2020年辽宁省中考数学模拟试卷
2020年辽宁省中考模拟考试(二)数学试卷(附答案)
AC BD E辽宁省中考模拟考试（二）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（客观题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．︱-9︱的平方根等于（ ） A ．±3 B ．3C ．±3D ．32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3．下列运算正确的是（ ） A 2(5)5-=- B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =4.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）ABCDOE（第9题图）A.30°B. 40°C. 60°D. 70° 5.某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A.186，186B.186，187C.186，188D.208，1886．不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )7.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，售价由原来每斤12元，连续两次下降a%下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（ ） A.12（1+a%）2=5 B.12（1-a%）2=5 C.12（1-2a ）=5 D.12（1+a 2%）=5 8.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中， 则sin ∠AOB 的值是( )A ．23B ．32C ．21313D ．313139．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5过对角线 交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E 则AE 的长是（ ）第8题图AOB15题6012A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.410．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<； ③ 024>++c b a ； ④ b c 32<；⑤)(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5第二部分（主观题）二、填空题（每题3分，共24分）11．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为 ． 12. 若式子xx 1+有意义，则x 的取值范围是_________. 13.分解因式：2212123b ab a +-= ．14.冬天的雪是我们的乐园，一次下雪后，小伙伴们堆了一大雪人，准备给雪人制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧 面积为 cm 2.(结果保留π)15．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后， 得到 一个四边形，则么21∠+∠的度数为 。
2020年辽宁省中考数学模拟试卷(含答案)
2020年辽宁省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是的算术平方根．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．因式分解：ab2﹣9a= ．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： =，这列数的第6个数是： =，故选：A．8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x …﹣2 0 1 2 …y …7 ﹣1 ﹣2 ﹣1 …A．抛物线开口向下B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误；C、由图表数据可知，当x=﹣2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=﹣2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确；D、根据对称性，x=﹣1和x=3时的函数值y=0，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误．10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC 绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．因式分解：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y=的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= 45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC===67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M 的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m 的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．。
辽宁省沈阳市2020年九年级中考数学四月模拟卷(含答案)
辽宁省沈阳市2020年中考数学四月模拟卷一．选择题（每题2分，满分20分）1．下列实数中，最小的是（）A．0 B．﹣7 C．﹣2 D．42．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×1063．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列等式，错误的是（）A．5y3•3y5＝15y8B．（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2cC．（π﹣3）0＝1D．（﹣xy）3＝﹣xy36．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（）A．88 B．90 C．92 D．9310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解4x2+12xy+9y2＝．12．如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于．13．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（17．（6分）计算：|﹣2|﹣+（﹣）×18．（8分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．19．（8分）2015﹣2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．21．（6分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠CDA＝，求CD的长．23．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A 以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．24．（12分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC＝7，CE＝3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣7＜﹣2＜0＜4，即最小的数是﹣7，故选：B．