【全国百强校】湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试文数试题(原卷版)
武汉二中2016年分配生考试数学试题(word版)
D
P
B
E
F
O 第 15题 A C
x
15.如图， P 为双曲线 y k ( x 0) 上一动点， PA x 轴于 A, PB y 轴于 B, 直线 x
y
3 x
3 与 x 轴交于 C, 与 y 轴交于 D, 与 PA 交于 F , 与 PB 交于 E, 且 CE DF
50, 则
4
k 的值为 ___________.
3 名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测
用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率
.
20. （本题 8 分）已知关于 x 的方程： kx2 (2 k 1)x 2 0. （ 1）（4 分）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；
（ 2）（2 分）当抛物线
y
2
kx
(2k
1)x
2 的图像与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，
7 6 5 4 3 2 1
3 4 5 6 7 8 进球数
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（ 1）（ 4 分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 练后
______度，该班共有学生 ______人；训
篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是 ____________，众数是 ___________；
（ 2）（ 4 分）老师决定从选择跳绳训练的 试，请
且 k 为正整数时，若 P(a, y1 ), Q(1, y2 ) 是此抛物线上的两点，且 y1 y2 ，请结合函数图像
16.已知 a、b 为抛物线 y ( x c)( x c 1) 3 与 x 轴交点的横坐标，则 a c c b 的值 为 ___________________.
三、解答题：（共 8 题，共 72 分）
【全国百强校】湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试英语试题(原卷版)
湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试英语试考试时间:2015年11月13日上午14：00—16：00 试卷满分：150分第一卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答案卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. What is the woman going to buy?A. A book on ships.B. A book on planes.C. Pictures of ships.2. What does the man think the weather will probably be like tomorrow?A. Rainy.B. Cloudy.C. Fine.3. Where does the conversation most probably take place?A. At a store.B. In a kitchen.C. In a garden.4. What does the man mean?A. He wants to have more sleep.B. He needs more sleep than the woman.C. He doesn’t need as much sleep as the woman.5. What does the man imply?A. The woman is careless with money.B. The woman has had enough suits.C. He’ll buy the suit for the woman.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
数学上学期期中试题-第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题及答案 (文)
沈阳二中2015——2016学年度上学期期中考试高二（17届）数学（文科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1|≤-=a x x A ，{}045|2≥+-=x x x B ，若φ=B A ,则实数a 的取值范围是（ ）[]3,2.A ()3,2.B .[2,)C +∞ .(,3]D -∞2.设R a ∈,则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．()x f 在0x 处可导,a 为常数,则()()=∆∆--∆+→∆xx a x f x a x f x 000lim（ ）A ．()0'x fB . ()0'2x afC ．()0'x afD ． 04.已知实数y x ,满足()10<<<a a a yx ，则下列关系式恒成立的是（ ）33.y x A >y x B sin sin .>()()1ln 1ln .22+>+y x C 1111.22+>+y x D 5.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k =（ ）A.3B.4C.5D.66.若函数f (x )＝2x 3－9x 2＋12x －a 恰好有两个不同零点，则a 可能为( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87.若定义在区间（-2，-1）的函数)2(log )()32(+=-x x f a 满足0)(<x f ，则实数a 的取值范围（ ）⎪⎭⎫⎝⎛2,23.A ()+∞,2.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23.C ⎪⎭⎫⎝⎛23,1.D8. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确．．．．．的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是( ) A.[]3,33- B.[]15,39- C.[]12,42-D.[]15,42- 10.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M 处的切线平行于的一条渐近线,则=（ ）A ．B ．C ．D ．11. ()x f 是定义在()∞+，0上的非负可导函数，且满足()()0'≤-x f x xf ，对任意正数b a b a <若,,，则必有（ ）()a bf b af A ≤)(. ()b af a bf B ≤)(. ()b bf a af C ≤)(. ()a af b bf D ≤)(.12.下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则 ( )A ．e 1＞e 2＞e 3B ． e 1＜e 2＜e 3C ． e 1＝e 3＜e 2D ．e 1＝e 3＞e 2第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知方程221x y m +=表示的曲线是焦点在x 轴上且离心率为12的椭圆，则m = 14.定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，则不等式()()213f x f -<的解集为15.已知x x f x x f -+=2'3)32()(，则)(x f 的图像在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32,32f 处的切线斜率是 16.已知()()12212,,,)1()(,)(x g x f R x x a x x g xe x f x ≤∈∃++-==使得若成立，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 已知函数()x kx x x k x f 2322342+--=，是否存在实数k ，使函数在()2,1上递减，在()+∞,2上递增？若存在，求出所有k 值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a A b a sin 2= （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求C A sin cos +的取值范围。
【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二上学期期末考试物理试题解析(解析版)
一、选择题（本题共10小题,共50分。
在每小题给出的四个选项中有的一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1、在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里。
现将一个带正电的金属小球从M点以初速度v0水平抛出，小球着地时的速度为v1，在空中的飞行时间为t1。
若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的速度为v2，在空中飞行的时间为t2。
小球所受空气阻力可忽略不计，则关于v1和v2、t1和t2的大小比较，以下判断正确的是( )A．v1＞v2，t1＞t2 B．v1＜v2，t1＜t2 C．v1=v2，t1＜t2 D．v1=v2，t1＞t2【答案】D考点：动能定理；洛伦兹力【名师点睛】本题考查了带电小球在复合场中运动，解题的关键要抓住洛伦兹力不做功，不改变速度大小只改变速度的方向的特点进行分析。
