【复习进阶篇】专题07《折线统计图》(解析)人教版

2020-2021学年人教版数学五升六衔接精编讲义（复习进阶）专题07 折线统计图知识互联网知识导航1.折线统计图（1）意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图就是折线统计图。

（2）优点：既能清楚地看出数量的多少，也能看出数量的增减变化情况。

（3）绘制方法：与条形统计图的绘制方法基本相同。

在方格纸上绘制折线统计图时，先要根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

2.复式折线统计图（1）意义：用两种不同颜色（或形式）的折线表示不同数量的折线统计图就是复式折线统计图。

（2）优点：不仅能清楚地看出数量的多少和数量的增减变化情况，还能更方便地对两组数据进行比较思路分析。

（3）绘制方法：与单式折线统计绘制方法基本相同。

要注意用两种颜色（或形式）的折线表示两组数据，并在统计图的右上角标明图例。

百分能力达标一．选择题（共9小题，满分9分，每小题1分）1．（1分）（2020秋•罗湖区期末）淘气从家里出门散步，走到报刊栏，看了一会儿报纸后回家。

下面图形（）描述的是淘气的行为。

A ．B ．C ．D ．【思路引导】A图没有反映出他停留看报纸的时间；B图表示他从外面回家，再离家；D图的水平线说明他继续停留看报纸；因此只有C是正确的。

【完整解答】图C反映他出去﹣停留看报纸﹣回家的过程。

故选：C。

2．（1分）（2020秋•榆树市期末）龟兔赛跑的故事大家都知道，那么下面描述兔子行为和乌龟行为的图是（）A．①和②B．②和①【思路引导】在比赛过程中，乌龟是一直往前爬，没有休息，它的路程是一直增加，兔子开始是跑，这时路程是增加的，后来由于它骄傲，就睡觉了，这时的路程没有增加，等兔子醒来，再往前跑，这时的路程又在增加，观察两个图，发现图①的路程是一直增加的，所以图①表示乌龟的行为，图②有一段持平的线，说明是休息的时候，所以图②是兔子的行为。

【完整解答】由分析可得，图①的路程是一直增加的，所以图①表示乌龟的行为，图②有一段持平的线，说明是休息的时候，所以图②是兔子的行为。

故选：B。

3．（1分）（2020秋•福建期末）淘气从家去时光书店，中途休息了几分钟，到时光书店买完书后直接回家。

下列描述淘气这一过程的关系正确的是（）A．B．C．D．【思路引导】根据所给的条件，分析出时间与离家距离之间的关系，再从选项中找出符合的答案。

【完整解答】淘气的这一过程可分成以下几段：（1）从家出发到书店前，这一段时间里离家的距离越来越远；（2）途中休息几分钟，这一段时间里离家的距离不变，之后到越来越远；休息后到时光书店，这一段时间离家的距离越来越远；（3）在图书馆借书，这一段时间离家的距离不变；（4）从图书馆回家，这一段时间里离家的距离越来越近。

只有选项C符合这一变化。

故选：C。

4．（1分）（2020秋•萧县期末）学校教学楼有四层，六（1）班同学第一节在三楼上数学课，第二节在操场上体育课，第三节在二楼上电脑课，中午在一楼食堂吃饭，下面（）图能大致描述这一情况。

A．B．B C．【思路引导】根据题意得出趋势分为四段：第一节课到三楼上数学课，是上升趋势，停留一段时间；第二节在操场上体育课，需要回到最底层，这时呈下降趋势，停留一段时间；第三节在二楼上电脑课，又呈上升趋势，并且比第一节在三楼上数学课的高度要低些，停留一段时间；中午到一楼食堂吃饭，呈下降趋势，而且下降到最底层，所以如图C能大致描述这一情况。

【完整解答】根据题意可知，六（1）班同学第一节在三楼上数学课，第二节在操场上体育课，第三节在二楼上电脑课，中午在一楼食堂吃饭，则图C能大致描述这一情况．故选：C。

5．（1分）哥哥和妹妹同时从学校回家，离家的距离与时间的关系如图所示，则第18分钟时两人的距离是（）米.A．200 B．280 C．320 D．300【思路引导】从复式折线统计图上可得哥哥的速度是匀速的，可先求出哥哥的速度，再求出哥哥18分钟走了多少米。

妹妹前15分钟走了3000米，15分钟后速度是匀速的，求出妹妹15分钟后的速度，再求出15分钟到18分钟走了多少米，据此可得出妹妹18分钟走了多少米。

据此即可得出答案。

【完整解答】哥哥的速度：5000÷20＝250（米/分钟）哥哥18分钟走的路程：250×18＝4500（米）妹妹15分钟后的速度：2000÷5＝400（米/分钟）妹妹18分钟走的路程：3000+400×（18﹣15）＝3000+400×3＝3000+1200＝4200（米）两人18分钟的距离：4500﹣4200＝300（米）故选：D。

