【大学课件】浙大数字信号处理课件第二章离散时间信号与系.pptx
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精品课件-数字信号处理-第2章
az1)n
n
n0
第二章 Z 变 换
当|z|>a时，级数收敛，
X
(z)
1 1 az1
。该多项式之比表明，
X(z)在z=0处有一个零点， 在z=1处有一个极点。 我们把此时的
零、极点分布情况画于图2.1中， 而且以表示零点，以×表示极
点。图中打斜线的区域就是收敛域, 它包括了Z平面上|z|>a的整
能是n1<0和n2>0，这时z=0与z=∞都是极点，都不在其收敛域之内， 因而Z变换的收敛域为0<|z|<∞。
第二章 Z 变 换 2 右边序列是n小于某一个数值（如n1）时, x(n)=0的序列, 其Z变换
X (z) x(n)zn nn1
（2-6）
此级数的收敛域是一个圆的外部。为了正确确定该收敛域的具体 范围，我们假设它在z=z1 处绝对收敛，即
第二章 Z 变 换 2.2 Z 变 换
2.2.1 Z变换定义 序列x(n)的Z变换定义为
X (z) x(n)zn n
（2-1）
式中z为复变量。有时也将序列x(n)的Z变换记作Z［x(n)］。 式 （2-1）所示的Z变换常被称作双边Z变换，而将
X (z) x(n)zn n0
第二章 Z 变 换 定义为单边Z变换。十分明显，如果n<0时，x(n)=0，则其单边和 双边Z变换等效,否则就不等。有些教材只讲单边Z变换, 而我们主 要讨论双边Z变换。
个区域。
序列的性质决定了Z变换的收敛域。为了进一步搞清这种关 系，我们专门讨论几种特殊序列的情景。
第二章 Z 变 换
Z平面 Im
收敛 域
a
Re
图2.1 序列anu(n)的Z平面上的零、极点与收敛域
n
n0
第二章 Z 变 换
当|z|>a时，级数收敛，
X
(z)
1 1 az1
。该多项式之比表明，
X(z)在z=0处有一个零点， 在z=1处有一个极点。 我们把此时的
零、极点分布情况画于图2.1中， 而且以表示零点，以×表示极
点。图中打斜线的区域就是收敛域, 它包括了Z平面上|z|>a的整
能是n1<0和n2>0，这时z=0与z=∞都是极点，都不在其收敛域之内， 因而Z变换的收敛域为0<|z|<∞。
第二章 Z 变 换 2 右边序列是n小于某一个数值（如n1）时, x(n)=0的序列, 其Z变换
X (z) x(n)zn nn1
（2-6）
此级数的收敛域是一个圆的外部。为了正确确定该收敛域的具体 范围，我们假设它在z=z1 处绝对收敛，即
第二章 Z 变 换 2.2 Z 变 换
2.2.1 Z变换定义 序列x(n)的Z变换定义为
X (z) x(n)zn n
（2-1）
式中z为复变量。有时也将序列x(n)的Z变换记作Z［x(n)］。 式 （2-1）所示的Z变换常被称作双边Z变换，而将
X (z) x(n)zn n0
第二章 Z 变 换 定义为单边Z变换。十分明显，如果n<0时，x(n)=0，则其单边和 双边Z变换等效,否则就不等。有些教材只讲单边Z变换, 而我们主 要讨论双边Z变换。
个区域。
序列的性质决定了Z变换的收敛域。为了进一步搞清这种关 系，我们专门讨论几种特殊序列的情景。
第二章 Z 变 换
Z平面 Im
收敛 域
a
Re
图2.1 序列anu(n)的Z平面上的零、极点与收敛域
第二章时域离散时间信号与系统
b
s
c
Xˆ a ( j)
0
s
G( j)
T
T 0 T
ya (t) F 1[Ya ( j)]
d
X a ( j)
xa (t)
0 c
c
取样内差公式(时域滤波进行分析)
讨论采样信号 xˆa (t) 通过理想低通滤波器G（j）的响应过程。 理想低通G（j）的冲激响应为
g(t) 1
2
G( j)e jt d T
xp (t) xa (t)PT (t)
一般 很小, 越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入
信号在离散时间点上的瞬时值。
实际抽样与理想抽样
xa (t)
xa (t)
0
p (t)
1
0
t
p(t) T (t)
t
1
0
xˆa (t)
T
0
T
t
xˆa (t)
T
t
0
非理想采样
t
0
理想抽样
t
实际抽样与理想抽样
xa t xa t
分量。即 s 2h ，才能保证无混叠。
X a ( j)
Xˆ a( j)
h Ωh为最高频率分量
s
0
s
2s
表一些典型的数字信号处理系统
应用系统 地质勘探
上限频率 fmax 500Hz
采样频率 fs 1-2 kHz
生物医学 机械振动
语音 音乐 视频
1kHz ２kHz ４kHz ２０kHz ４MHz
２-４kHz 4-10 kHz 8-16 kHz 40-96 kHz 8-10 MHz
实际抽样：
xa t xa t • PT t
数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析
