中考数学总复习 第27课时 图形的相似课件 (新版)新人教版
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【最新】人教版九年级数学下册第二十七章《相似图形》公开课课件.ppt
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 9．如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换( D ) A．对称变换 B．平移变换 C．旋转变化 D．相似变换
10．与左下图相似的图形是( B )
11．已知下列四种图形： ①有一个角为直角的菱形；②邻边相等的矩形；③对角线相等且互相垂直的四边形； ④四边相等、四角也相等的四边形． 剔除其中的一种图形，其余的三种图形形状相同，则剔除的应该是( C ) A．① B．② C．③ D．④ 12．下列四组图形中，两个图形相似的有( D ) A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分)
13．复印前后纸上的对应图形之间的关系为_ 相似 _． 14．观察如图所示的三组图形，图形形状相同的有_ 三_组．
15．观察图中各组图形，其中相似的有_ ①②④_．
三、解答题(共 32 分) 16．(8 分)在下面的点格中，再画在两个与已给图形相似的图形，并且三个图 形大小都不一样．
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似
7．(5 分)下列说法不一定正确的是( A )
九年级数学下册27.1图形的相似课件新版新人教版
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31
结论: 任意两个相似多边形,它们的对应角相等,对应 边成比例!
相似多边形的性质: 相似多边形,它们的对应角相等,对应边成比例.
相似多边形的判定:
如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这 两个多边形相似.
相似多边形对应边的比叫相似比.
四边形ABCD与EFGH相似,求角 , 的大小和EH的长度x.
我们所见到的这些图形有什么相同和不同的地方?
相同点：
形状相同．
不同点：
大小不同．
生活中我们会碰到许多这样形状相同但大小不一定相同的 图形，在数学上我们把形状相同的图形叫做相似图形.
相似图形: 形状相同的图形 如果两个图形形状相同,大小也相同,它们是相似图形吗? 是,它们还是全等图形.
你认为下列哪个是相似图形的本质属性？ A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
C C`
A
B
A`
B`
通过本课时的学习，需要我们掌握
概念
图形的相似
性质
简单应用
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似(共33张PPT)
学习重点
理解相似图形的概念，能根据相似的基本性质进行判 断和计算
学习难点
运用相似多边形的特征进行相关的计算
预习导学
（阅读本节课教材）
相似图形． 1．形状相同的图形叫做________ 2．下列图形相似的是( A )．
A．两个圆 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个菱形 相等 ，对应边的比______ 相等 ；如 3．相似多边形对应角______ 相等 ，对应边的比______ 相等 ， 果两个多边形满足对应角______ 相似 ． 那么这两个多边形______ 相似比；当相似比为 4．相似多边形对应边的比称为______ 全等 _. 1时，两个多边形___
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
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. . . . .
1:指出他们的对应角、对应边. 2:左边的四边形与右边的四边形的相似比是多少? 右边与左边的相似比呢? 1∶2 2∶1
4.请画出左边图形的相似图形,使它们的相 似比为2:1
5.下列图形中,能确定相似的有( A B D F A.两个半径不等的圆 B.所有等边三角形 C.所有等腰三角形 D.所有正方形 E.所有等腰梯形 F.所有正六边形
两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是( C
A．30 km C．3000 km B．300 km D．300，求未知 边a、b、c、d的长度．6
c
3 5 9 d 2 b 7.5 a
解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以
2 3 3 b
2 2 a 3
5 2 7.5 3
b = 4.5 a=3
c 2 6 3
d 2 9 3
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
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10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:46 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
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辩一辩 观察以下两组图案，它们
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（3）
第二组：
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把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
初中九年级数学下册人教版复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件ppt课件
6
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取 点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____1。:3
7 B
D2 A
3 E 3
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
正切值为（ ）
2
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比25例:中1 项，则x= ？ 。
A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、:圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
AP×PB=CP×PD
2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定课件新版新人教版
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形
知1－讲
1. 定义：如果在两个三角形中，三个角分别相等，三条边成 比例，那么这两个三角形相似.
感悟新知
数学表达式：
知1－讲
如图 27.2-1，在△ ABC 和△ A′ B′ C′中，
∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′，∠ C= ∠ C′， ⇔
AB A′ B′
=
BC B′ C′
=
AC A′ C′
=k，
△ ABC∽△A′B′ C′.
