基于Dijistra算法的多约束多播路由算法的研究

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Dijkstra算法

Dijkstra算法SPF算法是OSPF路由协议的基础。

SPF算法有时也被称为Dijkstra算法，这是因为最短路径优先算法SPF是Dijkstra发明的。

SPF算法将每一个路由器作为根（ROOT）来计算其到每一个目的地路由器的距离，每一个路由器根据一个统一的数据库会计算出路由域的拓扑结构图，该结构图类似于一棵树，在SPF 算法中，被称为最短路径树。

在OSPF路由协议中，最短路径树的树干长度，即OSPF路由器至每一个目的地路由器的距离，称为OSPF的Cost，其算法为：Cost =100106() WebB M在这里，链路带宽以bps来表示。

也就是说，OSPF的Cost 与链路的带宽成反比，带宽越高，Cost越小，表示OSPF到目的地的距离越近。

举例来说，FDDI 或快速以太网的Cost为1，2M串行链路的Cost为48，10M以太网的Cost为10等。

Dijkstra算法是路由表计算的依据，通过Dijkstra算法可以得到有关网络结点的最短路径树，然后由最短路径优先树得到路由表。

4.4.1 Dijkstra算法具体描述1、初始化集合E，使之只包含源结点S，并初始化集合R，使之包含所有其它结点。

初始化路径列O，使其包含一段从S起始的路径。

这些路径的长度值等于相应链路的量度值，并以递增顺序排列列表O。

2、若列表O为空，或者O中第1个路径长度为无穷大，则将R中所有剩余结点标注为不可达，并终止算法。

3、首先寻找列表O中的最短路径P，从O中删除P。

设V为P的最终结点。

若V已在集合E中，继续执行步骤2。

否则，P为通往V的最短路径。

将V从R移至E。

4、建立一个与P相连并从V开始的所有链路构成的侯选路径集合。

这些路径的长度是P的长度加上与P相连的长度。

将这些新的链路插入有序表O中，并放置在其长度所对应的等级上，继续执行步骤2。

4.4.2 Dijkstra算法举例下面我们以路由器A为例，来说明最短路径树的建立过程：1、路由器A找到了路由器B、C，将它们列入候选列表{B：1；C：2}。

简述dijkstra算法原理

简述dijkstra算法原理Dijkstra算法是一种用于寻找最短路径的算法,通常用于网络规划和搜索引擎等领域。

该算法的基本思想是将节点的度数图转换为度数图的优化,以最小化图中所有节点之间的最短距离。

Dijkstra算法的基本流程如下:1. 初始化:将起点到起点的最短距离设置为0,其他节点的度数设置为0。

2. 遍历:从起点开始,依次将相邻的未服务的节点加入集合中。

每个节点都将其度数加1,并将其连接到已服务集合中最小的节点。

3. 计算:计算每个节点到所有其他节点的最短距离。

4. 更新:更新集合中所有节点的度数和连接它们的最短距离。

5. 重复步骤2到步骤4,直到集合为空。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(ElogE),其中E是节点数。

该算法的优点是简单易懂,并且可以处理大规模数据集。

除了基本的Dijkstra算法外,还有许多变种,如Dijkstra算法的优化版本,用于处理有向图中的最短路径,以及基于贪心算法的优化版本。

这些变种可以用于不同的应用场景,并提供更高的效率和更好的性能。

拓展:Dijkstra算法的应用非常广泛,包括搜索引擎、路由协议、网络规划、路径查找和图论等领域。

例如,在搜索引擎中,Dijkstra算法可以用于查找最短路径,以确定搜索查询的正确路径。

在路由协议中,Dijkstra算法可以用于确定到达目的地的最佳路径。

在网络规划中,Dijkstra算法可以用于建立网络拓扑结构,以最小化图中所有节点之间的通信距离。

除了计算最短路径外,Dijkstra算法还可以用于其他任务,如找到最短路径中的最大公约数、最小生成树等。

Dijkstra算法的优化版本可以用于处理有向图中的最短路径,并提供更高的效率和更好的性能。

此外,Dijkstra算法的变种可以用于不同的应用场景,以满足不同的需求。

Dijkstra算法在路由选择中的应用

Dijkstra算法在路由选择中的应⽤
Dijkstra算法在路由选择中的应⽤
佚名
【期刊名称】《电⼦制作》
【年(卷),期】2013(000)011
【摘要】本⽂主要针对⽇益复杂的现代通信⽹络，利⽤迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求出指定的⼀个源节点到其他各节点的最佳通信路径，解决了最短路由问题，从⽽达到优化通信⽹络性能的⽬的。

