导数十年真题分类汇编(带答案)
导数十年真题分类汇编（带答案）
一．基础题组
1. 【2010全国新课标，文4】曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为…( )
A．y＝x－1 B．y＝－x＋1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
【答案】：A
【解析】y′|x＝1＝(3x2－2)|x＝1＝1，因此曲线在(1,0)处的切线方程为y＝x－1.
2. 【2010全国2，文7】若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
D．a＝－1，b＝－1
【答案】：A
【解析】∵y′＝2x＋a，∴k＝y′|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线：0－b＋1＝0，∴b＝1，∴a＝1，b＝1.
3. 【2007全国2，文8】已知曲线24xy的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
【答案】：A
【解析】f'（x）=x/2，k=f'(x)=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是1.
4. 【2012全国新课标，文13】曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为__________．
【答案】：4x－y－3＝0
5. 【2005全国3，文15】曲线32xxy在点（1，1）处的切线方程为 .
【答案】x+y-2=0
【解析】'223yx，1k，∴切线方程为11(1)yx，即20xy. 6. 【2015新课标2文数】已知曲线lnyxx在点1,1 处的切线与曲线221yaxax 相切,则a= ．
【答案】8
【解析】
试题分析：由11yx可得曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21yx,与221yaxax 联立得220axax,显然0a,所以由
2808aaa.
【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.
二．能力题组
1. 【2013课标全国Ⅱ，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
(2)设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x轴上的截距为m(t)＝()223'()22ftttttfttt.
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝2xx(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为22，＋∞)；
当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪223，＋∞)．
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪223，＋∞)．
2. 【2005全国2，文21】(本小题满分12分) 设为实数，函数32()fxxxxa．
(Ⅰ) ()fx的极值；
(Ⅱ) 当在什么范围内取值时，曲线()yfx与轴仅有一个交点．
【解析】：(I)'()fx=32x－2－1
若'()fx=0，则==－13， =1
当变化时，'()fx，()fx变化情况如下表：
(－∞，－
13) －13 (－13，1) 1 (1，+∞)
'()fx + 0
－ 0
+
()fx 极大值 极小值
∴()fx的极大值是15()327fa，极小值是(1)1fa
∴当5(,)27a∪(1，+∞)时，曲线y=()fx与轴仅有一个交点。
3. 【2010全国新课标，文21】设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；
(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．
【解析】：(1)a＝12时，f(x)＝x(ex－1)－12x2，
f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)． 当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0；
当x∈(－1,0)时，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时f′(x)＞0.
故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调增加，在(－1,0)上单调减少．
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)．
令g(x)＝ex－1－ax，则g′(x)＝ex－a.
若a≤1，则当x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，则g(0)＝0，从而当x≥0时g(x)≥0，
即f(x)≥0.
若a＞1，则当x∈(0，lna)时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)＝0，
从而当x∈(0，lna)时g(x)＜0，即f(x)＜0.
综合得a的取值范围为(－∞，1]．
三．拔高题组
1. 【2014全国2，文11】若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则的取值范围是（ ）
（A）,2 （B）,1 （C）2, （D）1,
【答案】D
2. 【2013课标全国Ⅱ，文11】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是( )．
A．∃x0∈R，f(x0)＝0
B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形
C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减
D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0
【答案】：C
【解析】：若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．
3. 【2014全国2，文21】（本小题满分12分）
已知函数32()32fxxxax，曲线()yfx在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为2.
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当1k时，曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.
增.所以()()(2)0gxhxh．所以()=0gx在(0,)没有实根，综上，()=0gx在R上有唯一实根，即曲线()yfx与直线2ykx只有一个交点.
4. 【2012全国新课标，文21】设函数f(x)＝ex－ax－2．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0，求k的最大值．
【解析】：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.
若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．
若a＞0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)＜0；
当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)＞0，
所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增． (2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.
故当x＞0时，(x－k)f′(x)＋x＋1＞0等价于k＜1e1xx＋x(x＞0)．①
令g(x)＝1e1xx＋x，
则22e1ee2()1e1e1xxxxxxxg'x.
