九年级半期考试数学试题

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人教版九年级上册数学期中考试试题含答案

人教版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（）A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC =D ．AD DE AB BC=3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝100°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，且AD ＝3，AC ＝，则斜边AB 的长为（）A ．6B ．15C ．5D ．56．如图，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′，则A 点的对应点A ′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（2，2）C ．（3，0）D ．（2，1）7．下列方程中，一元二次方程有（）①3x 2+x ＝20；②2x 2﹣3xy +4＝0；③214x x -=；④x 2＝1；⑤2303x x -+=A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．已知二次函数y ＝kx 2-7x-7的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为（）A ．k ＞74-B ．k≥74-且k≠0C ．k ＜74-D ．k ＞74-且k≠09．二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（，3）C ．（1，）D ．（，）10．将抛物线y=3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A ．y=3（x+2）2﹣1B ．y=3（x ﹣2）2+1C ．y=3（x ﹣2）2﹣1D ．y=3（x+2）2+1二、填空题11．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为_____．13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠DAD ′的度数是_____．14．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．15．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点B ，交⊙O 于点C ，AB=24，则CD 的长是_____．16．如图，DF ∥EG ∥BC ．AD ＝DE ＝EB ，则DF 、EG 把△ABC 分成三部分的面积比S 1：S 2：S 3为_____．三、解答题17．解下列方程：(1)2230x x --=；(2)()()2323x x +=+18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB ＝12，AD ＝8，CD ＝15，求DB 的长．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90画出旋转后得到的△A1B1C1；（2）画出△ABC以坐标原点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2在第二象限，与△ABC的位似比是1 2．20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？22．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．23．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．动点M从点B出发，在BA 边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，且MG⊥BC，运动时间为t秒（0＜t＜103），连接MN．（1）用含t的式子表示MG；（2）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小面积；（3）若△BMN与△ABC相似，求t的值．25．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）参考答案1．C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．3．B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．D【解析】试题分析：此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可求得∠AOC 的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD 的度数．解：∵∠BOC=110°，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=70°．∵AD∥OC，OD=OA,∴∠D=∠A=70°，∴∠AOD=180°-2∠A=40°．故选D．考点：1．圆周角定理；2．平行线的性质；3．等腰三角形的性质．5．B【分析】先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．【详解】解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A∴△ADC∽△ACB∴AD：AC=AC：AB∵AD=3，∴AB=15故选B．【点睛】此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序．6．C【详解】试题分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．考点：坐标与图形变化-旋转．7．B【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B ．【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．8．C【分析】根据二次函数图像与x 轴没有交点说明240b ac -<，建立一个关于k 的不等式，解不等式即可.【详解】∵二次函数277y kx x =--的图象与x 轴无交点，∴2040k b ac ≠⎧⎨-<⎩即049280k k ≠⎧⎨+<⎩解得74k <-故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x 轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.9．A【解析】直接根据顶点式写出顶点坐标是（1，3）．故选A．10．A【详解】函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则，抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1.故选A.考点：二次函数图象的平移法则.11．4【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．【详解】解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则4a﹣14﹣2＝0，即4a﹣16＝0，解得，a＝4．故答案是：4．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．7【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴b＝20，a＝﹣13，∴a+b＝20﹣13＝7，故答案是：7．【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．13．90°【解析】∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案为90°.点睛：本题考查了旋转的性质，先由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=90°，再根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即可作答．14．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5:2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.15．8．【详解】垂径定理，勾股定理．连接OA，∵OC⊥AB，AB=24，∴AD=AB=12，在Rt△AOD中，∵OA=13，AD=12，∴．∴CD=OC﹣OD=13﹣5=8．16．1：3：5．【解析】【分析】由题可知△ADF∽△AEG∽△ABC，因而得到相似比，从而推出面积比．【详解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，∵AD＝DE＝EB，∴得到三角形的相似比是1：2：3，因而面积的比是1：4：9，＝3x，S四边形EBCG 设△ADF的面积是x，则△AEG，△ABC的面积分别是4x，9x，则S四边形DEGF＝5x，∴S1：S2：S3＝1：3：5．故答案是：1：3：5．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．17．（1）x1=-1，x2=3（2）x1=-1，x2=-3【解析】【分析】（1）用因式分解的十字相乘法求解比较简便；（2）用因式分解的提公因式法求解比较简便．【详解】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，解得x＝3或x＝﹣1；（2）移项，得（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+3﹣2）＝0∴（x+3）（x+1）＝0∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．【点睛】考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程可事半功倍．解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）由AD//BC可得∠ADB=∠DBC，又因为∠A=∠BDC，所以可以证明△ABD∽△DCB；（2）由（1）得：AB ADDC DB=，将已知线段长度代入即可求出BD.试题解析：解：（1）∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB；（2）由（1）得△ABD∽△DCB，∴AB AD DC DB=，即12815DB=，∴BD=10.点睛：（1）判定两个三角形相似，优先找两组角相等条件.19．（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据旋转变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义作出点A，B，C变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20．（1）3；（2）BE＝DF，BE⊥DF．【分析】（1）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；（2）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．【详解】解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．21．（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．【详解】（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500﹣20x ）＝6000解得x ＝5或x ＝10，为了使顾客得到实惠，所以x ＝5．（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y ＝（10+z ）（500﹣20z ）＝﹣20z 2+300z +5000＝﹣20（z 2﹣15z ）+5000＝22252252015500044z z ⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭＝﹣20（z ﹣7.5）2+6125当z ＝7.5时，y 取得最大值，最大值为6125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.22．（1）y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）15.【解析】【分析】（1）首先解方程求得m 和n 的值，得到A 和B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得解析式；（2）首先求得C 和D 的坐标，作DE ⊥y 轴于点E ，根据S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC 求解．【详解】解：（1）解方程x 2﹣6x +5＝0，解得：x 1＝1，x 2＝5，则m ＝1，n ＝5．A 的坐标是（1，0），B 的坐标是（0，5）．代入二次函数解析式得：105b C c -++=⎧⎨=⎩，解得：45b c =-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是y ＝﹣x 2﹣4x +5；（2）解方程﹣x 2﹣4x +5＝0，解得：x 1＝﹣5，x 2＝1．则C 的坐标是（﹣5，0）．y ＝﹣x 2﹣4x +5＝﹣（x 2+4x +4）+9＝﹣（x +2）2+9则D 的坐标是（﹣2，9）．作DE ⊥y 轴于点E ，则E 坐标是（0，9）．则S 梯形OCDE ＝12（OC +DE ）•OE ＝12×（2+5）×9＝632，S △DEB ＝12BE •DE ＝12×4×2＝4，S △OBC ＝12OC •OB ＝12×5×5＝252，则S △BCD ＝S 梯形OCDE ﹣S △DEB ﹣S △OBC ＝632﹣4﹣252＝15．【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，正确作出辅助线转化为易求面积的图形的和、差是关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形BEDF 可以是菱形．理由见解析；AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形．【详解】试题分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB ⊥AC ，可得AB ∥EF ，即可证明四边形ABEF 为平行四边形；（2）根据平行四边形的性质证得△AOF ≌△COE 即可；（3）EF ⊥BD 时，四边形BEDF 为菱形，可根据勾股定理求得AC=2，则OA=1=AB ，又AB ⊥AC ，即可求得结果．（1）当∠AOF=90°时，AB ∥EF ，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，在△AOF和△COE中∵∠FAO=∠ECO，AO=CO，∠AOF=∠ECO∴△AOF≌△COE（ASA）∴AF=EC；（3）四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，∴OA=1=AB，又∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．考点：旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理点评：本题知识点较多，综合性强，是中考常见题，难度不大，学生需熟练掌握平面图形的基本概念.24．（1）MG＝95t；（2）t＝2秒时，S四边形ACNM最小＝845cm2；（3）△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB ＝10，再判断出△BGM ∽△BCA ，得出比例式即可得出结论；（2）先表示出MN ，最后利用三角形的面积差即可建立函数关系式，即可得出结论；（3）先表示出BM ，BN ，再分两种情况，利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）由运动知，BM ＝3t ，在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵MG ⊥BC ，∴∠MGB ＝90°＝∠ACB ，∵∠B ＝∠B ，∴△BGM ∽△BCA ，∴MG BM CA AB =，∴3610MG t =，∴MG ＝95t ；（2）由运动知，CN ＝2t ，∴BN ＝BC ﹣CN ＝8﹣2t ，由（1）知，MG ＝95t ，∴S 四边形ACNM ＝S △ABC ﹣S △BNM ＝12BC ×AC ﹣12BN ×MG ＝×8×6﹣12（8﹣2t ）×95t ＝95（t ﹣2）2+845，∵0＜t ＜103，∴t ＝2秒时，S 四边形ACNM 最小＝845cm 2；（3）由（1）（2）知，BM ＝3t ，BN ＝8﹣2t ，∵△BMN 与△ABC 相似，∴①当△BMN ∽BAC 时，BM BN AB BC=，∴382 108t t-=，∴t＝2011秒，②当△BMN∽△BCA时，BM BN BC AB=，∴382 810t t-=，∴t＝43秒，即：△BMN与△ABC相似，t的值为2011秒或43秒．【点睛】相似形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，用方程是思想解决问题是解本题的关键．25．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P点坐标为（1，0）或（2，0）；（3）33y x44=+或44y x33=+．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标．（3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF 对称中心的直线平分 ODEF的面积．【详解】解：（1）∵点A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx+3上，∴309330a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得a1{b2=-=．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）在抛物线解析式y=﹣x2+2x+3中，令x=0，得y=3，∴C（0，3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，将B（3，0），C（0，3）坐标代入得：3k b0{b3+==，解得k1{b3=-=．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．设E点坐标为（x，﹣x2+2x+3），则P（x，0），F（x，﹣x+3）．∴EF=y E﹣y F=﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF=OD=2．∴﹣x2+3x=2，即x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．∴P点坐标为（1，0）或（2，0）．（3）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与 ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积．①当P（1，0）时，点F坐标为（1，2），又D（0，2），设对角线DF的中点为G，则G（12，2）．设直线AG的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），G（12，2）坐标代入得：2222k b0{3k b2-+=+=，解得223k4{3b4==．∴所求直线的解析式为：33 y x44 =+．②当P（2，0）时，点F坐标为（2，1），又D（0，2）．设对角线DF的中点为G，则G（1，3 2）．设直线AG的解析式为y=k2x+b2，将A（﹣1，0），G（1，32）坐标代入得：2222k b03k b2-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得223k43b4⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴所求直线的解析式为44 y x33 =+．综上所述，所求直线的解析式为33y x44=+或44y x33=+．21。

