2014年春福师《常微分方程》在线作业二答案
奥鹏2020年6月福师《常微分方程》在线作业二_6.doc
1.A.错误B.正确【参考答案】: B2.y'=x不是微分方程A.错误B.正确【参考答案】: A3.A.错误B.正确【参考答案】: B4.n阶齐次线性微分方程的基本解组不唯一A.错误B.正确【参考答案】: B5.A.错误B.正确【参考答案】: A6.题目如图A.错误B.正确【参考答案】: B7.A.错误B.正确【参考答案】: B8.函数1，t,t^2,t^3在任何区间都是线性相关的A.错误B.正确【参考答案】: A9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.A.错误B.正确【参考答案】: B11.一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解A.错误B.正确【参考答案】: B12.A.错误B.正确【参考答案】: B 13.A.错误B.正确【参考答案】: B14.A.错误B.正确【参考答案】: A15.A.错误B.正确【参考答案】: A16.【参考答案】: B17.齐次线性方程任意两个解的和与差仍是它的解A.错误B.正确【参考答案】: B18.A.错误B.正确【参考答案】: B19.A.错误B.正确【参考答案】: B20.A.错误B.正确【参考答案】: B21.方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。
A.错误B.正确【参考答案】: B22.【参考答案】: B23.A.错误B.正确【参考答案】: A24.A.错误B.正确【参考答案】: A25.A.错误B.正确【参考答案】: B26.题目如图A.错误B.正确【参考答案】: B27.dy/dx=x+y是变量可分离方程A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B29.A.错误B.正确【参考答案】: A30.方程x''+x=tant是齐次线性方程A.错误B.正确【参考答案】: A31.A.错误B.正确【参考答案】: B32.n阶齐次线性方程的基本解组是唯一的A.错误B.正确【参考答案】: A33.A.错误B.正确【参考答案】: B34.所有的微分方程都存在通解A.错误B.正确【参考答案】: A35.A.错误B.正确【参考答案】: B36.A.错误B.正确【参考答案】: B37.A.错误B.正确【参考答案】: B38.A.错误B.正确【参考答案】: B39.A.错误B.正确【参考答案】: A40.A.错误B.正确【参考答案】: B41.A.错误B.正确【参考答案】: B42.(dy/dx)^2+y^2-1=0的奇解是y=±1A.错误B.正确【参考答案】: B43.A.错误B.正确【参考答案】: B44.A.错误B.正确【参考答案】: A45.dy/dx=(x+y)/(x-y)是一阶齐次方程。
理工类专业课复习资料-《常微分方程》东师大第二版习题答案
《常微分方程》习题解答东北师范大学微分方程教研室(第二版)高等教育出版社习题 1.21求下列可分离变量微分方程的通解：(1)xdx ydy =解：积分，得1222121c x y +=即cy x =−22(2)y y dxdyln =解：1,0==y y 为特解，当1,0≠≠y y 时，dx yy dy=ln ，积分，得0ln ,ln ln 11≠=±=+=c ce e e y c x y xx c ，即xcee y =(3)y x e dxdy−=解：变形得dx e dy e xy=积分，得c e e xy =−(4)0cot tan =−xdy ydx 解：变形得x y dx dy cot tan =，0=y 为特解，当0≠y 时，dx xxdy y y cos sin sin cos =.积分，得11cos sin ln ,cos ln sin ln c x y c x y =+−=,即0,cos sin 1≠=±=c c ex y c 2．求下列方程满足给定初值条件的解：(1)1)0(),1(=−=y y y dxdy解：1,0==y y 为特解，当1,0≠≠y y 时，dx dy yy =−−111(，积分，得0,1,1ln11≠=±=−+=−c ce e e yy c x yy x x c 将1)0(=y 代入，得0=c ，即1=y 为所求的解。
(2)1)0(,02)1(22==+′−y xy y x 解：0,1222=−−=y x xy dx dy 为特解，当0≠y 时，dx x xy dy 1222−−=，积分，得c x y+−−=−1ln 12将1)0(=y 代入，得1−=c ，即11ln 12+−=x y 为所求的解。
(3)0)2(,332==′y y y 解：0=y 为特解，当0≠y 时，dx ydy=323，积分，得331)(,c x y c x y +=+=将0)2(=y 代入，得2−=c ，即3)2(−=x y 和0=y 均为所求的解。
2018秋福师《常微分方程》在线作业二3