由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增．
而h(1)＜0，h(2)＞0，
所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．
故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点．
设此零点为α，则α∈(1,2)．
当x∈(0，α)时，g′(x)＜0；
当x∈(α，＋∞)时，g′(x)＞0.
所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．
又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．
由于①式等价于k＜g(α)，故整数k的最大值为2.
5. 【2010全国2，文21】已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．
(2)f′(x)＝3(x－a)2＋1－a2]．
当1－a2≥0时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，故f(x)无极值点；
当1－a2＜0时，f′(x)＝0有两个根
x1＝a－21a或x2＝a＋21a. 由题意知：2＜a－21a＜3， ①
或2＜a＋21a＜3. ②
①式无解，②式的解为54＜a＜53.因此a的取值范围是(54，53)．
6. 【2007全国2，文22】（本小题满分12分）
已知函数f(x)=31ax3-bx2+(2-b)x+1
在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.
（1）证明a＞0;
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
当1xx时，()fx为增函数，()0fx，由10xx，20xx得0a.
（Ⅱ）在题设下，12012xx等价于(0)0(1)0(2)0fff 即202204420babbabb.
化简得203204520babab.
此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：203204520babab，，.
所围成的ABC△的内部，其三个顶点分别为：46(22)(42)77ABC，，，，，.
在这三点的值依次为16687，，. 所以的取值范围为1687，.
7. 【2005全国3，文21】(本小题满分12分)
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
8.【2017新课标2，文21】（12分）
设函数2()(1)exfxx.
（1）讨论()fx的单调性；
（2）当0x时，()1fxax，求的取值范围.
【答案】（1）在(,12)和(12,)单调递减，在(12,12)单调递增；（2）[1,).
【解析】
试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间；（2）对分类讨论，当a≥1时，()(1)(1)e11xfxxxxax，满足条件；当0a时，
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）（2015年-2018年共11套）
函数与导数小题（共23小题）
一、函数奇偶性与周期性
1.（2015年1卷13）若函数$f(x)=x\ln(x+a+x^2)$为偶函数，则$a=$
解析】由题知$y=\ln(x+a+x^2)$是奇函数，所以$\ln(x+a+x^2)+\ln(-x+a+x^2)=\ln(a+x-x)=\ln a$，解得$a=1$。考点：函数的奇偶性。
2.（2018年2卷11）已知$$f(x)=\begin{cases}\frac{x+1}{x},x<0\\ax^2,x\geq 0\end{cases}$$ 是定义域为$(-\infty,0)\cup[0,+\infty)$的奇函数，满足$f(\frac{1}{2})=1$。若，$f'(-1)=-2$，则$a=$
解：因为$f(x)$是奇函数，所以$f(-\frac{1}{2})=-1$，$f(0)=0$。又因为$f'(-1)=-2$，所以$f'(-x)|_{x=1}=2$，$f'(0+)=0$，$f'(0-)=0$。由此可得$$\begin{aligned}a&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}\\&=\lim\limits_{x\to 0^+}\frac{ax^2}{x}\\&=\lim\limits_{x\to
0^+}ax\\&=\lim\limits_{x\to 0^-}ax\\&=-\frac{1}{2}\end{aligned}$$ 故选B。
3.（2016年2卷12）已知函数$f(x)(x\in R)$满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$y=\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)$的图像的交点为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)$，则$\sum\limits_{i=1}^m(x_i+y_i)=( )$
专题16函数与导数(2)-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编(Word版含解析)
专题16 函数与导数（2）
函数与导数大题：10年10考，每年1题．函数的载体上：对数函数很受“器重”，指数函数也较多出现，两种函数也会同时出现（2015年）．第2小题：2019年不等式恒成立问题，2018年证明不等式，2017年不等式恒成立问题，2016年函数的零点问题，2015年证明不等式，2014年不等式有解问题（存在性），2013年单调性与极值，2012年不等式恒成立问题，2011年证明不等式，2010年不等式恒成立问题．
1．（2019年）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x， f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
