九年级模拟试卷三
2019-2020年九年级数学第三次模拟考试试题
2019-2020年九年级数学第三次模拟考试试题说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
全卷23题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分选择题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）1. 计算﹣32的值是（▲ ）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣63.2015年某市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效．．．．数字．．，用科学记数法表示为( ▲ )A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×104A．60° B．45° C．40° D．30°6. 下列运算正确的是（▲）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a27. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（▲）A．B．C．D．8. 如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（▲）．9. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是 （▲ ）位数是40 平均数是10. 已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为（ ▲） A ．（1，2） B ．（2，9） C ．（5，3） D ．（﹣9，﹣4）11. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ▲) A ．dm B ．dm C ．．dm12. 如图，四边形ABCD 为菱形，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点在同一个圆⊙O 上，连接BG 并延长交AD 于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ，下列结 论：①AE=DF ；②FH ∥AB ；③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF=AF ． 其中正确结论的个数是（ ▲ ）A．1 B ．2 C ．3 D ．4第二部分 非选择题 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.因式分解：my 2﹣9m=___ ▲___． 14．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=▲ ．15. 如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）.16.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是BC 、CD 上的 两个动点，且AE⊥EF，则AF 的最小值是 ▲ 。
河南省南阳市中考历史全真模拟试卷(3)(含解析)-人教版初中九年级全册历史试题
2018河南省南阳市中考历史全真模拟试卷（3）注意事项：1．本试卷共8页，分为选择题和非选择题，满分50分，考试时间50分钟。
2．开卷考试，可查阅参考资料，但应独立答题，禁止交流资料。
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
第I卷选择题（共20小题，20分）下列每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
请将正确选项的英文字母代号涂写在答题卡相应位置上。
1．河南是文物大省，既有众多世界文化遗产，同时也有一系列非物质文化遗产。
以下源于河南的世界文化遗产的是（）①殷墟②龙门石窟③黄帝故里拜祖大典④“天地之中”建筑群⑤豫剧⑥少林功夫A．①②④B．③④⑤C．④⑤⑥D．③⑤⑥2．“条约的网络编成了所谓条约制度：外国人通过条约“合法”地剥夺榨取、管束控制中国，驱使中国社会脱出常轨，改道变形。
这个制度的起点正是□□□□后的第一组条约。
这段材料的空格处应填写（）A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争3．学者马勇在论述晚清后二十年历史时写道：“会议进行了两天，他们终于达成一致行动的谅解，同意适度向中国增兵，计划在条件适度成熟时先夺取天津，然后以天津为基地大本营，继续向北京用兵，向华北用兵，拯救被困在那里的外国人。
”此后，列强发动的战争是（）A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争4．著名学者辜鸿铭说：“咸同年间，粤匪扰乱。
清廷如一丛病之躯，几难著手。
得一时髦郎中湘乡曾姓者，拟方名曰洋务清火汤，服若干剂未见转机……”。
“服若干剂未见转机”，是因为此“药方”（）A．在政局动荡年代难以发挥作用B．治标不治本，没触碰封建制度C．盲目自大以“天朝上国”自居D．药力过猛，难以下咽5．一则红色旅游解说词中有如下文字：“暗夜南湖亮斗星，燎原烈火向天明。
征程二万经风雨，宝塔擎旗进北京。
”其中“征程二万经风雨”指的是（）A．中共“一大”召开B．农村革命根据地扩大C．红军主力战略转移D．新民主主义革命胜利6．1940年9月5日，周恩来在给中央的电报中说：“（此次）大战是第一件兴奋人心的大事……今日《大公报》、新蜀社论称赞华北八路军战绩，蒋有电嘉奖，何亦允发子弹。
2024年贵阳市九年级中考语文模拟试卷(原卷)
2024年贵阳市中考语文模拟试题姓名：班级：得分(本试卷满分150分，考试时间150分钟)注意事项：1.考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”；2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
一、书写水平（5分）1. 请规范、端正、整洁地使用楷体字答题，此题根据作文的书写水平计分。
（5分）二、基础积累（共4道小题，20分）“特种兵式”旅游、淄博“赶烤”“一起去看音乐节”……眼下，这些旅游新热点成为人们夸夸其谈．．．．的话题，吸引了众多游客前去消费。
虽然自然①kuì zèng的青山绿水、历史沉淀．．的人文景观并非吸引年轻人到访的关键因素，但当地原生态的生活场景、新奇．．．．，给了年轻人一个．．的文化活动却令年轻人心驰神往“说走就走”的理由。
乡土气息的“村晚”、乡村特色的“村BA”，可以提供更多与旅游者互动的手段；传统非遗的手艺、古老节庆的活动，可以提供更多与年轻人对话的方式；个性鲜明的歌会、与时②jù进的庙会，可以提供更多与外乡人交流的平台……如此种种，都可以成为年轻人相聚在一起的理由，让素③mèi平生的年轻人，在旅游中迅速熟络起来，成为志趣相投的朋友。
2.请根据上面文段的语境和拼音，用楷体字写出横线处的汉字。
（4 分）①②③3.上面语段中加点词语运用不正确的一项是（）（3分）A.夸夸其谈B.沉淀C.新奇D.心驰神往4. 根据所给信息默写相应内容。
( 10 分 )（1），思君不见下渝州。
（李白《峨眉山月歌》）（2），明月来相照。
（王维《竹里馆》）（3）人生自古谁无死？。
（文天祥《过零丁洋》）（4），铁马冰河入梦来。
[陆游《十一月四日风雨大作》（其二）]（5）水何澹澹，。
(曹操《观沧海》）（5）水何澹澹，。
(曹操《观沧海》）（6）我是你额上熏黑的矿灯，照你在历史的里蜗行摸索。
浙江省宁波市2020年九年级英语中考模拟试卷(三)及参考答案
Changing the British attitude (态度) tolearning foreign languages may be a hard task but the government decides totry!