为求系数 a ~x(n) k
，
将上式两边乘以
e
j 2 N
mn
，
并对n在一个周期N中求和：
~ x(n)e [ ae ]e [ a]e N 1
n0
j2mnN 1N 1 j2kn j2mnN1 N1
N
N
N
k
k
n0k0
n0 k0
j2(km)n
?21 2[X(ej)X*(ej)] jXI(ej)
x(n)xe(n)xo(n)
X ( e j ) X R ( e j ) jI X ( e j )
X (ej) X e(ej) X o(ej)
§2.2 序列的傅立叶变换
X (ej)X e(ej)X o(ej)
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
通信与信息工程学院 数字信号处理教学团队
Jean Baptiste Joseph Fourier 与傅立叶变换
Jean Baptiste Joseph Fourier生于 1768年3月21日法国奥克斯雷 （Allxerre）。
傅立叶级数的提出和完善 1807年 1829年
0,
n0 0,
n0
例2.2.3
序列的傅立叶变换性质：
6. 频域卷积定理 y(n)x(n)h(n)
Y(ej) 1 X(ej)Hej
2
1 X(ej)H(ej())d
2
7.时域卷积定理
y(n)x(n)*h(n)
Y ( e j ) X ( e j ) H e j
x(t)cos2(fct0),
f110Hz,10ra;d
fc 10Hz,0 0rad
f215Hz,2/3rad
数字信号处理-第2章-精品文档精选文档PPT课件
第2章. 连续时间信号的离散处理
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e
数字信号处理第二章
通常，X(z)可表示成有理分式形式： 因此，X(z)可以展成以下部分分式形式 其中，M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点， Zi为X(z)的一个k阶极点。而系数Ak，Ck 分别为：
[例2-5]利用部分分式法，求
解：
分别求出各部分分式的z反变换（可查 P54 表2-1），然后相加即得X(z)的z反变换。
序列的偶部的傅氏变换等于其傅氏变换的实部
添加标题
证明：
添加标题
序列的奇部的傅氏变换等于其傅氏变换的虚部 再乘以j。
证明：
七、序列为实序列的情况
8.实序列也有如下性质：
x(n)
02
|X(ejω)|
03
例2.设x(n)=R4(n)，比较x(n)和x(n-2)的傅里叶变换。
01
arg[X(ejω)]
4
双边序列可分解为因果序列和左边序列。 应先展成部分分式再做除法。
[例2-6] 试用长除法求 的z反变换。
解:收敛域为环状，极点z=1/4对应因果序 列，极点z=4对应左边序列(双边序列)
4-Z)
4Z+Z + —Z + —Z + —Z +
2
4
1
3
1
16
4
5
1
同样,对于级数 ，满足 的 ， 级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。
(2).有限长序列
0 n (n)
（3）. 右边序列
x(n) n n1 ... *第一项为有限长序列，第二项为z的负幂级数,
收敛域
01
02
03
因果序列 它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔 定理可知收敛域为：
2
2
3
《数字信号处理》第二章 离散信号和抽样定理
性延拓，因而采样信号xs(t)就包含了的原信号x(t)全部
信息。
重要结论
第三节 抽样定理
*带限信号抽样定理:
要想连续信号抽样后能够不失真的还原 出原信号，则抽样频率必须大于或等于两 倍原信号频谱的最高频率(2fm≤ fs)，这就是 奈奎斯特抽样定理。
第三节 抽样定理
二、如何从抽样信号恢复出带限信号x(t)
n
其中
1 g (t)
0
t
2
t
2
Ts
第二节 连续信号的离散化
xa (t)
抽样器
（电子开关） P(t)
T
xa (t)
xˆs (t)
fs
1 T
xˆs (t)
第二节 连续信号的离散化
理想抽样：当τ 趋于零的极限情况时，抽样脉冲
方波p(t)变成了冲激函数序列δT(t)，这些冲击函数 的强度准确地为采样瞬间的xa(t)幅值，这样的抽 样称为理想抽样。
余弦与正弦序列示意图如下：
第一节 离散时间信号
5、 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列δ(n)表示成 加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为 0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟 信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。
