2022年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析

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2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案与解析)

2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．−√7的绝对值是（） A ．−√7 B ．√7C ．−√77D ．√772．如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．3．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（） A ．0.73715×108 B ．7.3715×108 C ．7.3715×107 D ．73.715×1064．下列关于等边三角形的描述不正确的是（） A ．是轴对称图形 B ．对称轴的交点是其重心 C ．是中心对称图形D ．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h 2 3 4 5 6 人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（） A ．众数是6 B ．平均数是4C ．中位数是3D ．方差是16．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF ）放在平面直角坐标系中，若AB 与x 轴垂直，顶点A 的坐标为（2，﹣3），则顶点C 的坐标为（）A ．（2﹣2√3，3）B ．（0，1+2√3）C ．（2−√3，3）D ．（2﹣2√3，2+√3）7．正整数a 、b 分别满足√533＜a ＜√983、√2＜b ＜√7，则b a ＝（）A ．4B ．8C ．9D ．168．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（） A ．14B ．16C ．18D ．1169．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．35796000010．如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为（2√3，3），则图象最低点E 的坐标为（）A ．（2√33，2） B ．（2√33，√3） C ．（4√33，√3） D ．（√3，2）11．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象关于直线x ＝1对称，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点．若﹣2＜x 1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x 2＜4；②3a +2b ＞0；③b 2＞a +c +4ac ；④a ＞c ＞b ，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+√3，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+√6）B．4（√2+√3+1）C．8（√2+√3）D．4（√2+√6+2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．因式分解：3x3﹣12xy2＝＿＿＿＿＿＿．14．方程xx−3=x+1x−1的解是＿＿＿＿＿＿．15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为＿＿＿＿＿＿．16．如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD ＝＿＿＿＿＿＿海里（计算结果不取近似值）．17．已知关于x 的不等式组{2x +3≥x +m2x+53−3＜2−x无解，则1m的取值范围是＿＿＿＿＿＿．18．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，AC 与BD 交于点E ，若AB ＝2√10，CD ＝2，则△ABE 的面积为＿＿＿＿＿＿．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：2tan60°+|√3−2|+（12022）﹣1−√122；（2）先化简，再求值：（x−y x−x−3y x−y）÷x+yx−y ，其中x ＝1，y ＝100．20．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t ），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t ） 2≤x ＜3.5 3.5≤x ＜5 5≤x ＜6.5 6.5≤x ＜8 8≤x ＜9.5频数 7 6 对应的扇形区域ABCDE根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg ） 45640零售价格（元/kg ） 5 6 8 50请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg ，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y =k2x 在第一象限交于M （2，8）、N 两点，NA垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和△PMN 面积的最小值．̂的中点，过点D作⊙O的切线23．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为√5，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝2√3，AB ＝4，AD ＝2，动点E 、F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．（1）如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值；（2）如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为√3个单位每秒，运动时间为x 秒，△AEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H 在线段AB 上且AH =13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB 上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ，并说明理由．参考答案与解析1. B【解析】−√7的绝对值是√7，故选：B ． 2. D【解析】从上向下看，可得如图：故选：D ． 3. C【解析】7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；故选：C ． 4. C【解析】A ：等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意 B ：等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意 C ：等边三角形不是中心对称图形，符合题意D ：等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意故选：C ． 5. B【解析】这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A 不符合题意；这组数据的平均数为2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此选项B 正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为4+42=4，因此选项C 不符合题意；这组数据的方差为110×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D 不符合题意；故选：B ． 6. A【解析】如图，连接BD 交CF 于点M ，则点B （2，1），在Rt △BCM 中，BC ＝4，∠BCM =12×120°＝60°， ∴CM =12BC ＝2，BM =√32BC ＝2√3，∴点C 的横坐标为﹣（2√3−2）＝2﹣2√3，纵坐标为1+2＝3， ∴点C 的坐标为（2﹣2√3，3），故选：A ． 7. D【解析】∵√533＜√643＜√983，√2＜√4＜√7， ∴a ＝4，b ＝2． ∴24＝16．故选：D ． 8. A【解析】根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为416=14．故选：A．9. A【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：√0.32+0.42=0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．10. C【解析】如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°，∴AB ＝BC ，AC 垂直平分BD ，∠ABC ＝60°，∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴AN ＝CN ，△ABC 是等边三角形，∴AN +MN ＝CN +MN ，∴当点N 在线段CM 上时，AN +MN 有最小值为CM 的长，∵点F 的坐标为（2√3，3），∴DB ＝2√3，AB +BM ＝3，∵点M 是AB 的中点，∴AM ＝BM ，CM ⊥AB ，∴2BM +BM ＝3，∴BM ＝1，∵tan ∠ABC ＝tan60°=CM BM =√3，∴CM =√3，∵cos ∠ABD ＝cos30°=BM BN′=√32， ∴BN '=2√33， ∴DN '=4√33，∴点E 的坐标为：（4√33，√3），故选：C ．11. B【解析】∵对称轴为直线x ＝1，﹣2＜x 1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．12. A【解析】如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ=√3，PN=√6+√2，∴cos15°=√6+√24，tan15°＝2−√3，如图2，作EK⊥FH于K，作∠AHR＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，{AE=CG ∠A=∠C AH=CF，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK=√3a，∴EF=√2EK=√6a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT=BFcos15°=3+√3√6+√24=2√6，AR＝AH•tan15°＝4﹣2√3，△FTE∽△ERH，∴FTER =EFEH，∴2√6ER =√62， ∴ER ＝4，∴AE ＝ER ﹣AR ＝2√3，∴tan ∠AEH =2√3=√33， ∴∠AEH ＝30°，∴HG ＝2AH ＝4，∵∠BEF ＝180°﹣∠AEH ﹣∠HEF ＝75°，∴∠BEF ＝∠T ，∴EF ＝FT ＝2√6，∴EH +EF ＝4+2√6=2（2+√6），∴2（EH +EF ）＝4（2+√6），∴四边形EFGH 的周长为：4（2+√6），故答案为：A ．13. 3x （x +2y ）（x ﹣2y ）【解析】原式＝3x （x 2﹣4y 2）＝3x （x +2y ）（x ﹣2y ）．故答案为：3x （x +2y ）（x ﹣2y ）．14. x ＝﹣3【解析】x x−3=x+1x−1，方程两边同乘（x ﹣3）（x ﹣1），得x （x ﹣1）＝（x +1）（x ﹣3），解得x ＝﹣3，检验：当x ＝﹣3时，（x ﹣3）（x ﹣1）≠0，∴方程的解为x ＝﹣3．故答案为：x ＝﹣3．15. 110°【解析】延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．16.（5√3−5）【解析】如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×12=10（海里），∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠F AC﹣∠F AD＝30°，∠CAB＝∠F AB﹣∠F AC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×√22=5√2（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE=DEtan30°=√33=√3x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA ＝∠CAB ＝45°，在Rt △DEC 中，CE =DE tan45°=x （海里），DC =DE sin45°=√22=√2x （海里）， ∵AE +EC ＝AC ，∴√3x +x ＝5√2， ∴x =5√6−5√22， ∴DC =√2x ＝（5√3−5）海里，故答案为：（5√3−5）．17. 0＜1m ≤15【解析】解不等式2x+3≥x+m ，得：x≥m ﹣3，解不等式2x+53−3＜2﹣x ，得：x ＜2，∵不等式组无解，∴m ﹣3≥2，∴m ≥5，∴0＜1m ≤15，故答案为：0＜1m ≤15．18. 607【解析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，∴AC ＝BC =√22AB ＝2√5，∵∠ADC ＝90°，CD ＝2，∴AD =√AC 2−CD 2=4，∵S △ACD =12AC ⋅DF =12AD ⋅CD ，∴DF =45√5， ∴AF =√AD 2−DF 2=85√5，∴CF =25√5， ∵DF ∥BC ，∴△DEF ∽△BEC ，∴EF EC =DF BC ，即25√5−EF =45√52√5， ∴EF =4√535， ∴AE =127√5，∴S △ABE =12AE ⋅BC =12×127√5×2√5=607．故答案为：607．19.（1）2024（2）yx ；100 【解析】（1）原式＝2×√3+2−√3+2022−2√32 ＝2√3+2−√3+2022−√3＝2024；（2）原式＝[(x−y)(x−y)x(x−y)−x(x−3y)x(x−y)]÷x+y x−y=x 2−2xy+y 2−x 2+3xy x(x−y)×x−y x+y=xy+y 2x(x−y)×x−y x+y=y(x+y)x(x−y)×x−y x+y =y x ．当x ＝1，y ＝100时．原式＝100．20.（1）频数分布直方图见解析；圆心角的度数为14.4°（2）家庭月均用水量应该定为5吨；理由见解析【解析】（1）抽取的总数为：7÷14%＝50，B 的频数为：50×46%＝23，C 的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E 对应的圆心角的度数为：360°×250=14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．21.（1）500元（2）方案1：购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案2：购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【解析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg ，苹果ykg ，依题意得：{x +y =3005x +6y =1700，解得：{x =100y =200， ∴（6﹣5）x +（8﹣6）y ＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg 菠萝，则购进1700−5m 6kg 苹果，依题意得：{m ≥88(6−5)m +(8−6)×1700−5m 6＞500，解得：88≤m ＜100．又∵m ，1700−5m 6均为正整数，∴m 可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案2：购进94kg 菠萝，205kg 苹果．22.（1）反比例函数的解析式为y =16x ；一次函数的解析式为y ＝﹣x +10 （2）见解析【解析】（1）∵反比例函数y =k2x 过点M （2，8）， ∴k 2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y =16x ，设N （m ，16m ），∵M （2，8），∴S △OMB =12×2×8=8， ∵四边形OANM 的面积为38，∴四边形ABMN 的面积为30，∴12（8+16m ）•（m ﹣2）＝30，解得m 1＝8，m 2=−12（舍去），∴N （8，2），∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象经过点M 、N ， ∴{2k 1+b =88k 1+b =2，解得{k 1=−1b =10， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +10；（2）与直线MN 平行，且在第三象限与反比例函数y =16x 有唯一公共点P 时，△PMN 的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y=16x在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n=16x（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8=16x的解为x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y=16−4=−4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ=12×6×12+12（12+6）×6−12×12×6＝36+54﹣36＝54答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．23.（1）证明见解析（2）AE=3（3）△DCP 的面积为45 【解析】（1）证明：连接OD ，如图，∵D 为劣弧BĈ的中点， ∴CD̂=BD ̂， ∴OD ⊥BC ．∵PF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥PF ，∴BC ∥PF ；（2）连接OD ，BD ，如图，设AE ＝x ，则AD ＝1+x ．∵D 为劣弧BĈ的中点， ∴CD̂=BD ̂， ∴CD ＝BD ，∠DCB ＝∠CAD ．∵∠CDE ＝∠ADC ，∴△CDE ∽△ADC ，∴CD DE =AD CD ，∴CD 2＝DE •AD ＝1×（1+x ）＝1+x ．∴BD 2＝1+x ．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为√5，∴AB＝2√5．∴(1+x)2+(1+x)=(2√5)2，解得：x＝3或x＝﹣6（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝4，DB=√1+3=2，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB=ADAB=42√5=2√55．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB=2√5 5．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO=DH DE，∴DH＝DE×2√55=2√55．∴OH＝OD﹣DH=√5−2√55=3√55．∴BH=√OB2−OH2=4√5 5，∴CH＝BH=4√5 5．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH=2√55，DP＝CH=4√55，∴△DCP的面积=12×CP•DP=45．24.（1）y＝﹣x2+2x+3 （2）存在，P（0，﹣1）（3）存在，M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）【解析】（1）∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴点A ，C ，B ，P 四点共圆，如图所示，由（1）知，OB ＝OC ＝3，∴∠OCB ＝∠OBC ＝45°，∴∠APC ＝∠ABC ＝45°，∴△AOP 是等腰直角三角形，∴OP ＝OA ＝1，∴P （0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3，∴D （1，4），由抛物线的对称性可知，E （2，3），∵A （﹣1，0），∴AD ＝2√5，DE =√2，AE ＝3√2．∴AD 2＝DE 2+AE 2，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED ＝90°，DE ：AE ＝1：3．∵点M 在直线l 下方的抛物线上，∴设M （t ，﹣t 2+2t +3），则t ＞2或t ＜0．∴EF ＝|t ﹣2|，MF ＝3﹣（﹣t 2+2t +3）＝t 2﹣2t ，若△MEF 与△ADE 相似，则EF ：MF ＝1：3或MF ：EF ＝1：3，∴|t ﹣2|：（t 2﹣2t ）＝1：3或（t 2﹣2t ）：|t ﹣2|＝1：3，解得t ＝2（舍）或t ＝3或﹣3或13（舍）或−13，∴M 的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）．综上，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与△ADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（−13，209）．25.（1）49（2）见解析（3）见解析【解析】（1）延长DF 交CB 的延长线于G ，∵平行四边形ABCD 中，∴CG ∥AD ，∴∠A ＝∠GBF ，∴△AFD ∽△BFG ，∴AF FB =AD BG ，∵运动时间为23秒，∴AF =83，∵AB ＝4，∴BF =43，∵AD ＝2，∴BG ＝1，∴CG ＝3，∵AD ∥CG ，∴EP PC =ED GC ，∵AE =23，∴ED =43，∴EP PC =49；（2）当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，由题意可知，AE ＝x ，AF =√3x ，∵DB ＝2√3，AB ＝4，AD ＝2，∴△ABD 是直角三角形，且∠A ＝60°，过点E 作EH ⊥AB 交于H ，∴EH ＝AE •sin60°=√32x ，∴y =12×AF ×EH =12×√3x ×√32x =34x 2；此时当x ＝2时，y 有最大值3；当2≤x ≤4√33时，E 点在BD 上，F 点在AB 上，过点E 作EN ⊥AB 交于N ，过点D 作DM ⊥AB 交于M ， ∵AD +DE ＝x ，AD ＝2，∴DE ＝x ﹣2，∵BD ＝2√3，∴BE ＝2√3−x +2，在Rt △ABD 中，DM =√3，∵EN ∥DM ，∴EN DM =BE BD ， ∴√3=√3−x 2√3， ∴EN ＝1+√3−12x ，∴y =12×AF ×EN =12×（√3x ）×（1+√3−12x ）=−√34x 2+32x +√32x ；此时当x =4√33时，y 有最大值2+2√33；当4√33≤x ≤2√3时，过点E 作EQ ⊥AB 交于Q ，过点F 作FP ⊥AB 交于P ， ∴AB +BF =√3x ，DA +DE ＝x ，∵AB ＝4，AD ＝2，∴BE ＝2√3−x +2，BF =√3x ﹣4，∵PF ∥DM ，∴BF BD =PFDM ，即√3x−42√3=√3，∴PF=√32x﹣2，∵EQ∥DM，∴BEBD =EQDM，即√3+2−x2√3=√3，∴EQ=√3+1−12x，∴y=12×AB×（EQ﹣PF）=12×4×（√3+1−12x−√32x+2）＝6+2√3−x−√3x；此时当x=4√33时，y有最大值2+23√3；综上所述：当0≤x≤2时，y=34x2；当2≤x≤4√33时，y=−√34x2+32x+√32x；当4√33≤x≤2√3时，y＝6+2√3−x−√3x；y的最大值为2+23√3；（3）连接DH，∵AH=13HB，AB＝4，∴AH＝1，∴DH⊥AB，∵M是DF的中点，∴HM＝DM＝MF，∵EM＝HM，∴EM=12DF，∴△EDF是直角三角形，∴EF⊥AD，∵AD⊥BD，∴EF∥BD．。

