专训3 交线与平行线中的思想方法
平行线与相交线的性质和判定方法
平行线与相交线的性质和判定方法平行线和相交线是几何学中非常重要的概念。
它们的性质和判定方法不仅在数学中有广泛应用，而且在实际生活中也有很多实际意义。
本文将介绍平行线和相交线的性质，并详细说明判定两条线是否平行或相交的方法。
一、平行线的性质和判定方法平行线是指在同一个平面中永不相交的两条直线。
以下是平行线的性质和判定方法：1. 特殊角的对应角相等若两条平行线被一条与它们相交的直线切割成多个角，那么这些角的对应角（位于两条平行线的内部、外部但同侧的角）相等。
2. 平行线间的距离相等两条平行线之间的任意两个点到这两条平行线的距离相等。
3. 平行线的证明方法- 对于已知的平行线，可以使用证明方法来确认，如使用平行线的定义和定理进行推导和证明。
- 可以利用等角和同位角的性质，通过夹角相等或对应角相等来判断两条线是否平行。
二、相交线的性质和判定方法相交线是指在同一个平面上相交的两条直线。
以下是相交线的性质和判定方法：1. 相交线上的相邻角互补若两条相交的直线之间有三个角，那么其中的相邻角（位于两条直线之间的两个角）互补，即它们的和为180度。
2. 四条线的交叉有序性若四条线两两相交于不同的点，并且这些点按照一定的顺序排列，那么这四条线相交于一个共同的交点。
3. 相交线的证明方法- 相交线的证明方法可以使用平行线的性质，如果两条线不平行，则一定相交。
- 利用等角和同位角的性质，可以根据角的性质进行相交线的证明。
三、应用示例下面通过几个简单的示例来说明平行线和相交线的性质和判定方法：例1：判断线段AB是否平行于线段CD。
解：连接线段AB和CD的两个端点，如果这两条连接线段的直线平行于CD，则线段AB与CD平行。
例2：已知直线l和直线m分别与直线n相交，且∠1和∠2为同位角，证明直线l和直线m平行。
解：根据同位角的性质可得∠1和∠2互补，即∠1+∠2=180度。
又因为直线l和直线m分别与直线n相交，所以∠1和∠2为同位角，故直线l与直线m平行。
(完整)相交线与平行线知识点总结,推荐文档
订交线与平行线第一节订交线一：订交线（1 ）订交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线订交．相对的，我们称这两条直线为订交线．（2）两条订交线在形成的角中有特别的数目关系和地点关系的有对顶角和邻补角两类．（3 ）在同一平面内，两条直线的地点关系有两种：平行和订交（重合除外）．对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延伸线，拥有这类关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在订交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种地点关系．它们都是在两直线订交的前提下形成的．二：垂线（1）垂线的定义当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，此中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在，”“只有”指“独一”“过一点”的点在直线上或直线外都能够．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是有关于这点与直线上其余各点的连线而言．（3）实质问题中波及线路最短问题时，其理论依照应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两此中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只好量出或求出，而不可以说画出，画出的是垂线段这个图形．第二节平行线及其判断一：平行线平行线在同一平面内，两条直线的地点关系有两种：平行和订交（重合除外）．（1 ）平行线的定义：在同一平面内，不订交的两条直线叫平行线．记作： a∥b ；读作：直线 a 平行于直线b．（2 ）同一平面内，两条直线的地点关系：平行或订交，关于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②关于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．平行线公义及推论（1 ）平行公义：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（ 2）平行公义中要正确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只好画出一条”的意思．（3）推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．（4）平行公义的推论能够看做是平行线的一种判断方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．二：平行线的判断同位角、内错角同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，而且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．（4）三线八角中的某两个角是否是同位角、内错角或同旁内角，完整由那两个角在图形中的相对地点决定．在复杂的图形中鉴别三类角时，应从角的两边下手，拥有上述关系的角必有两边在同向来线上，此直线即为截线，而此外不在同向来线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边组成“F形“，内错角的边组成“Z形“，同旁内角的边组成“U形”．