LINDO软件使用简介
合集下载
lindo 与Lingo入门
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
LINGO的界面
• LINGO软件的主窗口（用 户界面），所有其他窗口 都在这个窗口之内。
• 当前光标 的位置 • 模型窗口（Model Window），用于输入 LINGO优化模型（即 LINGO程序）。
• 状态行（最左边显 示“Ready”，表示 “准备就绪”）
即证券A,C,E分别投资2.182百万元，7.364 百万元,0.454百万元，最大税后收益为0.298 百万元. (2)由(1)的结果中影子价格可知,若资金增加 100万元,收益可增加0.0298百万元.大于 2.75%的利率借到100万元资金的利息,所以 应借贷.投资方案需将上面模型第2个约束右 端改为11,求解得到:证券A,C,E分别投资2.40 百万元,8.10百万元,0.50百万元,最大税后收 益为0.3007百万元.
除“LG4”文件外， 另外几种格式的文件 都是普通的文本文件， 可以用任何文本编辑 器打开和编辑。
•.MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
在LINGO中可以直接使用LINDO语法编写的优化模型（即优化程序）。 作为一个最简单的例子，在名为EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一个 LINDO模型，我们现在看看如何用LINGO把它打开。
选择菜单命令 “File|Open(F3)”， 可以看到 “打开文 件”对话框。 （如 图）
①
优化建模
在LINGO中使用LINDO模型
②
打开“EXAM0201.LTX”文件 （如下图）
选择“LINGO|Solve （Ctrl+S）”来运行这 个程序（运行状态窗口 如右图）
LINDO软件的使用
运筹学》 《运筹学》 LINDO软件的使用 软件的使用 Slide 16
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目 前 IP 尚 无 相 应 完 善 的 敏 感 性 分 析 理 论 , 因 此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意 义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 9
C0
CO
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 10
三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最 优 解 ( optimal), 可 行 的 解 (feasible), 不 可 行 的 解 (infeasible), 无 界 解 (unbounded). 迭代次数:2次 多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解 整数规划的界 分枝数 求解所用的时间 刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 8
例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目 前 IP 尚 无 相 应 完 善 的 敏 感 性 分 析 理 论 , 因 此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意 义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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C0
CO
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最 优 解 ( optimal), 可 行 的 解 (feasible), 不 可 行 的 解 (infeasible), 无 界 解 (unbounded). 迭代次数:2次 多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解 整数规划的界 分枝数 求解所用的时间 刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.
LINDO软件的使用
运筹学实验 高峰
§2.1.1 LINDO软件的安装 LINDO软件的安装
本教材使用软件是 LINDO 6.1 for Windows试用版 试用版
安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 一步一步走下去，直到安装成功为止。 一步一步走下去，直到安装成功为止。 第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一 软件时， 第一次运行刚安装的 软件时 个对话框，要求你输入密码（ ）。如果你 个对话框，要求你输入密码（Password）。如果你 ）。 买的是正版软件，请在密码框中输入LINDO公司给 买的是正版软件，请在密码框中输入 公司给 你提供的密码，然后按“ 按钮即可。否则， 你提供的密码，然后按“OK” 按钮即可。否则，你 只能使用演示版(即试用版 按下“ 即试用版)， 只能使用演示版 即试用版 ，按下“Demo Version(演示版 按钮即可。 演示版)” 演示版 按钮即可。
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 优化问题三要素：决策变量；目标函数；
min s .t .
决策变量
f ( x) hi ( x ) = 0 , i = 1,..., m g j ( x ) ≤ 0 , j = 1,..., l x∈ D ⊆ ℜ
n
目标函数 约 束 条 件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解） 最优解（取到最小／大值的可行解）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 优化工具箱 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 非光滑 不可 微)优化 优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 约束优化 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 纯0-1规划 bintprog 规划 一般IP(暂缺 暂缺) 一般 暂缺
§2.1.1 LINDO软件的安装 LINDO软件的安装
本教材使用软件是 LINDO 6.1 for Windows试用版 试用版
安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 一步一步走下去，直到安装成功为止。 一步一步走下去，直到安装成功为止。 第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一 软件时， 第一次运行刚安装的 软件时 个对话框，要求你输入密码（ ）。如果你 个对话框，要求你输入密码（Password）。如果你 ）。 买的是正版软件，请在密码框中输入LINDO公司给 买的是正版软件，请在密码框中输入 公司给 你提供的密码，然后按“ 按钮即可。否则， 你提供的密码，然后按“OK” 按钮即可。否则，你 只能使用演示版(即试用版 按下“ 即试用版)， 只能使用演示版 即试用版 ，按下“Demo Version(演示版 按钮即可。 演示版)” 演示版 按钮即可。
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 优化问题三要素：决策变量；目标函数；
min s .t .
