机械设计基础第三章
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由于凸轮机构在工作过程中， 由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮廓的 接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同， 接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同，使 得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此，凸轮 得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此， 轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时， 轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时， 基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。 基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。但基圆 rb选得越小 半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。 半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。
20122012-4-16 2
教学内容： 教学内容： §3—1 §3—2 §3—3 §3—4
20122012-4-16 3
凸轮机构的应用和类型 从动件常用的运动规律 凸轮机构压力角 图解法设计凸轮轮廓曲线
§3-1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用 二、凸轮机构的分类
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20122012-4-16 15
一、基本概念
尖底直动从动件盘形凸轮机构
理论轮廓上最小向径为半径所画的圆 1、基圆： 凸轮理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。 、基圆： 凸轮理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。 2、偏距e： 、偏距 ： 从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。 从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。 偏离凸轮回转中心的距离
一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构组成： 凸轮机构组成： 凸轮是一个具有曲 线轮廓的构件。 线轮廓的构件。含 有凸轮的机构称为 凸轮机构。它由凸 凸轮机构。它由凸 从动件和 轮、从动件和机架 组成。 组成。
20122012-4-16 5
2、凸轮机构的应用 凸轮机构是机械中的一种常用机构， 凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 制机构或调节机构。 制机构或调节机构。
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20122012-4-16 8
20122012-4-16
捣碎机
9
内燃机配气凸轮机构
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20122012-4-16
剪切机
11
凸轮机构的优点：
只需确定适当的凸轮轮廓曲线， 只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实 现从动件复杂的运动规律；结构简单， 现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可 靠。
ss22 h h oo v v2 2 oo aa22 oo
δ δ1 1 δ δt t δ δ1 1
+∞ ∞
δ δ1 1
-∞ ∞
正弦改进等速
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§3 —3
凸轮机构压力角
一、压力角与作用力的关系 二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
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一、压力角与作用力的关系
5 4 3 2 θ 1 v
6
s O 1 2 3 ϕ 4 5 ϕ,t
a
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h ϕ,t ϕ,t
三、组合运动规律简介
为了获得更好的运动特征， 为了获得更好的运动特征，可 以把上述几种运动规律组合起来 应用，组合时，两条曲线在拼接 应用，组合时， 处必须保持连续， 处必须保持连续，以改善运动特 性。
tan α =
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| ds / dϕ − e | s + rb2 − e 2
（3-1）
31
式中： ——任意位置时的压力角 任意位置时的压力角； 式中：α ——任意位置时的压力角； rb——理论轮廓线的基圆半径； ——理论轮廓线的基圆半径 理论轮廓线的基圆半径； s ——从动件位移； ——从动件位移 从动件位移； e ——偏距； ——偏距 偏距； ds/dφ ——位移曲线的斜率， 推程时为正， 回程时为负。 /dφ ——位移曲线的斜率 推程时为正， 回程时为负。 位移曲线的斜率， 以上公式同样适用于凸轮沿顺时针方向转动且从动件偏置于 凸轮轴心的左侧的压力角计算。 凸轮轴心的左侧的压力角计算。其他场合的计算公式为
机械设计基础
成都理工大学工程技术学院 机械工程教研室 唐克岩
20122012-4-16 1
第三章 凸轮机构
本章要求： 本章要求： 掌握凸轮机构的应用和类型， 掌握凸轮机构的应用和类型，从动件的常用运动规律 及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。 及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。 本章重点： 本章重点： 凸轮机构从动件的常用运动规律。 凸轮机构从动件的常用运动规律。 本章难点： 本章难点： 凸轮机构的压力角。 凸轮机构的压力角。