2、如图所示，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有（）A．闭合电键K B．闭合电键K后，把R的滑片右移C．闭合电键K后，把P中的铁心从左边抽出D．闭合电键K后，把Q靠近P【答案】AD考点：楞次定律的应用【名师点睛】解决本题的关键掌握感应电流产生的条件以及会运用楞次定律判断感应电流的方向；要知道当通过闭合回路中的磁通量发生变化，就会产生感应电流；掌握楞次定律判断感应电流方向的一般步骤，理解“增反减同”.3、如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如下面右图所示的变化电流，t=0时电流方向为顺时针（如图中箭头所示）．在t1~t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是（）A．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势B．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势C．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势D．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势【答案】A【解析】试题分析：在t1～t2时间内，由于线圈A的逆时针方向电流增大，导致线圈B磁通量增大，感应电流的磁场与它相反，根据安培定则可知，线圈A在线圈B内部产生磁场方向垂直纸面向外，则线圈B内有顺时针方向的电流．此时线圈B的电流方向与线圈A电流方向相反，由异向电流相互排斥，可知线圈间有相互排斥，所以线圈B有扩张的趋势．故B、C、D、误，A正确．故选A.考点：安培定则、楞次定律【名师点睛】此题主要是考查学生对楞次定律的理解运用；解决本题的关键掌握安培定则、楞次定律的内容，知道感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．同时注意t=0时电流方向为顺时针，而在t1～t2时间内电流方向为逆时针。
【百强校】2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上期末理科数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年湖北省孝感市六校高二上期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）试卷第2页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：由题，，，则点在边长为的正方形内（包括边界），如图，当时，则点在半径为，圆心角为的扇形内，则由几何概型可知点落在扇形内的概率为，由程序框图，记录在次的取点中，点落入扇形内的次数，由古典概型可知概率为，所以，即，故选D ．考点：1、程序框图；2、几何概型；3、古典概型． 【思路点睛】由题，，，则点在边长为的正方形内（包括边界），若时，则点在半径为，圆心角为的扇形内，由程序框图，记录点落在扇形内的次数，由于（其中不再进入循环体），故循环体执行了次，故概率为，这与由几何概型得出的概率近似相等，故．2、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种 A ．150B ．180C ．240D ．540【答案】A 【解析】试题分析：每所大学至少保送人，则位同学分为三组，人数可能为或，若分法为，则有种可能，分法为，则有种可能，把三组同学分到不同的三个学校，则共有分法，故选A ．考点：排列组合的应用．【思路点睛】由题目要求，首先应确定所分三个学校的人数，由于每所大学至少保送人，所以人数可能为或，然后分情况先对人员进行分组，若人数情况为，则可先在人中选出一人，剩下人取出两人分为一组，最后两人为一组，由于分组时，会出现重复（如、与、是同种分组方法），且重复一次，故分组数应除以，故分组数为；若人数情况为，则可先在人中选出人，剩下人取出一人分为一组，最后一人为一组，同理出现重复，分组数为，最后三组同学分到三个学校，分配方法种．3、除以9所得余数是（ ）A ．0B ．8C ．－1D ．1【答案】D 【解析】 试题分析：由题，由二项式定理可知，，在展开式各项中，除了不能被整除外，其余项均能被整除，因为，则余数为，故选D ．考点：二项式定理的应用．4、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 同时发生的概率是（ ）试卷第4页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：事件发生的概率为，事件发生的概率为，又两事件相互独立，则两事件同时发生的概率为，故选C ．考点：相互独立事件的概率．5、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：如图所示：当M 点位于6到9之间时，正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间，概率为考点：几何概型6、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为（ ） A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】 试题分析：将个号码分为组，则每组为个号，分别为，，……，，故落入区间的号码为第到第组，每组中取一个号码，有个，故选B ． 考点：系统抽样．7、以下四个命题:①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样 是分层抽样；②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点在其回归直线上；③在回归直线方程中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1． 其中真命题为（ ） A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【答案】D 【解析】试题分析：对于①，质检员相同时间间隔量抽取产品，应为系统抽样，故①是假命题；对于②，点为样本点中心，该点必在回归直线上，故②是真命题；对于③，由回归方程，当，则，当，则，可知增加0．2个单位，故③是真命题；对于④，两个随机变量相关系数在之间，相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于，故④是假命题，故选D ．考点：1、抽样方法；2、线性相关、回归方程． 8、若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．120【答案】B 【解析】 试题分析：二项式的二项式系数之和为，则由已知，所以，则，其展开式通式为，令，得，则展开式的常数项为，故选B ．考点：1、二项式系数之和；2、二项式展开式通式．试卷第6页，共18页【方法点睛】本题主要考查二项式定理，属于容易题．展开式中二项式系数之和为，对于展开式的项，常利用展开式的通式，先写出展开式的通式，根据题目所给条件，指定项的指数，从而确定该项的系数． 9、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A ．对立事件 B ．不可能事件C ．互斥事件但不是对立事件D ．以上答案都不对【答案】C 【解析】试题分析：由于“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不同时发生，但两事件不为四人取得红牌的所有事件，故事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件但不是对立事件，故选C ．考点：互斥事件、对立事件基本概念． 10、已知，则（ ）A ．1B ．9C ．1或2D ．1或3【答案】D 【解析】试题分析：由组合数性质知，当时，或，解得或，故选D ．考点：组合数性质． 11、把二进制数化为十进制数为（ ） A ．20B ．12C ．11D ．10【答案】D【解析】试题分析：，故选D ．考点：进制数转换．12、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）A ．B ．C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：由已知．对二项分布，随机变量的数学期望，，所以，即，故选B ．考点：二项分布数学期望、方差计算公式．试卷第8页，共18页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论： ①他第次击中目标的概率是；②他恰好次击中目标的概率是； ③他至少有一次击中目标的概率是．其中正确结论的序号是---________．【答案】①③ 【解析】试题分析：由于该射手各次射击是否击中目标相互没有影响，则不论在第几次射击中，概率都为，故①正确；恰好次击中目标的概率是，即，故②不正确；至少有一次击中目标的概率是，故③正确．考点：独立重复实验（二项分布）．【方法点睛】本题主要考查二项分布．计算概率时，首先确认实验次数及成功概率，利用概率公式计算概率．二项分布的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件下重复发生，满足以上几个特征方可确定为二项分布模型．14、下边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x 值为______．【答案】或【解析】试题分析：由程序语句，变量与满足函数关系，若执行此程序的结果为，即，则当时，，解得符合；当，，不符合；当，，解得，符合，综上，或．考点：算法初步（条件结构）．【思路点睛】本题主要考查算法语句中的条件语句，满足后面的条件时，则执行后面的语句，否则则执行后面的语句，本题在条件语句中进行了两次嵌套，从而使得与之间有三种函数关系，因此解题时，需进行分情况考虑，一一进行检验． 15、_____．【答案】（或）【解析】 试题分析：，即试卷第10页，共18页．考点：二项式定理．16、已知随机变量X 服从正态分布且，则．【答案】【解析】试题分析：由已知，随机变量均值为，即正态分布对称轴为，则，又，由正态分布曲线的对称性可知，，所以．考点：正态分布．