(整理)重点高中物理机械能守恒定律典例解题技巧
高中物理必修二机械能守恒定律
机械能守恒定律【学习目标】1．明确机械能守恒定律的含义和适用条件．2．能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒． 3．熟练应用机械能守恒定律解题．4．知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程．5．掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析． 【要点梳理】 要点一、机械能 要点进阶：(1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能．机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统．(3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)．(4)机械能具有相对性，因为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性． 只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义．(5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势能是正值，在其下的势能是负值．但是重力势能差值与零势能面的选择无关． (6)重力做功的特点：①重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关． ②重力做功的大小：W ＝mgh ．③重力做功与重力势能的关系：P G W E =-△．要点二、机械能守恒定律 要点进阶：(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律． (2)守恒定律的多种表达方式．当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种：①1122k P k P E E E E +=+，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和． ②P k E E =-△△或P k E E =-△△，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量． ③△E A ＝-△E B ，即A 物体机械能的增加量等于B 物体机械能的减少量．后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便． (3)机械能守恒条件的理解．①从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化②从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：a ．只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒．b ．只有重力和系统内的弹力做功．如图(a)、(b)、右图所示．图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图(b)中A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B 组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，但这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但对球来说，机械能不守恒．要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤要点进阶：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果．4．机械能守恒定律与动能定理的区别(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点．(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)．(3)机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功．(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功及初、末状态的动能的变化．要点四、如何判断机械能是否守恒要点进阶：(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒．(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．(4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒． 要点五、实验：验证机械能守恒定律 要点进阶：1．实验原理 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量．若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律：△E P ＝△E k ．2．实验器材打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线． 3．实验步骤(1)如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器．(2)用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．(3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置O ，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点1、2、3、4、…，并量出各点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、…，计算相应的重力势能减少量mgh n ，如图所示．(4)依步骤(3)所测的各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、…，根据公式1102n n h h v T+--=计算物体在打下点1、2、…时的即时速度v 1、v 2、…．计算相应的动能212n mv ． (5)比较212n mv 与n mgh 是否相等． 4．实验结论在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒． 5．误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力，计时器平面不在竖直方向，纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因，电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的频率f 不是50 Hz 也会带来误差，f ＜50Hz ，使动能E k ＜E P 的误差进一步加大f ＞50 Hz ，则可能出现E k ＞E P 的结果．本实验中的重力加速度g必须是当地的重力加速度，而不是纸带的加速度a．【典型例题】类型一、对守恒条件的理解例1、下列说法中正确的是()A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒B．做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D．用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。
