4LINDO软件使用简介PPT课件
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LINDO、LINGO软件的使用方法PPT课件
gin 6
如果不是所有的决策变量都是整数变量，则 不能采用此方法。
11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令： gin x1
如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令： int x1
如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决 策变量都是整数，则可以在end之后写命令：
gin 6
如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变 量都是整数变量，则要写成
gin x1 in x2
不能 写成
gin x1,x2 或 gin x1;x2
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品需
要在A、B、C三种不同设备上加工。每种甲、乙 产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后
所能获得的利润，以及这三种设备在计划期内能
提供的有限台时数如下表。试问如何安排生产，
即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂所获 的利润达到最大？
2、变量名的长度不超过8个英文字母表示，并且 必须以字母开头。英文字母不区分大小写。
3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开， 并且“ st ”单独一行。 4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键” 结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所 有字符必须是英文状态下输入的。
5、LINDO软件已规定所有的决策变量均为非负数。
LINDO 6.0学生版最多可以求解100个 变量和50个约束条件的线性规划问题。
对于线性规划问题，LINDO只要通过键 盘输入就可以方便地实现LINDO的操作和使 用。LINDO软件的基本操作比较简单，语法 特别简单，易学、易用。
LINDO常用的基本语法
1、目标函数以“max”或“min”开头，max （或min）与目标函数表达式之间不能有“=”。
如果不是所有的决策变量都是整数变量，则 不能采用此方法。
11、如果x1是整数变量，则应在end之后写上命令： gin x1
如果x1是0-1变量，则应在end之后写上命令： int x1
如果所有的决策变量共有6个，并且所有的决 策变量都是整数，则可以在end之后写命令：
gin 6
如果x1，x2都是整数变量，但并不是所有的变 量都是整数变量，则要写成
gin x1 in x2
不能 写成
gin x1,x2 或 gin x1;x2
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品需
要在A、B、C三种不同设备上加工。每种甲、乙 产品在不同设备上加工所需的台时、它们销售后
所能获得的利润，以及这三种设备在计划期内能
提供的有限台时数如下表。试问如何安排生产，
即甲、乙两种产品各生产多少吨，可使该厂所获 的利润达到最大？
2、变量名的长度不超过8个英文字母表示，并且 必须以字母开头。英文字母不区分大小写。
3、目标函数与约束条件之间必须用“ st ”分开， 并且“ st ”单独一行。 4、目标函数、各约束条件都必须以“回车键” 结束，并且都应该是经过化简后的表达式，所 有字符必须是英文状态下输入的。
5、LINDO软件已规定所有的决策变量均为非负数。
LINDO 6.0学生版最多可以求解100个 变量和50个约束条件的线性规划问题。
对于线性规划问题，LINDO只要通过键 盘输入就可以方便地实现LINDO的操作和使 用。LINDO软件的基本操作比较简单，语法 特别简单，易学、易用。
LINDO常用的基本语法
1、目标函数以“max”或“min”开头，max （或min）与目标函数表达式之间不能有“=”。
LINDO软件的使用
运筹学》 《运筹学》 LINDO软件的使用 软件的使用 Slide 16
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目 前 IP 尚 无 相 应 完 善 的 敏 感 性 分 析 理 论 , 因 此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意 义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 9
C0
CO
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 10
三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最 优 解 ( optimal), 可 行 的 解 (feasible), 不 可 行 的 解 (infeasible), 无 界 解 (unbounded). 迭代次数:2次 多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解 整数规划的界 分枝数 求解所用的时间 刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
Slide 8
例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.
4,BEST IP:表示在最优的整数解目标函数值. 5,IP Bound:表示该整数规划目标值的下界或上界. 6,Branches:表示分支数. 7 , 目 前 IP 尚 无 相 应 完 善 的 敏 感 性 分 析 理 论 , 因 此 REDUCED COST 和DUAL PRICES的结果在整数规划中的意 义不大. max x1+x2 s.t. 14x1+9x2<51 -6x1+3x2<1 end gin 2
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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C0
CO
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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三,运行状态窗口 : (window/status window) 当前状态:已经达到最 优 解 ( optimal), 可 行 的 解 (feasible), 不 可 行 的 解 (infeasible), 无 界 解 (unbounded). 迭代次数:2次 多余或错误的约束条件 :0 当前的目标值:145 最好的整数解 整数规划的界 分枝数 求解所用的时间 刷新本界面的时间间隔 :1S
运筹学》 《运筹学》
LINDO软件的使用 软件的使用
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例2:MIN 5 A0 +6 A1 +2 A2 +4 B0 +3 B1 +7 B2 +2 C0 : +9 C1 +8 C2 SUBJECT TO 2) A0 +A1 +A2<=8 3) B0 +B1 +B2<=9 4) C0 +C1 +C2<=6 5) A0 +B0 +CO =6 6) A1 +B1 +C1 =5 7) A2 +B2 +C2 =9 END 问题: 问题:第5)行的表达式中CO 与C0弄混了.
