华师版八年级上册数学多项式除以单项式PPT课件
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2022秋华东师大版八年级上册数学课件：第12章 12.4 2.多项式除以单项式
7．计算： (1)(16x3－8x2＋4x)÷(－2x) (2)(36x4y3－24x3y2＋3x2y2)÷(－6x2y)
(3)(25y2－6xy2＋23y5)÷32y2 解：(1)原式＝－8x2＋4x－2 (2)原式＝－6x2y2＋4xy－12y (3)原式＝35－9x＋y3
8．下列运算正确的是( D ) A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4 C．3a－1＝31a D．(2 3a2－ 3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1
9．化简[(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y－12y，结果为( D )
A．y－x
B.12y－2x
C．2x－2y
D．2x＋12y
10．长方形的面积为 4a2－6ab＋2a，若它的一边长为 2a，则它的周长为( D )
A．4a－3b
B．8a－6b
C．4a－3b＋1
D．8a－6b＋2
11．计算：(9a2b－6ab2)÷3ab＝ 3a－2b .
1．计算：
(1)(23a2b7－91a2b6)÷(31ab3)2＝ 6b－1 ；
(2)(4x4－12x3－8x2)÷4x2＝ x2－3x－2
.
2．填空：－12a2b·( 4－32ab2＋54b3 )＝－2a2b＋13a3b3－52a2b4.
3．与单项式－3a2b 的积是 6a3b2－2a2b2＋9a2b 的多项式是－2ab＋23b－3 .
多项式除以单项式． 【例 1】计算：(12a3b2c3－6a2b＋3ab)÷3ab. 【思路分析】直接运用法则计算． 【规范解答】原式＝12a3b2c3÷3ab－6a2b÷3ab＋3ab÷3ab＝4a2bc3－2a＋1. 【方法归纳】注意不要漏项，同时要注意符号的处理．
初中数学华东师大版八年级上册多项式除以单项式
x y2 2 y x y 4y的值
3、课本49页的10（2）
小结
单项式相除
（一）
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一
项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
＝ (4abc) ＋( 1 b2 ) ＋ (2b)
＝
4abc
1
b2
7
2b
7
在计算多项式除以单项式时，注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
三、课 堂 检测
（1）(9x2 y 6xy2) (3xy)；
（2）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a
(1)
解: 原式＝(9x4) (3x)＋(15x2) (3x)＋(6x) (3x) ＝ 3x3＋(5x)＋ 2
＝ 3x3 5x 2
（2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
解:
原式=(28a3b2c) (7a2b)＋(a2b3) (7a2b)＋(14a2b2 ) (7a2b)
多项式除以单项式 陇城中学
课前两分钟
单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= （2）(–5a2b)2÷5a3b2 =
二、例 题 探究 标准化训练
例1 计算：
（1）(9x4 15x2 6x) 3x； （2）(28a3b2c a2b3 14a2b2 ) (7a2b)；
(4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)
新华师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》优课件
解：[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y ＝ (x2－y2－x2＋2xy－y2＋2xy－2y2)÷4y ＝ (－4y2＋4xy)÷4y ＝－y＋x. 当 x＝3，y＝1 时，原式＝－1＋3＝2.
[归纳总结] 用多项式除以单项式解决问题时应注意： (1)明确解题步骤，做到步步有据； (2)注意商的符号，防止变号错误； (3)注意化简合并，使计算简便．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1) (36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)． (2) (12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
[归纳总结] 用多项式除以单项式解决问题时应注意： (1)明确解题步骤，做到步步有据； (2)注意商的符号，防止变号错误； (3)注意化简合并，使计算简便．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1) (36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)． (2) (12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
(2)(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2 ＝(12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷14m2n2 ＝48mn2＋64n－32.
12.4.2 多项式除以单项式
[归纳总结] 在应用多项式除以单项式法则时应注意以下 几点：
(1)基本思想是把多项式除以单项式转化为单项式除以单 项式，然后再把所得的商相加；
谢谢观赏
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(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
新华师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》优质公开课课件
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一 项分别除以单项式，再把 所得的商相加。
课后作业
（1）6c d c d 2c d
2 3 3 2
（2） 4 x2 y 3 xy2 7 xy
12.4.2 多项式除以单项式
探究问题 多项式除以单项式的综合应用
例 2 [拓展创新题] 先化简，再求值：[(x＋y)(x－y)－(x －y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中 x＝3，y＝1.
