数据采集系统FIR滤波器的MATLAB仿真设计与DSP实现
matlabfir滤波器设计

matlabfir滤波器设计在数字信号处理中,滤波器是一种常用的工具,用于处理信号的频率特性。
其中,FIR(有限脉冲响应)滤波器是一种常见的滤波器类型之一。
MATLAB提供了方便的工具和函数来设计和实现FIR滤波器。
在本文中,我们将介绍MATLAB中如何使用fir1函数来设计FIR滤波器。
要使用fir1函数设计FIR滤波器,需要指定滤波器的阶数和截止频率。
阶数决定了滤波器的复杂度,而截止频率则决定了滤波器的频率响应特性。
通过调整这两个参数,可以设计出不同类型的滤波器,如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
接下来,我们可以使用fir1函数来设计一个简单的低通滤波器。
例如,我们可以指定一个4阶低通滤波器,截止频率为0.5(归一化频率,取值范围为0到1)。
通过调用fir1函数并传入相应的参数,即可得到设计好的滤波器系数。
设计好滤波器系数后,我们可以将其应用于信号处理中。
例如,我们可以使用filter函数来对信号进行滤波。
将设计好的滤波器系数和待处理的信号作为输入参数传入filter函数,即可得到滤波后的信号。
这样,我们就可以实现对信号的滤波处理。
除了fir1函数外,MATLAB还提供了其他用于滤波器设计的函数,如firpm、fircls、firls等。
这些函数可以实现更复杂的滤波器设计,满足不同的需求。
通过选择合适的函数和参数,可以设计出性能优越的滤波器,用于各种信号处理应用中。
MATLAB提供了强大的工具和函数来设计和实现各种类型的滤波器。
通过合理选择滤波器的阶数和截止频率,以及使用适当的函数来设计滤波器系数,可以实现对信号的有效滤波处理。
希望本文能够帮助读者了解MATLAB中fir1函数的使用方法,进一步掌握滤波器设计的技巧,提高信号处理的效率和质量。
matlab的fir滤波器设计

matlab的fir滤波器设计Matlab是一种常用的科学计算软件,可以广泛应用于信号处理领域。
其中一个常用的信号处理技术就是滤波器。
FIR滤波器是数字滤波器的一种,它具有线性相位特性和稳定性,并且在数字信号处理中应用非常广泛。
在Matlab中,设计FIR滤波器有多种方法,其中最常用的是窗函数法和最小二乘法。
窗函数法是基于理想滤波器的幅频响应,在频域上与希望的滤波器响应相乘的方式得到FIR滤波器系数。
而最小二乘法则是通过最小化滤波器输出与希望的输出之间的误差平方和来设计FIR滤波器。
在Matlab中,可以使用fir1函数实现FIR滤波器设计。
这个函数的输入参数包括滤波器阶数、截止频率、滤波器类型等。
例如,下面的代码可以实现一个低通FIR滤波器的设计:fs = 1000; % 采样频率fc = 100; % 截止频率N = 100; % 滤波器阶数h = fir1(N, fc/(fs/2), 'low'); % 低通FIR滤波器在上面的代码中,fs表示采样频率,fc表示截止频率,N表示滤波器阶数,h表示设计得到的FIR滤波器系数。
'low'表示设计的是低通滤波器,如果要设计高通、带通或带阻滤波器,可以将'low'换成'high'、'bandpass'或'bandstop'。
设计好FIR滤波器后,可以使用filter函数将滤波器应用于信号中。
例如,下面的代码可以将一个信号x通过上面设计得到的FIR 滤波器h进行滤波:y = filter(h, 1, x);在上面的代码中,h表示设计得到的FIR滤波器系数,x表示需要进行滤波的信号,y表示滤波后的信号。
'1'表示滤波器的分母系数为1,因为FIR滤波器的分母系数恒为1。
综上所述,Matlab的FIR滤波器设计方法包括窗函数法和最小二乘法,可以使用fir1函数实现滤波器设计,使用filter函数将滤波器应用于信号中。
FIR数字滤波器的设计与matlab实现

W
(e
j
)
{0.5WR
()
0.25[WR
(
2 )
N 1
WR
(
2
)]}e N 1
j(
N 1) 2
W ()e ja
W
()
0.5WR
()
0.25[WR
(
2 )
N 1
WR
(
2 )]
N 1
(6-2-12b)
W () 是三项矩形窗的幅度响应 WR() 的移位加权和,