三、解答题（题型注释）17、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录 如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，利用茎叶图的优点写出统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运 算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙 的得分的概率．【答案】（1）茎叶图见解析，甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由所给得分纪录将数据进行整理，进而画出茎叶图，可以看出甲的得分相对比较集中；（2）由程序框图中及，其实质为计算甲运动员的得分方差，先计算平均值，再计算方差，即可输出的的值；（3）由两运动员的得分可知，甲运动员得分不小于分的有，乙运动员有，各随机抽取一个得分，则可能发生的情况有种，其中甲的得分大于乙的得分的情况有种，由古典概型得概率为．试题解析：（1）茎叶图如下：试卷第12页，共18页结论：甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（2），．表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐．（3）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20种情况，其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4种情况．从而甲的得分大于乙的得分的概率为．考点：1、茎叶图；2、程序框图；3、样本特征数（平均数，方差）；4、古典概型． 18、某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500））．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000）的这段应抽取多少人？【答案】（1）；（2）元；（3）人．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，月收入的，则频率为，即；（2）中位数位于样本数据的中间，从而比中位数小的个体所占频率应为，依左到右分别计算各组频率，可知中位数应在第三组，即内，据此可计算中位数；（3）由（2）知月收入在的频率为，则频数为，若从这人中按分层抽样方法抽出人作进一步分析，则抽取比例为，所以在内应抽取的人数为人．试题解析：解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0．0003×（3500－3000）＝0．15 （2）∵0．0002×（1500－1000）＝0．1， 0．0004×（2000－1500）＝0．2， 0．0005×（2500－2000）＝0．25 0．1＋0．2＋0．25＝0．55＞0．5 所以，样本数据的中位数为＝2000＋400＝2400（元）（3）居民月收入在[2500，3000）的频数为0．25×10000＝2500（人），再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取＝25（人） 10分考点：1、频率分布直方图；2、样本特征数（中位数）；3、分层抽样．试卷第14页，共18页19、已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求x 的值．【答案】．【解析】试题分析：首先利用二项式展开式通式得出的常数项，令，得各项系数之和，得出，由于展开式中项的系数恰好为二项式系数，可知系数最大为展开式的第三项，即，由已知，解出．试题解析：的展开式中，（，，，…，），∴，∴．∴其常数项为．∴，即．∴系数最大的项为，即，∴．考点：二项式定理．20、在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率 （Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题,则可能发生的基本事件有个，其中甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的事件有个，各事件发生的可能性一致，由古典概型得概率为；（Ⅱ）由（Ⅰ），在所有基本事件中，甲、乙两位同学所选的题目难度相同的事件有个，则概率为，即．试题解析：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是：或，，，，，，，，，，，，，，，． 3分（Ⅰ）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含基本事件有： 或，，，，．所以． 7分 （Ⅱ）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有： 或，，，，，．所以．考点：古典概型．21、设关于x 的一元二次方程+2ax+b =0．（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．（2）若a 是从区间［0，3］中任取的一个数，b 是从区间［0，2］中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）；（2）．试卷第16页，共18页【解析】试题分析：（1）设方程有实数根为事件，则方程有实数根必须满足，即，据此，可列举出所有的基本事件，共个，其中满足条件的有个，则概率为，即；（2）由已知，，，则所有基本事件构成区域，若方程有实数根，则，则事件构成区域，建立坐标系，确定两区域面积，由几何概型求出两区域面积之比即为所求概率．试题解析：（1）设事件A 表示，有实数根，当a≥0，b≥0时，方程有实数根的充要条件是得．基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，事件A 包含有9个基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A 发生的概率为P （A ）==（2）实验的全部结果所构成的区域为构成事件A 的区域为建立坐标系，画出区域，则所求的概率为方程有实数根的概率考点：1、古典概型；2、几何概型．【方法点睛】本题主要考查中学阶段两种典型的概率模型，古典概型与几何概型，在（1）中，由于所有可能发生的基本事件有限多个，且各个基本事件发生的可能性相等，故可列举出所有基本事件，利用计算概率；对于（2），由于所有基本事件不可数，可借助几何图形（长度、面积、体积）的比求取概率． 22、现在一淘宝店卖高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择．（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．） （1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望．【答案】（1）种；（2）分布列见解析，数学期望．【解析】试题分析：（1）小王在种不同口味的口香糖中，花元钱买三瓶，可能三瓶口味均不一样或只有两瓶口味一样或三瓶口味都一样，则分别有组合形式，，种，故共有种；（2）由于种口味的口香糖被选中的概率相等，即小王买到草莓味口香糖的概率为，且在购买的三瓶口香糖中，是否买到草莓味口香糖互不影响，可知草莓味口香糖瓶数服从二项分布，其中实验次数，成功概率，由二项分布概率计算公式可列出分布列，并计算均值． 试题解析：（1）若购买的三瓶口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种．所以小王共有种选择方式．试卷第18页，共18页（2）的取值为0，1，2，3．由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为．故随机变量服从二项分布即所以的分布列为其数学期望考点：1、排列组合应用；2、二项分布．【方法点睛】本题主要考查排列组合的应用及二项分布，难点是二项分布的判断，解题时需仔细辨认事件的发生应满足“独立性”和“重复性”，前后实验相互之间没有影响，事件又在相同的条件下重复发生，本题文字条件中指明“各种口味的高级口香糖均超过瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖．”，满足以上几个特征，从而确定为二项分布模型，最后利用概率公式计算概率，从而列出分布列．。
【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A ．141<<mB ．1>mC ．41<mD ．41<m 或1>m 【答案】D考点：1、圆的一般方程；2、一元二次不等式.2．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则=r （ ） A ．3B ．2C ．3D ．6【答案】A【解析】 试题分析：先根据双曲线得到其渐近线的方程，再利用圆心到渐近线的距离等于半径，就可求出r 的值.22163x y -=的渐近线方程是y =20y ±=，又圆心是(3,0)，所以由点到直线的距离公式可得r = A.考点：1、双曲线；2、双曲线的渐近线；3、直线与圆相切；4、点到直线的距离.3．我校某高一学生为了获得华师一附中荣誉毕业证书，在“体音美2+1+1项目”中学习游泳。