（1） Which of the following about the British people is true? A . They are good language learners. B . 62% of them speak two or more languages. C . They are famous for speaking foreign l anguages. D . More than half of them only speak English. （2） According to the passage, students in Britain prefer to learn _______. A . science or German B . history or German C . science or history D . German or French （3） In Paragraph 4, "an option" means _______. A . a choice B . a game C . a mistake D . a conversation （4） What is the best title of the passage? A . Speaking English B . Foreign Language Learning in UK C . Schools in UK D . Young English Learners 4. 阅读理解
2024年安徽省九年级中考数学模拟试卷(含解析)
2024年安徽数学中考模拟试温馨提示：1试卷满分150分，考试时间120分钟。
2 本试卷共六页，共23题。
一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分）1．的倒数是（ ）A ．B ．C．D ．2．天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列运算正确的是（ ）A ．B ．CD4．某物体如图所示，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知直线，将一块含角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt 中，4，点是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S 正方形AMEF =16，则（ ）20232023-20231202312023-70.39310⨯53.9310⨯63.9310⨯339310⨯22a b ab +=()32528x x -=-4=-=a b 45︒124∠=︒2∠56︒66︒76︒86︒ABC AB =M ABC S =A ．B ．C ．12D ．167．已知（a+b ）2＝49，a 2+b 2＝25，则ab ＝（ ）A ．24B ．48C ．12D ．28．将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）A．B ．C ．D ．9．已知点，，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则的长为（ ）18161412()21A a --，()1B a -，()1C a ，ABCD E F AB CD AE CF =EF BF EF AC O BE BF =2BEF BAC ∠=∠2FC =ABA ．B ．C ．4D ．6二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）11．已知，则 ．12．关于的方程的解是，则的值是 ．13．如图，四边形为⊙O 的内接四边形，已知，则度数为 ．14．如图，将一把矩形直尺和一块含角的三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，三角板的直角边交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则 ．三、（本题2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，为了测量旗杆的高度，在离旗杆底部米的处，用高米的测角仪测得旗杆顶端处的仰角为求旗杆的高．精确到米参考数据：，，23(4)0x y ++-=x y -=x 323x k -=1-k ABCD 140BOD ∠=︒BCD ∠ABCD 30︒EFG AB x G A F AD EF BC M ky (x 0)x=>F M.CD 2=FG =k =236214422x x x x x x --÷-++++260430x tan sin =︒-︒BC 12A 1.5DA C α47.︒BC (0.1)[sin470.73︒≈cos470.68︒≈tan47 1.07]︒≈四（本题2小题，每小题8分，共16分）17．某水果商从批发市场用16000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）在运输过程中大樱桃损耗了，若大樱桃售价为每千克80元，要使此次销售获利不少于6700元，则小樱桃的售价最少应为每千克多少元？18．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：（1）设中间数为x ，用式子表示十字框中五个数之和．（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．五、（本题2小题，每小题10分，共20分）19．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点分别为 A(-1，3)，B(-4，3)，O(0，0).（1）画出△ABO 关于原点对称的图形△A 1B 1O ，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABO 绕O 点顺时针旋转90°后得到的图形△A 2B 2O ，并写出点B 2的坐标.20．如图，内接于，，它的外角的平分线交于点D ，连接交于点F．15%ABC O 90ABC ∠>︒EAC ∠O DB DC DB ，，AC（1）若，求的度数．（2）求证：．（3）若，当，求的度数（用含的代数式表示）．六、（本题2小题，每小题12分，共24分）21．我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动．某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查，满意度分为四个等级：A ：非常满意；B ：满意；C ：一般；D ：不满意．根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：等级人数A 72B 108C 48Dm请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生人数是多少？（2）求以上图表中m ，n 的值及扇形统计图中A 等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有学生1200人，估计满意度为A ，B 等级的学生共有多少人？75EAD ∠=︒ BCDB DC =DA DF =αABC ∠=DFC ∠α22．（1）问题如图1，在四边形中，点P 为上一点，当时，求证：．（2）探究若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3，在中，，，以点A 为直角顶点作等腰．点D 在上，点E 在上，点F 在上，且，若，求的长．七、（本题1小题，共14分）23．如图，已知抛物线经过、、三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当的值最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析ABCD AB 90DPC A B ∠=∠=∠=︒AD BC AP BP ⋅=⋅90︒ABCAB =45B ∠=︒Rt ADE BC AC BC 45EFD ∠=︒CE =CD 2y ax bx c =++(10)A -，(30)B ，(03)C ，PA PC +MAC【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，故答案为：C【分析】根据有理数的倒数结合题意即可得到2023的倒数，进而即可求解。
(中考数学)中考热身模拟试卷数学(三)
2022年中考热身模拟试卷数学（三）（满分150分时间120分钟）考生注意：1.本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分。
考试时间 120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上，答在试卷上无效。
3.本试卷考查范围：中考范围。