决策变量
f ( x) hi ( x ) = 0 , i = 1,..., m g j ( x ) ≤ 0 , j = 1,..., l x∈ D ⊆ ℜ
n
目标函数 约 束 条 件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解） 最优解（取到最小／大值的可行解）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 优化工具箱 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 非光滑 不可 微)优化 优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 约束优化 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 纯0-1规划 bintprog 规划 一般IP(暂缺 暂缺) 一般 暂缺
Lindo软件介绍及应用
Iterations Infeasibility Objective Best IP IP Bound Branches Elapsed Time
Update Interval 状态窗口更新周期（秒）。你可以把这个值设成任何一个非 负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。 Interrupt Solver 按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。 Close 按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。状态窗口可以 通过选取相应命令重新打开。
进入lindo
Lindo应用实例求解 Lindo应用实例求解
【例一】 例一】 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 A、B两处，灌溉甲、乙、丙三个灌区，如图 两处，灌溉甲、 丙三个灌区， 所示。 所示。甲、乙、丙各灌区所需供水量的下限 分别为400万m3、800万 600万 分别为400万m3、800万m3和600万m3，现A 两泵站供水能力分别为1200万 、B两泵站供水能力分别为1200万m3和800 万m3，每万供水费用简表。 每万供水费用简表。 两泵站应如何对甲、 问A、B两泵站应如何对甲、乙、丙三灌区供 费用最小？ 水、费用最小？
Optimizer） Optimizer）
是一种专门用于求解数学规划问题的软 件包。LINDO主要用于解线性规划 主要用于解线性规划、 件包。LINDO主要用于解线性规划、非线 性规划、二次规划和整数规划等问题。 性规划、二次规划和整数规划等问题。也可 以用于一些非线性和线性方程组的求解以及 代数方程求根等。 代数方程求根等。 因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
返回
“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最 PRICE”（对偶价格） 优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的 系数，表示当对应约束有微小变动时， 系数，表示当对应约束有微小变动时，目 标函数的变化率， 标函数的变化率，输出结果中对应每一个 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ， Ｘ，表 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ，表 示对应约束中不等式右端项若增加一个单 目标函数将增加Ｘ个单位（ 位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问 ）。上例中 上例中： 题）。上例中：第二行对应的对偶价格值 应为2.5表示当约束 y<10变为 应为2.5表示当约束 ２）y<10变为 ２） y<11时 目标函数值＝145+2.5＝ y<11时，目标函数值＝145+2.5＝147.5
Lindo 软件的应用
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多 达300 个变量和150 个约束的规划问题。 在大型的机器上，LINDO 被用来解决一 些拥有超过50,000 个约束条件和200,000 万个变量的大规模复杂问题。LINDO 的 主要设计原则是，如果一个用户只是想 解决一个简单的问题，就不应该在学习 LINDO 的基本特性上花费太多的准备成 本
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE RHS INCREASE 2 250000.000000 186222.062500 3 380000.000000 234752.984375 4 265200.000000 30601.410156 5 408100.000000 156685.250000 6 130100.000000 2350.135254 7 0.000000 43454.000000 8 0.000000 43454.000000 9 0.000000 3239024.250000 10 0.000000 1890675.875000
Lindo 软件的应用
一、预备知识
线性规划问题的基本概念 ： 设线性规划问题
max z c1 x1 c2 x2 ... cn xn a11 x1 a12 x2 ... a1n xn b1 a x a x ... a x b 22 2 2n n 2 21 1 ... a x a x ... a x b n2 2 nn n n n1 1 x1 , x 2 ,..., xn 0 (1.4) (1.5)
1．可行解
满足线性规划约束条件（1.5）和(1.6)的解 x ( x1, x2 ,.., xn ) 称为线性规划问题的可行解。所有可行解的集合称为可 行域或可行解集。
lindoapi数学软件介绍
lindoapi数学软件介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。
LINDO6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。
而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。
如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