通用版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版知识点归纳总结(精华版)
通用版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版知识点归纳总结(精华版)单选题1、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（）A．携带的弹药越多，加速度越大B．携带的弹药越多，牵引力做功越多C．携带的弹药越多，滑行的时间越长D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大答案：CA．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律F=ma质量越大加速度a越小，A错误B．牵引力和滑行距离相同，根据W=Fl得，牵引力做功相同，B 错误C ．滑行距离L 相同，加速度a 越小，滑行时间由运动学公式t =√2L a可知滑行时间越长，C 正确D ．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式v =√2aL可知获得的起飞速度越小，D 错误 故选C 。
2、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）A ．14mgR B ．310mgR C ．12mgR D ．mgR 答案：C在最低点时，根据牛顿第二定律有7mg −mg =mv 12R则最低点速度为v 1=√6gR恰好通过最高点，则根据牛顿第二定律有mg=mv22 R则最高点速度为v2=√gR 由动能定理得−2mgR+W f=12mv22−12mv12解得W f=−12 mgR球克服空气阻力所做的功为0.5mgR故选C。
3、如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度v m，据此可知（）A．t1～t2时间内汽车做匀速运动B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－t12）D．汽车匀速运动时所受的阻力小于P0v mA．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律F−f=ma可知，牵引力恒定，合力也恒定。
高考物理一轮总复习精品课件 第5章 机械能 实验6 验证机械能守恒定律
分速度为 vDy= 2 ,联立并代入表中数据可得,小球动能的增加量为 ΔEk=6.15 J,重
力势能的减少量为 ΔEp=mgyOD=6.19 J。
(3)若所有操作均正确,在误差允许的范围内,则有 2 =2gd, 2 -d 图象斜率为 k,则
有 k=2g,解得
g= 。
2
1
2
(4)根据题意,竖直方向上有 yOA= gt2,解得 t=0.5 s,水平方向上有 x0=v0t=1.25 m
实验6
验证机械能守恒定律
内
容
索
引
01
强基础 固本增分
02
研考点 精准突破
强基础 固本增分
误差分析
1.减小测量误差:一是测下落距离时都从0点量起,依次将各打点对应下落
高度测量完,二是多测几次取平均值。
2.误差来源:由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,故动能的增加量
1
ΔEk= 2
2
必定稍小于重力势能的减少量ΔEp=mghn,改进办法是调整器
E
x0+100.00
396.90
m/s。
(2)从O点到D点,小球动能的增加量为
J,重力势能的减少量为
J。
(3)小明想换一种方法对数据分析,测出 O 点到每一个点的高度 d,每个点的竖直
速度 vy,以 d 为横坐标、 2 为纵坐标建立坐标系,作出图象。若所有操作均正确,
则在误差允许的范围内, 2 -d 图线的斜率为 k,可以得出重力加速度大小
Δx=v0T,解得 v0=2.50 m/s。
(2)根据题意,设小球经过 D 点时的速度为 vD,竖直分速度为 vDy,则有 2 = 0 2 +
1
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
高中物理中机械能守恒定律问题的解题策略探究-最新教育资料
高中物理中机械能守恒定律问题的解题策略探究众所周知，在物理学中有一条较为重要的定律，对物理学的发展有着一定的推动作用，它既是力学方面的体现，又是能量学方面的表征，这就是我们现在在物理学中经常用到的机械能守恒定律.详细一点来讲，我们可以认为它是能量守恒定律在力学方面的体现，也可以认为是一种特殊的能量守恒定律.一般系统中只有重力做功或者外力做功相对于内力而言可以忽略不计时，我们认为系统机械能守恒，我们就可以利用机械能守恒定律来解决此类问题，避免采用牛顿定律解决此类问题的繁琐，给力学问题的解决提供一条较为便捷的策略.机械能守恒定律只涉及到物体的始末状态，不涉及运动过程，能够对问题起到一定的简化作用.但是我们在应用机械能守恒时，我们应该抓住几个关键问题，避免出现使用不当.当前高中物理的教学现状不容乐观，在机械能守恒定律应用方面也存在着显著地不足，很多高中生面对高考的压力，再加上对物理没有兴趣，对机械能守恒定律的应用掌握的也不牢靠，为了提升高中生学习物理的积极性，帮助学生掌握高中物理机械能守恒定律应用问题的解题策略，广大高中物理工作者努力探索，不断创新，寻求解决之道.本文主要结合笔者多年的一线教学经验，以人教版高中物理为例，结合相关文献资料，首先阐述了高中物理中机械能守恒定律问题解题的几个关键点，并且对机械能守恒定律的问题的解题技巧和方法进行探讨，提出了几点自己的看法，旨在提升高中生分析和解决高中物理问题的能力，供广大同仁学习借鉴.1 高中物理机械能守恒定律问题的解题关键点1.1 机械能守恒是对系统而言系统一般认为是指两个或者两个以上相互作用的物体组合而成.我们都知道，机械能包含动能和势能，其中势能包括重力势能和弹性势能，势能是属于系统的势能，不是只属于某个物体的，即重力势能属于地球和物体组成的系统，而弹性势能是属于弹性物体组成的系统.我们习惯说机械能是某个物体，其实是不严谨的，这样的误解经常使得我们无法正确解析这类问题.1.2 机械能守恒定律遵循一定的限制条件所谓机械能守恒是指系统的总势能和动能之和保持不变.我们可以功和能的角度来分析系统是否机械能守恒.（1）系统做功来看，系统内只有重力和弹力做功，系统里没有外力做功，或者系统内部的力做功之和等于零，这时我们可以认为系统的机械能保持不变.（2）能量角度来看，系统里如果只有势能和动能之间发生转化，不存在其他形式的能量参与转化，再者这个系统与外界不存在能量交换，我们就说这个系统机械能保持不变.1.3 掌握机械能守恒的几个关键表达式（1）如果初始和最终状态的机械能分别为E1和E2，那么就有E1=E2，如果展开写，就是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.（2）系统机械能守恒，也就是说系统的势能变化量和系统的动能变化量相等，即势能减少量等于动能增加量，相同的道理，势能的增加量等于动能减少量.（3）如果系统除了地球以外，如果有两个物体1和2，则1减少的机械能和2增加的机械能相等，也就是ΔE1减=ΔE2增.以上三个表达式，我们需要注意的是，我们在运用表达式（1）时要考虑重力势能的参考面，对于表达式（2）和（3），我们就可以不用规定重力势能的零势能面.1.4 研究对象要选取合理我们在使用机械能守恒定律时，首先要确定好研究对象，在一个系统中有多个物体和多个运动过程时，我们要根据解题方便，选取合适的被研究对象作为系统，对研究对象进行受力分析，以及研究其做功对系统的影响情况，进而运用机械能守恒定律解决问题.1.5 零势能面的巧取虽然零势能面的选取是任意的，但是选取合适的零势能面对研究问题的难易程度却不同.