n0
即
H (z) z(N1)H (z1)
则有
H (z) 1 [H (z) z(N1)H (z1)] 2
1
N 1
h(n)[ z n
z (N 1) z n ]
2 n0
z ( N 1) / 2
N 1
h(n)
1
(n N 1)
[z 2
(n N 1)
❖ 滤波器设计任务的中心就是求得系统函数。 数字滤波器的系统函数最主要的特征有三个: 幅度平方响应、相位响应和群延迟。
❖ IIR滤波器可以用较少的阶数获得较好的幅度响应, 但由于其结构存在反馈,可能造成系统的不稳定, 其优异幅度响应一般是以相位的非线性为代价的, 非线性相位会引起频率色散。
❖ FIR系统的最主要特性之一就是可以构成具有线性 相位特性的滤波器。所谓线性相位特性是指滤波 器对不同频率的正弦波所产生的相移和正弦波的 频率成直线关系。因此,在滤波器通带内的信号 通过滤波器后,除了由相频特性的斜率决定的延 迟外,可以不失真地保留通带以内的全部信号。
数据采集系统FIR滤波器的MATLAB仿真设计与DSP实现

数据采集系统FIR滤波器的MATLAB仿真设计与DSP实现李超;公茂法;李岚冰;高林;刘涛
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2013(000)021
【摘要】本文首先对数据采集系统的工作原理和FIR数字滤波器的基本结构进行了介绍,然后简述了Matlab中实现FIR滤波器设计的fir1函数法,最后结合具体实例,完成了FIR滤波器的MATLAB仿真设计与DSP实现并给出了部分实验程序与仿真结果.实验证明,该设计准确度高、灵活性好,具有较强的实用性与稳定性.
【总页数】2页(P105-106)
【作者】李超;公茂法;李岚冰;高林;刘涛
【作者单位】山东科技大学信息与电气工程学院,山东青岛266590;山东科技大学信息与电气工程学院,山东青岛266590;山东科技大学信息与电气工程学院,山东青岛266590;山东科技大学信息与电气工程学院,山东青岛266590;山东科技大学信息与电气工程学院,山东青岛266590
【正文语种】中文
【相关文献】
1.线性相位FIR滤波器设计与DSP实现
2.基于模型的FIR滤波器设计及DSP实现
3.基于DSP Builder的FIR滤波器设计与实现
4.基于DSP的自适应FIR滤波器设计与实现
5.基于DSP的FIR滤波器的设计与实现
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MATLAB中的数字滤波器设计与实现

MATLAB中的数字滤波器设计与实现数字滤波器在信号处理中具有重要的作用,可用于去除噪声、滤波信号以及提取特定频率的成分。
MATLAB作为一种强大的数学软件,提供了多种数字滤波器设计和实现的工具,为工程师和科学家们提供了便捷而高效的解决方案。
本文将介绍MATLAB中数字滤波器的设计原理和实现方法,帮助读者更好地理解数字滤波器在实际应用中的重要性。
1. 数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统,常用于消除噪声、去除不需要的频率成分或者提取感兴趣的信号成分。
数字滤波器分为FIR(有限长冲击响应)和IIR(无限长冲击响应)两种类型。
FIR滤波器的冲击响应为有限长序列,实现简单且稳定;IIR滤波器的冲击响应为无限长序列,具备更好的频率响应特性。
在MATLAB中,我们可以通过不同的函数和工具箱来设计这些数字滤波器。
2. FIR数字滤波器的设计与实现FIR数字滤波器的设计主要通过窗函数和频域采样进行。
MATLAB提供了一系列用于FIR滤波器设计的函数,如fir1、fir2等。
其中,fir1函数可以使用窗函数方法设计低通、高通、带通和带阻滤波器;fir2函数则可以实现自定义的频率响应。
具体设计步骤为:选择合适的窗函数、确定滤波器阶数和截止频率、生成滤波器系数。
设计完成后,可以通过filter函数将滤波器应用到目标信号上。
3. IIR数字滤波器的设计与实现IIR数字滤波器的设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。
MATLAB提供了butter、cheby1、cheby2、ellip等函数来方便地实现IIR滤波器设计。