【奥鹏】[福建师范大学]福师《常微分方程》在线作业二试卷总分:100 得分:100第1题,A、错误B、正确第2题,方程y''+4y=0的基本解组是cos2x,sin2x.A、错误B、正确第3题,A、错误B、正确第4题,A、错误B、正确第5题,A、错误B、正确第6题,A、错误B、正确第7题,A、错误B、正确第8题,若函数x1(t),x2(t),...,xn(t)在区间[a,b]上的朗斯基行列式恒为0，则它们线性相关A、错误B、正确第9题,A、错误B、正确第10题,A、错误B、正确第11题,A、错误B、正确第12题,题目如图A、错误B、正确第13题,A、错误B、正确第14题,A、错误B、正确第15题,A、错误B、正确第16题,A、错误B、正确第17题,A、错误B、正确第18题,一阶微分方程的通解的包络如果存在的话一定是奇解A、错误B、正确第19题,A、错误B、正确第20题,微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.A、错误B、正确第21题,y1和y2是y''+py'+qy=0的两个特解，则y=C1y1+C2y2是此微分方程的通解A、错误B、正确第22题,A、错误B、正确第23题,n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解A、错误B、正确第24题,A、错误B、正确第25题,A、错误B、正确第26题,A、错误B、正确第27题,A、错误B、正确第28题,A、错误B、正确第29题,A、错误B、正确第30题,A、错误B、正确第31题,A、错误B、正确第32题,A、错误B、正确第33题,A、错误B、正确第34题,方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。
A、错误B、正确第35题,dy/dx=(x+y)/(x-y)是一阶齐次方程。
A、错误B、正确第36题,若f′y(x,y)在R上连续，则函数f(x,y)满足利普希茨条件A、错误B、正确第37题,A、错误B、正确第38题,A、错误B、正确第39题,A、错误B、正确第40题,A、错误B、正确第41题,A、错误B、正确第42题,A、错误B、正确第43题,A、错误B、正确第44题,题目如图A、错误B、正确第45题,A、错误B、正确第46题,A、错误B、正确第47题,A、错误B、正确第48题,齐次线性微分方程组 dY/dx=A(x)Y的线性无关解的个数不能多于n个.A、错误B、正确第49题,n阶齐次线性微分方程的线性无关解的最大个数等于nA、错误B、正确第50题,dy/dx=x+y是变量可分离方程A、错误B、正确。
《常微分方程》福师期末试卷参考指南
《常微分方程》福师期末试卷参考指南一、考试大纲1. 知识范围：本试卷主要考查常微分方程的基本概念、解法及应用。
2. 题型结构：试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题和应用题，满分100分，考试时间120分钟。
二、重点知识梳理1. 基本概念：（1）微分方程：描述自然界和工程技术中具有相依变量关系的方程。
（2）常微分方程：含有未知函数及其导数的方程。
（3）阶：微分方程中未知函数导数的最高次数。
（4）线性与非线性微分方程：未知函数及其导数之间是线性关系与否。
2. 解法：（1）分离变量法：将方程中的变量分离，使方程转化为独立变量的积分。
（2）积分因子法：寻找一个函数，使原方程乘以该函数后成为可积方程。
（3）变量替换法：通过合适的变量替换，将方程简化为已知类型的方程。
（4）常系数线性微分方程解法：利用特征方程求解。
3. 应用：（1）初值问题：给定初始条件，求解微分方程的解。
（2）边界值问题：给定边界条件，求解微分方程的解。
（3）微分方程在实际问题中的应用：如物理、化学、生物等领域。
三、复建议1. 理解基本概念，掌握微分方程的分类及特点。
2. 熟练掌握各种解法，并能灵活运用解决实际问题。
3. 多做练题，培养解题思路和运算能力。
4. 关注历年期末试题，了解考试题型及难度。
四、答题技巧1. 仔细审题，明确微分方程的类型及要求。
2. 梳理解题思路，选择合适的解法。
3. 计算过程中，注意公式的运用和数据的准确性。
4. 对于应用题，先将实际问题转化为微分方程，再进行求解。
5. 检查答案，确保符合题意。
祝大家期末考试顺利！。
17秋福师《常微分方程》在线作业二
福师《常微分方程》在线作业二试卷总分:100 得分:0一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)1.A. 错误B. 正确满分：2 分2. 若A为n×n矩阵，则对任意常数c1,c2，有exp(c1 A+c2 A）=expc1 A·expc2 AA. 错误B. 正确满分：2 分3. 方程y''+4y=0的基本解组是cos2x,sin2x.A. 错误B. 正确满分：2 分4.A. 错误B. 正确满分：2 分5.A. 错误B. 正确满分：2 分6. 若f′y(x,y)在R上连续，则函数f(x,y)满足利普希茨条件A. 错误B. 正确满分：2 分7.A. 错误B. 正确满分：2 分8. 微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.A. 错误B. 正确满分：2 分9. 方程组dX/dt=A(t)X 的 n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组.A. 错误B. 正确满分：2 分10.A. 错误B. 正确满分：2 分11. 方程ydx-xdy=0 的一个积分因子是1/x^2。
