数学(文史财经类)(一)

数学（文史财经类）（一）

第Ⅰ卷（选择题 共75分）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1．设集合M={2}，是则S N M S N ⋂⋃==)(},4,2,1{},2{ （ ） A ．{1} B ．{1,2} C ．{4} D ．{1,2,4}

2．设y x ，y x =则为实数,的充分必要条件是 （ ） A ．y x -= B ．y x = C ．y x = D ．22y x = 3．若=++=

+)1)(1(,4

βαπ

βαtg tg 则干 （ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

4．点（－3，1）关于直线x y -=的对称点坐标为 （ ） A ．（－3，－1） B ．（1，－3） C ．（3，－1） D ．（－1，3）

5．过曲线2)1(-=x y 上一点（－1，4）的切线斜率为 （ ） A ．－4 B ．0 C ．2 D ．－2

6．设==27log ,7log 73则a （ ） A ．－3a B ．1

3-a C ．a 3 D ．2a

7．当3)1(2)(12+-+==x a ax x f ，a 函数时的对称轴方程为 （ ） A ．0=x B ．0=y C ．2

1

=

x D ．3=x 8．设19

252

221=+y x 、F F 为椭圆的焦点，P 为椭圆上的一点，则21F PF ∆的周长等于 （ ） A ． 34210+ B ．18 C ．14 D ．12

9．若函数]11[)(，x f y -=在上是单调函数，则使得)(sin x f y =必为单调函数的区间是 （ ）

A ．R

B ．[－1，1]

C ．[2

,2π

π-

] D ．[1sin ,1sin -]

10．设函数=⋅+=)2(,log )1

(1)(2f x x

f x f 则 （ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．

2

1 11．从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有 （ ）

A ．30种

B ．90种

C ．210种

D ．225种 12．已知数列前n 项和)3(2

1

2n n S n -=

，那么它的第5项的值是 （ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．16

13．下列函数中为偶函数，且在区间（+∞,0）上是减函数的是 （ ） A ．23log x y = B ．x x y -=2 C ．x

y 3-= D ．33

1

=

y 14．不等式02322

>++m mx x 的解集是实数集，则m 的取值范围是 （ ） A ．916<

m B ．0>m C ． 9160m < D ．9

16

0≤≤m 15．甲乙两人各进行射击，甲击中目标的概率是0.3，乙击中目标的概率是0.6，那么两人都击中目标的概率是 （ ）

A ．0．18

B ．0.6

C ．0.9

D ．1

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）把答案填在题中横线上. 16.函数2

1

)]12[lg(-=x y 的定义域是 .

17.倾斜角与向量)0,3()1,3(==b a

和的夹角相等且在y 轴上的截距为2的直线方程 .

18.在一次展销会上,某人获利300元的概率是0.5,亏损100元的概率是0.4,不盈不亏的概率是0.1则他经营的期望是 .

19.在====∆B ，，AC ，BC ，AB ABC cos 753则中 . 三、解答题(本大题共5分小题,共59分)解答题应写出推理演算步骤. 20.(本小题满分11分)

某练钢厂十个炉次中钢水的含碳量x %与精练时间y （分）的数椐如下:

:x 0.9、1.0、1.2、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0

:y 100、105、130、145、170、175、190、190、220、235

（1）求y 关于x 的一元线性回归方程.

（2）测算当钢水含碳量为2.2%时的精炼时间（精确到0.01） 21．（本小题满分12分） 求函数x x x y 2cos 2

1

cos sin 23-=

的最小值与最小值，以及使函数取得这些值的x 的集合.

22．（本小题满分12分）

已知)(54)(2R x mx x x f ∈+-=在(]2,-∞-上是减函数，在[)+∞-,2上是增函数，求)1(f 的值，并比较)8(log )4(2

1f f 与-的大小.

23．（本小题满分12分）

已知双曲线122

22=-b y a x 的右焦点在直线01543=--y x 上，且该直线与双曲线的左支交于M 点，已知

M 与原点间的距离是5，求双曲线的离心率.

24（本小题满分12分） 已知数列{n a }的前n 项和为12

)

2(2n n S n

+π，求证{n a }为等差数列，并求其首项和公差.

答案

一、选择题 1．[答案] B

【解析】由交集、并集的运算可得（N M ⋃）S ⋂={1，2} 2．[答案] D

【解析】此题是要判断y x =成立的充要条件是什么，此题属于逆向思维类；由充要条件的概念可知

y x A 、、=为成立的充分条件但不是必要条件；C 被排除.

2

2

2

2

,y x y x y x y x =⇒==⇒=而由成立由 成立. 3．[答案] C 【解析】 14

)(4

==+∴=+π

βαπ

βtg

tg

βαβαβ

αβ

αtg tg tg tg tg tg tg tg -=+⇒=⋅-+∴

111

βαβαβαtg tg tg tg tg tg ⋅+++=++∴)(1)1)(1(

2111=⋅++⋅-=⋅+++⇒βαβαβαβαtg tg tg tg tg tg tg tg 此题主要考查两角和的正切函数公式的灵活运用. 4．[答案] D ．

【解析】A 点（－3，1）关于直线x y -=对称点A '的坐标为：横坐标=A 点纵坐标的相反数，纵坐标