2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷(十七)物理
2023年河北省衡水中学高考语文模拟试卷(5月份)
2023年河北省衡水中学高考语文模拟试卷（5月份）·学生版一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共1小题9分）1．（9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
对小说中风景描写的考察，可以从有效性、适度性、技术性这三个维度进行。
风景描写的有效性是指小说中风景描写的必要性，是就其价值与意义而言的。
在小说创作中，风景描写的有效性主要体现在其有助于人物形象的刻画，从而实现“圆形”人物的塑造要求。
小说中的风景描写既可以展现人物周围的环境，又可以揭示人物的身份、气质和个性，展示人物的隐蔽心理结构，并与创作主题紧密相连。
朱光潜说：“人的思想情感和自然的动静消息交感共鸣，自然界事物常可成为人的内心活动的象征。
”风景描写还有助于小说空间的构建，尤其体现在以地域空间为表征的外在物理空间和以情绪空间、哲理空间为代表的内在心理空间的开拓上。
小说空间是一个虚构的艺术空间，往往由物理空间和心理空间这两个层面构成。
在物理空间中最为重要的是时空的构建，时空与涉及人物出场、情节推进的风景关系紧密，比如展示故事发生的时间、地点，呈现时序中的自然环境，进而折射社会大环境。
小说中的风景描写是不是越多越好呢？我想这需要坚持一个适度性的原则。
在有效性的基础上，风景描写过短和冗长都是一种弊病。
英国小说家毛姆曾说：“黎明和夕阳、夜晚的星空、万里无云的暗天、白雪皑皑的山岭、阴森幽暗的树木……所有这一切，都会引来没完没了的冗长描写。
许多描写固然很美，但离题万里。
这是到了很久之后，作家们才明白，不管多么富有诗意、多么逼真形象的景物描写，除非它有助于推动故事的发展或者有助于读者了解人物的某些情况，否则就是多余的废话。
”毛姆点出了风景描写的有效性问题，同时也批评了尺幅“冗长”的缺陷，暗含了风景描写应遵循适度性的原则。
许多人都有过阅读外国经典小说时因过于冗长的风景描写而被迫翻页寻找故事情节的不适阅读体验。
小说是写给读者大众看的，而读者大众是一种“意义动物”。
集合训练题
第一节集合知识回顾1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法A B或B A集合的并集集合的交集集合的补集A∪B＝A∩B＝∁A＝(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.(3)补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅．(4)∁U(∁U A)＝A；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．课前检测1.已知数集A ＝{0,1,x ＋2},那么x 的取值集合为 ( )A ．{x |x ≠－2}B ．{x |x ≠－1}C ．{x |x ≠－2且x ≠－1}D ．x ∈R2.下列判断正确的命题个数为( )①a ∈{a };②{a }∈{a ,b }；③{a ,b }⊆{b ,a };④∅⊆{0}．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集的个数为( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个4.已知{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5},则集合A 的个数为 ____________ .5.设全集U ＝R ,A ＝{x |1≤x ≤3},B ＝{x |2＜x ＜4},则A ∩B ＝ ____________；A ∪B ＝____________；A ∪∁U B ＝____________．课中讲解考点一. 集合的基本概念例1. 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，求b －a 的值．变式1.设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b .例2．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A.92 B.98 C ．0D ．0或98变式2．已知集合A ＝{x ∈N|1＜x ＜log 2k }，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为( ) A ．(8，＋∞) B ．[8，＋∞) C ．(16，＋∞)D ．[16，＋∞)考点二. 集合间的关系例1.设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P变式1.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________．例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则M 与N 之间有什么关系？变式2 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R }，则集合P 与Q 之间的关系为________．变式3.已知集合A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+ax +a =0},是否存在这样的实数a ,使得B ⊆A ?若存在这样的实数a ,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.考点三 集合的运算例1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2 C ．2D ．4变式1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B =A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}例2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．6变式2．（2020·全国新课标Ⅰ理科试卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．6例3．(多选)已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是( ) A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}C ．A ∪∁R B ＝{x |x ≤－1或x >2}D ．A ∩∁R B ＝{x |2<x ≤3}变式3．(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是( ) A ．A ∪B ＝B B ．(∁R B )∪A ＝R C ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2} D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R考点四．集合的新定义问题例1.如图所示的Venn 图中，A ，B 是两个非空集合，定义集合A ⊗B 为阴影部分表示的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ⊗B 为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2} 变式1.给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．例2．定义集合的商集运算为A B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B ，已知集合A ＝{2,4,6}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2－1，k ∈A ，则集合BA∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9变式2．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x ||x －2|＜1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}课后习题一 单选1．（2020·河北衡水中学高三月考）已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381xB x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,42．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知集合{}|21x A x =>，{}2|560B x x x =+-<，则AB =（ ）A ．()1,0-B ．()0,6C ．()0,1D ．()6,1-3．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=（ ）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-4．（2020·云南高三其他模拟（理））设集合{}2*20,A x x x x N =--<∈，集合{B x y ==，则集合A B 等于（ ）A ．1B ．[)1,2C ．{}1D ．{}1x x ≥5．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}6．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P ∩Q =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<7. 已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( ) A ．15 B ．16 C ．20 D ．218．已知全集U ＝{x ∈Z|0＜x ＜8}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( )A ．M ∩(∁U N )B ．∁U (M ∩N )C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N9．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x 216＋y 29＝1，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |x 4＋y 3＝1，则M ∩N ＝( ) A ．∅ B ．{(4,0)，(3,0)} C ．[－3,3]D ．[－4,4]10．在实数集R 上定义运算*：x *y ＝x ·(1－y )．若关于x 的不等式x *(x －a )>0的解集是集合{x |－1≤x ≤1}的子集，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[－2，－1)∪(－1,0]C ．[0,1)∪(1,2]D ．[－2,0]11．非空数集A 满足：(1)0∉A ；(2)若∀x ∈A ，有1x∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R|x 2＋ax ＋1＝0}； ②{x |x 2－4x ＋1＜0}；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝ln xx ，x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1∪1，e]；④⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎪y ＝⎩⎨⎧ 2x ＋25，x ∈[0，1，x ＋1x ，x ∈[1，2]. 其中“互倒集”的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二．多选12. (多选)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，ab ∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，下列命题中正确的是( ) A ．