他每次游泳测试达标的概率都为60%，现采用随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数随机数，指定1，2，3，4表示未达标，5，6，7，8，9，0表示达标；再以每三个随机数为一组，代表三次测试的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：917 966 891 925 271 932 872 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 507 989据此估计，该同学三次测试恰有两次达标的概率为（ ）A ．0.50B ．0.40C ．0.43D ．0.48【答案】A考点：随机事件的概率.4．如图给出的是计算20161614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．1007≤i B ．1008≤i C ．1008>i D ．1007>i【答案】B【解析】试题分析：由程序框图知第1次运算后12S =，第2次运算后1124S =+，第3次运算后1124S =+16+，第4次运算后S =11112468+++，.......................................，第1008次运算后1111 (2462016)S =++++，计算完毕，所以程序框图中判断框内应填1008i ≤，故选B. 考点：程序框图.5．学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有（ ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种【答案】B考点：排列与组合.6．10101010310321021109090)1(9090901C C C C C k k k ++-++-+- 除以88的余数是（ ） A ．1- B ．1C ．87-D ．87【答案】B【解析】 试题分析：可先对原代数进行变形，再结合二项式定理判断展开式中那些项能被88整除，那些不能，进而可求出余数.12233101010101010101909090...(1)90...90k k k C C C C C -+-++-++1010(190)(881)=-=+= 010192810911010101010(88)(88)(88)...(88)...(88)1k k C C C C C -++++++，显然在这个展开式中，前10项中的每一项都能被88整除，因此余数为1，故选B.考点：二项式定理.7.设函数2()2f x x x m =-+，m ∈R ．若在区间[]2,4-上随机取一个数x ，()0f x <的概率为23，则m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3- 【答案】D【解析】试题分析：这是一个几何概型问题.在[]2,4-上任取一个数x 对应事件的总体所构成的区间的长度是4(2)6--=，又因为()f x 的对称轴是1x =，开口向上，所以不妨设()f x 与x 轴的交点是0(1,0)x -和0(1,0)x +，所以使函数()0f x <的事件所构成的区间长度是000(1)(1)2x x x +--=，令02263x =，得02x =，所以()0f x =的二根是011x -=-和013x +=，由韦达定理得3m =-，并且经检验符合题意，故选D.考点：1、几何概型；2、二次函数；3、韦达定理.8．下面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A ．107B ．103C ．51 D ．54【答案】D考点：1、茎叶图；2、平均数；3、古典概型.9．若83)(x a x +（0>a ）的展开式中当且仅当第6项系数最大，则实数a 的取值范围是（ ） A ．245<<a B ．245≤≤a C ．272≤≤a D ．272<<a 【答案】A【解析】试题分析：展开式的通项公式是4883188r rr r r r r T C x a C x --+==，因为当且仅当第6项的系数最大，所以第六项的系数大于第五项的系数并且大于第七项的系数，即554488556688a C a C a C a C ⎧>⎪⎨>⎪⎩，解之得524a <<，所以实数a 的取值范围是524a <<，故选A. 考点：1、二项式定理；2、二项式展开式的特定项；3、二项式展开式项的系数.【易错点晴】本题是关于二项式展开式的特定项的问题，属于中等难度问题.特别值得注意的是二项式的展开式中某特定项的系数与该项的二项式系数是两个完全不同的概念，某项的二项式系数是一个组合数，是一个正整数，而该项的系数除组合数之外还包含其他因式中的数字部分，这一点在解题时要特别引起高度重视，否则容易出错.10．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3，把两个这样的四面体抛在桌面上，露在外面6个数字为2，0，1，3，0，3的概率为（ ）A ．91 B ．641 C ．81 D ．161 【答案】C【解析】试题分析:由题知两个正四面体的四个面中朝下的那一个面分别写着数字1或者数字2，由于把两个这样的正四面体抛在桌面上，而每个正四面体上面的数字1或者2其朝下的概率都是14，因此所求的概率为121144p C =⋅⋅18=，故选C. 考点：古典概型.11．袋中有白球和红球共6个，若从这只袋中任取3个球，则取出的3个球全为同色球的概率的最小值为（ ）A ．31B ．519C ．101D ．201 【答案】C考点：古典概型.【思路点晴】本题是关于古典概型的求概率问题，属于难题.解决本题的基本思路是：首先应先对白球或者红球的个数进行讨论，以便确定那种颜色的球的个数较多，不难发现，应该分为三大类：1、白球多时；2、红球多时；3、白球与红球同样多时.之后再对每一种情况分别求解，最后再经过比较即可得出三个球全为同色球的概率的最小值.12．点A 是椭圆)1(1222>=+a y ax 的上顶点，B 、C 是该椭圆的另外两点，且△ABC 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，若满足条件的△ABC 只有一个，则椭圆的离心率e 的范围是（ ）A ．133<≤eB ．330≤<eC ．360≤<eD ．136<≤e 【答案】C考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的离心率.【思路点晴】本题是椭圆及其离心率的综合问题，属于难题.在解决选择题时，有时应根据题目的不同特点恰当的选择方法，例如有时可选择计算法、排除法、代入法等等，当所求问题不太好直接计算时，切记“小题大做”一味地用计算法，这时不妨从代入法、排除法寻找突破口，本题就是从排除法作为切入点的，通过图形的变化趋势以及离心率的特殊值，排除不可能的选项，进而得到正确的选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．=)2(1101011 )5(．【答案】412考点：二进制、十进制、五进制之间的转化.14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，统计了某4天的用电量与当天气温，数据如下表由表中数据可得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-=b ，预测当气温为5℃时，该单位用电量的度数约为 度．【答案】50【解析】试题分析：先根据表格算出样本中心点的坐标(,)x y ，代入回归方程后求出a 的值，然后再将5x =代入回归方程即可求得用电量的预测值.由表格数据可得样本中心点的坐标是181310124343864(,)(,)44x y ++-+++=(10,40)=，代入方程可求得60a =，所以当5x =时预测用电量50y =度，故应填：50.考点：线性回归分析.15．华师一“长飞班”由m 位同学组成，学校专门安排n 位老师作为指导老师，在该班级的一次活动中，每两位同学之间相互向对方提一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全班提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，则=+n m ．【答案】9考点：1、排列与组合；2、分类讨论的思想方法.【思路点睛】本题是关于排列与组合以及分类讨论的思想方法的综合应用，属于难题.本题的难点有两个，一是正确列出关于,m n 的方程，二是如何正确求解这个二元方程(1)51m m mn n -++=的根.特别是第二个问题学生往往不知如何解答，一般的对于两个未知数的方程可以根据未知数的特点，先对其中的一个进行分类讨论，最终探索出所求的解，使问题得到解决.16．设椭圆11216:221=+y x C 与抛物线x y C 8:22=的一个交点为P (x 0, y 0)，定义⎪⎩⎪⎨⎧>-<<=)(1623)0(22)(020x x x x x x x f ，若直线a y =与)(x f y =的图象交于A 、B 两点，且已知定点N (2, 0)， 则△ABN 的周长的范围是 ． 【答案】2083c << 【解析】考点：1、分段函数；2、抛物线及性质；3、椭圆及性质.【思路点睛】本题是一个关于分段函数与抛物线及其性质、椭圆及其性质的综合应用问题，属于难题.解决本题的思路是先求出点P 的坐标，之后将分段函数的图像转化为一段抛物线与一段椭圆，再充分发挥点(2,0)N 是抛物线和椭圆的公共焦点的作用，运用“化曲为直”的思想巧妙的将求三角形的周长的问题转化为求函数001()62g x x =+在4(,4)3上的值域问题，最终使问题得以解决.在这个过程中，熟记抛物线及椭圆的性质是转化问题的关键，同时也是最终能否解决本题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知曲线C 的极坐标方程是θρsin 4=，设直线l 的参数方程t t y t x (54253⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数)． （1）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 的交点是M ，N ，求||MN ．【答案】 ⑴2240x y y +-=.考点：1、极坐标与直角坐标的互化；2、参数方程及其与普通方程的互化.18．设n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)12(展开式中只有第5项的二项式系数最大．（1）求n ；（2）求||||||||210n a a a a ++++ ．【答案】 ⑴8；⑵6561.【解析】试题分析：⑴根据二项展开式的项数与指数n 的关系，再根据中间项的位置特点，就可以判断出展开式中总共有多少项，从而可以求出指数n 的值；⑵根据⑴式求得的n 值，先写出展开式的通项公式，并判断出奇数项、偶数项的系数的符号，再结合赋值法，也就是令1x =或1x =-代入展开式，即可求得所需要的结果. 试题解析：（1）由二项式系数的对称性，8=n ……………………………………………………5分 （2）| a 0 |，| a 1 |，| a 2 |，…，| a n |即为8)12(+x 展开式中各项的系数在8)12(+x 中令1=x ，∴65613||||||||89210==++++a a a a …………………12分考点：1、二项式定理；2、二项展开式的中间项；3、展开式项的系数.19．