2017学年广东省广州市海珠区八年级下学期数学期末试卷带答案
海珠区初二下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.1D. 3.142. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 一个长方形的长是6cm，宽是3cm，那么它的周长是（）A. 12cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm4. 若点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = x^2B. y = 1/xC. y = √xD. y = x + 16. 在直角坐标系中，点P（-3，4）与点Q（3，-4）之间的距离是（）A. 5B. 10C. 13D. 167. 一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. -168. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. -4C. 0.1D. 3.149. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 圆C. 三角形D. 平行四边形10. 如果一个数的倒数是1/5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 1/5D. -1/5二、填空题（每题3分，共30分）1. 5的平方根是_________，-3的立方根是_________。
2. 0.1的百分数是_________，0.01的平方是_________。
3. 如果a = 2，b = -3，那么a + b的值是_________。
4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是_________cm。
5. 下列各数中，有理数是_________，无理数是_________。
6. 在直角坐标系中，点A（3，2）到原点的距离是_________。
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．，，2 D．4，5，63．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．C．4 D．34．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6 B．4 C．5 D．206．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1 7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b≤0 D．a﹣b≥09．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．2510．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为cm．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝7719．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人 笔试成绩/分面试成绩/分甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x 的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 21．（10分）已知一次函数y ＝（m ﹣2）x +n ﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式； （2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y ＝3x ﹣3，求m 和n 的值； （3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0解的情况，并说明理由．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x … … y……（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x 的范围．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE的值；（3）求△CEF面积的值．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在▱ABCD中、如果∠A＝65°、那么∠C的度数是（）A．115°B．65°C．25°D．35°【分析】由平行四边形的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝65°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等是解题的关键．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．，，2 D．4，5，6【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项符合题意；B、12+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；C、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项不合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．2 B．C．4 D．3【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，CB的中点，∴DE＝AC＝2，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2：甲乙丙丁（秒）30 30 28 28S2要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是（）A．6 B．4 C．5 D．20【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，且AO⊥BO，则AB＝＝＝5，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．6．（3分）下列函数的图象y随x的増大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝3x+1 C．y＝4x﹣1 D．y＝﹣2x+1【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、k＝2＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；B、k＝3＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；C、k＝4＞0，y随着x的增大而增大，不符合题意；D、k＝﹣2＜0，y随着x的增大而减小，符合题意；故选：D．【点评】考查了正比例函数及一次函数的性质，解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系，难度不大．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC丄BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是菱形【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC丄BD，∴四边形ABCD是菱形，故正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，四边形ABCD是矩形，故错误．故选：D．【点评】此题考查了菱形与矩形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．8．（3分）已知点E（﹣2，a），F（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣b＞0 C．a﹣b≤0 D．a﹣b≥0【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3，∴a＜b，∴a﹣b＜0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能理解一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）A．20 B．16 C．34 D．25【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A （﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题．【解答】解：作BM⊥x轴于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴在△DAO和△ABM中，∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣3，0），B（2，b），∴OA＝3，OM＝2，∴OD＝AM＝5，∴AD＝＝，∴正方形ABCD的面积＝34，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）已知y＝+5．当0≤x≤2时，则y的取值范围是（）A．5≤y≤6 B．5≤y≤8 C．6≤y≤8 D．4≤y≤6【分析】先化简二次根式，然后由一次函数的性质来解答．【解答】解：y＝+5＝+5＝|2x﹣1|+5．∵0≤x≤2，∴0≤|2x﹣1|≤3．∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8．故选：B．【点评】考查了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（3分）直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标为（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，∴直线y＝﹣2x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+6x﹣＝0的两个实数根，则x1+x2＝﹣6．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣6，故答案为：﹣6【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为2cm．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB＝60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB＝OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，OA＝OB＝AC＝×4＝2cm，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝2cm，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC＝＝＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了矩形的对角线相等且互相平分．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：根据勾股定理，AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵AC2+BC2＝AB2＝26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD＝AB＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．