一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（）A. a2+2a2=3a4B. a6÷a3=a2C. a3+a3=2a6D. (a2)3=a62.下列不等式3-x的非负整数解是（）+(2<)33A. 0B. 1C. 2D. 33.下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某市图书馆和山区小学建立帮扶关系，一年五次向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，300，300，400这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3005.高度每增加1 km，气温大约下降5 ℃，现在地面温度是20 ℃，某飞机在该地上空5 km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）A. -9 ℃B. -6℃C. -5 ℃D. 5℃6.如果a＜b，那么下列结论不正确的是（）A. a+3＜b+3B. a﹣3＜b﹣3C. ma>mbD. B. −2a>−2b7.数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ，若点 C 表示的数是2，则点 A 表示的数为（）A. -1B. 3C. -3D. -28.如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠BDE的度数为（）A. 50°B. 77.5°C. 60°D.第8题第9题第12题9.小芳将贵州健康码打印在面积为16dm2的正方形纸上，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码外部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（）A. 2.4dm2B. 4dm2C. 6.4dm2D. 9.6dm210.关于x的一元二次方程x2-4x+a＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+2x2＝3，则a的值为（）A. 4B. 5C. -5D. 011.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问买5只羊总共是多少?（）A. 800钱B. 775钱C. 750钱D. 725钱12.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，∠B=60°，AD=83，分别以B和C为圆心，以大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA2延长线交于点E，连接CE，则ΔBCE的内切圆圆心到B点距离是（）A. 4B. 43C. 8D. 23一、填空题(每小题5分，共20分）13.若分式2x+2有意义，则x的取值范围为________．x2−114.关于x的方程(m+2)x|m|+2mx+2=0是一元一次方程，则m的值为________.15.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|﹣a2的结果为________.16.如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点D在BC边上，且CD＝5，直线EF 是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为 ．第15题第16题三、解答题（本大题共9小题，共94分）17．（本题满分6分）已知＝3，3a+b﹣1的平方根是±2，c是的整数部分，求2a+b+6c的算术平方根．18．（本题满分10分）九年级将要参加体育中考，某校领导非常重视，决定对九年级年级学生体育体育达标测试，来了解学生的中考体育成绩，在九年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（A级：45分～50分；B级：40分～45分；C级：35分～40分；D级：35分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：第18题（1）学校在九年级各班共随机调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是 ；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有1000名学生，请根据统计结果估计全校九年级体育测试中B 级和C 级学生各约有多少名．19．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的弦，点D 是⊙O 内一点，连接AD ，圆心O 在AD 上，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD 交⊙O 于点C 若AD ＝6cm ，AD ＝2BD ．(1)求弦BC 的长；(2)求⊙O 半径的长．第19题20.（本题满分10分）如图：某地打算建立一个信号站在居民房A 和居民房B 之间的C 处，信号站C 在居民房A 的北偏东60°方向上，居民房A 距离信号站C 有20米，信号站C 处在居民房B 处西北方向上。
北师大版2024—2025学年九年级上册秋季数学期末考试模拟试卷
北师大版2024—2025学年九年级上册秋季数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣22．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个平行四边形B．两个正方形C．两个矩形D．两个菱形3．从正面观察如图所示的几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．4．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．5．在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不计，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是菱形7．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记下其颜色．然后再放回，这样重复做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为400，则估计其中的黄球个数为（）A．1B．2C．3D．48．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD9．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．﹣1＜x＜210．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若点A（x1，2），B（x2，﹣1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2的大小关系为．12．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．13．在比例尺为1：1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是千米．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．16．若反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于A（﹣2，m），B（5，n）两点，则3a+b＝．第II卷北师大版2024—2025学年九年级上册秋季数学期末考试模拟试卷姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（19、20题每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）（x+2）2＝x+2．18．一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；（2）求该几何体的表面积．19.如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．21．我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）该中学参加比赛的学生共有人，成绩为“B等级”的学生有人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．22.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．23．如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD＝CD，AB＝4，AC＝6．（1）求CD的长；（2）如图2，在（1）的条件下，E为BC上的点，作∠AEF＝∠ABC交AC于点F，AE、BD相交于点G．①求证：△ABG∽△ECF；②若BG＝2CF，求．24.如图，已知正方形ABCD，AB＝4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P．（1）求证：△ADE≌△CDE．（2）判断△CPF的形状，并说明理由．（3）作DM的中点N，连结PN，若PN＝3，求CF的长．25.如图，点M、N是反比例函数的图象上的两个动点，过点M作MP⊥y轴、过点N作NQ⊥x轴，分别交反比例函数的图象于点P、Q，连接PN、QM．设点M的横坐标为m（m＞0），点N的横坐标为n（n＜0）．（1）若m＝3，求MP的长；（2）若MP＝NQ，求mn的值；（3）①求△MNP的面积（用含m、n的代数式表示）；②点P、Q到直线MN的距离是否相等？并说明理由．。
部编版2023年九年级中考语文模拟试卷(含答案)ppt
文言文阅读答案解析
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2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(三)(解析版)