已知椭圆C : )0(12222>>=+b a by a x 的离心率22=e ，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知椭圆C 与直线0=+-m y x 相交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的中点不在圆122=+y x 内，求 实数m 的取值范围．【答案】 ⑴2212x y +=；⑵m <≤3553<≤m .考点：1、椭圆的方程；2、离心率，焦距；3、韦达定理；4、点与圆的位置关系.20．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在1～50名的概率．附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】⑴820；⑵在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系；⑶3 14.（2）22100(4118329)300 4.110 3.8415050732773k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.……………8分（Ⅲ）依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名分别有3人和6人，143392316==∴C C C P …………………………12分 考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验；3、分层抽样；4、古典概型.21．三棱锥BCD A -中，△BCD 、△ACD 均为边长为2的正三角形，侧棱 3=AB ，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为)(ηf η(取值为A 、B 、C 、D )，E 为侧棱AB 上一点．（1）求事件“)()(D f C f +为偶数”的概率p 1；（2）若)(:)(||:||A f B f EA BE =，求二面角A CD E --的平面角θ大于4π的概率p 2． 【答案】 ⑴137p =；⑵2p =956. （2）如图，取CD 中点F ，连结BF 、AF 、EF因为△BCD 、△ACD 均为边长为2的正三角形考点：1、古典概型；2、加法分类原理；3、二面角的平面角.【思路点睛】本题是关于立体几何与古典概型的综合性试题，属于难题.解决问题⑴时，由于“奇数+奇数”=“偶数”，“偶数+偶数”=“偶数”，因此要想到进行分类讨论；对于问题⑵显然难度加大了，解决难点的切入点是先求出当4πθ=时():()f B f A 的值，进而得出4πθ>时():()f B f A 的关系式，然后再进行分类讨论，最终求出所需答案.22．已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23的椭圆C 过点)22,2(． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B 为椭圆的上顶点，P 、Q 为椭圆C 上异于点B 的任意两点．ⅰ）设P 、Q 两点的连线不经过原点，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列， 求△OPQ 面积的取值范 围；ⅱ）当BQ BP ⊥时，若点B 在线段PQ 上的射影为点M ，求点M 的轨迹方程． 【答案】 ⑴2214x y +=；⑵i ）(0,1)；ii ）22214()()(1)55x y y +-=≠. 【解析】试题分析：⑴首先根据离心率得出,a c 的一个关系式，又知道椭圆经过一个定点，这样得到第二个,a c 的关系式，联立两式即可求出椭圆的方程；⑵i ）先设出直线PQ 的方程y kx m =+及,P Q 坐标，根据2()PQ OP OQ k k k =⋅及韦达定理，可求出k 的值，再根据直线PQ 不过原点且与椭圆交于除B 外的不同的两点，可得2001m m ⎧≠⎪∆>⎨⎪≠⎩，进而得出m 的取值范围，再由弦长公式及点到直线的距离公式即可表示出OPQ S ∆，结合上面得到的m 的范围就可求出OPQ S ∆的范围；ii ）仍可设直线PQ 的方程为y kx m =+并设出,P Q 坐标，根据BP BQ ⊥，可求出m 的值，若设(,)M a b ，根据BM PQ ⊥可用,a b 表示出直线PQ 的斜率，进而用,a b 表示出直线PQ 的方程，再由点(,)M a b 在直线PQ 上即可得到,a b 的关系式，从而得到点M 的轨迹方程.考点：1、椭圆的标准方程；2、等比数列；3、点到直线的距离公式；4、三角形面积公式；5、求轨迹方程.【思路点睛】本题是直线与圆锥曲线的综合应用，涉及的知识点多，方法灵活，计算量也较大，对学生的能力要求较高，属于难题.对于⑴题根据离心率以及已知点坐标很容易得出椭圆的标准方程；对于⑵中的i ），解决问题的切入点是直线,,OP PQ OQ 的斜率成等比数列，并由此得到直线PQ 的斜率k ，然后再用m 表示出OPQ S ∆，再由0∆>得出m 的范围，进而可求出OPQ S ∆的取值范围；对于⑵中的ii ），主要是利用BP BQ ⊥与BM PQ ⊥得到m 的值及直线PQ 与直线BM 的斜率的关系，并由此可求得点M 的轨迹方程.：。
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线04)1(2y m x 与直线023y mx平行, 则m（）A.2 B.3 C.2或3 D.2或3【答案】Ｃ【解析】试题分析：因为直线04)1(2y m x 与直线023y mx 平行，所以213m m ，解得2m或-3，故正确答案为选项C.考点：两直线平行的性质.2．直线043:y x l 与圆4:22yxC 的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离【答案】Ｃ【解析】试题分析：由题意知圆的圆心坐标为(0,0)，半径2r，所以圆心到直线的距离|004|213d等于半径，所以直线和圆相切.故正确答案为选项C.考点：①直线和圆的位置关系；②点到直线的距离公式.3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ；第二次循环2,14i a ；第三次循环3,7i a ；第四次循环4,20i a ；第五次循环5,10i a ；第六次循环6,5i a；...输出的a 值周期为5，因为跳出循环的i 值为2015，所以第2014次循环的20a.故正确答案为选项 A.考点：程序框图4．某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为（）A.163B.203C.403D.5【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，球的直径为2，半径为1.圆锥底面圆的直径为4，半径为2，高为3，则该几何体的体积2411623333V故正确答案为选项A.考点：几何体的三视图.5．统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队平均每场比赛丢失2.2个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析：①甲队防守技术较乙队好;②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】试题分析：甲队平均每场比赛丢失 1.5个球，乙队平均每场比赛丢失 2.2个球，所以甲队技术比乙队好，故①正确，甲队全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1，乙队全年比赛丢失球的个数的方差为6.0，所以乙队发挥比甲稳定，故②④正确，乙队几乎场场失球，故③正确，所以正确答案为选项D.考点：平均数、方差与标准差.6．下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：对于命题①的关键是平行线的传递性，所以命题正确；②根据面面平行的性质和判定可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一个平面内，所以命题错误；故正确答案为选项B.考点：空间线面关系和面面关系.7．已知圆221:()(2)4C x a y 与圆222:()(2)1C x b y 相外切, 则ab 的最大值为（）A.62B.32C.94D.23【答案】C 【解析】试题分析：根据已知，圆1C 的圆心为1(a,2)C ，半径为12r ，圆2C 的圆心为2(b,2)C ，半径为11r ，因为两圆外切，所以1212||r C C r ，即3a b，由基本不等式得2924a b ab，故正确答案为选项C.考点：①圆与圆的位置关系；②基本不等式等.8．天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间．．．．．．．．．．．．．, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天．．中恰有两天．．．．下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 892A.236 B.216 C.41 D.非ABC 的结果【答案】C 【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为91364，故正确答案为选项C.考点：模拟方法估计概率.9．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（）A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥且不对立事件【答案】D 【解析】试题分析：把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A ：“甲得红卡”不发生时，事件B ：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是互斥但不对立事件.故正确答案为选项D.考点：对立事件、必然事件、不可能事件、互斥事件10．