A. 错误B. 正确满分：2 分12.A. 错误B. 正确满分：2 分13. 若函数x1(t),x2(t),…,xn(t)在区间[a,b]上线性相关，则在[a,b]上它们的朗斯基行列式恒为0A. 错误B. 正确满分：2 分14.A. 错误B. 正确满分：2 分15. 一阶微分方程的通解的图像是2维空间上的一族曲线A. 错误B. 正确满分：2 分16.A. 错误B. 正确满分：2 分17.A. 错误B. 正确满分：2 分18. 题目如图A. 错误B. 正确满分：2 分19.A. 错误B. 正确满分：2 分20.A. 错误B. 正确满分：2 分21.A. 错误B. 正确满分：2 分22. 所有的微分方程都存在通解A. 错误B. 正确满分：2 分23.A. 错误B. 正确满分：2 分24. 题目如图A. 错误B. 正确满分：2 分25.A. 错误B. 正确满分：2 分26.A. 错误B. 正确满分：2 分27. n阶非齐次线性方程的任意两个解之差也是该方程的解A. 错误B. 正确满分：2 分28.A. 错误B. 正确满分：2 分29.A. 错误B. 正确满分：2 分30.A. 错误B. 正确满分：2 分31.A. 错误B. 正确满分：2 分32.A. 错误B. 正确满分：2 分33.A. 错误B. 正确满分：2 分34.A. 错误B. 正确满分：2 分35. dy/dx=x+y是变量可分离方程A. 错误B. 正确满分：2 分36.A. 错误B. 正确满分：2 分37.A. 错误B. 正确满分：2 分38. 1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.A. 错误B. 正确满分：2 分39. dy/dx=(x+y)/(x-y)是一阶齐次方程。
《常微分方程》练习题库参考答案
华中师范大学网络教育学院 《常微分方程》练习测试题库参考答案一、判断说明题1、在线性齐次方程通解公式中C 是任意常数而在常数变易法中C （x ）是x 的可微函数。
将任意常数C 变成可微函数C （x ），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
2、因p(x)连续，y(x)= y 0exp(-dx x⎰0x p(x))在p(x)连续的区间有意义，而exp(-dx x⎰x p(x))＞0。
如果y 0＝0，推出y(x)=0,如果y(x)≠0,故零解y(x)=0唯一。
3、（1） 它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g 为已知函数，y 为一元函数，所建立的等式是已知关系式。
（2） 它是常微分方程，理由同上。
（3） 它不是常 微分方程，因y 是未知函数，y(y(y(x)))也是未知的，所建立的等式不是已知关系式。
4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。
因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。
微分方程的解又称为（一个）积分。
5、 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。
注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
6、 y `＝f(x,y)主要特征是f(x,y)能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y ，而方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是可分离变量方程的主要特征，就像f(x,y)一样，p,q 分别都能分解成两个因式和乘积。
7、二元函数f(x,y)满足f(rx,ry)=r mf(x,y),r.>0,则称f(x,y)为m 次齐次函数。
m=0则称它为0次齐次函数。
8、如果f(x,y)是0次齐次函数，则y `＝f(x,y)称为齐次方程。
如果p(x,y)和q(x,y)同为m 次齐次函数，则pdx+qdy=0为齐次方程。
福师2021春季《常微分方程》在线作业一附满分答案
42.
答案:错误
43.
答案:错误
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答案:错误
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答案:正确
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答案:正确
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答案:错误
48.{图}
答案:正确
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答案:正确
50.1，cosx的平方,sinx的平方在任何区间上线性无关.
答案:错误
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答案:正确
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答案:正确
6.y'=x不是微分方程
答案:错误
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答案:正确
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答案:正确
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答案:错误
10.函数1，t,t^2,t^3在任何区间都是线Leabharlann 相关的答案:错误11.
答案:正确
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答案:正确
13.方程组dX/dt=A(t)X 的 n个线性无关解称之为dX/dt=A(t)X的一个基本解组.