感悟新知
知1－讲
2.相似三角形的表示方法： 相似用符号“∽”表示，读作 “相似于” . 如图 27.2-1，△ ABC 与△ A′ B′ C′相似，记 作 “△ ABC∽△ A′ B′ C′”，读作“△ ABC相似于 △ A′ B′ C′” .
△ ABC 与△ A′ B′ C′的相似比为 k，那么△ A′ B′ C′与 △ ABC 的相似比为1k.
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 相似三角形具有传递性，即若△ ABC ∽△A′B′C′，
△A′B′C′∽△ A ″ B ″ C ″， 则△ABC∽△ A″ B″ C″ . 2. 相似三角形属于特殊的相似多边形，同样具有“对应
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 ●书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大
写字母写在对应的位置上 .
感悟新知
●根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都 有BC ∥ DE， 图 27.2-8①②很像大写字母 A，故 我们称之为“A”型相似；图 27.2-8 ③很像大写 字母X，故我们称之为“X”型相似( 也像阿拉伯 数字“8”).
感悟新知
知4－练
届九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.1 图形的相似课件 (新版)新人教版.ppt
18cm
78° B
83° C
F
α
G
16
新知讲解
四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得
EHEF,即x =24, AD AB 21 18
解得 x＝28cm.
x
H
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78° B
83° C
F
α G
17
新知讲解
练一练
1.下列图形中能够确定相似的是（ ABDF） A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应
角相等，以及对应边的比相等.
13
新知讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
问题：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
14
新知讲解
典例精析
例1.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
H x
21cm
D
A
β
E 118°
24cm
18cm
78°
83°
B
C F
α G
15
新知讲解
解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，
∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.
H x
21cm
D
A
β
24cm
E 118°
新人教版九年级下数学27-1《图形的相似》课件
最大最全最精的教育资源网27．2． 1 相像三角形的判断（第 1 课时）教课任务剖析知识技术1．认识相像三角形和相像比的含义；2．掌握平行线分线段成比率的基本领实．教数学思虑1．经历“实验 -- 研究——发现——猜想”的过程，指引学生领会数学事实产生的全过程；学2．培育学生用规范的数学语言进行表述的习惯和能力．解决问题1．经过第一个问题的的自主学习，培育学生阅读、察看、剖析、概括目问题的能力 .2．经过实验研究的过程，猜想感知基本领实及推论，进行初步应用.标感情态度1．指引学生绘图、丈量、察看、发现，激发学生的好奇心和求知欲．2．鼓舞学生踊跃参加数学活动，体验数学活动中的研究与创新．感觉数学的谨慎性．要点平行线分线段成比率的基本领实的初步应用．难点平行线分线段成比率的基本领实的初步应用教课流程安排活动流程图活动内容和安排活动 1 讲话复习引入课题讲话复习引入课题；活动 2研究 -- 发现 --猜想—概括“平行线分经过设置问题串，研究 --发现 -- 猜想，概括线段成比率”的基本领实平行线分线段成比率定理；发展学生的推理能力和语言表达能力，培育学生的实践能力和察看总结能力；自主学习，合作沟通。
培育学生自主学习能活动 3平行线分线段成比率定理推论力及沟通能力。
活动4练习稳固在解题过程中加深对定理的理解，学会定理的运用；最大最全最精的教育资源网活动 5经过小结及课后研究习题梳理所学知识，达讲堂小结到稳固、发展、提升的目的；从理性上认识平行线分线段成比率定理的正活动 6讲堂检测练习确性。
教课过程设计问题情境师生活动设计企图一. 创建情境，发现规律。
活动 1 讲话复习引入课题教师活动 :明确（ 1 ）相像多边形的主要特点是什么？（ 1）在相像多边形中，最简单的就是提出问题．创（ 2）在相像多边形中，最简单的就相像三角形。
设情境。
是相像三角形．（ 2）用符号“∽”表示相像三角形如同时复习巩在△ ABC 与△A ′B′C′中，△ABC ∽ △ABC ;假如∠ A=∠A ′, ∠B=∠B′,固相像多边∠C=∠C′,且（ 3）当△ ABC 与△A B C的相像比形的观点及AB BC CAA B B Ck ．C A我们就说△ABC 与△ A′B′C′相像，记作△ABC ∽△ A ′ B ′C′， k 就是它们的相像比．反之假如△ABC∽△A′B′C′，则有∠ A=∠A ′, ∠B=∠B′,为 k 时，△A B C与△ ABC 的相像其性质，增强比为 1/k．知识间的联系。
(下)第27章图形的相似(最新)人教版九年级数学全一册课件(22张)-公开课
第二十七章 相似
第1课时 图形的相似
学习目标
1．从生活实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3．理解相似多边形的概念及性质.