平行线的判断（1）定理 1 ：两条直线被第三条所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理 2 ：两条直线被第三条所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3 ）定理 3：两条直线被第三条所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理 5：在同一平面内，假如两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理 2 ：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离到处相等平行线的判断及性质（1）平行线的判断是由角的数目关系判断两直线的地点关系．平行线的性质是由平行关系来找寻角的数目关系．（2）应用平行线的判断和性质定理时，必定要弄清题设和结论，切莫混杂．（3）平行线的判断与性质的联系与差别差别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判断由数到形，用于判断两直线平行．联系：性质与判断的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线有关．（4 ）协助线规律，常常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，结构出三类角平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的随意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离到处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的观点在平面内，把一个图形整体沿某一的方向挪动，这类图形的平行挪动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行挪动，平移时图形中全部点挪动的方向一致，而且挪动的距离相等．3、确立一个图形平移的方向和距离，只要确立此中一个点平移的方向和距离平移的性质（1 ）平移的条件平移的方向、平移的距离（2）平移的性质①把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行且相等作图 ---- 平移变换（1）确立平移后图形的基本因素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的重点点，分别把这几个重点点依照平移的方向和距离确立对应点后，再按序连结对应点即可获得平移后的图形．。
平行线和相交线学习平行线和相交线的特性和判断方法
平行线和相交线学习平行线和相交线的特性和判断方法平行线和相交线是几何学中最基础的概念之一。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到平行线和相交线，比如公路上的车道和人行横道，或者书桌上的笔直的边缘。
了解平行线和相交线的特性和判断方法对于几何学的学习和实际应用非常重要。
本文将介绍平行线和相交线的定义、特性以及判断方法。
一、平行线的定义和特性1. 平行线的定义：如果两条直线在同一个平面上，且不相交，那么这两条直线就是平行线。
2. 平行线的特性：在平行线中有以下重要的特性：- 平行线上的任意两条线段之间的距离是相等的。
- 平行线上的任意两条线段之间的夹角是相等的。
- 平行线上的任意两条线段和一条横切这两条线段的直线所夹的对应角是相等的。
二、相交线的定义和特性1. 相交线的定义：如果两条直线在同一个平面上的某一点相交，那么这两条直线就是相交线。
2. 相交线的特性：在相交线中有以下重要的特性：- 相交线上的任意两条线段之间的距离是不相等的。
- 相交线上的任意两条线段之间的夹角是不相等的。
- 相交线上的任意两条线段和一条横切这两条线段的直线所夹的对应角是不相等的。
三、判断平行线和相交线的方法1. 使用角度关系判断：如果两条直线之间的夹角为180度，那么这两条直线就是平行线；如果两条直线之间的夹角不等于180度，那么这两条直线就是相交线。
2. 使用距离关系判断：如果两条直线上的任意一对垂直线段的长度相等，那么这两条直线就是平行线；如果两条直线上的任意一对垂直线段的长度不相等，那么这两条直线就是相交线。
3. 使用重要特性判断：根据平行线和相交线的特性，可以通过对应角的相等关系、距离的相等关系以及角度的相等关系来判断两条直线是平行线还是相交线。
总结：平行线和相交线在几何学中是非常重要的概念。
了解它们的定义、特性以及判断方法对于学习几何学以及实际生活中的应用非常重要。
通过考察夹角、距离和对应角的关系，我们可以准确地判断两条直线是平行线还是相交线。
初中数学知识归纳平行线与相交线
初中数学知识归纳平行线与相交线平行线与相交线是初中数学中的基础概念，它们在几何学和代数学中都有重要应用。
了解这些概念，对于学习几何学和解决与直线相关的问题非常有帮助。
本文将对平行线和相交线的概念、性质和应用进行归纳总结。
一、平行线的定义和性质平行线指在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
平行线的定义可以从两个方面进行解释：点线距离相等和夹角相等。
1.1 点线距离相等如果两条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，那么这两条直线是平行线。
1.2 夹角相等如果两条直线之间的夹角相等，那么这两条直线是平行线。
平行线的性质包括以下几点：1.3 平行线不会相交由于平行线的定义，它们在同一个平面内永远不会相交，即使无限延长也不会相交。
1.4 平行线与平面的关系在一个平面上，与给定直线平行的直线存在无数条。
1.5 平行线的判定常用的判定方法包括：点线距离相等、夹角相等、平行线的等价定义等。
二、相交线的定义和性质相交线指在同一个平面内相交的两条直线。
相交线的性质如下：2.1 直线交于一点根据直线的定义，一条直线与另一条直线一定相交于一个点。
2.2 夹角的特性两条相交直线之间会形成两对相对的夹角：相邻角和对顶角。
相邻角指的是两条直线之间有一个公共点，并且在该公共点上有一条共同的边的角，它们是相互独立的。
对顶角指的是两条直线之间有一个公共点，并且在该公共点上没有共同的边的角，它们是相等的。