什么是LINDO在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。
运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。
因此，它是实现管理现代化的有力工具。
运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。
讲到这里，你已经被运筹学深深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。
应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。
LINDO、LINGO软件的使用方法
例1的数 学模型
max Z 32 x1 30 x2 3x1 4 x2 36 5 x1 4 x2 40 9 x1 8 x2 76 x1 , x2 0
LINDO/LINGOl软件简介
第1节 第2节 LINDO LINGO
第1节 LINDO软件
一、LINDO软件的使用格式 二、LINDO输出结果分析
一、LINDO软件的使用格式
LINDO软件是一种专门用于求解线性 规划问题的软件包，由于LINDO执行速度很 快且输入方便，易于求解和分析规划问题， 因此在科研和工业界得到广泛应用。
影子价格： 资源每增加1个单位时，目标函数Z增加的值 (1) 设备A每增加1台时，利润增加1.166667元
(2) 设备B每增加1台时，利润不增加
(3) 设备C每增加1台时，利润增加3.166667元
第4部分数据的分析
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Coefficient Increase Decrease 32.00000 1.750000 9.500000 30.00000 12.66667 1.555556
2 最优值为：282.667 即 Z max 282 3 最优解为： x1=1.3333 即 x 1 1 1 3 x2=8
第3部分的数据分析（1）
在最优解的情况 下资源是否有剩 余（或超量）
Row Slack or Surplus Dual Price 2) 0.000000 在最优解下，设 3) 1.333333 备A、C无剩余 4) 0.000000
第二章 LINDO软件的基本使用方法
Close（关闭）
优化建模
紧接着弹出一对话框，询问你是否需要做灵敏性分析 （DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ）先选 择“否（N）”按钮，这个窗口就会关闭。然后，再 把状态窗口也关闭。
优化建模
报告窗口
用鼠标选择“Window | Reports Window‖（报告窗口）， 就可以查看该窗口的内容
优化建模
例2.2
菜单命令“Report | Picture（Alt+5）” 的功能
对如下的一个有错误的模型输入：
MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +Al +A2 <=8 3) B0 +B1 +B2 <=9 4) C0 +C1 +C2 <=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 用Report | Picture命令，将弹出一个对话框,在弹出的对话框中采用 缺省选项（即不采用下三角矩阵形式，并以图形方式显示），直接按 “OK‖按钮可得到一个输出图形。可以从图中很直观地发现,其实错误 原因只不过是在输入5)行的表达式中C0与CO弄混了（英文字母O与 数字0弄混了）。在图中，还可以用鼠标控制显示图形的缩放，这对 于规模较大的模型是有用的。
Update Interval 显示和控制刷新本界面的时间间隔：“1‖表示1秒；用 （刷新本界面的时间间隔） 户可以直接在界面上修改这个时间间隔。
lindo详细使用说明
LINDO软件包使用手册目录第一节简介与安装第二节用LINDO求解线性规划(LP) 问题第三节用LINDO求解整数规划(IP) 和二次规划(QP) 问题第四节GINO简介第五节LINGO简介第一节简介与安装1·1简介本文主要面向大中专学生, 研究生, 及掌握一定的高等代数知识的读者，介绍LINDO软件包（学生版）的基本使用方法。
该软件包（学生版）主要功能在于帮助使用者较快地输入一个优化问题的式子, 求解并分析该优化问题, 然后可做些较小的改动, 并重复上述的过程.该软件包（学生版）在微机上DOS环境下运行。
其使用界面不是图形式的，而是字符式的；不是菜单式的, 而是面向具体的命令(Command). 它有许多的命令, 每一个命令都可随时执行, 由系统检查该命令是否在上下文中起作用. 它采用一种对用户友好的交互使用方式, 包括了所有的使用过程指导. 基于使用的具体情况, 它会向使用者询问下一步将做什么, 或等待使用者输入下一个命令.LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版以及相应的例子文件。
由于LINDO程序执行速度很快，易于方便地输入、求解和分析优化问题，LINDO在教学、科研和工业界得到广泛应用。
这里用LINDO软件包作为LINDO，GINO，LINGO和LINGO NL等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：（1）LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包, 可以用来求解线性规划(LP----Linear Programming), 整数规划(IP----Integer Programming) 和二次规划(QP----Quadratic Programming) 问题. LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。
LINDO软件用法简介
O软件后,首先会弹出一个窗口 (上面标有untitled,意谓没有命名).我们就可以输 入LINDO源程序了.采用水平输入,变量取名通 其他软件,不用下标;乘号不用也不能输入,非负 约束不用输入,<即为 ,以end结尾.不能用括号. 格式为 • max 2x1+3x2 • St • 2x1+5x2<80 • 8x1-2x2<20 • end
Range Analysis解释
• 与我们上次介绍的参数规划问题不同的 是,range analysis中的结果是仅仅考虑目 标行的某一个系数的变化范围,即当其他 条件不变时,该系数在此范围内变化时,最 优解保持不变.有点类似我们分析中的偏 导数概念,而上节讲的参数规划问题类似 于全微分.其他的我们通过后面的例子进 一步解释.