2．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．3．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．4．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．5．解：A、5y3•3y5＝15y8，不合题意；B、（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2c，不合题意；C、（π﹣3）0＝1，不合题意；D、（﹣xy）3＝﹣x3y3，故此选项符合题意．故选：D．6．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：B．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．9．解：∵88、92、90、93、88，这组数据中88出现2次，次数最多，∴这组数据的众数是88，故选：A．10．解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＜0，抛物线与y轴交在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故②正确；由图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，又对称轴x＝﹣＝1，即，b＝﹣2a，所以8a+c＞0，故③正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，也就是（a+c）2＞b2，故⑤错误，综上所述，正确结论有：①②③④故选：C．二．填空题11．解：4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．12．解：过B作BG⊥AC，交AC于点G，在Rt△ACF中，AF＝2，CF＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC ＝S正方形AFED﹣S△BCE﹣S△ABD﹣S△ACF＝4﹣×1×1﹣2××2×1＝，S△ABC＝AC•BG，∴×BG＝，则BG＝．故答案为：13．解：依题意有S＝×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．故答案是：8平方厘米．14．解：球的总数为：2+3+5＝10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．15．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，而CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝3．故答案为：3．16．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题17．解：原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．18．解：（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数为6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率＝＝．19．解：（1）不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：×100%＝4%；（2）C所在的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）特别愿意去加油助威的学生共有：26%×2000＝520（人）．20．证明：（1）∵BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．（2）∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°∴四边形BCEF是矩形．21．解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．22．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDA＝∠ODB，∴tan∠CDA＝tan∠ABD＝，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵∠DAC＝∠BDC，∠CDA＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝×6＝4．23．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，∵l′∥l，∴k＝﹣，由题意l′经过点（0，6），∴b＝6，∴l′的函数表达式为；（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，∴AM＝AO﹣OM＝4，∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．24．解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC，GC＝GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN＝∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS＝GF，SN＝FN．∵AM＝FM，∴MN∥AS，MN＝AS，∴∠MNG＝∠D＝90°，MN＝（AD﹣DS）＝（DC﹣GF）＝（DC﹣GC）＝DG．故答案为MN＝DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM＝FM，∴BR＝GR＝BG，DT＝ET＝DE，∴MR＝（FG+AB），MT＝（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG＝GC＝EC＝EF，AB＝BC＝DC＝AD，∴MR＝MT，RG＝TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG＝MD，∠RMG＝∠TMD，∴∠RMT＝∠GMD．∵∠MRC＝∠RCT＝∠MTC＝90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT＝90°，∴∠GMD＝90°．∵MG＝MD，∠GMD＝90°，DN＝GN，∴MN⊥DG，MN＝DG．（3）延长GM到点P，使得PM＝GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP＝FG，∠APM＝∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ＝∠Q，∵∠DOG＝∠ODQ+∠Q＝∠OGC+∠GCO，∠ODQ＝∠OGC＝90°，∴∠Q＝∠GCO，∴∠PAQ＝∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA＝DC，GF＝GC，∴AP＝CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD＝DG．∵PM＝GM，∴DM⊥PG．∵DN＝GN，∴MN＝DG．∵GC＝CE＝3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC＝BC＝7，∴DG的最大值为7+3＝10，最小值为7﹣3＝4，∴MN的最大值为5，最小值为2．25．解：（1）设直线BC 的解析式为：y ＝mx +n ，有：，解得：m ＝1，n ＝﹣3；∴直线BC ：y ＝x ﹣3．将点B 、C 的坐标代入y ＝x 2+bx +c 中，得：，解得：b ＝﹣2，c ＝﹣3；∴抛物线：y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P 必在OC 的垂直平分线上，则点P 的纵坐标为﹣，代入抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3中，得： ﹣＝x 2﹣2x ﹣3，解得 x 1＝，x 2＝（舍去） ∴点P （，﹣）．。
