文科导数练习题
高中文科函数与导数练习题及讲解
高中文科函数与导数练习题及讲解### 高中文科函数与导数练习题及讲解一、函数的概念与性质函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
对于高中文科学生来说，理解函数的基本概念和性质是非常重要的。
以下是一些基础练习题：1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)，求其定义域和值域。
2. 函数的单调性判断函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上的单调性。
二、导数的基本概念导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它可以帮助我们理解函数的变化趋势。
以下是一些导数的练习题：1. 求导数计算函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 导数的应用利用导数求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
三、函数与导数的综合应用函数与导数的综合应用可以帮助我们解决更复杂的问题，例如最优化问题和曲线的切线问题。
1. 最优化问题求函数 \( f(x) = -x^2 + 4x \) 在区间 \( [0, 4] \) 上的最大值。
2. 曲线的切线求曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程。
练习题答案与讲解1. 定义域与值域函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域是 \( x \neq 2 \)，即 \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \)。
值域是 \( y \neq 0 \)，即 \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)。
2. 函数的单调性函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上是单调递减的。
3. 求导数函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
120文科高考导数练习题125
22．（2014•贵州模拟）函数 y=ax3+bx2 取得极大值和极小值时的 x 的值分别为 0 和 ，则（ ）
A ． a﹣2b=0
B ． 2a﹣b=0
C 2a+b=0 ．
D a+2b=0 ．
二．填空题（共 2 小题）
23．（2015•广东模拟）函数 f（x）=xlnx 在点（e，f（e））处的切线方程为 _________ ．
（1）当 a=0 时，求 f（x）的极值；
（2）若 f（x）在区间
上是增函数，求实数 a 的取值范围．
30．（2014•广西）函数 f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）． （Ⅰ）讨论 f（x）的单调性； （Ⅱ）若 f（x）在区间（1，2）是增函数，求 a 的取值范围．
导数 高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 22 小题） 1．（2015•绵阳模拟）设函数 f（x）=ax3+3bx（a，b 为实数，a＜0，b＞0），当 x∈[0，1]时，有 f（x）∈[0，1]，则 b 的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 专题： 分析： 解答：
利用导数求闭区间上函数的最值． 菁优网版权所有
考点：
利用导数求闭区间上函数的最值． 菁优网版权所有
专题：
计算题；作图题；导数的综合应用．
分析：
由题意，求导 f′（x）=x2+2x=x（x+2）确定函数的单调性，从而作出函数的简图，由图象求实数 a
的取值范围．
解答：
解：由题意，f′（x）=x2+2x=x（x+2），
故 f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上是增函数，
导数文科大题含详细答案
导数文科大题1.知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号,,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x 的变化情况如下表:所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
人教版文科高考导数练习题及参考答案
导数高中数学组卷(附参考答案)一．选择题（共22小题）1．（2015•绵阳模拟）设函数f（x）=ax3+3bx（a，b为实数，a＜0，b＞0），当x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，则b 的最大值是（）A．B．C．D．2．（2015•红河州一模）若函数f（x）=x3+x2﹣在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，0）B．（﹣5，0）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0）3．（2015•开封模拟）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．[0，+∞）D．（2，+∞）4．（2015•泸州模拟）设函数f（x）=ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣6y﹣7=0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．1B．3C．9D．125．（2014•郑州一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．6．（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．7．（2014•西藏一模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．48．（2014•广西）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2D．19．（2014•武汉模拟）若函数f（x）=x2+ax+是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，∞]C．[0，3]D．[3，+∞]10．（2014•包头一模）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或111．（2014•郑州模拟）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4 C．﹣2 D．212．（2014•江西二模）已知函数f （x ）=x 2+f′（2）（lnx ﹣x ），则f′（1）=（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 413．（2014•上海二模）已知f （x ）=（2x+1）3﹣+3a ，若f′（﹣1）=8，则f （﹣1）=（ ） A ． 4B ． 5C ． ﹣2D ． ﹣3 14．（2014•菏泽一模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，则f （0.6），f （0），f （﹣0.5）的大小关系是（ ）A ． f （0）＜f （﹣0.5）＜f （0.6）B ． f （0）＜f （0.6）＜f （﹣0.5）C ． f （0.6）＜f （﹣0.5）＜f （0）D ． f （﹣0.5）＜f （0）＜f （0.6）15．