而且我们在研究同一个系统时，要选取同一个零势能面，零势能面的选取要基于方便的前提，对于一般情况，我们选取最低点作为零势能面.1.6 始末状态的确定，要做到动能和势能的统一我们在应用机械能守恒定律时，只要考虑物体的始末运动状态，不用考虑其运动过程，我们分别求出物体开始状态的机械能总和和最终状态的机械能总和，最后列出等式即可.在机械能守恒定律运用过程中，不会涉及到时间和加速度等，比牛顿定律处理问题要简单的多，可以简化解题步骤，避免了直接运用牛顿定律解题的繁琐和困难.2 高中物理机械能守恒定律问题的解题策略高中物理机械能守恒定律问题包含单个物体（单个物体和地球组成系统）和系统的机械能守恒这两大类问题.2.1 单个物体的机械守恒问题解题策略这类问题主要包括阻力不计的抛体类、固定的光滑斜面类、固定的光滑圆弧类以及悬点固定的摆动类这四类题型.下面笔者以阻力不计的抛体类和固定的光滑圆弧类这两类问题为例进行阐述单个物体机械能守恒问题的解题策略.（1）固定的光滑圆弧类问题解析这类题型主要有竖直上抛，竖直下抛，斜上抛，斜下抛以及平抛等，如果物体在空气中运动是空气阻力忽略不计，那么物体在运动过程中就是受到重力的作用，也就是在这一过程中只有重力做功，这样可以实现重力势能和动能的转化，所以，此时该物体机械能守恒.例1 在高度为h处以初速度为v0斜向上抛出（图1），在空中所受的阻力忽略不计，求球落地后的速度.通过分析，这题如果采用牛顿定律也可以解决，但是过程较为复杂，因此我们采用机械能守恒定律来解题.首先，我们选取地面为零势能面，那么物体抛出时和落地时机械能相等，列出等式如下：（2）固定的光滑圆弧类问题解析这类问题中，物体在固定的光滑斜面上运动时，不受摩擦阻力的作用，受到重力作用和斜面对物体的支持力作用，支持力与物体的运动方向垂直，不对物体做功，所以，当只有物体重力做功时，物体的机械能保持不变. 例2 一个物体以初速度v0冲上一个固定在地面的光滑斜面（图2），求物体在斜面上的最大运动距离？我们通过分析.发现物体在运动过程中受到重力和斜面的支持力，支持力对物体不做功，只有重力对物体做功，也就是说物体只有势能和动能之间的转化，我们选择地面为零势能面，根据物体在地面和斜面最高点时的机械能保持不变.可以列出以下方程通过以上两个题目的解析，我们不难发现，由于地球的动能和势能变化几乎为零，所以我们只需要对单个物体进行研究，单个物体在只有重力做功的条件下，重力势能和动能进行等量转化，才可以运用机械能守恒定律，而且我们要在解题过程中选取零势能面，一般选取地面为零势面.只有抓住了这两个关键点，此类题型就迎刃而解了，这也是解决这类题目的解题策略.2.2 系统机械能守恒问题解题策略系统机械能守恒问题比较复杂，包含的方面也比较多，一般包括轻绳连体类、轻杆连体类、在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类以及悬点在水平面上可以自由移动的摆动类这四大类问题.下面笔者以轻绳连体类和在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类这两类问题为例进行阐述系统机械能守恒问题的解题策略.（1）轻绳连体类问题解析这类题型，在系统中除了重力做功以外，其他外力和内力都不做功或者做功而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，系统和外界也没有能量转化，因此，我们可以认为该系统的机械能守恒.例3 如图3所示，在一个倾角为θ的光滑斜面上，质量为M的物体和质量为m的两个物体通过一根跨过定滑轮的细绳相连一起，两个物体一开始都处于静止的状态，此时，m与地面的高度是h，试问m落地时速度是多少？通过分析，我们可以看出在M、m和细绳所构成的系统中，有来自外界的四个力的作用.它们分别是M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F.由于M和m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N由于是垂直于斜面，在物体的位移方向上没有分力，对于系统而言，它不做功.通过综合分析，我们发现该系统满足机械能守恒定律，其内部作用力F做功只是系统的机械能在内部进行等量的转化，不会改变整个系统的机械能总量，所以我们可以认为该系统机械能守恒.在系统的能量转化过程中，M重力势能和动能都在增加，m 的重力势能在减少，动能在增加，根据系统的机械能增加量等于系统机械能减少量，列出等式如下在这类问题中，我们还需要注意的一点就是，两个物体的速度关系需要通过物体之间细绳连物体的速度关系来确定.（2）在水平面上以自由移动的光滑圆弧类问题解析对于放在光滑水平面上的圆弧，不受任何外力的作用，一个物体在光滑的圆弧中运动，对于这类题目，圆弧和物体组成的系统也是符合机械能守恒定律，笔者结合下面的实例进行分析.。
高中物理必修二 第四章 第五节 机械能守恒定律
√A.下落至C处速度最大
B.由A至D的过程中机械能守恒
√C.由B至D的过程中，动能先增大后减小 √D.由A运动到D时，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球做加速 运动，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球 做减速运动，所以小球由B至D的过程中，动能先增大后减 小，在C点动能最大，速度最大，故A、C正确； 由A至B下落过程中小球只受重力，其机械能守恒，从B至D过程，小 球和弹簧组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故B错误； 在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A运动到D时，小 球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，故D正确.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
题图丁中，不计细绳与滑轮间的摩擦和滑轮质量时，绳子 张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，空气阻力对A、 B均做负功所以A、B组成的系统机械能减少，故D错误.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物 从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由 摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中
答案 32 J 对弹簧和木块组成的系统由机械能守恒定律有12mv02＝12mv12＋Ep1 则 Ep1＝12mv02－12mv12＝32 J.
例4 (多选)如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其上方A位置有
一小球，小球从静止开始下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所
受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，弹簧
针对训练 (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是
高中物理机械能守恒定律知识点归纳
