10 第19章量子力学简介I-解答2011
量子力学课后习题答案
量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学习题 钱伯初 课后详细答案
w.
∫
∞
ψ ( x) dx = 1
2
kh
由归一化条件
da
nπ x a
w. c
om
⎧ h2 ψ ′′ = Eψ ⎪− 或： ⎨ 2m ⎪ψ = 0 ⎩
0< x<a x ≤ 0, x ≥ a
⎧ ⎪ψ ( x) = A cos kx + B sin kx ⎨ ⎪ψ = 0 x ≤ 0, x ≥ a ⎩
由边界条件得：
ψ ( x) = ⎨
− βx ⎧ ⎪ βe
x > 0, x<0
2
βx ⎪ ⎩ βe
β=
mγ h2
、 （10）式，对一维，有 由书上 p38 第（9）
∞ d h 2 ∞ dψ h2 0 d βx = + β β e − βx dx] [ T = dx e dx ∫ ∫ ∫ 0 − ∞ − ∞ 2m 2m dx dx dx
对力心的角动量守恒, L=mr ω为常量,由玻尔-索末菲量子化条件 pdq = nh ,得
∫ pdq = ∫ Ldθ = L ∫ dθ = mr ω 2π =
2
mkr 3 2π =nh
解得:
n 2h 2 1/ 3 r = rn = ( ) mk 3 3 n 2h 2 1/ 3 3 n 2h 2 k 2 1/ 3 krn = k ( ) = ( ) 2 2 mk 2 m n = 1,2,3...
0< x<a
k=
2mE h
ψ (0) = 0, ψ ( a ) = 0,
B ≠ 0, ⇒ k =
⇒ A=0 ⇒ B sin ka = 0
归一化，
答
案
i ⎧ 2 nπ − h E n t sin xe , ⎪ 得： ψ n ( x, t ) = ⎨ a a ⎪ 0, ⎩
量子力学简介.
第八节 量子力学简介教学内容：1. 波函数及其统计解释；2. 一维定态薛定鄂方程；3. 一维无限深势阱、势垒、隧道效应。
重点难点：1. 波函数的物理意义和波函数的标准条件；2. 薛定格方程的建立过程及其求解方法 基本要求：1. 理解量子力学的基本假设；2. 理解一维无限深势阱薛定格方程的求解过程和解的物理意义； 2. 了解隧道效应的物理原理及其应用。
薛定谔简介：奥地利物理学家，1933年诺贝尔物理奖获得者。
薛定谔是著名的理论物理学家，量子力学的重要奠基人之一，同时在固体的比热、统计热力学、原子光谱及镭的放射性等方面的研究都有很大成就。
薛定谔的波动力学，是在德布罗意提出的物质波的基础上建立起来的。
他把物质波表示成数学形式，建立了称为薛定谔方程的量子力学波动方程。
薛定谔方程在量子力学中占有极其重要的地位，它与经典力学中的牛顿运动定律的价值相似。
在经典极限下，薛定谔方程可以过渡到哈密顿方程。
薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子(如电子等)运动状态的基本定律，在粒子运动速率远小于光速的条件下适用。
薛定谔对分子生物学的发展也做过工作。
由于他的影响，不少物理学家参与了生物学的研究工作，使物理学和生物学相结合，形成了现代分子生物学的最显著的特点之一。
薛定谔对原子理论的发展贡献卓著，于1933年获诺贝尔物理奖金。
一、波函数 概率密度微观粒子的运动遵循什么样的规律？1. 波函数德布罗意波的强度和微观粒子在某处附近出现的概率(p r o b a b i l i t y d e n s i t y )成正比：即是说，微观粒子在各处出现的概率密度才具有明显的物理意义。
按照薛定谔的观点，微观粒子的状态应由该粒子的德布罗意波（物质波）的波函数),(t rψ来描述，借助于物质波所遵从的波动方程即薛定谔方程(S c h r o d i n g e r e q u a t i o n )，可以求出t 时刻在空间任一位置的波函数(w a v e f u n c t i o n )。
量子力学简介
x
2 d 2 ( r ) E( r ) 2 2m dx
d 2 8 2 m E 0 2 2 dx h 2 d 2 2 k 0 8 mE 2 2 令 dx k 2 h 1、解方程 x A sinkx B coskx
A,B是积分常数，可由边界条件确定。 x=0时，Ψ=0可得B=0，所以Ψ(x)=Asinkx x =a时，Ψ=0可得Ψ(a)=Asinka 由于A≠0，所以有sinka=0
2
dx A
2
sin
0
a
2
x
a
0
2 dx a
2
0
1 sin dx a 2
2
x
dx 1
(3)概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A 1 2
2 A a
(2)粒子的概率密度为
2 2 x sin a a
2
d 2 2x 2 sin 0 dx a a 即当 2x k , k 0,1,2, a
三、一维势阱问题
以一维定态为例，求解已知势场的定态薛定谔方程。了解怎样 确定定态的能量E，从而看出能量量子化是薛定谔方程的自然 结果。 EP(x) 已知粒子所处的势场为：
EP 0 EP
0 xa x 0 ,x a
x=0 x=a
粒子在势阱内受力为零，势能为零。在 阱外势能为无穷大，在阱壁上受极大的 斥力。称为一维无限深方势阱。 其定态薛定谔方程：
(1)粒子的能量只能取分立值，这 表明能量具有量子化的性质。 (2)n叫做主量子数，每一个可能 的能量称为一个能级，n=1称为 基态，粒子处于最低状态， E1=h2/(8ma2)，称为零点能；
量子力学通俗讲解
量子力学通俗讲解量子力学是研究微观粒子的一门科学。
它的基本理论是，每一个量子都有自己的特定性质，这种性质是不可复制的，也就是说，同样的物质由不同的人制造出来，会表现出不同的性质。
那么既然量子具有特定性质，如何保证它们在运动过程中不会发生碰撞，形成新的量子？答案是，量子之间不发生直接接触。
量子力学，实际上是由量子、场等抽象概念构成的。
其核心是描述原子和分子的运动规律，以及微观粒子之间的相互作用。
