2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法教案12
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法第1课时用因式分解法解一元二次方程教案湘教版(new)
1．说出下列方程的根：
（1）x(x－8)＝0； （2)(3x＋1）（2x－5）＝0.
2．用因式分解法解下列方程：
(1)x2－4x＝0； （2)4x2－49＝0;
（3)5x2－20x＋20＝0.
活动1 小组讨论
例1用因式分解法解下列方程：
(1）5x2－4x＝0； （2）3x（2x＋1)＝4x＋2；
C．(x－2)（x－3)＝2×3,∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2）＝0，∴x＋2＝0
2．用因式分解法解下列方程:
(1)x2＋x＝0； (2）x2－2 x＝0;
（3)3x2－6x＝－3； (4）4x2－121＝0;
(5)(x－4)2＝(5－2x）2。
3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Partof the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
湘教版九上数学2.2.1一元二次方程的解法(第1课时)
3．方程(x－4)2＝11的根为( B ) A．x1＝－4＋ 11，x2＝－4－ 11 B．x1＝4＋ 11 ，x2＝4－ 11 C．x1＝ 11＋4 ，x2＝ 11 －4 D．x1＝4＋ 11 ，x2＝－4－ 11
4．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是 等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为 _1_0__．
范例
例2 根据平方根的意义解下列方程：
(1)(x＋1)2－25＝0；
(2)9(x＋1)2－25＝0.
解：原方程可化为(x＋1)2＝25. 解：原方程可化为[3(x＋1)]2＝25.
x＋1＝±5 ∴x1＝4，x2＝－6.
3x＋3＝±5
∴x1＝
2 3
，x2＝－
8 3
.
点拨：根据平方根的意义解方程的一般步骤和基本思路：先将 方程通过恒等变形化为(mx＋n)2＝a(a≥0)的形式，再由平方根 的意义求解．基本思路是通过“降次”，将一元二次方程化为两 个一元一次方程．
检测反馈
1．方程x2－3＝0的根是( D )
A．x＝3
B．x1＝3，x2＝－3
C．x＝ 3
D．x1＝ 3，x2＝－ 3
2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次
方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个
一元一次方程是( D )
A．x－6＝－4
B．x－6＝4
C．x＋6＝4
D．x＋6＝－4
直接开平方法解形如 (x m)2 n(n 0)
的根的方法叫直接开平方法.
范例
例1 根据平方根的意义解下列方程：
(1)4x2－1＝0；
1
解：原方程可化为x2＝ 4
x＝±
1 4
九年级数学上册2.2一元二次方程的解法2.2.2公式法教案湘教版
2。
2。
2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37,完成下列问题：（一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________（b2－4ac≥0）．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a,得______________．把方程的左边配方，得________________，即（x＋________)2－________＝0。
若b2－4ac≥0,原方程可化为（x＋错误!）2＝（________)2。
由此得出:x＋错误!＝________或x＋错误!＝－________。
x＝________或x＝________。
若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1）2x2－4x－1＝0;(2)5x＋2＝3x2；(3）（x－2）(3x－5）＝0; （4)4x2－3x＋1＝0.活动1小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解:将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4,c＝1，b2－4ac＝(－4）2－4×3×1＝4，∴x＝错误!＝错误!＝错误!．∴x1＝1，x2＝错误!．例2用公式法解方程:x(x－6）＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0。
因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝（－6）2－4×1×9＝0，∴x＝错误!＝错误!＝3.∴x1＝x2＝3。
活动2跟踪训练1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为（)A．1,3，－1 B．1，－3，－1C．1，－3，1 D．1，3，12．用公式法解下列方程：（1）x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；(3)x2＋2错误!x－1＝0；（4）2x2－3x＋1＝0。
九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.2 公式法学案 (新版)湘教版