绕固定轴线转动 并具有半径变化 的盘形零件。 的盘形零件。
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回转中心趋于无穷 远，凸轮沿机架作 直线运动。 直线运动。
将移动凸轮卷成圆 柱。
13
2、按从动件的型式分
1、尖顶从动件 、 2、滚子从动件 、 3、平底从动件 、
能与复杂凸轮轮廓保 持接触， 持接触，能实现任意 预期的运动规律， 预期的运动规律，但 点接触，磨损快。 点接触，磨损快。
压力角的大小反映了机构传力性能的好坏， 压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是 的大小反映了机构传力性能的好坏 机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠， 机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受 力情况良好，必须对压力角加以限制。 力情况良好，必须对压力角加以限制。 在设计凸轮 机构时，应使最大压力角αmax不超过许用值［α］。 不超过许用值［ ］。 机构时，应使最大压力角 不超过许用值 根据工程实践的经验，许用压力角［ ］ 根据工程实践的经验，许用压力角［α］的数值推 荐如下： 荐如下： 推程时，对移动从动件，［ ，［α］ 推程时，对移动从动件，［ ］=30°－38°； ° ° 对摆动从动件，［ ，［α］ 对摆动从动件，［ ］=45°－50°。回程时，由于 ° ° 回程时， 通常受力较小且一般无自锁问题， 通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可 取的大一些，通常取［ ］ 取的大一些，通常取［α］=70°－80°。 ° °
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B' A δs' δh δs w B C
18
h
D
O O O O
δt
10、从动件位移线图： 10、从动件位移线图：
以纵坐标代表从动件位移s2 ， 横坐标代表凸轮转角 δ1或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。 所画出的位移与转角之间的关系曲线。
s2
B' A δs' δh δs w
a2
O
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t
δ1
t
-∞
21
2、等加速等减速运动规律
0 1 4 9 4 1 O 1 2 3 ϕ 4 5 6 ϕ,t h v s
ϕ,t a a0
柔性冲击 ： 加速度发生有限值的突 适用于中速场合） 变 （适用于中速场合）
A
B
C
ϕ,t
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s
3、简谐运动 运动特征： 运动特征： 为零，无冲击。 若δs 、δs‘ 为零，无冲击。 不为零，有冲击。 若δs 、δs‘ 不为零，有冲击。
w
O O O O
e w
O O O O
16
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3、推程： 从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的 推程： 从动件尖顶被凸轮轮廓推动， 运动规律由离回转中心最近位置A到达 运动规律由离回转中心最近位置 到达 最远位置B的过程 的过程。 最远位置 的过程。 升程： 4、升程： 从动件在推程中所走过的距离h。 从动件在推程中所走过的距离 。 5、推程运动角： 、推程运动角： 与推程相应的凸轮转角δ 。 与推程相应的凸轮转角 t。 δt = ∠AOB（升程角） （升程角） 6、远休止角： 、远休止角： 从动件在最远位置停止不动所 对应的凸轮转角δ 。 对应的凸轮转角 s。 2012- δ 2012-4-16 = ∠BOC S
B
h
δs' δs δh w C D
偏置尖顶直动从动件盘形凸轮
20122012-4-16 20
二、从动件常用运动规律 1、匀速运动规律（推程段） 匀速运动规律（推程段）
s2 h O δ1 t
刚性冲击： 刚性冲击： 由于加速度发生无穷大 突度而引起的冲击称为 刚性冲击。 刚性冲击。
δ1
v2
O
v0
∞
δ1
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尖顶处安装一滚子， 接触处为一平面， 尖顶处安装一滚子， 接触处为一平面， 接触处为滚动摩擦， 接触处为滚动摩擦， 但不能与凹陷的凸 轮轮廓接触。 轮轮廓接触。 耐磨损。 耐磨损。
14
§3―2从动件常用运动规律 3―2从动件常用运动规律
一、基本概念 二、从动件常用运动规律 三、组合运动规律简介
| ds / dϕ +e | s+ r
2 min
n F F'
3 α F" v 2 B O C P n S2
33
tan α =
−e
2
公式说明： 公式说明： 在其它条件不变的情况下， 在其它条件不变的情况下， 基圆半径越小，压力角越大， 基圆半径越小，压力角越大，机 构越紧凑。 构越紧凑。 20122012-4-16
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凸轮机构压力角的几何关系
30
v2 = ω × OP ds / dt ds OP = = = ω dϕ / dt dϕ
由图中△DPB 由图中△
v2
PD OP − OD tan α = = BD BD
考虑到 s0 =
rb2 − e 2 ，凸轮机构的压力角计算公式为
1
n F F'
3 α F" v 2 B O C P n S2
27
e
2、 自锁：当α增大到一定程度， 、 自锁： 增大到一定程度， 使有害分力F"在 使有害分力 在导路中所引起 的摩擦阻力大于F 的摩擦阻力大于 '时， 无论凸轮加给从动件的作用力 从动件都不能运动，这种现象称为自锁 自锁。 有多大 ，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。 20122012-4-16
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B C h
h
D A δt
O O O O
D δs δh 2π δs'
A δ1
t来自百度文库