【总页数】1页(281-281)
【关键词】最短路径;迪杰斯特拉(Dijkstra)算法;OSPF协议
【作者】佚名
【作者单位】
【正⽂语种】中⽂
【中图分类】
【相关⽂献】
1.最短路径算法Dijkstra算法在路由选择中的应⽤ [J], 王恒青; 宋如敏
2.改进型Dijkstra算法在最优路径选择中的应⽤研究 [J], 廖兴宇; 汪伦杰
3.Dijkstra算法的打车软件司机端选择最短距离乘客优化问题 [J], 何其祎
4.基于Dijkstra算法的列车进路选择 [J], 杨龙平
5.包含QoS路由信息的最优路径选择算法 [J], 崔丹丹; 张才千
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迪杰斯特拉算法最短路径求解

迪杰斯特拉算法最短路径求解【最新版】目录一、迪杰斯特拉算法简介二、迪杰斯特拉算法原理三、迪杰斯特拉算法应用实例四、迪杰斯特拉算法的优缺点五、总结正文一、迪杰斯特拉算法简介迪杰斯特拉算法，又称 Dijkstra 算法，是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于 1959 年提出的一种求解最短路径的算法。

该算法主要应用于有向图中最短路径问题的求解，其特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低。

二、迪杰斯特拉算法原理迪杰斯特拉算法的核心思想是贪心，每次都查找与该点距离最近的点。

算法的基本流程如下：1.创建一个集合 S，用于存储已确定最短路径的顶点；2.初始化源顶点到其他所有顶点的距离为无穷大，源顶点到自身的距离为 0；3.从未确定最短路径的顶点中选择距离源顶点最近的顶点，将其加入集合 S；4.更新与该顶点相邻的顶点的距离：如果从源顶点经过这个被访问的顶点可以更新它们的距离，则更新它们的距离；5.重复步骤 3 和 4，直到所有顶点的最短路径都确定为止。

三、迪杰斯特拉算法应用实例迪杰斯特拉算法可以应用于各种最短路径问题的求解，例如：1.在社交网络中，找到两个用户之间的最短路径；2.在地图导航系统中，为用户规划最短行驶路线；3.在物流配送中，计算货物从起点到终点的最短运输距离等。

四、迪杰斯特拉算法的优缺点迪杰斯特拉算法的优点是能得出最短路径的最优解，可靠性较高。

然而，它也存在以下缺点：1.算法需要遍历计算的节点较多，效率较低；2.由于算法是以贪心思想为基础，因此无法解决存在负权边的图的最短路径问题。

五、总结迪杰斯特拉算法是一种求解最短路径的经典算法，它适用于有向图中最短路径问题的求解。

虽然该算法的效率较低，但在一些特定的应用场景中，它仍然具有较高的实用价值。

Dijkstra算法描述

Dijkstra算法描述目录一、算法概述1二、算法原理及计算12.1算法原理12.2计算过程22.3改良的算法〔Dijkstra-like〕分析5三、源码分析6四、接口调用7一、算法概述Dijkstra〔迪杰斯特拉〕算法是典型的单源最短路径计算算法，用于解决源点到所有结点最短路径计算的问题，它采用了分治和贪心〔动态规划的特殊形式〕的思想搜索全局最优解。

本系统采用了主流、开源的JAVA图论库——Jgrapht来解决源点到终点间所有可能路径输出的问题，它的核心计算引擎采用了一种Dijkstra-like算法，由经典的Dijkstra〔迪杰斯特拉〕算法演化和改良而来。

二、算法原理及计算2.1算法原理Dijkstra算法思想为：设(,)= 是带权有向图，V代表图中顶点集合，E代G V E表图中含权重的边集合。

将全部顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合，用S表示〔初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径，就将该路径的终点参加到集合S中〕；第二组为其余待确定最短路径的顶点集合，用U表示。

按最短路径长度的递增次序依次把U集合的顶点逐个参加到S集合中，约束条件是保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U 中任何顶点的最短路径长度。

算法的终止条件是集合U为空集，即集合U的顶点全部参加到集合S中。

2.2计算过程以图1为例讨论Dijkstra算法的计算过程，即计算某源点到网络上其余各结点的最短路径，设源点为①，逐步搜索，每次找出一个结点到源点①的最短路径，直至完成所有结点的计算。