数域必含有0,1两个数 B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D ．数域必为无限集13．(多选)设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题中是真命题的有( )A ．集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集B ．若S 为封闭集，则一定有0∈SC ．封闭集一定是无限集D ．若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集 三．填空14. 对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．15．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M ＝{x |ax 2－1＝0，a >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，1，若M 与N “相交”，则a ＝________.四．解答题16．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．参考答案1.已知数集A ＝{0,1,x ＋2},那么x 的取值集合为 ( )A ．{x |x ≠－2}B ．{x |x ≠－1}C ．{x |x ≠－2且x ≠－1}D ．x ∈R答案：C解析：因为集合的元素满足互异性,所以x ＋2≠0且x ＋2≠1,得x ≠－2且x ≠－1,故选C ． 2.下列判断正确的命题个数为( ) ①a ∈{a };②{a }∈{a ,b }；③{a ,b }⊆{b ,a };④∅⊆{0}． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个答案：C解析：①元素与集合的关系的表示方法,正确； ②两个集合之间的关系,不正确； ③正确； ④∅是任何集合的子集,正确,故选C ．3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集的个数为( ) A ．3个 B ．6个 C ．7个D ．8个 答案：B解析：若一个集合的元素个数为n ,则其子集个数为2n , 真子集的个数为2n －1,非空子集的个数为2n －1, 则非空真子集的个数为2n －2,故选B.4.已知{1,2}⊆A ⊆{1,2,3,4,5},则集合A 的个数为 ____________ . 答案：8解析：问题可转化为求集合{3,4,5}的子集个数,即集合A 的个数为8.5.设全集U ＝R ,A ＝{x |1≤x ≤3},B ＝{x |2＜x ＜4},则A ∩B ＝ ____________；A ∪B ＝____________；A ∪∁U B ＝____________．答案：{x |2＜x ≤3} {x |1≤x ＜4} {x |x ≤3或x ≥4}解析：在数轴上分别表示出集合A ,B ,∁U B ,即得∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4}． 课中讲解考点一. 集合的基本概念例1. 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba，b }，求b －a 的值．解题导引 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应法则：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1① 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．∴b －a ＝2.变式1.设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b . 解 由元素的互异性知，a ≠1，b ≠1，a ≠0，又由A ＝B ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b ，或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1，解得a ＝－1，b ＝0. 例2．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A.92B.98 C ．0D ．0或98解析：选D 当a ＝0时，显然成立；当a ≠0时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即a ＝98.变式2．已知集合A ＝{x ∈N|1＜x ＜log 2k }，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为( ) A ．(8，＋∞) B ．[8，＋∞) C ．(16，＋∞)D ．[16，＋∞)解析：选C 因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k >4，所以k >24＝16，故选C. 考点二. 集合间的关系例1.设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．∁R P ⊆QD ．Q ⊆∁R P变式1.已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为________． [解析] 例1.因为P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}＝{y |y >0}，所以∁R P ＝{y |y >1}，所以∁R P ⊆Q ，故选C.变式1.∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，此时m ＜2. ②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.由①②可得，符合题意的实数m 的取值范围为(－∞，3]． [答案] (1)C (2)(－∞，3]例2 设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则M 与N 之间有什么关系？ 解题导引 一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系．解 集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }＝{x |x ＝(a －2)2＋1，a ∈R }＝{x |x ≥1}， N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }＝{y |y ＝(2b ＋1)2＋1，b ∈R }＝{y |y ≥1}．∴M ＝N .变式2 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立，且m ∈R }，则集合P 与Q 之间的关系为________． 答案 P ⊆Q解析 P ＝{m |－1<m <0}，Q ：⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝16m 2＋16m <0，或m ＝0.∴－1<m ≤0.∴Q ＝{m |－1<m ≤0}．∴P ⊆Q变式3.已知集合A ={x |x 2+4x =0},B ={x |x 2+ax +a =0},是否存在这样的实数a ,使得B ⊆A ?若存在这样的实数a ,求出a 的取值范围;若不存在,说明理由.【思路点拨】判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系．对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直接观察或通过元素特征，求同存异，定性分析．解:A ={0,-4}.若B ⊆A ,则B =∅,{0},{-4},{0,-4}.当B =∅时,则x 2+ax +a =0无解,所以a 2-4a <0,解得0<a <4; 当B ={0}时,则x 2+ax +a =0有两个相等的根0,所以a =0;当B ={-4}时,则x 2+ax +a =0有两个相等的根-4,所以a 2-4a =0且14-4a +a =0,无解; 当B ={0.-4}时,则x 2+ax +a =0有两个根0和-4,无解.综上,存在实数 a 满足 0≤a <4,使得B ⊆A .【点评】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论．分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．分类讨论的一般步骤：①确定标准；②恰当分类；③逐类讨论；④归纳结论．空集是任意集合的子集,解题时不能忽视! 考点三 集合的运算例1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=， 解得2a =-.故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 变式1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B =A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.例2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，AB 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y ∈N ，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选C ．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题..变式2．（2020·全国新课标Ⅰ理科试卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【详解】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.例3．(多选)已知集合A ＝{x |－1<x ≤3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则下列关系式正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∪B ＝{x |－2≤x ≤3}C ．A ∪∁R B ＝{x |x ≤－1或x >2}D ．A ∩∁R B ＝{x |2<x ≤3}答案 BD解析 ∵A ＝{x |－1<x ≤3}，B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－1<x ≤3}∩{x |－2≤x ≤2}＝{x |－1<x ≤2}，A 不正确；A ∪B ＝{x |－1<x ≤3}∪{x |－2≤x ≤2}＝{x |－2≤x ≤3}，B 正确；∵∁R B ＝{x |x <－2或x >2}，∴A ∪∁R B ＝{x |－1<x ≤3}∪{x |x <－2或x >2}＝{x |x <－2或x >－1}，C 不正确；A ∩∁RB ＝{x |－1<x ≤3}∩{x |x <－2或x >2}＝{x |2<x ≤3}，D 正确．变式3．(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |2<2x ≤8}，则下列判断不正确的是() A ．A ∪B ＝B B ．(∁R B )∪A ＝RC ．A ∩B ＝{x |1<x ≤2}D ．(∁R B )∪(∁R A )＝R答案 ABD解析 因为x 2－3x ＋2≤0，所以1≤x ≤2，所以A ＝{x |1≤x ≤2}；因为2<2x ≤8，所以1<x ≤3，所以B ＝{x |1<x ≤3}．所以A ∪B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或x >3}，(∁R B )∪(∁R A )＝{x |x ≤1或x >2}．考点四．集合的新定义问题例1.如图所示的Venn 图中，A ，B 是两个非空集合，定义集合A ⊗B 为阴影部分表示的集合．若x ，y ∈R ，A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝3x ，x >0}，则A ⊗B 为( )A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1或x ≥2}D ．