2.2.2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．阅读教材P35～37，完成下列问题：(一)知识探究1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．(二)自学反馈1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．把方程的左边配方，得________________，即(x＋________)2－________＝0.若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.由此得出：x＋b2a ＝________或x＋b2a＝－________.x＝________或x＝________.若b2－4ac＜0，则此方程________．2．用公式法解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；(3)(x－2)(3x－5)＝0; (4)4x2－3x＋1＝0.活动1 小组讨论例1解方程：3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0. a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝2×3＝4±26． ∴x 1＝1，x 2＝13． 例2 用公式法解方程：x(x －6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x 2－6x ＋9＝0.因此a ＝1，b ＝－6，c ＝9，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝6±02×1＝3. ∴x 1＝x 2＝3.活动2 跟踪训练1．用公式法解x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．1，3，－1B ．1，－3，－1C ．1，－3，1D ．1，3，12．用公式法解下列方程：(1)x 2＋5x －1＝0； (2)x 2＋4x －6＝0；(3)x 2＋22x －1＝0; (4)2x 2－3x ＋1＝0.用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a ，b ，c 的值，再判断Δ的正负． 活动3 课堂小结用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)形式，确定a ，b ，c 的值，求出b 2－4ac 的值； ②若b 2－4ac≥0，则代入公式求解；若b 2－4ac<0，则原方程无解．【预习导学】知识探究 1.－b ±b 2－4ac 2a2.公式法 自学反馈1．x 2＋b a x ＋c a ＝0 x 2＋b a x ＋(b 2a )2－(b 2a )2＋c a ＝0 b 2ab 2－4ac 4a 2 ±b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a b 2－4ac 2a －b ＋b 2－4ac 2a －b －b 2－4ac 2a 无解 2.(1)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(2)x 1＝2，x 2＝－13.(3)x 1＝2，x 2＝53.(4)无解． 【合作探究】活动2 跟踪训练1．A 2.(1)x 1＝－5＋292，x 2＝－5－292.(2)x 1＝－2＋10，x 2＝－2－10.(3)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(4)x 1＝1，x 2＝12.。
湘教版九年级数学上册教案《一元二次方程的解法-公式法》
《一元二次方程的解法－公式法》教学设计◆教材分析本节课是“一元二次方程”的第二节第二课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要通过公式法解一元二次方程，知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。
理解求根公式法与配方法的联系.会用求根公式法解一元二次方程。
因此本节课重点是由配方法导出一元二次方程的求根公式，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、理解求根公式法与配方法的联系；2、会用求根公式法解一元二次方程；3、注意培养学生良好的运算习惯。
【过程与方法目标】经历从配方法到求根公式的过程，学生形成一个知识体系。
【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
【教学重点】会运用求根公式法解一元二次方程。
【教学难点】由配方法导出一元二次方程的求根公式。
多媒体课件。
一、导入新课用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=解把方程两边都除以 a 得20b c x x a a ++= 移项，得2b c x x a a+=- 配方，得22222b b c b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即222424b b ac x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 22424b b ac x a a -+=± 即2422b b ac x a a-+=± 242b b ac x a-±-∴= ◆ 课前准备◆ 教学过程◆ 教学重难点由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果。
九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)
九年级数学上一元二次方程的解法教案(优秀5篇)数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
初三上册数学教学工作计划篇二【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念。
2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1、什么是整式方程？_什么是-元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。
湘教版九年级数学上册课件 2.2 一元二次方程的解法(第
x=
-b±√ b2-4ac 2a
什么是公式法？求根公式怎样？
x b
b2 4ac 2a
(b2 4ac≥0).
为什么要强调 b2-4ac≥0?
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值。
2、求出b2-4ac 的值. 特别注意:当b2-4ac≥0时原方程有实数解。 3、代入求根公式 ： x b b2 4ac
C. b2-4ac=0
D. b+c=0
5、用公式法解下列方程：
⑵ 2x2-7x = 4
⑴ x2＋3x＋2 = 0
解：∵a=1，b=3，c=2
b2-4ac=确3定2-4a×、1b×、2c=的1＞值0
解：移项，得： 2x2-7x-4=0 。 a= 2 ，b= -7 ，c= -4 。 b2-4ac = 81＞0 。
3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ D ）
A.
x
=
12±√144-12 2
B.
x
=
-12±√144-12 2
C.