2.3 相交线的性质相交线的性质还包括垂直线和角平分线。
垂直线是指两条直线的夹角为90度，垂直于另一条直线。
角平分线是指将一个角分成两个相等角的直线。
三、平行线与相交线的应用平行线与相交线的概念在数学中有广泛的应用，特别是在几何学和代数学中。
3.1 平行线的应用在几何学中，平行线的性质用于证明和构造各种定理。
例如，平行线截割同一直线上的两个平行线段，可以得到相似三角形。
基于这一原理，我们可以用相似三角形的性质来解决各种问题。
此外，平行线还与平行四边形和直角梯形等特殊四边形的性质相关。
专训3 交线与平行线中的思想方法
专训3相交线与平行线中的思想方法名师点金：1.本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法．2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．基本图形（添加辅助线）法1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠P AB、∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．（第1题）分离图形法2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？（第2题）平移法3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度．（第3题）4．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化的面积为多少？（第4题）方程思想5．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．（第5题）转化思想6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.（第6题）数形结合思想7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.（第7题）分类讨论思想8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．（第8题）答案1．解析：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线．(第1题)解：∠APC＝∠P AB＋∠PCD.理由如下：如图，过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.∴∠P AB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE(两直线平行，内错角相等)．∵∠APC＝∠APE＋∠CPE，∴∠APC＝∠P AB＋∠PCD(等量代换)．2．解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．(第2题)3．解：由平移的性质可知，地毯的总长度为3＋2＝5(米)．方法规律：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC上，发现总和恰好与BC相等，若把所有台阶的高平移到AC上，发现总和恰好与AC相等．4．解：如图，把两条小路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是长方形．∵CF＝32－2＝30(m)，CG＝20－2＝18(m)，∴长方形EFCG的面积＝30×18＝540(m2)．即绿化的面积为540 m2.(第4题)(第6题)5．解：设∠COD＝x.因为OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠COF＝1 2∠BOC，∠EOD＝1 2∠AOD.因为∠EOF＝x＋∠COF＋∠EOD＝170°，所以∠COF＋∠EOD＝170°－x.又因为x ＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以x＋2(170°－x)＋90°＝360°，所以x＝70°，即∠CO D＝70°.方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用．6．解：如图，过点E作EF∥AB.∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.∴∠DEF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又∵∠D＝∠2，∴∠DEF＝∠2(等量代换)．同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.又∵∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°(平角的定义)，∴∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.∴BE⊥DE.方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．7．解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END.又∠CNF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因为∠1＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP.所以MP∥NQ.点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系．8．解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.(第8题)。
思想方法专题相交线与平行线中的思想方法