{x |0≤x ≤1或x >2}变式1.给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合．其中正确结论的序号是________．[解析] 例1.因为A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y >1}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}，所以A ⊗B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}．(2)①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中，设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③中，令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z}，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z}，则A 1，A 2为闭集合，但3k ＋2k ∉(A 1∪A 2)，故A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．[答案] (1)D (2)②例2．定义集合的商集运算为A B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B ，已知集合A ＝{2,4,6}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2－1，k ∈A ，则集合B A∪B 中的元素个数为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9解析：选B 由题意知，B ＝{0,1,2}，B A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13， 则B A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13，2， 共有7个元素，故选B.变式2．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x ||x －2|＜1}，那么P －Q ＝( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3} 解析：选B 由log 2x ＜1，得0＜x ＜2，所以P ＝{x |0＜x ＜2}．由|x －2|＜1，得1＜x ＜3，所以Q ＝{x |1＜x ＜3}．由题意，得P －Q ＝{x |0＜x ≤1}.课后习题一 单选1．（2020·河北衡水中学高三月考）已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}|1381x B x =<<，{}|2,C x x n n N ==∈，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{}2B ．{}0,2C ．{}0,2,4D ．{}2,4 【答案】B【详解】∵集合{}2|20A x x x =-≤∴{}02A x x =≤≤∵集合{}|1381x B x =<<∴{}04A x x =<< ∴{}04A B x x ⋃=≤<∵集合{}|2,C x x n n N ==∈∴{}()0,2A B C ⋃⋂=故选B.2．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知集合{}|21x A x =>，{}2|560B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,6C ．()0,1D ．()6,1-【答案】C 【详解】{}{}{}0|21|22=|0x x A x x x x =>=>>， {}{}{}2|560|(6)(10|61B x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<），∴A B =()0,1．故选：C.3．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=（ ）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2- 【答案】C 【详解】{}{}2914027B x x x x x =-+<=<<, {2U B x x ∴=≤或}7x ≥，{}(]()323,2U A B x x ∴⋂=-<≤=-.故选：C.4．（2020·云南高三其他模拟（理））设集合{}2*20,A x x x x N=--<∈，集合{B x y ==，则集合A B 等于（ ） A ．1B ．[)1,2C ．{}1D ．{}1x x ≥ 【答案】C 【详解】由题得{}{}{}2**20,12,1A x x x x x x x =--<∈=-<<∈=N N ， {{}{}{}222log 0log log 11B x y x x x x x x ===≥=≥=≥，{}1A B ∴⋂=.故选： C. 5．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 【答案】C【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)AB ==. 故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.6．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ = A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x << 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 已知集合A ＝{x ∈N |x 2－2x －3≤0}，B ＝{1,3}，定义集合A ，B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中的所有元素数字之和为( )A ．15B ．16C ．20D ．21答案 D解析 由x 2－2x －3≤0，得(x ＋1)(x －3)≤0，得A ＝{0,1,2,3}．因为A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，所以A *B 中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A *B ＝{1,2,3,4,5,6}，所以A *B 中的所有元素数字之和为21.8．已知全集U ＝{x ∈Z|0＜x ＜8}，集合M ＝{2,3,5}，N ＝{x |x 2－8x ＋12＝0}，则集合{1,4,7}为( )A ．M ∩(∁U N )B ．∁U (M ∩N )C ．∁U (M ∪N )D ．(∁U M )∩N解析：选C 由已知得U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，N ＝{2,6}，M ∩(∁U N )＝{2,3,5}∩{1,3,4,5,7}＝{3,5}，M ∩N ＝{2}，∁U (M ∩N )＝{1,3,4,5,6,7}，M ∪N ＝{2,3,5,6}，∁U (M ∪N )＝{1,4,7}，(∁U M )∩N ＝{1,4,6,7}∩{2,6}＝{6}，故选C.9．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x 216＋y 29＝1，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |x 4＋y 3＝1，则M ∩N ＝( ) A ．∅B ．{(4,0)，(3,0)}C ．[－3,3]D ．[－4,4]解析：选D 由题意可得M ＝{x |－4≤x ≤4}，N ＝{y |y ∈R}，所以M ∩N ＝[－4,4]．故选D.10．在实数集R 上定义运算*：x *y ＝x ·(1－y )．若关于x 的不等式x *(x －a )>0的解集是集合{x |－1≤x ≤1}的子集，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．[－2，－1)∪(－1,0]C ．[0,1)∪(1,2]D ．[－2,0]解析：选D 依题意可得x (1－x ＋a )>0.因为其解集为{x |－1≤x ≤1}的子集，所以当a ≠－1时，0＜1＋a ≤1或－1≤1＋a ＜0，即－1＜a ≤0或－2≤a ＜－1.当a ＝－1时，x (1－x ＋a )>0的解集为空集，符合题意．所以－2≤a ≤0.11．非空数集A 满足：(1)0∉A ；(2)若∀x ∈A ，有1x∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈R|x 2＋ax ＋1＝0}；②{x |x 2－4x ＋1＜0}；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝ln x x ，x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1∪1，e]；④⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪⎪ y ＝⎩⎨⎧ 2x ＋25，x ∈[0，1，x ＋1x ，x ∈[1，2]. 其中“互倒集”的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选C 对于①，当－2＜a ＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x |x 2－4x ＋1＜0}＝{x |2－3＜x ＜2＋3}，所以12＋3＜1x ＜12－3，即2－3＜1x ＜2＋3，所以②是“互倒集”；对于③，y ′＝1－ln x x 2≥0，故函数y ＝ln x x是增函数，当x ∈⎣⎡⎭⎫1e ，1时，y ∈[－e,0)，当x ∈(1，e]时，y ∈⎝⎛⎦⎤0，1e ，所以③不是“互倒集”；对于④，y ∈⎣⎡⎭⎫25，125∪⎣⎡⎦⎤2，52＝⎣⎡⎦⎤25，52且1y ∈⎣⎡⎦⎤25，52，所以④是“互倒集”．故选C.二．多选12. (多选)设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a ，b ∈P ，都有a ＋b ，a －b ，ab ，a b∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，下列命题中正确的是( )A ．数域必含有0,1两个数B ．整数集是数域C ．若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域D ．数域必为无限集答案 AD解析 当a ＝b 时，a －b ＝0，a b＝1∈P ，故可知A 正确． 当a ＝1，b ＝2时，12∉Z 不满足条件，故可知B 不正确． 当M 比Q 多一个元素i 时，则会出现1＋i ∉M ，所以它也不是一个数域，故可知C 不正确．根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D 正确．13．(多选)设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集．下列命题中是真命题的有( )A ．集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集B ．若S 为封闭集，则一定有0∈SC ．封闭集一定是无限集D ．若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集答案 AB解析 两个复数的和、差、积仍是复数，且运算后的实部、虚部仍为整数，所以集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集，A 正确．当S 为封闭集时，因为x －y ∈S ，取x ＝y ，得0∈S ，B 正确．对于集合S ＝{0}，显然满足所有条件，但S 是有限集，C 错误．取S ＝{0}，T ＝{0,1}，满足S ⊆T ⊆C ，但由于0－1＝－1不属于T ，故T 不是封闭集，D 错误．三．填空14. 对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为________．