第一节 离散时间信号
离散时间信号的时域表示 1） 表示离散时间信号可采用枚举的方式。例如
{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2， …}
信息。
重要结论
第三节 抽样定理
*带限信号抽样定理:
要想连续信号抽样后能够不失真的还原 出原信号，则抽样频率必须大于或等于两 倍原信号频谱的最高频率(2fm≤ fs)，这就是 奈奎斯特抽样定理。
第三节 抽样定理
二、如何从抽样信号恢复出带限信号x(t)
n
其中
1 g (t)
0
t
2
t
2
Ts
第二节 连续信号的离散化
xa (t)
抽样器
（电子开关） P(t)
T
xa (t)
xˆs (t)
fs
1 T
xˆs (t)
第二节 连续信号的离散化
理想抽样：当τ 趋于零的极限情况时，抽样脉冲
方波p(t)变成了冲激函数序列δT(t)，这些冲击函数 的强度准确地为采样瞬间的xa(t)幅值，这样的抽 样称为理想抽样。
余弦与正弦序列示意图如下：
第一节 离散时间信号
5、 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列δ(n)表示成 加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为 0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟 信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。
第一节 离散时间信号
离散时间信号的时域表示 1） 表示离散时间信号可采用枚举的方式。例如
{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2， …}
数字信号处理——第2章 离散时间傅里叶变换与Z变换
• 总结：
①序列ZT的收敛域以极点为边界（包含0 和 ②收敛域内不含任何极点，可以包含0 ③相同的零极点可能对应不同的收敛域，即： 不同的序列可能有相同的ZT ④收敛域汇总：右外、左内、双环、有限长z平面
）
常见典型序列z变换
序列 Z变换 收敛域
z a
z b
注意：只有z变换和它的收敛域两者在一起才和序列相对应。 其它序列见P54： 表2-1 几种序列的z变换
2.3
z反变换
Z反变换: 从X(z)中还原出原序列x(n)
X ( z ) ZT [ x ( n)]
n
x (n) z n
实质：求X(z)幂级数展开式
Z反变换的求解方法： 留数定理法
部分分式法
长除法
1. 留数定理法
根据复变函数理论，可以推导出
x ( n)
1 2 j
X ( z ) z n 1dz
1 1 3z 1
n
z 2
2 n u ( n)
z 3
3
n
n
u (n 1)
x n 2 u n 3 u n 1
3. 幂级数法（长除法）
如果序列的ZT能表示成幂级数的形式，则序列x(n) 是幂 级数 说明： ①这种方法只对某些特殊的ZT有效。 ②如果ZT为有理函数，可用长除法将X(z)展开成幂级 数。 若为右边序列（特例：因果序列），将X(z)展开成负幂 级数； 若为左边序列（特例：反因果序列），将X(z)展开成正 幂级数； 中
z z 1 1 X z 1 z 2 z 3 1 2z 1 3 z 1
1 ZT [a u (n)] z a 1 1 az 1 n ZT [a u (n 1)] z a 1 1 az
数字信号处理第二章.ppt
例：已知序列x(n) R4 (n), 将x(n)以N 8为周期 进行周期延拓成x(n)，求x(n)的DFS。
N 1
X (k) x(n)WNnk
n0
7
3
x(n)W8nk W8nk
n0
n0
j 2 k
j 2 2k
j 2 3k
1e 8 e 8 e 8
X (0) 4 X (1) 1 j 2 1 X (2) 0 X (3) 1 j 2 1 X (4) 0 X (5) 1 j 2 1 X (6) 0 X (7) 1 j 2 1
可以看出X~ (k)的周期性：
X~ (k
mN
)
N 1 x~(n)e j(k mN
)
2 N
n
n0
N
1
x~(n)e
j
2 N
kn
X~ (k )
n0
周期为N的 x~(n)的离散傅立叶级数只有N个不同的系数X~ (k) 。
周期序列的离散傅立叶级数对(DFS)：
X~ (k )
N
1
x~(n)e
j
2 N
kn
n0
5
x(n)W6nk
n0
j 2 k
j 2 2k
14 12e 6 10e 6
j 2 3k
j 2 4k
j 2 5k
8e 6 6e 6 10e 6
X (0) 60 X (1) 9 j3 3 X (2) 3 j 3
X (3) 0 X (4) 3 j 3 X (运算的方便。
求解 X~ (k)系数：
1
N
e N 1
j
2 N
rn
n0
1 N
1 e j
2 N