16．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（3，）．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y＝﹣x+4，∴x＝3时，y＝，∴点E坐标（3，），故答案为：（3，）．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）+﹣6（2）（﹣）2+2÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣3＝0；（2）原式＝5﹣2+2+2＝7﹣2+2＝7．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（10分）解方程：（1）2x2﹣x﹣1＝0（2）x2+4x＝77【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵2x2﹣x﹣1＝0，∴（x﹣1）（2x+1）＝0，则x﹣1＝0或2x+1＝0，解得x＝1或x＝﹣；（2）∵x2+4x﹣77＝0，∴（x﹣7）（x+11）＝0，则x﹣7＝0或x+11＝0，解得x＝7或x＝﹣11．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE＝OF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出OB＝OD，由SAS证明△BOE≌△DOF即可；（2）先证明四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等即可得出四边形EBFD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：如图所示：∵OB＝OD，OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD＝EF，∴四边形EBFD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．（10分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：候选人笔试成绩/分面试成绩/分甲90 88乙84 92丙x90丁88 86（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：＝89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%＝解得，x＝86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%＝（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%＝（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%＝（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．21．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+n﹣1．（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；（2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求m和n的值；（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程x2﹣5x+2（m+n）＝0解的情况，并说明理由．【分析】（1）把点（0，3）和（1，5）代入y＝（m﹣2）x+n﹣1，求出m和n的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y＝3x﹣3，求出原函数的解析式，再与函数y＝（m﹣2）x+n﹣1进行比对，即可求出m和n的值；（3）根据一次函数的图象经过二、三、四象限，得出k＜0，b＜0，从而求出m，n的取值范围，再判断出方程△的值大于0，即可得出方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0解的情况． 【解答】解：（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5）， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式是y ＝2x +3；（2）∵一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y ＝3x ﹣3， ∴原一次函数的是y ＝3x ﹣6， ∴m ﹣2＝3，n ﹣1＝﹣6， ∴m ＝5，n ＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0，n ﹣1＜0， ∴m ＜2，n ＜1，∴方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0的判别式△＝25﹣4×1×2（m +n ）＝25﹣8（m +n ）＞0， ∴方程x 2﹣5x +2（m +n ）＝0有两个不相等的实数根．【点评】本题重点考查了根的判别式、一次函数的性质及图象与几何变换，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．22．（12分）现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下．甲公司：物品重量不超过1千克的，需付费20元，超过1千克的部分按每千克4元计价． 乙公司：按物品重量每千克7元计价，外加一份包装费10元设物品的重量为x 千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为y 甲，y 乙．（1）分别写出y 甲和y 乙与x 的函数表达式（并写出x 的取值范围）；（2）图中给出了y 甲与x 的函数图象，请在图中画出（1）中y 乙与x 的函数图象（要求列表，描点）x…1…y…1017…（3）若某微商店主选择甲公同寄快递更合算，求他所寄物品重量x的范围．【分析】（1）根据题意可知甲公司为分段函数；根据乙公司的快递费用＝7×物品重量+10，即可得出y乙与x的函数表达式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出y乙与x的函数图象经过的两点，描点、连点成线，即可画出（1）中的函数图象．【解答】解：（1）由题意可知y甲与x的函数表达式为：；y乙与x的函数表达式为：y乙＝7x+10（x≥0）；（2）当x＝0时，y乙＝7x+10＝10；当x＝1时，y乙＝7x+10＝17．描点、连点成线，画出函数图象，如图所示．故答案为：0；1；10；17．【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用待定系数法求出相应的函数解析式．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠BCD＝60°，AD＝8．点G是边AB的中点．（1）画出线段CG的垂直平分线，分别交CB于E，交CD于F（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求线段BE的值；（3）求△CEF面积的值．【分析】（1）利用尺规作出线段CG的垂直平分线即可．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．利用相似三角形的性质，解直角三角形等知识，构建方程求出x即可解决问题．（3）利用勾股定理求出OE即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线EF即为所求．（2）连接BD，DG，作EH CD于H．设CH＝x．∵四边形ABCD的菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠BCD＝60°，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∵BG＝AG，∴DG⊥AB，∵AB∥CD，∴DG⊥CD，∴∠AGD＝∠CDG＝90°，∵DG＝AD•sin60°＝4，∴CG＝＝＝4，∵EF垂直平分线段CG，∴OC＝CG＝2，∵△COF∽△CDG，∴＝＝，∴＝＝，∴OF＝，CF＝7，在Rt△CEH中，∵CH＝x，∠EHC＝90°，∠CEH＝30°，∴EH＝x，EC＝2x，∵tan∠EFH＝tan∠CFO，∴＝，∴＝，∴FH＝x，∴CH+FH＝CF，∴x+x＝7，∴x＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣＝．（3）在Rt△OEF中，OE＝＝＝，∴EF＝OE+OF＝+＝，∴S＝•EF•CO＝•＝．△CEF【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上运动，连接BE，把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，连接CF并延长与AD交于点G，与BE的延长线交于点P．（1）若∠FBC＝30°，求∠DCG的度数；（2）判断∠BPC的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由；（3）连接PD，探索线段BP，CP，DP数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明．【分析】（1）由折叠的性质可得∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，由等腰三角形的性质可求∠BCF＝75°，即可求解；（2）设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，由三角形内角和定理可求∠BPC的度数；（3）如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，由“SAS”可证△NBC≌△PDC，可得PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，可得∠PCN＝90°，由等腰直角三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∵把△ABE沿着BE翻折，点A的对应点为F，∴∠ABE＝∠EBF，AB＝BF，且AB＝BC，∴BF＝BC，且∠FBC＝30°，∴∠BCF＝75°，∵∠BCD＝90°，∴∠DCG＝15°；（2）∠BPC的度数是定值，理由如下：设∠FBC＝x°，则∠BCF＝＝90°﹣，∴∠PBF＝＝45°﹣，∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣（45°﹣+x°）﹣（90°﹣）＝45°；（3）PB+PD＝PC．理由如下：如图，连接PD，BD，延长PB到N，使BN＝PD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BDC＝45°，∵∠BDC＝∠BPC＝45°，∴点B，点C，点D，点P四点共圆，∴∠BPD＝∠BCD＝90°，∠PBC+∠PDC＝180°，∵∠NBC+∠PBC＝180°，∴∠NBC＝∠PDC，且BC＝CD，BN＝PD，∴△NBC≌△PDC（SAS）∴PC＝CN，∠PCD＝∠BCN，∵∠PCD+∠PCB＝90°，∴∠NCB+∠PCB＝90°，∴∠PCN＝90°，且PC＝NC，∴PN＝PC，∴PB+BN＝PC，∴PB+PD＝PC．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（14分）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4）（1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合；（2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围；（3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长．