高中物理机械能守恒定律知识点归纳1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为E P=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为E P=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为E P=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量W G=ΔE P减=E P初一E P末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔE P增=E P末—E P初特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2.机械能守恒的条件（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3．表达形式：E K1＋E pl=E k2＋E P2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中E P是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的E P都应是对同一参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔE P=一ΔE K，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔE a=一ΔE b，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2被压缩，当撤去外力后，A、L2、B这个系统机械能不守恒，因为L I对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统机械能不守恒．但对L I、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为v t．（v t＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。
2023年人教版高中物理复习第五章第3讲机械能守恒定律
第3讲机械能守恒定律【课程标准】1.理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
2.通过实验验证机械能守恒定律。
理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
3.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
【素养目标】物理观念:理解重力势能和弹力势能的概念,知道机械能守恒定律的内容。
科学思维:会分析机械能守恒的条件,能从机械能守恒的角度分析动力学问题。
一、重力势能与弹性势能重力势能弹性势能定义物体由于被举高而具有的能量发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能大小E p＝mgh，h是相对于参考平面的高度与弹簧的形变量x、劲度系数k有关，x、k越大，弹性势能就越大特点系统性：物体与地球所共有相对性：大小与参考平面的选取有关标矢性：标量，正、负表示大小—力做功的特点重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关—力做功与势能变化的关系1.重力(弹力)对物体做正功，重力(弹性)势能减小；反之则增加；2.重力(弹力)对物体做的功等于重力(弹性)势能的减少量，即W＝E p1－E p2＝－ΔE p3.重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关。
命题·生活情境蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。
跳跃者站在约40米以上(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处，然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去。
(1)跳跃者从开始跳下至第一次到最低点，经历哪些运动过程？(忽略空气阻力)提示：自由落体运动、加速度减小的加速运动、加速度增大的减速运动。
(2)在上述过程中哪些力做功？对应的能量怎么变化呢？提示：整个过程中重力做正功，跳跃者的重力势能减小；橡皮绳伸直后弹力做负功，弹性势能增大。
二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
高中物理机械能守恒连接体和弹簧问题
解：（1）对于M、 m构成的系统，只有 重力做功，由机械能守恒有：
Mgh−mgh
=
1 2
（M+m）v2
√ 解得： v= 2(M−m)gh M+m
（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：
1 2
mv2 =
mgh´
∴
m上升的总高度：
H
=
h+h´ =
2Mh M+m
练习：如图所示，一固定的三角形木块，
高中物理机械能 守恒连接体和弹 簧问题
一、如何选取系统
应用机械能守恒定律必须 准确的选择系统.系统选择得当,机 械能守恒；系统选择不得当,机械 能不守恒。
判断选定的研究系统是否机械 能守恒，常用方法：
１、做功的角度；
２、能量的转化的角度。
二、机械能守恒定律的常用的 表达形式：
1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的初、末
a．物体和地球组成的系统机械能守恒
b．物体和地球组成的系统机械能在增加
c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒
d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和
增加
答案 C
二、举例应用
3、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半 圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R，一个质量 为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用 下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动 恰能到达最高点C.(不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩 至A处时的弹性势能。解析：设物体在C点的速度为 ，则有：
长，求：
(1)当B的速度最大时，弹簧的伸长量； (2)B的最大速度．
[解析] (1)通过受力分析可知：当B的速度最大时，其加速度为 0，细绳上的拉力大小为F＝4mgsin30°＝2mg，此时弹簧处于伸长 状态，弹簧的伸长量为xA，满足
高中物理【实验：验证机械能守恒定律
注意事项
1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影 响，采取的措施有：
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大 密度可以减小体积，使空气阻力减小。
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。接通电源后，等打点计时 器工作稳定再松开纸带。
实验器材
铁架台带铁夹、打点计时器、重物带纸带夹子、纸带、复写纸、导线、毫 米刻度尺、低压交流电源。
实验步骤
1．安装置：按如图 8.5-2 所示将检查、调整好的打点计时器竖 直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打 点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计 时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自 由下落。更换纸带重复做 3～5 次实验。