（2014•呼伦贝尔一模）若函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a ﹣1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，2]B ． [5，7]C ． [4，6]D ． （﹣∞，5]∪[7，+∞）16．（2014•福建模拟）函数f （x ）=﹣x 3+3x 2﹣4的单调递增区间是（ ） A ． （﹣∞，0） B ． （﹣2，0） C ． （0，2） D ． （2，+∞）17．（2014•佛山二模）已知函数f （x ）=x 2﹣cosx ，x ∈R ，则（ ）A ． f （）＞f （1）＞f （﹣） B ． f （1）＞f （）＞f （﹣） C ． f （﹣）＞f （1）＞f （） D ． f （）＞f （﹣）＞f （1）18．（2014•江西模拟）已知m 是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f （x ）=x 3﹣2x 2+m 2x+3在x ∈R 上是增函数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．19．（2014•宁德模拟）函数f （x ）=x ﹣sinx 是（ ）A ． 奇函数且单调递增B ． 奇函数且单调递减C ． 偶函数且单调递增D ． 偶函数且单调递减20．（2014•梧州模拟）已知f （x ）=﹣x 3+ax 在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ． （﹣∞，1]B ． [1，+∞）C ． （﹣∞，3]D ． [3，+∞）21．（2014•揭阳模拟）关于函数f （x ）=x 3﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）A ． f （x ）是奇函数且x=﹣1处取得极小值B ． f （x ）是奇函数且x=1处取得极小值。
高考文科数学专题复习导数训练题文)
考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴ 26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
所以，直线l 的方程为xy 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数, 则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f , 所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+, 则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k , 所以()211'=f , 由切线过点(1(1))M f ，, 可得点M 的纵坐标为25, 所以()251=f ,所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y , ∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k , 所以设切线方程为b x y +-=5, 将点(13)-，带入切线方程可得2=b , 所以, 过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=, 直线kx y l =:, 且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x , 求直线l 的方程及切点坐标。
解析：Θ直线过原点, 则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上, 则02030023x x x y +-=, ∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y , ∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k , ∴ 26323020020+-=+-x x x x , 整理得：03200=-x x , 解得：230=x 或00=x （舍）, 此时, 830-=y , 41-=k 。
所以, 直线l 的方程为xy 41-=, 切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。
高考文科数学专题复习导数训练题(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1)(/x f 是1231)(3++=x x x f 的导函数，则=-)1(/f . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则=+)1()1(/f f .考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线,23:23x x x y C +-=直线,:kx y l =且直线l 与曲线C 相切于点()(),0,000≠x y x 求直线l 的方程及切点坐标.考点四：函数的单调性例4.设函数c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值.(1)求b a ,的值及函数)(x f 的单调区间；(2)若对于任意的[],3,0∈x 都有)(x f <2c 成立，求c 的取值范围.考点五：函数的最值例5.已知a 为实数，).)(4()(2a x x x f --=(1)求导数)(/x f ；(2)若,0)1(/=-f 求)(x f 在区间[]2,2-上的最值.考点六：导数的综合性问题例6. 设函数)0()(3≠++=a c bx ax x f 为奇函数，其图象在点())1(,1f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数.12|)(min /-=x f (1)求c b a ,,的值；(2)求函数)(x f 的单调递增区间，并求函数)(x f 在[]3,1-上的最大值和最小值.例7．已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[]1,0上是增函数,在区间()()+∞∞-,1,0,上是减函数，又1322f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若在区间[0](0)m m >，上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围．例8．设函数2()()f x x x a =--（x ∈R ），其中a ∈R ．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值；（Ⅲ）当3a >时，证明存在[]10k ∈-，，使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R 恒成立．例9．已知),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=在()0,∞-上是增函数,[]3,0上是减函数,方程0)(=x f 有三个实根，它们分别是.,2,βα(1)求b 的值，并求实数a 的取值范围；(2)求证：βα+≥.25三、方法总结 （一）方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象．