2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（三）、选择题（共 10 小题） .1．下列各数中，最小的数是（A ． x>﹣2B． x≥﹣2C．x<﹣2D．x≤﹣26．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思A．0 B．﹣2C．1 D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（3．若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（A．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件4．下列图形中，既是轴对称图形又C．D．D．必然事件5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（A．B．C．是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余x 辆车，则可列方程（9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有的解集为 x< 3 的概率是（的取值范围（ A ． a<﹣ 110．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在 1+ +二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月 15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：A ．3（x ﹣2）＝ 2x+9B ．3（x+2）＝ 2x ﹣9C ． +2＝D ． ﹣ 2＝7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为 a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） A ．B ．C ．D ．18．反比例函数 y ＝的图象上有两点 a ﹣1，y 1），B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a B ．a>1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（D ．2⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝ 2，故 1+ + ⋯＝ 2．类似地 1++⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2 A ．3B C3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月 15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是．13．计算的结果为．14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A （1，0），B（﹣ 1， t），则 t 的取值范围为．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E是 DC延长线上一点，连接AE，19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：2）将条形统计图补充完整；3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25 元的学生有多少人？20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC 的三个顶点 A（ 2，1），B （ 6，3），C（ 3，3）均为格点， AB 上的点 D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点 E2）将线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．1）这次共抽查了学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数的坐标；M 的坐标；BC 交于点 F ．过21．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB＝AC，∠BAD ＝90°，延长 AD，点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E．1）求证： DE ＝EF；22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围； （3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值．（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD ＝BC ；（2）如图 2，∠D ＝135°，∠C ＝45°，AD ＝2，AC ＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D ＝108°，∠ C ＝72°， AD ＝1，直接写出 DB 的长． 24．如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9），与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个）900销量（个 /日）20023．在△ ABC 与△ ABD 中，∠ DBA ＝∠ CAB ，AC 与BD 交于点 FB．1）求抛物线的解析式；2）M 为 x轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为y＝ ax2+bx+h，E，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG⊥x 轴，FH ⊥ x轴，垂足分别为 G，H，若始终存在这样的点 E， F，满足△ GEO ≌△ HOF ，求 h 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．﹣ 2 C．1 D．﹣【分析】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．解：最小的数是﹣ 2，故选： B ．2．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≥﹣ 2 C．x<﹣ 2 D．x≤﹣ 2【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．解：由题意得， x+2≥ 0，解得 x≥﹣ 2．故选： B ．3．若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（）A ．发生的可能性为B．是不可能事件C．随机事件D．必然事件【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．依此即可求解．解：若一个口袋中装有 2 个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选： C．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解： A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： D ．5．已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（分析】根据几何体的主视图和俯视图，结合各选项的几何体可得答案．解：由该几何体的主视图和俯视图知该几何体是故选： C ．6．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有 个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思 是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2人共D ．B 、是轴对称图形，不是中心对称图形， 故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形， 故此选项正确．B ．A ．C ．乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程（）可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 解：设有 x 辆车，则可列方程：3（ x ﹣ 2）＝ 2x+9．故选： A ．的解集为 x< 3 的概率是（ ）解：∵关于 x 的不等式（ a ﹣2）x> 3（a ﹣2）的解集为 x<3，∴ a ﹣ 2< 0 ，解得 a< 2，在 0，1， 2，3这四个数中满足 a<2 的有 2个数，所以关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（a ﹣2）的解集为 x<3 的概率是 ＝ ，故选： C ．8．反比例函数 y ＝的图象上有两点 A （a ﹣1，y 1）， B （ a+1， y 2 ），若 y 1< y 2，则 a的取值范围（ ）A ． a<﹣ 1C ．﹣ 1< a<1D ．这样的 a 值不存在【分析】先判断比例系数的正负，再根据反比例的性质，确定 a 的不等式，并解不等式 便可．解：∵ k 2+1> 0， ∴在同一分支上，反比例函数 y 随 x 的增大而减小， ∵ a ﹣ 1< a+1， y 1< y 2，∴点 A ， B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上． 分析】根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车 7．从 0，1，2，3 这四个数中任取一个数记为a ，则关于 x 的不等式（ a ﹣2）x>3（ a ﹣2） B ．D ．1分析】根据不等式的性质得出 a<2，再根据概率公式求解可得． B ．a>1C ．C ．∴ a ﹣ 1< 0 ，且 a+1> 0 ，∴﹣ 1< a< 1，故选： C ．9．