2015-2017计数原理概率统计全国高考真题

2015-2017计数原理概率统计全国高考真题

1．（2015全国1卷10题）25()x x y ++的展开式中，52

x y 的系数为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 【答案】C

【分析】在25

()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余

因式取y,故52

x y 的系数为212

532C C C =30，故选 C.

2、（2015全国1卷19题）．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x r

y u r

w u r

8

2

1

()

i

i x x =-∑

8

2

1

()

i

i w w =-∑

81

()()i

i

i x x y y =--∑ 8

1

()()i

i

i w w y

y =--∑

46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

表中i i w x =，w u r =

1

8

8

1

i i w =∑

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx 和x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利率z 和x 、y 的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

【答案】（Ⅰ）y c x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型；（Ⅱ）

$100.668y x =+46.24

【分析】

试题分析：（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；（Ⅱ）令w x =

先求出建立y 关于w 的线性回归方程，即可y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）（ⅰ）利用y 关于x 的回归方程先求出年销售量y 的预报值，再根据年利率z 和x 、y 的关系为z=0.2y-x 即可年利润z 的预报值；（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值，列出关于x 的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用. 试题分析：

（Ⅰ）由散点图可以判断，y c x =+适合作为年销售y 关于年宣传费用x 的回归方程类型.

（Ⅱ）令w x =

，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于$8

1

8

2

1

()()

()

i

i

i i

i w w y

y d

w w ==--=-∑∑=

108.8

=6816

， ∴$c

y dw =-$=563-68×6.8=100.6. ∴y 关于w 的线性回归方程为$100.668y w =+， ∴y 关于x 的回归方程为$100.668y x =+

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x =49时，年销售量y 的预报值

$100.66849y =+，

576.60.24966.32z

=?-=$. （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z 的预报值

0.2(100.668)13.620.12z

x x x x =+-=-+$， x 13.6=6.82

，即46.24x =时，z

$取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分

考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；使用意识 3、（2015全国2卷3题）．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）

A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量和年份正相关

【分析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量和年份负相关，故选D ． 考点：正、负相关．

4、（2015全国2卷15题）．4

()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则

a =__________．

试题分析：由已知得4

2

3

4

(1)1464x x x x x +=++++，故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇

数次幂项分别为4ax ，34ax ，

x ，36x ，5x ，其系数之和为441+6+1=32a a ++，解得3a =． 5、（2015全国2卷18题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

1900

2000 2100

2200 2300

2400

2500 2600 2700

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分

满意度等级不满意满意非常满意

记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

18．（Ⅰ）详见分析；（Ⅱ）0.48．

【分析】（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．

C表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”；

（Ⅱ）记

1A

C表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；

A

2

1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意”；

2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．

则1A C 和1B C 独立，2A C 和2B C 独立，1B C 和2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =U ．

1122()()B A B A P C P C C C C =U 1122()()

B A B A P

C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．

由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为

1620，420，1020，8

20

．故1()A P C 16=

20

， 2()=

A P C 420，1()=

B P

C 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020

P C ??=． 考点：1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件．

6、（2016全国1卷4题）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3

4 【答案】B

考点：几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等. 7、（2016全国1卷14题）(14)5(2x x 的展开式中,x 3的系数是 .（用数字填写

答案） 【答案】10

8、（2016全国1卷19题）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记

X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零

件数.

（I ）求X 的分布列；

（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；

（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =和20n =之中选其一,应选用哪个？

试题分析：（I ）先确定X 的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II ）通过频率大小进行比较；（III ）分别求出n =9,n =20的期望,根据

19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,应选19=n .

所以X 的分布列为

X 16

17 18 19 20 21 22

P 04.0 16.0 24.0 24.0 2.0 08.0 04.0

（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ,68.0)19(=≤X P ,故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.

当19=n 时,08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019??+?+?+?+??=EY

404004.0)500320019(=??+?+.

当20=n 时,

04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020??+?+?+?+??=EY 4080=.

可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值,故应选19=n . 考点：概率和统计、随机变量的分布列

9、（2016全国2卷5题）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处和小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

【分析】B

有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法

10、（2016全国2卷10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m

个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

（A ）

4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m

n

由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知，∴，故选C ．

11、（2016全国2卷18题）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费和其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

0 1 2 3 4 5≥

保 费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数和相应概率如下： 一年内出险次数

0 1 2 3 4 5≥

概 率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费和基本保费的比值． 【分析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，

．

E F →6F G →36318?=()()12i i x y i n =???，，，，π

41m n

=4πm

n

=A ()1()1(0.300.15)0.55P A P A =-=-+=

⑵设续保人保费比基本保费高出为事件， ． ⑶解：设本年度所交保费为随机变量．

平均保费

， ∴平均保费和基本保费比值为．

12、（2016全国3卷4题）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?．下面叙述不正确的是（ ）