这些函数可以通过选择滤波器类型、阶数、截止频率等参数来生成相应的滤波器系数。
与FIR滤波器不同的是,IIR滤波器具有反馈结构,在MATLAB中可以使用filter函数来实现。
4. 数字滤波器的性能评估与优化正确评估和优化数字滤波器的性能对于滤波器的应用至关重要。
MATLAB提供了多种函数和工具箱来评估滤波器的频率响应、相位响应、时域响应等,如freqz、grpdelay、impz等。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现

数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中,滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中,其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性,基于FIR(Finite Impulse Response)滤波器的优点是稳定,易设计,可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤:第一步:设计一阶低通滤波器,通过此滤波器对波型进行滤波处理,分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此,采用零极点线性相关算法设计滤波器,根据低通滤波器的特性,设计的低通滤波器的阶次为n=10,截止频率为0.2π,可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步:设计平坦通带滤波器。
仿真证明,采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計,得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果:1、通过MATLAB编程,设计完成了一阶低通滤波器,并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线,证明了设计的滤波器具有良好的低通性能,截止频率为0.2π。
在该频率以下,可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器,同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出,此滤波器在此频率段内的通带性能良好,通带范围内的信号透过滤波器后,损耗较小,滞后较小,可以满足各种实际要求。
结论:本实验经过实验操作,设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性,均已达到预期的设计目标,证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理,也为其他应用系统的设计和开发提供了指导,进而提高信号的处理水平和质量。
FIR滤波器设计和DSP实现
FIR滤波器设计和DSP实现FIR滤波器(Finite Impulse Response Filter)又称为有限脉冲响应滤波器,是一种数字滤波器,其脉冲响应为有限长度。
FIR滤波器具有稳定性、线性相位等优点,广泛应用于数字信号处理(DSP)中。
1.窗函数法:窗函数法是FIR滤波器设计中最简单、最常用的方法之一、设计步骤主要有:选择合适的窗函数(如矩形窗、汉宁窗、哈宁窗等);确定滤波器的截止频率和通带或阻带波动范围;根据窗函数的特性进行滤波器系数的计算。
窗函数法设计得到的滤波器具有较好的频域响应,并且易于实现。
2.频率采样法:频率采样法是通过对滤波器在频域中的理想特性进行采样,然后进行逆变换得到滤波器系数。
设计步骤主要有:确定理想滤波器的频率响应;进行频率采样,得到取样频率上的实际频率响应;对实际频率响应进行逆变换,得到滤波器系数。
频率采样法设计的滤波器可以满足设计要求,但是需要进行逆变换,计算复杂度较高。
3.最小二乘法:最小二乘法是通过求解最小化均方差的优化问题,得到最佳滤波器系数。
设计步骤主要有:建立最小二乘优化问题的数学模型;对数学模型进行求解,得到最佳滤波器系数。