强化训练：2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案详解)

2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（） A ．12 B ．34 C ．18 D ．132 2、已知2224x x --=，则代数式2639x x --的值是（） A ．﹣3B ．3C ．9D ．18 3、下列各组图形中一定是相似形的是（） A ．两个等腰梯形B ．两个矩形C ．两个直角三角形D ．两个等边三角形 4、由抛物线2y x 平移得到抛物线()24y x =+则下列平移方式可行的是（） A ．向左平移4个单位长度 B ．向右平移4个单位长度 C ．向下平移4个单位长度D ．向上平移4个单位长度 ·线○封○密○外5、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．20226、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（）A ．672B ．673C ．674D ．6757、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 8、3-的相反数是（）A ．13 B ．13- C ．3- D ．39、下列关于x 的方程中一定有实数根的是（）A ．x 2＝﹣x ﹣1B ．2x 2﹣6x +9＝0C ．x 2+mx +2＝0D ．x 2﹣mx ﹣2＝010、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（）A ．10B ．12C ．15D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 2、在一个暗箱里放有x 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x 的值大约是______． 3、在菱形ABCD 中，AB ＝6，E 为AB 的中点，连结AC ，DE 交于点F ，连结BF ．记∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α＝60°时，则AF 的长是 _____；（2）当α在变化过程中，BF 的取值范围是 _____． 4、多项式2a 2b －abc 的次数是______．5、已知关于x ，y 的二元一次方程组2586235x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x ，y 互为相反数，则a 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在⊙O 中，弦AC 与弦BD 交于点P ，AC ＝BD ．（1）求证AP ＝BP ；（2）连接AB ，若AB ＝8，BP ＝5，DP ＝3，求⊙O 的半径． ·线○封○密○外2、上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的415，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的总人数是多少人？（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？3、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =-4、用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．5、已知：在ABC 中，AB AC =，5AB =，8BC =，点E 在边AB 上，过点E 作DF AB ⊥，点D 在边BC 上，点F 在CA 的延长线上，联结BF ．（1）如图1，当90FBC 时，求证：22BF AC BE =⋅；（2）如图2，当BC CF =时，求线段AE 的长． -参考答案-一、单选题1、A 【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=．【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16， ∴F （128）=81162=，故选：A ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键． ·线○封○密○外2、C【分析】由已知得到226x x -=，再将2639x x --变形，整体代入计算可得．【详解】解：∵2224x x --=，∴226x x -=，∴2639x x --=()2329x x --=369⨯-=9故选：C ．【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．3、D【分析】根据相似形的形状相同、大小不同的特点，再结合等腰梯形、矩形，直角三角形、等边三角形的性质与特点逐项排查即可．【详解】解：A 、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；B 、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；C 、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；D 、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键．4、A【分析】抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：抛物线2y x 向左平移4个单位长度可得：24,y x 故A 符合题意；抛物线2y x 向右平移4个单位长度可得：24,y x 故B 不符合题意；抛物线2y x 向下平移4个单位长度可得：24,y x 故C 不符合题意；抛物线2y x 向上平移4个单位长度可得：24,y x 故D 不符合题意；故选A 【点睛】本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键. 5、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0， ·线○封○密·○外∴a =2，b =-1，∴2022() a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．6、C【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n 个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，…第n 个图案中白色纸片的个数为：1+3n ，由题意得，1+3n =2023解得n =674故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．7、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0， ∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 8、D 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：3 的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 9、D 【分析】分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．【详解】解：A 、∵x 2＝﹣x ﹣1， ·线○封○密·○外∴210x x ++=，∵2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；B 、2x 2﹣6x +9＝0，∵2(6)429360∆=--⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根；C 、x 2+mx +2＝0，∵224128m m ∆=-⨯⨯=-，无法判断与0的大小关系，∴无法判断方程根的情况；D 、x 2﹣mx ﹣2＝0，∵2241(2)80m m ∆=-⨯⨯-=+>，∴方程一定有实数根，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．10、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =，解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．二、填空题 1、10 【分析】将0y =代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-=20100x x +=-=，解得：2x =-(舍去)，10x = 故答案为：10．【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 2、20【分析】根据摸到黄球的频率稳定在0.2列式求解即可．【详解】解：由题意得50.25x =+，解得x =20，经检验x =20符合题意，故答案为：20．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3、2 26BF <<【分析】（1）证明ABC 是等边三角形，AEF CDF ∽△△，进而即可求得AF ；（2）过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ，证明F 在半圆HFC 上，进而即可求得范围．【详解】（1）如图，四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥ AEF CDF ∴∽ AE AF CD FC ∴= 60ABC ∠=︒ ABC ∴是等边三角形 6AC AB ∴== E 是AB 的中点 3AE ∴= AE AF CD FC = 即AE AF CD AC AF =- 366AF AF ∴=- 2AF ∴=故答案为：2 （2）如图，过点F 作FG AB ∥，交BC 于点G ，以G 为圆心GC 长度为半径作半圆，交CB 的延长延长线于点H ， ·线○封○密○外四边形ABCD 是菱形AB BC ∴=，AB CD ∥AEF CDF ∴∽AE AF CD FC ∴=36=12= 23CF AC ∴= FG AB ∥CFG CAB ∴∽23FG CF AB AC ∴== 243FG AB ∴=⨯= F ∴在以G 为圆心GC 长度为半径的圆上，又∠ABC ＝α（0°＜α＜180°）∴F 在半圆HFC 上，BF ∴最小值为2862HB GF BC =-=-=最大值为6BC =∴26BF <<故答案为：26BF <<【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，点与圆的位置关系求最值问题，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4、3 【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可．【详解】解：多项式2a 2b -abc 的次数是3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了多项式，正确把握多项式的项数和次数确定方法是解题关键． 5、-3【分析】两个方程相加得出3x +3y =3a +9，根据已知条件x ，y 互为相反数知x +y =0，得出关于a 的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x +3y =3a +9， ∵x 、y 互为相反数， ∴x +y =0， ∴3x +3y =0， ∴3a +9=0，解得：a =-3， ·线○封○密·○外故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a 的方程是解决问题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2．【分析】（1）连接AB ，先证出AD BC =，再根据圆周角定理可得BAC ABD ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ，先根据线段垂直平分线的判定与性质可得1,42PE AB AE AB ⊥==，再根据线段的和差、勾股定理可得4,1,3AF AE PF PE ====，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt AOF ≅，根据全等三角形的性质可得OE OF =，最后在Rt POF △中，利用勾股定理可得OF 的长，从而可得OE 的长，在Rt AOE 中，利用勾股定理即可得．【详解】证明：（1）如图，连接AB ，AC BD =，AC BD ∴=，AC CD BD CD -=-∴，即AD BC =， ABD BAC ∴∠=∠， AP BP ∴=；（2）连接PO ，并延长交AB 于点E ，连接,OA OB ，过O 作OF AC ⊥于点F ， 12AF AC ∴=， ,AP BP OA OB ==， ∴PE 是AB 的垂直平分线， 1,42PE AB AE AB ∴⊥==， 8,5,3,AB BP DP AC BD ====，8,5AC BD AB AP ∴====，4,1,3AF AE PF AP AF PE ∴===-===，在Rt AOE 和Rt AOF 中，AE AF OA OA =⎧⎨=⎩， ·线○封○密○外()Rt AOE Rt AOF HL ∴≅，OE OF ∴=，设(0)OE OF x x ==>，则3OP PE OE x =-=-，在Rt POF △中，222OF PF OP +=，即2221(3)x x +=-，解得43x =，在Rt AOE 中，OA ==即O ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．2、（1）120；（2）1730【分析】（1）用自驾的人数除以所占百分数计算即可；（2）先计算出乘公交的人数=总人数-自驾人数-其它人数，后计算即可．（1）∵ “自驾”方式的人数是32人，且是调查总人数的415， ∴总人数为：32÷415=120（人）．（2） ∵选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的58，“自驾”方式的人数是32人，∴选择“其它”方式的人数是32×58=20（人） ∴选择公交的人数是：120-32-20=68（人）， ∴选择“公交”方式的人数占调查总人数的681712030=．【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计整体，正确获取解题信息是解题的关键．3、21252a ab -+-，24-【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：()222(31)63ab a a ab ----，＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+- 当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算． 4、（1）6米（2）不能达到，理由见解析【分析】（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则可得生态园平行于墙的边长，从而由面积关系即可得到方程，解方程即可；（2）方法与（1）相同，判断所得方程有无解即可． ·线○封○密○外（1）设生态园垂直于墙的边长为x 米，则x ≤7，生态园平行于墙的边长为(42－3x )米由题意得：x (42－3x )=144即214480x x -+=解得：126,8x x ==（舍去）即生态园垂直于墙的边长为6米.（2）不能，理由如下：设生态园垂直于墙的边长为y 米，则生态园平行于墙的边长为(42－3y )米由题意得：y (42－3y )=150即214500y y -+=由于2(14)415040∆=--⨯⨯=-<所以此一元二次方程在实数范围内无解即生态园的面积不能达到150平方米.【点睛】本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用，理解题意并根据等量关系正确列出方程是解题的关键．5、（1）见解析（2）2125EA =【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA =∠BFC ，进而得到FC =2AC ，由∠FBA =∠BFC ，结合∠FEB =∠FBC =90°，即可判定△FEB ∽△CBF ，根据相似三角形的性质即可得解；（2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BM ⊥CF 于点M ，根据等腰三角形的性质得到CH =4，根据勾股定理得到AH =3，根据锐角三角函数得到CM =325，进而得到AM =75，根据∠FEA =∠BMC =90°，∠FAE =∠BAM ，即可判定△AEF ∽△AMB ，根据相似三角形的性质求解即可．（1）∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠． ∵90FBC， ∴90FBA ABC ∠+∠=︒，90BFC C ∠+∠=︒， ∴FBA BFC ∠=∠． ∴FA AB =, ∴FA AC =，即A 是FC 的中点．∴2FC AC =，∵FE AB ⊥，∴90FEB ∠=︒． ∴FEB FBC ∠=∠．在FEB 与CBF 中， FEB FBC FBA BFC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEB CBF △△， ∴EB BF BF CF =， ∴2BF EB CF =⋅， ·线○封○密○外∴22BF AC EB =⋅．（2）如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∴90AHC ∠=︒．∵5AB AC ==，8BC =， ∴142CH BC ==．在Rt AHC 中，由勾股定理得，3AH =，过点B 作BM CF ⊥，垂足为M ， ∴90BMC ∠=︒，1122ABC S BC AH AC BM =⋅=⋅△，即BC AH AC BM ⋅=⋅． ∴835BM ⨯=⋅， ∴245=BM ．在Rt ABM 中，由勾股定理得75AM ，∵FD AB ⊥，∴90FEA ∠=︒，∴FEA BMC ∠=∠．在FEA 与BMA △中， FEA BMC MAB EAF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEA BMA △△， ∴EA FA MA BA=， ∵5AB AC ==， ∴853FA CF AC =-=-=． ∴3755EA =， ∴2125EA = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． ·线○封○密○外。

四川省绵阳市中考数学试卷含答案

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。

强化训练：2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案解析)