δt
B
上升—停 降 停 上升 停—降—停 从动件位移线图决定于 凸轮轮廓曲线的形状。 凸轮轮廓曲线的形状。 19
C
1、推程： 推程： 2、升程： 升程：
AB h
B' A δt
O O O O
3、推程运动角： δt 、推程运动角： 4、远休止角： δs 、远休止角： 5、回程： 、回程： CD 6、回程运动角： δh 、回程运动角： 7、近休止角： δs' 、近休止角：
B δt B' A
O O O O
h
D
δs w C
17
7、回程： 回程：
从动件在弹簧力或重力作用下，，以一 从动件在弹簧力或重力作用下，，以一 ，， 定的运动规律回到起始位置的过程。 定的运动规律回到起始位置的过程。
8、回程运动角： 、回程运动角： 与回程相应的凸轮转角δ 。 与回程相应的凸轮转角 h。 δh =∠COD ∠ 9、近休止角： 、近休止角： 从动件在最近位置停止不 动所对应的凸轮转角δs'。 动所对应的凸轮转角 。 δs' =∠AOD ∠
tan α =
| ds / dϕ +e | s+ r −e
2 b 2
（3-1）
以上公式反映了r 以上公式反映了rb及ds/dφ对机构压力角的影响。 /dφ对机构压力角的影响。 20122012-4-16
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二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
直动从动件盘形凸轮压力角为： 直动从动件盘形凸轮压力角为：
压力角: 压力角 从动件上的驱动力与 该力作用点绝对速度之间 所夹的锐角。 所夹的锐角。 凸轮机构的压力角： 凸轮机构的压力角： 接触点法线与从 动件上作用点速度方 向所夹的锐角。 向所夹的锐角。
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n F
3 α
v
2 B S2 n
1
e
O C P
力 F 分解为沿从动件运动 方向的有用分力 F' 和使从动件 紧压导路的有害分力 F" 。 F"＝ F' tg α ＝ 上式表明： 上式表明： 1、 F'一定时， 压力角α越 、 一定时 一定时， 越大， 大 ，有害分力 F"越大，机构 越大 的效率越低。 的效率越低。
缺点： 缺点：
从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触， 从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触， 接触应力大， 接触应力大，易磨损
用途：常用于传力不大的控制机构。 用途：常用于传力不大的控制机构。
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二、凸轮机构的分类 1、按凸轮的形状分 、
（1）盘形凸轮 ） （2）移动凸轮 ） （3）圆柱凸轮 ）
由于凸轮机构在工作过程中， 由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮廓的 接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同， 接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同，使 得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此，凸轮 得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此， 轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时， 轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时， 基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。 基圆半径rb选得越小，所设计的机构越紧凑。但基圆 rb选得越小 半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。 半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。
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教学内容： 教学内容： §3—1 §3—2 §3—3 §3—4
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凸轮机构的应用和类型 从动件常用的运动规律 凸轮机构压力角 图解法设计凸轮轮廓曲线
§3-1 凸轮机构的应用和分类
一、凸轮机构的应用 二、凸轮机构的分类
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一、基本概念
尖底直动从动件盘形凸轮机构
理论轮廓上最小向径为半径所画的圆 1、基圆： 凸轮理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。 、基圆： 凸轮理论轮廓上最小向径为半径所画的圆。 2、偏距e： 、偏距 ： 从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。 从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。 偏离凸轮回转中心的距离
一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构组成： 凸轮机构组成： 凸轮是一个具有曲 线轮廓的构件。 线轮廓的构件。含 有凸轮的机构称为 凸轮机构。它由凸 凸轮机构。它由凸 从动件和 轮、从动件和机架 组成。 组成。
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2、凸轮机构的应用 凸轮机构是机械中的一种常用机构， 凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控 制机构或调节机构。 制机构或调节机构。
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捣碎机
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内燃机配气凸轮机构
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剪切机