答案 {1,6,10,12}解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．15．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”．对于集合M ＝{x |ax 2－1＝0，a >0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，1，若M 与N “相交”，则a ＝________. 答案 1解析 M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1a ，1a ，由1a ＝12，得a ＝4，由1a＝1，得a ＝1. 当a ＝4时，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，12，此时M ⊆N ，不合题意； 当a ＝1时，M ＝{－1,1}，满足题意．四．解答题16．已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}．(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵3≤3x ≤27，即31≤3x ≤33，∴1≤x ≤3，∴A ＝{x |1≤x ≤3}．∵log 2x >1，即log 2x >log 22，∴x >2，∴B ＝{x |x >2}．∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．∴∁R B ＝{x |x ≤2}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤3}．(2)由(1)知A ＝{x |1≤x ≤3}，C ⊆A .当C 为空集时，满足C ⊆A ，a ≤1；当C 为非空集合时，可得1＜a ≤3.综上所述，实数a的取值范围是(－∞，3]．。
2023年河北省衡水中学高考数学模拟试卷+答案解析(附后)
2023年河北省衡水中学高考数学模拟试卷1. 已知全集，，，则( )A. B.C. D.2. 已知复数，，若z在复平面上对应的点在第三象限，则( )A. 4B.C.D.3.已知等差数列的前n项和为，，则( )A. 66B. 78C. 84D. 964. 条件p：，，则p的一个必要不充分条件是( )A. B. C. D.5. 函数的部分图象大致是( )A. B. C. D.6. 在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知抛物线C：过点，动点M，N为C上的两点，且直线AM 与AN的斜率之和为0，直线l的斜率为，且过C的焦点F，l把分成面积相等的两部分，则直线MN的方程为( )A. B.C. D.8. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究.其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向.已知正四棱锥的外接球半烃为R，内切球半径为r，且两球球心重合，则( )A. 2B.C.D.9. 统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”.一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史.在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征.为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差.一组数据：，，⋯，记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则( )A.B.C.新数据：，，，⋯，的标准差为D.新数据：，，，⋯，的标准差为2s10. 已知，，且满足，则的取值可以为( )A. 10B. 11C. 12D. 2011. 圆O：与双曲线交于A，B，C，D四点，则( )A. r的取值范围是B. 若，矩形ABCD的面积为C. 若，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D. 存在，使四边形ABCD为正方形12. 已知函数的导函数为，则( )A. 有最小值B. 有最小值C. D.13. 已知角终边上有一点，则______ .14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______ .15. 已知函数的部分图像如图所示，在区间内单调递减，则的最大值为______ .16. 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD为菱形，，，，且平面ABCD，四边形BEFG是正方形，则______ ；异面直线AG与DE所成角的余弦值为______ .17. 已知数列满足，且，求证：是等比数列，并求的通项公式；若数列的前n项和为，求使不等式成立的n的最小值.18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的最小值；若M为的重心，，求19. 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛.已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响.求这3人中至多有2人通过初赛的概率；求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元.若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好.20. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是平行四边形，，，AD与平面所成的角为求；求二面角的余弦值.21. 如图，已知椭圆的右顶点为A，下顶点为B，且直线AB的斜率为，的面积为1，O为坐标原点.求C的方程；设直线l与C交于，两点，且，N与B不重合，M与C的上顶点不重合，点Q在线段MB上，且轴，AB平分线段QN，点到l的距离为d，求当d取最大值时直线MN的方程.22. 已知函数证明：当时，为增函数；若有3个零点，求实数a的取值范围，参考数据：，答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为，，所以，又因为，所以则故选：求出集合M、N，再利用并集和补集的定义，即可求解．本题主要考查交集、补集的混合运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：因为，则，解得，因为复数z在复平面上对应的点在第三象限，则，解得，因此，故选：利用复数的除法化简复数z，利用复数的模长公式以及复数的几何意义可求得实数a的值．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，由可得，整理可得，所以，则故选：设等差数列的首项为，公差为d，结合题意可得，结合等差数列的性质代入等差数列的前n项和公式即可求解．本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：若，使得，则，可得，则，因为函数在上单调递减，在上单调递增，且，故当时，，即p：，所以p的一个必要不充分条件是故选：对于命题p，由参变量分离法可得，求出函数在上的最大值，可得出实数a的取值范围，再利用必要不充分条件的定义可得出合适的选项．本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：对于函数，有，可得，所以，函数的定义域为，因为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项；当时，，则，此时，排除D选项．故选：分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项．本题主要考查了函数的奇偶性在函数图象判断中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：取PQ的中点N，则，可得，，当且仅当N在线段AM上时，等号成立，故，显然当时，取到最小值，，故故选：根据向量运算可得，结合图形分析的最小值即可得结果．本题主要考查了向量的线性表示及向量数量积的性质的应用，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：因为抛物线C：过点，所以，解得：，所以，设，，直线MN：，代入中整理得，所以，，所以，即，则，解得：，所以直线MN：，直线l的斜率为，且过C的焦点，所以l：，则到直线l的距离为，所以l把分成面积相等的两部分，因为直线l与直线MN平行，所以到直线l：的距离为到直线MN：距离的，，解得：或舍去所以直线MN的方程为故选：由题意求出抛物线方程为，设，，直线MN：，联立直线和抛物线的方程结合韦达定理由，可求出，再求出直线l的方程，由题意可转化为到直线l：的距离为到直线MN：距离的，代入求解即可得出答案．本题主要考查了抛物线的性质，考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：设底面正方形ABCD的对角线长为2a，高为h，，正方形的中心为O，外接球的球心为，则有即，在中，，①，②，以O为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则有，，设平面PCD的一个法向量为，则有，即，令，解得，，设向量与平面PCD的夹角为，则，球心到平面PCD的距离，，由①得，即③，故设，则③可整理成，两边平方得，，由①②得故选：正四棱锥的外接球和内接球球心重合，说明其结构特殊，找出结构的特殊性，再计算．本题主要考查了正四棱锥的外接球和内切球问题，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．9.【答案】AD【解析】解：对于A选项，因为，样本数据最中间的项为，由中位数的定义可知，A对；对于B选项，不妨令，则，B错；对于C选项，数据，，，⋯，的均值为，方差为，所以，数据，，，⋯，的标准差为s，C错；对于D选项，数据，，，⋯，的均值为，其方差为，所以，新数据：，，，⋯，的标准差为2s，D对．故选：利用中位数的定义可判断A选项；取，可判断B选项；利用方差公式可判断CD选项．本题主要考查了均值、中位数和标准差的计算公式，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：因为，，所以，，故，当，且，而时，即等号不能同时成立，所以，故AB错误，CD正确．故选：根据条件及基本不等式可得，进而即得．本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：对于选项A，双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，因为圆O：与双曲线交于A，B，C，D四点，所以，故A错误；对于选项B，C，当时，圆O：，联立方程，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，则，所以AC：，故不是双曲线的渐近线，即B正确，C错误；对于选项D，若四边形ABCD为正方形，不妨设A为第一象限内的交点，设，，由，解得，又，所以，所以当时，使四边形ABCD为正方形，故D正确；故选：首先求出双曲线的顶点坐标与渐近线方程，即可判断A，对于B、C，求出交点坐标，即可判断B、C，设，求出m、r，即可判断本题主要考查了双曲线的性质，考查了圆与双曲线的综合问题，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：由于函数的导函数为，则，又得其导函数为，故在定义域为单调递增函数，知无最小值，故B错误；当时，，，，故；当时，，，，但是指数函数始终增长的最快，故；又因为，，故一定存在，使得，所以在时为单调递减，在时为单调递增，故在处取得最小值，故A正确；又在定义域为单调递增函数，可知在为凹函数，可得，即，故C正确；令，易知，，，令，故在定义域为单调递增函数，故，则，故D正确．故选：对选项逐一判断，首先对求导得到，再对进行求导，得出的单调性及零点，即可得出，最值及单调性，即可判断AB的正误，由的增减性可知的凹凸性，由此可知，的大小，即可判断C的正误，再构造，同理可判断D的正误．本题主要考查了导数与单调性，函数性质的综合应用，属于中档题．13.