福建省福州市屏东、延安、十六中联考2024-2025学年上学期九年级期中考数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学试题（满分150分，完卷时间120分钟）班级______姓名______成绩______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.4.抛物线与轴的交点是（）A. B. C. D.5.正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（）A.4B.6C.8D.126.如图，将绕点逆时针旋转，得到.若点在线段的延长线上，则的度数为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标为（）A. B.或C.或 D.2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=O e 60ABC ∠=︒AOC ∠30︒60︒120︒150︒223y x =+y ()0,5()0,3()0,2()2,145︒ABC △A 100︒ADE △D BC B ∠30︒40︒50︒60︒ABC △()4,2A ()2,0B ()0,0C O 12A B C '''△A '()2,1()1,2()1,2--()2,1()2,1--()1,2--8.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则为（）A. B. C. D.9.已知抛物线，与的部分对应值如表所示，下列说法错误是（）01230343A.开口向下 B.顶点坐标为C.当时，随的增大而减小D.10.如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（）.A. B.1D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______.12.已知关于的一元二次方程有一个根为，则______.13.如图，在中，分别交、于点、；若，，，则的长为______.14.如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为______.ABCD □E CD AE BD AE BD F :4:25DEF ABF S S =△△:DF BF 2:52:33:53:22y ax bx c =++y x x1-y m()1,41x <y x 0m =ABCD 8AB =6AD =C C e BD P C e AP BD T AT PT3512()1,A a (),2B b -a b +=x 20x x m -+=2-m =ABC △MN BC ∥AB AC M N 1AM =2MB =9BC =MN ABCD O e 100A ∠=︒DCE ∠15.若圆锥的高为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开图的弧长是______.（结果保留）16.关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②③；④，其中正确结论的结论是______.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题8分）用适当的方法解下列方程：（1）（2）18.（本小题8分）已知是关于的一元二次方程，求证：方程总有两个不相等的实数根.19.（本小题8分）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端相距8米的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树梢顶点，再用皮尺量得米，观察者目高米，求树的高度.20.（本小题8分）如图1、图2，，均是等腰直角三角形，，（1）在图1中，求证：；（2）若绕点顺时针旋转一定角度后如图2所示，请问与还相等吗？为什么？图1 图221.（本小题8分）如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的一点，连接，过点作，交于点，连接.8cm 10cm cm πx 2220x mx n ++=y 2220y ny m ++=22m n <()()22112m n -+-≥1221m n -≤-≤2240x x +-=()3284x x x -=-()2310x a x a ++++=x B E BE D A 1.6DE = 1.5CD =AB AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=AC BD =COD △O AC BD AB O e A O e AC P AC OP B BD OP ∥O e D PD（1）请补全图形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：是的切线.22.（本小题10分）如图，四边形内接于，为的直径，平分，，点在的延长线上，连接.（1）求直径的长；（2）若.23.（本小题10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点距离地面高度为8米，宽度为16米.现以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；24.（本小题12分）问题背景：如图1，已知，求证：；尝试运用：如图2，在中，点是边上一动点，，且，，，与相交于点，在点运动的过程中，连接，当时，求的长度；拓展创新：如图3，是内一点，，，，，求的长.PD O e ABCD O e BD O e AC BAD ∠CD =E BC DE BD BE =P OM O OM x x ABC ADE ∽△△ABD ACE ∽△△ABC △D BC 90BAC DAE ︒∠=∠=ABC ADE ∠=∠4AB =3AC =AC DE F D CE 12CE CD =DE D ABC △BAD CBD ∠=∠12CD BD =90BDC ∠=︒3AB =AC =AD图1 图2图325.（本小题14分）已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为.（1）求抛物线的解析式，并直接写出点的坐标；（2）如图1，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点.当时，求的面积；（3）如图2，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图22024-2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案A D C B C B C A CD二、填空题（本大题共24分，每小题4分）11.112.13.314.15.16.①③④三、解答题（共8小题，满分86分）17.（1）解：.，，，22y ax ax c =-+()1,0A -()0,3C x B D D E BC EF BC ⊥F EM x ⊥M BC G BG CF =EFG △AC BD H x P OPB AHB ∠=∠P 6-100︒12π2240x x --=1a = 2b =-4c =-.，即，（2）解：或，.18.证明：，故方程总有两个不相等的实数根；19.解：根据题意，易得，则，则，即，解得：，答：树的高度为.20.解：（1）证明：，均是等腰直角三角形，，，，，；（2）答：相等.在图2中，，，，在和中，，，.21.解：（1）答：补全图形如图所示：()()2242414200b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>1x ∴===11x =+21x =()()3242x x x -=--()()32420x x x -+-=()()3420x x +-=340x +=20x -=12x ∴=243x =-()()()22223411694425140a a a a a a a a ∆=+-⨯⨯+=++--=++=++>90CDE ABE ∠=∠=︒CED AEB∠=∠ABE CDE ∽△△BE AB DE CD =81.6 1.5AB =7.5AB =AB 7.5m AOB △COD △90AOB COD ︒∠=∠=OA OB ∴=OC OD =OA OC OB OD ∴-=-AC BD ∴=90AOB COD ︒∠=∠=DOB COD COB ∠=∠-∠ COA AOB COB ∠=∠-∠DOB COA∴∠=∠DOB △COA △OD OC DOB COA OB OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DOB COA ∴≌△△BD AC ∴=（2）解：证明：连接，切于，，即，，，，，，在和中，，，，，即，是的半径，是的切线.22.（1）解：如图所示，连接，为的直径，平分，OD PA O e A PA AB ∴⊥90PAO ∠=︒OP BD ∥DBO AOP ∴∠=∠BDO DOP∠=∠OD OB = BDO DBO ∴∠=∠DOP AOP ∴∠=∠AOP △DOP △,AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOP DOP ∴≌△△PDO PAO ∴∠=∠90PAO ︒∠= 90PDO ︒∴∠=OD PD ⊥OD O e PD ∴O e OC BD O e AC BAD ∠，，..，，，即...（2）解：如图所示，设其中小阴影面积为，大阴影面积为，弦与劣弧所形成的面积为，由（1）已知，，，，.，弦弦，劣弧劣弧..为的直径，，，，...23.（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米，现在点为原点，点，顶点，设抛物线的解析式为，把点，点代入得：，90BAD ︒∴∠=11904522BAC DAC BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒OB OD=90COD ︒∴∠=CD = OC OD =222OD CD ∴=228OD =2OD ∴=224BD OD OB ∴=+=+=1S 3S CD CD 2S 90COD ∠=︒45DAC ∠=︒OC OD =4BD =()11180904522BDC COD ︒︒︒∴∠=-∠=⨯=DAC BDC ∠=∠ ∴BC =CD BC =CD 12S S ∴=BD O e CD =90BCD ECD ∴∠=∠=︒BC CD ==BE = CE BE BC ∴=-=-=11622ECD S CE CD ∴=⋅=⨯=△13236ECD S S S S S S ∴=+=+==阴影部分△OM O ∴()16,0M ()8,8P 2y ax bx =+()16,0M ()8,8P 6488256160a b a b +=⎧⎨+=⎩解得抛物线的解析式为，，自变量的取值范围为：.（2）解：当时，，故能同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆.24.证明：问题背景：，，，，，，.尝试应用：如图（2），连接，，，，，，，，，，，，，，，182a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴2128y x x =-+16OM = ()16,0M ∴x 016x ≤≤98 2.512x =--=21992072582232y ⎛⎫=-⨯+⨯=> ⎪⎝⎭ABC ADE ∽△△AB AC AD AE∴=BAC DAE ∠=∠BAD DAC DAC CAE ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠AB AD AC AE=ABD ACE ∴∽△△CE 4AB = 3AC =90BAC ∠=︒5BC ∴===90BAC DAE ∠=∠=︒ ABC ADE ∠=∠ABC ADE ∴∽△△AB AC AD AE∴=43AB AD AC AE ∴==90BAC DAE ︒∠=∠= 90BAD CAE DAC ∴∠=∠=︒-∠BAD CAE ∴∽△△B ACE ∴∠=∠43AB BD AC CE ==设，，，，，，，，，，拓展创新：过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，图3，，，又，，，又，，即，，，，，，∴4BD x =3CE x =54CDx ∴=-90B ACB ︒∠+∠= 90ACE ACB ︒∴∠+∠=90DCE ︒∴∠=12EC DC = 31542x x ∴=-12x ∴=32EC ∴=3CD =DE ∴===A AB D AD M BM 90BAM ADM BDC ︒∴∠=∠=∠=BAD DBC ∠=∠ DAM BCD ∴∠=∠90ADM BDC ︒∠=∠= BDC MDA ∴∽△△BD DC MD DA∴=BDC ADM ∠=∠BDC CDM ADM CDM ∴∠+∠=∠+∠BDM CDA ∠=∠BDM CDA ∴∽△△BM DM BD AC AD DC∴==12CD BD = 2BD CD ∴=2BM AC ∴==2DM AD =，，，（舍去）.25.解：（1）把点，代入中，，解得，，顶点；（2）方法一：如图1，抛物线，令，，或，.设的解析式为，将点，代入，得，解得，..设直线的解析式为，设点的坐标为，将点坐标代入中，得，，联立得.AM ∴===222AD DM AM += 22423AD AD ∴+=AD ∴=()1,0A -()0,3C 22y ax ax c =-+203a a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=-++∴()1,4D 223y x x =-++0y =1x ∴=-3x =()3,0B ∴BC ()0y kx b k =+≠()0,3C ()3,0B 330b k b =⎧⎨+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x ∴=-+EF CB ⊥ EF y x b =+E ()2,23m m m -++E y x b =+23b m m =-++23y x m m ∴=-++233y x y x m m =-+⎧⎨=-++⎩.把代入，得，..，即.解得或.点是上方抛物线上的点，（舍去）.点，，，，，；方法二：图1如图所示，过点作、分别垂直，轴，分别交于，点设，由可知，则，则代入二次函数解析式化简的解得，（舍去）则22262m m x m m y ⎧-=⎪⎪∴⎨-++⎪=⎪⎩226,22m m m m F ⎛⎫--++∴ ⎪⎝⎭x m =3y x =-+3y m =-+(),3G m m ∴-+BG CF = 22BG CF ∴=()()2222223322m m m m m m ⎛⎫⎛⎫---+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m =3m =- E BC 3,m ∴=-∴()2,3E ()1,2F ()2,1G EF ==FG ==112EFG S ∴==△F FR FH y x R H RF m =CF BG =CRF GMB ≌△△RF MB m ==32HM m ∴=-()232EG m =-()23263EM m m m ∴=-+=-()3,63E m m --2760m m -+=11m =26m =1121122EFG S EG FK ∴=⨯⨯=⨯⨯=△（3）如图2，过点作于，点，，.点，点，，联立得，.设，把代入，得，，联立得，，，..设点.过点作轴于点，在轴上作点使得，且点的坐标为.若在和中，，，.A AN HB ⊥N ()1,4D ()3,0B 26BD y x ∴=-+ ()1,0A -()0,3C 33AC y x ∴=+326y x y x =+⎧⎨=-+⎩35245x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩324,55H ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭12AN y x b =+()1,0-12b =1122y x ∴=+112226y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩11585x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩118,55N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭2222211816815555AN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22281655HN ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AN HN ∴=45H ∴∠=︒()2,23P n n n -++P PR x ⊥R x S RS PR =45RSP ︒∴∠=S ()233,0n n -++45OPB AHB ︒∠=∠=OPS △OPB △POS POB ∠=∠OSP OPB ∠=∠OPS OBP ∴∽△△...或或（舍去）.，，.OP OS OB OP∴=2OP OB OS ∴=⋅()()()222213333n n n n n ∴++-=⋅-++0n ∴=n =3n =()10,3P∴2P3P。