(A)各月的平均最低气温都在0C ?以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20C ?的月份有5个 【答案】D

60%B ()0.100.053

()()0.5511

P AB P

B A P A +=

==X X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P 0.300.150.200.200.100.050.850.300.15 1.250.20 1.50.20 1.750.1020.05EX a a a a a =?++?+?+?+?0.2550.150.250.30.1750.1 1.23a a a a a a a =+++++=1.23

考点：1、平均数；2、统计图．

【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误选B ． 12、（2016全国3卷18题）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 和t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注：

参考数据：

7

1

9.32

i

i y

==∑，

7

1

40.17

i i

i t y

==∑7

2

1

()

0.55

i

i y y =-=∑，7≈2.646.

参考公式：相关系数

1

2

2

1

1

()()

()(y

y)n

i

i

i n n

i i

i i t t y y r t t ===--=

--∑∑∑

回归方程$$y a b =+$

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

1

2

1

()()

()n

i

i i n

i

i t

t y y b

t

t ==--=-∑∑$，

$a y bt =-$．

【答案】（Ⅰ）理由见分析；（Ⅱ）1.82亿吨． 试题分析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

4=t ，28

)(7

1

2

=-∑=i i

t t

，

55

.0)(7

12=-∑=i i

y y

，

89

.232.9417.40))((7

1

7

1

7

1

=?-=-=

--∑∑∑===i i i

i

i i i i

y

t y t y y t t

，

99

.0646.2255.089

.2≈??≈

r ．

因为y 和t 的相关系数近似为0.99，说明y 和t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 和t 的关系.

考点：线性相关和线性回归方程的求法和使用． 【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性． 12、（2017全国1卷2题）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A

．

14

B ．

π8

C ．

12

D ．

π4

【答案】B

【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1

则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2

则此点取自黑色部分的概率为π

π248

=

故选B

13、（2017全国1卷6题）()62111x x ?

?++ ??

?展开式中2x 的系数为

A ．15

B ．20

C ．30

D ．35

【答案】C.

【解析】()()()66622111+1111x x x x x ??

+=?++?+ ???

对()6

1x +的2x 项系数为2

665

C 152

?=

= 对

()6211x x

?+的2x 项系数为4

6C =15， ∴2x 的系数为151530+=故选C

14、（2017全国1卷19题）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以

认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布()

2N μσ，

． （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在()33μσμσ-+，之外的零件数，求()1P X ≥及X 的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在()33μσμσ-+，之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （I ）试说明上述监控生产过程方法的合理性：

（II ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得16

19.97i i x x ===∑，()16162

221111160.2121616i i i i s x x x x ==??=--≈ ???

∑∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1216i =L ，，

，． 用样本平均数x 作为μ的估计值?μ

，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除()????33μ

σμσ-+，之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z 服从正态分布()

2N μσ，

,则()330.9974P Z μσμσ-<<+=．

160.99740.9592≈0.0080.09≈．

【解析】（1）由题可知尺寸落在()33μσμσ-+，

之内的概率为0.9974，落在()33μσμσ-+，之外的概率为0.0026．

()()0

16160C 10.99740.99740.9592P X ==-≈

()()11010.95920.0408P X P X ≥=-=≈-= 由题可知()~160.0026X B ，

()160.00260.0416E X ∴=?=

（2）（i ）尺寸落在()33μσμσ-+，

之外的概率为0.0026， 由正态分布知尺寸落在()33μσμσ-+，

之外为小概率事件， 因此上述监控生产过程的方法合理．

（ii ）

39.9730.2129.334μσ-=-?= 39.9730.21210.606μσ+=+?= ()()339.33410.606μσμσ-+=，，

()

9.229.33410.606?Q ，，∴需对当天的生产过程检查．

因此剔除9.22

剔除数据之后：

9.97169.22

10.02

15μ?-=

=．

()()()()()

()()()()()

()()()()()2

2

2

2

222

2

2

2

2

2

2

2

2

2

[9.9510.0210.1210.029.9610.029.9610.0210.0110.029.9210.029.9810.0210.0410.0210.2610.029.9110.021

10.1310.0210.0210.0210.0410.0210.0510.029.9510.02]15

0.0σ=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-?≈08

14、（2017全国2卷6题）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种 【命题意图】本题主要考查基本计数原理的使用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力 为主.