如图，半径为 3 的⊙ O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，连接 OA 交 BC 于点 H ，分析】连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，根据切线的性质得到∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，根据五边形的内角和得到∠ AOC＝120°，求得∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝60°，根据直角三角形的性质得到解：连接 OC ，过点 C ，B 分别作 AO 的垂线，垂足分别为 M ，N ，∵半径为 3 的⊙O 与五边形 ABCDE 的边相切于点 A ，C ，∴∠ OAE ＝∠ OCD ＝ 90°，∵∠ AOC+∠OCD+∠D+∠E+∠OAE ＝540°，∠ D+∠E ＝240°，∴∠ AOC ＝ 120°，∴∠ MOC ＝ 180°﹣∠ AOC ＝ 60°，∵OC ＝3，∴，∵CM ⊥AO ， BN ⊥AO ，∴CM ∥BN ，∴△ HCM ∽△ HBN ，240°， HC ＝3BH ，则△ ABO 的面积为（ ）D ． 2 的性质得到A ．3B C ，根据相似三角形，于是得到结论．∴，∴，∴，于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限解可得．解得 ，故选： B ．二、填空题（每题 3 分，满分 18分，将答案填在答题纸上） 11．计算 的结果是 2 ．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可． 解：∵ 22＝ 4，∴ ＝ 2．故答案为： 2． ”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至的转化的思想，比如在 +⋯中，“⋯”代表按规律不断求和，设 1+ +⋯＝ x ．则有 x ＝1+ x ，解得 x ＝2，故 1+ + ⋯＝ 2．类 似地 1+ +⋯的结果为（A ．B ．C ．D ．2，据此可得 ，再进一步求∴，解：则12．据 2020 年 3 月 16 日中央电视台“战疫情 ? 看数据变化”报道，截止 3 月15 日 24 时止的前八天， 31 个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：3月8日 3月 9日 3月 10日 3月11日 3月 12日 3月13日 3月14日 3月15日40 18 24 15 8 11 20 16 这组数据的中位数是 17 ．【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数．解：按从小到大的顺序排列 8，11，15，16， 18，20，24，40，最中间的两个数是 16， 18，故这组数据的中位数为（ 16+18）÷ 2＝ 17．故答案为： 17．13．计算的结果为﹣．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣＝﹣14．如图，在菱形 ABCD 中，过点 A 作 AH ⊥BC，分别交 BD，BC 于点 E，H，F 为ED 的中点，∠ BAF ＝ 120°，则∠ C 的度数为 140° ．分析】根据菱形的性质得出 AD ∥ BC，∠ ABD ＝∠ CBD ，进而利用三角形的内角和解答即可．解：设∠ CBD ＝ x，∵四边形 ABCD 为菱形，∴ AD ∥BC，∠ ABD ＝∠CBD ＝x，∴∠ ADB ＝∠ CBD ＝ x ，∵AH ⊥BC， AD ∥ BC ，∴∠DAH ＝∠AHB ＝90°，∵ F 为 ED 的中点．∴AF＝FD ，∴∠ FAD ＝∠ ADB ＝x，∵∠ BAF ＝ 120°，∴∠ BAD ＝120°+x，∵AD ∥BC，∴∠ BAD +∠ABC ＝180°，可得： 2x+120 ° +x＝180°，解得： x＝ 20°，∴∠ BAD ＝120°+x＝140° ∵四边形 ABCD 为菱形，∴∠ C＝∠ BAD ＝140°．故答案为： 140°．15．已知二次函数 y＝ax2+bx﹣3（ a≠0）的图象的顶点在第三象限，且经过点A（1，0），B（﹣ 1， t），则 t的取值范围为﹣6<t< 0 ．【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点（1，0），得出 b＝ 3﹣a，再结合图象的顶点在第三象限得出0< a<3，然后由抛物线y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣1，t），得出 t＝a﹣b﹣3＝ 2a﹣ 6，进而得出答案．解：∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 过点 A（1，0），B（﹣1，t），且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上， a+b﹣3＝ 0，∴ a > 0， b＝ 3 ﹣ a．又﹣<0，∴b>0，∴ 3 ﹣ a> 0， a < 3，∴ a 的取值范围为 0<a< 3．∵抛物线 y＝ax2+bx﹣3 经过点（﹣ 1，t），∴ t＝ a ﹣ b ﹣ 3＝ a﹣（ 3﹣ a）﹣ 3 ＝ a﹣ 3+ a﹣ 3＝ 2 a﹣ 6 ，∵0<a<3，∴0<2a<6，∴﹣ 6<2a﹣6<0，即﹣ 6< t<0，∴ t 的取值范围为﹣ 6<t< 0．故答案为﹣ 6<t< 0．16．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，点 D 为 AC 边上一点，∠ ABD ＝45°，tan∠A＝，若 BC ＝21，则 DC 的长为 3 ．【分析】过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥ AC，垂足为 F．证△ BCD ≌△DFE 得 DF ＝BC＝ 21，EF ＝ CD，设 CD＝EF＝3x，由知 AF＝4x，从而得 AC＝AF+CD+DF＝7x+21，结合 AC ＝ 28求出 x 的值，从而得出答案．解：过点 D 作 BD 的垂线交 AB 于点 E，过点 E 作 EF ⊥AC，垂足为 F．∵∠ ABD ＝45∴DE ＝BD．又∵∠ C＝ 90°，∴∠ CBD +∠ BDC ＝90°，∠ EDF +∠BDC ＝90°，∴∠ CBD ＝∠ EDF ，又∠ C＝∠ EFD ＝ 90°，∴△ BCD ≌△ DFE （AAS），∴DF ＝BC＝21，EF＝CD，设 CD ＝ EF ＝ 3x ，∴ AF ＝ 4x ，∴ AC＝ AF +CD+DF ＝ 4x +3 x +21＝ 7x +21 ，又，∴AC＝ 28，∴7x+21＝28，∴ x ＝ 1，∴ CD ＝ 3x＝ 3．故答案为： 3．三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：（ 2x2）4﹣x? x3? x4．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．解：原式＝ 16x8﹣ x8＝15x8．18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠D，E 是 DC 延长线上一点，连接AE，求证：∠ E＝∠ BAE ．分析】根据平行线的性质可得∠D＝∠ BCE，根据等量关系可得∠ B＝∠ BCE，根据平行线的判定可得 AB ∥ DC，再根据平行线的性质可得∠ E＝∠ BAE ．【解答】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ D＝∠ BCE ，∵∠B＝∠ D，∴∠ B＝∠ BCE ，∴AB∥ DC，∴∠ E＝∠ BAE ．19．某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解决下列问题：1）这次共抽查了 50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4° ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校有 2000 名学生，估计该校捐款 25元的学生有多少人？【分析】（ 1）根据 C 类的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，再根据条形统计图中的数据，可以计算出 D 类所对应扇形的圆心角的度数；（ 2）根据（ 1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出 B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校捐款 25 元的学生有多少人．解：（ 1）本次抽取了 14÷28%＝50 名学生进行统计，其中 D 类所对应扇形的圆心角的度数为：故答案为： 50 名， 50.4°；2）捐款 10 元的学生有： 50﹣9﹣14﹣7﹣ 4＝ 16 （名），补全的条形统计图如右图所示；20．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ ABC 的三个顶点 A （ 2，1），B （ 6，3），C （ 3， 3）均为格点， AB 上的点D （4， 2）也为格点．用无刻度的直尺作图： 1）将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE ，写出格点2）将线段 AE 平移至线段 CM ，使点 A 与点 C 重合，直接写出格点3）画出线段 AC 关于 CM 对称的线段 CH ，保留作图痕迹．分析】（ 1）根据线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，即可得到线段 360°× ＝50.43) 2000× ＝160（人）E 的坐标；M 的坐标；AE ；答：该校捐款 25 元的学生有 1602）根据线段 AE 平移至线段 CM，使点 A 与点 C重合，即可得到线段 CM；3）设 CM 与 AB 交于点 G，由图可得 CF∥MN ，CF ＝ MN ＝ 2，进而得出四边形 CMNF为平行四边形，故 FN ∥CM ，根据 AM ＝MN ，即可得到 AG ＝ GH ，再根据AE ⊥AB ，CM ∥AE ，即可得出 CM ⊥ AB ，故 CM 垂直平分 AH ，进而得到线段 AC 关于 CM 对称 的线段为 CH ．