广州市中考数学试题及答案

20１7年广州市初中毕业生学业考试

数学

第一部分选择题(共３0分)

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共3０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

１．如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( ）

Ａ. －６ B.６ C. ０ D ．无法确定

２.如图2,将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转9０°后,得到图形为（）

Ａ． B ． C. Ｄ.

3．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下（单位:岁)１2,13,14，１5,15，１５.这组数据中的众数,平均数分别为（ )

Ａ.12，14 B. 1２，１５ C.1５，14 D ． 15,13 4. 下列运算正确的是（） A.

362a b a b ++= B.2233

a b a b

++?=

C. 2a a = Ｄ.()0a a a =≥

5．关于x 的一元二次方程2

80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( ） A ．16q < B ．16q > Ｃ. 4q ≤ Ｄ.4q ≥ 6. 如图３,

O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（）

C ．三条中线的交点Ｄ.三条高的交点 7. 计算()

b a b

，结果是（ ) A ．55

a b B ．45

a b C. 5

ab D ．56

a b

８.如图４,,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0

6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻

折,得到EFC D '',ED '交BC 于点G ,则GEF ?的周长为 ( )

A.６Ｂ. １2 C. 18 D.2４ 9．如图5，在

O 中,在O 中,AB 是直径,CD 是弦，AB CD ⊥,垂足为E ,连接0,,20CO AD BAD ∠=,

则下列说法中正确的是( )

A.2AD OB =

B.CE EO =

C. 0

40OCE ∠= D.2BOC BAD ∠=∠ １0. 0a ≠,函数a y x

与2

y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ) A ．Ｂ．Ｃ.

D ．

第二部分非选择题(共120分)

二、填空题：本大题共６小题，每小题3分，满分18分

11．如图6,四边形ABCD 中,0

//,110AD BC A ∠=，则B ∠=______＿__＿_.

１2.分解因式：2

9xy x -=________＿_＿．

13.当x = 时，二次函数2

26y x x =-+ 有最小值_____＿__＿_＿＿＿＿. 14.如图7,Rt ABC ?中,0

90,15,tan 8

C BC A ∠===

，则AB = ．

15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线

l = .

1６.如图9，平面直角坐标系中O 是原点,OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ,则下列结论： ①F 是OA 的中点；②OFD ?与BEG ?相似；③四边形DEGF 的面积是20

；④45OD =；其中正确

的结论是 .（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，共1０2分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

１7. 解方程组:5

2311x y x y +=??+=?

18. 如图１0，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=. 求证:ADF BCE ??? .

19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班５0名学生进行调查,按做义工的时间t （单位：小时)，将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ )，B 类(24t <≤)，C 类（46t <≤），D 类（68t <≤）,E 类(8t >),绘制成尚不完整的条形统计图如图1１．

根据以上信息，解答下列问题:

（1）E 类学生有____＿＿___人,补全条形统计图; （２)D 类学生人数占被调查总人数的__＿＿__＿___%;

(３)从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选２人,求这２人做义工时间都在24t <≤ 中的概率.

20. 如图12,在Rt ABC ?中，00

90,30,23B A AC ∠=∠==.

（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹,不写作法）（２)若ADE ?的周长为a ,先化简()()2

11T a a a =+--,再求T 的值.

2１. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4

倍，甲队比乙队多筑路20天. (1）求乙队筑路的总公里数;

(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8,求乙队平均每天筑路多少公里.

2２.将直线31y x =+向下平移1个单位长度,得到直线3y x m =+,若反比例函数k

y x

的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.

（1）求m 和k 的值；

（2）结合图象求不等式3k

x m x

+>的解集．

２3.已知抛物线2

1y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -,点A 与1y 的顶点

B 的距离是４．

（1）求1y 的解析式；

（2)若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．

24.如图１3,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ,COD ?关于CD 的对称图形为CED ?.

(1）求证:四边形OCED 是菱形; (２)连接AE ,若6cm AB =,5BC cm =．

①求sin EAD ∠的值；

②若点P 为线段AE 上一动点(不与点A 重合）,连接OP ,一动点Q 从点O 出发,以1/cm s 的速度沿线段

OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动.当点Q 沿

上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．

２5.如图１4,AB 是

O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC .

（１）求证:0

45CAB ∠=；（２）若直线l 为

O 的切线，C 是切点,在直线l 上取一点D ,使,BD AB BD =所在的直线与AC 所在的

直线相交于点E ,连接AD ．

①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论; ②EB

是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

2017年广州市初中毕业生学业考试

数学答案

第一部分选择题(共３0分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

１．B2.A3． C4. Ｄ５．A6. B7. Ａ8.C9．D １0. D

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，满分1８分

１１.７0° 12．(3)(3)x y y +- 1３.1 ， 5 14.１７ 1５．

35 1６.①③

三、解答题 (本大题共9小题,共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

1７. 解析：(1）×3，得:3x+3y ＝15,减去（2），得x ＝4解得:4

1x y =??=?

1８. 证明：因为AE ＝B Ｆ,所以,AE ＋E Ｆ=ＢF+ＥF ，即A Ｆ=BE, 在△AD Ｆ和△B ＣE 中,

AD BC

A B AF BE =??

∠=∠??=?

所以，ADF BCE ???

１9．解析:(1）E 类:50-2-３-２２－1８=５（人)，统计图略（2)Ｄ类:18÷5０×１00%=３6%

20. 解析：（1）如下图所示：

21.解析：（1)乙队筑路的总公里数:

=80(公里）;

２2．解析:

２3.解析：

24．解析：

25. 解析：