2022年四川省绵阳市中考数学模拟真题测评 A 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 3、下列各点在反比例6y x =的图象上的是（） A ．（2，－3）B ．（－2，3）C ．（3，2）D ．（3，－2） 4、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关·线○封○密○外系是（）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>5、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（） A ．0 B ．0或－8 C ．－8 D ．0或－8或－46、为迎接建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A ．平均数，方差B ．中位数，方差C ．中位数，众数D ．平均数，众数7、已知线段AB 、CD ，AB ＜CD ，如果将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，这时点B 的位置必定是（）A ．点B 在线段CD 上（C 、D 之间）B ．点B 与点D 重合C ．点B 在线段CD 的延长线上D ．点B 在线段DC 的延长线上8、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4C ．5D ．6 10、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（）A ．1B ．C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度． 2、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是___． 3、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共141147万人，请将141147万用科学记数法表示为 ______________． 4、已知2x =是方程()230a x a +-=的解，则a 的值是______． 5、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，D 是边BC 上一点，连接AD ．将△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 恰好落在边AC 上B '点，若AB '：B 'C ＝3：2，则点D 到AC 的距离是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：011)()sin 452π--︒．（2）用适当的方法解一元二次方程：2760x x ++=． ·线○封○密·○外2、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．（1）甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）（2）该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？．3∠=∠=，AD、BE交于点H，连CH．4、如图1，CA＝CB，CD＝CE，ACB DCEα（1）∠AHE＝______________．（用α表示）（2）如图2，连接CH，求证：CH平分∠AHE；α=︒，P，Q分别是AD，BE的中点，连接CP，PQ，CQ．请判断三角形PQC的形（3）如图3，若60状，并证明．5、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意；B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意；D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可．【详解】 ∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形； ·线○封○密○外∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ， ∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键．3、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．4、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0， ∴抛物线开口向下，有最大值． ∵x =-2b a =-3，∴离对称轴水平距离越远，函数值越小， ∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 5、D 【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，·线○封○密·○外m x=，∴(+4)8∴当m+4=0时，方程无解，故m= -4；∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，m⨯=∴(+4)28故m=0；∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，m⨯-=∴(+4)(2)8故m=-8；∴m的值为0或－8或－4，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．6、C【分析】通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．【详解】解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．【点睛】考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提． 7、A 【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B 在线段CD 上，可判断A ，点B 与点D 重合，可得线段AB =CD ，可判断B ，利用AB ＞CD ，点B 在线段CD 的延长线上，可判断C, 点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，无法比较大小可判断D ．【详解】解：将AB 移动到CD 的位置，使点A 与点C 重合，AB 与CD 叠合，如图，点B 在线段CD 上（C 、D 之间），故选项A 正确，点B 与点D 重合，则有AB =CD 与AB ＜CD 不符合，故选项B 不正确；点B 在线段CD 的延长线上，则有AB ＞CD ，与AB ＜CD 不符合，故选项C 不正确；点B 在线段DC 的延长线上，没有将AB 移动到CD 的位置，故选项D 不正确．故选：A ．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键． 8、C 【分析】根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】·线○封○密○外解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．9、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．10、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．二、填空题1、140【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键． 2、84 【分析】等量关系为：个位上的数字与十位上的数字的平方和＝这个两位数﹣4，把相关数值代入求得整数解即可．【详解】·线○封○密○外设十位上的数字为x ，则个位上的数字为（x ﹣4）．可列方程为：x 2+（x ﹣4）2＝10x +（x ﹣4）﹣4解得：x 1＝8，x 2＝1.5（舍），∴x ﹣4＝4，∴10x +（x ﹣4）＝84．答：这个两位数为84．故答案为：84【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．3、1.41147×109【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：141147万＝1411470000=1.41147×109．故答案为：1.41147×109【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 是正整数，解题的关键是确定a 和n 的值．4、4【分析】把2x =代入方程()230a x a +-=得到关于a 的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：把2x =代入方程()230a x a +-=得： 2(2)30a a +-=，去括号得：2430a a +-=，系数化为1得：4a =，故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法． 5、154 【分析】根据折叠的性质，可得,6AB D ABD AB AB ''≅== ，从而得到AB D ABD S S '≅，再由AB '：B 'C ＝3：2，AB ＝6，可得::3:3:2,4ABD AB D CB D S S S B C '''==，从而得到30ABC S =，进而得到34584AB D ABC S S '==，然后设点D 到AC 的距离是h ，即可求解．【详解】解：∵将△ABD 沿直线AD 翻折后，点B 恰好落在边AC 上B '点， ∴,6AB D ABD AB AB ''≅== ，∴AB D ABD S S '≅， ∵AB '：B 'C ＝3：2，AB ＝6，∴::3:3:2,4ABD AB D CB D S S S B C '''==， ∴10AC = ，38AB D ABC SS '= ·线○封○密·○外∴111063022ABC S AC AB =⨯=⨯⨯= ， ∴34584AB D ABCS S '==，设点D 到AC 的距离是h ，∴14524AB h '⨯= ，解得：154h = ．故答案为：154 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到38AB D ABC SS '=是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）11x =-，26x =- 【分析】（1）先计算零指数幂，分母有理化，负指数幂，特殊三角函数值，再合并同类项即可；（2）因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：011)()sin 452π--︒，=12，=112+-=2；（2）解：原方程分解因式得(1)(6)0x x ++=， ∴ 10x +=或60x +=，解得11x =-，26x =-．【点睛】本题考查含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法，掌握含有锐角三角函数的实数混合运算，零指数幂，负指数幂，二次根式分母有理化，一元二次方程的解法． 2、（1）甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件（2）见解析【分析】（1）设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z 件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．（1）解：设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，由题意可得：3648023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；·线○封○密○外（2）设购进甲器材z 件，由题意可得：()630080*********z z ≤+-≤，解得：13576024z <<，∴z 的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：588037.5%424030%2244⨯⨯+⨯⨯=元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：598037.5%414030%2262⨯⨯+⨯⨯=元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：608037.5%404030%2280⨯⨯+⨯⨯=元；∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．33【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】(3+3=-3= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4、（1）180α︒-；（2）证明见详解；（3）CPQ ∆为等边三角形，证明见详解．【分析】（1）由题意及全等三角形的判定定理可得ACD BCE ∆≅∆，再根据全等三角形的性质及三角形内角和外角的性质即可得出结果；（2）过点C 作CM AD ⊥，CN BE ⊥，由全等三角形的判定和性质可得：ACM BCN ∆≅∆，CM CN =，利用角平分线的判定即可证明；（3）根据全等三角形的判定和性质可得：APC BQC ∆≅∆，PCA QCB ∠=∠，根据图形及角之间的关系可得PCQ ACB ∠=∠，即可证明结论．【详解】解：（1）如图所示：设BC 与AD 相交于点F ， ∵ACB DCE α∠=∠=， ∴ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD ∆与BCE ∆中， ·线○封○密·○外CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD BCE ∆≅∆，∴CAD CBE ∠=∠，∵AFC BFD ∠=∠，∴AHB ACB α∠=∠=，∴180AHE α∠=︒-，故答案为：180α︒-；（2）如图所示：过点C 作CM AD ⊥，CN BE ⊥，∵ACD BCE ∆≅∆，∴CAM CBN ∠=∠，在ACM ∆与BCN ∆中，90CAM CBN AMC BNC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴ACM BCN ∆≅∆，∴CM CN =，∴CH 平分AHE ∠；（3）CPQ ∆为等边三角形，理由如下：∵ACD BCE ∆≅∆，∴AD BE =，PAC QBC ∠=∠，∵P 、Q 为AD 、BE 中点，∴AP BQ =，在APC ∆与BQC ∆中，AP BQPAC QBC AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴APC BQC ∆≅∆， ∴CP CQ =，PCA QCB ∠=∠， ∴60PCQ ACB ∠=∠=︒， ∴CPQ ∆为等边三角形．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握，综合运用这些知识点是解题关键． 5、（1）静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时（2）75千米【分析】（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距（120-a ）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【小题1】 ·线○封○密○外解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得：()()6120 10120x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：164xy=⎧⎨=⎩，答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．【小题2】设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，依题意，得：120 164164a a-=+-，解得：a=75，答：甲、丙两地相距75千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．52．以下图案中，属于轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万〞×107×106 C．96× 8．“赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动，如下图是一个陀螺的立体结构图，底面圆的直径AB=8cm，圆柱体局部的高BC=6cm，圆锥体局部的高CD=3cm，那么这个陀螺的外表积是〔〕A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕A．1 B．2 C．2D．[来源:z.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，那么的值为〔〕A． B． C． D．12．如下图，将形状、大小完全相同的“●〞和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●〞的个数为a1，第2幅图形中“●〞的个数为a2，第3幅图形中“●〞的个数为a3，…，以此类推，那么+++…+的值为〔〕A．B． C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．分解因式：8a﹣2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点A的坐标是〔6，0〕，点C的坐标是〔1，4〕，那么点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数〞的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共86分〕 19．〔1〕计算：+cos245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣|〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下〔单位：颗〕： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 〔1〕对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；〔2〕该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．〔1〕每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om] 〔2〕大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=〔k＞0〕．〔1〕假设该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；〔2〕假设该反比例函数与过点M〔﹣2，0〕的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如下图，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．〔1〕求证：CA=CN；[来源:中@教网*&§] 〔2〕连接DF，假设cos∠DFA=，AN=2 ，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点坐标是〔2，1〕，并且经过点〔4，2〕，直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M〔t，1〕，直线m上每一点的纵坐标都等于1．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕证明：圆C与x轴相切；〔3〕过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t〔s〕，△ENF与△ANF重叠局部的面积为y〔cm〕．〔1〕在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；〔2〕求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 出版网@] 〔3〕当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C。