过点)4,3(P 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A.4B.5C.6D.7【答案】D 【解析】试题分析：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：43yx ；当直线不过原点时，设直线方程为1x y ab，把点)4,3(P 代入可得：341ab；满足条件的,a b 有(6,8)，(4,16)，(5,10)，(9,6)，(15,5)，(7,7)；综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.考点：直线的截距式方程.二、填空题11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为9)(.【答案】8888【解析】试题分析：一般数制间的转换，十进制是桥梁，故先将3)22222222(转化为十进制，即3)22222222(=6560323232323232323201234567，然后用除９取余倒排序的方法，将十进制转化成９进制，如下图所示：∴39(22222222)8888.考点：数制间的转换12．圆心在y 轴上, 半径为1, 且过点（1,2）的圆的标准方程是 .【答案】2221x y 【解析】试题分析：由圆心在y 轴上，设出圆心坐标为0,b ，又半径为1，∴所求圆的方程可设为为221x yb，所求圆过1,2，将之代入圆的方程得：2121b ，解之得：2b ，故所求圆的方程为：2221xy．考点：圆的定义和标准方程.13．已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：x123456y21334其线性回归方程为a bx y , 则b a ,满足的关系式为 .【答案】13216ba 【解析】试题分析：因为线性回归方程恒过样本中心点,x y ，由表中所给数据得：1234562166x ，0213341366y，将之代入线性回归方程并化简得13216b a .考点：①线性回归方程；②样本中心点.14．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433，（若从排列组合的思维角度即1122114341123c cc c）.考点：随机事件的概率.15．已知)1,0(,yx , 则222222)1()1(yx y xyx 22)1()1(y x 的最小值为 .【答案】22【解析】试题分析：根据两点间距离公式，22xy 的几何意义为点,x y 到原点0,0的距离，22(1)xy 的几何意义为点,x y 到点0,1的距离，22(1)x y 的几何意义为点,x y 到点1,0的距离，22)1()1(y x 的几何意义为点,x y 到点1,1的距离，所以求222222)1()1(yx y xyx22)1()1(y x 的最小值，即求,x y 到上述四点的距离的和的最小值.如图，根据两点间距离最短可知，只有点,x y 位于正方形对角线的交点时，才能分别与两组对角顶点都共线，此时点,x y 到四个顶点的距离的和最小，易求得最小值为22.考点：①两点间距离公式；②数形结合思想.16．正四面体S —ABC 中, E 为SA 的中点, F 为ABC 的中心, 则异面直线EF 与AB 所成的角是 .【答案】60FEG 【解析】试题分析：如下图，设正四面体SABC 的棱长为2a ，取SB 的中点为G ,联结EG ,则结合已知得EG 为SAB 的中位线，即//EG AB ，且12EGAB a ；分别联结EF GF SF 、、,则FEG 即为所求，因为F 为正四面体底面中心，所以SF ABC 平面,,AF ABC BF ABC 平面平面,,SF AF SF BF ,即SFA SFB 、均为Rt ，又E G 、分别SA SB 、的中点，即FE FG 、分别为Rt SFA SFB 、Rt 的中线，由直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知11,22FESA a FGSB a ,FEG 为等边三角形，60FEG，即为所求.考点：异面角的计算17．已知点),(y x P 满足1)sin ()cos (22yx,]2,0(, 由P 点组成的图形的面积为 .【答案】4【解析】试题分析：如下图所示，根据同角三角函数的平方关系得22sincos1，]2,0(，从几何的角度可将其轨迹视为原点为圆心，半径为1的圆，即点sin ,cos在单位圆上运动；由已知看出点),(y x P 与sin ,cos的距离的平方为1，即两点间的距离为1，点),(y x P 随动点s i n ,c o s 运动而运动，所以点P 构成的集合为：(,)|2P x y 原点为圆心，半径为的圆上的点或原点，所以由点P 围成的图形的面积为以原点为圆心，半径为2的圆，由圆的面积公式可得224s .考点：①同角三角函数的基本关系；②圆的定义和方程；③数形结合的思想.三、解答题18．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;（Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数;（Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;【答案】（Ⅰ）100人；（Ⅱ）2400元；（Ⅲ）2500元；（Ⅳ）2400元.【解析】试题分析：（Ⅰ）直方图类的题，核心是要抓住频率之和为1，图中仅有欲求频率未知，所以用1减去其余各组频率之和即可，然后乘于总人数可得所求；（Ⅱ）由直方图求平均数只需用频率分布直方图各个小矩形的面积（即频率）乘底边中点的横坐标，然后求和可得；（Ⅲ）众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标；（Ⅳ）直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都是0.5，据此易得所求.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：15000.00010.00030.00040.0005210.90.1，所以满足条件的人数为：10000.1100人；（Ⅱ）据题意该公司员工的平均收入为：5000.000212505000.000417505000.000522505000.000527505000.000332505000.000137502400元（Ⅲ）根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率相同的矩形构成）的底边中点的横坐标为2500，即公司员工收入的众数为2500元；（Ⅳ）根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为x ，则由0.00025000.00045000.000520000.52400x x ，即公司员工收入的中位数为2400元.考点：①频率的定义和性质；②平均数、众数、中位数与频率直方图的关系.19．（本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.【答案】（Ⅰ）8x ，21116s；（Ⅱ）13.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知平均数，根据平均数计算公式，x 可求，将相关数据代入方差公式即得所求；（Ⅱ）将甲乙两组满足条件的投蓝数依次两两组合，不重不漏，可得基本事件总数，然后将和为17的基本事件筛选出，可得目标基本事件数，最后用后者除以前者，可得所求.试题解析：（Ⅰ）据题意得89103544x x ,解之得8x，方差2222135353511[2(8)(9)(10)]444416s；（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为12,A A ，他们的命中次数分别为9、7；记乙组投篮命中次数低于10次的同学为123,,B B B ，他们的命中次数分别为8、8、9；则从中任取两数，不同的选取方法有111213(,),(,),(,)A B A B A B ,212223(,),(,),(,)A B A B A B 共6种.，设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C ，则C 中恰含有1112(,),(,)A B A B 共2种，21()63P C .考点：①平均数和方差；②古典概型.20．（本小题满分13分）三棱锥P －DEF 中, 顶点P 在平面DEF 上的射影为O.（Ⅰ）如果PE ＝PF ＝PD, 证明O 是三角形DEF 的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果1PFPE, 2PD , 2EF , 5DF DE ,证明 O 是三角形DEF的垂心（三条高的交点）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ））详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证点O 为DEF 的外心，即证点O 到DEF 三个顶点的距离相等，据题意易证POD POE POF 、、是三个全等的三角形，所以ODOE OF ，即点O 为外心；（Ⅱ）欲证点O 为垂心，只需证,,DOEF EODF FODE ，根据已知结合勾股定理易证PDE PEF PDF 、、均为,直角三角形，加之PODEF 平面，运用相关线面垂直和线线垂直的相关判定和定理，不难得出结论.试题解析：（Ⅰ）如图（一）所示，过点P 作PO DEF O 平面于，分别连结DO EO FO 、、，则由线面垂直的定义可得,,PO DO PO EO PO FO ，PD PE PF ，根据HL 公理得Rt PODRt POERt POFOD OE OF ,所以点O 为DEF 的外心.（Ⅱ）如图（二）所示，过点P 作PO DEF O 平面于，分别联结DO EO FO ，并分别延长使交EF DF DE 、、于点G H I 、、，则根据已知2,1,5PD PE DE ，有22222222221555PDPEPDPEDE DE,即：DPE 为tR （勾股定理逆定理），同理可证：EPF DPF 、均为t R ，EP PD EP PF PD PDF EPPDF PF PDF PDPFP平面平面平面,DFPDF 平面,EPDF ，又PO DEF PO DF DF DEF 平面平面,由DF EP DFPO EP POE DFPOEPO POE EPPOP平面平面平面EH POE平面,DF EH,同理可证：,EF DG DE FI，DG EH FI、、分别是DEF三边上的高，即：点O为DEF的垂心.