八年级一次函数难题
如图1，直线AB ：42+-=x y 分别与x 轴、y 轴相交于点A 、点B ，以B 为直角顶点在第一象限作等腰Rt △ABC 。
（1）求点A 、B 两点的坐标；
（2）求点C 的坐标；
（3）如图2，若点P 为y 轴正半轴上一个动点，分别以AP 、OP 为腰在第一象限、第二象限作等腰Rt △APE 和等腰Rt △OPD ，连接ED 交y 轴于点M ，当点P 在y 轴正半轴上移动时，求PM 的长度。
23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，)5,1(-A ，)0,1(-B ，)3,4(-C .
（1）求出ABC ?的面积；
（2）在图中作出ABC ?关于y 轴的对称图形111C B A ?；
（3）写出点1A ，1B ，1C 的坐标.
24、（12分）如图，在△ABC中AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F。
（1）求证：BE=CF
（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长。
27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
17、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交
BG
C G
于点E ，连结EF 。
（1）、求证：①、AE=AG 。
（2）、若AD=8，BD=6，求AE 的长。
25、（12分）如图1，直线AB 交x 轴正半轴于点A )(0，
a ，交y 轴正半轴于点B )(
b 0，，且a ，b 满足0)3(32=-+-b a ；
（1）求A ，B 的坐标；
（2）求∠O BA 的度数；
（3）如图2，在第二象限内的直线AB 上有一动点D ，在x 轴的负半轴上一点M ，满足DM=DO 若MN ⊥AB 于N ，请判断线段AB 与DN 的数量关系，并说明理由。
26、如图，已知△的面积为3，且AB=AC ，现将△沿CA 方向平移CA 长度得到△，连接BF 、BE.
（1）求四边形CEFB 的面积；
（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若，求AC的长．
23. (本题满分14分)
在Rt△ABC中，AC＝BC，P是BC中垂线MN上一动点，连结PA，交CB于E，F是点E 关于MN的对称点，连结PF延长交AB于D，连结CD交PA于G.
(1)若P点移动到BC上时，如图（1）点P,E,F重合，若PD=a,PE=b,则AP=_______.(用
含a,b的式子表示) ；
（2）若点P移动到BC的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD⊥AE；
(3)若点P移动到△ABC的内时,其它条件不变，线段AE,CD,DE有什么确定的数量关
系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明
．．．．）.
23.(1)a+b (2)证明:作∠ACB的角平分线交AP于H
∵∠ABC=90°
∴∠BCH=∠ACH=45°
在Rt△ABC中,∵AB=AC
∴∠B=45°
又∵P为BC的中垂线MN上一点,E,F关于MN对称
∴CE=BF,PE=PF
∴∠PEF=∠PFE
∴CEH=BFD
∴△CEH≌△BFD
∴CH=BD
∴△ACH≌△CBD
∴∠BCD=∠CAH
∴∠CGH=90°
∴CD⊥AE
(3)图略,AE=CD+DF
若x2+(m-3)x+4 是完全平方式，则m的值是（）
A．-1 B. 7 C. 4 D. 7 或-1
一、【考点】等比数列
【北京四中期中】
观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．【答案】121
【规律】1+3+32+33+34
二、【考点】等差数列的变形
【北京八中期中】
观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是______
【答案】-510
【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……
三、【考点】平方数列的变形
【五中分校期中】
如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______
【答案】（n+1）2-1或n（n+2）
【规律】
①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……
②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……
四、【北京四中期中】
如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．
计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是___________.
25．观察下面的一列单项式：错误！未找到引用源。，…根据你发现的规律，第7个单项式为___________；第错误！未找到引用源。个单项式为___________．25．128x7；(－1)n+1·2n·x n
21、观察下列单项式，2x,-5x2, 10x3, -17x4 ,……根据你发现的规律写出第5个式子是
24．（12分）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元. 当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票.
（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？
（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？
（3）若森林公园有退票制，也就是你买票之后，可以在规定时间内退票，每张票返款3元，则少于30人时至少有多少人去森林公园买30张票合算？
20．定义错误！未找到引用源。※错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，则(1※2)※3=_________
21．如图，要使输出值Y大于100，则输入的最小正整数x是___________
22．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则∠AOC+∠DOB=___________度．
23．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140错误！未找到引用源。，则∠EOD=___________度．
24．已知错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。___________．
．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?