【分析】（1）把A（1，4）代入y1＝ax+b求得a+b＝4，得到b＝4﹣a，于是得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），求得BC＝﹣，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵y1＝ax+b的图象过点A（1，4），∴a+b＝4，∴b＝4﹣a，∴y1＝ax+（4﹣a），y2＝（4﹣a）x+a，∵y1和y2的图象重合，∴a＝4﹣a，∴a＝2，b＝2；即当a＝2，b＝2时，y1和y2的图象重合；（2）∵a+b＝4，如图1，∴a＝4﹣b，∴y1＝（4﹣b）x+b，y2＝bx+（4﹣b），∵0＜a＜4，0＜4﹣b＜4且x＜1时，y1＞y2成立，∴由图象得4﹣b＜b，∴2＜b＜4；（3）第一种情况，如图2，根据题意易求得B（，0），C（0），D（0，4﹣a）．E（0，a），∴BC＝﹣，∵S＝BC•y a＝×4（﹣）＝，△ABC∴2•＝，解得：a＝1或a＝6，∴D1（0，3），E1（0，1），D2，（0，﹣2），E2（0，6），∴DE1＝2，DE2＝8；第二种情况，∵B（，0），C（，0），D（0，a）．E（0，4﹣a），∴BC＝，＝（）＝，∵S△ABC解得：a＝3或a＝﹣2，∴D3（0，3），E3（0，1），D4（0，﹣2），E4（0，6），∴DE3＝2，DE4＝8，综上所述，DE＝2或DE＝8．三角形的面积的计算，【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．。
人教版八年级数学下册广东省广州市2017年初中毕业生学业考试数学(扫描版,含答案)
2017年广州市初中毕业生学业考试
数学 答案
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
2.A
3. C
4. D
5.A
6. B
7. A
8.C
9.D
10. D
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分
11.70°
12.(3)(3)x y y +-
13.1 ， 5
14.17 15.35
16.①③
三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解析：（1）×3，得：3x+3y ＝15，减去（2），得x ＝4
解得：41x y =⎧⎨
=⎩
18. 证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
所以，ADF BCE ∆≅∆
19.解析：（1）E 类：50-2-3-22-18＝5（人），统计图略
（2）D 类：18÷50×100%＝
36%
20. 解析：（1）如下图所示：
21.解析：（1）乙队筑路的总公里数：
4
60
3
＝80（公里）；
22.解析：
23.解析：
24．解析：
解析：。
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥C．x≠D．x＞2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列四个点中，在正比例函数y＝﹣x图象上的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，0）4．（3分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点且AB∥CD，添加下列哪个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB＝CD B．AO＝CO C．AD＝BC D．AD∥BC5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣1（k＜0）的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长度为（）A．8B．10C．8或2D．10或27．（3分）矩形的一条边和一条对角线的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列4个命题的逆命题中，真命题个数是（）①菱形的四条边都相等②对角线相等的四边形是矩形③数据的波动越大，方差越大④正方形的四个角都相等A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD 交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．13．（3分）一组数据0，﹣3，2，1，这组数据的方差是．14．（3分）如图，数轴上的点A所表示的实数为x，则x的值为．15．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是．16．（3分）已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连结OC，则线段OC长的最小值是．三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算（1）﹣2+2（2）×÷18．（10分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的一点，且BE＝DF．求证：AE＝AF．19．（10分）为迎接广州市青少年读书活动，某校倡议同学们利于课余时间多阅读为了解同学们的读书情况，在全校随机调查了部分同学在一周内的阅读时间，并用得到的数据绘制了统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为小时，众数为小时，平均数为小时（2）已知全校学生人数为1500人，请你估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有多少人？20．（10分）已知实数x，y满足|x﹣+1|+＝0（1）求x，y的值；（2）求代数式x2+2x﹣3y的值．21．（12分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x 轴、y轴分别交于点B、C．（1）求正比例函数y＝kx的解析式；（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．22．（12分）如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4：3，货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向．23．（12分）李明4月份想去某海岛度年假，通过网上收集资料发现，该海岛的两家度假酒店有特价房．甲酒店：一次性付300元可以住5天，五天后续住，每天房费120元；乙酒店：前三天每天房费100元，三天后续住，每天的房费打八折．设住酒店的天数为x 天，总房费为y元．（1）若李明在乙酒店住4天，求房费；（2）分别写出住两家酒店的房费y（元）与住店天数x（天）的函数关系式；（3）若李明确定去该海岛度假，选择哪家酒店可以节省房费．24．（12分）如图，直线y1＝﹣2x+3与直线y2＝﹣x+9相交于点A，且与x轴y轴分别交于点B，C，点P是x轴上的动点．（1）求点A坐标；（2）当P A+PC的值最小时，求此时点P的坐标；（3）在（2）条件下，若点E的坐标为（a，2a2﹣1），点F在直线y1＝ax+a上，且四边形ECFP是平行四边形，求出a的值．25．（14分）如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K（1）若BE＝3，求AP的长；（2）在（1）的条件下，求BK的长；（3）如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故选：B．2．【解答】解：∵D，E分别是边AB、AC的中点，∴CB＝2DE，∵BC＝6，∴DE＝3．故选：B．3．【解答】解：A、∵当x＝1时，﹣x＝﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1时，﹣x＝1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，﹣x＝1≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝1时，﹣x＝﹣1≠0，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；B、∵AB∥CD，∴∠CDO＝∠ABO，∠OAB＝∠OCD，∵AO＝CO，∴△DCO≌△ABO，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，正确；C、∵AB∥DC AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；故选：C．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k＜0）中，k＜0，b＝﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．6．【解答】解：当8为直角边时，斜边＝＝10，当8为斜边时，另一条直角边＝＝2，故选：D．7．【解答】解：图形中∠1＝40°，∵矩形的性质对角线相等且互相平分，∴OB＝OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC＝∠1，则∠AOB＝2∠1＝80°．故选：D．8．【解答】解：∵，，，，∴与﹣5是同类二次根式的是，故选：A．9．【解答】解：①“菱形的四条边都相等”逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”，正确，故①逆命题是真命题；②“对角线相等的四边形是矩形”逆命题是“矩形的对角线相等”，正确，故②逆命题是真命题；③“数据的波动越大，方差越大”逆命题是“方差越大，数据的波动越大”，正确，故③逆命题是真命题；④“正方形的四个角都相等”逆命题是“四个角都相等的四边形是正方形”，不正确，故④逆命题是假命题；4个命题的逆命题中真命题个数是3个；故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．12．【解答】解：如图，∵菱形ABCD中，BD＝8，AB＝5，∴AC⊥BD，OB＝BD＝4，∴OA＝＝3，∴AC＝2OA＝6，∴这个菱形的面积为：AC•BD＝×6×8＝24．故答案为：24．13．【解答】解：平均数＝＝0，S2＝[（0﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（2﹣0）2+（1﹣0）2]，＝3.5．故答案为：3.5；14．【解答】解：由勾股定理得，圆的半径＝＝，所以，点A表示的数x＝．故答案为：．15．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞0的解集是x＞2．故答案为：x＞2．16．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，∴△ABC是等边三角形，∴CE过点O，E为BD中点，则此时EO＝AB＝1，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝BC sin60°﹣×AB＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+4＝5；（2）原式＝＝4．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D．又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分）∴AE＝AF．（6分）19．