它认为物质的组成、结构和相互作用等都不是物质实体本身所固有的，而是要通过测量才能够确定。
量子力学也称为量子场论，它提供了关于自然界基本粒子的一套完整的理论，但目前还未得到广泛应用。
那么，量子到底是什么呢？有人这样解释：假如我把一颗石子丢向你，你马上起身躲开，那么石子会砸到地面上，因为你的运动轨迹被限制在了一个小小的圆圈内。
但如果我将石子放在了桌子边沿，石子就无法落在地面，它会永远悬在空中，因为它没有运动轨迹。
由此，我们可以看到，当石子与桌子接触时，是无法判断它到底被挡住或者飞出的，这种情况下，石子根本无法被量子化。
那我们就来说说什么是光子，什么又是光波。
那么，什么又是光子呢？顾名思义，光子就是光的粒子，在量子力学里，光子的最大特点就是不能再分，也就是光子既不能创生，也不能消灭。
而光波呢？这里指的是光子所携带的能量，它的最大特点就是能量可以叠加，当光子在高能级和低能级的状态发生变化，它所携带的能量也就改变了。
“叮”，闹钟响了，今天又是星期一，你正忙着上学，你并不知道，地球上发生了一件惊天动地的事，那就是——一声巨响，世界上第一次被量子化了！有一个女孩穿越时空回到了过去，她是谁呢？没错，她就是爱因斯坦！爱因斯坦打开时空之门后，便从另外一个世界返回了，他望着眼前的场景感叹到：“真是太神奇了！这一切的发展超乎了我的想象！”爱因斯坦用了两个小时把量子力学介绍给了全世界，那个女孩就是——玛丽亚·格佩特梅耶娃·居里，她后来凭借自己的努力创立了世界上第一个私人核反应堆。
(完整word版)量子力学知识点总结,推荐文档
1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。
这种电子称之为光电子。
2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。
若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。
②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。
光的强度只决定光电子数目的多少。
3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。
⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。
按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件 1),,,( 2⎰∞=ψτd t z y x8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。
定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。
⑵粒子几率流密度不随时间改变。
⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。
10厄密算符的定义：如果算符F ˆ满足下列等式() ˆ ˆdx F dx Fφψφψ**⎰⎰=，则称F ˆ为厄密算符。
式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。
推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。
11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。
量子力学
hh 28
氢原子的能级
hh
29
(x) (p) h
hh 13
照相中的不确定性
• 几率与粒子性 • 仙女座星云照片 曝光量逐渐增加
hh
14
照相
hh
15
量子路径概念
hh
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16
普朗克－爱因斯坦光量子论
• 问题：黑体辐射能谱公式的紫外疑难 • 假定能量是量子化的，即可以解决这一 疑难 • 普朗克——对于频率为v的电磁辐射，只 能以hv为单位来吸收和辐射 • 爱因斯坦——对于任何一个频率为的v谐 振子，能量只能以hv为单位变化，解决 了固体比热问题
2 d 2 E V 2 2m dx
• 波的基本性质：叠加性
hh 18
波函数的几率诠释
• 薛定谔方程解出的波函数的平方是几率 分布 • 测量导致态坍缩，测量测到允许的某一 个值，测量过后就是这个值，以后的演 化都从这个态开始 • 薛定谔猫态，半个死猫态＋半个活猫态， 看了以后就决定了，看是一个测量过程
hh 3
光的双缝干涉
hh
4
子弹双缝试验
hh
5
hh
6
水波双缝试验
hh
7
电子双缝试验
hh
8
电子双缝试验（2）
hh
9
不确定性原理
• 有位哲学家说过：“同样的条件总是导 致同样的结果，这一点是科学存在的基 础”。可是，这话不对！ —费曼 • 修改的电子双缝试验：
哈工大大学物理(马文蔚教材)第19章2量子物理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
讨论:
i
t
r
,
t
2 2m
2
E
p
r,
t
r,
t
1 薛定谔方程是量子力学中旳一项基本假设；
2 薛定谔方程旳解满足态叠加原理
若 则
1(r , t
c11(r ,
)t)和 c222((rr,,tt))也是是薛薛定定谔谔方方程程旳旳解解，。
这是因为薛定谔方程是线性偏微分方程。
3 薛定谔方程是有关时间旳一阶偏微分方程；
C C
(r1 (r2
, ,
t t
) )
2 2
(r1 , t ) (r2 , t )
3). 概率波 ------量子力学是一种统计理论与经典决定论不同 （存在长时期旳争沦）
4). 波函数应满足旳原则条件（物理要求）
连续性
有限性 单值性
后来会看到，有些情况下能量量子化 就是源于这些条件旳限制
k
2mE
n0
n
a
E
与本征值 En 相应本征函数
En
2 2n2
2ma 2
n2
h2 8ma 2
