图像处理与分析工具，能够进行高效的图像重建与分析。
一、图像预处理图像分析与重建的第一步通常是图像的预处理。
在Matlab中，我们可以利用各种预处理技术对图像进行修复和增强。
例如，我们可以使用直方图均衡化技术来增强图像的对比度，使图像更加清晰和鲜艳。
此外，Matlab还提供了滤波器的使用，可以对图像进行平滑和降噪处理。
二、边缘检测与特征提取图像的边缘是图像中目标物体的重要特征之一。
在Matlab中，我们可以使用常见的边缘检测算法，如Canny算法和Sobel算法，来检测图像中的边缘。
此外，Matlab还提供了各种特征提取方法，例如形状特征、纹理特征和颜色特征等。
这些特征可以用于图像的分类和识别。
三、图像分割与目标检测图像分割是指将图像分成若干个互不重叠的区域，而目标检测是在分割后的图像中寻找指定的目标物体。
在Matlab中，我们可以利用聚类、阈值分割和边缘检测等方法实现图像分割。
而目标检测通常使用特征匹配、模板匹配和机器学习等技术。
Matlab提供了许多图像分割与目标检测的工具箱，如Image Processing Toolbox和Computer Vision Toolbox。
四、图像重建与恢复图像重建和恢复是图像分析与重建的关键环节之一。
当图像受到噪声、失真或压缩等因素影响时，需要对图像进行恢复和重建。
Matlab提供了各种强大的图像重建算法，如反卷积、压缩感知重建和最小二乘重建等。
这些算法可以有效地去除噪声和失真，使得图像恢复更加清晰和真实。
五、图像分析与特征识别图像的分析和特征识别是图像处理的重要应用之一。
在Matlab中，我们可以使用分类器和监督学习算法，如支持向量机、人工神经网络和决策树等，对图像进行分类和识别。
最新图像增强、图像滤波、边缘检测的MATLAB实现
最新图像增强、图像滤波、边缘检测的MATLAB实现图像增强、图像滤波、边缘检测的M A T L A B实现图像增强、图像滤波及图像边缘检测MATLAB实现程序图像增强图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是使处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强技术主要包含直方图修改处理、图像平滑化处理、图像尖锐化处理、和彩色处理技术等。
图像增强有图像对比度增强、亮度增强，轮廓增强等等。
下面利用直方图统计算法对灰度图像进行增强：程序代码：I=imread('cameraman.tif');subplot(121)imshow(I);title('原始图像');subplot(122)imhist(I,64)%绘制图像的直方图，n=64为灰度图像灰度级，若I为灰度图像，默认n=256；若I为二值图像，默认n=2。
title('图像的直方图');（请自己运行查看）n=256时：（请自己运行查看）下面利用直方图均衡化增强图像的对比度：I=imread('cameraman.tif');J=histeq(I);%将灰度图像转换成具有64（默认）个离散灰度级的灰度图像imshow(I)title('原始图像')figure,imshow(J)title('直方图均衡化后的图像')figure(1)subplot(121);imhist(I,64)title('原始图像的直方图')subplot(122);imhist(J,64)title('均衡化的直方图')（请自己运行查看）分析：从上图中可以看出，用直方图均衡化后，图像的直方图的灰度间隔被拉大了，均衡化的图像的一些细节显示了出来，这有利于图像的分析和识别。
直方图均衡化就是通过变换函数histeq将原图的直方图调整为具有“平坦”倾向的直方图，然后用均衡直方图校正图像。
滤波反投影法
滤波反投影法：
滤波反投影法根据附件三所给接收信息，采用先修正、后投影重建图像的做法，
可得到原始图像的吸收率信息。
其原理为：在得到某一角度下的投影函数（一维函
数）后，对此函数做滤波处理，得一修正后的滤波函数，再对修正后的滤波函数做
反投影运算，得待检测介质吸收率在正方形托盘中的每一点的分布密度函数。
图1给出了滤波反投影法重建原始图像的流程图。
图1滤波反投影法流程图
反投影法重建原始图像的步骤：
（1）在对应于投影函数的角度下对投影函数做一维Fourier变换；
（2）对（1）得到的变换结果乘以权重因子；
（3）对（2）加权后得到的结果做一维傅立叶；
（4）对（3）所得函数做直接反投影；
（5）改变投影角度，得到180个不同的投影角度，对每一角度，重复上述步骤（1）~（4）。
R-L（Ram-Lak）滤波函数：
此函数的基本条件是二维图像函数的频率是有界的，显然，此题所得附件五的所有数
据满足此条件。
故频域中的滤波函数可表示为：
，
，其它
其函数图像如图 1.
图1R-L滤波函数图像
连续的R-L卷积函数所得结果为：
离散的R-L卷积函数所得结果为：
，
，为偶数
，为奇数
根据上述滤波原理，在本题中，对附件五中数据的具体滤波过程可用Matlab内置的Ram-Lak 命令实现。
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图像重建是CT技术的一个研究热点。
重建算法的现实是对算法研究的一个重要环节。
由Math Works公司推出的MATLAB工具软件具有强大的数学计算和图像处理功能，并为算法提供了
一个方便有效的研究和实现的平台。
本文在图像重建分析的基础上，运用MATLAB实现了基于扇
束的滤波反投影重建算法的计算机模拟。
引言
图像重建技术在诸多领域中发挥着重要作用，在重建算法的研究
和实现过程中，存在着是一系列极其复杂的图像处理问题和数学计算
图５ １２８×１２８的Ｓｈｅｅｐ
Ｌｏｇａｎ头模型图像
图６ 扇束射角增量为０．３°投影值
2. 选取滤波函数，并离散化处理，如：R-L滤波函数，则离散化形式为：
（式1-8）其中：
（式1-9）
图７ 重建效果图
总结
本文在分析基于扇束滤波反投影算法的基础上，详细介绍了该算法“模拟产生投影数据——修正投影——加权滤波——反投影重建”整个计算机现实过程，并充分利用Matlab强大的图像处理功能，无需大量的编程，现实了图像重建算法的计算机模拟。
高效的工程计算语言，它从本质上提供了对图像的支持，使用它可以对数字图像形成的离散数据矩阵进行一次性的处理，较其他高级语言。