辽宁省2020年中考数学模拟试卷(含答案)
辽宁省2020年中考数学模拟试卷含答案考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（ ）A 8B 10C 12D 148.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是第3题图AEFDBC第7题图HFAEGAB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长 线于点F ，则EF 的长为 ．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列6个结论正确的有____个 ①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ⑤3a+c=0 ⑥b+2c<0⑦当x>1时，y 随着x 的增大而减小第15题图ADB F CE第16题图三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图yxBCAO20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F. （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）① 当AE= 时，四边形CEDF 是矩形； ② 当AE= 时，四边形CEDF 是菱形.ADCBGEF第21题图五、（每小题10分，共20分）22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长． 六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)BDCA建筑 物第23题图第22题图E A24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量和位置关系并证明。
辽宁省五城市2020年中考数学模拟试卷一(含答案)
2020年辽宁五城市中考模数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.12020-的相反数是（ ） A.12020- B.12020 C.2020 D.－20202.下列运算正确的是（ ）A.()236a a -=-B.222()a b a b -=-C.633a a a ÷=D.235325a a a +=3.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.下列对一元二次方程230x x +-=根的情况的判断，正确的是（ ）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根5.顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.中位数是207.如图，ABC ∆中，30A ∠=︒，tan B =，AC =AB 的长为（ ）A.3B.2+C.5D.928.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，且90AED ∠=︒，当10cm AD =时，AB 等于（ ）A.10cmB.5cmC.D.9.如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF A ∠=∠，1tan 3CBF ∠=，则BC 的长为（ ）A. B. 10.如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②420a b c ++<；③一元二次方程21ax bx c ++=的两根之和为－2；④使3y ≤成立的x 的取值范围是0x ≥；⑤抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y ，若121x x <-<，且122x x +>-，则12y y <其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.华为Mate305G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟9905G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为_________.12.因式分解：2484m m ++=_________.13.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为_________.14.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为_________.15.如图，将一副三角板按图中方式叠放，4BC =，那么BD =_________.16.如图，在地板的环形图案上，OA AB BC CD a ====，任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率是_________.17.如图，过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ，90ABC ∠=︒，AB CB =，双曲线k y x=(0)x >过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为_________.18.如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，……，1n n n OA A B +，则2020OA 的长度为_________.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，其中5a =-. 20.ABC ∆在边长为1的正方形网格中如图所示.（1）以点C 为位似中心，作出ABC ∆的位似图形11A B C ∆，使其位似比为1：2.且11A B C ∆位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标.（2）作出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ∆.（3）在②的条件下求出点B 经过的路径长.四、（每题12分，共24分）21.为了解某校九年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行统计，结果如下表，并绘制了如下尚不完整的统计图，已知B ，E 两组发言的人数比为5：2，请结合图表中相关数据回答下列问题：（1）本次抽样的学生人数为_________；（2）补全条形统计图；（3）该年级共有学生500人，请估计这天全年级发言次数不少于12的人数；（4）已知A 组发言的学生中有1位女生，E 组发言的学生中有2位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用树状图或列表法，求所抽到的两位学生恰好是一男一女的概率.22.如图，已知90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，反比例函数3y x =-(0)x <的图象过点(3,)B a -，反比例函数k y x=(0)x >的图象过点A .（1）求a 和k 的值；（2）过点B 作//BC x 轴，与双曲线k y x=交于点C .求OAC ∆的面积. 五、（本题12分）23.如图，AB 是O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，过点P 作O 的切线PC ，切点是C ，过点C 作弦CD AB ⊥于E ，连接CO ，CB .（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若10AB =，1tan 2B =，求PB 的长. 六、（本题12分）24.某百货商场销售某一热销商品A ，其进货和销售情况如下：用16 000元购进一批该热销商品A ，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7 500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第批的进价少10元.