(2)某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图 8.5-5 所示，0 点为起始点，测得 3 点、6 点、9 点与第一点 0 间的距离分别为 hA＝1.75 cm，hB＝7.00 cm，hC＝15.70 cm，交流电的周期是 0.02 s，当地的 重力加速度 g＝9.8 m/s2，设重物的质量是 m＝1.00 kg，则从 0 点到 6 点，重 物的动能增量 ΔEk＝_____J，重物重力势能减少量 ΔEp＝_____J。(均保留两 位有效数字)
×0.5×(2.91)2 J≈2.12 J，动能增加量 ΔEk＝EkD－0＝2.12 J。因为存在阻力作 用，所以减小的重力势能大于动能的增加量。
(3)根据表达式 mgh＝12mv2，则有 v2＝2gh；当 v2-h′图像的斜率为重力 加速度的 2 倍时，即可验证机械能守恒，而图像的斜率 k＝10.306.－255.48＝19.52； 因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。
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精心整理 页脚内容 机械能守恒专题
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h的空中以初速度v
0抛也一物体，不计空气阻力，求
物体落地时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202121tmvmvmgh得：ghvvt220
（2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v
0冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？
分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等
sin2120mgsmghmv得：sin220gvs
（3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速精心整理 页脚内容 度才能作一个完整的圆周运动？
分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rgvt所以gRv50 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止
释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力 分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等 22
1)cos1(tmvmgL得：)cos1(22gLv
t由向心力的公式知：
LmvmgTt2可知cos23mgmgT
作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 练习题
1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（）
ATcTbTaBTaTbTcCTbTcTaDTa=Tb=Tc 2、一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A的速度至少多大？如将杆换成长为L的细线，则又如何？ 3、如图，一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对精心整理 页脚内容 轨道的压力FN为多少？ 4、一质量m=2千克的小球从光滑斜面上高h=3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R=1米的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0=2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g=9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。 3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。 归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。 （1）轻绳连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过
一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物精心整理 页脚内容 体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？
分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。 M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。 在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键
22212
1sinmvMvMghmgh可得mMMmghv)sin(2
需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系 例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细
杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？ （2）轻杆连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两
小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小 分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。 两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。 在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有： 精心整理 页脚内容 根据同轴转动，角速度相等可知
BAvv2所以：gLvgLvBA52522 需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明 例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体
积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？ 分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。 m的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。 在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有： 根据动量守恒定律知MmMvmv0所以：)(2)(2mMMgRMvmMMgRmvMm
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。 悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明 例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属
球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？ 分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。 小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的