x
=
12±√144+12 2
-12±√144-48
D. x =
6
4、用求根公式解得方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根互为
相反数，则（ A ）
A. b=0 B. c=0
(11) x2 3 2 3x
(12) x 21 3x 6
（13）(x-1)(1+2x)=2 （14）(2x-1)2=x(3x+2)-7
2、两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法学案3
《1.2.3公式法》学案【学习目标】1、求根公式的推导探索；2、求根公式的结构特点及使用方法。
【重点难点】 1、重点：求根公式的结构特点。
2、难点： 。
【学法指导】（一）定向回顾(1)用配方法解下列方程①x 2+15=10x②3x 2-12x+31=0(2)写出用配方法解一元二次方程的步骤。
（二）定向学习（阅读教材P15-P16，解答下列问题）(1)一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根是x 1.2= 这两根是怎样求出来的？(2)什么叫做公式法？(3)一元二次方程的根的个数与△=b 2-4ac 有关， ①当△＞0时，原方程有两个 的实数根；②当△=0时，原方程有两个 的实数根；③当△≥0时，原方程有实数式；④当△＜0时，原方程 实数根。
上述各条反过来成立吗？(4)不解方程，判断下列方程的根的情况①x 2+2x+3=0②x 2-7x+6=0③5x 2=2x+1④x 2-6x+9=02、若方程x 2-5x+3=0有两个根x 1,x 2,要求不解方程求下列各式的值。
①x 1+x 2②x 1x 2③x 12+x 22 ④11x +21x3、设关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的系数满足12b 2=49ac,求方程两根x 1与x 2的比。
（五）定向反思（内容、方法、收获、困惑、建议）1.2.3 公式法（2）【学习目标】1、学习用求根公式求一元二次方程的根；2、学习根与系数的关系。
【重点难点】1、重点：用求根公式求方程的根。
2、难点： 。
【学法指导】（一）定向回顾(1)一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的求根公式是 。
(2)若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两根为x 1和x 2，则有x 1+x 2= x 1x 2= 。
（二）定向学习(阅读P16-P17，解答下列问题)1、用公式法解下列方程(1)x 2-4x-1=0(2)3x 2+21x-1=0(3)3x 2-5x+2=0(4)2x 2-7x-4=04、关于x 的一元二次方程（2a-1）x 2+(a+1)x+1=0有两根相等，则a=（ ）A 、-1或-5B 、-1或5C 、1或-5D 、1或55、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ）A 、1B 、0C 、0或1D 、1或56、已知x 1,x 2是方程x 2-5x-6=0的两个根，则代数式x 12+x 22的值是（ ）A 、37B 、26C 、13D 、107、已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一根为0，则a=A 、1B 、-1C 、1或-1D 、21 8、下列方程中，没有实根的是（ ） A 、x 2+2x-1=0 B 、x 2+22x+2=0 C 、x 2+2x+1=0 D 、- x 2+x+2=0 9、已知实数x,y 满足（x 2+y 2）(x 2+y 2-1)=0,则x 2+y 2=（ ）A 、2B 、-1C 、2或-1D 、2或110、已知实数满足x 2+21x+x+1=0,则x+x 1的值为（ ） A 、1或-2 B 、-1或2C 、1D 、-2（五）定向反思（内容、方法、收获、困惑、建议）。
九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第2课时 选择合适的方法解一元二次方程学案 (新版)湘教版
第2课时 选择合适的方法解一元二次方程1．理解并掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．2．能结合具体方程选择合理的方法求解，培养探究问题和解决问题的能力．阅读教材P40～41，完成下列问题：(一)知识探究1．________适用于所有一元二次方程．因式分解法(有时需要先________)适用于所有一元二次方程．2．配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用________．3．解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即________，其本质是把方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个________多项式的________，即ax 2＋bx ＋c ＝________，其中________和________是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根．(二)自学反馈1．解一元二次方程x 2＋x －3＝0最合适的方法是( )A ．用平方根的意义求B ．因式分解法C ．配方法D ．公式法2．用适当方法解下列方程：(1)4x 2－3x ＝0； (2)3(x ＋1)2＝3.63；(3)x 2＋4x －1＝0； (4)x 2－5x ＋1＝0.(1)若给定的方程易化为(mx ＋n)2＝a(a≥0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程．(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法．(3)公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙．活动1 小组讨论例 解方程：(x －5)2－4(x －5)(3－x)＋4(3－x)2＝0.解：原方程可化为[(x －5)－2(3－x)]2＝0.∴[(x －5)－2(3－x)]＝0，即3x －11＝0.∴x 1＝x 2＝113.注意本例中的方程可以使用多种方法．活动2 跟踪训练1．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝1或x ＝2D ．x ＝－1或x ＝22．用配方法解下列方程，配方正确的是( )A ．2y 2－7y －4＝0可化为2(y －72)2＝818B ．x 2－2x －9＝0可化为(x －1)2＝8C ．x 2＋8x －9＝0可化为(x ＋4)2＝16D ．x 2－4x ＝0可化为(x －2)2＝43．方程4(2x －3)2＝25的根是( )A ．x ＝114或x ＝－114B ．x ＝114C ．x ＝14D ．x ＝114或x ＝144．用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b 2－4ac 的值．请问用公式法解一元二次方程－x 2＋5x ＝3时b 2－4ac 的值为________．5．选择合适的方法解下列方程：(1)(x ＋2)2－9＝0; (2)2x 2＋3x －3＝0；(3)2x 2＝x ＋1; (4)x 2＋3＝3(x ＋1)．活动3 课堂小结在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法．而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想．【预习导学】知识探究1．公式法 配方 2.因式分解法 3.降次 一次 乘积 a(x －x 1)(x －x 2) x 1 x 2自学反馈1．D 2.(1)x 1＝0，x 2＝34.(2)x 1＝0.1，x 2＝－2.1.(3)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(4)x 1＝5＋212，x 2＝5－212. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.D 3.D 4.13 5.(1)x 1＝1，x 2＝－5.(2)x 1＝－3＋334，x 2＝－3－334.(3)x 1＝1，x 2＝－12.(4)x 1＝0，x 2＝3.。
2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法导学案7