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列事件为随机事件的是( )A ．太阳从东边升起B ．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7C ．经过红绿灯路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，它的内角和等于180°3．已知抛物线2(3)2y x =-+，下列结论正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线3x =-C ．顶点坐标为(3,2)-D ．当3x >时，y 随x 的增大而减小 4．若圆锥的底面半径是3cm ，母线长5cm ，则这个圆锥侧面展开图的面积是（） A ．230πcm B ．225πcm C ．220πcm D ．215πcm 5．一个正多边形的中心角是45︒，那么这个正多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．2k > B ．2k ≥ C ．2k < D ．2k ≤ 7．近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()225116x -=B ．225(1)16x +=C ．25(12)16x -=D ．216(1)25x +=8．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，点D 为O e 上一点，若50ACD ∠=︒，则BAD ∠的大小为（）二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点对称的点的坐标是．12．将解析式为()225y x =++的抛物线先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后的新抛物线的解析式为．13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有个．14．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，弦CB 与OB 所成的角60CBO ∠=︒，且2BC =．则弦CB 与»AB 所围成的图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．C e 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作C e 的一条切线PD ，点D 为切点，则线段PD 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2430x x -+=．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()1,1B ，()4,3C ．坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线AQ 与直线BC 交于点Q ，若存在AQB ∠与ACB ∠中一个是另一个的2倍，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