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凸轮机构的优点：
只需确定适当的凸轮轮廓曲线， 只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实 现从动件复杂的运动规律；结构简单， 现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可 靠。
ss22 h h oo v v2 2 oo aa22 oo
δ δ1 1 δ δt t δ δ1 1
+∞ ∞
δ δ1 1
-∞ ∞
正弦改进等速
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§3 —3
凸轮机构压力角
一、压力角与作用力的关系 二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
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一、压力角与作用力的关系
5 4 3 2 θ 1 v
6
s O 1 2 3 ϕ 4 5 ϕ,t
a
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h ϕ,t ϕ,t
三、组合运动规律简介
为了获得更好的运动特征， 为了获得更好的运动特征，可 以把上述几种运动规律组合起来 应用，组合时，两条曲线在拼接 应用，组合时， 处必须保持连续， 处必须保持连续，以改善运动特 性。
tan α =
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| ds / dϕ − e | s + rb2 − e 2
（3-1）
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式中： ——任意位置时的压力角 任意位置时的压力角； 式中：α ——任意位置时的压力角； rb——理论轮廓线的基圆半径； ——理论轮廓线的基圆半径 理论轮廓线的基圆半径； s ——从动件位移； ——从动件位移 从动件位移； e ——偏距； ——偏距 偏距； ds/dφ ——位移曲线的斜率， 推程时为正， 回程时为负。 /dφ ——位移曲线的斜率 推程时为正， 回程时为负。 位移曲线的斜率， 以上公式同样适用于凸轮沿顺时针方向转动且从动件偏置于 凸轮轴心的左侧的压力角计算。 凸轮轴心的左侧的压力角计算。其他场合的计算公式为
机械设计基础
成都理工大学工程技术学院 机械工程教研室 唐克岩
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第三章 凸轮机构
本章要求： 本章要求： 掌握凸轮机构的应用和类型， 掌握凸轮机构的应用和类型，从动件的常用运动规律 及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。 及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。 本章重点： 本章重点： 凸轮机构从动件的常用运动规律。 凸轮机构从动件的常用运动规律。 本章难点： 本章难点： 凸轮机构的压力角。 凸轮机构的压力角。
绕固定轴线转动 并具有半径变化 的盘形零件。 的盘形零件。
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回转中心趋于无穷 远，凸轮沿机架作 直线运动。 直线运动。
将移动凸轮卷成圆 柱。
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2、按从动件的型式分
1、尖顶从动件 、 2、滚子从动件 、 3、平底从动件 、
能与复杂凸轮轮廓保 持接触， 持接触，能实现任意 预期的运动规律， 预期的运动规律，但 点接触，磨损快。 点接触，磨损快。
压力角的大小反映了机构传力性能的好坏， 压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是 的大小反映了机构传力性能的好坏 机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠， 机构设计的重要参数。为使凸轮机构工作可靠，受 力情况良好，必须对压力角加以限制。 力情况良好，必须对压力角加以限制。 在设计凸轮 机构时，应使最大压力角αmax不超过许用值［α］。 不超过许用值［ ］。 机构时，应使最大压力角 不超过许用值 根据工程实践的经验，许用压力角［ ］ 根据工程实践的经验，许用压力角［α］的数值推 荐如下： 荐如下： 推程时，对移动从动件，［ ，［α］ 推程时，对移动从动件，［ ］=30°－38°； ° ° 对摆动从动件，［ ，［α］ 对摆动从动件，［ ］=45°－50°。回程时，由于 ° ° 回程时， 通常受力较小且一般无自锁问题， 通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可 取的大一些，通常取［ ］ 取的大一些，通常取［α］=70°－80°。 ° °
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B' A δs' δh δs w B C
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h
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O O O O
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10、从动件位移线图： 10、从动件位移线图：
以纵坐标代表从动件位移s2 ， 横坐标代表凸轮转角 δ1或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。 所画出的位移与转角之间的关系曲线。
s2
B' A δs' δh δs w
a2
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t
δ1
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2、等加速等减速运动规律
0 1 4 9 4 1 O 1 2 3 ϕ 4 5 6 ϕ,t h v s
ϕ,t a a0
柔性冲击 ： 加速度发生有限值的突 适用于中速场合） 变 （适用于中速场合）
A
B
C
ϕ,t
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s