2.2 一元二次方程的解法学习目标：1、掌握用直接开方法对形如2x =a(a ≥0), （ax+n)2=d(a 、n 、d 为常数，d ≥0)形式的一元二次方程进行求解2、体会一元二次方程中的转化与降次思想学习重点：掌握用直接开平方法解形如（ax+n)2=d(a 、n 、d 为常数d ≥0)的方程。
学习难点：通过直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。
学习过程问题导入：1、平方根的意义是什么？正数有 个平方根，关系是 零的平方根是 ，负数没有平方根。
2、给出2．1节问题一中的方程：x 2-2500=0，如何解？一、直接开平方法解一元二次方程：请同学们带着以下问题用10分钟的时间自学完教材P30—P31练习的内容，并完成下面的自学检测中的练习。
1、自学思考题：（1）通过预习P30“探究”，你感觉到要解一元二次方程关键是什么？（2）若x 2=a(a ≠0)则x 叫做a 的平方根，表示为x= ，这种解一元二次方程的方法叫做 。
通常用x 1、x 2来表示未知数为x 的一元二次方程的两个实数解。
2、自学检测：（1）若a 是一元二次方程2x 2- x -3=0的一个根，则2a ²-a=（2）关于x 的一元二次方程x 2+x+a-1=0的一个根是0，则实数a=（3）若x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根,则m+n=（4）一元二次方程x 2-81=0的两个根x 1= x 2=（5）若x 2=4，则x 1= x 2= 若2x =5，则x= （6）方程49)1(2=+x 的解为3、自学点拨：用直接开平方法解一元二次方程时，关键是把方程化为（ax+n)2=d(a 、n 、d 为常数，d ≥0)4、实践交流：例1，解下列方程：（1）4x2-25=0 (2)(2x+i)2=2（3）(1-2x)2-3=0①学生解答②交流汇报③教师点拨规范解答思路点拨：用直接开平方法解一元二次方程时，把方程左边化为一个代数式的平方，右边是一个非负常数。
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2.2.2公式法
教学目标
【知识与技能】
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
【过程与方法】
通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想．
【情感态度】
让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，
感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感．
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
理解求根公式的推导过程.
教学过程
一、情景导入，初步认知
1.用配方法解方程：
（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.
2.由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了
相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a
≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？
【教学说明】这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的
解，取得一通百通的效果．
二、思考探究，获取新知
1.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
分析：前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据
上面的解题步骤就可以一直推下去.
解：移项，得：ax2+bx=-c
【归纳结论】由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c
而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，
将a、b、c代入式子
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：（1）将a、b、c的值代入公式
时，一定要注意符号不能出错.（2）式子b2-4ac≥0是公式的一部分.
【教学说明】让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法
求出它的解？通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．
2.展示课本P36例5(1)，(2)，按课本方式引导学生用公式法解一元二次方程，并提醒
学生在确定a，b，c的值时，先要将一元二次方程式化为一般形式，注意a，b，c的符号.
3.引导学生完成P37例6.
4.你能总结出用公式法解一元二次方程的一般步骤吗？
【归纳结论】首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计
算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，再用求根公式求解.
三、运用新知，深化理解
1.用公式法解下列方程．
2x2+3=7x
分析：用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后
代入求根公式求解．
解：2x2－7x+3=0
a=2，b=－7，c=3
∵b2－4ac=（－7）2－4×2×3=25>0
2.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列问题．
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．
你能解决这个问题吗？
分析：（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．
（2）要使它为一元一次方程，必须满足∶
解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2
m2=1m=±1
当m=1时，m+1=1+1=2≠0
当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）
∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0
a=2，b=-1，c=-1
b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9
因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-12．
（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0
因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0
所以m=0满足题意．
②当m2+1=0，m不存在．
③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0
所以m=-1也满足题意．
当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，
解得：x=-1
当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0
解得x=-1/3
因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-1
时，其一元一次方程的根为x=-1/3．
【教学说明】主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根
公式．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.2”中第4题.
教学反思
通过复习配方法使学生会对一元二次方程的定义及解法有一个熟悉的印象.然后让学生
用配方法推导一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的解，并掌握利用根的判别式判断一元二次方程根
的情况．使学生的推理能力得到加强.