《利用因式分解法解一元二次方程》学案
初三数学因式分解法解一元二次方程导学案
初三数学因式分解法解一元二次方程导学案一、学习目标：1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2、能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
二．学习重点与难点重点: 用因式分解法解一元二次方程难点：正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0（ A 、B 表示两个因式）三、学习过程:(一)温故解惑1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、（7）x 2-19x+18 （8）2x 2-19x+93、创设情境一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？（二）探究新知：1、你能用因式分解法解下列方程吗？（三）（1） x 2-4=0; （2）(x+1)2-25=02．快速回答：下列各方程的根分别是多少？归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为______________的形式，再使_____________________，从而实现_________________，这种解法叫做__________________。
2、如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x=-或________。
注意点：1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。
2、因式分解法的根据是：如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =。
据此把一元二次方程化为两个一元一次方程来解，达到降次．．的目的。
3、跟踪练习：解下列方程： (1) 2540x x -= (2) 3(3)x x x -=- (3) 2(5)315x x +=+ （4）2(3)2(3)150x x -+--= （5）3（x-2）-x （x-2）＝0． （6）222(3)9x x -=- （三）信息反馈：课堂小测 1、方程(3)0x x +=的根是（ ） A.10x = 20x = B.13x = 23x = C.10x =23x = D.10x = 23x =- 2、下列方程适合用因式分解法的是（ ） A.210x x ++= B.22310x x -+= C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
2.4.1用因式分解法求解一元二次方程(教案)
1.教学重点
-掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤和方法，特别是x^2 + bx + c = 0和ax^2 + bx + c = 0（a、b、c为常数，且a≠0）两种类型的方程。
-理解并运用十字相乘法、提取公因式法进行因式分解。
-能够将实际问题抽象为数学模型，运用一元二次方程解决。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用因式分解法求解一元二次方程，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调因式分解法的步骤和适用类型这两个重点。对于难点部分，如十字相乘法和提取公因式法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用因式分解法求解一元二次方程的基本概念、步骤和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对因式分解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）ax^2 + bx + c = 0（a、b、c为常数，且a≠0）
本节课将带领学生掌握因式分解法求解一元二次方程的方法，并培养他们解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过因式分解法求解一元二次方程的过程，使学生能够运用数学语言和符号进行逻辑推理和论证；
因式分解法解一元二次方程学案课
课题§4 因式分解法解一元二次方程学习目标1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
学习过程一：情境引入问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设：列出方程得：答：二探究：探究一；还有其他的方法解这个方程吗？师生质疑：探究二：你能用因式分解法解下列方程吗？(x+1)2-25=0。
因式分解法的定义：____________________________________________________________ _________________________________________________________.三：应用与训练用因式分解法解下列方程(1)5x2=4x；(2)x-2=x(x-2)（3）x2-4=0；（4）(x-1)2 =(2x+3)2师生质疑对于（3）（4）题这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?四归纳整理：因式分解法可解什么样的一元二次方程？________________________________________ _________________________________________.因式分解法解一元二次方程的依据是____________________________________________.思想方法：_______________________________________________.五：达标测评：1用因式分解法解下列方程（1）（X+2）（x-4）=0 (2)4x(2x+1)=3(2x+1)(3) x2-2x+1=42一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数六变式训练：1 解方程：(x-2)（x-3）=122选用合适方法解下列方程（1）（2x+1）2+3（2x+1）=0 （2）（3x-1）2=1；（3）x2-x-5=0 (4) (x-2)2 =(2x+3)2(5) x2-6x+9=4 (6) 2x2+4x=x+23有一根竹竿，不知道有多长。
2 4用因式分解法求解一元二次方程 导学案
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内容介绍