福师2021春季《常微分方程》在线作业一附满分答案试卷总分:100 得分:100
一、判断题 (共 50 道试题,共 100 分)
1.{图}
答案:正确
2.{图}
答案:正确
3.若函数f(x,y)在整个Oxy平面有定义，连续和有界，同时存在关于y的一阶连续偏导，则dy/dx=f(x,y)的任一解可以延拓到R上
答案:错误
33.微分方程(dy/dx)^n+dy/dx-y+x=0 的阶数是n.
答案:错误
34.线性方程dy/dx=p(x)y+Q(x)只有与y有关的积分因子。
答案:错误
35.
答案:正确
36.
答案:错误
37.
14秋福师《数学建模》在线作业二答案
福师《数学建模》在线作业二
判断题多选题
一、判断题（共40 道试题，共80 分。
）
1. 数学建模以模仿为目标
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：A
2. 数学建模的误差是不可避免的
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
3. 整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
4. 数学建模中常遇到微分方程的建立问题
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
5. 数学建模是一种抽象的模拟，它用数学符号等刻画客观事物的本质属性
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
6. 问题三要素结构是初态，目标态和过程
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
7. 图示法是一种简单易行的方法
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
8. 题名是人们检索文献资料的第一重要信息
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
9. 利用无量纲方法可对模型进行简化
A. 错误
B. 正确
-----------------选择：B
10. 建模过程仅仅是建立数学表达式。
【精品】15春福师《常微分方程》在线作业一 二(最新)
15春福师《常微分方程》在线作业一二一、单选题（共5 道试题，共10 分。
）1. 显示出中国动画片民族化成熟的标志。
（）A. 《大闹天宫》B. 《牧笛》C. 《金色海螺》D. 《孔雀公主》-----------------选择：A2. 哲理艺术短片在所以的动画艺术片之中，表现一定的（）的影片占有重要的地位。
A. 哲学思考B. 抒情C. 抽象D. 伦理-----------------选择：A3. 动画电影的发明者是（）A. 雷诺C. 科尔D. 勃莱克顿-----------------选择：C4. 主流动画电影的对象不是一般意义上的儿童群体，而是以（）。
A. 成人为背景B. 成人为背景的儿童群体C. 儿童为背景的成人群体D. 以儿童为背景-----------------选择：B5. 动画片按照时间长短大致分为叙事长篇和（）A. 风格化B. 艺术哲理C. 抽象动画D. 艺术短片-----------------选择：D福师《动画概论》在线作业一单选题多选题判断题二、多选题（共13 道试题，共26 分。
）1. 美国主流动画片回避暴力主要使用（）。
A. 将暴力场面放在幕后处理B. 淡化，不直接表现暴力的后果C. 喜剧化，通过夸张的造型使暴力的行为变得可笑。
-----------------选择：ABC2. 手冢治虫在动画方面的主要成就表现在？（）A. 题材多样性B. 首创性C. 哲理性-----------------选择：ABC3. 非主流动画片在内容上的反传统（）。
B. 道德C. 暴力D. 宗教-----------------选择：ABCD4. 迪斯尼动画片从漫画走向写实的原因有（）。
A. 受剧情电影的影响B. 考虑到观众的接受C. 受同行的排挤-----------------选择：ABC5. 雷诺对动画片的贡献表现在造型以及（）。
A. 动画技术B. 音响效果C. 剧作D. 商业运作-----------------选择：ABCD6. 水墨动画片《牧笛》的优势在于？（）A. 影片中的人物和动物的行为显得真实C. 音乐走向前景-----------------选择：ABC7. 偶类片中人的表演和动作程式化的特点突出。
常微分方程课后习题答案.doc
习题 3.4(一)、解下列方程，并求奇解（如果存在的话）：1、422⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dx dy x dx dyx y解：令p dxdy =，则422p x xp y +=，两边对x 求导，得dxdp px xpdxdp xp p 3244222+++=()02213=⎪⎭⎫⎝⎛++p dx dpxxp 从0213=+xp 得 0≠p 时，2343,21py px -=-=；从02=+p dxdp x得 222,c pc y pc x +==，0≠p 为参数，0≠c 为任意常数.经检验得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==222c p c y p c x ，（0≠p ）是方程奇解.2、2⎪⎭⎫⎝⎛-=dx dy y x解：令p dxdy =，则2p x y +=，两边对x 求导，得dxdp p p 21+=pp dxdp 21-=，解之得 ()c p p x +-+=21ln 2，所以()c p p p y +-++=221ln 2，且y=x+1也是方程的解，但不是奇解. 