（1）求商场第二批商品A 的进价.（2）商场同时销售另一种热销商品B ，已知商品B 的进价与第二批商品A 的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件.经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天的最大利润是多少？七、解答题：（12分）25.在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 是直线AC 上一动点，点D 是直线BC 上动点，点F 是直线AB 上一动点，且90DEF ∠=︒，ED EF =.（1）如图1，当点D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 边上时，请你判断线段AE ，AF ，EC 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论；（2）如图2，当D 在BC 延长线上，E 在CA 延长线上，F 在CB 延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立请利用图2证明：若不成立，请判断线段AE ，AF ，EC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；（3）若5AB AC ==，当2AF =时，请直接写出CE 的长.八、解答题：（14分）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A 和(3,0)B ，与y 轴交于点C .（1）求该抛物线的解析式；（2）绕点A 旋转的直线l ：1y kx b =+与y 轴相交于点D ，与抛物线相交于点E ，且满足2AD AE =时，求直线l 的解析式；（3）点P 为抛物线上的一点，点Q 为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B ，C ，P ，Q 为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.B9.B10.C二、填空题（每小题3分，共24分）11.101.0310⨯ 12.24(1)m + 13.1.5或2 14.215. 16.316 17.4 18.2020或10103三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：原式22(3)53(2)(2)2a a a a a a -+=⋅-++-+2522a a =-++32a =-+当5a =-时， 原式3152=-=-+.20.解（1）如图，11A B C ∆为所作，点1A 的坐标为(3,3)-；（2）如图，22A B C ∆为所作；（3）CB ==，点B 经过的路径长901802π⋅==.四、（每题12分，共24分）解：（1）50（2）补全条形统计图如图：（3）∵发言次数不少于12的人数所占的百分比是8%10%18%+=，∴50018%90⨯=（人）.∴这天全年级发言次数不少于12的人数为90人；（4）∵A组发言的学生有50×6%=3（人），有1位女生，∴A组发言的有2位男生.∵E组发言的学生有508%4⨯=（人），有2位男生，∴E组发言的有2位女生.画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中所抽到的两位学生恰好是一男一女的结果有6种，∴P（恰好是一男一女）61 122 ==.22.解：（1）比例函数3yx=-(0)x<的图象过点(3,)B a-，∴313a =-=-，∴3OE =，1BE =，分别过点A 、B 作AD x ⊥轴于D ，BE x ⊥轴于E ， ∴90BOE OBE ∠+∠=︒，∵90AOB ∠=︒，30OAB ∠=︒，∴90BOE AOD ∠+∠=︒，tan 303OBOA ︒==，∴OBE AOD ∠=∠，∵90OEB ADO ∠=∠=︒，∴BOE OAD ∆∆∽OE BEOBAD OD OA ===，∴3AD OE ===1OD BE ===∴A ，反比例函数ky x =(0)x >的图象过点A ，∴9k ==；（2）由（1）可知AD =OD =∵//BC x 轴，(3,1)B -，∴C 点的纵坐标为1， 过点C 作CF x ⊥轴于F ，点C 在双曲线9y x =上，∴91x =，解得9x =，∴(9,1)C ，∴1CF =，∴ADFC AOC AOD COF ADCF S S S S S ∆∆∆-==+梯形梯形 11()()1)(922AD CF OF OD =+-==五、（本题12分）23.解（1）证明：连接OD ，∵PC 是O 的切线，∴90PCO ∠=︒，即90PCD OCD ∠+∠=︒，∵OA CD ⊥∴CE DE =∴PC PD =∴PDC PCD ∠=∠∵OC OD =∴ODC OCD ∠=∠，∴90PDC ODC PCD OCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴PD 是O 的切线.（2）如图2，连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ∴1tan 2ACB BC ==设AC m =，2BC m =，则由勾股定理得：222(2)10m m +=，解得：m =AC =BC =∵CE AB AC BC ⨯=⨯，即10CE =∴4CE =，8BE =，2AE =在Rt OCE ∆中，3OE OA AE =-=，5OC =，∴4CE === ∵cos OCOECOP OP OC =∠=∴OP OE OC OC ⨯=⨯，即355OP =⨯， ∴253OP =，2510533PA OP OA =-=-=.六、（本题12分）24.解：（1）设商场第二批商品A 每件的进价为m 元，由题意得 7500116000210m m =⨯+，解得150m =，经检验，150m =是原分式方程的解.∴商场第二批商品A 每件的进价为150元.（2）设商场热销商品B 每件的销售价为t 元.由（1）知：商品B 每件的进价为150元，则其利润[](150)1255(165)w t t =---22517001425005(170)2000t t t =-+-=--+，∵50-<∴当170t =时，w 取得最大值，最大值为2000.∴B 的销售价定为170元/件时，每天才能获得最大利润，为2000元.七、解答题：（12分）25.解：（1）结论：AE AF EC +=.（2）如图，结论不成立；AF EC AE =+.理由：过点D 作DM ⊥交AC 交AC 延长线于点M ，∴90DME ∠=︒，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴90EAF ∠=︒，45ACB ABC ∠=∠=︒，∴EAF DME ∠=∠，90EFA FEA ∠+∠=︒，∵90DEF ∠=︒，∴90DEM FEA ∠+∠=︒，∴EFA DEM ∠=∠，在AEF ∆和MDE ∆中，∵EAF DME ∠=∠，EFA DEM ∠=∠，EF ED =，∴AEF MDE ∆∆≌，∴，EA DM =，AF ME =，∵90DME ∠=︒，45MCD ACB ∠=∠=︒，∴CDM MCD ∠=∠，∴CM DM AE ==，∴AF ME EC CM EC AE ==+=+.（3） 1.5CE =或3.5八、解答题：（14分）26.解：（1）∵抛物线经过点(1,0)A ，点(3,0)B ，∴2303330a b a b +-=⎧⎨⨯+-=⎩解得：14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-（2）①如图1，当点D 、E 在点A 的异侧时，过点E 作EF x ⊥轴于点F∴90AOD AFE ∠=∠=︒∵OAD FAE ∠=∠∴AOD AFE ∆∆∽， ∴AF AEAO AD =∵2AD AE =∴1222AF AO ==⨯= ∴32OF =∴点F 与点E 的横坐标为32∴点E 的纵坐标为243y x x =-+-233343224⎛⎫=-+⨯-= ⎪⎝⎭∴点E 的坐标为33,24⎛⎫⎪⎝⎭∵直线l ：1y kx b =+过点(1,0)A 和点33,24E ⎛⎫⎪⎝⎭ ∴1103324k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：13232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的解析式为3322y x =-②如图2，当点D 、E 在点A 的同侧时，过点E 作EF x ⊥轴于点F∴90AOD AFE ∠=∠=︒∵OAD FAE ∠=∠∴AOD AFE ∆∆∽， ∴AF AEAO AD =∵2AD AE =∴1222AF AO ==⨯= ∴12OF = ∴点F 与点E 的横坐标为12 ∴点E 的纵坐标为221154343224y x x ⎛⎫=-+--+⨯-=- ⎪⎝⎭∴点E 的坐标为15,24⎛⎫- ⎪⎝⎭∵直线l ：1y kx b =+过点(1,0)A 和点15,24E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴1101524k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得：15656k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线l 的解析式为5566y x =-综上所述：直线l 的解析式为3322y x =-或5566y x =-.（3）存在，符合题意的点P 有3个 1(1,0)P ，2(5,8)P -，3(1,8)P --。
【2020精品】辽宁省九年级数学中考模拟试题含答案
D.C.A.B.-101-101-10110-12020辽宁省九年级数学中考模拟试题（提示：请将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一．选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分） 1、- 2 绝对值是（▲） A. 2 B.- 2 C.2 2 D.- 2 22、下列各式中，计算正确的是（▲）A.2x+3y=5xyB.x 6÷x 2=x 3C.x 2·x 3=x 5D.(-x 3)3=x 63、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（▲）4、如图,在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧1-x>0x+1≥0的解集,其中正确的是（▲）5、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有（▲） A.16个 B.15个 C.13个 D.12个6、下图是由4个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,其主视图是（▲）112D.C.A.B.7、如果三角形的两边长分别是方程x 2-8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是（▲） A.5.5 B.5 C.4.5 D.48、如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF_y o为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ， 给出以下结论：①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CBFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2=FQ •AC ， 其中正确的结论的个数是（▲） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.地球上的陆地面积约为149000000千米2,将149000000用科学记数法表示为__▲_____. 10.在综合实践课上,五名同学完成的作品的数量(单位:件)分别是:5、7、3、6、4，则这组数据的中位数是___▲_____件. 11.函数y=x-1x-2有意义,则自变量x 的取值范围是__▲______. 12、在平面直角坐标系中，把抛物线y=+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲ ．13、如图,点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=kx 在第一象限内的交点,PA ⊥OP 交x 轴于点A, △POA 的面积为2,则k 的值是___▲____.14、如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3.6, ∠B=600,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为__▲____.15、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=3，则DF 的长为 ▲ ．16、如图,在平面直角坐标系中,直线L 经过原点,且与y 轴正半轴所夹的锐角为600,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线L 于点B,过点B 作直线L 的垂线交y 轴于点A 1,以A 1B 、BA 为邻边作□ABA 1C 1;过点A 1作y 轴的垂线交直线L 于点B 1,过点B 1作直线L 的垂线交y 轴于点A 2,以A 2B 1、B 1A 1为邻边做□A 1B 1A 2C 2,…;按此作法继续下去,则点C n 的坐标是__▲_____.第15题图 三、解答题（每小题8分，共16分） 17、先化简，再求值：（a ﹣）÷，其中，a=（）﹣1+tan45°．_ 第 14 题图 _ D _ E _ B_ C _ A _ L _ C _2 _2_ C _1 A _1 _ B _1 _y _x_o 第 16题图 _ B A18、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出图形并直接写出顶点A1，B1的坐标；（2将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到A2B2C2，请直接写出点A所经过的路径长．四、解答题（每小题10分，共20分）19、为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（2）请将两幅统计图补充完整。
2020年辽宁省中考数学模拟试题含答案
2020辽宁省中考数学模拟检测试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.﹣2017的倒数是（ ） A ．﹣2017 B ．2017 C ．-20171 D ．201712.下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=a4B ．（﹣b 2）3=﹣b6C ．2x•2x 2=2x3D ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 13 14 15 16 频数515x10﹣x对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 5.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A． B． C． D．6. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.k＞5B. k＜5C.k≤5，且k≠1D.k＜5 ，且k≠17.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2014年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 8.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．9.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．10.如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为元12．