LINDO软件的使用
运筹学实验 高峰
§2.1.1 LINDO软件的安装 LINDO软件的安装
本教材使用软件是 LINDO 6.1 for Windows试用版 试用版
安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 一步一步走下去，直到安装成功为止。 一步一步走下去，直到安装成功为止。 第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一 软件时， 第一次运行刚安装的 软件时 个对话框，要求你输入密码（ ）。如果你 个对话框，要求你输入密码（Password）。如果你 ）。 买的是正版软件，请在密码框中输入LINDO公司给 买的是正版软件，请在密码框中输入 公司给 你提供的密码，然后按“ 按钮即可。否则， 你提供的密码，然后按“OK” 按钮即可。否则，你 只能使用演示版(即试用版 按下“ 即试用版)， 只能使用演示版 即试用版 ，按下“Demo Version(演示版 按钮即可。 演示版)” 演示版 按钮即可。
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 优化问题三要素：决策变量；目标函数；
min s .t .
决策变量
f ( x) hi ( x ) = 0 , i = 1,..., m g j ( x ) ≤ 0 , j = 1,..., l x∈ D ⊆ ℜ
n
目标函数 约 束 条 件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解） 最优解（取到最小／大值的可行解）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 优化工具箱 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 非光滑 不可 微)优化 优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 约束优化 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 纯0-1规划 bintprog 规划 一般IP(暂缺 暂缺) 一般 暂缺
§2.1.1 LINDO软件的安装 LINDO软件的安装
本教材使用软件是 LINDO 6.1 for Windows试用版 试用版
安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 安装过程中，用户只需要按照程序给出的提示， 一步一步走下去，直到安装成功为止。 一步一步走下去，直到安装成功为止。 第一次运行刚安装的LINDO软件时，系统会弹出一 软件时， 第一次运行刚安装的 软件时 个对话框，要求你输入密码（ ）。如果你 个对话框，要求你输入密码（Password）。如果你 ）。 买的是正版软件，请在密码框中输入LINDO公司给 买的是正版软件，请在密码框中输入 公司给 你提供的密码，然后按“ 按钮即可。否则， 你提供的密码，然后按“OK” 按钮即可。否则，你 只能使用演示版(即试用版 按下“ 即试用版)， 只能使用演示版 即试用版 ，按下“Demo Version(演示版 按钮即可。 演示版)” 演示版 按钮即可。
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件 优化问题三要素：决策变量；目标函数；
min s .t .
决策变量
f ( x) hi ( x ) = 0 , i = 1,..., m g j ( x ) ≤ 0 , j = 1,..., l x∈ D ⊆ ℜ
n
目标函数 约 束 条 件
• 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） 可行解（满足约束）与可行域（可行解的集合） • 最优解（取到最小／大值的可行解） 最优解（取到最小／大值的可行解）
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 优化工具箱 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 非光滑 不可 微)优化 优化 fminsearch 全局 优化 离散优化 约束优化 线性规划 linprog 二次规划 quadprog 纯0-1规划 bintprog 规划 一般IP(暂缺 暂缺) 一般 暂缺
Lindo软件介绍及应用
Iterations Infeasibility Objective Best IP IP Bound Branches Elapsed Time
Update Interval 状态窗口更新周期（秒）。你可以把这个值设成任何一个非 负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。 Interrupt Solver 按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。 Close 按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。状态窗口可以 通过选取相应命令重新打开。
进入lindo
Lindo应用实例求解 Lindo应用实例求解
【例一】 例一】 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 A、B两处，灌溉甲、乙、丙三个灌区，如图 两处，灌溉甲、 丙三个灌区， 所示。 所示。甲、乙、丙各灌区所需供水量的下限 分别为400万m3、800万 600万 分别为400万m3、800万m3和600万m3，现A 两泵站供水能力分别为1200万 、B两泵站供水能力分别为1200万m3和800 万m3，每万供水费用简表。 每万供水费用简表。 两泵站应如何对甲、 问A、B两泵站应如何对甲、乙、丙三灌区供 费用最小？ 水、费用最小？
Optimizer） Optimizer）