[解析] 先要按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为 较简单的多项式， 然后再按多项式除以单项式的法则进行计算．
多项式除以单项式
回顾 & 思考 ☞
单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
练一练
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5a
1 4 3 8 (a+b) (a+b) = 2 （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = –3ab2c
＝ 3 x ＋(5x)＋ 2 3 ＝ 3x 5 x 2
3
课 堂 练 习 1 2 2 1 (1) (3x y xy xy ) ( xy ) 2 2
2 2 3 (2)(6a b-2ab -b )÷ (-3b)
(3)[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3
(4)(3an+1+ 6an+2- 3an-1)÷3an-1
（3）4(a+b)7 ÷
华师大版八年级数学上册课件：12.4 整式的除法 (共15张PPT)
＝8a3－1·1 ＝8a2 ⑵ －21a2b3c÷3ab
＝(－21÷3)a2－1b3－1c
＝－7ab2c
注意字母c，
只在被除式 中出现
⑶ (6xy2)2÷3xy ＝36x2y4÷3xy ＝12xy3
注意运算顺 序：先乘方， 再除法
例2 填表
－6y3
3x2y2
7xy
1c
3
随堂练习
1．(8xy3)2÷4xy 2．a3b2÷(－3ab) 3．(－24a3b2)÷(－3ab2)
(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
÷3
5
ax3
仅供学习交流！
初中数学
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项 式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式， 再把所得的商相加.
2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式 除以单项式.
3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换；
例
（ 1 ）9x （ 4-1x 5 26x） 3x；
（ 2 ） 2 a 3 b 8 2 c （ a 2 b 3 - 1 a 2 b 4 2 ） （ - 7 a 2 b ） .
解 （ 1 ） 9 x 4（ -1x 2 5 6 x ） 3 x
9x43x2-1x 523x6x3x 3x3-5x2 （ 2 ） 2 a 3 b 8 2 c （ a 2 b 3 - 1 4 2 b 2 ） a （ - 7 a 2 b ） .
第12章 整式的乘除
单项式除以单项式 多项式除以单项式
单项式除以多项式
试一试
学校后院的东花坛形状是长方形： （1）如果它的长为4a3c2 ,宽为3a2，
2021-2022年华师大版八年级数学上册《多项式除以单项式》公开课课件
例 1 [课本例 2 变式题] 计算： (1) (36x4y3－24x3y2＋18x2y2)÷(－6x2y)． (2) (12m3n4＋16m2n3－8m2n2)÷12mn2.
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
(3)注意确定商中每一项的符号，多项式中的每一项都包 含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
(4)多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因 此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是 否正确．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式源自新知梳理► 知识点 单项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单__项__式
，再把所得的__商__相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝
am÷m＋bm÷m＋cm÷m
____＝a＋b＋c.
12.4.2 多项式除以单项式
重难互动探究
探究问题一 多项式除以单项式的法则
即长方形的周长是 4a2b＋6a＋2b.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
解：（1）原式＝36x4y3÷(－6x2y)＋(－24x3y2)÷(－6x2y)＋ 18x2y2÷(－6x2y)＝－6x2y2＋4xy－3y.
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式
探究新知
活动1 知识准备 下列计算正确的是( D ) ①－2a2b3÷(－2ab)＝a2b3；②－2a2b4÷(－2ab2)＝a2b2； ③2ab2c÷12ab2＝4c；④15a2b3c2÷(－5abc)＝－215ab2c. A．①② B．①③ C．②④ D．③④
(2)多项式除以单项式所得的商仍然是多项式，并且商的项 数和原多项式的项数相等；
(3)注意确定商中每一项的符号，多项式中的每一项都包 含它前面的符号，“同号得正，异号得负”；
(4)多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因 此可用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是 否正确．
12.4.2 多项式除以单项式
12.4.2 多项式除以单项式源自新知梳理► 知识点 单项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 单__项__式
，再把所得的__商__相加，即(am＋bm＋cm)÷m＝
am÷m＋bm÷m＋cm÷m
____＝a＋b＋c.
12.4.2 多项式除以单项式
重难互动探究
探究问题一 多项式除以单项式的法则
即长方形的周长是 4a2b＋6a＋2b.
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/2/122022/2/12
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 多项式除以单项式
=-4a3-2b2-1c+(
1 7
a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc 1 b2+2b
7
补充例题 计算： (6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1
（2）(a2+ab)÷a =a2÷a +ab÷a
=a+b
知识点一 多项式除以单项式
试一试
计算：（1）(ax+bx)÷x； 解 （1） ·x
(a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b
试一试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则； 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.
温故知新
计算下列各式，说说你是怎么想的？ （1）(am+bm)÷m； （2）(a2+ab)÷a.
（1）(am+bm)÷m =am÷m+bm÷m
=a+b
(1)求铺设地砖的面积；（用含a,b的式子表示，结果化为最简） (2)若a=3,b=4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需 要多少元？