最小二乘法能够得到较好的滤波器性能,并且不需要进行逆变换,计算复杂度相对较低。
1.将滤波器的系数存储在系数寄存器中;2.将输入信号与相应的系数进行乘法运算;3.将乘法运算的结果累加得到输出信号;4.将输入信号和系数向右移动一个位置;5.重复步骤2-4,直到滤波器输出满足要求。
DSP实现可以采用硬件方法,如使用专用的FPGA或ASIC实现滤波器的计算单元;也可以采用软件方法,在DSP芯片上运行相应的滤波算法代码。
对于较复杂的滤波器设计,可以使用专门的滤波器设计软件进行设计和实现。
综上所述,FIR滤波器的设计和实现是数字信号处理中的重要内容,不同的设计方法和实现方式可以根据具体需求选择。
设计一个合适的FIR 滤波器可以满足信号处理的要求,并且在DSP实现中能够提高系统的运算效率和性能。
基于MATLAB与DSP的FIR数字滤波器的设计
1 引言
个实际的应用 系统 中,由于设备或 者 是外界环境 的原 因,总存在各种 干扰 ,
h, j ;t ( d) 1 fd (= 7
 ̄
P
=
h nl \ 去 ” : f ( £ — T 2 , )
DPMTA I糯滤波器 s;A LBF
由于 h () 是无限长序列 , n 且是非因果
的 。要得到有限长 的 h n ,需要用一个有 ()
4 F 数字滤波器的 D P I R S 设计
应滤波器( R) I 滤波器是有限长单位 I 。FR I 冲激响应滤波器,在结构上是非递归型的, 有限冲激响应滤波器(I ,具有以下的优 FR) 点 :( )可以在幅度特性随意设计的同时 , 1 保证精确 、 严格的线性相位,() 2 由于 FR I
[ y,f ,n is s b t 】= wa r a (十. ved ‘ wa ’ v) %WA V文档的读取 wa wrt ( v ie Y,f ,nb t ‘ s is, 十. wa ’ v) %WAV文档的写入 wa p a ( v l Y Y,f )%W AV 文档的 s 播放 su d) o n s( o n (、su dc)也是 WAV文档
此 类 文 件 ,具 体 格 式 如 下 :
2 F 滤波器的设计方法分析 I R
数字滤波 器依据冲激响应的宽度划分 为有限冲激响应 (I 滤波器和无限冲激响 F R)
公司 ( )生产的第三代 D P 产品 ,本 TI S
基于Matlab的FIR滤波器设计与仿真(word文档良心出品)
基于Matlab的FIR滤波器设计与仿真实验地点:曹光彪信息楼219 实验日期:7月13日至7月18日一、实验目的1、掌握基本的MATLAB编程方法;2、理解FIR滤波器的设计原理;3、学会用MATLAB来编程实现FIR滤波器;4、掌握基本的simulink交互式仿真,并对FIR滤波器模型并进行仿真;5、学会对所得的结果进行分析。
二、实验内容1、制作数据源:用电脑采集或用软件截取5至10秒的语音(如“宁波大学”...)(注意用wavread函数将语音文件读入到matlab时,有“右声道”和“左声道”两个信号,只要将其中一个声道作为信号就可以。
)2、信号中混入随机噪声(注意信噪比,噪声强度不要太大):事先取一个参考值为0,再取噪声的方差,方差的取值是根据原始语音的幅度取的噪声,噪声强度不宜过大或过小,适中即可。
然后通过 randn(size(a)) .* sqrt(noise_var) + noise_mu;语句产生与原始语音长度相同的随机噪声,最后把这个噪声添加到原始语音中,得到加噪语音信号。
3、设计一个FIR滤波器对前面的混合信号进行处理、降低噪声,并对性能进行分析:有限长单位冲激响应( FIR) 数字滤波器具有严格的线性相位,又具有任意的幅频特性。
同时FIR 系统只有零点,系统是稳定的,因而容易实现线性相位和允许实现多通道滤波器。
只要经过一定的延时,任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列, 因而总能用因果系统来实现。
FIR 滤波器由于单位冲激响应是有限长的,可以用快速傅立叶变换( FFT) 算法来实现过滤信号,从而大大提高运算效率。
由于FIR 滤波器具有以上优点,在信号处理和数据传输中得到了广泛的应用。
运用窗函数设计滤波器是FIR 数字滤波器设计的主要方法之一,由于运算简单,又有闭合形式的公式可循,因而很实用。