nx
Asin( n
a
x)
本征能量 n 1,2,
a
2
3) 用 n x dx 1, 可求A 2 / a （归一化条件）
0
n x
2 sin( n x)
aa
(0 x a)
势阱内
0 xa n x
d 2 dx
xa
d3 dx
xa
k2 A2ek2a B2k2ek2a ik3 A3eik3a (4)
A1 B1 A2 B2 (1) A2ek2a B2ek2a A3eik3a (3)
量子力学简介
物理学
第五版
15-8
量子力学简介
Ep
x a, A sin ka 0
sin ka 0
sin ka 0, ka nπ
nπ k , n 1,2,3, a
8π mE k h2
2
o
a
x
量子数
h2 E n2 8ma 2
第十五章 量子物理
28
物理学
2 A a
29
物理学
第五版
15-8
量子力学简介
Ep
得
nπ k a
2 A a
( x) Asin kx
o
a
x
2 nπ ( x) sin x , (0 x a ) a a
波动方程
第十五章
d 8 π mE 0 2 2 dx h
2 2
量子物理
30
物理学
0e
( x) 0 e
2
i 2 π ( Et px ) / h
i 2 πEt / h
i 2 πpx / h
e
( x) (t )
i 2 πpx / h
在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程
d 8π m ( E Ep ) ( x) 0 2 2 dx h
各光子起点、终点、路 径均不确定 用 I 对屏上光子数分布 作概率性描述
IN
电子到达该处概率大 电子到达该处概率小
电子到达该处概率为零
各电子起点、终点、路径 均不确定
用 |Ψ |2 对屏上电子数分布
作概率性描述
量子物理
11
第十五章
物理学
第五版
15-8
第十九章 量子力学基础( I ) 作业参考答案(2015)
()一. 选择题[ D ]1.（基础训练1）在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍． (C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］提示: 由维恩位移定律：T m λ=b ，∴m λ∝T1，即1221m m T T λλ=又由斯特藩-玻耳兹曼定律，总辐射出射度：0400()()M T M T d T λλσ∞==⎰444022140112()0.8()()16()0.4M T T M T T λλ∴==== [ D ]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K ． (B) 2h ν - E K ． (C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ．提示: 根据爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+， 式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，212m mv 为逸出光电子的最大初动能，即E K 。
所以有：0k h E A ν=+及'02K h E A ν=+，两式相减即可得出答案。
[ C ]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ． (C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ．提示: 根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1R n νλ==-最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13neV E n -=，所以l h E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2216.1326.13eV eV =10.2 eV[ C ]4.（基础训练6）根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 (A) 5/4． (B) 5/3． (C) 5/2． (D) 5． ［ ］ 提示: 玻尔轨道角动量L n =，第一激发态2n =，52:5:2L L ∴=[ D ]5.（自测提高2）当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将： ［ ］ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ． (C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ．提示: 由爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+，其中，212a m eU mv =，可得：0a ch eU A λ=+， 1.035a a hc U U V e λλλλ'-'-=='[ D ]6.（自测提高6）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 Å，则U 约为 (A) 150 V ． (B) 330 V ． (C) 630 V ． (D) 940 V ． ［ ］提示:212mv eU =，德布罗意波长：h h p mv λ==，2()9422h U V meλ∴== 二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=chλ；动量的大小 =h λ；质量=hc λ．2.（基础训练13）在X 射线散射实验中，散射角为φ 1 = 45°和φ 2 =60°的散射光波长改变量之比∆λ1：∆λ2 =__0.586___．