图1 带权有向图记()D v为源点①到某终点v的距离，是源点①到终点v某条路径的所有链路长度之和。

记(,)l w v 是源点w到终点v的距离。

Dijkstra算法归纳如下：S=，U是其余未确〔1〕初始化，令S是已求出最短路径的顶点集合，{}U=，可写出：定最短路径的顶点集合，{}(1,)()l v D v ⎧=⎨∞⎩(1-1) 公式1-1中，(1,)l v 是源点①与终点v 的直连路径长度，而∞代表源点①与终点v 不相连,初始化结果如表1所示；〔2〕遍历集合U 中的所有结点v 并计算[]min (),()(,)D v D w l w v + 。

dijkstra最短路径算法步骤离散数学

dijkstra最短路径算法步骤离散数学Dijkstra最短路径算法是一种经典的图论算法，用于解决单源最短路径问题。

它由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪科斯彻在1956年提出，被广泛应用于网络路由算法等领域。

Dijkstra算法的核心思想是通过不断更新节点之间的最短路径来找到从源节点到目标节点的最短路径。

在离散数学中，Dijkstra算法是一种十分重要的算法，在实际应用中也具有很高的效率和可靠性。

Dijkstra算法的步骤相对简单，但是需要一定的数学基础和思维逻辑。

首先，需要定义一个起始节点，将其到其他所有节点的距离初始化为无穷大，然后将其加入到一个集合中。

接着，选择集合中距离起始节点最近的节点作为当前节点，更新当前节点到其他节点的距离，如果通过当前节点到其他节点的距离比起始节点到其他节点的距离更短，则更新最短距离。

重复这个过程，直到所有节点都被遍历过一次，最终得到从起始节点到其他所有节点的最短路径。

在离散数学中，Dijkstra算法常常被用来解决网络连接、通信传输等问题。

例如，在计算机网络中，路由器通过Dijkstra算法计算最短路径，将数据包发送到目标地址，保证通信的快速和稳定。

又如在电力系统中，Dijkstra算法可以用来优化电网的输电路径，减少能量损耗，提高供电质量。

因此，学习和掌握Dijkstra算法对于离散数学的学习和实践具有重要意义。

除了Dijkstra算法，离散数学还包括许多其他重要的内容，如图论、集合论、逻辑推理等。

图论是离散数学的一个重要分支，研究图的性质和图之间的关系。

集合论是研究集合及其元素之间的关系和性质的数学分支，是数学中的基础理论之一。

逻辑推理是研究命题之间推理关系的数学分支，是数学和哲学的交叉领域。

这些内容共同构成了离散数学这门学科的基础，对于理解和应用数学知识具有重要意义。

总的来说，Dijkstra最短路径算法是离散数学中的一个重要内容，通过学习和掌握该算法，可以更好地理解和运用离散数学知识。

迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是一种用于在无向图或有向图中找到从一个节点到另一个节点的最短路径的算法，也称为最短路径算法。

它是由著名的科学家爱迪生发明的，后来被保罗迪杰斯特拉命名。

迪杰斯特拉算法是一种基于动态规划的算法，旨在在给定的有向图中找到最短路径。

它的主要特点是将一个大问题分成若干小问题，然后一个个地解决它们，最终获得最优解。

迪杰斯特拉算法的步骤如下：1.始化：根据图的拓扑构造表，确定出发节点和目的节点；2.算：从出发节点开始，逐一计算每个节点到目的节点的最短路径距离；3.踪：跟踪每个节点到目的节点的最短路径；4. 优化：检查每个节点的最短路径距离，如果存在更优的路径，则更新最短路径距离；5.成：当所有节点的最短路径距离都计算出来后，算法结束。