新疆和田地区九年级上学期数学期中考试试卷

新疆和田地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A . 2B . -3C . 4D . -42. （2分）如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （1）（4）D . （2）（3）3. （2分）对于二次函数y=x2+1，则下列结论正确的是（）A . 图象的开口向下B . y随x的增大而增大C . 图象关于y轴对称D . 最大值是14. （2分） (2019九上·盐城月考) 在下列方程中，一元二次方程是（）A .B .C .D .5. （2分）二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）B . a＜1C . a＞0D . a＜06. （2分） (2020九上·晋州期中) 方程的根是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九下·醴陵开学考) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·长春月考) 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9. （2分）如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣ x2+ x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A . 6mB . 12mC . 8m10. （2分） (2019八下·保山期中) 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2.A . 16﹣8B . ﹣12+8C . 8﹣4D . 4﹣211. （2分）(2017·张家界) 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= （m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018九上·镇平期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ，B3 ，…分别在直线y= x+ 和x轴上，△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是（）A .B . 2cmC .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2019九上·大通期中) 已知A(﹣1，y1)、B(﹣2，y2)是抛物线y＝﹣2x2上的两点，则y1________y2(填＞、＜、＝).14. （1分）请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是________.15. （1分） (2016九上·武威期中) 若是二次函数，则m=________．16. （1分）(2018·莱芜) 已知x1 ， x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=________．17. （2分） (2018七下·龙岩期中) 若某一个正数的平方根是和，则m的值是________．18. （1分） (2016九上·独山期中) 二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共56分)19. （15分）(2018·抚顺) 如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC= ∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．20. （10分） (2019九上·兰陵期中) 按要求解一元二次方程：（1） 2x2﹣3x+1=0（配方法）（2） x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）21. （5分） (2019八上·慈溪月考) 如图，△ABC的顶点均在格点上．①分别写出点A，点B，点C的坐标．②若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，在图中画出△A'B'C'，并写出相应顶点的坐标．22. （2分） (2020八下·德清期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k＝0有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值.23. （10分） (2020九上·亳州期中) 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足的x的取值范围．24. （2分）(2017·永嘉模拟) 温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？25. （10分） (2017九上·桂林期中) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润．（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？26. （2分） (2016九上·临洮期中) 如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C（8，0）两点，AB∥x轴，B（6，4）．（1）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式；（2）点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；（3）若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M 点的坐标和△AMC的最大面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共56分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

江苏省徐州市邳州市2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题注意事项1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。

3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．方程的解是（）A ．，B ．C ．，D ．，2．的半径长为4，若点P 到圆心的距离为3，则点P 与的位置关系是（）A ．点P 在内B ．点P 在上C ．点P 在外D ．无法确定3．方程的两根为、，则（）A ．6B ．－6C ．3D ．－34．下列函数的图象与的图象形状相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心．若，则这个正多边形的边数为（）A ．7B ．8C ．9D ．10（第5题）6．如图，在半径为5的中，弦，点C 是弦AB 上的一动点，若OC 长为整数，则满足条件的点C 有（）240x x -=12x =-22x =4x =10x =24x =14x =-24x =O e O e O e O e O e 2261x x -=1x 2x 25y x =22y x=252y x =-+251y x x =++51y x =-20ADB ∠=︒O e 8AB =（第6题）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的小区个数较前一季度平均增长率为x ，要在第三季度将所有社医都进行垃圾分类，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．当时，函数的最小值为1，则a 的值为（）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9．一元二次方程的根是______．10．请在横线上写一个常数，使得关于x 的方程有两个相等的实数根．11．若是一元二次方程的一个根，则______．12．如图，是的内切圆，若，，则______°．（第12题）13．已知二次函数的图像经过点、，则______（填“>”“<”或“＝”）．14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm 的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为______cm．()2601285x +=()2601285x -=()()2601601285x x +++=()()260601601285x x ++++=1a x a -≤≤221y x x =-+213x -=26______0x x -+=1x =20x mx n --=2024m n ++=O e ABC △60ABC ∠=︒50ACB ∠=︒BOC ∠=()()210y a x c a =-+<()11,y -()24,y 1y 2y（第14题）15．平面直角坐标系中，若平移二次函数的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为______．16．已知如图，二次函数的图像交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，连接BC ，点M 是BC 上一点，射线MN 与以A 为圆心，1为半径的相切于点N ，则线段MN 的最小值是______．（第16题）三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题10分）解下列方程：（1）；（2）．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）如图，AB 是的直径，弦AD 平分，，垂足为E ．试判断DE 与的位置关系，并说明理由．（第19题）()()202420254y x x =--+2y =+A e 2420x x --=()()323x x x +=+210x mx m ++-=O e BAC ∠DE AC ⊥O e20．（本题8分）某小区有一块矩形绿地，长为20m ，宽为8m ．为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少a m ，宽增加a m ，改造后的面积比原来增加，求a 的值．21．（本题10分）已知y 是x 的函数，下表中给出了几组x 、y 的对应值：x …－2－1.5－101 4.55…y…3m－2－31.3753…（1）建立直角坐标系，以表中各对对应值为坐标描出各点，用平滑曲线顺次连接，由图像可知，它是我们学过的哪类函数？求出函数表达式，并直接写出m 的值；（2）结合图像回答问题：当x 的取值范围是____________时，．（第21题）22．（本题10分）如图，在中，，以AB 为直径作，分别交AC 、BC 于点D 、E ．（1）求证：；（2）当时，求的度数；（3）过点E 作的切线，交AB 的延长线于点F ，当时，求图中阴影部分面积．（第22题）23．（本题10分）商场将进货价为40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，调查表明：售价在50元至100元范围内，这种商品的售价每上涨1元，其销售量就将减少10件，设商场决定每件商品的售价为元．（1）该商场平均每月可售出______件商品（用含x 的代数式表示）；（2）商品售价定为多少元时，每月销售利润最大？227m 0y ≥ABC △AB AC =O e BE CE =40BAC ∠=︒ADE ∠O e 2AO BE ==()50100x x <<（3）该商场决定每销售一件商品就捐赠a 元利润给希望工程，通过销售记录发现，每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小，求a 的取值范围．24．（本题10分）（1）如图①，点A 、B 、C 、D 在上，，则______°：（2）如图②，A 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，是的外接圆，利用直尺和圆规在第一象限内作出一点P ，使，且；（保留作图痕迹）（3）如图③，已知线段AB 和直线l ，利用直尺和圆规在l 上作出点P ，使；（保留作图痕迹）（4）如图④，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B ，坐标为，过点B 作轴，轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点P 可以与点A 、B 重合），使得的位置有两个，则m 的取值范围为______．（第24题）25．（本题10分）如图，二次函数的图像与x 轴交于点、，与y 轴交于点C ．连接AC 、BC ．（1）填空：______，______；（2）如图①，若点D 是此二次函数图像的第一象限上一点，设D 点横坐标为m ，当四边形OCDB 的面积最大时，求m 的值；（3）如图②，若点P 在第四象限，点Q 在PA 的延长线上，当时，求点P 的坐标．（第25题）()1a ≥O e 35BAC ∠=︒BOC ∠=C e AOB △OPA OBA ∠=∠OP AP =30APB ∠=︒()2,m AB y ⊥BC x ⊥45OPC ∠=︒212y x bx c =-++()1,0A -()4,0B b =c =45CAQ CBA ∠=∠+︒2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号12345678答案CACBCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．，10．911．202512．12513．>14．3.615．向下平移4个单位长度16三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．（本题10分）解：（1）移项，得配方，得即直接开平方，得∴（2）移项，得因式分解，得∴或∴，18．（本题8分）解：∵，，∴∵不论m 为何值∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．19．（本题8分）解：DE 与相切理由是：连接OD∵∴∵AD 平分∴∴∴∵∴∴DE 与相切．12x =22x =-242x x -=24424x x -+=+()226x -=2x -=12x =+22x =()()3230x x x +-+=()()230x x -+=20x -=30x +=12x =23x =-1a =b m =1c m =-()2²4411b ac m m -=-⨯⨯-²44m m =-+()22m =-()220m -≥O e OD OA =ODA OAD∠=∠BAC ∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠AC OD ∥DE AC ⊥OD DE ⊥O e（第19题）20．（本题8分）解：根据题意得：即：解得：，答：a 的值为3或9．21．（本题10分）（1）描点、连线如图是二次函数，设函数的表达式为：把点，，代入得解得：∴函数得表达式为（2）或．22．（本题10分）（1）证明：连接AE∵AB 是直径∴∴∵∴()()20820827a a -+-⨯=212270a a -+=13a =29a =()20y ax bx c a =++≠()1,0-()0,2-()1,3-023a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩213222y x x =--1.375m =1x ≤-4x ≥O e 90AEB ∠=︒AE BC ⊥AB AC =BE CE=（第22题）（2）解：∵，∴∵四边形ABED 是的内接四边形∴∴．（3）解：连接OE 则∵∴∴是等边三角形∴∵EF 是切线∴∴∴∴∴阴影部分的面积．23．（本题10分）（1）（2）设每月销售利润为y 元则∵，∴当时，y 有最大值16000答：商品售价定为80元时，每月销售利润最大；（3）设每月销售利润为y 元则∴对称轴为直线∵∴当时，y 随x 得增大而减小∵每件商品销售价格大于85元时，扣除捐款后每天的利润随x 增大而减小∴解得：∵∴a 的取值范围是．24．（本题10分）（1）35，702分AB AC =40BAC ∠=︒180180407022BAC ABC ︒-∠︒-︒∠===︒O e 180ADE ABC ∠+∠=︒180********ADE ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒OE OA OB==2OA BE ==OA OB BE ==OBE △60BOE ∠=︒O e OE EF ⊥30F ∠=︒24OF OE ==EF ===2160π222π23603OEF BOE S S ⨯=-=⨯⨯=-扇形△101200x -+()()()224010120010160048000108016000y x x x x x =--+=-+-=--+100-<50100x <<80x =()()()24010120010160010480001200y x a x x a x a=---+=-++--()160010802102a a x +=-=+⨯-100-<802ax >+80852a+≤10a ≤1a ≥110a ≤≤（2）如图（3）如图（4）25．（本题10分）（1），2（2）∵点D 横坐标为m ，且点D 在二次函数的图像上∴点D 坐标为对于二次函数，当时，∴设BC ：则解得：∴BC ：21m ≤<32213222y x x =-++213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213222y x x =-++0x =2y =()0,2C y kx b =+402k b b +=⎧⎨=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩122y x =-+过点D 作轴，交BC 于点E 则∴∴到DE 的距离到DE 的距离（C 到DE 的距离到DE 的距离）∵，∴当时，有最大值8∴．（3）∵，，∴，，∴∴设，则∵∴∴DE y ∥1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213112222222DE m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭OBC BCD OCDB S S S =+四边形△△OBC CDE BDES S S =++△△△1122OC OB DE C =⨯⨯+⨯⨯12DE B +⨯⨯112422DE =⨯⨯+⨯⨯B +1442DE =+⨯⨯214222m m ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭244m m =-++()()22804m m =--+<<10a =-<04m <<2m =OCDB S 四边形2m =()1,0A -()4,0B ()0,2C 25AC =220BC =225AB =222AC BC AB +=90ACB ∠=︒ABC x ∠=90CAB x∠=︒-45CAQ CBA ∠=∠+︒45CAQ x ∠=+︒()()180459045PAB x x ∠=︒-+︒-︒-=︒设直线AP 交y 轴于F则∴设AP ：则解得：∴AP ：设∵点P 在二次函数的图象上∴解得：，（舍去）当时，∴点P 的坐标为．1OF OA ==()0,1F -y kx b =+01k b b -+=⎧⎨=-⎩11k b =-⎧⎨=-⎩1y x =--()(),10P n n n -->213222y x x =-++2132122n n n -++=--16n =21n =-6n =17n --=-()6,7-。