提示: 00(1cos )hm cλλλϕ∆=-=-，1212:(1cos ):(1cos )λλϕϕ∆∆=--3. （基础训练16）在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|U a |与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν0=14510⨯Hz ；逸出功A =__2__eV ．提示: 由爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+，其中，212a m eU mv =，可得：0a h eU A ν=+，红限频率：00A hν=，对应最大初动能为零，即加速电压为零时的频率，逸出功：34142000 6.631051033.1510 2.07A h J eVν--==⨯⨯⨯=⨯=|U a | (V)ν (×1014 Hz)-25104. （基础训练19）在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是___129.9810m -⨯___．提示: mv BqR = ，129.9810h h h m p mv BqRλ-====⨯ 5. （自测提高11）已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的___9___倍．提示: 1n h E E ν=-213.6(13.6)eV n=---，解得3n =，轨道半径2119n r n r r == 6. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．提示: 电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=2213.613.613.61eV eVeV ⎛⎫---= ⎪∞⎝⎭E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13neV三. 计算题1. （基础训练21）波长为λ0 = 0.500 Å的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K ．解: 根据能量守恒：2200h m c h mc νν+=+ ∴反冲电子获得动能：202c m mc E K -=ννh h -=0λλchch-=0J 161068.1-⨯=2.（自测提高20）质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解: 考虑相对论效应，则动能22c m mc E e K -==12eU ，221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h mu h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算，则221u m e =12eU ， u m h p h e =='λ=122eU m h e =3.88m 1210-⨯ 相对误差： λλλ-'＝4.6﹪3. （自测提高21）氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )解: 由里德伯公式：22111()R k nνλ==-，由已知：22111()0.21R k n λ=-= 当2,5k n ==时，22111()0.2125R λ=-=，所以该谱线属于巴尔末系。
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(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一. 选择题[ C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M Bλ(T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0 (T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长mλ向短波方向移动。
[ D]2.（基础训练4）用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K．(B) 2hν - E K．(C) hν - E K．(D) hν + E K．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：212mh mv Aν=+式中hν为入射光光子能量，A为金属逸出功，212mmv为逸出光电子的最大初动能，即E K。
所以有：kh E Aν=+'2Kh E Aν=+两式相减即可得出答案。
[ C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV．(B) 3.4 eV．(C) 10.2 eV．(D) 13.6 eV．解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1)Rnνλ==-式中，711.09677610R m-=⨯，称为里德堡常数，2,3,n=最长波长的谱线，相应于2n =，至少应向基态氢原子提供的能量12E E h -=ν，又因为26.13neV E n -=，所以l h E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---2216.1326.13eV eV =10.2 eV[ A ]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点:根据动量的不确定关系：2x x p ∆⋅∆≥[ D ]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：2012m h mv A ν=+式中h ν为入射光光子能量，0A 为金属逸出功，212m mv 为逸出光电子的最大初动能。