【解答】解：（1）12+20+10+5+3＝50，被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数＝2，众数为2，平均数＝＝2.34，故答案为：2，2，2.34；（2）1500×＝540，答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．20．【解答】解：（1）∵|x﹣+1|+＝0，∴x﹣+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2；（2）把x＝﹣1，y＝2代入x2+2x﹣3y＝（﹣1）2+2（﹣1）﹣6＝4﹣2+2﹣2﹣6＝﹣4．21．【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入y＝kx，得：﹣k＝2，则k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x；（2）y＝2x+4中令x＝0，得：y＝4，∴点C坐标为（0，4），则OC＝4，所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝2．22．【解答】解：（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得4x﹣3x＝5．解得x＝5，∴4x＝20，3x＝15，∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）由题可得，AB＝15×2＝30，AC＝20×2＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．23．【解答】解：（1）李明在乙酒店住4天的房费为：3×100+100×1×0.8＝380元；（2）由题意得：y甲＝y乙＝，（3）120x﹣300＝80x+60，解得：x＝9，x＜3天，乙节省，x＝3天和x＝9天，费用相同，3＜x＜9，甲节省，x＞9乙节省．24．【解答】解：（1）∵直线y1＝﹣2x+3①与直线y2＝﹣x+9②相交于点A，联立①②解得，，∴A（﹣6，15）；（2）如图，先作出点C关于x轴的对称点，连接AC'交x轴于点P，此时P A+PC最小，∵直线y1＝﹣2x+3与y轴相交于C，∴C（0，3），∴点C关于x轴的对称点C'（0，﹣3），由（1）知，A（﹣6，15），∴直线AC'的解析式为y＝﹣3x﹣3，令y＝0，∴﹣3x﹣3＝0，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，0）；（3）由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0），∵点F在直线y1＝ax+a上，设点F（m，am+a），∵四边形ECFP是平行四边形，∴EF与CP互相平分，∵E（a，2a2﹣1），∴，解得，或，即a的值为±2．25．【解答】解：（1）∵折叠∴EP＝BE＝3，∵AE＝AB﹣BE∴AE＝1在Rt△AEP中，AP＝＝2（2）如图∵折叠∴∠ABC＝∠EPK＝90°∴∠APE+∠DPH＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠DPH∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BC，∴∠DPH＝∠K∵AP＝2，AD＝4∴PD＝4﹣2∵tan∠AEP＝＝2∴tan∠DPH＝∴DH＝8﹣8∵HC＝DC﹣DH∴HC＝12﹣8∵tan∠K＝＝2∴CK＝3﹣4∵BK＝BC+CK∴BK＝4+3﹣4＝3（3）是定值设BE＝a，则EP＝a，AE＝4﹣a∴AP＝∴令y＝AP＝，即PD＝4﹣y∴tan∠AEP＝，cos∠AEP＝∵∠AEP＝∠DPH∴tan∠DPH＝＝∴DH＝∵cos∠DPH＝＝∴PH＝∴△PDH的周长＝PD+DH+PH＝4﹣y++＝4﹣y+＝4+且y＝∴△PDH的周长＝4+＝4+＝8∴△PDH的周长的周长为定值，定值为8．。
【名师精选】2017-2018学年广州市海珠区八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y26．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B．y C．22D．28．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m =12，10n =3，那么10m +n = ．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 条．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是 ．14．（3分）如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=5，AC=4，则△ADE 的周长是 ．15．（3分）已知a 2+b 2=12，a ﹣b=4，则ab= ．16．（3分）对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1= ．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a （2a ﹣b ）（2）÷．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP ≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，故选：B．3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选：A．5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y2【解答】解：（2y）2=4y2．故选：B．6．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变【解答】解：把分式中的和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B．y C．22D．2【解答】解：43y÷2y=22，故选：C．8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意AF=AE ，FD=ED ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADE （SSS ），∴∠DAF=∠DAE ，故选：C ．9．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ADE =S △ABD ，S △CDE =S △CAE =S △ACD ，∵S △ABE =S △ABC ，S △CDE =S △ABC ，∴S △ABE +S △CDE =S △ABC =×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有12条．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是1．【解答】解：根据题意，得2﹣1=0且+1≠0，解得=1．故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=﹣2．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣2ab+b2=16，∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=16．【解答】解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．【解答】解：（1）5a（2a﹣b）=10a2﹣5ab；（2）÷=•（+1）=．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；（2）去分母得：2+2+1﹣4=2﹣1，解得：=1，经检验=1是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；（2）如图，点P即为所求．21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤≤2，且为整数，得到=2时，原式=．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要天，则乙车单独完成任务需要2天，（）×10=1解得，=15∴2=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2；（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP ≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE．∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF．其余两种情形证明方法类似．。
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 在平行四边形ABCD ，AB =3，BC =5，则平行四边形ABCD 的周长为（ ） A.8 B.12 C.14 D.162. 下列各式中，不是最简二次根式的是（ ） A.√8 B.√5 C.√3 D.√23. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S 甲2=0.54，S 乙2=0.61，S 丙2=0.50，S 丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁4. 下列计算正确的是（ ） A.√8+√2=√10 B.√8−√2=√2 C.√8×√2=√16 D.√8÷√2=√45. 一次函数y =x +2的图象与x 轴交点的坐标是（ ） A.(0, 2) B.(0, −2) C.(2, 0) D.(−2, 0)6. 在△ABC 中，∠C =90∘，∠B =60∘，AB =6，则BC =( ) A.3 B.3√3 C.6√3 D.127. 已知P 1(−1, y 1)，P 2(2, y 2)是正比例函数y =−x 图象上的两个点，则y 1、y 2的大小关系是（ ） A.y 1=y 2 B.y 1<y 2 C.y 1>y 2 D.不能确定8. 一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则( ) A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <09. 在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.无法确定10. 如图，某电脑公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）A.若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元B.若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多C.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D.若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若√x −3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．12. 若−2a >−2b ，则a <b ，它的逆命题是________．13. 在△ABC 中，AB =5cm ，AC =12cm ，BC =13cm ，那么△ABC 的面积是________cm 2．14. 如图，已知正比例函数y =kx 经过点P ，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为________．15. 在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是________．16. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90∘，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x −6上时，线段BC 扫过的面积为________．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 计算：（1）√3−√12+√27；(2)(√18−√8)÷√2．18. 已知菱形ABCD 的周长是200，其中一条对角线长60． （1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD 的面积．19. 某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为________，中位数为________．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20. 已知直线l1:y1=x+m与直线l2:y2=nx+3相交于点C(1, 2)．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3>x+m的解集．21. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF // BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．22. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．24. 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2, 2)和点C(6, 0)，连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25. 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30∘时，求线段AE的长．参考答案与试题解析2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=3，AD=5，然后再求出周长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选D．2.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3.【答案】C【考点】方差算术平均数【解析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，由此即可判断．【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，∴丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．4.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2√2+√2=3√2，所以A选项错误；B、原式=2√2−√2=√2，所以B选项正确；C、原式=√8×2=√16=4，所以C选项错误；D、原式=√8÷2=√4=2，所以D选项错误．故选B．5.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】计算函数值为所对应的自变量的取值即可．【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2, 0)．故选D6.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据∠C=90∘，∠B=60∘求出∠A=30∘，然后根据30∘的角所对的直角边是斜边的一半，求出BC的长．【解答】解：∵∠C=90∘，∠B=60∘，∴∠A=90∘−60∘=30∘，又∵AB=6，∴BC=12×6=3．故选：A．7.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由k=−1<0结合一次函数的性质即可得出该正比例函数为减函数，再结合−1<2即可得出结论．【解答】解：∵k=−1<0，∴正比例函数y随x增大而减小，∵−1<2，∴y1>y2．故选C．8.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k>0时，直线必经过一、三象限，故知k>0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b<0．故选B．9.【答案】A【考点】中点四边形【解析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【解答】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：A．10.【答案】C 【考点】函数的图象【解析】当B方案为50元时，A方案如果是40元或者60元，才能使两种方案通讯费用相差10元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间．【解答】解：A方案的函数解析式为：y A={30(0<x≤120);25;x−18(x>120)；B方案的函数解析式为：y B={50(0<x≤200);25;x−30(x>200)；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；观察函数图象可知A、B、D正确．故选C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】根据题意得x−3≥0，解得x≥3．12.【答案】若a<b，则−2a>−2b【考点】命题与定理【解析】交换原命题的题设与结论即可得到它的逆命题．【解答】解：若−2a>−2b，则a<b，它的逆命题是若a<b，则−2a>−2b．故答案为若a<b，则−2a>−2b．13.【答案】30【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【解答】解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=12×5×12=30(cm2)故答案为3014.【答案】y=−32x+3【考点】一次函数图象与几何变换【解析】先将P(−2, 3)代入y=kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．【解答】解：将P(−2, 3)代入y=kx，得−2k=3，解得k=−32，则这个正比例函数的解析式为y=−32x；将直线y=−32x向上平移3个单位，得直线y=−32x+3．故答案为15.【答案】90分【考点】算术平均数【解析】去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，再求这5个数的平均数．【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为x=15×(88+87+93+90+92)=15×450=90分．故答案为90分．16.【答案】16【考点】一次函数的综合题【解析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x−6上时的横坐标即可．【解答】如图所示．∵点A、B的坐标分别为(1, 0)、(4, 0)，∴AB=3．∵∠CAB=90∘，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x−6上，∴2x−6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5−1=4．∴S BCC′B′=4×4=16．即线段BC扫过的面积为16．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.【答案】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=1【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=√3−2√3+3√3=2√3（2）原式=√9−√4=3−2=118.【答案】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．【考点】菱形的性质【解析】（1）由周长可求得AB的长，不妨设AC=60，AC、BD交于点O，在Rt△AOB中可求得OB，则可求得BD的长；（2）由菱形的面积公式可求得答案．【解答】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=12×60×80=2400．19.【答案】1.5、1.5；1.5,1.5（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．【考点】条形统计图用样本估计总体扇形统计图中位数众数【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；（3）总人数乘以样本中参加义务劳动1小时的百分比即可得．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100−(12+30+18)=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．20.【答案】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】（1）把C点坐标分别代入y1=x+m和y2=nx+3中可计算出m、n的值；（2）利用描点法画出两函数图象；（3）利用函数图象，写出直线y1=x+m在直线y2=nx+3上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把C(1, 2)代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C(1, 2)代入y=nx+3得n+3=2，解得n=−1；（2）如图，（3）根据图象得，当x>1时，y1>y2，所以nx+3>x+m的解集为x>1．21.【答案】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEF AE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．【考点】三角形中位线定理【解析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF // BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≅△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DF，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF // BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵{∠ADE=∠F∠AED=∠CEFAE=CE，∴△ADE≅△CFE(AAS)，∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．22.【答案】桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20(10−x)=−4x+200(0<x<10)．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10−x≥3x，∴x≤52．∵y=−4x+200中，k=−4<0，∴y值随x值的增大而减小，∴当x=52时，y取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．