当一行输入太长时,可在下一个+好前回车即可表示续 行.
当我们输完源程序后,最好保存,下拉file所 在的菜单,点击save,会弹出一个窗口,源程序 • 名自动以ltx为扩展名.然后运行程序,点击 solve,运行之后会有一个选择窗口,问 • DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSES • YES NO • 我们选择yes就是了.我们只等着阅读报告, 一般小的规划问题立刻就可出来结果.
Range Analysis解释
• 与我们上次介绍的参数规划问题不同的 是,range analysis中的结果是仅仅考虑目 标行的某一个系数的变化范围,即当其他 条件不变时,该系数在此范围内变化时,最 优解保持不变.有点类似我们分析中的偏 导数概念,而上节讲的参数规划问题类似 于全微分.其他的我们通过后面的例子进 一步解释.
当一行输入太长时,可在下一个+好前回车即可表示续 行.
当我们输完源程序后,最好保存,下拉file所 在的菜单,点击save,会弹出一个窗口,源程序 • 名自动以ltx为扩展名.然后运行程序,点击 solve,运行之后会有一个选择窗口,问 • DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSES • YES NO • 我们选择yes就是了.我们只等着阅读报告, 一般小的规划问题立刻就可出来结果.
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0.2x+0.7y+0.4z<1
End
Int x
Int y Int z
运算结果如下
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.000000 VALUE REDUCED COST
VARIABLE
X
Y Z
1.000000
1.000000 0.000000
-4.000000
-3.000000 -2.000000 DUAL PRICES
入 模 型
max 2x+3y
st
4x+3y<10
3x+5y<12 end
2. 存储模型
ห้องสมุดไป่ตู้
用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己 输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。 3.模型求解 选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE
(SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NO
COEF
X Y 2.000000 3.000000
INCREASE
2.000000 0.333333
DECREASE
0.200000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS
2 3 10.000000 12.000000
前者只将变量vname标识为0/1型，后者将前n个变量标识 为0/1型。 还可用命令GIN将变量仅限为整数型
例如，求解整数规划
max s.t.
w 4x 3y 2z 2.5 x 3.1z 5 0.2 x 0.7 y 0.4 z 1 x, y 0, 且为0或1
MAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5
ROW SLACK OR SURPLUS 2) 3) 2.500000 0.100000 7 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS=
BRANCHES=
0 DETERM.= 1.000E 0
也可使用 下面格式， 结果相同
MAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5
0.2x+0.7y+0.4z<1
2)
3)
0.000000
0.000000
0.090909
0.545455
NO. ITERATIONS=
2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
End
Int 3
又如，求解整数规划
max s.t.