【解析】（1）∵f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，∴f′（x）＝2cosx﹣cosx+xsinx﹣1＝cosx+xsinx﹣1，
令g（x）＝cosx+xsinx﹣1，则g′（x）＝﹣sinx+sinx+xcosx＝xcosx，
当x∈（0，2）时，xcosx＞0，当x∈（2，）时，xcosx＜0，
∴当x＝2时，极大值为g（2）＝12＞0，
又g（0）＝0，g（π）＝﹣2，
∴g（x）在（0，π）上有唯一零点，
即f′（x）在（0，π）上有唯一零点；
（2）由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0，使得f′（x0）＝0，
且f′（x）在（0，x0）为正，在（x0，π）为负，
∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减，
结合f（0）＝0，f（π）＝0，可知f（x）在[0，π]上非负，
令h（x）＝ax，
作出图象，如图所示：
∵f（x）≥h（x），
∴a≤0，
∴a的取值范围是（﹣∞，0]．
2．（2018年）已知函数f（x）＝aex﹣lnx﹣1．
（1）设x＝2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥1e时，f（x）≥0．
理科数学高考十年真题分类精编-专题3 导数及其应用
专题三导数及其应用
第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理
2019年
1.（2019全国Ⅰ理13）曲线23()exyxx
在点(0)0，
处的切线方程为____________．
2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线elnxyaxx
在点1ea（，）
处的切线方程为y=2x+b，则
A．e1ab，
B．a=e，b=1
C．1e1ab
，D．1ea
，1b
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)fxxaxax
，若()fx
为奇函数，则曲线()yfx
在点(0,0)
处的切线方程为
A．2yx
B．yx
C．2yx
D．yx
2．(2016年四川)设直线
1l
,
2l
分别是函数()fx
=ln,01,
ln,1,xx
xx
图象上点
1P
，
2P
处的切
线，
1l
与
2l
垂直相交于点P
，且
1l
，
2l
分别与y
轴相交于点A
，B
，则△PAB
的面积
的取值范围是
A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)
3．（2016年山东）若函数()yfx
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线
互相垂直，则称()yfx
具有T性质．下列函数中具有T性质的是
A．sinyx
B．lnyx
C．xye
D．3yx
4．(2015福建)若定义在R
上的函数
fx
满足
01f
，其导函数
fx
满足
1fxk
，则下列结论中一定错误的是
A．11
()f
kk
B．11
()
1f
kk
C．11
()
11f
kk
D．1
()
11k
f
kk
5．（2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)yaxx
在点(0,0)
处的切线方程为2yx
，则a
=
A．0B．1C．2D．3
6．（2014山东）直线xy4
与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A
．22
B
．24
C．2D．4
7．（2013江西）若222
2
123
1111
,,,xSxdxSdxSedx
x
则
123,,SSS
数学十年高考真题：导数及其应用——导数的计算与导数的几何意义(答案解析版 可下载)
第 1 页 共 25 页 导数及其应用
导数的计算与导数的几何意义
1.（2019全国Ⅰ文13）曲线在点处的切线方程为___________．
【答案】
【解析】因为，所以，
所以当时，，所以在点处的切线斜率，
又所以切线方程为，即．
2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】由y=2sinx+cosx，得，所以，
所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为，
即．
故选C．
3.（2019全国三文7）已知曲线elnxyaxx在点1ea（，）处的切线方程为y=2x+b，则
A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，1b
【答案】D．
【解析】 的导数为，
又函数在点处的切线方程为，
可得，解得，
又切点为，可得，即. 故选D．
4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________. 2)3(exyxx(0,0)3yx23exyxx（）2'3e31xyxx（）0x'3y23exyxx（）00（，）3k00y030yx3yx10xy2210xy2210xy10xy2cossinyxxπ2cosπsinπ=-2xy(π,1)12(π)yx2210xyelnxyaxx'eln1xyaxelnxyaxx(1,e)a2yxbe012a1ea(1,1)12b1bcos2xyx0,1 第 2 页 共 25 页 【答案】
【解析】由题意，可知.因为，
所以曲线在点处的切线方程，即．
5.（2019江苏11）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的
2019年全国卷理科数学十年真题分类汇编_导数
2019年全国卷理科数学十年真题分类汇编_导数
导数
一．基础题组
1. 【2010新课标，理3】曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
【答案】A
2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】由.