要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数，掌握求导数的方法．应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型，了解导数概念的实际背景．应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述．（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以及导数的几何意义．也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题．导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题． 四、强化训练1．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ D ）（A ）2 （B ）3 （C ）4（D ）53．函数32312)(x x x f -=在区间[]6,0上的最大值是（ A ） A ．323B ．163C ．12D ．94．三次函数x ax y +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 5．在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中,坐标为整数的点的个数是（ D ）A ．3B ．2C ．1D ．06．已知函数,)(23c bx ax x x f +++=当1-=x 时，取得极大值7；当1-=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．7．设函数).()(23R x cx bx x x f ∈++=已知)()()(/x f x f x g -=是奇函数. （1）求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.8．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？9．已知函数()()()331,5f x x ax g x f x ax =+-=--，其中()'f x 是的导函数. (I)对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；(II)设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点.10．设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，．(I)求()f x 的最小值()h t ； (II)若()2h t t m <-+对(02)t ∈，恒成立，求实数m 的取值范围．11．设函数).,(4)1(3)(23R b a b ax x a x x f ∈+++-= (I)若函数)(x f 在3=x 处取得极小值,21求b a ,的值；(II)求函数)(x f 的单调递增区间； (III) 若函数)(x f 在)1,1(-上有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围．12．已知二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意R x ∈，都有)(x f ≥,x 且当)3,1(∈x 时，有)(x f ≤2)2(81+x 成立．(I)试求)2(f 的值；(II)若,0)2(=-f 求)(x f 的表达式；(III)在(II)的条件下，若[)+∞∈,0x 时，)(x f >412+x m 恒成立，求实数m 的取值范围． 13．已知函数).,(4)(,6)23(213)(223R m a m x ax x g x x a x a x f ∈-+-=++-=(I)当[]3,0,1∈=x a 时，求()f x 的最大值和最小值；(II)当a <2且0≠a 时，无论a 如何变化，关于x 的方程)()(x g x f =总有三个不同实根，求m 的取值范围．例题参考答案例1 3；例2 3；例3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=83,23,41x y ；例4 (1) ,4,3=-=b a 增区间为()()+∞∞-,2,1,；减区间为()2,1， (2)()()+∞-∞-,91, ；例 5 (1),423)(2/--=ax x x f(2).2750)34()(,29)1()(min max -===-=f x f f x f ； 例6(1).0,12,2=-==c b a (2)()().28)2()(,18)3()(;,2,2,min max-====+∞-∞-f x f f x f ；例7解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，．2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤． 例8解：（Ⅰ）当1a =时，232()(1)2f x x x x x x =--=-+-，得(2)2f =-，且2()341f x x x '=-+-，(2)5f '=-．所以，曲线2(1)y x x =--在点(22)-，处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得580x y +-=．（Ⅱ）解：2322()()2f x x x a x ax a x=--=-+-，22()34(3)()f x x ax a x a x a '=-+-=---．令()0f x '=，解得3ax =或x a =． 由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3x =处取得极小值3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且3327f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且()0f a =． （2）若0a <，当x 变化时，()f x '的正负如下表：函数()f x 在3ax =处取得极大值3a f ⎛⎫⎪⎝⎭，且34327a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：由3a >，得13a >，当[]10k ∈-，时，cos 1k x -≤，22cos 1k x -≤． 由（Ⅱ）知，()f x 在(]1-∞，上是减函数，要使22(cos )(cos )f k x f k x --≥，x ∈R 只要22cos cos ()k x k x x --∈R ≤ 即22cos cos ()x x k k x --∈R ≤①设2211()cos cos cos 24g x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，则函数()g x 在R 上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22k k -≥，即2k ≥或1k -≤．所以，在区间[]10-，上存在1k =-，使得22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的x ∈R恒成立．例9解：(1))(,23)(2/x f b x ax x f +-= 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，所以当0=x 时，)(x f 取得极小值，.048,0)2(.0,0)0(/=+-∴==∴=∴c a f b f又方程0)(=x f 有三 实根，023)(.02/=+-=∴≠∴b x ax x f a 的两根分别为.32,021ax x == 又)(x f 在()0,∞-上是增函数，在[]3,0上是减函数，)(/x f ∴>0在()0,∞-上恒成立，)(/x f <0在[]3,0上恒成立．