2022年四川省绵阳市中考数学(word版有解析)

2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是〔〕A．4B．﹣4C．D．【解析】∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．应选：A．2．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．3．以下列图案，既是轴对称又是中心对称的是〔〕A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选C．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为〔〕A．B．C．D．【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，应选：A．5．假设关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，那么方程的另一根为〔〕A．﹣1B．﹣3C．1D．3【解析】关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，那么方程的另一根为3．应选D．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为〔〕A．180mB．260mC．〔260﹣80〕mD．〔260﹣80〕m【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260〔m〕，公路CE段的长度为260﹣80〔m〕．答：公路CE段的长度为〔260﹣80〕m．应选：C．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，那么AE的长度为〔〕A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴〔OA+OB+AD〕﹣〔OA+OD+AB〕=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；应选：B．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为〔〕A．B．C．D．【解析】，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如下列图：，应选C9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，那么cosA的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，那么BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2〔负值舍去〕，∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．应选C．10．有5张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】剩下的三边长包含的根本领件为：〔1，2，3〕，〔1，2，4〕，〔1，2，5〕，〔1，3，4〕，〔1，3，5〕，〔1，4，5〕，〔2，3，4〕，〔2，3，5〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“那么事件B包含的根本领件有：〔2，3，4〕，〔2，4，5〕，〔3，4，5〕共3个，故p〔A〕=应选A．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，假设=2，那么的值为〔〕A．B．C．D．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，那么DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a， =，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．应选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，以下结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．应选D．二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m〔x﹣y〕2．【解析】2mx2﹣4mxy+2my2，=2m〔x2﹣2xy+y2〕，=2m〔x﹣y〕2．故答案为：2m〔x﹣y〕2．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，假设AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解析】∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×〔180°﹣∠A〕=×〔180°﹣48°〕=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．根据绵阳市统计年鉴，2022年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48×106人．【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O〔0，0〕，A〔4，6〕，B〔3，0〕，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A〔4，6〕，那么点A的对应点A′的坐标为〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕，故答案为：〔﹣2，﹣3〕或〔2，3〕．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，那么DE= 6﹣2．【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如下列图．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF．∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，∴△BFO∽△B1FD，∴．∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，∴B1D=4﹣4．在△BFO和△CMO中，有，∴△BFO≌△CMO〔ASA〕，∴OM=BF=，C 1M=4﹣，在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M •sin ∠C 1ME=〔4﹣〕×=2﹣2．∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣〔4﹣4〕﹣〔2﹣2〕=6﹣2．故答案为：6﹣2．18．如下列图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，那么A 2022= 1953 ．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数，故除去前两行的总的个数为：，当n=63时， =2022， ∵2022＜2022， ∴A 2022是第64行第三个数，∴A 2022==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1．【解】：〔π﹣3.14〕0﹣|sin60°﹣4|+〔〕﹣1=1﹣|2×﹣4|+2 =1﹣|﹣1|+2=2．20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【解】原式=[﹣]• =[﹣]• =• =，当a=+1时，原式==．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A 〔经常使用〕、B 〔偶尔使用〕、C 〔不使用〕三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一〔1〕班和初一〔2〕班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：〔1〕求此次被调查的学生总人数；〔2〕求扇形统计图中代表类型C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；〔3〕假设该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C 类型学生约有多少人．【解】〔1〕由扇形统计图知B 类型人数所占比例为58%，从折线图知B 类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；〔2〕由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：〔3〕根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．22．如图，直线y=k 1x+7〔k 1＜0〕与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=〔k 2＞0〕的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1．〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点〞，请求出图中阴影局部〔不含边界〕所包含的所有整点的坐标．【解】〔1〕∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣， ∴A 〔﹣，0〕、B 〔0、7〕．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×〔﹣〕×7=，解得k 1=﹣1． ∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C 〔1，6〕．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=．〔2〕∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D 〔6，1〕．当x=2时，反比例函数图象上的点为〔2，3〕，直线上的点为〔2，5〕，此时可得整点为〔2，4〕；当x=3时，反比例函数图象上的点为〔3，2〕，直线上的点为〔3，4〕，此时可得整点为〔3，3〕；当x=4时，反比例函数图象上的点为〔4，〕，直线上的点为〔4，3〕，此时可得整点为〔4，2〕；当x=5时，反比例函数图象上的点为〔5，〕，直线上的点为〔5，2〕，此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有〔2，4〕、〔3，3〕、〔4，2〕．23．如图，AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上一点，点D 是的中点，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ．〔1〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔2〕假设OF=4，求AC 的长度．【解】〔1〕DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．〔2〕连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，假设甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．〔1〕求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？〔2〕假设该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，那么购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润〔利润=售价﹣进价〕超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】〔1〕设乙种牛奶的进价为每件x元，那么甲种牛奶的进价为每件〔x﹣5〕元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．〔2〕设购进乙种牛奶y件，那么购进甲种牛奶〔3y﹣5〕件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．〔12分〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，3〕，且此抛物线的顶点坐标为M〔﹣1，4〕．〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕设点D为抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；〔3〕点P 在线段AM 上，当PC 与y 轴垂直时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为E ，将△PCE 沿直线CE 翻折，使点P 的对应点P ′与P 、E 、C 处在同一平面内，请求出点P ′坐标，并判断点P ′是否在该抛物线上．【解】〔1〕∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C 〔0，3〕，顶点为M 〔﹣1，4〕， ∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．〔2〕依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A 〔﹣3，0〕，B 〔1，0〕，∴OA=OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x=﹣1于F 〔﹣1，y F 〕，由点A 〔﹣3，0〕、C 〔0，3〕可知直线AC 的解析式为y=x+3，∴y F =﹣1+3=2，即F 〔﹣1，2〕．设点D 坐标为〔﹣1，y D 〕，那么S △ADC =DF •AO=×|y D ﹣2|×3．又∵S △ABC =AB •OC=×[1﹣〔﹣3〕]×3=6，且S △ADC =S △ABC ， ∴×|y D ﹣2|×3．=6，解得：y D =﹣2或y D =6．∴点D 的坐标为〔﹣1，﹣2〕或〔1，6〕．〔3〕如图2，点P ′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P ′作PH ⊥y 轴于H ，设P ′E 交y 轴于点N ．在△EON 和△CP ′N 中，，∴△EON ≌△CP ′N 〔AAS 〕．设NC=m ，那么NE=m ，∵A 〔﹣3，0〕、M 〔﹣1，4〕可知直线AM 的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P 〔﹣，3〕．∴P ′C=PC=，P ′N=3﹣m ，在Rt △P ′NC 中，由勾股定理，得：+〔3﹣m 〕2=m 2，解得：m=． ∵S △P ′NC =CN •P ′H=P ′N •P ′C ，∴P ′H=．由△CHP ′∽△CP ′N 可得：， ∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为〔，〕．将点P′〔，〕代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为〔﹣2，0〕、〔0，﹣〕，直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒．〔1〕求直线DE的解析式；〔2〕求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；〔3〕当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解】由菱形的对称性可得，C〔2，0〕，D〔0，〕，∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E〔﹣，0〕，∴D〔0，〕，∴直线DE解析式为y=2x+，〔2〕由〔1〕得E〔﹣，0〕，∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×〔5﹣2t〕×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×〔2t﹣5〕×=t﹣；∴S=，〔3〕设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。