【考点】一次函数的应用二元一次方程组的应用一元一次不等式的实际应用 【解析】（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元，根据“用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍，用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍”，即可得出关于m 、n 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据总价=单价×购买数量，即可得出y 与x 的函数关系式；②由糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【解答】 解：（1）设桂味的售价是每千克m 元，糯米糍的售价是每千克n 元， 根据题意得：{2m +n =52m +3n =76，解得：{m =16n =20．答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元． （2）①设买了x 千克桂味，则买了(10−x)千克糯米糍，根据题意得：y =16x +20(10−x)=−4x +200(0<x <10)． ②∵ 糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍， ∴ 10−x ≥3x ， ∴ x ≤52．∵ y =−4x +200中，k =−4<0， ∴ y 值随x 值的增大而减小，∴ 当x =52时，y 取最小值，最小值为190．答：当购买桂味52千克、糯米糍152千克时，所需的费用最少，最少费用为190元． 23.【答案】 解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2，即42+(8−x)2=x 2，解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10； （3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10，∴ PM +PN =4． 【考点】翻折变换（折叠问题） 矩形的性质 【解析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到AF =CF ，设AF =x ，根据勾股定理列出方程，解方程即可求出AF ；（2）根据三角形面积公式计算即可；（3）连接PF ，根据三角形的面积公式解答即可． 【解答】 解：（1）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B =90∘，AB // CD ， ∴ ∠DCA =∠BAC ，∵ 矩形沿AC 折叠，点D 落在点E 处， ∴ △ACD ≅△ACE ， ∴ ∠DCA =∠ECA ， ∴ ∠BAC =∠ECA ， ∴ AF =CF ，设AF =CF =x ，则BF =8−x ，在Rt △BCF 中，根据勾股定理得：BC 2+BF 2=CF 2， 即42+(8−x)2=x 2， 解得：x =5， ∴ AF =5；（2）S △ACF =12AF ⋅BC =12×5×4=10； （3）连接PF ，12×AF ×PM +12×CF ×PN =S △ACF =10， ∴ PM +PN =4． 24.【答案】 解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−1 2b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．【考点】一次函数的综合题【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A(2, 2)和点C(6, 0)，∴{2k+b=26k+b=0，∴{k=−12b=3，∴直线AC的解析式为y=−12x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为(2, 2)，∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F(t, t)，∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6−2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=−12x+3，∴E(6−2t, t)，∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90∘，FQ // PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90∘，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或PQ=OQ+CP−OC=3t−6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6−3t=t或3t−6=t，∴t=32或t=3，即：点P运动32秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．25.【答案】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．【考点】四边形综合题【解析】（1）过点F作FH⊥DA，垂足为H，只要证明，△FHG≅△DAE即可解决问题；（2）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以关键勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来；（3）分两种切线画出图形分别解决即可；【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90∘，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90∘−∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90∘，∴△FHG≅△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≅△DAE∴FG=DE=√AD2+AE2，∵S△DGF=12FG⋅DE，∴y=4+x22，∴解析式为：y=4+x22(0<x<2)．（3）①当∠AEG=30∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−30∘=60∘，∴AE=AD⋅tan30∘=2√33，②当∠AEG=60∘时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90∘，AD=2，∠AED=90∘−60∘=30∘，∴AE=AD⋅tan60∘=2√3，综上所述，满足条件的AE的值为2√3或2√33．。
2017-2018学年广东省广州市海珠区八年级第一学期期末数学试卷带答案
2017-2018学年广东省广州市海珠区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．（3分）（x2y）2的结果是（）A．x6y B．x4y2C．x5y D．x5y26．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算4x3yz÷2xy正确的结果是（）A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有条．13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=．。
2016-2017海珠初二期末试卷
海珠区2016学年第一学期期末调研测试八年级数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 用科学记数法表示0.000002017=（ ） A.20.17×10−5B.2.017×10−6C.2.017×10−7D. 0.2017×10−73. 以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A.6cm ，16cm ，21cm B.8cm ，16cm ，30cm C.6cm ，16cm ，24cmD.8cm ，16cm ，24cm4. 若三角形的一个外角是锐角，则这个三角形的（ ） A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定5. (x 3y)2的结果是（ ） A.x 6yB. x 6y 2C. x 5yD. x 5y 26. 如果把分式xyx+y 的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍B.缩小为原来的13C.扩大6倍D.不变7. 计算4x 3yz ÷2xy 正确的结果是（ ） A.2xyzB.12xyzC. 2x 2zD.12x 2z8. 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD=∠DAB 的依据是（ ） A.ASAB.AASC.SSSD.SAS9. 如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为 A.2B.4C.6D.810.如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2√3C.4D.4√3二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11.如果10m=12，10n=3，那么10m+n = .12.若一个多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的边数是 .13.如果分式x 2−1x+1的值为0，那么x的值为 . 14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=5，AC=4，则△ABC 的周长是 .15.已知a2+b2=12，a-b=4，则ab= .16.对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b={a b（a>b,a≠0）a−b (a≤b,a≠0)，例如：2☆3=2−3=18，则计算：[2☆(-4)]☆1= .三、解答题（本题共9小题，共102分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）5a（2a-b）（2）xx2−1÷1x+1第14题图第8题图第9题图第10题图18.（每小题5分，共10分）（1）因式分解：12b2-3 （2）解方程：x+1x−1÷4x2−1=119.（本题满分10分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE∥DF，EC∥BD，AC∥FD，求证：AE=FB.20.（本题满分12分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A´B´C´，并直接写出A´、B´、C´三点的坐标；（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）.21.（本题满分12分）先化简x2+xx2+2x+1+1−xx2−1，然后从-1≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.第19题图第20题图22.（本题满分12分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来估计：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23.（本题满分12分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图①尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点 D，且点D在边AC下方；（2）在（1）的条件下，连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图②，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线，（2）中的结论是否依然成立?请说明理由．24.