知识要点
知识点一：相似图形的概念 (1)把形状相同的图形叫做相似图形． (2)相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同． (3)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大 或缩小得到．
(1)证明：在矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′中， ∵∠A＝∠A′＝90°，∠B＝∠B′＝90°，∠C＝∠C′＝90°， ∠D＝∠D′＝90°， A′ABB′＝B′BCC′＝C′CDD′＝D′DAA′＝13， ∴矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′.
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变式练习
8.下列说法正确的是( C ) A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形
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解：∵△ABC∽△DEF， ∴∠E＝∠B＝115°，DACF＝DABE＝BECF， ∴∠D＝180°－∠E －∠F＝30°，1x2＝7y＝84，∴x＝6，y＝3.5， ∴边 x，y 的长度分别为 6,3.5，∠D 的度数为 30°.
知识点四：相似多边形的判定(定义法) (1)如果两个多边形的对应角 相等，且 对应边的比相等， 那么这两个多边形相似．
第1课时 图形的相似
学习目标
1．从生活实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念． 2．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 3．理解相似多边形的概念及性质.
知识要点
知识点一：相似图形的概念 (1)把形状相同的图形叫做相似图形． (2)相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同． (3)两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大 或缩小得到．
(1)证明：在矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′中， ∵∠A＝∠A′＝90°，∠B＝∠B′＝90°，∠C＝∠C′＝90°， ∠D＝∠D′＝90°， A′ABB′＝B′BCC′＝C′CDD′＝D′DAA′＝13， ∴矩形 ABCD∽矩形 A′B′C′D′.
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变式练习
8.下列说法正确的是( C ) A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形
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解：∵△ABC∽△DEF， ∴∠E＝∠B＝115°，DACF＝DABE＝BECF， ∴∠D＝180°－∠E －∠F＝30°，1x2＝7y＝84，∴x＝6，y＝3.5， ∴边 x，y 的长度分别为 6,3.5，∠D 的度数为 30°.
知识点四：相似多边形的判定(定义法) (1)如果两个多边形的对应角 相等，且 对应边的比相等， 那么这两个多边形相似．
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第2
考点梳理 自主测试
考点一 比例线段
1.比例线段的定义
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线
段的比,即������������ = ������������(或 a∶b=c∶d),那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例
线段,简称比例线段.
2.比例线段的性质
(1)基本性质:������������ = ������������⇔ad=bc;
(2)合比性质:������������
=
������ ������
⇔
������+������ ������
=
������+������������;
(3)等比性质:
若������
������
=
������������=…=������������(b+d+…+n≠0),则������������++������������++……++������������
=
������������.
3.黄金分割
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和
BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分
割点. ������������ =
5-1 2
������������
≈0.618AB,BKC12=课3件-2
K12课件
7
考点梳理 自主测试
(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可.
(5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时 还要注意题干中有无要求保留整数的条件.
K12课件
11
考点梳理 自主测试
3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
K12课件
12
考点梳理 自主测试
1.若���������-��������� = 23,则������������=(
考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长 线)上一点P',使得线段OP'与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它 自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
K12课件
8
考点梳理 自主测试
2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种:
(1)构造一个直角三角形:
K12课件
9
考点梳理 自主测试
(2)构造两个直角三角形:
①不同地点测量
②同一地点测量
K12课件
10
考点梳理 自主测试
)
A.13
B.23
答案:D
C.43
D.53
2.如图,若两个四边形相似,则∠α的度数是( )
A.87° B.60°C.75° 答案:A
D.120°
K12课件
13
考点梳理 自主测试
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的 性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算
不能直接测量的物体的高度.