备考练习：2022年四川省绵阳市中考数学模拟专项测试 B卷(含答案及详解)

2022年四川省绵阳市中考数学模拟专项测试 B 卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（） A ．26048.6x =B ．()260148.6x -=C ．()260148.6x +=D ．()601248.6x -= 2、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（） A ．增加10% B ．增加4% C ．减少4% D ．大小不变3、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2023个白色纸片，则n 的值为（） A ．672 B ．673 C ．674 D ．6754、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（）·线○封○密○外A．10 B．12 C．15 D．185、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A．－2 B．12C．12-D．26、若a b，则下列分式化简正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．22a ab b=D．22a ab b=7、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2 D．a＜2且a≠08、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（）A．x（3x－4）B．x（3x＋4）C．13x＋4 D．13x－49、下列二次根式的运算正确的是（）A3-BC．D．=10、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、规定运算*，使x *y ＝23Axy x y +，如果1*2＝1，那么3*4＝___． 2、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________． 3、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、当代数式235x x ++的值为7时，2262x x +-的值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，点D 是边AC 上的动点，以CD 为边在△ABC外作正方形CDEF ，分别联结AE 、BE ，BE 与AC 交于点G（1）当AE ⊥BE 时，求正方形CDEF 的面积；·线○封○密○外（2）延长ED 交AB 于点H ，如果△BEH 和△ABG 相似，求sin∠ABE 的值；（3）当AG ＝AE 时，求CD 的长．2、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______．3、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：（1）这款电脑的成本价是多少?（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?4、解方程：157369x +=+．5、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据等量关系：原价×（1－x ）2=现价列方程即可．【详解】解：根据题意，得：()260148.6x -=，故答案为：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键． 2、B 【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 3、C ·线○封○密·○外【分析】根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第n个图案中白色纸片2023个，即可解题．【详解】解：由图可知，第1个图案中白色纸片的个数为：1+1×3=4，第2个图案中白色纸片的个数为：1+2×3=7，第3个图案中白色纸片的个数为：1+3×3=10，…第n个图案中白色纸片的个数为：1+3n，由题意得，1+3n =2023解得n=674故选：C．【点睛】本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键．4、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，6，0.4a解得，a=15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．5、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 6、C 【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意；·线○封○密○外而2,2a a b b= 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.7、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0，解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8、D【分析】因为两位数10=⨯十位数字+个位数字，所以求得个位数字是34x -，可得这个两位数可表示为1034x x +-．【详解】解：十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，∴个位数字是34x -，这个两位数可表示为1034134x x x +-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法． 9、B 【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】 A3=，故运算错误；B===C、D、230==，故运算错误．故选：B 【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．10、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】·线○封○密○外解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．二、填空题1、83##【分析】根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝423xyx y+，然后再将34x y==，代入代数式求解即可．【详解】解：∵1*2＝1∴121 2132A⨯⨯=⨯+⨯解得：A＝4∴x*y＝423xy x y+∴3*4＝434 2334⨯⨯⨯+⨯8=3．故答案为：83．【点睛】本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．2、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，则2020020202020202020201a b cd +-=-=-．故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3、2176cm 【分析】根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．【详解】解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ， ·线○封○密○外∴BD 是△ABC 的角平分线，∴DF =DG ，∵BC ：AB ＝19：17，设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222AB h BC h ⨯⨯+=， ∴17191222ah ah +=， ∴36ah =24，∴ah =23，∵E 是AB 上的中点，∴AE =1722AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯×h =17171721744436ah ah （cm 2）．故答案为：176cm 2．【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a =+-=；第2次操作，26a =；第3次操作，32a =-；第4次操作，410a =-；第5次操作，52a =-；第6次操作，610a =-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a =+-=-=；第2次操作，2142106a =+-=；第3次操作，362102a =+-=-；第4次操作，4221010a =-+-=-；第5次操作，5102102a =-+-=-；第6次操作，6221010a =-+-=-；第7次操作，7102102a =-+-=-； … 第2020次操作，202210a =-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、2 【分析】由条件可得232x x +=，而222622(3)2x x x x ，从而可求得结果的值．【详解】解：∵2357x x ++=， ·线○封○密○外∴232x x +=，∴222622(3)22222x x x x ．故答案为：2．【点睛】本题是求代数式的值，关键是由条件求得232x x +=，运用了整体思想．三、解答题1、（1）494（2）119169（3）1【分析】（1）证明△ADE ≌△BFE （ASA ），推出AD ＝BF ，构建方程求出CD 即可．（2）过点A 作AM ⊥BE 于M ，想办法求出AB ，AM 即可解决问题．（3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ，在Rt △ADE 中，利用勾股定理求出x 即可解决问题．（1）如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝DE ＝EF ＝CF ，∠CDE ＝∠DEF ＝∠F ＝90°， ∵AE ⊥BE ， ∴∠AEB ＝∠DEF ＝90°， ∴∠AED ＝∠BEF ， ∵∠ADE ＝∠F ＝90°，DE ＝FE ， ∴△ADE ≌△BFE （ASA ）， ∴AD ＝BF ， ∴AD ＝5+CF ＝5+CD ， ∵AC ＝CD +AD ＝12，∴CD +5+CD ＝12，∴CD ＝72， ∴正方形CDEF 的面积为494．（2）如图2中，·线○封○密○外∵∠ABG＝∠EBH，∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，∴△CBG∽△CAB，∴2CB＝CG•CA，∴CG＝25 12，∴BG 65 12，∴AG＝AC﹣CG＝119 12，过点A作AM⊥BE于M，∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，∴∠GAM＝∠CBG，∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝1213BC AM BG AG==，∴AM＝119 13，∵AB=，∴sin ∠ABM ＝119169AM AB =．（3）如图3中，延长CA 到N ，使得AN ＝AG ．∵AE ＝AG ＝AN ，∴∠GEN ＝90°，由（1）可知，△NDE ≌△BFR ， ∴ND ＝BF ，设CD ＝DE ＝EF ＝CF ＝x ，则AD ＝12﹣x ，DN ＝BF ＝5+x ， ∴AN ＝AE ＝5+x ﹣（12﹣x ）＝2x ﹣7，在Rt △ADE 中， ∵222AE AD DE =+，∴222(12)(27)x x x =-+-， ∴x＝11（舍弃）， ·线○封○密○外∴CD ＝1+．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．2、()11,36或1744,39⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B（4，1）∴BCAB=∴222 AC BC AB+=∴ABC为直角三角形，且13 BCAC=，过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==·线○封○密·○外∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，∴3+13x=3+179=449∴M（173，449）；②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，∴13 MP CB AM CA==同理可得，AG=3MG=3x，则P（x，3+3x），把P（x，3+3x）代入y=12x2-52x+3，得12x2-52x+3=3+3x，解得，x1=0（舍去），x2=11，∴M（11，36），综上，点M的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．3、（1）3000元（2）50%【分析】（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．（1）设这款电脑的成本价是x元，∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，∴4500×80%=x（1+20%），解得：x=3000．答：这款电脑的成本价是3000元．（2）（4500-3000）÷3000=50%．答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．4、2318 x=【分析】先移项，再计算即可求解．【详解】解：157369 x+=+·线·○封○密○外571693x =+- ，解得：2318x =．【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．5、（1）10900y x =-+（2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）确定休闲裤的销售单价为71元【分析】（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；（3）根据二次函数的性质求得销售单价（1）()100108010900y x x =+-=-+（2）()60w x y =-⋅()()6010900x x =--+21015005400x x =-+-()210752250x =--+∵抛物线开口向下∴当75x =时，max 2250w =元答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）由题意得：()2107522501590500x --+≥+ 解得：7179x ≤≤为了让消费者得到最大的实惠，故71x = 【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． ·线○封○密○外。