是一种专门用于求解数学规划问题的软 件包。LINDO主要用于解线性规划 主要用于解线性规划、 件包。LINDO主要用于解线性规划、非线 性规划、二次规划和整数规划等问题。 性规划、二次规划和整数规划等问题。也可 以用于一些非线性和线性方程组的求解以及 代数方程求根等。 代数方程求根等。 因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
返回
“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最 PRICE”（对偶价格） 优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的 系数，表示当对应约束有微小变动时， 系数，表示当对应约束有微小变动时，目 标函数的变化率， 标函数的变化率，输出结果中对应每一个 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ， Ｘ，表 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ，表 示对应约束中不等式右端项若增加一个单 目标函数将增加Ｘ个单位（ 位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问 ）。上例中 上例中： 题）。上例中：第二行对应的对偶价格值 应为2.5表示当约束 y<10变为 应为2.5表示当约束 ２）y<10变为 ２） y<11时 目标函数值＝145+2.5＝ y<11时，目标函数值＝145+2.5＝147.5
(方案)Lingo的基本使用方法.ppt
最新.课件
2
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社会生活中 经常遇到的问题, 如:
结构设计 资源分配
生产计划
运输方案
解决优化问题的手段
经验积累，主观判断
作试验，比优劣
建立数学模型，求解最最新优.课策件 略
3
1. 确定常数 2. 识别类型
LINGO软件的求解过程
LINGO预处理程序 LP QP NLP IP 全局优化(选)
分枝定界管理程序 ILP IQP INLP
线性优化求解程序
非线性优化求解程序
1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
最新.课件
12
输出结果： 运行菜单命令“LINGO|Solve” 最大利润=11077.5
最优整数解 X=(35，65)
最新.课件
13Leabharlann 输出结果备注：LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到 的是局部最优解。
通过菜单 “WINDOW| Status Window”看到状态窗 口，可看到最佳目标值 “Best Obj”与问题的上界 “Obj Bound”已经是一样的 ，当前解的最大利润与这两
最新.课件
8
LINGO 11.0功能增强，性能稳定，解答结果可靠。LINGO 软 件主要具有两大优点:
可用于求解经典的数学规划问题，包括非线性整数规划问题;
内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化 问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。
lingo介绍.ppt
Lingo 解决办法：MIN = @SUM( LINKS(I,J): COST(I,J) * VOLUME(I,J));
约束条件复杂的情况
数学表述：
Σi VOLUMEij = DEMANDj, for all j in VENDORS
Lingo表述：
@FOR( VENDORS( J): @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) = DEMAND( J));
@FOR( DAYS( I): @GIN( START( I)));
DATA: REQUIRED = 20 12 18 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
@FOR( DAYS( J): @SUM( DAYS( I) | I #LE# 5: START( @WRAP( J - I + 1, 7))) >= REQUIRED( J)
DATA: X = 1 2 3; Y = 4 5 6;
ENDDATA
Looping Function
@FOR The most powerful of the set looping functions, @FOR is used to generate constraints over members of a set.
Some Example
SETS:
DAYS / MON TUE WED THU FRI SAT SUN/: REQUIRED, START; ENDSETS
DATA: REQUIRED = 20 16 13 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
约束条件复杂的情况
数学表述：
Σi VOLUMEij = DEMANDj, for all j in VENDORS
Lingo表述：
@FOR( VENDORS( J): @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) = DEMAND( J));
@FOR( DAYS( I): @GIN( START( I)));
DATA: REQUIRED = 20 12 18 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
@FOR( DAYS( J): @SUM( DAYS( I) | I #LE# 5: START( @WRAP( J - I + 1, 7))) >= REQUIRED( J)
DATA: X = 1 2 3; Y = 4 5 6;
ENDDATA
Looping Function
@FOR The most powerful of the set looping functions, @FOR is used to generate constraints over members of a set.