迪杰斯特拉算法虽然很简单，但是却非常有效，只要图是联通的，就能够找到每个节点到目的节点的最短路径，却不必考虑太多复杂性。

迪杰斯特拉算法可以用于许多领域，如交通和物流，电路设计，社会网络分析，计算机网络和银行的交易处理等。

例如，在交通和物流领域，迪杰斯特拉算法可以用来规划最佳路线，即找到从一个地点到另一个地点的最短路径，以便节省旅行时间并最大化出行费用。

对于物流行业，可以使用迪杰斯特拉算法来优化货物快递系统，可以利用它来规划最佳路线，以便尽可能快地将货物运输到指定地点。

此外，迪杰斯特拉算法还可以用于解决计算机网络中的路由问题，如在大型网络内如何转发信息，在多个回路之间如何寻找最短路径等。

它能够有效地处理小延迟和大延迟等不同类型的网络服务。

最后，迪杰斯特拉算法可以用作银行的结算系统，以最快的时间将款项从发件人转移到收件人，以最少的费用和最少的时间。

为此，迪杰斯特拉算法可以提供一种方便快捷的解决方案，通过此方法，可以有效地缩短支付时间，降低银行费用。

以上就是迪杰斯特拉算法的基本原理以及它的应用场景，它在我们的日常生活中发挥着重要的作用，是一种非常有效的算法，值得我们去学习和研究。

解决多约束QoS组播路由问题的遗传算法

—98—解决多约束QoS 组播路由问题的遗传算法宋乃斌，高随祥(中国科学院研究生院，北京 100039)摘要：基于多种约束的QoS 组播路由选择优化是当前通信网络中的一个重要问题，尽管有许多文献利用遗传算法解决这类问题，但仍然存在着收敛速度与全局收敛性之间的矛盾以及编解码难度大等问题。

针对以上问题，提出了一种改进的遗传算法，通过采用预处理机制、特殊的树结构编码和合理的交叉变异策略，大大简化了编解码操作，并在全局收敛的基础上提高了算法的收敛速度。

仿真表明，算法性能得到明显提高。

关键词：服务质量(QoS)；组播路由；遗传算法Improved Heuristic Genetic Algorithm for Multicast Routing onMultiple Constrained QoSSONG Naibin, GAO Suixiang(Graduate School, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039)【Abstract 】Multiple constrained QoS routing optimization is an important problem in the current communication network research. Despite the broad application of Genetic Algorithm(GA) in multicast routing problem, it still has the paradox between the convergence speed and the global astringency. Aa improved GA is referred. It uses the preprocessing mechanism, the tree structure coding, the reasonable crossover technique and mutation process. It can simplify the coding and recoding process and increase the convergence speed based on the global astringency. Simulation results show that the proposed algorithm performs better than other algorithms when it be used to solve the multicast routing problem. 【Key words 】Quality of serve; Multicast routing; Genetic algorithm计算机工程Computer Engineering 第32卷第24期Vol.32 No.24 2006年12月December 2006·网络与通信·文章编号：1000—3428(2006)24—0098—03文献标识码：A中图分类号：TP393.09组播是一种从一个源节点同时向多个目的节点传送信息的通信方式，是网络多媒体信息传输的关键技术之一，大量多媒体应用如电视会议、远程教学等，需要网络支持组播功能。