新北师大版九年级上册数学 2.4用因式分解法求解一元二次方程导学案 本节课的内容主要让学生掌握以下： 1．我能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。 2．我会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次步骤的内容，以图片内 容为准。
方法/步骤
左图表示了本步骤的内容，以图片内 容为准。
方法/步骤
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方法/步骤
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注意事项
仅供教师参考制作导学案 具体内容可根据学情而定
参考资料：三次方程
三次方程的英文名是Cubic equation，指的是一种数学的方程式。 三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程。 三次方程的解法思想是通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程，进而求解。其他解法还有 因式分解法、另一种换元法、盛金公式解题法等。
参考资料：解一元三次方程
人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、 希腊和印度等地的数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅 能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。在十六世纪的欧洲，随着数 学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称 为“卡尔丹公式”。历史事实并不是这样，数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六 世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳（Niccolo Fontana）。
2.4用因式分解法求解一元二次方程 导学案
名词解释：因式分解
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这 种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
《用因式分解解一元二次方程》教案
《用因式分解解一元二次方程》教案用因式分解解一元二次方程教案目标本教案旨在介绍如何使用因式分解的方法解一元二次方程。
知识回顾在开始讲解因式分解解一元二次方程之前，让我们先回顾一下相关的知识点：- 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数且a≠0。
- 一元二次方程的解可以分为实数解和虚数解，实数解可以进一步分为有理数解和无理数解。
解题步骤接下来，我们将介绍使用因式分解解一元二次方程的步骤：步骤1：将一元二次方程化为标准形式（即将方程中的项按次数降序排列）。
步骤2：确定方程中的a、b和c的值。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到各个因式对应的解。
步骤5：将得到的解进行验证，即代入原方程中检验是否满足。
实例演练下面我们通过一个实例来演示如何使用因式分解解一元二次方程：实例：解方程x^2 - 5x + 6 = 0步骤1：将方程化为标准形式，得到x^2 - 5x + 6 = 0。
步骤2：确定a、b和c的值，得到a = 1，b = -5，c = 6。
步骤3：使用因式分解将方程进行分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
步骤4：令因式中的每一个部分等于0，解方程得到x - 2 = 0和 x - 3 = 0。
步骤5：求解得到x = 2 和 x = 3，将这些解代入原方程验证是否满足。
总结因式分解是解一元二次方程的一种常用方法，通过将方程进行因式分解，可以得到方程的解。
在使用因式分解解一元二次方程时，我们需要依次进行化简、确定值、分解、解方程和验证等步骤。
通过实例的演练，我们可以更好地理解和掌握这一方法。
希望本教案对你有所帮助！。
因式分解法解一元二次方程【学案】
学习过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。
2．复习：将下列各式分解因式。
(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。
用因式分解法解一元二次方程导学案
3.4用因式分解法解一元二次方程导学案学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程.通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法一—因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.重难点关键1 •重点：用因式分解法解一元二次方程.2. ?难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便.学习过程一、课前预习：(学生活动)解下列方程.(1)2X2+X=0 (用配方法) (2) 3X2+6X=0 (用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，X前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上()2，同时减去()2.( 2)直接用公式求解.二、课内探究1、自主学习：思考下面各题.(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左边的各项有没有共同因式？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解：2 22X +X=X (2X+1)，3X +6X=3X (X+2 )因此，上面两个方程都可以写成：(1)X (2X+1) =0 (2) 3X (X+2) =0因为两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是(1) X=0或2X+1=0，所以x仁0，X2=-.(2)3X=0或X+2=0，所以X1 =0，X2=-2 .结论：因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.2、合作交流：先自己完成，后小组对照答案，改正错误例1 .