Some Example
SETS:
DAYS / MON TUE WED THU FRI SAT SUN/: REQUIRED, START; ENDSETS
DATA: REQUIRED = 20 16 13 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
lingo使用入门
伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写。
member_list· 可选，集的成员列表，如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取 显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数 据部分定义它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例4-3 可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike ，属性有sex和age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
注：A variable is considered to be nonlinear if it enters into any nonlinear relationship in any constraint in the model，如X*Y=10,而X+Y=10则认为X,Y都是线 性的；在X*X+Y=100中，X是非线性的，Y是线性的;在X=1,X+Y=3中，则认为X和Y 都不是变量。 2、约束框(Constraints)显示的是模型约束的总数和非线性约束的总数。 3、非零框(Nonzeros)显示的是模型中的非零系数的总数和非线性变量中非零系数的 总数。 4、内存时间框(Generator Memory Used)显示正在使用的模型所需的内存大小。 5、耗用时间框(Elapsed Runtime)显示用于编译和求解模型所需的时间。 6、求解状态框(Solver Status)显示模型类型和最优解的状态 Model:模型类型，可能的结果是：LP,NLP,QP,IP,ILP,INLP,PIP,MIP,IQP,PIQP,PINP等 State:给出现行解得状态，可能的结果是：全局最优解(Global Opt)，局部最优解 (Local/Relative Opt),可行解(Feasible solution)，不可行解(Infeasible solution)，无界 解(Unbounded),中断(Interrupt),未定(Undetermined) Objective:给出当前目标函数值
LINDO软件用法简介
O软件后,首先会弹出一个窗口 (上面标有untitled,意谓没有命名).我们就可以输 入LINDO源程序了.采用水平输入,变量取名通 其他软件,不用下标;乘号不用也不能输入,非负 约束不用输入,<即为 ,以end结尾.不能用括号. 格式为 • max 2x1+3x2 • St • 2x1+5x2<80 • 8x1-2x2<20 • end
Range Analysis解释
• 与我们上次介绍的参数规划问题不同的 是,range analysis中的结果是仅仅考虑目 标行的某一个系数的变化范围,即当其他 条件不变时,该系数在此范围内变化时,最 优解保持不变.有点类似我们分析中的偏 导数概念,而上节讲的参数规划问题类似 于全微分.其他的我们通过后面的例子进 一步解释.
当一行输入太长时,可在下一个+好前回车即可表示续 行.
当我们输完源程序后,最好保存,下拉file所 在的菜单,点击save,会弹出一个窗口,源程序 • 名自动以ltx为扩展名.然后运行程序,点击 solve,运行之后会有一个选择窗口,问 • DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSES • YES NO • 我们选择yes就是了.我们只等着阅读报告, 一般小的规划问题立刻就可出来结果.
Range Analysis解释
• 与我们上次介绍的参数规划问题不同的 是,range analysis中的结果是仅仅考虑目 标行的某一个系数的变化范围,即当其他 条件不变时,该系数在此范围内变化时,最 优解保持不变.有点类似我们分析中的偏 导数概念,而上节讲的参数规划问题类似 于全微分.其他的我们通过后面的例子进 一步解释.
当一行输入太长时,可在下一个+好前回车即可表示续 行.
当我们输完源程序后,最好保存,下拉file所 在的菜单,点击save,会弹出一个窗口,源程序 • 名自动以ltx为扩展名.然后运行程序,点击 solve,运行之后会有一个选择窗口,问 • DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSES • YES NO • 我们选择yes就是了.我们只等着阅读报告, 一般小的规划问题立刻就可出来结果.