（本题满分12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2−4a+4=( )2；（2）若a2+2a+b2-6b+10=0，求a+b的值；（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2-2ab-6b-2c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.第23题图①第23题图②25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），A（0，-8），连接AB．（1）如图，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≅△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB、OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．第25题图①第25题图②第25题图③八年级数学试卷参考答案一、选择题：DBABB ACCBC二、填空题：11.36；12.12； 13.1； 14.9； 15.-2； 16.1617.（1）解：原式=10a2-5ab4分（2）解：原式=x（x+1）（x−1）∙(x+1)=xx−14分18.（1）解：原式=3(4b2-1)=3(2b+1)(2b-1)5分（2）解：（x+1）（x+1）（x+1）（x−1）−4x2−1=1x2+2x+1−4x2−1=1x2+2x-3=x2-1， 2x=2， x=1检验：当x=1时，x2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解5分19.证明：∵CE∥DF∴∠ACE=∠D在△ACE和△FDB中{EC=BD ∠ACE=∠D AC=FD∴△ACE≌△FDB（SAS）∴AE=FB10分20.解：（1）图中△A´B´C´即为所求A´（-2,-4），B´（-4,-1），C´（1,2）8分（2）图中点P即为所求4分21.解：原式=x(x+1)(x+1)2−x−1(x+1)(x−1)=x x+1−1x+1=x−1x+1∵-1≤x≤2，且x为整数∴x=-1,0,1,2∵x+1≠0，x-1≠0∴x≠±1第20题∴x=0或2当x=0时，原式=0−10+1=−1；或当x=2时，原式=2−12+1=1312分22.解：（1）设甲种车辆单独完成任务需要x天，依题意得：1 x +12x=110解之得：x=15经检验：x=15是原分式方程的解，且符合题意∴2x=30答：甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要15天和30天.5分（2）方法一：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则有：{10a+10b=65000a−b=1500，解之得：{a=4000 b=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.7分方法二：设甲车每天租金为a元，则乙车每天租金为（a-1500）元，由题意可得：10a+10（a-1500）=65000解之得：a=4000，∴a-1500=2500①甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；∵60000<65000<75000∴综上可得，单独租用甲车租金最少.23.（1）解：∠DAC为所要求作的角2分（2）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=60°第23题图①∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，且BE 垂直平分AC ∴DA=DC又由（1）得，∠DAC=∠ABE=30° ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°+30°=90° ∴BD=2AD=AD+CD 5分（3）成立，理由如下：在DB 上截取DF=AD ，连接AF ∵∠ADB=60° ∴△ADF 是等边三角形 ∴AF=AD ，∠FAD=60° ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠BAC=60° ∴∠BAF=∠CAD 在△BAF 和△CAD 中{AB =AC ∠BAF =∠CAD AF =AD∴△BAF ≅△CAD （SAS ） ∴BF=CD∴BD=DF+BF=AD+CD 5分24、解：（1）a-2 2分（2）由a 2+2a+b 2-6b+10可得a 2+2a+1+b 2-6b+9=0（a +1）2+（b −3）2=0∵（a +1）2≥0，（b −3）2≥0 ∴（a +1）2=0，（b −3）2=0 即a=-1，b=3∴a+b=-1+3=2 5分第23题图②（3）△ABC是等边三角形，理由如下：由a2+4b2+c2−2ab−6b−2c+4=0得a2-2ab+b2+3(b2-2b+1)+c2-2c+1=0（a−b）2+3（b−1）2+（c−1）2=0∵（a−b）2≥0，（b−1）2≥0，（c−1）2≥0∴a-b=0，b-1=0，c-1=0即a=b=c=1∴△ABC是等边三角形5分25.证明：（1）∵AH⊥BC，AC⊥PB，∴∠AOP=∠AHB=90°∵∠OPA=∠HPB，∴∠HBP+∠HPB=∠OAP+∠OPA=90°∴∠OAP=∠HBP在△BOC与△AOP中{∠CBO=∠PAO OB=OA ∠BOC=∠AOP∴△BOC≅△AOP（ASA）（2）如图，过点O作OM⊥OH交AH于M ∵∠COH+∠HOP=90°∠HOP+∠POM=90°∴∠COH=∠POM∵∠OPM+∠OAP=90°∠ACH+∠OAP=90°∴∠OPM=∠ACH由（1）得△BOC≅△AOP∴OC=OP在△COH与△POM中{∠COH=∠POM OC=OP∠OCH=∠OPM∴△COH≅△POM（ASA）∴OH=OM∵OM⊥OH∴∠OHP=45°∴2∠OHP=2×45°=90°=∠AHB4分（3）①若点G在点O上方，如图①连结OE，∵OA=OB，点E为AB的中点∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°∴∠AEG+∠GEO=90°，OE=AE∵∠AEG+∠FEA=90°，∴∠FEA=∠GEO∵∠FAE=180°-∠OAB=180°-45°=135°∠GOE=180°-∠BOE=180°-45°=135°∴∠FAE=∠GOE在△AEF与△OEG中{∠FEA=∠GEO AE=OE∠FAE=∠GOE（ASA）∴△AEF≅△OEG（ASA）第5页。
〔数学〕2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷及参考答案.doc
百度文库——让每个人平等地提升自我2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平行四边形ABCD，AB＝3，BC＝5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8B．12C．14D．162．（3分）下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2＝0.54，S乙2＝0.61，S丙2＝0.50，S丁2＝0.63，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．＝D．÷＝5．（3分）一次函数y＝x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，则BC＝（）A．3B．3C．6D．127．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 9．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定10．（3分）如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x （分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．13．（3分）在△ABC中，AB＝5cm，AC＝12cm，BC＝13cm，那么△ABC的面积是cm 2．14．（3分）如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．15．（3分）在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是．16．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．。
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2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．162．（3分）下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列计算正确的是（）A．+= B．﹣= C．=D．÷=5．（3分）一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（）A．3 B．3 C．6 D．127．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定8．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定10．（3分）如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是．13．（3分）在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是cm2．14．（3分）如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为．15．（3分）在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是．16．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）÷．18．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．（1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD的面积．19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？20．（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3＞x+m的解集．21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA 分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．2016-2017学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平行四边形ABCD，AB=3，BC=5，则平行四边形ABCD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴DC=3，AD=5，∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16，故选：D．2．（3分）下列各式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，∴丙的方差最小，成绩最稳定，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．+= B．﹣= C．=D．÷=【解答】解：A、原式=2+=3，所以A选项错误；B、原式=2﹣=，所以B选项正确；C、原式===4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项错误．