(2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利
用相似解决问题.
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方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量 角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题.
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3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应 用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转 化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.
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������������
2
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考点二 平行线分线段成比例定理及推论
1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例. 考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似 多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.
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考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.
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考点一 比例线段
1.比例线段的定义
在四条线段 a,b,c,d 中,如果其中两条线段的比等于另外两条线
段的比,即������������ = ������������(或 a∶b=c∶d),那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例
线段,简称比例线段.
2.比例线段的性质
(1)基本性质:������������ = ������������⇔ad=bc;
(2)合比性质:������������
=
������ ������
⇔
������+������ ������
=
������+������������;
(3)等比性质:
若������
������
=
������������=…=������������(b+d+…+n≠0),则������������++������������++……++������������
=
������������.
3.黄金分割
把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC>BC),且使 AC 是 AB 和
BC 的比例中项,叫做把线段 AB 黄金分割,C 叫做线段 AB 的黄金分
割点. ������������ =
5-1 2
������������
≈0.618AB,BKC12=课3件-2
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(4)列关系式:当出现相似三角形的实际应用题时,通常采用的方 法是列出比例式构造方程求解;若出现锐角三角函数的实际应用题 时,则利用直角三角形中锐角三角函数的表达式求解即可.
(5)检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,例如含有 复杂的小数等.因此,要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时 还要注意题干中有无要求保留整数的条件.
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3.画位似图形的步骤 (1)确定位似中心; (2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线); (3)按位似比进行取点; (4)顺次连接各点,所得的图形就是所求图形.
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1.若���������-��������� = 23,则������������=(
考点五 位似变换与位似图形 1.定义 取定一点O,把图形上任意一点P对应到射线OP(或它的反向延长 线)上一点P',使得线段OP'与OP的比等于常数k(k>0),点O对应到它 自身,这种变换叫做位似变换,点O叫做位似中心,常数k叫做位似比, 一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形. 注意:位似图形是一种特殊的相似图形,而相似图形未必能构成 位似图形. 2.性质 两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上,并 且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
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2.在实际测量高度、宽度、距离等问题中,常结合视角知识构造 直角三角形,利用三角函数来解决问题,常见的构造的基本图形有 如下几种:
(1)构造一个直角三角形:
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(2)构造两个直角三角形:
①不同地点测量
②同一地点测量
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)
A.13
B.23
答案:D
C.43
D.53
2.如图,若两个四边形相似,则∠α的度数是( )
A.87° B.60°C.75° 答案:A
D.120°
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3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
(1)相似三角形的应用主要有如下两个方面:①利用相似三角形的 性质测量不能直接到达的河的宽度;②利用相似三角形的性质计算
不能直接测量的物体的高度.
(2)解相似三角形实际问题的一般步骤:①审题;②构建图形;③利
用相似解决问题.
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方法指导:1.与三角形有关的实际应用题解题步骤: (1)审题:通读题干(结合图形),第一时间锁定采用的知识点,如:通 过题图观察是否含有已知角度数,如果含有,考虑利用锐角三角函 数解题;如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题. (2)筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息 尤为关键.例如题干中的关键词:视角→与相似三角形有关的等量 角;距离→与三角形有关的边长等,都是获取与要求三角形有关的 几何量. (3)构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构 造,若题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算, 必要时还需添加辅助线;若未给出图形,则需要通过(2)中获取的信 息构造几何图形进行解题.
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3.性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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4.相似三角形的应用 相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用.这一应 用是建立在数学建模思想和数形结合思想的基础上,把实际问题转 化为数学问题,通过求解数学问题达到解决实际问题的目的.
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������������
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考点二 平行线分线段成比例定理及推论
1.三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 2.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交, 截得的对应线段成比例. 考点三 相似多边形 1.定义 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似 多边形对应边的比叫做相似比,相似比为1的两个多边形全等. 2.性质 (1)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等; (2)相似多边形周长的比等于相似比; (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.
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考点四 相似三角形 1.定义 三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 2.判定 (1)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似; (2)两角对应相等,两三角形相似; (3)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似; (4)三边对应成比例,两三角形相似; (5)斜边和一条直角边对应成比例,两直角三角形相似.