人教版初中八年级数学上分式的运算教案
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(1) × ；(2) ÷ .
(2)见课本 P 135 的问题 2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ ⎪倍．
3 5 3×5 7 9 7×9 3 5 3
4 3×4 7 9 7 2 7×2 b c
a c
15．2
分式的运算
第 1 课时 分式的乘除(一)
教学目标
1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．
2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点
理解并掌握分式的乘除法则． 教学难点
运用法则，熟练地进行分式乘除运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者：
)
教 学 过 程 设 计
一、创设情景，明确目标
1．计算，并叙述你应用的运算法则．
3 5 3 5
4 9 4 9
V V m 2．(1)见课本 P 135 的问题 1：长方体容器的高为ab ，水面的高度就为：ab ·n .
⎛a b ⎫ ⎝m n ⎭
从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢， 这就是我们这节课学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第 135 至 137 页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． ●合作探究 达成目标
探究点一 分式的乘除法运算法则
活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？ 观察下列运算：
2 4 2×4 5 2 5×2 2 4 2 5 2×5 5 2 5 9 5×9 × ＝ ； × ＝ ， ÷ ＝ × ＝ ， ÷ ＝ × ＝ .
【小组讨论】
a d
b d
1. × ＝？ ÷ ＝？
如何进行运算？
2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？
÷ ＝ ×________＝________. ÷ 2 49－m 2 m －7m （a －1）（a ＋2） m ＋7
展示点评：类似于分数，分式有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积 的分母．
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除 式________．
a c a
b d b
小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法 运算就是对分数乘除法运算的深化．
活动二：计算：
4x y ab 3 －5a 2b 2 (1)3y ·2x 3
(2)2c 2÷
4cd
2
2bd
解：(1)原式＝3x 2
(2)原式＝－
5ac
例2 计算：
a 2－4a ＋4 a －1 (1)a 2－2a ＋1·a 2－4
1 1
(2)
a －2
解：(1)原式＝
m
(2)原式＝－
展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．
小组讨论：例 2 和例 1 有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项 式时，先分解因式再运算．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式乘除法的简单运用
活动三：如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m 的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a －1) m 的正方形，两 块试验田的小麦都收获了 500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 思考完成下列 3 个问题：
（a －1）2