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Ｋｅｏｄ：ｌｐｅｃｎｒｎｓｍｕｔａｔＤｊｔ；ｕｉｆｓｒｉｅＯｐｅｙｗｒｓｍｕｔｌｏｔｔ；ｌｃ；ｉｓａｑａｔｏｖｃ；ｎｔｉｉａｉｓｉｒｌｙｅ
Ｏ引言
路由技术涉及的是如何将源端发出的信息分组经
各种途径送到目的端。路由算法重点研究路由选择方法以确保在连接建立期间为会话中各发送者与接收者之间建立最佳和有效的连接，是网络层软件的一部分，
２１拓扑结构．
遗传算法自从被提出以来，术界给予了高度的学
关注。遗传算法是一种模拟达尔文生物进化论的自然
本仿真系统选用如图１所示的网络，中两个参图数分别代表：宽和时延。例如连接ｎｄ一、ｏｅ１带ｏｅ０ｎｄ一节点的链路参数为（０，）３０１即代表该条链路的最大带
ＲｅｅｒｈｎｄｍｐｌｍｅａｉｎｎＭｕｌｉｌｎｓｒｉｔｕｔｃｓｓａｃａＩｅｎｔｔｏｏｔｐｅＣｏｔａｎｓＭｌｉａｔ
ＲｏｔｇＡｌｏｉｍａｅｎＤｉｓｒｕｉｇｒｔＢｓｄｏｊｔａｎｈｉ
是为每个节点通信时查找路由表，找合适的转发路寻
径。
收稿日期：０１ｏ — ２；回日期：０１０ — ０２１一５１修２１— ８２
和代价等约束条件中的某几个的集合给定。
通常，ｏ束可以分为链路约束和路径约束。ＱＳ约
务ＱＳ问题的研究热点。该文提出的多约束多播路由算法以带宽和时延作为多约束条件，先消去不符合带宽要求的所ｏ首有链路，着用Ｄｊｔ最短路径算法选择从源节点到目的节点之间满足时延最小的路径。通过设计一包含６网络节点接ｉｓａｉｒ个
各种单播启发式多约束路由算法进行了分析、比较，总结了各种启发式算法主要存在计算复杂度高或性能过低而不能应用于实践网络。同时，过比较研究也通发现了改进启发式算法的前景：（）１在搜索前进行预处理；（）２为多个ＱＳ度量设计好的花费函数（般为ｏ一非线性函数）；（）３采取一定策略减少搜索空间。
在网络互连的一些应用中，时一个节点需要将有
信息发送给网内的部分节点，这种方式称为多播，多在
播中源节点为一个，目的节点有多个。ＱＳ多播路而ｏ由的选择就是一个基于网络拓扑结构、节点和链路状
态，构造一棵符合目标函数的最优多播树的过程。这里的目标函数可以是由延迟、可变延迟、带宽、丢包率
束条件 …。
法的实现需要基于ＯＰＳＦ协议发布网络各节点和链路信息，增加网络负荷。对于多约束多播路由，传统的解决方法主要是使
用约束最短路径和基于图论的Ｓｉｒ，ｔｎ树其他方法主ｅｅ
要是基于运筹学。
１相关技术调研
已有文献证明多约束路由问题是Ｎ完全问Ｐ
ＡｓａｔＭｕｔａｔｕｉｅｓａｅｎｗｄｌｐｌｄｉｌｋｎｓｆｓｅｍｉｇｍｅｉ．ｈｓｕｉｅｓｅｄｍｏｅＱｏｅｕｒｍｅｔＩｒｂｔｃ：ｌｃｓｂｓｓｈｓｂｅｉｅｙａｐｅａｉｄｔａｎｄａＴｅｅｂｓｓｎｅｒＳｒｑｉｒｉｎｉｎｌｏｒｎｅｎ．ｎ０＿
题。
目前解决该问题的策略主要有以下两种：（）虑ＱＳ路由的特殊情形设计算法，多项１考ｏ在式时间内可求得精确解；（）２对一般的ＱＳ路由问题，ｏ设计启发式多约束
基于以上调研，中用Ｏｎｔ文ｐｅ实现了一种较以上算法均简单的多约束多播路由算法。
其中，链路约束可以转化为对整个路径上瓶颈链路的约束，宽；如带而路径约束则是对组成端到端路径上的
基金项目：国家自然科学基金（０７１０；６９３４）江苏省自然科学资金（Ｋ０９２）江苏省青蓝工程及江苏省六大人才高峰项目；Ｂ２０４５；南京邮电大学校科研项目（Ｙ１０４Ｎ２０３）作者简介：汪胡青（９９）女，１７一，硕士，究方向为计算机软件和网研络安全；孙知信，博士，教授，研究方向为计算机网络与安全、即这条路径上所有链路剩余带宽的最小值，亦称为瓶颈带宽。时延由两部分组
成：队时延和传输时延。多约束路由问题是Ｎ排Ｐ完全问题，本次研究中解决该ＮＰ完全问题的途径是：首先消去不符合带宽要求的所有链路，着用Ｄｊｔ接ｉｓａｉｒ最短路径算法选择从源节点到目的节点之间满足时延最小的路径。在整个研究过程中，采用了Ｏｎｔｐｅ网络仿真工具来验证算法实现的正确性。
宽为３０ｂｓ时延为１ｓ０ｋｐ，ｍ。
Ｎｏｅ０ｄＮｏｅｄ
选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一
种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其主要特点是直接对结构对象进行操作，具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；自动获取和指导优化的能搜索空间，自适应地调整搜索方向。遗传算法将生物进化的原理与最优化技术和计算机网络技术结合起来，创造了一种全新的优化方法。但所有基于单纯
２ＣｌｇｆｎｅｅｏｈｎｓＮａｊｇＵｎｖｒｔｆｏｔａｄＴｌｏｍｕｃｔｎ，ａｊｇ２００ｈｎ）．ｏｌｅｏｔｎｔｆｉｇ，ｎｉｉｅｓｙｏｓｅｃｍｎａｏｓＮｎｉ１０３ｉｅＩｒＴｎｉＰｓｎｅｉｉｎＩａＣ
通信。
所有链路的约束，如延迟。由于对链路约束，以通过可
剪枝预先除去不符合要求的链路，而保证在剩余子从图中求得的路径满足链路约束。考虑到多播路由中的约束问题，则是对多播树中的每一条路径均要满足约
・
６・
计算机技术与发展
第２卷１
汪胡青孙知信，．
（．１南京邮电大学通信与信息工程学院，苏南京２００；江１０３
２南京邮电大学物联网学院，．江苏南京２００）１０３
摘要：业务已被广泛应用于各种流媒体，业务对ＱＳ提出了一定的要求，约束多播路由算法成为解决多播业多播这些ｏ多
ｄｒｏｓｌｅｔｅＱＳｐｂｅｔｅｍｕｔｌｏｓａｎｓｍｕｔａｔｔｇｈｅｏｅｙｉｏｔｎｅａｃｅ．ｈｌｐｅｃｎｅｏｖｏｒｌｍ，ｌｐｅｃｎｔｉｔｔｈｏｈｉｒｌｃｓｍｕｎａｂｃｍｅａｖｒｉｉｓｍｐｒｔｓｒｈｆｌＴｅｍｕｔｌｏ・ａｒｅｉｄｉ
ＷＡＮＧＨｕ—ｑｎ，ＵＮｉｉｉｇＳＺｈ —ｘｎ
（．ｏｅｅｏｏ１ＣｌｇｆＣｍｍｕｉａｏｎｆｒｔｎＥｇｎｅｉｇＮｎｉｇＵｎｅｓｙｏｏｔａｄｌｎｃｔｎａｄＩｏｍａｏｎｉｅｒ，ａｊｉｒｔｆｓｎｉｎｉｎｎｖｉＰｓＴｌｏｅｃｍｍｕｃｔｎ，ａｊｇ２００，ｈａｅｉｉｎａｏｓＮｎｉ１０３Ｃｉ；ｎｎ
２多约束多播路由算法的实现
本次研究中路由算法的多约束条件选择带宽和时延。在宽带网络中，带宽和时延是两个重要的参数，带
路由算法求得近似解。启发式搜索方法主要有：基于花费函数、路径子空间搜索和随机化求解等。文献［］４通过对当前提出的
ｓｒｉｔｎｌｄａｄｄｎｅａ．ｎｔｉｌｏｔｍ。ｕｓ。ｌｔｅｌｋｅｔａｅｓｄａｄｔｏｅｌｋｏｎｔｍｅｔｈａｄｄｅｉ — ｔｎｓｉｃｕｅｂａｎｗｉｔａｄｄｌｙＩｓａｇｒｈｈｈｉｌｔａｌｈｎｓａｒｖｒｅｓｉｓｄｏｅｅｂｉｒｎｈｎｔｎｗｉｔｒｑｕｒｈｅｍｅｔｒｌｎｔ．ｅｔｅａｇｒｈｓｌｃｓｔｅｌｓｍｅｔｔｅｍｎｍｕｄｌｙｆｏｔｅｓｕｃｏｅｔｅｄｓｉａｉｎｎｄｏｃｒ．ｎｓａｅｅｍｉａｅＴｎ，ｏｔｍｅｔｈｉｅｉｄｈｈｌｉｅｋｎｈｉｉｍｅａｒｍｏｒｅｎｄｏｔｅｔｔｏｅｔｏｈｈｎｏｎｐｏｅｔｔｅｆｎａｎｔｅｒｓｉｓＴｒｕｈｄｓｇｉｇｏｅｎｔｒｏｏｏｙｉｃｕｉｇｓｘｎｄｓｕｉｇａｎｔｒｉｌｔｎｔｏｏｎｎａｐｔｉｅｔｌｎ．ｈｉｌｈｈｋｈｏｇｅｉｎｎｎｅｗｏｋｔｐｌｇｎｌｄｎｉｏｅ。ｓｎｅｗｏｋｓｍｕａｏｏｌｔｉｇｔｅｔｔｓｃｆｅｃｉｔｉａｏｔｅｒｓｌｖｒｆｓｔｅｖｌｉｎｉｌｉｆｔｅａｇｒｔｍ．ａｒｓｉｔｓｏａｈｌｈａｉｋｎｕｌｔｎ。ｅｕｔｅｉａｉｔａｄｓｍｐｉｔｏｈｏｈｉｚｉｈｉｅｈｄｙｃｙｌｉ