201x版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数(1)教案
2019版中考数学一轮复习第12课时二次函数（1）教案课题§第12课时二次函数（1）教学时间
教学目标：1.掌握二次函数的定义、图像和性质
2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性
3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用
教学重点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
教学难点：二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用
教学方法：自主探究合作交流讲练结合
教学媒体：电子白板
【教学过程】：
一、知识梳理
1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：
__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
2.二次函数的解析式三种形式。
一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式:
__________ __
3.二次函数图像与性质
二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是
_______________；与y轴交点坐标_____________
4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y
随x增大而_____
当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y
随x增大而_____
5.二次函数图像画法：
勾画草图关键点：○1开口方向○2对称轴○3顶点○4与x轴交点○5与y
轴交点
6.图像平移步骤：（1）配方2
()
y a x h k
=-+，确定顶点（h，k）；
（2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____
7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法
复备栏
（2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
二、典型例题
1.二次函数的定义
问题1 （1）下列函数中，y 关于x 的二次函数是（ ）
A ．y=ax 2+bx+c
B ．y=x （x ﹣1）
C ．y=21x
D ．y=（x ﹣1）2﹣x 2
（2）已知y=（m ﹣1）x 是关于x 的二次函数，求m 的值．
（3）已知函数y=（m 2﹣m ）x 2+（m ﹣1）x+2﹣2m ．
①若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．
②若这个函数是一次函数，求m 的值．
③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
2.二次函数的图像与性质
问题2（1）二次函数y=（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（2，﹣7）
（2）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（4）已知抛物线y=－x2﹣3x﹣
（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？
3.二次函数的平移
问题3（1）已知抛物线2
=+
：﹣，将抛物线c平移得到抛物线c′，
y x x
C23
如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′
C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′
（2）将抛物线y=（x+m）2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m 的值是．
（3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线2
=都相同，顶点与
y x
3
抛物线2
=+
（）相同．
y x
2
①求这条抛物线的解析式；
②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
4.二次函数的最值
问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）2+3有（）
2322-
+=ax ax y 经过点B ．求抛物线的解析式．
三、中考预测 1. （xx?金华）对于二次函数y=﹣（x ﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A ．对称轴是直线x=1，最小值是2
B ．对称轴是直线x=1，最大值是2
C ．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D ．对称轴是直线x=﹣1，最大值2
2.（xx ?台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a （x+1）（x ﹣7），y=b （x+1）（x ﹣15）的图形，其中a 、b 为整数．判断将二次函数y=b （x+1）（x ﹣
15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A ．向左平移4单位
B ．向右平移4单位
C ．向左平移8单位
D ．向右平移8单位
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.本节课中你觉得还有哪些不足？
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！