考点：线面垂直和线线垂直的相关判定和定理考点：①三角形外心和垂心的定义；②线面垂直的定义、性质和判定；③勾股定理和三角形全等判定.21．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=23, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD;（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD;（Ⅲ）求三棱锥AMDB的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）32B AMDV.【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面平行，通常从线线平行入手，M是中点，加之ABCD四边形是菱形，O 也为AC 中点，所以MO 为1AAC 的中位线，问题得于解决；（Ⅱ）根据已知边角关系易证1AOA 为直角三角形，即1AO AC ，又根据菱形性质BDAC ，给合已知1BDAA ，可得1BD AAC 平面，即1B D A O ，所以自然可得1AO ABCD 平面；（Ⅲ）本题要解决三棱锥的体积，核心是解决高的问题，据题意，过M 点作1AO 的平行线使交AC于N ，则MN 即为三棱锥的高，又M 是1AA 的中点，所以112MNA O ，结合已知可得所求.试题解析：（Ⅰ）如图，联结MO ，则由ABCD 四边形是棱形知O 为AC 中点，又M 是1AA 的中点，MO 为1AAC 的中位线，故1//MO AC ，而1,A CMOMD MD 平面B 平面B ，所以1A C//MD 平面B ；（Ⅱ）ABCD 四边形是菱形，其对角线AC BD 、互相垂直平分且平分对角，又60BAD ，30BAO ，在Rt BAO 中，2,BO1AB （30角所对直角边等于斜边的一半），则3AO ，1AOA 中，123AA ，1160A AOAOC ,则由余弦定理得22211233cos6032233AO AO 2223323，故由勾股定理知1AOA Rt 是，即11AO AOAO AC ，又由111111BD AC BDA A AC A AC BDA ACA A A AC ACA AA平面平面平面11AO A AC 平面，1BDAO ，由111AO AC AO BD AC ABCD AO ABCD BD ABCD ACBDO平面平面平面；（Ⅲ）如图，过点M 作1//MN AO 交AC 于N ，则MN 为三棱锥M ABD 的高且11322MNAO ，又1322sin 602322ABDS，1333322BAMDMABDV V .考点：①线面平行的判定；②线面垂直的判定；③勾股定理和余弦定理；④等积法.22．（本小题满分13分）已知圆0442:22y x yxC ．（Ⅰ）写出圆C 的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m, 使m 被圆C 截得的弦为AB, 且OB OA（O 为坐标原点）．若存在, 求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由．【答案】（Ⅰ）22129x y ，1,2，3；（Ⅱ）4x y或1x y .【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的一般方程2222040xyDx Ey F DEF得其圆心,22D E ，半径为22142DE F ，从而可得圆C 的标准方程，此题也可以通过配方法直接得到圆C 的标准方程，然后再写出其圆心坐标和半径；（Ⅱ）首先根据题意设出m 的方程，然后与圆的方程联立消y 得关于x 的一元二次方程，运用韦达定理得到两根的和及积的关系，然后再根据OA OB 不难得出关于两根和及积的方程，从而可求直线m 的方程.试题解析：（Ⅰ）根据圆的一般方程结合已知得：2,E4,F4D，则241,22222D E ，22221142444322DEF，即圆心C 的坐标为1,2，半径为3，所以圆C 的标准方程为：22129x y；（Ⅱ）根据题意可设直线b x ym :,代入圆的方程得：044)1(2222b bx b x，因为直线与圆相交, 所以01162b b244,122121b bx x b x x ，设),(,),(2211y x B y x A , 则1122,y x b y x b ，由OAOB 得1212121212120011()()000y y y y x b x b x x x x x x ，0430)(2222121b bbx x b x x , 得4b 或1b ，均满足01162b b,故所求直线m 存在，且方程为4xy或1x y.考点：①圆的一般方程和标准方程；②直线方程；③两直线垂直的斜率关系；④韦达定理；⑤数形结合思想和方程思想.。
湖北省部分重点中学高二上学期期末考试试题(9科10份,PDF版)高二数学理答案
湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试数学试卷答案(理科)13、4 14、 15、 16、 2317、（本题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥，即 …………………………5分因为为假命题，为假命题则为真命题，所以为假命题，为真命题，： 由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即的取值范围是： …………………………10分18．（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中17237177()()(1)r r r r r r r T C x x C x ---+=-=-，由可知，故展开式中的项的系数为 ．．．．．．．6分（2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为()()5423147535x x x C T =-=-，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为()()2324137435x x x C T -=-=- ．．．．．．．12分19、解析：(I)2221124c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为，即……②由①②解得：，∴椭圆M 的标准方程是.………………………………6分(Ⅱ)设则0002,02x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 222200(2)(2)1,116121612x y x y +=∴+=又 所以点Q 的轨迹方程为………………………………12分21． 解： (1)，…… 2分= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=222220123430++++=…… 4分1221ˆˆˆ 3.6n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-∴==-=-∑∑=3.2， …… 6分 故y 关于x 的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分(2)当x=5时， =3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分据此估计2016年该城市人口总数约为196万. …… 12分21．解：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为M 则2222323421213()66C C C C P M C +++==. ....................5分 答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是1366. (2)0123ξ=、、、由题设知，每个人选软件C 概率均为23. ∴311(0)()327P ξ===， 123122(1)()339P C ξ==⋅=， 223124(2)()339P C ξ==⋅⋅=， 328(3)()327P ξ===. ..............................9分的分布列如下的期望是124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ..........12分22、(Ⅰ)因为, ,所以.因为原点到直线:的距离,解得,.故所求椭圆的方程为. ……………………4分(Ⅱ)因为点关于直线的对称点为,所以 010*******,2.22y y x x y y x x -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪=⨯⎪⎩ 解得,.所以.因为点在椭圆:上,所以2222201100344x x y x y +=+=+. 因为, 所以.所以的取值范围为. …8分(Ⅲ)由题意221,1164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去,整理得22(14)8120k x kx ++-=.可知. 设, ,的中点是,则2324214M x x k x k +-==+,21114M M y kx k =+=+. 所以. 所以.即 224201414k k k k k-++=++. 又因为, 所以.所以 ................................................12分。
【全国百强校】湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题(原卷版)