w 4x 3y 2z 2.5 x 3.1z 5 0.2 x 0.7 y 0.4 z 1 x, y 0, 且为整数
MAX 4x+3y+2z St2.5x+3.1z<5
0.2x+0.7y+0.4z<1
End
GIN 3
NO. ITERATIONS=
BRANCHES=
2 DETERM.= 1.000E 0
LINGO软件
功能： 特点:
求解大规模数学规划
求解非线性规划
求解线性规划
求解整数规划
使输入较大规模问题的过程得到简化
使用方法：
不同之处：
与LINDO的使用方法类似
有些与LINDO不同的命令：
MODEL、GENL、GEN、EXP等
INCREASE
6.000000 4.666667
DECREASE
2.800000 4.500000
运行结果说明
最优变量值
2
LP OPTIMUM FOUND AT STEP
单纯形法在两次迭 代后得到最优解 最优目标值是7.454545
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
7.454545
如上例，运行结果为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
7.454545
VALUE REDUCED COST 0.000000 0.000000 DUAL PRICES
VARIABLE X Y
1.272727 1.636364
ROW SLACK OR SURPLUS
ALLOWED 元素为： Index Member 2．目标与约束：这部分定义了目标 1 (A,M,1) 函数、约束条件等。一般要用到 2 (A,M,2) LINGO的内部函数，可在后面的具 3 (A,N,1) 体应用中体会其功能与用法。 4 (A,N,2) 3．数据部分（DATA）：这部分以 5 (B,M,1) “DATA：”开始，以“END DATA” 6 (B,M,2) 结束。其作用在于对集合的属性（数 7 (B,N,1) 组）输入必要的数值。 8 (B,N,2) 格式为：attribut=value_list 4．初始化部分（INIT）：这部分以“INIT：”开始，以 “END INIT”结束。作用在于对集合的属性（数组）定义 初值。格式为：attribute=value_list。
解：设生产书桌、桌子和椅子分别为x,y和z，则为
max
60 x 30 y 20 z 8 x 6 y z 48 4 x 2 y 1.5 z 20 2 x 1 . 5 y 0 .5 z 8 y5 x, y , z 0
MAX 60x+30y+20z
St
8x+6y+z<48
LINDO软件
由LINDO系统公司开发的专门求解数学规划的软件包
特点:
程序执行速度快,易于方便地输入、修改、求解和分析 功能： 求解线性规划 求解整数规划 求解二次规划 求解非线性规划
求线性规划(LP)的方法和步骤：
1. 输入LP模型 1）模型以MAX或MIN开始，按线性规划的自然形式输入 目标函数。 2）约束：以st开始，每个约束写在一行，用回车分开 3）模型以end结尾 说明：
MODEL命令用于输入数学规划模型，GEN和GENL命令 用于产生一个与当前LINGO等价的LINDO模型形式， EXP命令将当前解存入已有文件，将来用@IMPORT调用
一、LINGO编写格式 1．集合部分 ：以“SETS：”开始，以“ENDSETS” 结束 LINGO中的集合有两类： 原始集合（PRIMITIVE SETS），其定义的格式为： 集合名/ member list（or 1..n）/：attribute,attribute,etc。 导出集合（DERIVED SETS），即引用其它集合定义 的集合，其定义的格式为： 集合名（set1，set2，etc。）：attribute,attribute,etc。 例如 考虑如下集合定义 SETS: PRODUCT / A B/; MACHINE / M N/; WEEK / 1..2/; ALLOWED( PRODUCT, MACHINE, WEEK); ENDSETS
几点注意：
1．所有的语句除SETS、ENDSETS、DATA、ENDDATA、 INIT、ENDINIT和MODEL，END之外必须以一个分号 “；”结尾。 2．LINGO求解非线性规划时已约定各变量非负。 3．使用函数或命令时前面加@。 二、LINGO内部函数： 常用数学函数 @ABS(X) ；@COS( X)；@EXP( X)；@FLOOR( X)； @LGM( X)；@LOG( X)；@SIGN( X)； @SIN( X)；@SMAX( X1, X2,..., XN)； @SMIN( X1, X2,..., XN)；@TAN( X)
4x+2y+1.5z<20
2x+1.5y+0.5z<8 y<5 end
用LINDO运算
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 280.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 2.000000 0.000000 Y 0.000000 5.000000 Z 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 24.000000 0.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 5.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 1
[12－ 4.5 ,12+4.6667]
例 家具生产计划
某家具厂生产书桌、桌子和椅子，所用的资源有三种： 木料、木工和漆工。生产数据如下表：
每个书桌 每个桌子 每个椅子 现有总资源 木料 木工 漆工 成本单价 8 4 2 60 6 2 1.5 30 1 1.5 0.5 20 48 20 8
若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三中产品的生 产可使利润最大？
（1）LINDO中已假设所有变量都是非负的，所以非负约 束不必再输入到计算机中。
（2）模型中的变量不区分大小写 （3）符号“≤，≥”用“<=，>=”形式输入。与〈，〉等
例如
线 性 规 划
max s.t.
z 2x 3y 4 x 3 y 10 输 3 x 5 y 12 x, y 0
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 60.000000 20.000000 4.000000 Y 30.000000 5.000000 INFINITY Z 20.000000 2.500000 5.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 48.000000 INFINITY 24.000000 3 20.000000 4.000000 4.000000 4 8.000000 2.000000 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.000000