事故树分析法应用及分析

X1
X4
= X2X3X4+X2X3 X1X2
+X1X4+X1X1X2 =X2X3X4+X1X2 X3+X1X4+X1X2
+
X2 X4
= X1X2 + X2X3X4 +X1X4
得最小割集：K1 ={x1 ,x2 } , K2 ={ x2 , x3 , x4 }, K3 ={ x1 , x4 }
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用最小割集表示的等效事故树：
例 {x1, x3} {x1, x4} {x2, x4, x5} {x2, x5, x6} {x2, x3, x6}
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事故树的定量分析
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概率计算基本公式（独立事件）
1、与门的概率
PA= q1 q2 … qn
2、或门的概率
Po= 1－(1－ q1) (1－ q2) …(1－ qn)
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利用最小割集计算 1.列出顶上事件发生 概率的表达式 2.展开,消除每个概率积中的重复的 概率因子 qi .qi = qi
第一部分 概述
第二部分 事故树的建造及数学描述 第三部分 事故树的定性分析
第四部分 事故树的定量分析
1
一、名称 FTA • Fault Tree Analysis 事故树分析 故障树分析
失效树分析
事故树是一种描述事故因果关系的有向树图。
2
事故树分析的程序 熟悉系统 确定顶上事件 建造事故树 收集系统资料 调查事故 调查原因事件
例 {x1, x2, x3} {x4, x5} { x6}、 {x7, x8, x9, x10}
4）若与两个基本事件有关的最小割集的阶数相同,则出现次数多的结构 重要度大； 例 {x1, x2, x4}、 {x1, x2, x5} 、{x1, x3, x6}、 {x4, x7}
5） 若两个基本事件在所有最小割集中出现的次数相等,则在低阶最小割 集中出现的基本事件的结构重要度大；
修改简化事故树
定性分析
定量分析
制定安全措施
3
1、割集和最小割集 割集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都发生时, 顶上事件必然发生。 如果在某个割集中任意除去一个基本事件就不再是割集了,这样 的割集就称为最小割集。也就是导致顶上事件发生的最低限度的基 本事件的集合。
4
2、最小割集的求法
3.将各基本事件的概率值代入,计算 顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步 例：设某事故树有2个最小割集： K1={ x1 , x2 }, K2={ x2 , x3} 。 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。
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利用最小径集计算 1.列出顶上事件发 生概率的表达式 2.展开,消除每个概率积中的重复的 概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi
例 {x1, x3}、 {x2, x3, x5} 、{x1, x4}、 {x2, x4, x5}
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利用近似公式计算
I (i )
1 2
n j 1
xi K j
I (i )
——第i个基本事件的结构重要度
xi K j ——包含基本事件xi的每一个最小割集
n j——基本事件xi所在的最小割集Kj中的基本事件的个数
T
·
画成功树
T′ +
M1
+ M3 · X2 X3 X1 X4
M2
+ M4 · M5 + X2 X4 X1 ′ M3 +
′ M1 · ′ X1 ′ X4
′ M2 · M4′ +
′ X2
′ X3
′ M5 · ′ X2 ′ X4
′ X1
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T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ 用最小径集表示的等效树图 =(x2’+x3’) x1’ +x4’(M5’+x1’) T =x1’ x2’+x1’ x3’ · +x4’(x2’ x4’+x1’) =x1’ x2’+x1’ x3’ P1 P2 P3 P4 +x4’ x2’ x4’+ x4’ x1’ + + + + =x1’ x2’+x1’ x3’ X1 X2 X1 X3 X2 X4 X1 X4 +x2’ x4’+ x1’ x4’ (T’)’=(x1’ x2’+x1’ x3’ +x2’ x4’+ x1’ x4)’ T =(x1 + x2)(x1 + x3) (x2 + x4)( x1 + x4) 得4个最小径集: P1={x1, x2}, P2={x1, x3 }, P3={x2, x4 } , P4={x1, x4 }
3.代入各基本事件的概率值,计 算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步 例：设某事故树有2个最小径集： P1={ x1 , x2 }, P2={ x2 , x3 } 。 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。
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已知最小割集,作等效树 K1={X1,X3},K2={X1,X4,X5},K3={X2,X3,X5}, K4={X2,X4} 已知最小径集,作等效树 P1={X1,X2},P2={X1,X4,X5},P3={X2,X3,X5}, P4={X3,X4} 化简：
T
+ K1 K2 K3
·
X1 X2 X2
·
X3 X4 X1
·
X4
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用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树
T
·
Ma
+ X1 X4
Mb
+
T=MaMb =(x1+ x4)( Mc+x5) = (x1+ x4)(Md x3 + x5 ) = (x1+ x4)((x1+ x2) x3 + x5 )
Mc
′ X2
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成功树
T′
+ Ma′ · X′1 X′
4
T’=Ma ’ + Mb ’ =x1’ x4’ + Mc’ x5’ = x1’ x4’ +(Md’ + x3’ ) x5’ = x1’ x4’ +(x1’ x2’+x3’ )x5’ = x1’ x4’ +x1’ x2’ x5’+x3’ x5’ (T’)’=(x1’ x4’ +x1’ x2’ x5’+x3’ x5’)’ Mb′ · Mc ′ + X′5
T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5)
得最小径集: P1={x1 ,x4 }, P2={x1 ,x2 ,x5 }, P3={ x3 , x5 }
Md′ · X′1 ′ X2
X′3
T ·
P1 + X1 X4 X1 P2 + X2 X5 X3 P3 + X5 13
求最小径集，并最小径集画等效树图
′ ′ ′ ′ T=((X′4+X5)X′3+X1)(X2+X′4(X′ +X′5)) 3
23
谢谢!
24
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基本事件的结构重要度分析
在假定各基本事件的发生概率相等的前提下,分析各基本事件的发生 对顶上事件发生的影响程度。 利用最小割（径）集判断 1) 一阶最小割集中的基本事件结构重要度最大；
2) 仅在同一最小割集中出现的所有基本事件,相等；
3) 若所有最小割集均不含有共同元素,则低阶最小割集中的基本事件结 构重要度系数大于高阶中的；
·
Md
+ X1 X2
= (x1+ x4)(x1 x3 + x2 x3 + x5 ) = x1 x1 x3 + x 1 x2 x3 + x 1 x5 + X5 x4 x1 x3 + x4 x2 x3 + x4 x5 = x1 x 3 + x 1 x 2 x 3 + x 1 x 5 + X3 x1 x3 x 4 + x2 x4 x3 + x4 x5 = x1 x 3 + x 1 x 5 + x 2 x 3 x 4 + x 4 x 5 得最小割集: K1={x1 ,x3 }, K2={x1 , x5 }, K3={x2 , x3 , x4 }, K4={x4
T + K1 · K2 · K3 · K4 ·
X1
X3
X1
X5
X2
X3 X4 X4
X5
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径集和最小径集 径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些基本事件都不发生
时,顶上事件必然不发生。
如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样 的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度 的基本事件的集合。
3.代入各基本事件的概率值,计 算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件,可省略第2步 例：设某事故树有2个最小径集： P1={ x1 , x2 }, P2={ x2 , x3 } 。 各基本事件发生概率分别为：q1 ,q2 ,q3 求顶上事件发生概率。
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利用最小径集计算 1.列出顶上事件发 生概率的表达式 2.展开,消除每个概率积中的重复的 概率因子(1-qi) . (1-qi) = 1-qi
布尔代数化简法
事故树经过布尔代数化简,得到若干交集的并集,每个交集实际 就是一个最小割集。 行列法
行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。