【分析】解法一：分组分配之分人

首先 分组将三人分成两组，一组为三个人，有3

3

6A =种可能，另外一组从三人在选调一人，有1

33C =种可能；

其次 排序

两组前后在排序，在对位找工作即可，有2

2

2A =种可能；共计有36种可能. 解法二：分组分配之分工作

工作分成三份有24

6C =种可能，在把三组工作分给3个人有3

36A =可能，共计有36种可能. 解法三：分组分配之人和工作互动

先让先个人个完成一项工作，有34

24A =种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有133C = 种可能，但由两项工作人数相同，所以要除以2

2

2A =，共计有36种可能. 解法四：占位法

其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有12

3

418C C ?=中可能；剩下的两项工作 由剩下的两个人去完成，即有2

2

2A =种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能. 解法五：隔板法和环桌排列

首先让其环桌排列，在插两个隔板，有24

6C =种可能，在分配给3人工作有3

36A =种可能，按分 步计数原理求得结果为36种可能.

【知识拓展】计数原理属于必考考点，常考题型有1.排列组合；2.二项式定理，几乎二者是隔一 年或隔两年交互出题，排列组合这种排序问题常考，已经属于高考常态，利用二项式定理求某一 项的系数或求奇偶项和也已经属于高考常态，尤其是利用二项式定理求某一项的系数更为突

出.

15、（2017全国2卷13题）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = ．

【命题意图】本题考查二项分布概念及其数字特征，意在考查学生的运算求解能力. 【分析】解法一：一般解法

随机变量()100,0.02∽B X ，()()1 1.96D X np p =-=

【知识拓展】离散型随机变量是高考考点之一，随机变量分布是热点话题，正态分布和二项分 布都以小题出现，且在基础题位置，难度较低，在平时复习时不宜研究难题. 16、（2017全国2卷18题）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：

（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,

新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；

（2） 箱产量＜50kg

箱产量≥50kg 旧养殖法

新养殖法

（3） 22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

【命题意图】概率统计,独立检验等知识的综合运用

【基本解法】

（Ⅰ）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.012×5+0.014×5+0.024×5+0.034×5+0.040×5=0.62，由于两种养殖方法的箱产量相互独立，

于是P （A ）=0.62×0.66=0.4092

（Ⅱ）旧养殖法的箱产量低于50kg 的有100×0.62=62箱，不低于50kg 的有38箱，新养殖法的箱产量不低于50kg 的有100×0.66=66箱，低于50kg 的有34箱，得到2×2列联表如下：

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

合计 旧养殖法 62 38 100 新养殖法 34 66 100 合计

96

104

200

所以

22

200(62663438)122515.7059610410010078

K ??-?==≈???

2 6.635K ∴>，所以有99%的把握认为箱产量和养殖方法有关。

（III ）根据箱产量的频率分布直方图，新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为0.038×

5+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.66>0.50，不低于55kg 的频率为0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.32<0.50，于是新养殖法箱产量的中位数介于50kg 到55kg 之间，设新养殖法箱产量的中位数为x ，则有

（55-x ）×0.068+0.046×5+0.010×5+0.008×5=0.50 解得x=52. 3529

因此，新养殖法箱产量的中位数的估计值52. 35。

【知识拓展】首先，先表示事件，再写出其发生的概率，将未知事件用已知事件表示，依据事件间的关系，求出未知事件的概率.统计的基本原理是用样本估计总体.独立性检验，先填2*2列联表，再计算

,和参考值比较，作出结论；中位数的计算要根据中位数以左其

频率和为50%.求面积和计算频率. 17、（2017全国3卷3题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是（） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加

C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A

【分析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 18、（2017全国3卷4题）4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（）

A ．-80

B ．-40

C ．40

D ．80 【答案】C

【分析】由二项式定理可得，原式展开中含33

x y 的项为

()()()()2

3

3

2

233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C.

18、（2017全国3卷18题）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量和当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，

需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2025，

，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气最高气温 [)1015， [)1520， [)2025， [)2530， [)3035， [)3540， 天数

2 16 36 25 7 4 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 【分析】⑴易知需求量可取200,300,500 ()2161

2003035P X +==

=?

()362

3003035

P X ===?

20

25

30

35

40

45

123456789101112123456789101112123456789101112

月接待游客量（万人）

()25742

5003035

P X ++==

=?.

则分布列为： X 200 300 500

P

25 25

⑵①当200n ≤时：max 400Y =，当200n =时取到.

②当200300n <≤时：()()41

22002200255Y n n =?+?+-?-???? 880026800555

n n n -+=+= 此时max 520Y =，当300n =时取到.

③当300500n <≤时，

()()()()12220022002300230022555Y n n n =?+-?-+?+-?-+???????

??? 320025

n -=

此时520Y <. ④当500n ≥时，易知一定小于③的情况.

综上所述：当300n =时，取到最大值为520.