备考练习：2022年四川省绵阳市中考数学备考真题模拟测评卷(Ⅰ)(含答案详解)

2022年四川省绵阳市中考数学备考真题模拟测评卷（Ⅰ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、若a b ，则下列分式化简正确的是（） A ．22a a b b +=+ B ．22a a b b -=- C ．22a a b b = D ．22a a b b = 2、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（） ·线○封○密○外A ．47B ．62C ．79D ．984、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.55、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3238、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）A ．0B ．1C ．2D ．39、下列利用等式的性质，错误的是（）A ．由a b =，得到11a b +=+B ．由ac bc =，得到a b =C ．由a b =，得到ac bc =D ．由22ab =，得到a b = 10、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米 C ．5tan31︒米 D ．5cot31︒米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 2、如图，BD 是△ABC 的角平分线，E 是AB 上的中点，已知△ABC 的面积是12cm 2，BC ：AB ＝19：17，则△AED 面积是 _____． 3、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________． 4、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可） 5、背面完全相同的四张卡片，正面分别写着数字-4，-1，2，3，背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为m ，再从余下的卡片中随机抽取一张，将卡片上的数字记为n ，则点()P m n ,在第四象限的概率为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·线○封○密○外1、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =-2、A 市出租车收费标准如下：（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A 市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？3、计算：)()120211112-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 4、如图，如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为i ＝1：2，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC ＝24米，与亭子距离CE ＝E 的俯角为45°．（1）求点E 到水平地面的距离；（2）求楼房AB 的高．5、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围． -参考答案- 一、单选题1、C【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案. 【详解】解：当3a =，4b =时， 34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意；而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b=．故D 不符合题意故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.·线○封○密·○外2、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．3、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】·线解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．5、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5 故选：C 【点睛】·本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．6、B【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC =BC ，且A 、B 、C 三点共线，则点C 是线段AB 的中点，否则不是，故本小题错误， ⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7、D【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++()()()()()22481631313131311=-+++++32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．8、A【分析】一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．【详解】∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，∴2022-9-90×2=1833，∴1833÷3=611，∵此611是继99后的第611个数，∴此数是710，第三位是0，故从左往右数第2022位上的数字为0，故选：A ．·线【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．9、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】A.由a b =，两边都加1，得到11a b +=+，正确；B.由ac bc =，当c ≠0时，两边除以c ，得到a b =，故不正确；C.由a b =，两边乘以c ,得到ac bc =，正确；D.由22ab =，两边乘以2,得到a b =，正确；故选B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．10、A【分析】过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，在Rt△ABC 中，AC =5米，根据锐角三角函数sin31°=BC AC ，即可求解．【详解】解：过铅球C 作CB ⊥底面AB 于B ，如图在Rt△ABC 中，AC =5米，则sin31°=BCAC ，∴BC =sin31°×AC =5sin31°．故选择A ．【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．二、填空题1、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+- =()()31x x --+- =31x x -++-=2·线故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．2、2176cm 【分析】根据角平分线的性质得出DF =DG ，再由三角形面积计算即可得答案．【详解】解：作DG ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，作DF ⊥BC ，∴BD 是△ABC 的角平分线，∴DF =DG ，∵BC ：AB ＝19：17，设DF =DG=h ，BC =19a ，AB =17a ，∵△ABC 的面积是12cm 2， ∴1222AB h BC h ⨯⨯+=， ∴17191222ah ah +=， ∴36ah =24，∴ah =23，∵E 是AB 上的中点，∴AE =1722AB a =， ∴△AED 面积=12172a ⨯×h =17171721744436ah ah （cm 2）．故答案为：176cm 2．【点睛】本题考查了根据角平分线的性质和三角形面积的计算，做题的关键是掌握角平分线的性质． 3、1010122x x -= 【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x 小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程： 1010122x x -= 故答案为：1010122x x -= 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．4、4（答案不唯一）【分析】 ·线○根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、13【分析】第四象限点的特征是()+-，，所以当横坐标只能为2或3，纵坐标只能是4-或1-，画出列表图或树状图，算出满足条件的情况，进一步求得概率即可．【详解】如下图：∵第四象限点的坐标特征是()+-，， ∴满足条件的点分别是：()21-，()24-， ()31-， ()34-，，共4种情况，又∵从列表图知，共有12种等可能性结果，∴点(),a b 在第四象限的概率为41=123．故答案为：13【点睛】本题主要考察概率的求解，要熟悉树状图或列表图的要点是解题关键．三、解答题1、21252a ab -+-，24-【分析】先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可．【详解】解：()222(31)63ab a a ab ----，＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+- 当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算． ·线2、（1）17.2元（2）7千米（3）换乘另外出租车更便宜【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．（1）10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．10+2.4×5=22，∵10＜19.6＜22，∴3≤x≤8，10＋2.4(x－3)＝19.2，∴x＝7，符合题意．答：从火车站到旅馆的距离有7千米；（3））设旅馆到机场的距离为x千米，∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3、-1【分析】根据零指数幂定义、负整数指数幂定义分别化简，并代入三角函数值，计算乘方，最后计算加减法．【详解】解：原式1121=+--1=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握运算法则及零指数幂定义、负整数指数幂定义、三角函数值、乘方的计算法则是解题的关键．4、（1）8米（2）48米【分析】（1）过点E作EF⊥BC的延长线于F，根据CD的坡度为i＝1：2，CE＝EF＝8米，CF＝·线16米；（2）过E 作EH ⊥AB 于点H ，根据锐角三角函数即可求出AH ，进而可得AB ．（1）解：过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ．在Rt CEF △中，∵CD 的坡度:1:2i EF CF ==，∴::1:2EF CF CE =∵CE =∴8EF =，16CF =米，∴点E 到水平地面的距离为8米．（2）解：作EH AB ⊥于点H ，∵AB BF ⊥，EF BF ⊥，∴四边形BFEH 为矩形；∴8BH EF ==，HE BF =，∵24BC =，16CF =，∴241640HE BF BC CF ==+=+=，在Rt AHE △中，∵904545HAE ∠=︒-︒=︒，∴40AH HE ==，∴48AB AH HB =+=．∴楼房AB 的高为48米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．5、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+∴顶点坐标为()1,1故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ ·线将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y =将2x =-代入解析式得19y =将3x =代入解析式得9y =∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．。

四川省绵阳市部分校2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．2．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．113．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a54．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1055．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π6．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．27．如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A．5sinαB．5sinαC．5cosαD．5cosα8．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A．20 B．25 C．20或25 D．15 9．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．3510．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -11．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千212．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________17．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积23．（8分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.24．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．25．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）26．（12分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长27．（12分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．3、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5、D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．7、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8、B【解析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.9、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．10、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．11、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．12、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14、平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．15、60.【解析】首先设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，由题意易得AC 是线段OB 的垂直平分线，即可求得∠AOC ＝∠ABC ＝60°，又由AE 是切线，易证得Rt △AOE ≌Rt △AOC ，继而求得∠AOE 的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，∵CD ＝2OC ＝2BC ，∴OC ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，即AC ⊥OB ，∴OA ＝BA ，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠AOC ＝∠ABC ＝60°，∵AE 是切线，∴∠AEO ＝90°，∴∠AEO ＝∠ACO ＝90°，∵在Rt △AOE 和Rt △AOC 中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC (HL )，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．17、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.18、1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R ，∵AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD ，∴OD=R-2，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：OE 2=OD 2+ED 2，∴R 2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=，再根据∠BDF=∠CDA 即可证；（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅．试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF =∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD=，∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键. 20、 (1)证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2．21、（1）k=2；（2）点D ．【解析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x求得k 值即可；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D 经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB 和△COD 为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．22、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =23【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB =∠BAO .根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC =∠ACD ，求出∠DCA =60°，求出AD =根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD .∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD .∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB =∠BAO .∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°.∴∠EAB =∠BAO =∠DCA .∵∠EAO+∠DCO =180°，∴∠DCA =60°.∵DC =2，∴AD =∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.23、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x =10，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=，即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI =10AD OC CD ⨯= ∴CI 2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x 10∴103x =，∴DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，．点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．24、（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.26、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA，则OA AP⊥．∵MN AP⊥，∴//MN OA．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 27、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可；（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。

[中考专题]2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及解析)

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、下列计算正确的是（） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 3、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．2 4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（） ·线○封○密○外A ．2B ．0C ．1D ．-15、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.57、－6的倒数是（）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（）AB ．C ．1cmD ．2cm10、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．2、2x x =的根为____________．3、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______． ·线○封○密○外2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________5、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值；（2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】 A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意； C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可．【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 4、D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，即可求解．【详解】解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 5、A 【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-， ·线○封○密○外∴354x -±==，解得：112x =，22x =-，故选A ．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】·线○封○密○外如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ），在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ），故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．10、D 【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+，解不等式1232x x ->-得：5x >， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．x=，2、10【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=， ()10x x -=， x =0或x -1=0，解得10x =，21x =，故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键． 3、140 【分析】根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解．【详解】解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°，由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a=+-=；第2次操作，26a=；第3次操作，32a=-；第4次操作，410a=-；第5次操作，52a=-；第6次操作，610a=-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a=+-=-=；第2次操作，2142106a=+-=；第3次操作，362102a=+-=-；第4次操作，4221010a=-+-=-；第5次操作，5102102a=-+-=-；第6次操作，6221010a=-+-=-；第7次操作，7102102a=-+-=-；…第2020次操作，202210a=-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；．【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒， 90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）； 180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， EOB BOD DOF BOD ∴∠+∠=∠+∠， EOD BOF ∴∠=∠, BOF ∴∠是COE ∠的互补角， COE ∴∠互补的角是BOF ∠，EOD ∠，故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF ∠，EOD ∠．【点睛】本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．三、解答题1、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】·线○封○密○外运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =，过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x =3+179=449∴M （173，449）； ②如图，当∠MAP =∠CAB 时，则△MAP ∽△CAB ， ∴13MP CB AM CA == 同理可得，AG =3MG =3x ，则P （x ，3+3x ），把P （x ，3+3x ）代入y =12x 2-52x +3，得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．2、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． ·线○封○密○外3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =．【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案；（2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；（3）当20041t <≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t =；当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形；当4554t ≤<时，由S =S △PQB -S △BPH 计算得25122563275153S t t =-+；（4）分3中情况考虑，①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，在Rt △APF 中，cosA =AF AP ，解得t =2057 ，②当N 到A 、B 距离相等时，过N 作NG ⊥AB 于G ，同理解得t =512，③当N 到B 、C 距离相等时，可证明AP =BP =12AB =52，可得答案．【详解】（1）如下图：∵∠C =90°，AB =5，AC =4， ∴cos A =45AC AB = ∵PQ ⊥AB ， ∴cos A =45AP AQ =∵动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动，点P 运动的时间为t (t >0)秒， ∴AP =4t ， ∴445t AQ ∴AQ =5t ， ∴CQ =AC -AQ =4-5t ，故答案为：4-5t ；（2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==．当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ·线○封○密○外∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =；（3）当20041t <≤时，此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形，由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=，当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形，当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ，∵PM ∥AC ∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+．综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ·线○封○密·○外∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=12AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG =AG -AP =52-4t ∴cos∠NPG =cos A =45 ∴45PG PN = 而PN =12PM =12AQ =52t ∴5442552t t -= 解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ，∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，·线○封○密·○外∴AP =BP =12AB =52，∴t =548AP = 综上所述，t 的值为2057或512或58【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是；（2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；·线（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦=()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+=()()23231x x --+=6433x x ---=37x -=2解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．。

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2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军．截至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．（3分）下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是1 6．（3分）在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，﹣3），则顶点C的坐标为（）A．（2﹣2，3）B．（0，1+2）C．（2﹣，3）D．（2﹣2，2+）7．（3分）正整数a、b分别满足＜a＜、＜b＜，则b a＝（）A．4B．8C．9D．168．（3分）某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A．282.6B．282600000C．357.96D．357960000 10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为（2，3），则图象最低点E的坐标为（）A．（，2）B．（，）C．（，）D．（，2）11．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象关于直线x＝1对称，与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点．若﹣2＜x1＜﹣1，则下列四个结论：①3＜x2＜4；②3a+2b＞0；③b2＞a+c+4ac；④a＞c＞b，正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH＝CF，AE ＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°，若AH＝2，AD＝5+，则四边形EFGH的周长为（）A．4（2+）B．4（+1）C．8（+）D．4（++2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）因式分解：3x3﹣12xy2＝．14．（4分）方程＝的解是．15．（4分）两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则∠DMC的大小为．16．（4分）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝海里（计算结果不取近似值）．17．（4分）已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是．18．（4分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD 交于点E，若AB＝2，CD＝2，则△ABE的面积为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（1）计算：2tan60°+|﹣2|+（）﹣1﹣；（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝1，y＝100．20．（12分）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题．某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3.53.5≤x＜55≤x＜6.56.5≤x＜88≤x＜9.5频数76对应的扇形区域A B C D E 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．（12分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg） 4 5 6 40零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题：（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．（12分）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝在第一象限交于M（2，8）、N 两点，NA垂直x轴于点A，O为坐标原点，四边形OANM的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和△PMN面积的最小值．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O 的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．（1）求证：BC∥PF；（2）若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；（3）在（2）的条件下，求△DCP的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C（0，3），顶点D的横坐标为1．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P使∠APB+∠ACB＝180°，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点C作直线l与y轴垂直，与抛物线的另一个交点为E，连接AD，AE，DE，在直线l下方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MF⊥l，垂足为F，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝2，AB＝4，AD＝2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，△AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM，并说明理由．2022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上向下看，可得如图：故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7371.5万＝7371.5×104＝7.3715×107；故选：C．【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．4．【分析】根据等边三角形的性质，轴对称图形的定义，中心对称图形的定义进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，每条边的高线所在的直线是其对称轴，故A选项不符合题意；三条高线的交点为等边三角形的重心，∴对称轴的交点是其重心，故B选项不符合题意；等边三角形不是中心对称图形，故C选项符合题意；等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形等，熟练掌握这些知识是解题的关键．5．【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是3和5，分别出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意；这组数据的平均数为＝4，因此选项B正确，符合题意；将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4，因此选项C 不符合题意；这组数据的方差为×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【解答】解：如图，连接BD交CF于点M，则点B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM＝×120°＝60°，∴CM＝BC＝2，BM＝BC＝2，∴点C的横坐标为﹣（2﹣2）＝2﹣2，纵坐标为1+2＝3，∴点C的坐标为（2﹣2，3），故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．【分析】根据a、b的取值范围，先确定a、b，再计算b a．【解答】解：∵＜＜，＜＜，∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估值，掌握立方根、平方根的意义，并能根据a、b的取值范围确定a、b的值是解决本题的关键．8．【分析】利用树状图把两名同学体验岗位所有可能的情况都表示出来，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：根据题意画树状图如图所示，由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．故选：A．【点评】本题考查了列表法与画树状图法求概率，利用列表或树状图把所有可能的情况都表示出来，再求出所关注的情况数，最后利用概率公式求出．9．【分析】由图形可知，浮筒的表面积＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，由题给图形的数据可分别求出圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，即可求得浮筒表面积，又已知每平方米用锌0.1kg，可求出一个浮筒需用锌量，即可求出1000个这样的锚标浮筒需用锌量．【解答】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m，圆锥的高为0.4m，则圆锥的母线长为：＝0.5m．∴圆锥的侧面积S1＝π×0.3×0.5＝0.15π（m2），∵圆柱的高为1m．圆柱的侧面积S2＝2π×0.3×1＝0.6π（m2），∴浮筒的表面积＝2S1+S2＝0.9π（m2），∵每平方米用锌0.1kg，∴一个浮筒需用锌：0.9π×0.1kg，∴1000个这样的锚标浮筒需用锌：1000×0.9π×0.1＝90π≈282.6（kg）．故选：A．【点评】本题考查了圆锥表面积的计算和圆柱表面积的计算在实际问题中的运用，解题的关键是了解几何体的构成，难度中等．10．【分析】由函数图象可得点F表示图1中点N与点B重合时，即可求BD，BM的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：如图，连接AC，NC，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC＝30°，∴AN＝CN，△ABC是等边三角形，∴AN+MN＝CN+MN，∴当点N在线段CM上时，AN+MN有最小值为CM的长，∵点F的坐标为（2，3），∴DB＝2，AB+BM＝3，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM，CM⊥AB，∴2BM+BM＝3，∴BM＝1，∵tan∠ABC＝tan60°＝＝，∴CM＝，∵cos∠ABD＝cos30°＝＝，∴BN'＝，∴DN'＝，∴点E的坐标为：（，），故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，动点问题的函数图象，理解函数图象中点表示的具体意义是解题的关键．11．【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点以及x＝﹣1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a﹣b+c＜0，即可判断④．【解答】解：∵对称轴为直线x＝1，﹣2＜x1＜﹣1，∴3＜x2＜4，①正确，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴3a+2b＝3a﹣4a＝﹣a，∵a＞0，∴3a+2b＜0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，由题意可知x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，∵a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∴a+c＜0，∴b2﹣4ac＞a+c，∴b2＞a+c+4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，∴a＞0，c＜0，∴a＞c，∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，∴b＝﹣2a，∴b＞c，所以④错误；故选：B．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．【分析】先构造15°的直角三角形，求得15°的余弦和正切值；作EK⊥FH，可求得EH：EF＝2：；作∠ARH＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，构造“一线三等角”，先求得FT的长，进而根据相似三角形求得ER，进而求得AE，于是得出∠AEH ＝30°，进一步求得结果．【解答】解：如图1，Rt△PMN中，∠P＝15°，NQ＝PQ，∠MQN＝30°，设MN＝1，则PQ＝NQ＝2，MQ＝，PN＝，∴cos15°＝，tan15°＝2﹣，如图2，作EK⊥FH于K，作∠AHR＝∠BFT＝15°，分别交直线AB于R和T，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理证得△EBF≌△GDH，则EF＝GH，∴四边形EFGH是平行四边形，设HK＝a，则EH＝2a，EK＝，∴EF＝EK＝a，∵∠EAH＝∠EBF＝90°，∴∠R＝∠T＝75°，∴∠R＝∠T＝∠HEF＝75°，可得：FT＝＝＝2，AR＝AH•tan15°＝4﹣2，△FTE∽△ERH，∴，∴，∴ER＝4，∴AE＝ER﹣AR＝2，∴tan∠AEH＝＝，∴∠AEH＝30°，∴HG＝2AH＝4，∵∠BEF＝180°﹣∠AEH﹣∠HEF＝75°，∴∠BEF＝∠T，∴EF＝FT＝2，∴EH+EF＝4+2＝2（2+），∴2（EH+EF）＝4（2+），∴四边形EFGH的周长为：4（2+），故答案为：A．【点评】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造15°特殊角的图形及其求15°的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造15°直角三角形求其三角函数值．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．14．【分析】先在方程两边乘最简公分母（x﹣3）（x﹣1）去分母，然后解整式方程即可．【解答】解：＝，方程两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），解得x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0，∴方程的解为x＝﹣3．故答案为：x＝﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．15．【分析】延长ED交CB的延长线于点G，利用三角形内角和定理可得求出∠E，∠C的度数，再利用平行线的性质可求出∠G的度数，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：延长ED交CB的延长线于点G，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠C＝90°﹣∠ABC＝30°，∵∠EDF＝100°，∠F＝40°，∴∠E＝180°﹣∠F﹣∠EDF＝40°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠G＝40°，∴∠DMC＝180°﹣∠C﹣∠G＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．16．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：AB＝10海里，∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝45°，从而可得∠DAC＝30°，∠CAB＝45°，进而利用三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，设DE＝x海里，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，在Rt△DEC中，利用锐角三角函数的定义求出EC，DC的长，最后根据AC ＝5海里，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得：AB＝20×＝10（海里），∠F AD＝15°，∠F AC＝45°，∠F AB＝90°，∠CBA＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAC＝∠F AC﹣∠F AD＝30°，∠CAB＝∠F AB﹣∠F AC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝90°，在Rt△ACB中，AC＝AB•sin45°＝10×＝5（海里），设DE＝x海里，在Rt△ADE中，AE＝＝＝x（海里），∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝45°，在Rt△DEC中，CE＝＝x（海里），DC＝＝＝x（海里），∵AE+EC＝AC，∴x+x＝5，∴x＝，∴DC＝x＝（5﹣5）海里，故答案为：（5﹣5）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【解答】解：解不等式2x+3≥x+m，得：x≥m﹣3，解不等式﹣3＜2﹣x，得：x＜2，∵不等式组无解，∴m﹣3≥2，∴m≥5，∴0＜≤，故答案为：0＜≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】过点D作DF⊥AC于点F，解Rt△ABC求出AC、BC，再由勾股定理求得AD，根据三角形的面积公式求得DF，由勾股定理求得AF，再证明△DEF∽△BEC，求得EF，进而求得AE，最后由三角形面积公式求得结果．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵AC⊥BC，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB＝2，∵∠ADC＝90°，CD＝2，∴AD＝，∵，∴DF＝，∴AF＝，∴CF＝，∵DF∥BC，∴△DEF∽△BEC，∴，即，∴EF＝，∴AE＝，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝×＝×＝×＝．当x＝1，y＝100时．原式＝100．【点评】本题考查了实数的运算、分式的化简求值，牢记特殊角的三角函数值，掌握负整数指数幂、绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%＝30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23＝30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【解答】解：（1）抽取的总数为：7÷14%＝50，B的频数为：50×46%＝23，C的频数为：50×24%＝12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×＝14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23＝30（户），30÷50＝60%．【点评】本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y 的值，再利用总利润＝每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，根据“菠萝的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出各进货方案．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，依题意得：，解得：，∴（6﹣5）x+（8﹣6）y＝（6﹣5）×100+（8﹣6）×200＝500（元）．答：这两种水果获得的总利润为500元．（2）设购进mkg菠萝，则购进kg苹果，依题意得：，解得：88≤m＜100．又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案1：购进88kg菠萝，210kg苹果；方案2：购进94kg菠萝，205kg苹果．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而利用四边形的面积得出（8+）•（m﹣2）＝30，解方程即可求得N的坐标，然后把M、N的坐标代入y＝k1x+b，进一步求得一次函数的解析式；（2）求出与直线MN平行且在第三象限内与反比例函数y＝有唯一公共点的坐标即为点P的坐标，此时△PMN面积的最小，利用三角形、梯形面积以及各个部分面积之间的关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点M（2，8），∴k2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y＝，设N（m，），∵M（2，8），∴S△OMB＝＝8，∵四边形OANM的面积为38，∴四边形ABMN的面积为30，∴（8+）•（m﹣2）＝30，解得m1＝8，m2＝﹣（舍去），∴N（8，2），∵一次函数y＝k1x+b的图象经过点M、N，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10；（2）与直线MN平行，且在第三象限与反比例函数y＝有唯一公共点P时，△PMN 的面积最小，设与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x+n，当与y＝在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x+n＝（x＜0）唯一解，即x2﹣nx+16＝0有两个相等的实数根，∴n2﹣4×1×16＝0，解得n＝﹣8或x＝8（舍去），∴与直线MN平行的直线的关系式为y＝﹣x﹣8，∴方程﹣x﹣8＝的解为x＝﹣4，经检验，x＝﹣4是原方程的解，当x＝﹣4时，y＝＝﹣4，∴点P（﹣4，﹣4），如图，过点P作AN的垂线，交NA的延长线于点Q，交y轴于点D，延长MB交PQ于点C，由题意得，PD＝4，DQ＝8，CD＝2，MC＝8+4＝12，NQ＝2+4＝6，∴S△PMN＝S△MPC+S梯形MCQN﹣S△PNQ＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6＝36+54﹣36＝54，答：点P（﹣4，﹣4），△PMN面积的最小值为54．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求一次函数、反比例函数的关系式，掌握反比例函数与一次函数的交点坐标的计算方法是正确解答的前提，根据坐标得出相应线段的长是计算面积的关键．23．【分析】（1）连接OD，利用垂径定理和圆的切线的性质定理，平行线的判定定理解答即可；（2）连接OD，BD，设AE＝x，则AD＝1+x，利用相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理列出关于x的方程，解方程即可得出结论；（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，利用直角三角形的边角关系定理求得DH，CE的长度，通过判定四边形CHDP为矩形得到△DCP为直角三角形和两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求得结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵D为劣弧的中点，∴，∴OD⊥BC．∵PF是⊙O的切线，∴OD⊥PF，∴BC∥PF；（2）连接OD，BD，如图，设AE＝x，则AD＝1+x．∵D为劣弧的中点，∴，∴CD＝BD，∠DCB＝∠CAD．∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴，∴CD2＝DE•AD＝1×（1+x）＝1+x．∴BD2＝1+x．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝AB2．∵⊙O的半径为，∴AB＝2．∴，解得：x＝3或x＝﹣6（不合题意，舍去），∴AE＝3．（3）连接OD，BD，设OD与BC交于点H，如图，由（2）知：AE＝3，AD＝AE+DE＝4，DB＝＝2，∵∠ADB＝90°，∴cos∠DAB＝＝．∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴cos∠ADO＝cos∠DAB＝．∵OH⊥BC，∴BH＝CH，cos∠ADO＝，∴DH＝DE×＝．∴OH＝OD﹣DH＝﹣＝．∴BH＝＝，∴CH＝BH＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，由（1）知：OD⊥PD，OH⊥BC，∴四边形CHDP为矩形，∴∠P＝90°，CP＝DH＝，DP＝CH＝，∴△DCP的面积＝CP•DP＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接OD，BD是解决此类问题常添加的辅助线．24．【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B的坐标，由此设出交点式，代入点C的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A，C，B，P四点共圆，画出图形，即可得出点P的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E的坐标，点D的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD，DE，AE的长，可得出△ADE是直角三角形，且DE：AE＝1：3；再根据相似三角形的性质可得出EF和FM的比例，由此可得出点M的坐标．【解答】解：（1）∵顶点D的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入抛物线的解析式，则﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．（2）存在，P（0，﹣1），理由如下：∵∠APB+∠ACB＝180°，∴∠CAP+∠CBP＝180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，由（1）知，OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠APC＝∠ABC＝45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP＝OA＝1，∴P（0，﹣1）．（3）存在，理由如下：由（1）知抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，∴D（1，4），由抛物线的对称性可知，E（2，3），∵A（﹣1，0），∴AD＝2，DE＝，AE＝3．∴AD2＝DE2+AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠AED＝90°，DE：AE＝1：3．∵点M在直线l下方的抛物线上，∴设M（t，﹣t2+2t+3），则t＞2或t＜0．∴EF＝|t﹣2|，MF＝3﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t，若△MEF与△ADE相似，则EF：MF＝1：3或MF：EF＝1：3，∴|t﹣2|：（t2﹣2t）＝1：3或（t2﹣2t）：|t﹣2|＝1：3，解得t＝2（舍）或t＝3或﹣3或（舍）或﹣，∴M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．综上，存在点M，使以M，F，E三点为顶点的三角形与△ADE相似，此时点M的坐标为（3，0）或（﹣3，﹣12）或（﹣，）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共圆是解题关键；第（3）问得出△ADE是直角三角形并得出AD：AE的值是解题关键．25．【分析】（1）延长DF交CB的延长线于G，证明△AFD∽△BFG，则＝，求出BG的长，再由AD∥CG，则＝，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上，过点E作EH⊥AB 交于H，y＝×AF×EH＝×x×x＝x2；此时当x＝2时，y有最大值3；当2≤x≤时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作EN⊥AB交于N，过点D作DM ⊥AB交于M，y＝×AF×EN＝﹣x2+x+x；当x＝时，y有最大值2+；当≤x≤2时，过点E作EQ⊥AB交于Q，过点F作FP⊥AB交于P，y＝×AB×（EQ﹣PF）＝6+2﹣x﹣x；此时当x＝时，y有最大值2+；（3）连接DH，求出AH＝1，可得AH⊥AB，由直角三角形的性质可得HM＝DM＝MF，则EM＝DF，可得EF∥BD．【解答】解：（1）延长DF交CB的延长线于G，∵平行四边形ABCD中，∴CG∥AD，∴∠A＝∠GBF，∴△AFD∽△BFG，∴＝，∵运动时间为秒，∴AF＝，∵AB＝4，∴BF＝，∵AD＝2，∴BG＝1，∴CG＝3，∵AD∥CG，∴＝，∵AE＝，∴ED＝，∴＝；（2）当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上，由题意可知，AE＝x，AF＝x，∵DB＝2，AB＝4，AD＝2，∴△ABD是直角三角形，且∠A＝60°，过点E作EH⊥AB交于H，∴EH＝AE•sin60°＝x，∴y＝×AF×EH＝×x×x＝x2；此时当x＝2时，y有最大值3；当2≤x≤时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作EN⊥AB交于N，过点D作DM⊥AB交于M，∵AD+DE＝x，AD＝2，∴DE＝x﹣2，∵BD＝2，∴BE＝2﹣x+2，在Rt△ABD中，DM＝，∵EN∥DM，∴＝，∴＝，∴EN＝1+﹣x，∴y＝×AF×EN＝×（x）×（1+﹣x）＝﹣x2+x+x；此时当x＝时，y有最大值2+；当≤x≤2时，过点E作EQ⊥AB交于Q，过点F作FP⊥AB交于P，∴AB+BF＝x，DA+DE＝x，∵AB＝4，AD＝2，∴BE＝2﹣x+2，BF＝x﹣4，∵PF∥DM，∴＝，即＝，∴PF＝x﹣2，∵EQ∥DM，∴＝，即＝，∴EQ＝+1﹣x，∴y＝×AB×（EQ﹣PF）＝×4×（+1﹣x﹣x+2）＝6+2﹣x﹣x；此时当x＝时，y有最大值2+；综上所述：当0≤x≤2时，y＝x2；当2≤x≤时，y＝﹣x2+x+x；当≤x≤2时，y＝6+2﹣x﹣x；y的最大值为2+；（3）连接DH，∵AH＝HB，AB＝4，∴AH＝1，∴DH⊥AB，∵M是DF的中点，∴HM＝DM＝MF，∵EM＝HM，∴EM＝DF，∴△EDF是直角三角形，∴EF⊥AD，∵AD⊥BD，∴EF∥BD．【点评】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。