思想方法专题相交线与平行线中的思想方法相交线与平行线是几何学中的重要概念，它们不仅仅是几何图形的性质，更是几何学思想方法的重要体现。
相交线与平行线的思想方法涉及到推理、证明、构造等多个方面，下面将从不同角度探讨这些思想方法。
首先，相交线与平行线的思想方法之一是推理。
在几何学中，推理是非常重要的思维方式，通过合理的推理可以推导出几何定理和几何性质。
对于相交线与平行线，可以使用直观推理、逻辑推理和数学推理等多种推理方法。
例如，可以利用直观推理来观察图形特点，从而猜测相交线与平行线之间的关系；可以通过逻辑推理来根据已知条件推导出结论；可以利用数学推理来使用代数方法或几何方法进行推导。
这些推理方法有助于我们理清思路，深入理解相交线与平行线的性质。
其次，相交线与平行线的思想方法之二是证明。
在几何学中，证明是非常重要的思维方式，通过合理的证明可以确保几何命题的正确性。
对于相交线与平行线，需要使用严密的逻辑推理和几何推理来进行证明。
在证明过程中，可以使用反证法、归纳法、分类讨论等多种证明方法。
例如，对于平行线的性质，可以使用反证法来假设不成立，从而推导出矛盾；对于相交线与平行线的关系，可以使用分类讨论的方法来讨论不同情况下的性质。
通过合理的证明，可以深化对于相交线与平行线性质的理解。
综上所述，相交线与平行线的思想方法涉及到推理、证明、构造等多个方面。
这些思想方法在几何学中发挥着重要的作用，它们可以帮助我们深入理解相交线与平行线的性质，以及推导出几何定理和几何性质。
通过不断运用这些思想方法，我们可以培养出深入思考、严密推理的几何思维能力，提高解决几何问题的能力。
相交线与平行线知识点归纳总结
名师总结优秀知识点《相交线与平行线》知识点总结段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．一：相交线三、平行线（ 1 ）相交线的定义1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两（ 1）平行线的定义 :在同一平面内 ,不相交的两条直线叫平行线．条直线为相交线．记作： a∥ b；读作：直线 a 平行于直线 b ．（ 2 ）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（ 2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一（ 3 ）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交知识的理解过程中要注意：（ 4 ）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个①前提是在同一平面内；角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．角．∠ 1 和∠ 3，∠ 2 和∠ 4 是对顶角 .（ 3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一（ 5 ）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，条直线与这条直线平行．具有这种关系的两个角，互为邻补角．2如图，过点 P 只有直线 a 与直线 b平行如图：∠ 1 和∠ 2，∠ 2 和∠ 3 是邻补角 .（ 4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，（ 6 ）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠ 1 ＝∠ 3，13它是“能但只能画出一条”的意思．∠2＝∠ 4）4（ 5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么（ 7 ）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．这两条直线也互相平行．（如图∠ 1＋∠ 2 ＝ 180 °）如图，如果 a ∥ c， b∥ c，那么 a ∥c（ 8 ）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角2、同位角、内错角、同旁内角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的（ 1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳平行线与相交线是几何学中非常基础且重要的概念。
它们在很多几何证明和定理中都占据重要地位。
本文将对平行线与相交线的相关概念、性质和应用进行总结与归纳，帮助读者理解和掌握这些知识点。
一、平行线的概念和判定平行线是指在同一个平面内永远不会相交的直线。
平行线的概念可以通过以下方式进行判定：1. 法则一：两条直线被一条横截线所截，且内、外两侧交角相等，则这两条直线是平行线。
2. 法则二：两条直线被平行于它们的横截线所截，对应角相等，则这两条直线是平行线。
3. 法则三：两条直线的斜率相等时，它们是平行线。
二、平行线的性质1. 平行线具有传递性：如果直线a与直线b平行，直线b与直线c 平行，那么直线a与直线c也平行。
2. 平行线具有对应角相等性质：当两条平行线被横截线所截时，对应角相等。
3. 平行线具有同位角相等性质：当两条平行线被平行于它们的横截线所截时，同位角相等。
三、相交线的概念和性质相交线是指在同一个平面内相互交叉或相交的直线。
相交线的性质如下：1. 相交线的交点称为顶点，顶点两侧的角分别称为锐角、钝角或直角。
2. 相交线形成的两组对应角相等，即共鸣。
3. 相交线形成的补角相等，即一个角是另一个角的补角，它们的和等于90°。
四、平行线与相交线的应用1. 平行线与相交线在平面几何证明中经常被应用。
例如，证明两条直线平行时常常使用平行线公理和对应角相等的性质。
2. 平行线与相交线在解决实际问题中也起到重要作用。
例如，在建筑工程中，通过平行线和相交线可以确定物体的垂直、水平方向，从而保证建筑结构的稳定性和安全性。