2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题

二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。

2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。

3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。

湖北省巴东县2022-2023学年九年级下册数学期中考试题(含答案)

（小正方形的顶点). 求证：∠ABC=∠D.
（2）在如图 2 所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为 1，A,B,C 均为格点，请你仅用无刻度的直尺在线段 AC 上求作一点 P, 使得∠PBA=∠C,并简要说明理由.
(第 18 题图 1)
(第 18 题图 2)
19．（8 分）学校举办演讲比赛,总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九
原式=－ …………（8 分） 5
18.（1）证明：略…………（4 分）
（2）解：如图，取格点 D,E, 1
在 Rt△AEC 中，tan∠ACE= ;…………（1 分） 2 1
在 Rt△ABD 中，tan∠ABD= ;…………（2 分） 2
∴tan∠ACE=tan∠ABD
∴∠ACE=∠ABD…………（3 分）
1 z=－ x2+12x－320…………（3 分）
10 1
当 x=60 时，z 最大，最大净利润为 z=－ ×602+12×60－320=40(万 10
元）. …………………………………………（5 分）
1 （2）解：当 z=17.5 时，解方程 17.5=－ x2+12x－320 得，
10 x1=45,x2=75.……………………………………（2 分） ∵净利润预期不低于 17.5 万元 ∴由二次函数的图象性质可知，销售价格 x(元/个）的取值范围为， 45≤x≤75………………………（3 分）
（第 5 题图）
375 A． π
2
B．600π C．300π
D．30π
6．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为
0.5，那么，现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是（▲）