故选：B．5．（3分）一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0）．故选：D．6．（3分）在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=6，则BC=（）A．3 B．3 C．6 D．12【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，又∵AB=6，∴BC=×6=3．故选：A．7．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1=y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴正比例函数y随x增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．9．（3分）在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选：A．10．（3分）如图，某电脑公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系，则以下说法错误的是（）A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多C．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分D．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元【解答】解：A方案的函数解析式为：y A=；B方案的函数解析式为：y B=；当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A=40或60代入，得x=145分或195分，故C错误；观察函数图象可知A、B、D正确．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．故答案为若a＜b，则﹣2a＞﹣2b．13．（3分）在△ABC中，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，那么△ABC的面积是30 cm2．【解答】解：∵AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，即52+122=132，∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，AC，根据三角形的面积公式有：S=×5×12=30（cm2）故答案为3014．（3分）如图，已知正比例函数y=kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为y=﹣x+3．【解答】解：将P（﹣2，3）代入y=kx，得﹣2k=3，解得k=﹣，则这个正比例函数的解析式为y=﹣x；将直线y=﹣x向上平移3个单位，得直线y=﹣x+3．故答案为15．（3分）在“一带一路，筑梦中国”合唱比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每个班的最后得分为去掉一个最高分、一个最低后的平均数．已知7位评委给某班的打分是：88，85，87，93，90，92，94，则该班最后得分是90分．【解答】解：去掉一个最高分、一个最低后，这组数据变为88，87，93，90，92，其平均数为=×（88+87+93+90+92）=×450=90分．故答案为90分．16．（3分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 （cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．三、解答题（本题共9小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）÷．【解答】解：（1）原式=﹣2+3=2（2）原式=﹣=3﹣2=118．（10分）已知菱形ABCD的周长是200，其中一条对角线长60．（1）求另一条对角线的长度．（2）求菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）如图，设AC、BD交于点O，不妨设AC=60，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，BO=OD，且AC⊥BD，∵菱形的周长为200，AC=60，∴AB=50，AO=30，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OB=40，∴BD=2OB=80，即菱形的另一条对角线的长为40；（2）由（1）可知AC=60，BD=80，=AC•BD=×60×80=2400．∴S菱形ABCD19．（10分）某校开展“爱我海珠，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在海珠湿地公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整．（2）抽查的学生劳动时间的众数为 1.5，中位数为 1.5．（3）已知全校学生人数为1200人，请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5、1.5；（3）1200×30%=400，答：估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人．20．（10分）已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点C（1，2）．（1）求m、n的值．（2）在给出的直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象．（3）求nx+3＞x+m的解集．【解答】解：（1）把C（1，2）代入y=x+m得1+m=2，解得m=1；把C（1，2）代入y=nx+3得n+3=2，解得n=﹣1；（2）如图，（3）根据图象得，当x＞1时，y1＞y2，所以nx+3＞x+m的解集为x＞1．21．（12分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF．（2）分别连结DC、AF，若AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．理由：∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AD=CF，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DF，∴平行四边形ADCF是矩形．22．（10分）“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，广东的夏季盛产荔枝，桂味、糯米糍是荔枝的品种之一．佳佳同学先用52元购买2千克桂味和1千克糯米糍；几天后，他用76元购买1千克桂味和3千克糯米糍．（前后两次两种荔枝的售价不变）（1）求桂味、糯米糍的售价分别是每千克多少元？（2）若佳佳同学用y元买了这两种荔枝共中10千克，设买了x千克桂味．①写出y与x的函数关系式．②若要求糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，请帮佳佳同学设计一个购买方案，使所需的费用最少，并求出最少费用．【解答】解：（1）设桂味的售价是每千克m元，糯米糍的售价是每千克n元，根据题意得：，解得：．答：桂味的售价是每千克16元，糯米糍的售价是每千克20元．（2）①设买了x千克桂味，则买了（10﹣x）千克糯米糍，根据题意得：y=16x+20（10﹣x）=﹣4x+200（0＜x＜10）．②∵糯米糍的重量不少于桂味重量的3倍，∴10﹣x≥3x，∴x≤．∵y=﹣4x+200中，k=﹣4＜0，∴y值随x值的增大而减小，∴当x=时，y取最小值，最小值为190．答：当购买桂味千克、糯米糍千克时，所需的费用最少，最少费用为190元．23．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将△ADC沿AC折叠，点D落在点D′处，CD′与AB交于点F．（1）求线段AF的长．（2）求△AFC的面积．（3）点P为线段AC（不含点A、C）上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥CD′于点N，试求PM+PN的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处，∴△ACD≌△ACE，∴∠DCA=∠ECA，∴∠BAC=∠ECA，∴AF=CF，设AF=CF=x，则BF=8﹣x，在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC2+BF2=CF2，即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5；（2）S=AF•BC=×5×4=10；△ACF（3）连接PF，×AF×PM+×CF×PN=S=10，△ACF∴PM+PN=4．24．（14分）如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D．（1）求直线AC的函数解析式．（2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA 分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A（2，2）和点C（6，0），∴，∴，∴直线AC的解析式为y=﹣x+3；（2）如图1，∵点A的坐标为（2，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F（t，t），∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6﹣2t，由（1）知，直线AC的解析式为y=﹣x+3，∴E（6﹣2t，t），∴PE=t，∴PE=FQ，∵FQ⊥x轴，PE⊥x轴，∴∠PQF=90°，FQ∥PE，∵PE=FQ，∴四边形PEFQ是平行四边形，∵∠PQF=90°，∴平行四边形PEFQ是矩形；（3）由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，∴PQ=OC﹣OQ﹣CP=6﹣t﹣2t=6﹣3t，或PQ=OQ+CP﹣OC=3t﹣6，∵四边形PEFQ是正方形，∴PQ=PE，∴6﹣3t=t或3t﹣6=t，∴t=或t=3，即：点P运动秒或3秒时，四边形EPQF是正方形．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．（1）求证：DE=GF．（2）连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．（3）当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．【解答】（1）证明：过点F作FH⊥DA，垂足为H，∵在正方形ABCD中，∠DAE=∠B=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH=AB=DA，∵DE⊥FG，∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA，又∴∠DAE=∠FHG=90°，∴△FHG≌△DAE，∴DE=GF．（2）∵△FHG≌△DAE∴FG=DE=，=FG•DE，∵S△DGF∴y=，∴解析式为：y=（0＜x＜2）．（3）①当∠AEG=30°时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣30°=60°，∴AE=AD•tan30°=，②当∠AEG=60°时，在Rt△ADE中，∵∠DAE=90°，AD=2，∠AED=90°﹣60°=30°，∴AE=AD•tan60°=2，综上所述，满足条件的AE的值为2或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。