以及红限频率：00Ahν=，可得：2012m chmv hv λ=+2012m c mv h λ=+[ B ]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV ． (B) 1.89 eV ．(C) 2.16 eV ． (D) 2.40 eV ．解题要点:26.13n eV E n -=l h E E h -=ν=⎪⎭⎫⎝⎛---2226.136.13eV n eV二. 填空题1.（基础训练12）光子波长为λ，则其能量=ch λ；动量的大小 =hλ；质量=hc λ．x (A) x (B) x (C)x(D)图 19-42. （基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ =___π___时，散射光子的频率小得最多；当φ = ___0___ 时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:频率小得最多即波长改变量最大3. （基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm ，现测得太阳的λm 1 = 0.55 μm ，北极星的λm 2 = 0.35 μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1:T 2 =___7:11___．解题要点:由维恩位移定律:T m λ=b ∴m λ∝T 1即21T T =12m m λλ4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供____12.75____eV 的能量。
(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：22111()2R n νλ==- 式中，711.09677610R m -=⨯，称为里德堡常数，3,4,n =当4861.3 λ=Å，代入上式，解得4n =。
至少应向基态氢原子提供的能量1E E h n -=ν，又因为26.13n eV E n-=，所以14E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2216.1346.13eV eV =12. 75eV 5. （基础训练18） 令)/(c m h e c =λ(称为电子的康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =___33___λc ．解题要点:电子的动能：22c m mc e K -=ε，电子的静止能量：2c m e当22c m mc e K -=ε＝2c m e ，即：e e m cum m 2122=-=21122=-∴c u ，23=c u c e e e u c c m h u m h c u u m h mu h p h λλ3221212112⋅=⋅⋅=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-===6. （自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：太阳的总辐射功率:024M R M ⋅=π424T R σπ⋅=7. （自测提高14）氢原子基态的电离能是 __13.6__eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =__5__ 的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量. ∴氢原子基态的电离能E =1E E -∞=⎪⎭⎫⎝⎛--∞-2216.136.13eV eV E =n E E -∞ 即 +0.544 eV=26.13n eV三. 计算题1. （基础训练21）波长为λ0 = 0.500 Å的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能E K ．解题要点:根据能量守恒:∴反冲电子获得动能:202c m mc E K -=ννh h -=0λλc hch-=0J161068.1-⨯=2. （基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m -1)解题要点:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n =的能级，可以发出31λ、21λ、32λ三条谱线，于是13E E h -=ν=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---2216.1336.13eV eV =12. 09eV 1512.09 2.9210eVv Hz h==⨯3.（自测提高20）质量为m e 的电子被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解题要点:考虑相对论效应，则动能22c m mc E e K -==12eU221cu m m e -=21⎪⎭⎫ ⎝⎛-===c u u m h m u h p h e λ＝)2(21212c m eU eU hc e +＝3.71m 1210-⨯若不用相对论计算，则221u m e =12eU u m h p h e =='λ=122eU m he =3.88m 1210-⨯ 相对误差：λλλ-'＝4.6﹪4. （自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式≥∆E t∆2 ＝5.276J 2710-⨯＝3.297eV 810-⨯ 根据光子能量与波长的关系==νh E λchEc h=λ＝3.67m 710-⨯ 波长的最小不确定量为2EE hc∆=∆λ＝3.57m 1510-⨯。