6．（1分）（2020•海淀区）星期天李丽从家骑车到图书馆．他看了两小时书后离开了图书馆，然后再骑车回家．下面图（）正确地描述了他这次活动的行程．A．B．C．【思路引导】根据题意，结合图示，图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．图B描述的是在图书馆停留1小时，在返回的图中停留1小时，不符合题意．图C描述的是在图书馆停留了3小时，不符合题意．【完整解答】由分析可知：图A描述了李丽骑车1小时到图书馆，在图书馆看了2小时的书，然后骑车回家的活动过程．故选：A．7．（1分）（2016秋•石狮市期末）某市规定每户每月用水量不超过8吨时，每吨价格为3元；当用水量超过8吨时，超过的部分每吨价格为4元．下图中能正确表示每月水费与用水量关系的示意图是（）A．B．C．D．【思路引导】图A，表示用水量与水费成正比例，说明每吨水的单价不变，不符合题意；图B，表示用水量超过8吨后每吨水费价格不是3元，符合题意；图C，表示用水量超过8吨后每吨水的水费低于3元，不符合题意；图D，表示用水量超过4吨后每吨水的水费大于3元，不符合题意；据此解答．【完整解答】图A，表示用水量与水费成正比例，说明每吨水的单价不变，不符合题意；图B，表示用水量超过8吨后每吨水费价格不是3元，符合题意；图C，表示用水量超过8吨后每吨水的水费低于3元，不符合题意；图D，表示用水量超过4吨后每吨水的水费大于3元，不符合题意；故选：B．8．（1分）（2017•长沙）晚饭后，爸爸去洗澡，热水器里装有250升水，他洗了6分，用了一半的水，然后停止洗澡，6分后，小明去洗澡，他也用了6分，把热水器内的水用完．下面（）幅图描述了热水器内水的体积是如何随时间而变化的．A．B．C．【思路引导】根据题意可知，将热水器中的水量看作单位“1”，爸爸用了水量的（250×），剩下的水是小明用去的，爸爸、小明共用去了（6+6）分钟，另为中间停止了6分钟，所以图中的时间应该是（6+6+6）分钟，列式解答再对照上图进行选择即可得到答案．【完整解答】热水器内剩余水量为：250×＝125（升），时间为：6+6+6＝18（分钟），答：爸爸洗完澡水箱内的水量是125升，爸爸和小明都洗完澡所用的时间是18分钟．故选：C。

9．（1分）（2020秋•温江区期末）淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。

A．B．C．D．【思路引导】根据题干叙述，结合淘气离家的距离变化进行分析即可。

【完整解答】淘气的这一过程可分成以下几段：（1）从家出发到途中交谈前，这一段时间里离家的距离越来越远；（2）途中交谈，这一段时间离家的距离不变；（3）途中交谈后到超市，这一段时间里离家的距离越来越远；（4）在超市买东西，这一段时间离家的距离不变；（5）从超市回家，这一段时间里离家的距离越来越近。

只有选项D符合这一变化。

故选：D。

二．填空题（共6小题，满分25分）10．（4分）（2021•临湘市模拟）如图表示小马和猎豹的奔跑情况。

（1）它们奔跑的路程和所需时间成正比例关系。

（2）小马10分钟跑了8千米，猎豹10分钟跑了12千米。

（3）猎豹跑得快些。

【思路引导】（1）观察图像可知：猎豹和小马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

（2）依据图像可知，小马10分钟跑了8千米，猎豹10分钟跑了12千米。

（3）根据速度＝路程÷时间，分别计算出猎豹和小马的速度，然后比较。

【完整解答】（1）猎豹和小马奔跑的速度是一定的，即路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。

（2）小马10分钟跑了8千米，猎豹10分钟跑了12千米。

（3）小马：4÷5＝0.8（千米/时）猎豹：12÷10＝1.2（千米/时）0.8＜12答：猎豹跑得快。

11．（4分）（2021春•永年区期中）如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。

（1）这个进水管每分钟进水量是10立方米。

（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。

（3）照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水120立方米；如果要给这个游泳池注水600立方米，需要1小时。

【思路引导】（1）时间从0到5小时，共进水50立方米，用进水量除以时间即可；（2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定；（3）根据总量＝速度×时间、时间＝总量÷速度，代入计算即可。

【完整解答】（1）50÷（5﹣0）＝50÷5＝10（立方米/分钟）答：这个进水管每分钟进水量是10立方米。

（2）由图象可以发现，进水量除以时间是一个定值，符合正比例的判定；答：这个进水管的进水量与时间成正比例关系。

（3）12×10＝120（立方米）600÷10＝60（分钟）60分钟＝1小时答：如果给这个游泳池注水12分钟，能注水120立方米；如果要给这个游泳池注水600立方米，需要1小时。

故答案为：10；正；120，1。

12．（4分）（2020•江汉区）观察折线统计图，并填空。

甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离（km）和行驶时间（小时）之间的关系如图。

（1）甲比乙早出发了0.5小时；乙比甲早到了1）小时。

甲在中途停了0.5小时。

（2）甲、乙的速度比是1：2。

【思路引导】（1）从统计图中可得，甲比乙早出发0.5小时，乙比甲早到1小时，0.5时到1时期间甲的路程没有发生变化，所以甲在中途停了0.5小时。

（2）算出甲和乙的行驶速度（速度＝路程÷时间），据此即可得出答案。

【完整解答】（1）甲比乙早出发了0.5小时；乙比甲早到了1小时。

甲在中途停了0.5小时。

（2）甲的速度：18÷3＝6（时/千米）乙的速度：18÷1.5＝12（时/千米）甲乙的速度比为：6：12＝1：2故答案为：0.5，1，0.5，1：2。

13．（4分）（2021春•沁阳市期中）如图是王师傅和李师傅生产零件的个数和时间的关系图。