3. 【2012全国，理21】已知函数f (x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2．
(1)求f(x)的解析式及单调区间；
(2)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．
【解析】(1)由已知得f′(x)＝f′(1)ex－1－f(0)＋x.
所以f′(1)＝f′(1)－f(0)＋1，即f(0)＝1.
又f(0)＝f′(1)e－1，所以f′(1)＝e.
从而f(x)＝ex－x＋x2. 2xx(1)yfxln1yxyx()fx21xe2xe21xe22xe21212ln1,1,yxxyxxefxefxe1212122019年全国卷理科数学十年真题分类汇编_导数
由于f′(x)＝ex－1＋x，
故当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0.
从而，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
(2)由已知条件得ex－(a＋1)x≥b.①
(ⅰ)若a＋1＜0，则对任意常数b，当x＜0，且时，可得ex－(a＋1)x＜b，因此①式不成立．
(ⅱ)若a＋1＝0，则(a＋1)b＝0.
所以f(x)≥x2＋ax＋b等价于
b≤a＋1－(a＋1)ln(a＋1)．②
因此(a＋1)b≤(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)．
设h(a)＝(a＋1)2－(a＋1)2ln(a＋1)，
导数十年真题
导数十年真题
2020年：
理科篇：
1.（2020•全国1卷）已知函数2()exfxaxx.
（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥12x3＋1，求a的取值范围.
导数十年真题
2.（2020•全国2卷）已知函数f(x)＝sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：33()8fx；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤34nn.
导数十年真题
3.（2020•全国3卷）设函数3()fxxbxc，曲线()yfx在点(12，f(12))处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值都不大于1．
导数十年真题
4.（2020•新全国1山东）已知函数1()elnlnxfxaxa．
（1）当ae时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．
导数十年真题
5.（2020•北京卷）已知函数2()12fxx．
（Ⅰ）求曲线()yfx的斜率等于2的切线方程；
（Ⅱ）设曲线()yfx在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．
导数十年真题
6.（2020•江苏卷）已知关于x的函数(),()yfxygx与()(,)hxkxbkbR在区间D上恒有()()()fxhxgx．
（1）若222 2()fxxxgxxxD，，，，求h(x)的表达式；
（2）若2 1 ln ,()()()(0) xxgkxhkxkDfxxx，，，，求k的取值范围；
（3）若422242() 2() (48 () 4 3 0)2 2fxxxgxxhxttxttt，，≤， , 2,2Dmn，求证：7nm．
历年(2019-2023)高考数学真题专项(导数及应用解答题)汇编(附答案)
历年（2019-2023）高考数学真题专项（导数及应用解答题）汇编
考点01 利用导数求函数单调性，求参数 一、解答题
1．（2023∙年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数
ex
fxaax
．
(1)讨论
fx
的单调性；
(2)证明：当0a
时，3
2ln
2fxa
．
2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数1
ln1fxax
x
．
(1)当1a
时，求曲线
yfx
在点
1,fx
处的切线方程．
(2)若函数
fx
在
0,
单调递增，求a
的取值范围．
3．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知函数1
()(1)lnfxaxax
x
．
(1)当0a时，求()fx
的最大值；
(2)若()fx
恰有一个零点，求a的取值范围．
4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数32
(),()fxxxgxxa
，曲线()yfx
在点
11,xfx
处的切线也是曲线()ygx
的切线．
(1)若
11x
，求a；
(2)求a的取值范围．
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设函数22
()3ln1fxaxaxx，其中0a.
（1）讨论
fx
的单调性；
（2）若
yfx
的图象与x
轴没有公共点，求a的取值范围.
6．（2020年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）已知函数()(2)x
fxeax.
（1）当1a时，讨论()fx
的单调性；
（2）若()fx
有两个零点，求a
的取值范围.