人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．21xy +=B ．21902x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．20x =3．如图，已知AB∥CD∥EF 且AC∥CE ＝3∥4，BF ＝14，则DF 的长为（）A ．8B ．7C ．6D ．34．已知二次函数2287y x x =++的图象上有点()12,A y -，()25,B y -，()31,C y -，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．311y y y >>5．如图，∥ABC 与∥BEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中OE=2OB ，则∥ABC 与∥DEF 的周长之比是（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：96．现要在一个长为40m ，宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为2950m ，那么小道的宽度应是（）A ．1mB ．1.5mC ．2mD ．2.5m7．如图，在平面直角坐标系中，线段OA 与x 轴正方向夹角为45︒，且2OA =，若将线段OA 绕点O 沿逆时针方向旋转105︒到线段OA '，则此时点A '的坐标为（）A ．1)-B ．(-C ．(D ．(1,8．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，20AB =，点P 是AC 边上的一个动点，将线段BP 绕点B 顺时针旋转60︒得到线段BQ ，连接CQ ，则在点P 运动过程中，线段CQ 的最小值为（）A ．5B ．10C ．20D ．259．已知12x x 、是方程2320x x -+=的两根，则12x x += ，12x x = . A ．-3，2 B ．－3，-2 C ．3 ， 2 D ．2，310．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc ＜0：王宁：2a ﹣b ＜0：孙浩：b 2＞4ac一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2，你认为其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题 11．若y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，则m ＝___．12．已知0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，则m 的值是______． 13．把抛物线23y x =先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为_________14．如图，小明为了测量高楼MN 的高度，在离点18N 米的点A 处放了一个平面镜，小明沿NA 方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M ，已知小明的眼睛（点B ）到地面的高度BC 是1.6米，则高楼MN 的高度是______．15．如图，在ABC 中，108BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为______．16．如图，点A 在数轴的负半轴，点B 在数轴的正半轴，且点A 对应的数是21x -，点B 对应的数是2x x +，已知5AB =，则x 的值为______．17．将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为_____．三、解答题18．解方程：（1）2531x x x -=+（2）3(21)42x x x +=+19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为()()()1,2,3,4,2,6A B C ---．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后得到的111A B C △，写出点1C 的坐标．（2）以原点O 为位似中心，在网格内画出将111A B C △三条边放大为原来的2倍后得222A B C △，写出点2B 的坐标．20．已知关于x 的方程2(1)2(1)0x m x m -++-=（）求证：无论m 取何值时，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．21．如图，在ABC 中，PC 平分ACB ∠，PB PC =．（1）求证：APC ACB；（2）若2AP=，5PC=，求AC的长．22．如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约53米，铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4米处（即4OC=）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．（1）求铅球所经过路线的函数表达式．（2）铅球的落地点离运动员有多远?23．如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以5cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∥BPQ和∥ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∥CP，求t的值．24．如图，抛物线2:3L y ax bx=++与x轴交于A、(3,0)B两点（A在B的左侧），与x轴交于A、B两点，且点B坐标为(3,0)与y轴交于点C，已知对称轴1x=．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围：△能否成为以点P为直角（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线:3l x=-上，PBQ顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由．25．商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？∠=，点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连26．在ABC中，CA CB=，ACBα接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD、BD、CP．（1）如图（1），当60α=︒时，BD CP的值是______，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是______．（2）如图（2），当90α=︒时，请求出BD CP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数．（3）如图（3），当90α=︒时，若点E 、F 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线EF 上，请直接写出当点C 、P 、D 在同一直线上时AD CP的值．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．【详解】解：A、21xy+=含有2个未知数，不是一元二次方程，故A不符合题意；B、2190 2xx+-=含有分式，不是一元二次方程，故B不符合题意；C、20ax bc c++=，当0a=不是一元二次方程，故C不符合题意；D、20x=，是一元二次方程，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】解：由题意：∥AB∥CD∥EF，∥AC∥CE＝BD∥DF＝3∥4，所以设BD＝3x，DF＝4x，所以3x＋4x＝14，即x＝2，∥DF＝4x＝8故答案选：A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．4．C【解析】【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3）在抛物线上的位置，再求解．【详解】解：∥二次函数y=2x2+8x+7中a=2＞0，∥开口向上，对称轴为x=-2，∥A（-2，y1）中x=-2，y1最小，B（-5，y2），点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2×（-2）-（-5）=1，则有B′（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y3．∥y2＞y3＞y1．故选：C．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．5．A【解析】【分析】利用位似的性质得∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．【详解】解：∥∥ABC与∥DEF位似，点O为位似中心．∥∥ABC∥∥DEF，OB：OE= 1：2，∥∥ABC与∥DEF的周长比是：1：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】设小道的宽度应为x m，则剩余部分可合成长为（40-2x）m，宽为（26-x）m的矩形，根据矩形的面积计算公式，结合种植花草的面积为950m2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小道的宽度应为x m ，则剩余部分可合成长为(402)m x -，宽为(26)m x -的矩形，依题意得：(402)(26)950x x --=，解得，11x =，245x =．4540>（不合题意，舍去），1x ∴=．答：小道进出口的宽度应为1米．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．C【解析】【分析】过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，进而可得30A OB '∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得A B '，勾股定理求得OB ，根据A '在第二象限，即可求得点A '的坐标．【详解】解：如图，过点A '作A B x '⊥轴，由旋转可知10545150A Ox ∠=︒+︒='︒，30A OB '∴∠=︒在Rt A OB '△中，11122A B A O AO ''∴===BO A '在第二象限，A '∴(故选C【点睛】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，求得30A OB '∠=︒是解题的关键．8．A【解析】【分析】如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．证明∥TBP∥∥CBQ （SAS ），推出CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=5．【详解】解：如图，取AB 的中点T ，连接PT ，过点T 作TH∥AC 于H ．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥AB=2BC ，∥ABC=60°，∥AT=TB ，∥BC=BT ，∥BP=BQ ，∥CBT=∥PBQ ，∥∥CBT -∥PBC=∥PBQ -∥PBC ，即∥TBP=∥CBQ ，∥∥TBP∥∥CBQ （SAS ），∥CQ=PT ，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PT 的值最小，最小值=TH=12AT=14AB=5，∥CQ 的最小值为5．故选A【点睛】本题考查旋转变换，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x 1+x 2=−b a ，12cx x a =即可进行作答.【详解】由一元二次方程x 2-3x+2=0，知a=1，b=-3，c=2，又∥x1、x 2是一元二次方程x 2-3x+2=0的两根，∥x 1+x 2=−b a =3,12cx x a ==2.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握关系式是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab 同号，c ＜0，故李佳：abc ＜0正确；函数对称轴：x ＝2ba -＜﹣1，解得：2a ＜b ，故王宁：2a ﹣b ＜0正确；函数和x 轴有两个交点，b 2﹣4ac ＞0，故孙浩：b 2＞4ac 正确；x ＝﹣3时，y 1＜0，而x ＝1时，y 2＞0，故一帆：点（﹣3，y 1），（1，y 2）都在抛物线上，则有y 1＞y 2错误；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．﹣4【解析】【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】解：∥y ＝（m ﹣4）x |m |﹣2﹣2x ﹣1是关于x 的二次函数，∥|m|﹣2＝2，m ﹣4≠0，解得：m ＝﹣4 ．故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．12．-1【解析】【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程可以求得m 的值．【详解】解：∥x=0是关于x 的一元二次方程22(1)10m x x m -++-=的一个根，∥m 2-1=0且m -1≠0，即m 2=1且m≠1，解得 m=-1．即m 的值是-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．23(3)2y x =-+【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．【详解】解：23y x =先向上平移2个单位，得到232y x =+，再向右平移3个单位23(3)2y x =-+．得到抛物线的解析式为23(3)2y x =-+．故答案为：23(3)2y x =-+．【点睛】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解题的关键是掌握左加右减，上加下减．14．19.2米【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理证明BCA ∥MNA △，再利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：由题意得：BC∥CA ，MN∥AN ，∥∥C ＝∥MNA ＝90°，由光的反射原理可得：∥BAC ＝∥MAN ，∥BCA ∥MNA △， ∥BC AC MN AN =，即118.6 1.5MN =， ∥MN ＝19.2米．故答案为：19.2米．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理及性质是解题的关键．15．24︒【解析】【分析】根据旋转可得AB AB '=，由已知条件AB CB ''=，根据等边对等角可得B AC C '∠=∠，AB B B '∠=∠，根据三角形的外角性质可得2AB B C '∠=∠，根据三角形内角和可得1802BAB B '∠=︒-∠，根据108BAC ∠=︒即可求得C '∠的度数【详解】AB CB ''=B AC C '∴∠=∠2AB B C '∴∠=∠将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．AB AB '∴=，C C '∠=∠AB B B '∴∠=∠1802BAB B '∴∠=︒-∠1804C =︒-∠108BAC ∠=︒1802BAC CAB B AB C B ''∴∠=∠+∠=∠+︒-∠18041803C C C =∠+︒-∠=︒-∠24C ∴∠=︒24C '∴∠=︒故答案为：24︒【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16．-2【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，即可得到()2215AB x x x =+--=，由此解方程，再根据210x -<即12x <进行求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得2210x x x -<<+，∥()2215AB x x x =+--=即260x x --=，∥()()230+-=x x ，解得3x =或2x =-，∥210x -<即12x <， ∥2x =-，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握数轴上两点的距离以及解一元二次方程的方法．17．﹣12或﹣734．【解析】【分析】如图所示，过点B 作直线y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点C 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点B 的直线y ＝2x+b 与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C 处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y ＝x 2﹣5x ﹣6＝0，解得：x ＝﹣1或6，即点B 坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2﹣5x ﹣6＝2x+b ，整理得：x 2﹣7x ﹣6﹣b ＝0， ∥＝49﹣4（﹣6﹣b ）＝0，解得：b ＝﹣734，当一次函数过点B 时，将点B 坐标代入：y ＝2x+b 得：0＝12+b ，解得：b ＝﹣12，综上，直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为﹣12或﹣734；故答案是：﹣12或﹣734．【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.18．（1）115x =-，21x =；（2）123x =，212x =- 【解析】【分析】（1）先移项，然后利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）先去括号，然后移项合并，最后利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∥2531x x x -=+，∥25410x x --=，∥()()5110x x +-=，解得115x =-，21x =；（2）∥3(21)42x x x +=+，∥26342x x x +=+，∥2620x x --=，∥()()21320x x +-=，解得123x =，212x =-．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法． 19．（1）图见解析，1(3,3)C ；（2）图见解析，1(3,3)C【解析】【分析】（1）画出旋转后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；（2）根据位似性质，画出放大后的对应顶点，再顺次连接即可；根据点的位置，写出坐标即可；【详解】解：（1）如图，111A B C △为所求作的三角形，1(3,3)C ．（2）如图所示，则222A B C △为所求作的三角形，()22,8B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标系中画图，涉及到旋转与位似，解题关键是明确旋转和位似的性质，准确进行画图．20．（1）见详解；（2）4和2【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=(m -3)2∥0，由此即可证出：无论m 取何值，这个方程总有实数根；(2)分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）证明：∥∥=[-（m+1）]2-4×2（m -1）=m 2-6m+9=（m -3）2≥0，∥无论m 取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m -1）=0，解得：m=5，∥原方程为x 2-6x+8=0，解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∥∥=0，即m=3，此时方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2，由于2+2=4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)牢记“当Δ∥0时，方程有实数根”；(2) 分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解．21．（1）见解析；（2）AC 【解析】【分析】（1）利用角平分线及等腰三角形性质，可得出ACP ABC ∠=∠，同时两个三角形有一个公共角，即可得出两个三角形相似；（2）利用（1）中相似三角形的对应边成比例，将已知边代入即可求出答案．【详解】（1）∥PC 平分ACB ∠，PB PC =，∥ACP BCP ∠=∠，BCP ABC ∠=∠，∥ACP ABC ∠=∠．又∥CAP BAC ∠=∠，∥APC ACB ；（2）由（1）可知：APC ACB ，且5PB PC ==，2AP =， ∥257AB AP BP =+=+=，∥AC AP AB AC=， ∥27214AC AB AP =⋅=⨯=，∥AC =【点睛】本题主要考察相似三角形的判定和性质，理解掌握判定定理及性质是解答本题关键． 22．（1）()214312y x =--+；（2）铅球的落地点离运动员有10米远【解析】（1）根据题意得A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点，故可将抛物线解析式设为顶点式，然后代入A 点坐标求解即可；（2）令0y =，求出x 的值，再根据B 点在x 轴正半轴求出B 点坐标，则OB 的长即为所求．【详解】解：（1）由题意得：A 点坐标为（0，53），D 点坐标为（4，3），且D 为抛物线的顶点， ∥设抛物线的解析式为()243y a x =-+， ∥()250433a =-+， ∥112a =-， ∥抛物线解析式为()214312y x =--+；（2）令0y =，则()2104312x =--+， ∥()2436x -=，解得10x =或2x =-（因为B 点在x 轴正半轴），∥B 点坐标为（10，0），∥OB=10∥铅球的落地点离运动员有10米远，答：铅球的落地点离运动员有10米远．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识．23．（1）t的值为1s或3241s；（2）t的值为78s．【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：∥当∥BPQ∥∥BAC时，∥当∥BPQ∥∥BCA 时，根据相似三角形的性质，把BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据∥ACQ∥∥CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【详解】解：（1）∥∥ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，（cm），分两种情况讨论：∥当∥BPQ∥∥BAC时，BP BQ BA BC=，∥BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∥584 108t t-=，解得，t=1，∥当∥BPQ∥∥BCA时，BP BQ BC BA=，∥584 810t t-=，解得，t=32 41，∥t=1s或3241s时，∥BPQ∥∥BCA；（2）过P作PM∥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB=5t，MC=8-4t，∥PM∥BC，∥ACB=90°，∥PM∥AC，∥∥BPM∥∥BAC，∥BP PM BM BA AC BC==，即51068t PM BM ==， ∥PM=3t ，BM=4t ，MC=8-4t ，∥∥NAC+∥NCA=90°，∥PCM+∥NCA=90°，∥∥NAC=∥PCM ，∥∥ACQ=∥PMC ，∥∥ACQ∥∥CMP ， ∥AC CQ CM MP =， ∥64843t t t=-，解得t=78．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．24．（1）2y x 2x 3=-++；（2）24h ≤≤；（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【解析】（1）根据对称性求得A 的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先求得BC 的解析式，再求得抛物线的顶点坐标，根据平移的特点求得h 的范围；（3）根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -，分P 点在x 轴的上方和下方两种情况讨论，证明MPQ ≌NBP △，根据6,MN PM PN PM BN =+==分别列出方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为1x =，点B 坐标为(3,0)与y 轴交于点C ，∴(1,0)A -∥抛物线2:3L y ax bx =++过点(1,0),(3,0)A B -∥309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线L 的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）抛物线L ：2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C()0,3C ∴()3,0B设直线BC 的解析式为y kx b =+将()3,0B ，()0,3C 代入303k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为3y x =-+()222314y x x x =-++=--+∴顶点坐标为()1,4∴在直线BC 上，1x =时，2y = 平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），∴当2h =时，抛物线的顶点在直线BC 上，当4h =时，抛物线的顶点在x 轴上，即OB 上∴24h ≤≤（3）能，点P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭，根据题意，点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线:3l x =-上，设2(,23)P m m m -++，(3,)Q n -， ∥当P 点在x 的上方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，∥PBQ △是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形∥90,BPQ BP PQ ∠=︒=∥,PM MQ PN BN ⊥⊥∥90PMQ BNP ∠=∠=︒MPQ BPN NBP BPN ∴∠+∠=∠+∠MPQ NBP ∴∠=∠在MPQ 和NBP △中PMQ BNP MPQ NBP BP PQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴MPQ ≌NBP △PM BN ∴=223PM BN m m ∴==-++()3,0B ，3PN m ∴=-，6MN PM PN =+=即22336m m m -+++-=解得121,0m m ==(1,4)P ∴或(0,3)∥当P 点在x 轴下方时，过点P 作PM l ⊥于M ，过点B 作BN x ⊥轴交MP 的延长线于点N ，如图，同理可得MPQ ≌NBP △PM BN ∴=()633PM m m ∴=--=+，223BN m m =--则2323m m m +=--解得12m m ==P ∴,⎝⎭⎝⎭综上所述P 的坐标为：()()1,4,0,3,,⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的的平移，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，解一元二次方程，第（3）问中，分类讨论，作出辅助线是解题的关键．25．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∥（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∥x 1＝4，x 2＝6∥每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9∥该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∥二次项系数为﹣10＜0∥当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．26．（1）1，60︒；（2，45︒；（3）22+【解析】【分析】（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．证明()CAP BAD SAS ∆≅∆，即可解决问题．（2）如图2中，设BD 交AC 于点O ，BD 交PC 于点E ．证明DABPAC ∆∆，即可解决问题．（3）分两种情形：∥如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．证明AD DC =即可解决问题；∥如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：DA DC =解决问题．【详解】解：（1）如图1中，延长CP 交BD 的延长线于E ，设AB 交EC 于点O ．CA CB =，60ACB ∠=︒ABC ∴是等边三角形60CAB ∴∠=︒由旋转可得PA=PD ，∥APD=60°∥三角形PAD 是等边三角形60PAD CAB ∠=∠=︒，CAP BAD ∴∠=∠，CA BA =，PA DA =，()CAP BAD SAS ∴∆≅∆，PC BD ∴=，ACP ABD ∠=∠，AOC BOE ∠=∠，60BEO CAO ∴∠=∠=︒，1BDPC ∴=，线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60︒，故答案为1，60︒．（2）如图2中,,90CA CB ACB =∠=︒，将线段AP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段DP ，45,90,CAB CBA APD PA PD ∴∠=∠=︒∠=︒=，45PAD CAB ︒∴∠=∠=，,PAD CAB ∴△△是等腰直角三角形，,DA BA ∴==PAD DAC DAC CAB ∴∠+∠=∠+∠PAC DAB ∴∠=∠，AB AD AC AP ==DAB PAC ∴∆∆，PCA DBA ∴∠=∠，BDABPC AC ==，GHC AHB ∠=∠，45CGH HAB ︒∴∠=∠=，∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45︒．（3）如图3﹣1中，当点D 在线段PC 上时，延长AD 交BC 的延长线于H ．CE EA =，CF FB =，EF AB ∴∥，45EFC ABC ︒∴∠=∠=，45PAO ︒∠=，PAO OFH ∴∠=∠，POA FOH ∠=∠，H APO ∴∠=∠，90APC ︒∠=，EA EC =，PE EA EC ∴==，EPA EAP BAH ∴∠=∠=∠，H BAH ∴∠=∠，BH BA ∴=，45ADP BDC ︒∠=∠=，90ADB ︒∴∠=，BD AH ∴⊥，AD DH =∴90ACH ∠=︒12DC AH AD ∴== DA DC ∴=，设=AD a ，则DC AD a ==，2PD =，2AD CP ∴==如图3﹣2中，当点P 在线段CD 上时，同法可证：=DA DC ，设=AD a ，则CD AD a ==，2PD =，PC a ∴=，2AD PC ∴== 综上所述，AD PC的值为22 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广州中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(原卷版)

