高考物理一轮复习专题5.4功能关系、能量转化和守恒定律教学案新人教版

高考物理一轮复习 专题5.4 功能关系、能量转化和守恒定律教学案 新人教版 【考纲解读】 1.掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系 2.理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题． 【重点知识梳理】 一、功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加 二、能量守恒定律 1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从 一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式：ΔE减＝ΔE增．

【高频考点突破】 考点一 功能关系的应用 1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析． 3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． 4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析． 例1、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中 ( ) A．物块A的重力势能增加量一定等于mgh B．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和 D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和 解析 由于斜面光滑，物块A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确． 答案 CD 【变式探究】如图所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体

A、B向右运动．在此过程中，下列说法正确的是 ( )

A．合外力对物体A所做的功小于物体A的动能增量 B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量 C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和 D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和 答案 C 考点二 摩擦力做功的特点及应用 1．静摩擦力做功的特点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零． (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能． 2．滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能； ②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能． (3)摩擦生热的计算：Q＝Ffs相对．其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程． 【特别提醒】从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 例2、如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.

(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？ (2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能． 解析 (1)设B从A的右端滑出时，A的位移为l，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得 μmgl＝12mv 2A (F－μmg)·(l＋L)＝12mv 2B 又由同时性可得 vAaA＝vBaB(其中aA＝μg，aB＝F－μmgm)

解得l＝μmgLF－2μmg. (2)由功能关系知，拉力F做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有 F(l＋L)＝12mv 2A＋12mv 2B＋Q 解得Q＝μmgL. 答案 (1)μmgLF－2μmg (2)μmgL 【变式探究】如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2 m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)，求： (1)滑块到达底端B时对轨道的压力； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ； (3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q. 答案 (1)60 N，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J 解析 (1)滑块由A到B的过程中，由机械能守恒定律得： mgR＝12mv 2B ①

物体在B点，由牛顿第二定律得： FB－mg＝mv 2B

R ②

由①②两式得：FB＝60 N 由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N，方向竖直向下． (2)解法一： 滑块在从B到C运动过程中， 由牛顿第二定律得：μmg＝ma ③ 由运动学公式得：v 20－v 2B＝2aL ④ 由①③④三式得：μ＝0.3 ⑤ 解法二： 滑块在从A到C整个运动过程中， 由动能定理得：mgR＋μmgL＝12mv 20－0 解得：μ＝0.3 (3)滑块在从B到C运动过程中，设运动时间为t 由运动学公式得：v0＝vB＋at ⑥ 产生的热量：Q＝μmg(v0t－L) ⑦ 由①③⑤⑥⑦得：Q＝4 J. 考点三 能量守恒定律及应用 列能量守恒定律方程的两条基本思路： (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等． 例3、如图所示有一倾角为θ＝37°的硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k＝120 N/m的轻弹簧，弹簧与杆间无摩擦．一个质量为m＝1 kg的小球套在此硬杆上，从P点由静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数μ＝0.5，P与弹簧自由端Q间的距离为l＝1 m．弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep＝12kx2.求：

(1)小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t； (2)小球运动过程中达到的最大速度vm； (3)若使小球在P点以初速度v0下滑后又恰好回到P点，则v0需多大？ 解析 (1)F合＝mgsin θ－μmgcos θ a＝F合m＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2

l＝12at2 所以t＝ 2la＝1 s (2)小球从P点无初速度滑下，当弹簧的压缩量为x时小球有最大速度vm，有 mgsin θ－μmgcos θ＝kx，x＝160 m

此过程由能量守恒定律可得： mg·(l＋x)sin θ＝W弹＋μmgcos θ(l＋x)＋12mv 2m

而W弹＝12kx2

代入数据解得：vm＝113030 m/s＝2 m/s (3)设小球从P点以初速度v0下滑，压缩弹簧至最低点时弹簧的压缩量为x1，由能量守恒有： mg(l＋x1)sin θ＋12mv 20＝μmgcos θ(l＋x1)＋12kx 21

小球从最低点经过Q点回到P点时的速度为0，则有： 12kx 21＝mg(l＋x1)sin θ＋μmgcos θ(l＋x1)

联立以上二式解得x1＝0.5 m，v0＝26 m/s＝4.9 m/s. 答案 (1)1 s (2)2 m/s (3)4.9 m/s 【变式探究】假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是 ( )

A．运动员对足球做的功为W1＝mgh＋12mv2－W2 B．足球机械能的变化量为W1－W2 C．足球克服阻力做的功为W2＝mgh＋12mv2－W1

D．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh＋12mv2 答案 B 解析 由功能关系可知：W1＝mgh＋12mv2＋W2，A项错．足球机械能的变化量为除重力、弹力之外

的力做的功．ΔE机＝W1－W2，B项对；足球克服阻力做的功W2＝W1－mgh－12mv2，C项错．D项中， 刚踢完球瞬间，足球的动能应为Ek＝W1＝mgh＋12mv2＋W2，D项错。 考点四 传送带模型中的动力学和功能关系 1．模型概述 传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffs相对． 传送带模型问题的分析流程

例4、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的