有限长FIR数字滤波器的设计方法主要是窗函数设计法。
常用的窗函数有以下几种, 矩形窗, 三角窗,汉宁窗, 海明窗, 布拉克曼窗, 凯泽窗(β =7. 865) ,各种窗函数基本参数比较如下表1 。
基于MATLAB与CCS的FIR滤波器设计与实现
基于MATLAB与CCS的FIR滤波器设计与实现FIR滤波器(Finite Impulse Response Filter)是一种常用的数字滤波器,特点是系统的冲激响应为有限长度,所以也称为有限冲激响应滤波器。
FIR滤波器具有线性相位特性、较好的频率响应控制以及稳定性等优点。
在MATLAB和CCS软件中,我们可以使用不同的方法来设计和实现FIR滤波器。
首先,我们来介绍如何在MATLAB中设计和实现FIR滤波器。
MATLAB 提供了fir1函数来设计FIR滤波器。
该函数可以根据给定的滤波器阶数和截止频率来生成FIR滤波器系数。
例如,如果我们想设计一个截止频率为0.2的10阶低通FIR滤波器,可以使用以下代码:```MATLABorder = 10; % 滤波器阶数cutoff = 0.2; % 截止频率b = fir1(order, cutoff); % 设计FIR滤波器```生成的滤波器系数b可以用于过滤输入信号。
例如,我们可以使用filter函数将一个输入信号x通过滤波器进行滤波:```MATLABx=...;%输入信号y = filter(b, 1, x); % 通过滤波器滤波```在CCS软件中,我们可以使用DSP/BIOS中提供的模块来实现FIR滤波器。
首先,我们需要在CCS中创建一个新的项目,然后配置DSP/BIOS Kernel环境。
接下来,我们可以使用DSP/BIOS中的算法库或者自定义算法实现FIR滤波器。
使用DSP/BIOS的算法库有两种方式,分别是使用C语言和使用Simulink。
如果我们选择使用C语言,可以使用DSPLIB函数库中的fir 函数来实现FIR滤波器。
fir函数需要提供滤波器系数和输入信号,然后它会返回滤波后的输出信号。
例如,以下是使用C语言实现FIR滤波器的示例代码:```C#include <dsplib.h>float x[N]; // 输入信号float b[M]; // 滤波器系数float y[N]; // 输出信号FIR_firGen(M, b); // 生成滤波器系数for (int i = 0; i < N; i++)y[i] = FIR_fir(x[i], b, M); // 滤波```如果我们选择使用Simulink,可以使用Simulink中提供的滤波器模块构建FIR滤波器。
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0I T论坛0
2 0 1 3年
第2 l 期
数 据采 集系 统F I R 滤 波 器的M A T L A B 仿 真 设 计与D S P 实 现
李 超 公 茂 法 李 岚 冰 高 林 刘 涛 ( 山东 科技大 学 信 息与 电气 工程 学 院 , 山东 青 岛 2 6 6 5 9 0 )
【 关键 词】 数据采 集; F I R滤波器 ; D S P ; M a t lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa b
0 引 言
在数据采集系统 中, 滤 波占有十分重要的地位 。由于数 字滤波具 由上可 知. 要设计 出一个理想 的 F I R滤波器关键是确定它 的冲击 有设 计灵活 、 实现简单 的特点 , 受 到人们 的广泛关 注 , 成为数据处理和 响应 系数 b 它是一个有 限长序列 ( 如图 2 ) 。 分析 的基本 方法。数 字滤波器是 由数字乘法器 、 加法 器和延时单元组 成的一种算法 或装 置 其 功能是 对输入离散信号 的数字代码进行运算 处理 , 以达到改变信号频谱 、 符合 技术要求 的 目的。 数字滤波是信 号处理 中重要 的处理运算环节 。 D S P由于具有并行 的硬件乘法 器 、 流水结 构以及快速 的片 内存储 器等资 源. 其技 术 已广 泛应 用于各 个领域 。 本 文简单 说明了有限冲击响应 ( F I R ) 滤波器 的基本 图2 F I R滤波器的结构图 结构 并结合基 于 D S P T MS 3 2 0 C 5 5 0 9的数据采集 系统。 介绍 了 Ma t l a b 中F I R滤波器的设计及在 D S P中的实现方法