广州中学2023学年第二学期初三3月测试九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答题前在答题卡按要求填写好连排、班级、姓名、座位号、考号等信息．2.将答案正确填写在答题卡对应位置上．3.考试期间不准使用计算器．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 3−绝对值是（）A. 3B. 3−C. 3或3−D. 13或13− 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 据科学研究表明，5G 移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB 以上．其中1300000用科学记数法表示为（）A. 51310×B. 61.310×C. 51.310×D. 71.310× 4. 下列几何体中，俯视图是三角形是（）A. B.C. D.5. 已知一组数据：6，6，3，4，6．这组数据的中位数和众数分别是（）的的A. 6，6B. 6，3C. 3，6D. 4，66. 一元二次方程230x x −=的解是（）A. 3x =B. 0x =C. 13x =，20x =D. 13x =−，20x =7. 不等式组1010x x −< +≥的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8. 若等腰三角形的顶角为30°，腰长为6，则此等腰三角形的面积为（）A. 36B. 18C. 9D. 3 9. 函数k y x=与2=−+y kx k 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C.D.10. 如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，BC =D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为（）A. 2B. 2−C. 1D. 1−二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式12024x −有意义，则x 的取值范围是_________．12. 已知2x =，2y =−，那么代数式22x y xy +的值_____． 13. 抛物线()223y x =−+−的顶点坐标是______.14. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有___________个．15. 如图，直角三角形BEF 顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接AE ．EBF ACD ∠=∠，6AB =，8BC =，则AE 的最小值为_____．16. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，CD AB ⊥于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ，EF BC ∥交AB 于点F ，连接EF ．有下列结论：①ACD B ∠=∠；②AF AC =；③CF 平分BCD ∠；④BF EF =．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，72分）17. 解一元二次方程：x 2+4x ﹣5＝0．18. 图，在77×的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 均为格点．（1）线段AB 的长为______；（2）确定格点D ，使ACD 为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D ．19. 先化简代数式532236m m m m −++÷ −− ，然后再从1，2，3中选择一个适当．．．．数．代入求值． 20. 如图，在△ABC 中，AB BC =，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF BC ⊥，交AB 的延长线于E ，垂足为F DE 是O 的切线．21. 某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”．（1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是（直接填写答案）；（2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生概率．22. 某商店销售3台A 型和5台B 型电脑的利润为3000元，销售5台A 型和3台B 型电脑的利润为3400元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，设购进A 型电脑n 台，这50台电脑的销售总利润为w的的元．请写出w 关于n 的函数关系式，并判断总利润能否达到26000元，请说明理由．23. 如图四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点．(1) 求证：AC 2=AB •AD ；(2) 求证：CE ∥AD ；(3) 若AD =8，AB =12，求值．24. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE ⊥AP ，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP =a ．（1）当点P 在线段BC 上时（点B ，C 都不重合），试用含a 的代数式表示CE ；（2）当a =3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由；（3）当tan ∠P AE =12时，求a 的值．25. 如图，抛物线2y ax bx c ++经过点()2,0A −，()4,0B ，与y 轴正半轴交于点C ，且2OC OA =．抛物线的顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．直线y mx n =+经过B ，C 两点．（1）求抛物线及直线BC 的函数表达式；（2）点F 是抛物线对称轴上一点，当FA FC +的值最小时，求出点F 的坐标及FA FC +的最小值；的（3）连接AC ，若点P 是抛物线上对称轴右侧一点，点Q 是直线BC 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的Rt PEQ ，且满足tan tan EQP OCA ∠=∠．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2022年江苏省九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