3. 平行线与相交线还与三角形的性质有密切关系。
在研究三角形的内部角度和边的关系时，平行线与相交线的性质常常用来辅助推导和证明。
综上所述，平行线与相交线是几何学中重要的概念。
通过掌握平行线与相交线的概念、判定、性质和应用，可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识，提高问题解决能力和证明能力。
七年级下册数平行线与相交线做题的技巧
七年级下册数平行线与相交线做题的技巧1. 概念理解是基础对于平行线，要知道在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线。
像铁轨，它们就是典型的平行线，在生活中很常见。
那怎么判断两条直线平行呢？有很多方法，比如同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
这些角的关系一定要牢记，就像背自己喜欢的歌词一样。
相交线呢，两条直线相交就会形成对顶角和邻补角。
对顶角是相等的，邻补角是互补的。
这就像是一对好朋友，对顶角总是平等相对，邻补角总是互相补充。
2. 看题找关键信息拿到一道关于平行线和相交线的题，先别急着下笔。
要仔细看题目里给的条件，是告诉你角的度数了，还是给出了某些角之间的关系。
比如说，如果题目告诉你一个角是30度，然后又说这个角和另一个角是同位角关系，那你就可以根据同位角相等的规则，得出另一个角也是30度。
有时候题目会很狡猾，不会直接告诉你角的关系，而是给你一些图形上的暗示。
比如给你一些平行的线段，你就得马上想到平行的性质，然后去找角之间的联系。
3. 巧用辅助线当题目比较复杂，直接根据已知条件做不出来的时候，辅助线就像救星一样。
比如说，在一个图形里有两条看似不相关的平行线，你可以通过画一条辅助线，把它们联系起来。
辅助线的画法有很多种，可以是过某个点作平行线的垂线，也可以是连接某些点。
画辅助线的时候要胆大心细。
胆大就是要敢于尝试不同的画法，不要害怕画错；心细就是要考虑画了辅助线之后会产生哪些新的角关系，能不能帮助解题。
4. 多做练习题这就像练武功一样，光说不练假把式。
多做练习题，就能见多识广。
不同类型的题目都做一些，比如单纯考角关系的，还有考在复杂图形里找平行线和相交线关系的。
做完题之后，要好好总结。
看看自己错在哪里，是概念没理解清楚，还是没有找到关键信息。
把做错的题整理出来，时不时拿出来看看，就像复习老朋友一样。
平行线和相交线学习平行线和相交线的关系
平行线和相交线学习平行线和相交线的关系平行线和相交线是几何学中的基本概念，在平面几何中具有重要的地位。
本文将讨论平行线和相交线之间的关系，以及它们在几何学中的应用。
1. 平行线的定义和性质在平面几何中，平行线是指在同一个平面内永远不相交的两条直线。
平行线的定义可以表述为：两条直线在平面内没有交点，并且它们的方向相同，即它们的夹角为零。
平行线具有以下性质： - 平行线之间的距离在任意位置都相等。
- 平行线的斜率相等或者互为相反数。
- 平行线具有传递性，即如果线段A平行于线段B，线段B平行于线段C，则线段A平行于线段C。
2. 相交线的定义和性质相交线是指在同一个平面内相交的两条直线。
相交线的定义可以表述为：两条直线在平面内有且只有一个交点。
相交线具有以下性质： - 相交线所形成的交点，在两条直线上的角度之和为180度。
- 相交线之间的夹角可以分为四种情况：锐角、直角、钝角和平角。
3. 平行线和相交线的关系平行线和相交线之间的关系是平面几何学的基础内容之一。
它们之间的主要关系包括以下几种：- 两条平行线之间没有交点，它们永远保持平行的状态。
- 两条相交线之间有且只有一个交点，在交点处形成两对相等的对顶角。
- 若两条平行线分别与一条相交线相交，则对应角、内错角等具有特殊关系。
- 平行线和相交线在平面几何证明问题中经常被用到，可以通过其关系得出一些重要的结论。
4. 应用举例平行线和相交线在几何学中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用举例：- 建筑设计中，设计师需要合理利用平行线和相交线的关系，确保建筑结构的稳定性和美观性。
- 地图绘制中，平行线和相交线被用来表示道路、河流等地理要素，便于人们理解地形和导航。
- 对于城市规划，平行线和相交线用于确定街道和建筑物的布局，使城市更具有条理和美感。
通过学习平行线和相交线的关系，我们可以更好地理解几何学中的基本概念，并且在实际应用中运用这些知识。
平行线和相交线的研究为我们解决实际问题提供了有力的工具。
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专训3相交线与平行线中的思想方法
名师点金：1.本章体现的主要方法有：基本图形（添加辅助线）法、分离图形法、平移法．2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
基本图形（添加辅助线）法
1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠P AB、∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．
（第1题）
分离图形法
2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？
（第2题）
平移法
3．如图，在水平地面上有几级高度和宽度不均匀的台阶，它们的总宽度是3米，总高度是2
米，图中所成角度均为直角，现要在从A到B的台阶上铺上地毯，求地毯的总长度．
（第3题）
4．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化的面积为多少？
（第4题）
方程思想
5．如图，由点O引出六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF＝170°，求∠COD的度数．
（第5题）
转化思想
6．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.