解：（ 1）如图所示， AE 即为所求， E （3，﹣ 1）； （2）如图所示， CM 即为所求， M （4，1）；3）取点 F （5，3），N （6，1），连接 NF 交 AB 于点 H ，连接 CH ，则 CH 即为所求．21．如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O ，AB ＝AC ，∠BAD ＝90°，延长 AD ，BC 交于点F ．过 点 D 作⊙O 的切线，交 BF 于点 E ．【分析】（ 1）连接 BD ，由 AB ＝AC 知∠ABC ＝∠ ADB ，证∠ ABC ＝∠ CDF 得∠CDF ＝∠ ADB ．由∠ BAD ＝ 90°知 BD 为⊙O 的直径，据此得∠ F+∠CDF ＝90°，结合 DE为⊙O 的切线得∠ ADB +∠EDF ＝90°，根据∠ CDF ＝∠ ADB 得∠ F ＝∠EDF ，从而得证；此知 ，BC ＝ ，连接 OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交 BC 于点 H ，由可设 EC ＝3，则 EF ＝5，CF ＝8，证△ EDC ～△ EBD 得 ，据 1）求证： DE ＝EF ；2）由AB ＝AC ，OB ＝OC 知 AO 垂直平分 BC ，从而得 ⊥BC 知DC ∥AH ，得∴∠ ABC ＝∠ ADB ，∵∠ABC+∠ADC ＝180°，∠CDF +∠ ADC ＝ 180°， ∴∠ ABC ＝∠ CDF ，∴∠ CDF ＝∠ ADB ．∵∠ BAD ＝90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴∠ DCB ＝ 90°，∴∠ DCF ＝90°，∴∠ F+∠ CDF ＝90°，∵DE 为⊙O 的切线，∴∠ ODE ＝ 90°，∴∠ ADB +∠ EDF ＝90°，∵∠ CDF ＝∠ ADB ，∴∠ F ＝∠ EDF ，∴DE ＝EF ；，设 EC ＝ 3，则 EF ＝ 5，CF＝ 3+5＝ 8 ， ∵∠ BDE ＝∠ DCE ＝90°，∠DEC ＝∠ DEB ， ∴△ EDC ～△ EBD ，∴，∴，，再由 AH ⊥BC ，DC∴，∴，连接OB ，OC ，AC ，AO 并延长 AO 交BC 于点 H ， 又∵ OB ＝OC ， AB ＝AC ，∴ AO 垂直平分 BC ，∴，∵AH ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴DC ∥AH ，∴．∴．22．受“新冠”疫情的影响， 某销售商在网上销售 A ，B 两种型号的 “手写板” ，获利颇丰． 已知 A 型， B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对 A 型手写板降价销售，同时对 B 型手写板提高售价，此时发 现 A 型手写板每降低 5 元就可多卖 1 个， B 型手写板每提高 5 元就少卖 1 个，要保持每 天销售总量不变，设其中 A 型手写板每天多销售 x 个，每天总获利的利润为 y 元．（1）求 y 与 x 之间的函数关系式并写出 x 的取值范围；（ 2）要使每天的利润不低于 234000 元，直接写出 x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个 B 型手写板，就捐 a 元给（ 0<a ≤100）因“新冠疫情” 影响的困难家庭，当 30≤x ≤40时，每天的最大利润为 229200元，求 a 的值． 【分析】（ 1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（ 1）由题意得， y ＝（ 900﹣ 600﹣ 5x ）（ 200+x ）+（1200﹣800+5x ）（400﹣x ）＝ ﹣10x 2+900x+220000，解得 0≤x ≤ 60，故 x 的取值范围为 0≤x ≤60 且 x 为整数； A 型B 型进价（元 /个）600售价（元 / 个） 900 销量（个 /日） 200（2）x 的取值范围为 20≤x≤60．理由如下： y＝﹣ 10x2+900x+220000＝﹣ 10（ x﹣ 45）2+240250，当 y＝ 234000 时，﹣ 10（ x ﹣ 45）2 +240250 ＝ 234000，（ x﹣45）2＝625，x﹣45＝± 25，解得： x＝20 或 x＝70．要使 y≥ 234000，得 20≤ x≤ 70；∵0≤x≤60，∴20≤x≤60；（3）设捐款后每天的利润为 w 元，则 w＝﹣ 10x 2+900 x+220000 ﹣（ 400﹣x）a＝﹣10x2+（900+a）x+220000﹣400a，对称轴为∵0<a≤100，∵抛物线开口向下，当 30≤ x≤ 40 时，w 随 x 的增大而增大，当 x＝40时， w最大，∴﹣ 16000+40（ 900+a） +220000﹣ 400a＝229200，解得 a＝ 30．23．在△ ABC与△ ABD 中，∠ DBA＝∠ CAB，AC与BD 交于点 F（1）如图 1，若∠ DAF ＝∠CBF ，求证： AD＝BC；（2）如图 2，∠D＝135°，∠C＝45°，AD＝2，AC＝4，求 BD 的长．（3）如图 3，若∠ DBA ＝18°，∠ D＝108°，∠ C＝72°， AD＝1，直接写出 DB 的长．【分析】（ 1）证明△ DAB ≌△ CBA （AAS），即可得出 AD＝BC；（2）在FC上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE＝AD＝2，DB＝EA，∠BDA ＝∠ AEB ＝ 135°，证出 BC＝BE＝2，∠EBC＝90°，得出 EC ＝ BE＝2 ，进而得出答案；（3）在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，由（ 1）知△ DAB ≌△ EBA （AAS），得出 BE ＝AD＝1，DB ＝AE ，证出 BC＝BE＝ 1，∠EBC ＝36°，EF＝EB ＝1，FB＝FC，证明△ CBE ～△ CFB，得出 BC2＝CE? CF，求出 CE 的长，进而得出答案．【解答】（ 1）证明：∵∠ DFA＝∠ CFB ，∠ DAF ＝∠ CBF ，∴∠ D ＝∠ C，在△DAB 和△ CBA 中，，∴△ DAB ≌△ CBA（AAS），∴AD ＝BC；（2）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 2所示：由（ 1）知，△ DAB ≌△ EBA （AAS ），∴BE＝AD＝2，DB＝EA，∠ BDA ＝∠ AEB ＝135°，∴∠ BEC＝ 45°，∵∠ C＝ 45°，∴∠ BEC ＝∠ C，∴BC＝BE＝2，∠EBC ＝90°，∴EC＝ BE ＝2 ，∵AC＝ 4，∴AE＝ AC﹣EC＝4﹣2 ，∴BD ＝AE＝4﹣2 ．（3）解：在 FC 上取一点 E，使得∠ FBE ＝∠ DAF ，如图 3所示：由（ 1）知△ DAB≌△ EBA （AAS），∴BE＝AD＝1，DB＝AE，∠BEA＝∠BDA＝108°，∠ DBA ＝∠ EAB ＝18°，∴∠ BEC ＝ 72°＝∠ C ，∠ EFB ＝∠ DBA +∠ EAB ＝ 36 ∴BC ＝BE ＝1，∠EBC ＝36°， ∴∠ C ＝∠ BEA ﹣∠ EBC ＝ 72°， ∴∠ FBC ＝ 72°，∴∠ C ＝∠ FBC ，∠ EFB ＝∠EBF ＝36 ∴EF ＝EB ＝1，FB ＝FC ， ∵∠ DBA ＝∠ CAB ， ∴AF ＝FB ＝FC ＝1+EC ，∵∠ EBC ＝∠ EFB ，∠∠ C ＝∠ C ， ∴△ CBE ～△ CFB ， ∴， ∴，∴ BC 2＝CE ? CF ， ∴ CE? CF ＝ 1，∴CE （CE+1）＝ 1，即 CE 2+CE ﹣1＝0，24．如图 1，已知抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （1，9） B ．，与 x 轴的交点为 A （﹣ 2，0），负值已舍1）求抛物线的解析式；2）M 为 x 轴上方抛物线上的一点， MB 与抛物线的对称轴交于点 C ，若∠ COB ＝2∠CBO ，求点 M 的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为 y ＝ ax 2+bx+h ，E ，F 新抛物线在第一象限内互不重合的两点， EG ⊥x 轴， FH ⊥x 轴，垂足分别为 G ， H ，若始终存在分析】（ 1）设该抛物线解析式为 y ＝ a （ x ﹣ 1） 2+9（ a ≠ 0），将点 A 的坐标代入求得 a 的值即可；2）作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，则∠ CDO ＝∠ COD ＝2∠CBO ，结合三角形外角定理推知∠ BCD ＝∠ CBO ，故 CD ＝ DB ＝ 2．由勾股定理求得3）设 E （m ，n ）（ m>0，n>0，m ≠n ），由全等三角形的对应边相等和二次函数图 象上点的坐标特征建立 h 与 m 或 h 的函数关系式，从而求 h 的取值范围． 解：（ 1）∵抛物线 y ＝ ax 2+bx+c 的顶点为 P （ 1， 9）， ∴设该抛物线解析式为 y ＝ a （x ﹣1）2+9（a ≠ 0），把（﹣ 2，0）代入抛物线解析式得 9a+9 ＝ 0， a ＝﹣ 1，∴y ＝﹣（ x ﹣ 1） 2+9＝﹣ x 2+2x+8； （2）令 y ＝0 得﹣（ x ﹣1）2+9＝0，x ＝﹣ 2，或 x ＝4， ∴ B （ 4， 0），∴ OB ＝ 4 抛物线对称轴直线 x ＝1 与 x 轴交点为 T ，如图 1，作原点 O 关于直线 x ＝1 的对称点 D （2，0），连接 CD ，线段 TC 的长度， 则 ．由待定系数法确定直线 与抛物线 y ＝﹣ x 2+2 x+8 联立得到：BM 解析式M 坐标；由此求得则∠ CDO ＝∠ COD ＝ 2∠CBO ，∵∠ CDO ＝∠ BCD +∠ CBO ，∴∠ BCD ＝∠ CBO，∴CD＝DB＝2．∴．∴．∴设直线 BM 的解析式为 y＝kx +t，解得，∴直线 BM 解析式为与抛物线 y＝﹣ x2+2 x+8联立得故点 M 坐标为（3）如图 2，设 E（m，n）（ m>0，n>0， m≠n），∵△ GEO ≌△ HOF ，∴ OH ＝ EG＝ n， FH ＝ OG＝ m，∴F（n， m），设新抛物线解析式为 y＝﹣ x2+2x +h，把点 E，F 的坐标代入抛物线的解析式得： m＝﹣ n2+2n+h，n＝﹣ m2+2m+h，即 h＝ n2﹣2n+m， h＝m2﹣2m+n，∴m2﹣2m+n＝n2﹣2n+m，m2﹣n2+3（n﹣m）＝ 0，（m﹣n）（ m+n﹣3）＝0，∵m≠n，∴ m+n ＝ 3 ， m ＝ 3﹣ n ，∵m>0，n>0，m≠n，∴ 0<n<3 且>e>u>o.-. —-阮）二£十口£- u二u-E+陀-畀二q 割，LU+U乙—乙u=i| YMU —£=iu 曲。