3、简谐运动 运动特征： 运动特征： 为零，无冲击。 若δs 、δs‘ 为零，无冲击。 不为零，有冲击。 若δs 、δs‘ 不为零，有冲击。
w
O O O O
e w
O O O O
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3、推程： 从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的 推程： 从动件尖顶被凸轮轮廓推动， 运动规律由离回转中心最近位置A到达 运动规律由离回转中心最近位置 到达 最远位置B的过程 的过程。 最远位置 的过程。 升程： 4、升程： 从动件在推程中所走过的距离h。 从动件在推程中所走过的距离 。 5、推程运动角： 、推程运动角： 与推程相应的凸轮转角δ 。 与推程相应的凸轮转角 t。 δt = ∠AOB（升程角） （升程角） 6、远休止角： 、远休止角： 从动件在最远位置停止不动所 对应的凸轮转角δ 。 对应的凸轮转角 s。 2012- δ 2012-4-16 = ∠BOC S
B
h
δs' δs δh w C D
偏置尖顶直动从动件盘形凸轮
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二、从动件常用运动规律 1、匀速运动规律（推程段） 匀速运动规律（推程段）
s2 h O δ1 t
刚性冲击： 刚性冲击： 由于加速度发生无穷大 突度而引起的冲击称为 刚性冲击。 刚性冲击。
δ1
v2
O
v0
∞
δ1
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尖顶处安装一滚子， 接触处为一平面， 尖顶处安装一滚子， 接触处为一平面， 接触处为滚动摩擦， 接触处为滚动摩擦， 但不能与凹陷的凸 轮轮廓接触。 轮轮廓接触。 耐磨损。 耐磨损。
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§3―2从动件常用运动规律 3―2从动件常用运动规律
一、基本概念 二、从动件常用运动规律 三、组合运动规律简介
| ds / dϕ +e | s+ r
2 min
n F F'
3 α F" v 2 B O C P n S2
33
tan α =
−e
2
公式说明： 公式说明： 在其它条件不变的情况下， 在其它条件不变的情况下， 基圆半径越小，压力角越大， 基圆半径越小，压力角越大，机 构越紧凑。 构越紧凑。 20122012-4-16
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凸轮机构压力角的几何关系
30
v2 = ω × OP ds / dt ds OP = = = ω dϕ / dt dϕ
由图中△DPB 由图中△
v2
PD OP − OD tan α = = BD BD
考虑到 s0 =
rb2 − e 2 ，凸轮机构的压力角计算公式为
1
n F F'
3 α F" v 2 B O C P n S2
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e
2、 自锁：当α增大到一定程度， 、 自锁： 增大到一定程度， 使有害分力F"在 使有害分力 在导路中所引起 的摩擦阻力大于F 的摩擦阻力大于 '时， 无论凸轮加给从动件的作用力 从动件都不能运动，这种现象称为自锁 自锁。 有多大 ，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。 20122012-4-16
20122012-4-16
B C h
h
D A δt
O O O O
D δs δh 2π δs'
A δ1
t来自百度文库
δt
B
上升—停 降 停 上升 停—降—停 从动件位移线图决定于 凸轮轮廓曲线的形状。 凸轮轮廓曲线的形状。 19
C
1、推程： 推程： 2、升程： 升程：
AB h
B' A δt
O O O O
3、推程运动角： δt 、推程运动角： 4、远休止角： δs 、远休止角： 5、回程： 、回程： CD 6、回程运动角： δh 、回程运动角： 7、近休止角： δs' 、近休止角：
B δt B' A
O O O O
h
D
δs w C
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7、回程： 回程：
从动件在弹簧力或重力作用下，，以一 从动件在弹簧力或重力作用下，，以一 ，， 定的运动规律回到起始位置的过程。 定的运动规律回到起始位置的过程。
8、回程运动角： 、回程运动角： 与回程相应的凸轮转角δ 。 与回程相应的凸轮转角 h。 δh =∠COD ∠ 9、近休止角： 、近休止角： 从动件在最近位置停止不 动所对应的凸轮转角δs'。 动所对应的凸轮转角 。 δs' =∠AOD ∠
tan α =
| ds / dϕ +e | s+ r −e
2 b 2
（3-1）
以上公式反映了r 以上公式反映了rb及ds/dφ对机构压力角的影响。 /dφ对机构压力角的影响。 20122012-4-16
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二、压力角与凸轮机构尺寸的关系
直动从动件盘形凸轮压力角为： 直动从动件盘形凸轮压力角为：
压力角: 压力角 从动件上的驱动力与 该力作用点绝对速度之间 所夹的锐角。 所夹的锐角。 凸轮机构的压力角： 凸轮机构的压力角： 接触点法线与从 动件上作用点速度方 向所夹的锐角。 向所夹的锐角。
20122012-4-16 26
n F
3 α
v
2 B S2 n
1
e
O C P
力 F 分解为沿从动件运动 方向的有用分力 F' 和使从动件 紧压导路的有害分力 F" 。 F"＝ F' tg α ＝ 上式表明： 上式表明： 1、 F'一定时， 压力角α越 、 一定时 一定时， 越大， 大 ，有害分力 F"越大，机构 越大 的效率越低。 的效率越低。
缺点： 缺点：
从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触， 从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触， 接触应力大， 接触应力大，易磨损
用途：常用于传力不大的控制机构。 用途：常用于传力不大的控制机构。
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二、凸轮机构的分类 1、按凸轮的形状分 、
（1）盘形凸轮 ） （2）移动凸轮 ） （3）圆柱凸轮 ）