【答案】【解析】解：，，根据同角关系有，故答案为：根据正切的定义，运用诱导公式以及同角关系求解．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：分两种情况讨论：第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为，所以第一局甲胜，第二局乙胜的概率为；第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为综上所述，甲、乙各胜一局的概率为故答案为：分两种情况讨论：第一局甲胜，第二局乙胜：第一局乙胜，第二局甲胜．分析出每局输赢的情况，结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：由图可知函数过点，所以，即，所以或，，因为，所以或，又函数在原点右侧最近的零点的右侧的极值点函数取得最小值，所以，所以，因为在区间内单调递减，，所以，所以，所以，则或解得或，所以的最大值为故答案为：根据函数过点求出的值，再根据x的范围求出的范围，结合函数的单调性与周期性求出的大致范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．本题主要考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形，设H为AB的中点，连接DH，所以又，因此又平面ABCD，故以D为原点，分别以DE，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，，，，则，，，，由题意，则平面ABCD，平面ABCD，设，，从而，因为四边形BEFG是正方形，所以，所以，解得，所以，，设，则，因为，所以，所以，即，所以，所以，设异面直线AG与DE所成角为，又，所以，即异面直线AG与DE所成角的余弦值为故答案为：；根据线面垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法求解距离及异面直线所成角的余弦值．本题主要考查了利用空间向量求线段的长，以及利用空间向量求异面直线所成的角，属于中档题．17.【答案】解：由，，可得，所以，则，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则，所以，则，所以由可知：，当n为偶数时，，当n为奇数时，，因为，，所以使不等式成立的n的最小值为【解析】根据递推公式即可证明是等比数列，然后利用等比数列的通项公式和已知条件即可求解；结合的通项公式求出数列的前n项和为，然后讨论即可求解．本题主要考查数列递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．18.【答案】解：，，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为；分别延长BM，CM，AM，交三角形的对应边于点D，E，F，点M为的重心，，在中，，D为边AC的中点，，，设，，则，，在中，又勾股定理可得：，即，同理在中，，即，在中，，即，消去x，y得，又，所以，从而解得，即，在中，由余弦定理可得：，，同理在中，，，【解析】利用余弦定理及基本不等式即可求解最小值；利用重心性质及勾股定理求出边长关系，利用余弦定理求出两个角的余弦值，然后通过同角关系求出正弦值即可．本题考查解三角形，余弦定理勾股定理，基本不等式的应用，方程思想，属中档题．19.【答案】解：人全通过初赛的概率为，所以这3人中至多有2人通过初赛的概率为；甲参加市知识竞赛的概率为，乙参加市知识竞赛的概率为，丙参加市知识竞赛的概率为，所以这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率为；方案一：设三人中奖人数为X，所获奖金总额为Y元，则，且，所以元，方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z元，则Z的所有可能取值为600、900、1200、1500，则，，，，所以所以，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．【解析】计算出3人全通过初赛的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；计算出3人各自参加市知识竞赛的概率，再利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；利用二项分布及期望的性质求出方案一奖金总额的期望，对方案二，列出奖金总额为随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，求出其期望，比较大小作答．本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了二项分布的概率公式和期望公式，属于中档题．20.【答案】解：因为，，在中，由余弦定理可得，则，所以，则，又因为为直四棱柱，所以平面ABCD，所以，DA，DB两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，则可取，由题意可知：AD与平面所成的角为，所以，解得，所以由知：平面的法向量，，，设平面的法向量为，则，则可取，则，由图可知：二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值【解析】根据，，利用余弦定理可得，结合已知条件，建立空间直角坐标系，设，写出相应点的坐标，求出平面的法向量和AD的方向向量，线面角即可求解；结合的结论和平面的法向量，再求出平面的法向量，利用空间向量的夹角公式即可求解．本题考查空间向量在立体几何中的运用，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题．21.【答案】解：由已知得，，，即①又因为的面积为1，所以，即②联立①②解得，，所以椭圆C的方程为；根据题意，直线l的斜率存在，且l不过C的上、下顶点，故可设其方程为，，设Q点的横坐标为，AB与QN的交点为T，其横坐标为，由得，，则，即，又，由已知直线MB的方程为，直线AB的方程为，直线QN的方程为，联立，解得，即，联立，解得，即，因为AB平分线段QN，所以T为线段QN的中点，所以，即，整理得，把代入上式整理得，因为，所以，化简得，又由得，解得，，设，则，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，当时，有最大值，即d有最大值，所以，所以直线MN的方程为【解析】根据已知条件列出关于a，b的方程组求解即可；设l的方程为，，Q点的横坐标为，AB与QN的交点为T，其横坐标为，由已知可得，结合韦达定理可得出，从而可求点到l的距离d，再通过构造函数，利用函数单调性求出d取最大值时的条件，从而可求直线MN 的方程．本题主要考查了椭圆性质在椭圆方程求解中的应用，还考查了直线与椭圆位置关系的应用，属于中档题．22.【答案】解：将代入的解析式得：，，令，显然是增函数，，，使得，此时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，显然是关于得减函数，，由，，得，，，即，是增函数；令，，，令，令，则有，，，显然是增函数，第21页，共21页，，使得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，时，，即，是增函数，时，，即是减函数，时，是增函数，所以在处，有极大值，在处有极小值，的大致图像如下：欲使得原函数有3个零点，a 得取值范围是，综上，a 得取值范围是【解析】将代入函数解析式，求导，求出导函数的极小值即可；参数分离，构造函数，求出其单调区间以及函数的大致图像即可．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数性质在零点个数判断中的应用，特殊值是解决本题的一个关键，对于导函数的研究的一个原则是多次求导直到导函数能够比较清晰的观察出其单调性为好，属于中档题．。
2024年高考英语押题卷02(新高考专用)(原卷版)
2024年高考英语押题卷02（新高考专用）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁：考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）What is the woman good at?A．Singing.B．Playing the piano.C．Playing the drums.2．（2023·河北唐山·统考三模）How much did the man pay for the electric kettle?A．40 dollars.B．20 dollars.C．10 dollars.3．（2023·河北保定·统考二模）Why does the woman have to change her flight?A．Her father is ill.B．Her flight has been canceled.C．She suffers from a heart attack.4．（2023·河北石家庄·行唐一中校联考模拟预测）What is the woman probably?A．A customer.B．A hotel clerk.C．A shop assistant.5．（2023·河北张家口·统考一模）When will the film begin?A．At 2:00.B．At 2:15.C．At 2:20.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
2021年年河北省衡水中学高考物理第二次联考试卷
2021年年河北省衡水中学高考物理第二次联考试卷一、单选题（本大题共7小题，共28.0分）1.科研人员正在研制一种新型镍铜长效电池，它是采用半衰期长达100年的放射性同位素镍63(2863Ni)和铜两种金属作为长寿命电池的材料，利用镍63发生β衰变时释放电子被铜片俘获，把镍63和铜片做电池的两极为外电阻R提供电能。
下列说法正确的是()A. 电阻R上的电流方向是从b到aB. 镍63的衰变方程是 2963Cu+−10e→2863NiC. 升高温度、增大压强可以改变镍63的半衰期D. β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时所产生的2.地球的半径为R0，地面的重力加速度为g，一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为ℎ=R0的圆形轨道上绕地球运行，则()A. 人造卫星的角速度为√g8R0B. 人造卫星的周期T=2π√2R0gmgC. 人造卫星受到地球的引力为F=12D. 人造卫星的速度v=√R0g3.一个竖直向下大小为18N的力分解为两个分力，一个分力沿水平方向，大小等于24N，那么另一个分力的大小是()A. 42NB. 30NC. 24ND. 6N4.如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板的上表面，已知金属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中()A. 做匀速运动B. 先减速运动，后加速运动C. 受的电场力做正功D. 受的电场力的冲量为零5.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将质量为m的球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。