2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)
2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B 的坐标是( ) A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（ ）A．(-a³)²=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a D．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．456．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．598．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25 二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab 2﹣2a ＝ ．12．已知反比例函数y ＝﹣的图象经过点（12，a ），则a 的值为 ．13．实数-9的相反数数等于 .14．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为 .15．如图是二次函数y=ax²+bx+c 的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③ab c ﹥0;④16a+5b+2c ﹥0，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组 ．17.先化简，再求值：x +1x 2−2x +1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.18.如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F(1)求证:四边形AEDF 是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF 的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A ．156×106B ．1.56×107C ．1.56×108D ．1.6×108【答案】C2．将点A （-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．（-2,4）B ．（-2,9）C ．（-1,4）D ．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（ ）A ．(-a³)²=a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．2a 2•a ＝aD ．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的4y x =+212y x bx c =-++MC MB +AB OP AB PD OD百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．45【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．59【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25 【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-1213．实数-9的相反数数等于 .【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .③abc【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x =2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线 x =2，∴-b2a=2，∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a >0,∵4a+b= 0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b= 0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a <0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组 ．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.【答案】3318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF 是平行四边形∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O∵四边形AEDF 是菱形∴EF=2FO∴AO=12AD = 12.∵AD ⊥EF.在Rt △AOF 中，由勾股定理得OF=AF 2−AO 2=132−122=5∴OE=OF=5∴四边形AEDF 的面积=12AD ×OF+12AD ×OE=12×24×5+12×24×5=120四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×10100＝36°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组， 故答案为：36，C ；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，∵，OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈OB 19cm ≈OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-BC tan BAD AC∠=∴，解得：，∴.8≈19 cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE ＝EP ，理由如下：取AB 的中点F ，连接EF ，∵F 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴AF ＝BF ＝BE ＝CE ，∴∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∵CP 平分∠DCG ，∴∠DCP ＝45°，∴∠ECP ＝135°，95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==∴∠AFE ＝∠ECP ，∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°，∴∠AEB +∠PEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠PEC ＝∠BAE ，∴△AFE ≌△ECP （ASA ），∴AE ＝EP ；（2）在AB 上取AF ＝EC ，连接EF ，由（1）同理可得∠CEP ＝∠FAE ，∵AF ＝EC ，AE ＝EP ，∴△FAE ≌△CEP （SAS ），∴∠ECP ＝∠AFE ，∵AF ＝EC ，AB ＝BC ，∴BF ＝BE ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∴∠ECP ＝135°，∴∠DCP ＝45°，23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．4y x =+212y x bx c =-++(2) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；【答案】(1) (2) (3)【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A 、B 两点，当时，，当时，，，，将A 、B 代入抛物线，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为：．∴当时，解得，∴，∴抛物线的对称轴为，∵点关于对称，连接交对称轴于点M ，MC MB +AB OP AB PD OD2142y x x =--+()1,3M -124y x =+0x =4y =0y =4x =-(40A ∴-，）()0,4B 212y x bx c =-++()210=4424b c c ⎧-⨯--+⎪⎨⎪=⎩14b c =-⎧⎨=⎩∴2142y x x =--+2142y x x =--+0y =124,2=-=x x ()()4,0,2,0A C -4212x -+==-()()4,0,2,0A C -=1x -AB∴，此时取得最小值，∴当时，，∴；（3）过点P 作交直线于点E ，则，设点 ， ，，， 代数式，当时有最大值 ，的最大值为．MB MC MB MA AB +=+=MC MB +=1x -143y =-+=()1,3M -PE OB ∥AB PDE ODB ∽PD PE DO OB∴=21(,4)(40)2P m m m m --+-<<(,4)E m m ∴+221144222PE m m m m m ∴=--+--=--21224m m PD DO --∴= 2122m m --22122m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭PD DO ∴()()212221242-⨯--⨯-=。