f一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 1
( ) = ∑6 e
( 3 )
2 F I R数字滤波器的设计
2 . 1 M a t l a b 设计 F I R滤波器的 f i r 1 函数法 Ma t l a h中提供了多种方法设计 F I R数字滤波器 . 这里简单介绍采 用f i r 1 函数设计 F I R数字滤波器 的方法 。指令 b = i f r 1 f n , Wn ) 用于设计 个 阶数为 n 、 边界频率确定的低通滤波器 . b 为返 回长度 为 n + l 的系 数 向量 。 0<Wn<1 . 0 , Wn= 1 . 0对应于 F s / 2 , 其中 F s 为采样频率 。 Wn 1 . 0处增益 为一 6 d B 采用 f i r l 函数还可以用来设计其 它类 型的滤波器 如高通 、 带通 、 带阻 , 具体用法可在 M a t l a b 环境下执行 h e l p i f r l 命令查
【 摘 要】 本文首先对数据采 集系统的工作原理和 F I R数 字滤波器的基本结构进行 了介 绍, 然后 简述 了 M a d a b中实现 F I R滤波器设计 的
f i r l函数法 , 最后 结合具体 实例 , 完成 了 F I R滤波 器的 MA T L AB仿真设计 与 D S P实现并给 出 了部 分 实验程序 与仿 真结果。 实验证 明, 该设计 准确度 高、 灵 活性好, 具有较强的 实用性与稳定性 。
一
据读 总线 , 2 组数据 写总线 , 5 组数据地址总线 , 其指令单 元每次可从 存储 器中读 取 3 2位程序代码 。 C 5 5 0 9 含有 指令高速 缓冲器 ( C a c h e ) , 以 减少对 外部存储器的访 问 . 改善 了数据吞 吐率并降低 了功耗 。[ 1 1 笔者 设 计了 以 D S P 为信 息采集处理器 的网络化数据采 集分析 系统 , 工作 原理 框图如 图 1 所示 利用不 同类 型的传感器将 信号数据从现 场电 气 设 备 中采 集 出来 .通 过 信 号 调理 电路 和 多 路 A D 的转 换 送 到 T M ¥ 3 2 0 C 5 5 0 9中进行信号 的处理 . 并 通过 以太 网接 口实现数据 的监 测。 基于此, 本文着重介 绍 F I R滤波器 的设计及其在 D S P中的实现方
一
=
看 。日
2 . 2 设计实例 利用 f i r l 函数法设计一个低通滤波器 . 设截 止频率 f p = 4 0 0 H z , 采 样频 率为 8 K H z , 阶数为 3 5 。 利用 M a t l a b 指令 b = f i r l ( 3 5 , 0 . 1 ) 得 到其滤 L… … … … … … … _ J 波系数 向量 b . 并可 以采用 f r e q z ( b ) 得 到滤波器 的频 率响应。本论文采 图1 数据采集系统的工作原理框图 用的T M S 3 2 0 C 5 5 0 9是 1 6 位定点处理器 .汇编程序设计 时 . F I R滤波 器系数采用 i n t 型时对 目 标系统 的操作最高效 . [ 哒 只要将滤波器各系 T MS 3 2 0 C 5 5 0 9采用 了近似 “ 双 C P U结构” 具有两个 MA C单元 、 四 数 b 分别乘 以 2 就能得到 , 输 出结果 c = f 一 3 4 , 一 4 9 , 一 7 3 , 一 1 0 3 , 一 1 3 3 , 个4 O位累加器 .能够在单周期 内作 两个 l 7 位x 1 7 位 的乘法运 算 . 它 1 5 0 ,一1 3 3 ,一6 2 ,8 2 ,31 3 ,6 3 2 ,1 0 3 1 ,1 4 8 7 ,1 96 6 ,2 4 2 4 ,2 8 1 8 ,31 0 7 , 还具有 1 2 组独立 总线 , 即1 组程序读总线 , 1 组程序地 址总线 , 3 组数 3 2 6 0 ,3 2 6 0,31 0 7,2 8 1 8 ,2 4 2 4,1 9 6 6 ,1 48 7,1 0 31 ,6 3 2,31 3 ,8 2,一6 2 ,