全称量词

1.4.1 全称量词与存在量词
【学习目标】
1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义．
2．掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．
【重点难点】
重点:全称量词和存在量词的含义．
难点:结合多种知识点，描述全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假．
【学情分析】
【导学流程】
一．回顾旧知：

p q p或q p且q ¬p

真 真 ___ ___ ___
真 假 ___ ___ ___
假 真 ___ ___ ___
假 假 ___ ___ ___
二．基础知识感知
1.全称量词和全称命题
（1）全称量词： 、 、 、
（2）符号表示：
（3）全称命题：含有 的命题。
（4）形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_____________
2.存在量词和特称命题
（1）存在量词： 、 、 、
（2）符号表示：
（3）特称命题：含有 的命题。
（4）形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_______________
三．探究问题
探究一：称命题和特称命题的判定
【例1】判断下列语句是全称命题，还是特称命题：
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)有的等差数列也是等比数列；
(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
(4)有些实数a，b，能使|a－b|＝|a|＋|b|；
(5)至少有一个实数x0，使x＝0；
(6)所有的正方形都是矩形．
探究二：全称命题或特称命题用“∀”或“∃”表示
【例2】将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．
(1)自然数的平方大于零；
(2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r；
(3)存在一个无理数，它的立方是有理数；
(4)存在两个相似三角形不全等．
探究三：全称命题和特称命题的真假判断
【例3】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：
(1) 若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；

(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2；
(3)存在常数T0，使sin(x＋T0)＝sin x；
(4)有x0∈R，使x＋1＜0.
四．基础知识拓展与迁移
已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真
命题，则实数a的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1]

提问展示问题预设：
1．判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来．
(1)0不能作除数；
(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
(3)每一个向量都有方向．
小组讨论问题预设：
2．(1)将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．
①有一个奇数不能被3整除；
②每个三角形至少有两个锐角；

③存在负数x，使得1x>2；
④若直线l垂直于平面α内任一直线，则l⊥α.
(2)用文字语言表述下列命题：
①∀x∈R，x2≥0；②∃α∈R，sin α＝cos α.

课堂训练问题预设：
3．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：
(1)所有的对数函数都是单调函数；

(2)对某些实数x，有2x＋1>0；
(3)∀x∈{3,5,7},3x＋1是偶数；
(4)∃x0∈Q，x20＝3.
整理内化
1. 课堂小结
2.本节课学习过程中的问题和疑问

感谢您的阅读，祝您生活愉快。