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1
九年级数学模拟试卷三
一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．）
1．－3的倒数是（ ）
A．－13 B．－3 C．13 D．3
2．某风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ）
A．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×10
5
3．计算x3·x2的结果是（ ）
A．x B．x5 C．x6 D．2x5
4. 在 ①2的平方根是2 ；②2的平方根是±2 ；③2的立方根是32 ；④2的立方根是±32
中，正确的结论有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方
体的体积是（ ）
A．40 B．50
C．20 D．30
6．A、B两地相距360km，甲车以100km/h的速度从A地驶往B地，乙车以80km/h的速
度从B地驶往A地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km)，
则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
4
5
5
主视图
俯视图
2
（第5题）
y/km 2 3.6 O 288 360 x/h 720 2 360 4.5 O y/km
x/h y/km 288 2 360 3.6 O x/h 4.5 y/km 288 2 360 3.6 O x/h
4.5
720
2
二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，）
7. 计算：20＝ ,（12）－2＝ .
8. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则a，b的大小关系是 ．
9. 函数y＝1－x 中，自变量x的取值范围是 ．
10.南京地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依
次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组
数据的众数是 ，中位数是 ．
11．如图，SQ⊥QR，QT⊥PQ．如果∠PQR的度数为120°，则∠SQT 的度数是 °．
12．如果反比例函数y＝kx 的图象经过点（1，2），那么它一定经过点（－1， ）．
13．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、C、D的坐标分别是(2，0)、(0，2)、
(－1，0)，则顶点B的坐标是 ．
14．如图，点C′与半圆上的点C关于直径AB成轴对称．若∠AOC＝40°，则∠CC′B
＝ °．
15．在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6
y －14 －7 －2 2 m n －7 －14 －23
则m、n的大小关系为 ．
16．如图，两个半径为2cm的等圆互相重叠，且各自的圆心都在
另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是 cm2.(结果保留π)
A 0 （第8题） B
（第16题）
P
Q
T S R （第11题） x O （第13题） C B A D y A B C′ O
（第14题）
C
3
三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(8分)计算: (1) （212 －13 ）×6 ； (2) (a2a－b ＋b2b－a )÷a＋bab ．
18. (6分)解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19. (6分)某校学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分
成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32
名学生两次考试考分等级制成统计图（如图），试回答下列问题：
（1）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 ；
（2）估计该校640名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有多少名．
不合格 合格
优秀
0
15
25
20
5
10 30 24 8 8
16
1
7
人数
等级
培训前
培训后
（第19题）
0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1
（第18题）
3(x＋1)＞4x＋2． 3＋x≥0, ①
②
4
20. (6分) 如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，
此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼
顶B点的仰角为37º，求大楼的高度BC．
（参考数据：sin37 º≈0.60, cos37 º≈0.80, tan37 º≈0.75）
21. (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
(1) 求证：DF＝DC；
(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．
22．(6分)某村计划建造如图所示的正方形蔬菜温室，在温室内，要求沿下侧内墙保留3 m
宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m宽的通道．当正方形蔬菜温室边长为多少时，蔬
菜种植区域的面积是224m2？
C
D
A B
E
F
（第21题）
蔬 菜 种
植 区 域
下侧空地
（第22题）
（第20题）
B
A
D C E 45º 37º
5
23．(8分)小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
② 小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小
亮获胜，否则小明获胜．则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由．
24．(7分)如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点
都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．
试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B＝ ；
(3) 求点C旋转过程中所经过的路径长．
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 10 9 6 9 8 8
A
B
C
D
O
（第24题）
6
25．(7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，0），
与反比例函数y＝mx 在第一象限内的图象交于点B（12 ，n）.连结OB，若S△AOB＝1．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）直接写出不等式组 的解集.
26．(9分)如图，AB为⊙O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，△AED与△AHD关于直
线AD成轴对称．
（1）试说明：AE为⊙O的切线；
（2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．
P
A
B
O C D
E
H
（第26题）
m
x
＞kx＋b,
x＞0,
y
x
B
O
A
（第25题）
7
27．(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出
了300件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出300件，批发商为增加销售量，决
定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出15件，但最低单价应高于购
进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为
40元．设第二个月单价降低x元．
（1）填表（不需化简）：
（2）试写出批发商销售这批T恤的获得的总利润为y（元），试求出y与x之间的函数
关系式，并写出x的取值范围；
（3）当第二个月的销售单价为多少元时，才使得销售这批T恤获得的利润最大？
时 间 第一个月 第二个月 清仓时
单 价（元） 80 40
销售量（件） 300
8
28．(9分)如图(1)，正方形ABCD中，点H从点C出发，沿CB运动到点B停止．连结
DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证： DH＝FG；
（2）在图(1)中延长FG与BC交于点P，连结DF、DP（如图（2）），试探究DF
与DP的关系，并说明理由．
A
B
C
D
E
F
G
H
图（1）
A
B
C D F E G P H
（第28题）
图（2）