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
Lindo使用(经典 推荐)
1LINDO软件使用1.1 LINDO简介1.1.1LINDO是什么LINDO 是Linear, INteractive, and Discrete Optimizer的缩写，它是一个便利而有强大的工具软件，常用于求解线性规划（LP——Linear Programming）、整数规划（IP——Integer Programming）和二次规划（QP——Quadratic Programming）问题，这些问题一般在商业、工业、科研和政府工作中都会遇到。
LINDO已被证实在一些特殊领域能发挥巨大作用，如产品配售、配料问题、生产与人员时序安排、库存管理等。
LINDO软件易学易用、运行速度快、结果报告内容详尽。
如果你是一个初学者，你将发现LINDO非常容易上手。
例如，一个用户希望求解：Maxmize 3X + 2YSubject to4X + 3Y < 103X + 5Y < 12那么这就是他所需输入的东西，而LINDO马上就可以求解出结果并给以报告单。
问题以简单明了的方程式形式出现，通过帮助命令可以查询命令的使用方法，LINDO 同时提供了高级建模帮助。
如果你是优化方面的专家，你将对LINDO的强大而又健全的功能留下深刻印象，它具备你所需的所有高级命令：模型输入、求解、结果展示和结果分析。
如果你是一个开发者，你还可以通过自己的应用程序调用LINDO DLL算法。
在某些特殊情况下，LINDO被用来解决工业上的大型线性、二次、整数规划问题，例如在大型机器上，LINDO曾用来解决含多达50,000个约束和200,000个变量的问题。
在演示版中LINDO6.01中，可求解含50个约束和100个变量的问题使用LINDO软件有三种基本方式：z对于中小型问题，可以通过键盘直接输入模型并求解z可以调用通过其它方式产生的文件（包含命令描述和数据录入），并生成报表文件z用户自编子程序可以直接链接LINDO，构造一个包含自己的代码和LINDO优化库的完整程序，1.1.2常用菜单和命令在Windows环境中，LINDO将所有命令划分为如下六个类别：z Filez Editz Solvez Reportsz Windowz Help这些类别在运行LINDO时很容易从菜单上看到，在本节后面将给出其功能描述，在描述每条命令的同时，还列出了相应的工具栏上的按钮和相应的快捷键组合。
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木料 木工
8
6
1
48
4
2
1.5
20
漆工
2
1.5
0.5
8
成本单价
60
30
20
若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三中产品的生 产可使利润最大？
解：设生产书桌、桌子和椅子分别为x,y和z，则为
max 60 x 30 y 20 z 8 x 6 y z 48 4 x 2 y 1 .5 z 20 2 x 1.5 y 0.5 z 8 y5 x, y, z 0
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE
X 2.000000 2.000000 0.200000 Y 3.000000 0.333333 1.500000
X 2.000000 2.000000 0.200000
Y 3.000000 0.333333 1.500000 x∈[2－0.2,2+2] RIGHTHAND SIDE RANGES y∈[3－
ROW CURRENT ALLOWABLE 1A.5LL,3O+W0.A3B33L3E33]
RHS INCREASE DECREASE右端变化
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES
0.000000 位时目标函数增加的量
或 ROW SLACK OR SURPLUS
剩 2) 0.000000
0.090909
余 3) 变
0.0000000.545 Nhomakorabea55DUAL PRICES
对偶价格的值，表示相 应约束右端增加1个单位 时目标函数增加的量
N量O. ITERATIONS= 2 单纯形法两次迭代（旋转）
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 2.800000 3 12.000000 4.666667 4.500000
运行结果说明 最优变量值
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
灵敏性 目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围 分析 变化，最优基不变
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF
INCREASE
DECREASE系数变化
单纯形法在两次迭 代后得到最优解
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 最优目标值是7.454545
1) 7.454545
VARIABLE VALUE REDU最CE优D单CO纯S形T 表中第0行系
X
松Y 弛
1.272727 1.636364
0.000000
数，检验数（min型） 对应非基变量增加1个单
LINDO软件 由LINDO系统公司开发的专门求解数学规划的软件包 特点: 程序执行速度快,易于方便地输入、修改、求解和分析 功能：
➢求解线性规划
➢求解整数规划 ➢求解二次规划 ➢求解非线性规划
求线性规划(LP)的方法和步骤： 1. 输入LP模型 1）模型以MAX或MIN开始，按线性规划的自然形式输入
(SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NO
如上例，运行结果为
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.454545
VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.090909 3) 0.000000 0.545455
2 10.000000 3 12.000000
6.000000 4.666667
2.800000 4.500000
[10－2.8 ,10+6] [12－
4.5 ,12+4.6667]
例 家具生产计划
某家具厂生产书桌、桌子和椅子，所用的资源有三种： 木料、木工和漆工。生产数据如下表：
每个书桌 每个桌子 每个椅子 现有总资源
目标函数。 2）约束：以st开始，每个约束写在一行，用回车分开 3）模型以end结尾 说明：
（1）LINDO中已假设所有变量都是非负的，所以非负约 束不必再输入到计算机中。 （2）模型中的变量不区分大小写 （3）符号“≤，≥”用“<=，>=”形式输入。与〈，〉等
例如 m a x z 2 x 3 y
MAX 60x+30y+20z St 8x+6y+z<48 4x+2y+1.5z<20 2x+1.5y+0.5z<8 y<5
用LINDO运算
end
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 280.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST X 2.000000 0.000000 Y 0.000000 5.000000 Z 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 24.000000 0.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 5.000000 0.000000
线 性
s .t .
4x 3y 10
输 入
规
3x 5y 12 模
划
x, y 0
型
max 2x+3y st 4x+3y<10 3x+5y<12
2. 存储模型
end
用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己 输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。
3.模型求解
选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE