2019年高考物理热点题型归纳与整合---万有引力与航天

2019年高考物理热点题型归纳与整合---万有引力与航天 题型一 ：万有引力定律及天体质量和密度的求解

1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR

.

2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .

(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT 2；

(2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr 3

GT 2R 3

；

(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3π

GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的

密度．

例1“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。某同学从网上得到一些信息，如图表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为

A ．23

B ．32

C ．4

D ．6

【答案】B

【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2

G ，故地球的密度ρ

＝M V ＝gR 2

G 43πR 3＝3g 4πGR 。同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0。故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝3

2

，B 正确。

【易错点】在天体表面（忽略天体自转），认为重力等于万有引力。 例2 利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是

A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)

B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【答案】D

【解析】由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G Mm 0R 2=m 0g ，故可得M=

gR 2G

，A 项错误；由万有引力提供人造卫星的向心力，有G

Mm 1R 2

=m 1v 2R

，v=

2πR T

，联立得M=

v 3T 2πG

，B

项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G Mm 2r 2

=m 2(

2πT '

)2

r ，故可得M=

4π2r 3GT '2

，

C 项错误；同理根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不能求出地球的质量，

D 项正确。

【易错点】知道万有引力中各字母的含义，要想求出天体质量，那么天体一般是中心天体。 例3 2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms ，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 6.67×10-11N▪m 2/kg 2。以周期

T 稳定自转的星体的密度最小值约为

A ．5×109kg/m 3

B ．5×1012kg/m 3

C ．5×1015kg/m 3

D ．5×1018kg/m 3 【答案】 C

【解析】组成星球的物质围绕星球做圆周运动，万有引力提供向心力G

Mm R 2

=m

4π2

T 2

R ；V =4

3πR 3；ρ=M

V ；联立可得ρ=3π

GT 2，代入可知C 正确。

【易错点】计算过程中数量级易错。

例4墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球表面高度为h 的圆形轨道上运动，运行周期为T ，引力常量为G ，地球半径为R ，则地球的质量可表示为（ ）

A. 23

24R GT π B. ()3224R h GT π+ C. ()224R h GT π+ D. ()2

22

4R h GT π+

【答案】B

【解析】根据万有引力提供向心力有：

()

()2

2

24GMm

m R h T

R h π=++

解得：M =

()3

22

4R h GT π+ ，故B 正确，ACD 错误。

题型二 卫星参数的分析与比较

1．必须掌握的四个关系

GMm

r 2

＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫

ma ―→a ＝GM r 2―→a ∝1r

2

m v 2

r ―→v ＝GM r ―→ v ∝

1

r mω2

r ―→ω＝GM r 3

―→ω∝

1r

3

m 4π2

T 2

r ―→T ＝4π2r 3

GM

―→T ∝r 3

越高越慢 2．必须牢记同步卫星的两个特点

(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期． (2)所有同步卫星都在赤道上空相同的高度上．

例5 天宫二号空间实验室与神舟十一号载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接成功。由此消息对比神舟十一号与地球同步卫星的认识，正确的是（ ）

A. 神舟十一号载人飞船中宇航员没有受到力的作用

B. 神舟十一号载人飞船的周期为24小时

C. 神舟十一号载人飞船的周期小于同步卫星的周期

D. 神舟十一号载人飞船中天平可以正常使用 【答案】C

【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供圆周运动的向心力；故A

错误；神舟十一号的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由

T =

可知，神舟十一号的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时．故B 错误，

C 正确；神舟十一号载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用；故

D 错误；故选C.