（第6题）
数形结合思想
7．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
（第7题）
分类讨论思想
8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
（第8题）
答案
1．解析：要探究三个角的数量关系，可找出联系这三个角的平行线，因此联想到作平行线．
(第1题)
解：∠APC ＝∠P AB ＋∠PCD .
理由如下：如图，过点P 作PE ∥AB . ∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD .
∴∠P AB ＝∠APE ，∠PCD ＝∠CPE (两直线平行，内错角相等)． ∵∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ，
∴∠APC ＝∠P AB ＋∠PCD (等量代换)．
2．解：如图，将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形，由每个基本图形都有2对同旁内角，知共有16对同旁内角．
(第2题)
3．解：由平移的性质可知，地毯的总长度为3＋2＝5(米)．
方法规律：此题运用了平移法，这些台阶不均匀，无法具体计算每级台阶的宽度和高度，但若把所有台阶的宽平移至BC 上，发现总和恰好与BC 相等，若把所有台阶的高平移到AC 上，发现总和恰好与AC 相等．
4．解：如图，把两条小路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFCG 是长方形．
∵ CF ＝32－2＝30(m )，CG ＝20－2＝18(m )， ∴长方形EFCG 的面积＝30×18＝540(m 2)． 即绿化的面积为540 m 2.
(第4题)
(第6题)
5．解：设∠COD ＝x .因为OF 平分∠BOC ，OE 平分∠AOD ，所以∠COF ＝1
2∠BOC ，∠EOD
＝1
2∠AOD .因为∠EOF ＝x ＋∠COF ＋∠EOD ＝170°，所以∠COF ＋∠EOD ＝170°－x .又因为x ＋2∠COF ＋2∠EOD ＋90°＝360°，所以x ＋2(170°－x )＋90°＝360°，所以x ＝70°，即∠COD ＝70°.
方法规律：有些复杂的求角度的问题用方程思想求解非常简单，注意方程思想的应用．
6．解：如图，过点E作EF∥AB.
∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠DEF＝∠D(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠D＝∠2，∴∠DEF＝∠2(等量代换)．
同理：由EF∥AB，∠1＝∠B，可得∠BEF＝∠1.
又∵∠1＋∠2＋∠BEF＋∠DEF＝180°(平角的定义)，
∴∠1＋∠2＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED＝90°.∴BE⊥DE.
方法规律：解该类问题需转化为比较简单、熟悉的几何问题，通过在“拐点”处作平行线为辅助线，把一个大角分成两个小角，分别与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．7．解：由对顶角相等，得∠CNF＝∠END.
又∠CNF＋∠BMN＝180°，
所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.
所以∠EMB＝∠END.又因为∠1＝∠2，
所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，
即∠ENQ＝∠EMP.所以MP∥NQ.
点拨：平行线的判定是由角与角的数量关系到“形”的判定，而性质则是由“形”到“数”的说理，研究两条直线的垂直或平行的共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角和角之间的数量关系．
8．解：当点P在C，D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD，如图①.
∵PE∥AC, ∴∠APE＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠2＝∠APE＋∠BPE，∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点C重合时，∠1＝0°，如图②.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
当点P与点D重合时，∠3＝0°，如图③.
∵l1∥l2(已知)，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝0°，∴∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，当点P在线段CD上运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
(第8题)。