由二次函数的性质知，a >0且a 32≥0,3∴<a ≤.92 故实数a 的取值范围为.92,0⎥⎦⎤ ⎝⎛ (2) βα,2, 是方程0)(=x f 的三个实根， 则可设.2)22()2())(2)(()(23αβαββαβαβαa x a x a ax x x x a x f -+++++-=---=又),,()(23R c b a c bx x ax x f ∈++-=有,21,1)2(-=+∴=++aa βαβα 0 <a ≤∴,92βα+≥.25强化训练答案：6．解：b ax x x f ++=23)(2/.据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a∴c x x x x f b a +--=∴-=-=93)(,9,323，2,7)1(=∴=-c f∴极小值25239333)3(23-=+⨯-⨯-=f7．解：（1）∵()32f x x bx cx=++，∴()232f x x bx c'=++。
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题（文）二、经典例题剖析 考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数：则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ：所以()3211'=+=-f 答案：3点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+：则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ：所以()211'=f ：由切线过点(1(1))M f ，：可得点M 的纵坐标为25：所以()251=f ：所以()()31'1=+f f答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ：∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ：所以设切线方程为b x y +-=5：将点(13)-，带入切线方程可得2=b ：所以：过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=：直线kx y l =:：且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ：求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点：则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上：则0230023x x x y +-=：∴ 2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ：∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ：∴ 26323020020+-=+-x x x x ：整理得：03200=-x x ：解得：230=x 或00=x （舍）：此时：830-=y ：41-=k 。
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文科导数练习题
一、单项选择题
1. 函数f(x) = 2x² + 3x + 1的导数f'(x)为：
A. 2x + 3
B. 4x + 3
C. 4x + 1
D. 2x + 1
2. 函数g(x) = sin(x) - cos(x)的导函数g'(x)为：
A. cos(x) + sin(x)
B. -cos(x) - sin(x)
C. -cos(x) + sin(x)
D. cos(x) - sin(x)
3. 函数h(x) = ln(x² + 1)的导数h'(x)为：
A. 2x/(x² + 1)
B. (x² + 1)/(2x)
C. x/(x² + 1)
D. 2x
4. 函数p(x) = e^x - e^(-x)的导函数p'(x)为：
A. e^x + e^(-x)
B. e^x - e^(-x)
C. e^x + e^(-x)
D. e^x + e^(-x)
5. 函数q(x) = sqrt(2x - 3)的导数q'(x)为：
A. 1/sqrt(2x - 3)
B. 1/(2sqrt(2x - 3))
C. sqrt(2x - 3)
D. 1/(2sqrt(2x - 3))
二、计算题
1. 求函数f(x) = x³ - 3x的导函数f'(x)。
解答：
首先，对于多项式函数而言，导数的计算只需要对各项的指数进行乘积运算，然后指数减1即可。
对于f(x) = x³ - 3x，可以分别计算出各项的导数。
f'(x) = 3x² - 3
2. 求函数g(x) = cos(2x)的导函数g'(x)。
解答：
对于三角函数而言，导数的计算需要使用链式法则，即外函数的导数乘上内函数的导数。
对于g(x) = cos(2x)，外函数是cos(x)，内函数是2x。
g'(x) = -sin(2x) * 2
= -2sin(2x)
3. 求函数h(x) = ln(x + 1)的导函数h'(x)。
解答：
对于对数函数而言，导数的计算需要使用求导公式。
对于h(x) = ln(x + 1)，导数的计算可以使用链式法则。
h'(x) = 1/(x + 1)
4. 求函数p(x) = e^x + e^(-x)的导函数p'(x)。
解答：
对于指数函数而言，导数的计算非常简单，即指数函数本身。
对于p(x) = e^x + e^(-x)，每一项都是指数函数，所以导数的计算结果也是相同的。
p'(x) = e^x - e^(-x)
5. 求函数q(x) = sqrt(3x - 2)的导函数q'(x)。
解答：
对于平方根函数而言，导数的计算需要使用链式法则。
对于q(x) = sqrt(3x - 2)，内函数是3x - 2。
q'(x) = (1/2)*1/sqrt(3x - 2)*3
= 3/(2sqrt(3x - 2))
三、应用题
1. 一个长方形的长x和宽y都是随时间变化的，已知x的速率是2 cm/s，y的速率是3 cm/s。
当长方形的长为4 cm，宽为3 cm时，求长
方形面积S的变化速率。
解答：
长方形的面积S = xy，根据链式法则，可以计算出S对时间的导数。
S' = x * y' + y * x'
已知x = 4 cm，y = 3 cm，
代入x的速率是2 cm/s，y的速率是3 cm/s，
则可以计算出S'。
S' = 4*3 + 3*2
= 12 + 6
= 18 cm²/s
所以长方形面积S的变化速率是18 cm²/s。
2. 一辆汽车从起点出发，以40 km/h的速度向东行驶。
10分钟后，汽车改变方向向北行驶，以50 km/h的速度。
求20分钟后汽车离起点的距离。
解答：
第一段行驶：40 km/h * (10/60) h = 6.67 km
第二段行驶：50 km/h * (20/60) h = 16.67 km
根据勾股定理，可以计算出汽车离起点的距离d。
d² = (6.67 km)² + (16.67 km)²
d² = 44.49 km² + 277.89 km²
d² = 322.38 km²
d = sqrt(322.38 km²)
d ≈ 17.96 km
所以20分钟后汽车离起点的距离约为17.96 km。
通过以上的文科导数练习题，可以更好地理解导数的概念与应用，帮助提升数学和物理等相关学科的学习成绩。
希望本文的内容能够满足你的需求，有助于你的学习进步。