第21题图FA B C DE 江苏省九年级下学期期中考试数学试题一. 仔细选一选 (本大题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.下列等式正确的是（ ▲ ）A ．(－a 2)3=－a 5 B.a 8÷a 2=a 4 C.a 3+a 3=2a 3 D.(ab)4=a 4b2．202X 年某市启动了历史上规模最大的轨道交通建设，预计某市轨道交通将达51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4．不等式组21318x x --⎧⎨->⎩≥的解集在数轴上可表示为（ ▲ ）A ． B.C. D.5．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ） A ．8πB ．π12C ．43πD ．4π6. 若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ▲ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如下表：下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数是5元 B ．平均数是2.5元 C ．极差是4元 D ．中位数是3元8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（ ▲ ）A ．32 cmB ．3cmC ．332 cm D ．1cm9．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ）A ．3B ．113C ．103 D ．4 10．设一元二次方程（x ﹣1）（x ﹣2）=m （m ＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ▲ ）A ．1＜α＜β＜2B ．1＜α＜2＜βC ．α＜1＜β＜2D ．α＜1且β＞2 二. 认真填一填 (本大题有8个小题, 每小题2分, 共16分)11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___▲___． 12. 因式分解：12-a = ▲ ．13．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k = ▲ ．14. 已知抛物线223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为 ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，小红站在水平面上的点A 处，测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的水平距离为a 米．若小红的水平视线与地面的距离为b 米，则旗杆BC 的长为____▲____米。

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凯里学院附中九年级半期考试数学试题
(总分150分，考试时间120分钟)
注意事项:
1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。)

1．53的相反数是（）

A.53B.53C.35D.35
2．如图，已知直线1l∥2l，130，280，那么3的大小为（）
A.70 B.80C.90 D.100
3．下列运算中，正确的是（）
A.22ababab B.2239aa
C.2242aaaD.22424aa
4
．
关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是

( )

A．k≤﹣ B．K＞﹣且k＞0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
5.
将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角

的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°

6. 某学习小组7位同学，为某班困难学生捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，
7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）元。
A．6，6 B．7，6 C．7，8D．6，8
7．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（）

A.3 B.-1 C.-3 D.-2
8. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
( )
A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰三角形

°°°°
第2题
l
1

l
2

1
2
3
9.
在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a（x+c）2的图象大致为
（）

A． B． C． D
．

10、如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；
④当-10；○53a+c=0○64a+2b+c＜0其中正确的个数为( )

第10题
A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或
钢笔直接答在答题卡的相应位置上．)
11．据有关资料表明，黔东南州2015年上半年全州地区生产总值为357.27亿元，该数
据用科学记数法表示为元．

12. 设21,xx是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则2111xx的值是.
13．如果把抛物线y=2x2-1先向左平移l个单位，再向上平移4个单位，那么得到的新的抛
物线是.

14.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为
________．

15．如图，直线bxkyl11:与直线xkyl22:在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式21kxkxb的解集为___．

Ox
y
l
1
l

-1
3

(第12题图）
16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′的位置，
则图中阴影部分的面积为。

三、解答题（本题共9小题帮共86分。答题请用0．5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在
答题卡的相应位置上。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。)

17.（8分）)计算：2－1＋｜3－2｜－38－(2018－π)0.

18.（8分）先化简，再求值：112122222xxxxxxxx，其中3x。
19.(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD的中点，连接
DE并延长交AB的延长线于点F,
(1)求证：AB=BF

(2)连接AE,当AE=12DF时，求证：四边形ABCD是矩形。

20.(8分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x+2k﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两根为x1、x2，且x1﹣x2=1，求k的值。

21.（8分）
．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平
面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
(1)把△ABC向上平移5个单位长度后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2.

22.(10分)
如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长
18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33
米，求：
鸡场的长和宽各为多少米？
23．（10
分）某商店将进价为每件80元的商品按每件100元售出，每天可卖出30件；现经

市场调查发现，如果该商品每降价2元，那么平均每天多卖10件。
（1）当销售定价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若该商店每天获得的利润不低于800元，求销售定价的取值范围。

24、（12分）凯里市某中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一
块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板
共需680元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据这所中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购
买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B

种型号小黑板的数量的31．请你通过计算，求出这所中学从天一商场购买A、B两种型号的
小黑板有哪几种购买方案？

25．（14分）已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，
与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三
角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最
大值，并求此时E点的坐标．

32bxaxy
x
x