7．（2020年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知函数1
()elnlnx
fxaxa
．
（1）当ae
时，求曲线
yfx
在点
1,1f
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若不等式
1fx
恒成立，求a的取值范围．
考点02 恒成立问题 1．（2023年全国新高考Ⅱ卷（文））（1）证明：当01x时，
sinxxxx
全国卷历年高考函数与导数解答题真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数解答题真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数解答题真题归类分析（含答案）（2015年-2019年，14套）
一、函数单调性与最值问题
1.（2019年3卷20题）已知函数$f(x)=2x^3-ax^2+b$.
1）讨论$f(x)$的单调性；
2）是否存在$a,b$，使得$f(x)$在区间$[0,1]$的最小值为$-1$且最大值为$1$？若存在，求出$a,b$的所有值；若不存在，说明理由.
解析】
1)对$f(x)=2x^3-ax^2+b$求导得$f'(x)=6x^2-2ax=2x(3x-a)$。所以有：
当$a<0$时，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区间上单调递减；
当$a=0$时，$(-\infty,+\infty)$区间上单调递增； 当$a>0$时，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区间上单调递减.
2)若$f(x)$在区间$[0,1]$有最大值$1$和最小值$-1$，所以，若$a<0$，$(-\infty,0)$区间上单调递增，$(0,+\infty)$区间上单调递减，此时在区间$[0,1]$上单调递增，所以$f(0)=-1$，$f(1)=1$代入解得$b=-1$，$a=\frac{1}{3}$，与$a<0$矛盾，所以$a<0$不成立.
若$a=0$，$(-\infty,+\infty)$区间上单调递增；在区间$[0,1]$，所以$f(0)=-1$，$f(1)=1$代入解得$\begin{cases}a=0\\b=-1\end{cases}$.
若$0
若$2
已知函数$f(x)=x^3+ax+\frac{1}{4},g(x)=-\ln x$。
1.当$a$为何值时，$x$轴为曲线$y=f(x)$的切线？
解：设曲线$y=f(x)$与$x$轴相切于点$(x,0)$，则$f(x)=0$，$f'(x)=0$，即
十年高考真题分类汇编 数学 专题 导数与定积分
8.(2016·四川·理 T9)设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)={lnx,x > 1
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题 04 导数与定积分
1.(2019·全国 2·T 文 T10)曲线 y=2sin x+cos x 在点(π,-1)处的切线方程为( )
A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0
C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0
2.(2019·全国 3·T 理 T6 文 T7)已知曲线 y=aex+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则 ( )
A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1 C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1
3.(2018·全国 1·理 T5 文 T6)设函数 f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若 f(x)为奇函数,则曲线 y=f(x)在点(0,0)处的
切线方程为( )
A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x
4.(2017·全国 2·理 T11)若 x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax-1)ex-1 的极值点,则 f(x)的极小值为( )
A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1
5.(2017·浙江·T7)函数 y=f(x)的导函数 y=f'(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是 ( )
6.(2016·山东·理 T10)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则
称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是( )
A.y=sin xB.y=ln x
C.y=ex D.y=x3
7.(2016·全国 1·文 T12)若函数 f(x)=x-1sin 2x+asin x 在(-∞,+∞)单调递增,则 a 的取值范围是( ) 3
A.[-1,1]
C.[- 1 , 1] 3 3 B.[-1, 1] 3
2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编专题15 函数与导数(1)(解析版)
专题15 函数与导数（1）
函数与导数小题：10年30考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数的图象和性质，包括定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数与导数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？
1．（2019年）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【答案】B
【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1，∵0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选B．
2．（2019年）函数f（x）＝2sincosxxxx在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵f（x）＝2sincosxxxx，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝2sincosxxxx＝﹣2sincosxxxx＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝22sin0cos1，因此排除B，C；故选D．
3．（2019年）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 ．
【答案】y＝3x
【解析】∵y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为y＝3x．
4．（2018年）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y＝﹣2x B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝x 【答案】D
【解析】函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为y＝x．故选D．