已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，球落在底线上时速度方向的偏角为α，下列判断正确的是()A. tanα=HLB. 球的速度v=√ℎ2HC. 球从抛出至落地过程重力的冲量等于m√2gHD. 球从击出至落地所用时间为L√2Hg6.物体从45m高的楼顶被水平抛出，物体将经过多少时间落地(g=10m/s2)()A. 1sB. 2sC. 3sD. 4s7.理想变压器原副线圈匝数比为10：1，当原线圈两端接电压有效值为100V，电流有效值为1A的正弦交流电时，则()A. 副线圈两端电压为1000V，副线圈中电流为10AB. 副线圈两端电压为1000V，副线圈中电流为0.1AC. 副线圈两端电压为10V，副线圈中电流为0.1AD. 副线圈两端电压为10V，副线圈中电流为10A二、多选题（本大题共3小题，共18.0分）8.两小磁针在同一水平面上，因受某种磁场的作用后相互平行，如图所示，产生这种效果的磁场可能是(忽略小磁针相互作用)()A. 某条通电直导线产生的磁场B. 相距很近的异名磁极间的磁场C. 某个通电螺线管产生的磁场，其中一个磁针在管内，一个磁针在管外D. 某个单匝通电圆形电流的磁场，一个磁针在环内，一个磁针在环外9.站在升降机中的人出现失重现象，则升降机可能()A. 加速上升B. 加速下降C. 减速上升D. 减速下降10.如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T.现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s2.则以下结论正确的是()A. 金属棒到达最低点时的速度为2√2m/sB. 金属棒到达最低点时MN两端的电压0.6VC. 金属棒下滑过程中克服安培力做了1.6J的功D. 金属棒下滑过程中通过R0的电荷量为0.04C三、实验题（本大题共2小题，共16.0分）11.某实验小组用“落体法”验证机械能守恒定律，在用正确的方法进行实验后：(1)有关该实验的注意事项及结论，下列说法正确的是______A.打点计时器安装时，必须使纸带跟两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力B.实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重锤下落C.由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是重力势能的减少量小于动能的增加量D.为了增加实验的可靠性，可以重复多次实验(2)若实验中所用重物的质量m=1kg，打点纸带如图甲所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重物的速度v B=______m/s，重物动能E kB=______J.从开始下落到至B点，重物的重力势能减少量是______J，因此可得出的结论是______ ．v2为纵轴，以h为横轴画出的图线应是(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以12如图乙中的______ ．12.一位物理老师给他的学生发布了一个任务，要求较精确地测量一个充电宝的电动势和内阻，提供的器材如下：A.电压表V(量程为3V，内阻约为3kΩ)B.电流表A(量程为3A，内阻约为0.02Ω)C.滑动变阻器R1(阻值范围0～10Ω)D.电阻箱R2(0～9999.9Ω)E.充电宝E(电动势约为5V)F.开关S1、S2、导线若干(1)同学们发现电压表的量程太小，准备把量程为3V的电压表改装成量程为6V的电压表，而改装电压表需要知道原来电压表的内阻，为此他们设计了如图甲所示的实验电路，实验步骤如下：按图甲接好电路，滑动变阻器R1的滑片置于最______(填“左”或“右”)侧，电阻箱R2调至较大，闭合两个开关，调节______(填“滑动变阻器R1”或“电阻箱R2”)使电压表满偏；断开开关S2，其他不动，调节______(填“滑动变阻器R1”或“电阻箱R2”)使电压表半偏，读出电阻箱R2的数值，即等于电压表的内阻。
河北省衡水市衡水中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
河北省衡水市衡水中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是1 2．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）变量x 01 2 3 变量y m35.57A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.53．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b c a b+++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．2313⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．()1,3C ．2313⎛⎤⎥ ⎝⎦,D ．(1,3]7．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π8．已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ． 3y x =±D ．2y x =±10．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)11．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题16 并列连词 (解析版)
高考英语一轮复习语法填空专题应对策略专题16 并列连词学问网络一．并列连词概念：用来连接属于同一层次并作相同句子成分的单词、短语或句子的词分类：1.联合或顺承1) and：We must learn to face difficulties squarely and try to overcome them.2) as well as：A teacher should entertain as well as teach.2.转折或对比1)but：I’ve received a gift from him, but I’m not going to accept it.2) yet：He worked hard, yet he failed.3)while：Carbon is an element, while carbon dioxide is a compound(化合物).3.选择或否则1)or：Turn the heat down or your cake will burn.2)or else：I had to defend myself or else he’d have killed me.3)otherwise：It’s lucky that he bounded away, otherwise he would have been hurt.4.缘由或结果1)for：He certainly has his back to the wall for he has lost his job.2)so：The two stories conflicted, so I did not know what to believe.5.对称结构1)either...or：His yawns suggested he was either tired or bored.2)neither...nor：He neither drinks nor smokes.3)not only...but also：He not only read the book, but also remembered what he read.4)both...and：She was a success both as a pianist and as a conductor.5)between...and：Trade between Europe and Asia has increased.6)not...but: Not you but I am to blame./ He is not a musician but a writer.7)whether...or：The trip, whether by car or by train, takes under four hours.固定句型1)I was walking along the river when I heard a boy crying for help.2)Mrs Jones was about to leave when her secretary called her back.3)I was on the point of giving up the search when something caught my eye in the bushes.4)We had just reached home when the petrol gave out.考点考法填空1)The boys were monkeying about in the garden, _____ one of them got hurt. (答案为and)2)She was too proud to stop ___ even to reduce her speed. (答案为or)3)It is not what you are studying _____ how you study it that counts. (答案为but)4)We were about to have lunch ______ he phoned. (答案为when)真题回顾语法填空在空白处填入1个适当的单词1.【2023年新高考全国Ⅰ卷】To eat one, you have to decide whether to bite a small hole in it first, releasing the stream and risking a spill (溢出), ____38____ to put the whole dumpling in your mouth, letting the hot soup explode on your tongue.【解析】句意：吃小笼包的时候，你必需要打算是先咬一个小口流出汤汁，还是把整个小笼包放进嘴里，让热汤在舌头上爆炸。
河北省衡水中学2021届高三9月联考(新高考)化学试题+PDF版含答案
绝密★启用前2021届新高三摸底联考化学试卷（新高考）本试卷共8）,21题（含选考题）。
全卷满分100分。
考试用时75分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 0 16 F19 Na 23 Mg 24 S 32 Cl 35.5K 39 Fe 56 Co 59 Zn 65 As 75 A g108第!卷一、选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1.化学在生产、生活中有着广泛应用。
下列对相关应用的解释或说明正确的是选项应用解释或说明A聚乙烯塑料用于水果包装和封存聚乙烯能“熟水果B75%的酒精用于杀灭新型冠状病毒病毒被乙醇氧化而变性C糖类用于人体的营养物质糖类水解的最终产物均为葡萄糖D铝热反应用于冶炼某些金属铝的还原性较强且转化为AI2O3时放出大量的热2.下列说法错误的是A.海水的水资源和化学资源利用均具有广阔前景B.太阳能、生物质能、沼气均属于二次能源C.氢气与氯气反应制备氯化氢符合“原子经济”理念D.废弃油脂可用于制生物柴油3.下列物质属于强电解质的是A.KA1（SO4）2- 12H20B. HFC.漂白粉D.液氨4.下列说法正确的是A.Fe（OH）胶体带正电，通电时阴极附近红褐色加深B.外加电流的阴极保护法的辅助阳极适宜选用惰性电极C.裂化汽油和甲苯使浪水褪色的原理相同D.工业上冶炼钠和冶炼）的能量转化形式相同5.反应CaC2+2H20— Ca（0H）2+C2 H2%可用于实，室制备乙焼气体。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2023届高三高考押题卷三理数试题(解析版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学（Ⅲ）第Ⅰ卷一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知复数,则=（）A. B. C. D.【解析】C【解析】由题意可得: ,则= .本题选择C选项.2. 集合,,则=（）A. B.C. D.【解析】A【解析】由题意可得: ,则= .本题选择A选项.3. 已知函数地最小正周期为,则函数地图象（）A. 可由函数地图象向左平移个单位而得B. 可由函数地图象向右平移个单位而得C. 可由函数地图象向左平移个单位而得D. 可由函数地图象向右平移个单位而得【解析】D【解析】由已知得,则地图象可由函数地图象向右平移个单位而得,故选D.4. 已知实数,满足约束条件则地最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【解析】B【解析】绘制目标函数表示地可行域,结合目标函数可得,目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中地两边,分别交于、,且交其对角线于,若,,,则=（）学,科,网...A. B. 1 C. D. -3【解析】A【解析】由几何关系可得: ,则: ,即: ,则= .本题选择A选项.