分解因式： 3m 2-6mn+3n 2= 13. 要使式子12-+x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 14．在△ABC 中，AB =AC=10，cosB=53，如果圆O 的半径为210，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ．15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90° 的扇形ABC ，使点A ，B ，C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆 锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是17.如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为 18.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴正 半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线 x=2，且OA=OC ，则下列结论：① abc ＞0；②9a+3b+c ＜0；③c ＞﹣1；④关于x 的方程② ax 2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 -a1其中正确的结论个数有 （填序号）（盘锦）2017中考模拟数学（一）第2页 共6页15题16题17题18题三、解答题（共96分)19.（10分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．20．（12分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．21. （10分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．（12分）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan ∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23. （12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线相交于P ．弦CE 平分∠ACB ，交直径AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）探究线段PC ，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若tan ∠CEB=43，BE=52，求AC 、BC 的长．24. （12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A 型车数量相同，则今年3月份A 型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%。
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2020年中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数是正数的是（）
A．0B．5C．﹣D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4
C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x6
4．（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）
A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×104 5．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26262525252322则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）
A．25，25B．25，26C．25，23D．24，25
6．（3分）不等式组的解集是（）
A．x＞3B．x≤4C．x＜3D．3＜x≤4
7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）
A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”
B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立
C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小
D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数
9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）
A．＝B．＝
C．+＝140D．﹣140＝
10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，P A﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．
12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．
13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．
15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．
16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．
18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x 轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，
使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．
（1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．
五、解答题（满分12分）
23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
六、解答题（满分12分）
24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
七、解答题（满分12分）
25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；
（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m
的代数式表示）．
八、解答题（满分14分）
26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；
（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．B；3．D；4．A；5．A；6．D；7．B；8．C；9．A；10．C；
二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）
11．x≥2；12．一、三；13．k≤4；14．（2，1）或（﹣2，﹣1）；15．3；16．；17．；18．；
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．；20．200；
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．；22．；
五、解答题（满分12分）
23．；
六、解答题（满分12分）
24．；
七、解答题（满分12分）
25．∠OCE＝∠OAC；
八、解答题（满分14分）
26．；。