高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?

【答案】（1）3

45L

Gm

23

3Gm L 【解析】 【分析】

（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】

（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：

222

22

2()(2)Gm Gm m L L L T

π+= 3

45L T Gm

∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗

星，满足：2

222cos30()cos30L

Gm m L ω︒=︒

解得：3

3Gm L ω

2．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上升到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ，星球的半径为R ；求：

（1）该星球表面的重力加速度g ； （2）该星球的质量M ； （3）该星球的第一宇宙速度v 1。

【答案】（1）22h

g t

= （2）222hR Gt （32hR

【解析】（1）由竖直上抛运动规律得：t 上=t 下=t

由自由落体运动规律： 212

h gt = 22h g t

=

（2）在地表附近： 2Mm

G

mg R

= 22

2

2gR hR M G Gt

== （3）由万有引力提供卫星圆周运动向心力得： 212v Mm G m R R

=

12GM

hR

v R t

=

= 点睛：本题借助于竖直上抛求解重力加速度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

3．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。

【答案】2232

4R gT

r π

= 【解析】 【分析】

根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。 【详解】

质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：

2

224Mm G m r r T

π＝； 在地球表面：1

12

Mm G

m g R

=

联立解得：r ==

4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．

(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？

【答案】（1）032v GRt π （2【解析】 【详解】

(1)由匀变速直线运动规律：02

gt

v = 所以月球表面的重力加速度0

2v g t

=

由月球表面，万有引力等于重力得

2

GMm

mg R = G

gR M 2

= 月球的密度03=

2v M V GRt

ρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2

v mg m R

=

可得：v =

5．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为m ，地球的半径为R ，地球表面的重力加速度大小为g ，不计地球自转的影响。求：

（1）卫星进入轨道后的加速度大小g r ； （2）卫星的动能E k 。

【答案】（1）2

2gR r

（2）22mgR r

【解析】 【详解】

(1)设地球的质量为M ，对在地球表面质量为m '的物体，有：2

Mm G m g R

'

'= 对卫星，有：r 2

Mm

G

mg r = 解得：2

r 2g gR r

=

(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：2

2Mm v G m r r

=

卫星的动能为：2

k 12

E mv =

解得：2

k 2mgR E r

=

6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GM

h R v

=-（2）h=8.41×107m 【解析】

试题分析：（1）万有引力提供向心力，则

解得：2GM

h R v

=

- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用

7．“神舟”十号飞船于2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，我国首位 80后女航大员王亚平将首次在太空为我国中小学生做课，既展示了我国在航天领域的实力，又包含着祖国对我们的殷切希望．火箭点火竖直升空时，处于加速过程，这种状态下宇航员所受支持力F 与在地球表面时重力mg 的比值后F

k mg

=

称为载荷值．已知地球的半径为R ＝6.4×106m （地球表面的重力加速度为g ＝9.8m/s 2）

(1)假设宇航员在火箭刚起飞加速过程的载荷值为k ＝6，求该过程的加速度；（结论用g 表示）