解方程(1) 4X2=11X(2)( X-2 ) 2=2X-4分析：(1)移项提取公因式X；( 2)等号右侧移项到左侧得-2X+4提取-2 因式，即-2 (X-2)，再提取公因式X-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，？另一边为0的形式解：(1)(2)移项，得因式分解，得：_______________整理，得：于是，得____________________3. 精讲点拨：例2.已知9a2-4b2=0,求代数式的值.要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a与b的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误.解：4、巩固练习练习1、2.应用拓展例3.我们知道x2- (a+b) x+ab= (x-a)(x-b)，那么x2- (a+b) x+ab=0 就可转化为(x-a)( x-b) =0,请你用上面的方法解下列方程.(1) x2-3x-4=0 (2) X2-7X+6=0(3) x2+4x-5=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法.归纳小结本节课要掌握：(1) 用因式分解法，即用提取公因式法、？十字相乘法等解一元二次方程及其应用.(2) 三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0, ?再分别使各一次因式等于0.布置作业教材三、课后延伸：一、选择题1. 下面一元二次方程解法中，正确的是( ).A. (x-3) (x-5) =10X 2，二x-3=10，x-5=2，.°. X1=13，X2=7B. ( 2-5x) + (5x-2) 2=0，.°.( 5x-2)( 5x-3) =0，二x1= ，x2=2C. （x+2）+4x=0,.°. x i=2, X2=-2D. x2=x两边同除以x，得x=12. 下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3 或x-仁3,其中正确的命题有（）.A. 0个B . 1个C. 2个D . 3个3. 如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）.A. -B. -1C.D. 1二、填空题1 .X2-5X因式分解结果为_______ 2X（ x-3 ）-5（ x-3）因式分解的结果是 __ .2 .方程（2x-1）2=2X-1的根是________ .3. __________________________________________ 二次三项式X2+20X+96分解因式的结果为____________________________________ 如果令X2+20X+96=0, 那么它的两个根是__________ .三、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0(3) X2-12X-28=0(4) X2-12X+35=02 .已知(x+y)( x+y-1) =0,求x+y 的值.3.今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am,另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m,问鸡场长与宽各为多少？（其中a> 20m）。
用因式分解法求解一元二次方程导学案
用因式分解法求解一元二次方程导学案一、学习目标1、理解因式分解法解一元二次方程的概念。
2、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程的步骤。
3、能根据方程的特点，选择合适的方法解一元二次方程。
二、重点难点1、重点：掌握用因式分解法解一元二次方程的方法。
2、难点：如何正确地将一元二次方程进行因式分解。
三、知识回顾1、我们已经学习了一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。
2、解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、公式法。
四、新课导入我们知道，乘法运算中，如果两个数的乘积为 0，那么这两个数中至少有一个为 0。
例如，若$ab ＝ 0$，则$a ＝ 0$或$b ＝ 0$。
那么，对于一元二次方程，如果方程的一边可以因式分解为两个一次因式的乘积，而另一边为 0，我们是不是可以利用这个原理来求解方程呢？这就是我们今天要学习的因式分解法解一元二次方程。
五、探究新知1、示例一：方程$x^2 5x ＝ 0$，可以因式分解为$x(x 5) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x 5 ＝ 0$，解得$x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝ 5$。
2、示例二：方程$（x ＋ 2)（x 3) ＝ 0$，则$x ＋ 2 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$，解得$x_1 ＝－2$，＄x_2 ＝ 3$。
3、一般步骤：（1）将方程的右边化为 0。
（2）将方程的左边进行因式分解，化为两个一次因式的乘积。
（3）令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程。
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
六、典型例题例 1：解方程$x^2 4x ＋ 3 ＝ 0$解：因式分解，得$（x 1)（x 3) ＝ 0$所以$x 1 ＝ 0$或$x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝ 3$例 2：解方程$4x^2 9 ＝ 0$解：因式分解，得$（2x ＋ 3)（2x 3) ＝ 0$所以$2x ＋ 3 ＝ 0$或$2x 3 ＝ 0$解得$x_1 ＝＼frac{3}｛2}＄，＄x_2 ＝＼frac{3}｛2}＄七、课堂练习1、解方程：＄x^2 6x ＝ 0$2、解方程：＄x^2 ＋ 5x ＋ 6 ＝ 0$3、解方程：＄9x^2 4 ＝ 0$八、易错点分析1、因式分解时要分解彻底，确保方程左边能够化为两个一次因式的乘积。
用因式分解法解一元二次方程学案
2．4 用因式分解法求解一元二次方程
一、学习目标：
1. 能够利用因式分解法解一些特殊的一元二次方程。
2．知道因式分解的根据（基本思想）。
3．明白因式分解的本质是把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，掌握“降次”的思想。
