机械设计基础第6章

第6章圆柱齿轮传动6.1 齿轮传动的特点、应用和分类6.1.1齿轮传动的特点齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m 以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。

齿轮传动与带传动相比主要有以下优点：（1）传递动力大、效率高；（2）寿命长，工作平稳，可靠性高；（3）能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动。

齿轮传动与带传动相比主要缺点有：（1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高；（2）不宜作远距离传动。

6.1.2齿轮传动的类型6.2 渐开线的形成原理及其基本性质6.2.1 渐开线的形成直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆。

--- 渐开线上rb --- 基圆半径；BK --- 渐开线发生线；kK点的展角6.2.2 渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。

由于发生线BK在基圆上作纯滚动，故（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。

换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。

因为当发生线在基圆上作纯滚动时，它与基圆的切点B是发生线上各点在这一瞬时的速度瞬心，渐开线上K点的轨迹可视为以B点为圆心，BK为半径所作的极小圆弧，故B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线，而发生线始终相切于基圆，所以渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。

（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。

（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。

基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。

当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。

（5）基圆内无渐开线。

6.2.3 渐开线方程建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K 点啮合时，该齿廓在K 点所受正压力的方向线为KB ，齿轮绕O 点转动时,K 点速度方向线为Kv ，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K 点的压力角,用表示，其大小等于∠KOB 。

以O 为极点,OA 为极轴,建立渐开线的极坐标方程。

由△OBK 可知：向径： cos b k kr r α= 极角： tan k k k k k k bAB KB r r θαααα=-==- k θ称为压力角k α的渐开线函数，工程上用表示。

渐开线的极坐标方程式：为使用方便，在工程中已把不同压力角的渐开线函数值列成渐开线函数表（详表可查阅参考书）。

6.3第三节 渐开线齿轮的参数及几何尺寸6.3.1 齿轮各部分名称及符号6.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z 表示。

根据齿距的定义知2 压力角3 齿数4 齿顶高系数ha =ha*m（ha*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*=0.25) hf =(ha*+c*)m全齿高 h=ha +hf=(2ha*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。

内齿轮与外齿轮的不同点是：1.齿顶圆小于分度圆,齿根圆大于分度圆。

2.齿廓是内凹的,其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽和齿厚。

3.齿顶圆必须大于基圆。

齿条与外齿轮相比主要有以下两个特点：1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°。

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，即：。

3、齿廓不同高度线上的齿厚和槽宽各不相同，其中只有一条高度线上的齿厚等于槽宽，即：这条线我们称为齿条中线（它相当于标准齿轮的分度圆）。

6.3.3常用测量项目1、分度圆弦齿厚和弦齿高：此两值可在机械手册中查得。

2、固定弦齿厚及固定弦齿高：当齿轮为正常齿制时3、公法线长度：是指齿轮千分尺跨过k个齿所量得的齿廓间的法向距离。

用途：测量公法线长度的方法来检验齿轮的精度，以控制轮齿齿侧间隙公差如何计算公法线长度呢？如图所示，设千分尺与齿廓相切于A、B两点，A、B两点在分度圆上，设跨齿数为k，则AB两点的距离AB即为所测得的公法线长度，用Wk表示。

实际测量时跨齿数k必须为整数，故上式必须进行圆整。

圆整的方法为：将结果取一位小数，再按四舍五入法取整。

6.4 渐开线齿轮的啮合传动6.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。

那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。

而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m 和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：1212m m mααα====结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

6.4.2渐开线齿轮传动的重合度1 一对轮齿啮合过程2 连续传动条件在研究这个问题之前，我们先来研究轮齿的啮合过程当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。

全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。

实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。

从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。

从理论上讲重合度＝1就能保证齿轮的连续传动，但在实际应用中考虑到制造和安装的误差，为确保齿轮传动的连续，应大于或至少等于许用值[]。

6.4.3渐开线齿轮的无侧隙传动1、外啮合齿轮传动一对满足正确啮合条件的外啮合标准直齿圆柱齿轮，在什么情况下能满足无侧隙啮合条件呢？为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。

啮合线N1N2与O1O2的交点C 是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C 点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。

即条件。

从动画1中可以看出，虽然一对渐开线齿轮的法向齿距相等，但是，当前一对轮齿在点B1脱离啮合时，后一对轮齿尚未进入啮合，传动中断。

在动画2中, ，当前一对轮齿在B1点即将脱离啮合时，后一对轮齿正好在B2点啮合，传动刚好连续，在传动过程中，始终有一对轮齿啮合。

在动画3中，，当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿已进入啮合，确保了传动的连续性。

在传动过程中，有时是一对轮齿啮合，有时是两对轮齿啮合。

所以，齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。

我们把与的比值用 表示， 称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。

在上述的安装情况下c＝c*m ，c*m 称为标准顶隙。

一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。

2、标准齿轮齿条标准安装及啮合特点在标准安装情况，节点C是齿条中线与分度圆的切点，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。

由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。

结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。

当齿轮与齿条啮合传动时，无论是标准安装还是非标准安装都具有下面两个特点：1.齿轮分度圆永远与节圆重合，2.啮合角永远等于分度圆压力角，6.5 渐开线齿轮的加工方法近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。

但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。

仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。

常用的有铣削法和拉削法。

1.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。

铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。

由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。

压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。

如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。

在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。

每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。

仿形法加工方便易行，但精度难以保证。

由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径r b=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。

欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。

生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。

表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。

圆盘铣刀加工齿数的范围2.展成法展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。

加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。

范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。

可以实现连续加工，生产率高。

用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。

6.6根切现象与最少齿数6.6.1 根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。

6.6.2 标准外齿轮的最少齿数如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。