点睛:(1)应用平面向量基本定理表示向量地实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量地加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题地一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量地形式,再通过向量地运算来解决．6. 在如下图所示地正方向中随机投掷10000个点,则落入阴影部分（曲线为正态分布地密度曲线）地点地个数地估计值为（附:若,则,.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【解析】B【解析】由正态分布地性质可得,图中阴影部分地面积 ,则落入阴影部分（曲线为正态分布地密度曲线）地点地个数地估计值为.本题选择B选项.点睛:关于正态曲线在某个区间内取值地概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ),P(μ－2σ<X≤μ＋2σ),P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)地值．②充分利用正态曲线地对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体地三视图如下图所示,其中俯视图下半部分是半径为2地半圆,则该几何体地表面积是（）A. B. C. D.【解析】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4地正方体挖掉半个圆柱所得地组合体,且圆柱底面圆地半径是2、母线长是4,∴该几何体地表面积 ,本题选择B选项.8. 已知数列中,,.若如下图所示地程序框图是用来计算该数列地第2018项,则判断框内地条件是（）A. B. C. D.【解析】B学,科,网...【解析】阅读流程图结合题意可得,该流程图逐项计算数列各项值,当时推出循环,则判断框内地条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品,现逐一检测,直至能确定所有次品为止,记检测地次数为,则=（）A. 3B.C.D. 4【解析】B【解析】由题意知,地可能取值为2,3,4,其概率分别为,,,所以,故选B．10. 已知抛物线:地焦点为,点是抛物线上一点,圆与线段相交于点,且被直线截得地弦长为,若=2,则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【解析】B【解析】由题意:M（x0,2√2）在抛物线上,则8=2px,则px=4,①由抛物线地性质可知,, ,则,∵被直线截得地弦长为√3|MA|,则,由,在Rt△MDE中,丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2,即,代入整理得:②,=2,p=2,由①②,解得:x∴ ,故选:B．【点睛】本题考查抛物线地简单几何性质,考查了抛物线地定义,考查勾股定理在抛物线地中地应用,考查数形结合思想,转化思想,属于中档题,将点A到焦点地距离转化为点A到其准线地距离是关键.11. 若定义在上地可导函数满足,且,则当时,不等式地解集为（）A. B. C. D.【解析】D【解析】不妨令 ,该函数满足题中地条件,则不等式转化为: ,整理可得: ,结合函数地定义域可得不等式地解集为.本题选择D选项.12. 已知是方程地实根,则关于实数地判断正确地是（）A. B. C. D.【解析】C【解析】令 ,则 ,函数在定义域内单调递增,方程即: ,即 ,结合函数地单调性有: .本题选择C选项.点睛:(1)利用导数研究函数地单调性地关键在于准确判定导数地符号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题,每个试卷考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.学,科,网...二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若地展开式中项地系数为20,则地最小值为_________．【解析】2【解析】试卷分析:展开后第项为,其中项为,即第项,系数为,即,,当且仅当时取得最小值.考点:二项式公式,重要不等式.14. 已知中,内角,,地对边分别为,,,若,,则地面积为__________．【解析】【解析】由题意有: ,则地面积为 .【解析】【解析】由题意可得,为正三角形,则,所以双曲线地离心率 .16. 已知下列命题:①命题","地否定是","；②已知,为两个命题,若""为假命题,则"为真命题"；③""是""地充分不必要条件；④"若,则且"地逆否命题为真命题其中,所有真命题地序号是__________.【解析】②【解析】逐一考查所给地命题:①命题","地否定是","；②已知,为两个命题,若""为假命题,则"为真命题"；③""是""地必要不充分条件；④"若,则且"是假命题,则它地逆否命题为假命题其中,所有真命题地序号是②.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列地前项和,且,,.（1）证明:数列为等比数列；（2）求.【解析】（1）见解析；（2）.学,科,网...【解析】试卷分析:(1)利用题意结合等比数列地定义可得数列为首先为2,公比为2地等比数列；(2)利用(1)地结论首先求得数列地通项公式,然后错位相减可得.试卷解析:（1）因为,所以,即,则,所以,又,故数列为等比数列.（2）由（1）知,所以,故.设,则,所以,所以,所以.点睛:证明数列{a n }是等比数列常用地方法:一是定义法,证明 ＝q (n ≥2,q 为常数)；二是等比中项法,证明＝a n －1·a n ＋1.若判断一个数列不是等比数列,则只需举出反例即可,也可以用反证法．18. 如下图所示,四棱锥,已知平面平面,,,,.（1）求证:；（2）若二面角为,求直线与平面所成角地正弦值.【解析】（1）见解析；（2）.【解析】试卷分析:(1)利用题意首先证得平面,结合线面垂直地定义有.(2)结合(1)地结论首先找到二面角地平面角,然后可求得直线与平面所成角地正弦值为.试卷解析:（1）中,应用余弦定理得,解得,所以,所以.因为平面平面,平面平面,,所以平面,又因为平面,学,科,网...所以.（2）由（1）平面,平面,所以.又因为,平面平面,所以是平面与平面所成地二面角地平面角,即.因为,,所以平面.所以是与平面所成地角.因为在中,,所以在中,.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高（单位:）频数分布表如表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校高一女生地人数；（2）估计该校学生身高在地概率；（3）以样本频率为概率,现从高一年级地男生和女生中分别选出1人,设表示身高在学生地人数,求地分布列及数学期望.【解析】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试卷分析:(1)利用题意得到关于人数地方程,解方程可得该校高一女生地人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在地概率为.(3) 由题意可得地可能取值为0,1,2.据此写出分布列,计算可得数学期望为 .试卷解析:（1）设高一女学生人数为,由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40,30,则,解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在地人数为,样本容量为70.所以样本中该校学生身高在地概率为.因此,可估计该校学生身高在地概率为.（3）由题意可得地可能取值为0,1,2.学,科,网...由表格可知,女生身高在地概率为,男生身高在地概率为.所以,,.所以地分布列为:所以.20. 中,是地中点,,其周长为,若点在线段上,且.（1）建立合适地平面直角坐标系,求点地轨迹地方程；（2）若,是射线上不同地两点,,过点地直线与交于,,直线与交于另一点,证明:是等腰三角形.【解析】（1）；（2）见解析.【解析】试卷分析:（1）由题意得,以为坐标原点,以地方向为轴地正方向,建立平面直角坐标系,得地轨迹方程为,再将相应地点代入即可得到点地轨迹地方程；（2）由（1）中地轨迹方程得到轴,从而得到,即可证明是等腰三角形.试卷解析:解法一:（1）以为坐标原点,以地方向为轴地正方向,建立平面直角坐标系.依题意得.由,得,因为故,所以点地轨迹是以为焦点,长轴长为6地椭圆（除去长轴端点）,所以地轨迹方程为.设,依题意,所以,即,代入地轨迹方程得,,所以点地轨迹地方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行,因为,所以直线为,与联立得,,由韦达定理,同理,所以或,当时,轴,当时,由,得,学,科,网...同理,轴.因此,故是等腰三角形.解法二:（1）以为坐标原点,以地方向为轴地正方向,建立平面直角坐标系.依题意得.在轴上取,因为点在线段上,且,所以,则,故地轨迹是以为焦点,长轴长为2地椭圆（除去长轴端点）,所以点地轨迹地方程为.（2）设,,由题意得,直线斜率不为0,且,故设直线地方程为:,其中,与椭圆方程联立得,,由韦达定理可知,,其中,因为满足椭圆方程,故有,所以.设直线地方程为:,其中,同理,故,所以,即轴,因此,故是等腰三角形.21. 已知函数,,曲线地图象在点处地切线方程为.（1）求函数地解析式；（2）当时,求证:；（3）若对任意地恒成立,求实数地取值范围.【解析】（1）；（2）见解析；（3）.学,科,网...【解析】试卷分析:(1)利用导函数研究函数切线地方法可得函数地解析式为.(2)构造新函数.结合函数地最值和单调性可得.(3)分离系数,构造新函数,,结合新函数地性质可得实数地取值范围为.试卷解析:（1）根据题意,得,则.由切线方程可得切点坐标为,将其代入,得,故.（2）令.由,得,当,,单调递减；当,,单调递增.所以,所以.（3）对任意地恒成立等价于对任意地恒成立.令,,得.由（2）可知,当时,恒成立,令,得；令,得.所以地单调增区间为,单调减区间为,故,所以.所以实数地取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题计分,作答时请写清题号.22. 选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线:,曲线:.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线地参数方程为（为参数）.（1）求,地直角坐标方程；（2）与,交于不同四点,这四点在上地排列顺次为,,,,求地值.【解析】（1）；（2）.【解析】(1)因为,由,得,所以曲线地直角坐标方程为；由,得,所以曲线地极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上地排列顺次至上而下为,它们对应地参数分别为,如图,连接,则为正三角形 ,所以,,把代入,得:,即,故,所以.【点睛】本题为极坐标与参数方程,是选修内容,把极坐标方程化为直角坐标方程,需要利用公式,第二步利用直线地参数方程地几何意义,联立方程组求出,利用直线地参数方程地几何意义,进而求值.学,科,网...23. 选修4-5:不等式选讲.已知,为任意实数.（1）求证:；（2）求函数地最小值.【解析】（1）见解析；（2）.【解析】试卷分析:(1)利用不等式地性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式地性质可得.试卷解析:（1）,因为,所以.（2）.即.点睛:本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分地主要原因；对于需求最值地情况,可利用绝对值三角不等式性质定理:||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|,通过适当地添、拆项来放缩求解．。
专题2.27与弹簧相关的平衡问题(基础篇)-2022年高考物理最新考点模拟题精练(解析版)
2022年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分 相互作用专题2.27．与弹簧相关的平衡问题（基础篇）一．选择题1..(2020·衡水中学质检)如图所示，两个质量均为m 的小球通过两根轻弹簧A 、B 连接，在水平外力F 作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。
弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A 、k B ，且原长相等。
弹簧A 、B 与竖直方向的夹角分别为θ与45°。
设A 、B 中的拉力分别为F A 、F B 。
小球直径相比弹簧长度可以忽略。
则( )A ．k A ＝kB B ．tan θ＝12C ．F A ＝3mgD ．F B ＝2mg【参考答案】B【名师解析】将两小球看作一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力2mg 、弹簧A 的拉力F A 和F 的作用，受力如图甲所示，根据共点力的平衡条件有：F A ＝2mg cos θ，F ＝2mg tan θ，根据胡克定律：F A ＝k A x A ，F B ＝k B x B ，对下边的小球进行受力分析，其受力如图乙所示，根据平衡条件有：F B ＝2mg ，F ＝mg ，联立可得：tan θ＝12，故B 正确，D 错误；由tan θ＝12知，cos θ＝25，得F A ＝5mg ，故C 错误；两个弹簧的原长相等，伸长后的长度也相等，所以弹簧的形变量也相等，而两个弹簧的弹力不同，所以两个弹簧的劲度系数不相等，故A 错误。
2.(2020·深圳六校联考)如图所示，质量分别为M 、m 的两个木块A 、B 通过轻弹簧连接，木块A 放在水平桌面上，木块B 用轻绳通过定滑轮在力F 的作用下整体恰好处于静止状态，绳与水平方向成α角。
不计滑轮与绳间的摩擦。
则下列说法正确的是( )A ．木块A 对桌面的压力为(M ＋m )g －FB ．木块A 与桌面之间的动摩擦因数μ＝F cos α(M ＋m )g －FC ．弹簧与水平方向的夹角的正切值tan β＝F sin α－mgF cos αD ．弹簧的弹力大小为F 弹＝(F sin α)2＋(F cos α－mg )2【参考答案】C【名师解析】 对A 、B 物块和弹簧构成的系统整体受力分析可知：F sin α＋F N ＝(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律可知木块A 对地面的压力为：(M ＋m )g －F sin α，故A 错误；题中未说明最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，所以无法计算动摩擦因数，故B 错误；对B 物块受力分析，在竖直方向：F 弹sin β＋mg ＝F sin α，在水平方向：F 弹cos β＝F cos α，解得：tan β＝F sin α－mgF cos α，F 弹＝(F cos α)2＋(F sin α－mg )2，故C 正确，D 错误。
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2020届河北衡水中学新高考原创考前信息试卷（十七）物理★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
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8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14、下列关于原子物理部分内容的有关说法不正确的是（）A.法国物理学家贝克勒尔发现天然放射现象，通过科学家们进一步研究说明原子核是有结构的；B.根据玻尔理论，一个处在n=4能级的氢原子跃迁时最多可能发出3种不同频率的光；C.爱因斯坦在光电效应实验中发现，逸出光电子的最大初动能与入射光的频率成正比；D.卢瑟福通过对α粒子散射实验的分析否定了汤姆孙的“枣糕”原子模型从而提出了“核式结构”原子模型。
15、某军事试验场正在平地上试射地对空导弹．若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v -t图像如图所示，则下列说法中正确的是()A．1～2 s内导弹静止B．2～3 s内导弹匀减速下降C．2～3 s内和3～5 s内加速度的方向相反D．5s末导弹回到原出发点16.如图甲所示，静止在水平面上重力为F0的物块A受到竖直向上拉力F作用。
F与时间t 的关系如图乙所示。
()A.0—t0时间内拉力F对物体作的功不为零B. 2t0时刻物块速度最大C. 2t0—3t0时间内物块处于失重状态D. 2t0与3t0时刻拉力F的功率相同1-717.在匀强磁场中，一个100匝的闭合圆形金属线圈，绕线圈平面内与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化，设线圈总电阻为2Ω，则( )A. t=0时，线圈在中性面B. t=1s 时，线圈中磁通量对时间的变化率为零C. 一个周期内，线圈产生的热量为(J)D.0—1s 时间内通过导线横截面电荷量为4(c)18.如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定点电荷，其中Q 1带正电，它们连线的延长线上有a 、b 两点。
一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动，其速度图象如图乙所示。
则 （ ）A 在Q 1、Q 2 之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态B. 从b 到a 场强逐渐减小，且a 点场强为零C. b 点右侧电势逐渐升高D. 在Q 1左侧的连线延长线上存在场强为零的点19. 四颗人造卫星a 、b 、c 、d 在地球大气层外的圆形轨道上运行,其中a 、c 的轨道半径相同,b 、d 在同步卫星轨道上,b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图示,则下列说法正确的是( )A. 卫星a 、c 的加速度相同B. a 卫星的线速度大于b 卫星的线速度C. 卫星b 、d 的角速度大小相等,且大于月球的角速度D. 若卫星c 变轨到卫星d 所在的轨道，需要加速，进入新轨道后速度变大20. 竖直放置的带电平行金属板之间的电场可以看成是匀强电场，现有一带电小球从两带电平行金属板中的M 点竖直向上抛出，其运动轨迹大致如图所示，其中M 、N 两点在同一水平线上，O 点为轨迹的最高点，小球在M 点动能为9J ，在O 点动能为16J ，不计空气阻力，下列说法错误的是（ ）A 、小球在上升和下降过程中所受外力的冲量大小之比为1:2B 、小球落到N 点时的动能为73JC 、小球在上升和下降过程中电场力做功之比为1:3D 、小球从M 点运动到N 点过程中的最小动能为5.4J21．如图所示，半径R ＝0.45 m 的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点，质量m ＝1.0 kg 的物块(可视为质点)从圆弧最高点A 由静止释放。
B 点右侧的光滑的水平面上紧挨B 点有一静止的小平板车，平板车质量M ＝2.0 kg ，长度l ＝1.0m ，小车的上表面与B 点等高，在平板车的上表面铺上一种厚度可以忽略的特殊材料，其与物块之间的动摩擦因数μ从左向右随距离均匀变化，如图所示。
重力加速度g 取10m/s 2。
（ ）A. 全过程中摩擦生热为4JB 全过程中物体对小车做的功为4JC 全过程中物体对小车做的功为1JD 物体最终停在距小车左端m处。
三、非选择题：共174分。
第22～32题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第33～38题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共129分22.（5分）某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.30 cm，x12＝2.51 cm，x23＝3.69 cm，x34＝4.90cm，x45＝6.11 cm，x56＝7.30cm.试问：(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似．(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.(结果均保留两位有效数字)23.（10分）某实验小组的同学要测量电源E的电动势和内阻。
实验室提供以下器材：①.待测电源E(电动势约3V，内阻约为10Ω)②.两个电流表A1、A2 (量程0～200μ A，内阻约为5Ω)③.两个电压表V1、V2（量程0〜3V，内阻很大）④. 定值电阻R0（阻值为5Ω）⑤. 滑动变阻器R（最大阻值为50Ω）⑥开关S及导线若干（1）在甲图虚线框中补充完整合理的测量电路，元件标明对应的符号（2）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表和另一个电表的读数的多组数据（3）小明同学利用测出的数据描绘出U－x图象如图乙所示（x为另一个电表的读数），图中直线斜率为k，与纵轴的截距为b，则电源的电动势E=__________，内阻r=_____________；（均用k、b、R0表示）(4)实际电压表的内阻Rv并不是无限大，若考虑电压表内阻的影响，电源电动势的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值；内阻的测量值___________（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
24.（12分）.现有一根长度为L、质量分布均匀的长方体木板，重力加速度为g，完成下列问题：（1）若将该木板竖直悬挂，如图所示，由静止释放后，不考虑空气阻力，求木板通过其正下方2L 处一标记点的时间； （2）若将该木板置于水平面上，如图所示，水平面上有长为2L 的一段粗糙区域，其他区域光滑，已知木板与粗糙区域间的动摩擦因数为 ，给木板一初速度，求使木板能通过该粗糙区域的最小初速度0v .25.（20分）如图所示，两完全相同的“V”字形导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L =1.0 m ，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是370，导轨电阻忽略不计．在两导轨间均有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B 1=B 2=B =1T ．导体棒a 的质量为m 1 =1.0kg ，电阻R 1=1.5Ω；导体棒b 的质量为m 2=1.0kg ，电阻R 2=0.5Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，两导体棒a 、b 与倾斜导轨间的动摩擦因数均为µ=0.5，且最大静摩擦等于滑动摩擦。
现将导体棒b 固定不动，导体棒a 由图中位置静止释放，同时开始计时，在t=6s 时，导体棒a 开始匀速运动。
取重力加速度g =10 m/s 2，sin370=0.6，且不计a 、b 之间电流的相互作用，求：(1) 导体棒a 匀速运动时的速度大小；(2) 导体棒a 释放后前6s 的位移及在此期间导体棒a 上产生的焦耳热；(3) 若在导体棒a 的速度为v 0=2m/s 时，将导体棒b 也释放，经过足够长时间后，求导体棒a 的速度1v ；33．【物理——选修 3-3】（15 分）（1）（5分）下列说法正确的是（ ）（填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）A.布朗运动是液体或气体分子的运动，它说明分子永不停息做无规则运动B.用油膜法估测分子大小时，用油酸酒精体积除以单分子油膜面积，可得油酸分子的直径C.若容器中用活塞封闭着刚好饱和的一些水汽，当保持温度不变向下缓慢压缩活塞时，水汽的质量减少，压强不变D.使用钢笔难以在油纸上写字，这是因为钢笔使用的墨水与油纸不浸润E.一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增加的方向进行（2）（10分）如图所示，固定的气缸Ⅰ和气缸Ⅱ的活塞用劲度系数为k=200N/cm 的轻质弹簧相连，两活塞横截面积的大小满足S 1＝2S 2，其中S 2=20cm 2。
两气缸均用导热材料制成，内壁光滑，两活塞可自由移动．初始时两活塞静止不动，与气缸底部的距离均为L 0=30cm ，环境温度为T 0＝300 K ，外界大气压强为50 1.010p Pa =⨯，弹簧处于原长。
现只给气缸Ⅰ缓慢加热，使气缸Ⅱ的活塞缓慢移动了15cm ．已知活塞没有到达气缸口，弹簧能保持水平，气缸内气体可视为理想气体。
求此时：(a)弹簧的形变量； (b)气缸Ⅰ内气体的温度。
34．【物理——选修 3-4】（15 分）（1）（5分）图1是一列沿x 轴方向传播的简谐横波在0t =时刻的波形图，波速为1m /s 。