二、自学导航：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_________________的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式
__________________求解, 根的判别式：______________。
1）当b 2－4ac____0时，一元二次方程有两个实数根；
2）当b 2－4ac______0时，一元二次方程无实数根。
3、用两种不同的方法解下列一元二次方程。
1. 5x 2-2x-1=0
2. 10(x+1) 2-25(x+1)+10=0
4、分解因式：
（1）5 x 2－4x （2）x －2－x(2－x)
(3) (x+1)2－25 (4) 4x 2－12xy+9y 2
5、分解因式法： 。
因式分解法的理论根据是： 。
三、练习检测
1解下列方程：
（1）x 2＋x=0 （2）x 2＋2√3 x=0
（3）3x 2－6x=－3 （4）4 x 2－121=0
（5）3x(2x ＋1)=4x ＋2 (6) (x －4)2=(5－2x)2
2.解下列方程
（1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）
()025122=-+x
（3）()()03342
=-+-x x x （4）0)2(25)3(422=---x x。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
4.设计不同难度层次的习题，使学生在巩固基础知养其创新思维。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；
2.培养学生勇于面对困难，敢于挑战自我的精神，使其在解决问题中增强自信心；
4.家长签字确认，加强对学生学习情况的了解和关注。
4.加强团队合作指导，提高学生的沟通协作能力；
5.关注学生个体差异，实施差异化教学，激发学生的学习兴趣和潜能。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：因式分解法解一元二次方程的步骤和方法，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一元二次方程的根的判别式及其与因式分解的关系；
（2）灵活运用因式分解法解决各种类型的一元二次方程；
4.能够根据一元二次方程的特点，选择合适的解法，提高解题效率；
5.通过练习，提高学生的运算速度和准确性。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下过程与方法：
1.引导学生通过观察、分析、归纳一元二次方程的特点，发现因式分解法解一元二次方程的规律；
2.通过讲解、示范、练习等多种方式，帮助学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法；
（4）注重课堂反馈，及时调整教学进度和策略，提高教学效果。
3.教学评价：
（1）采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果；
（2）关注学生在小组合作中的表现，评价其团队协作能力和沟通能力；
（3）设置开放性问题，评价学生的创新思维和解决问题的能力；
（4）鼓励学生自我评价和相互评价，提高学生的自我认知和反思能力。
八年级数学下册《因式分解法解一元二次方程》教案、教学设计
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《利用因式分解法解一元二次方程》学案
一、导学目标：
1、学习过程与方法：分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种降次思想、转化思想。
并了解这种转化思想在解方程中的应用。
2、学习重点：用因式分解法解某些方程。
二、学案导学：
1、知识回顾
(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?
(2)将下列多项式因式分解
① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③ (2x+1)2+4(2x+1)+4 ④x2-7xy+12y2
(3)在分式化简中，我们用因式分解能简化分式运算，那么在一元二次方程中，因式分解是否有作用呢?下面我们来探讨这个问题。
2、导入
问题(1) 在高尔夫球比赛中，其运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t
(t-7)，经过多少秒钟，球又回落到地面?
3、因式分解法
问题(2)根据物理学案规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过x
s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确0.01s)?
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
_______________(1)
[思考]除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程(1)?
[讨论]以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?
4、用因式分解法解方程
例1、解下列方程
(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4
练一练：(1)解下列方程：
(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3
(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2
(2)把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
5、知识巩固
例2、用因式分解法解下列方程
(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0
(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
变式题：已知：x2-7xy+12y2=0 (y0)，求x:y.
例3、选择合适的方法解一元二次方程
(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0
(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
三、知识总结
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
2、本节学习的数学方法是学会用转化思想和降次思想解题。