3、21⎪⎭⎫ ⎝⎛++=dx dy dxdy xy解：这是克莱洛方程，因此它的通解为21c cx y ++=，从⎪⎩⎪⎨⎧=+-++=01122c cx c cx y 中消去c, 得到奇解21x y -=.4、02=-+⎪⎭⎫⎝⎛y dx dy x dx dy 解：这是克莱洛方程，因此它的通解为 2c cx y +=，从⎩⎨⎧=++=022c x c cx y 中消去c, 得到奇解 042=+y y . 5、022=-+⎪⎭⎫⎝⎛y dx dy xdx dy 解：令p dxdy =，则22p xp y +=，两边对x 求导，得 dxdp pdxdp xp p 222++=22--=x pdpdx ，解之得 232-+-=cpp x ，所以 1231-+-=cpp y ，可知此方程没有奇解. 6、0123=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛dx dy y dx dy x解：原方21⎪⎭⎫⎝⎛-=dx dy dxdy xy ，这是克莱罗方程，因此其通解为21ccx y -=，从⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-02132c x c cx y 中消去c ，得奇解042732=+y x .7、21⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dx dy dx dy x y解：令p dxdy =，则()21p p x y =+=，两边对x 求导，得 22+-=-p ce x p ， 所以 ()212+-+=-p e p c y p ， 可知此方程没有奇解. 8、()022=--⎪⎭⎫ ⎝⎛a x dx dy x解：()xa x dx dy 22-=⎪⎭⎫ ⎝⎛xa x dxdy -±=dx x a x dy ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±=2123232axx y ()()22349a x x c y -=+可知此方程没有奇解. 9、3312⎪⎭⎫⎝⎛-+=dx dy dx dyx y解：令p dxdy =，则3312p p x y -+=， 两边对x 求导，得 dxdp pdxdp p 22-+=212pp dxdp --=解之得 ()c p p x +--+-=2ln 3222，所以 c p p p p y +------=2ln 6433123， 且 322-=x y 也是方程的解，但不是方程的奇解.10、()012=-++⎪⎭⎫⎝⎛y dx dy x dx dy 解：2⎪⎭⎫⎝⎛++=dx dy dx dydx dyx y这是克莱罗方程，因此方程的通解为2c c cx y ++=， 从⎩⎨⎧++++=cx c c cx y 212中消去c, 得方程的奇解()0412=++y x .（二）求下列曲线族的包络. 1、2c cx y +=解:对c 求导，得 x+2c=0, 2x c -=, 代入原方程得，442222xxxy -=+-=，经检验得，42xy -=是原方程的包络.2、0122=-+cx y c解：对c 求导，得 yxc x yc 2,0222-==+，代入原方程得0124424=--yxy yx，即044=+y x ，经检验得044=+y x 是原方程的包络. 3、()()422=-+-c y c x解：对c 求导，得 –2(x-c)-2(y-c)=0, 2y x c +=,代入原方程得()82=-y x .经检验,得 ()82=-y x 是原方程的包络.4、()c y c x 422=+-解：对c 求导，得 -2(x-c)=4, c=x+2,代入原方程得()2442+=+x y ，()142+=x y , 经检验，得()142+=x y 是原方程的包络.(三) 求一曲线，使它上面的每一点的切线截割坐标轴使两截距之和等于常数c.解：设所求曲线方程为y=y(x),以X 、Y 表坐标系，则曲线上任一点（x,y(x)）的切线方程为()()()()x X x y x y Y -'=-，它与X 轴、Y 轴的截距分别为y y x X '-=，y x y Y '-=，按条件有 a y x y y y x ='-+'-，化简得y y a y x y '-'-'=1，这是克莱洛方程，它的通解为一族直线cac cx y --=1，它的包络是()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧----=--=21101c acc a x c ac cx y ，消去c 后得我们所求的曲线()24a y x ax +-=.(四) 试证：就克莱洛方程来说，p-判别曲线和方程通解的c-判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解.证：克莱洛方程 y=xp+f(p)的p-判别曲线就是用p-消去法，从()()⎩⎨⎧'+=+=c f x c f cx y 0 中消去p 后而得的曲线；c-判别曲线就是用c-消去法，从通解及它对求导的所得的方程()()⎩⎨⎧'+=+=c f x c f cx y 0中消去c 而得的曲线， 显然它们的结果是一致的，是一单因式，因此p-判别曲线是通解的包络，也是方程的通解. 习题4.11. 设()t x 和()t y 是区间b t a ≤≤上的连续函数，证明：如果在区间b t a ≤≤上有()()≠t y t x 常数或()()t x t y 常数，则()t x 和()t y 在区间b t a ≤≤上线形无关。