湖北省孝感高中2015—2016学年高二上学期期中考试 数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1． 下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A ．名师出高徒B ．水涨船高C ．月明星稀D ．登高望远2． 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB ．若11<<-x ，则12<xC ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若1≥x 或1-≤x ，则12≥x3． “事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．孝感市2014年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是 A ．23B ．21.5C ．20D ．195．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个有理数，它的平方是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数6． 执行如图所示的程序框图，如果输出3=S ，那么判断框内应填入的条件是A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤97．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t= A ．4．7B ．4． 6C ．4．5D ．4．48． 下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨． A ．0B.1C.2D ．39． 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若 输入,a b 分别为14,18，则输出的a =bA ．0B ．2C ．4D ．1410．对任意的实数x ,若[]x 表示不超过x 的最大整数,则“1<-y x ”是“[][]y x =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11． 已知函数()212-+=x e x x f ()0<x 与()()a x x x g ++=ln 2的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1,B ． ⎪⎭⎫⎝⎛-e e ,1 C ．()e ,∞- D ．⎪⎭⎫⎝⎛-e e 1,12．对于两随机事件A,B 若1)()()(=+=B P A P B A P ,则事件A,B 的关系是A ．互斥且对立B ．互斥不对立C ．既不互斥也不对立D ．以上均有可能第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 14．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时 遇见红灯的概率是 ．15．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”， q 是“第二次射击击 中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用p ，q 及逻辑联结词可以表示为 ． 16．在下列给出的命题中，所有正确命题．．．．的序号为 . ①若B A ,为互斥事件，则1)()(≤+B P A P ；②若ac b =2，则c b a ,,成等比数列；③经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示； ④若函数()f x 对一切∈x R 满足：)()(x f x f -=，则函数)(x f 为奇函数或偶函数；⑤若函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21log 2有两个不同的零点21,x x ，则121<⋅x x ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测.（1）求这6件样品中来自C B A ,,各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率. 18.（本小题满分12分）x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式； （2）求输出的y （5y <）的概率； （3）求输出的()68y y <≤的概率．19.（本小题满分12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形,回答下列问题:（1）49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少? （2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩． 20.（本小题满分12分）（1）已知:P 28200x x -++≥，:q 22210(0)x x m m -+-≤>．若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围;（2）已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．21.（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间[]3,0任取得一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 22.（本小题满分12分）若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[],a b D ⊆，使得当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域恰好为[],a b ，则称函数()f x 为D 上的“正函数”，区间[],a b 为函数()f x 的“正区间”．（1是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数()f x 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p ：()f x m =是“正函数”；命题q ：2()(0)g x m x x=-<是“正函数”．若p q∧是真命题，求实数m 的取值范围．高考一轮复习：。
【全国百强校】湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二上学期期末考试生物试题解析(解析版)
1．豚鼠的黑色对白色为显性，假使在一个繁殖期内，杂合的雄鼠的精巢中，成熟的全部初级精母细胞中共有20个黑色基因，那么经减数分裂后，能形成几个含有白色基因的精子 ( )A．10 B．20 C．30 D．40【答案】B【考点定位】细胞的减数分裂【名师点睛】细胞的减数分裂：1、概念：细胞连续分裂两次，而染色体在整个过程只复制一次的细胞分裂方式。
2、减数分裂是特殊的有丝分裂，在在减数分裂全过程中连续分裂两次，染色体只复制一次。
2．染色体部分缺失在育种方面也有重要作用。
下图表示育种专家对棉花品种的培育过程。
相关叙述错误的是 ( )A．太空育种依据的原理主要是基因突变B．粉红棉M的出现是染色体缺失的结果C．深红棉S与白色棉N杂交产生深红棉的概率为1/4D．粉红棉M自交产生白色棉N的概率为1/4【答案】C【解析】太空育种属于诱变育种，其依据的原理主要是基因突变，A正确；粉红棉S的出现是一条染色体上的b基因缺失导致的，所以属于染色体结构变异中的缺失，B正确；深红棉S与白色棉N杂交，后代都是粉红棉，产生深红棉的概率是0，C错误；粉红棉S经减数分裂产生2种比例相等的配子，一个含b基因，一个不含b基因，所以自交产生白色棉N的概率为1/4，D正确.【考点定位】染色体结构变异的基本类型；诱变育种【名师点睛】常见的育种方法有：杂交育种、诱变育种、单倍体育种和多倍体育种，比较如下：3．下列甲、乙、丙三图分别表示某一高等动物的三个正在进行分裂的细胞，以下说法正确的是 ( )A. 此动物是雄性，甲为初级精母细胞，产生精子数量与雌性产生卵细胞数量比为1：1B. 丙图中出现子染色体上基因为A和a，是因为基因在复制时发生了突变C. 乙图中出现子染色体上基因为A和a，一定是基因突变引起的D. 1号和4号染色体大小相同，基因数目、排列顺序相同，是同源染色体【答案】B【考点定位】细胞的减数分裂4．在寻找人类的缺陷基因时，常常需要得到有患病史的某些近亲结婚家族的系谱进行功能基因定位。
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湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试
文数试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1. 复数25i的共轭复数是（ ）
A．2i B．i2 C．i2 D．2i
2. 如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中
位数为（ ）
A．15 B．15.5 C．16 D．16.5
3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的
学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（ ）名学生．
A．10 B．15 C．20 D．25
4．设函数()yfx的定义域为R，则"(0)0"f是“函数()fx为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）
A．6n B．6n
C．6n D．8n
6．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
则回归直线方程必过（ ）
A．5,36 B．5,35 C．5,30 D．4,30
7．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为52，则C的渐近线方程为（ ）
A．xy41 B．xy31 C．xy21 D．xy
8．已知函数2logfxx，任取一个01,22x使00fx的概率为（ ）
A．14 B．12 C．34 D． 23
9．已知函数21sincos2fxxxxx，则其导函数fx的图象大致是（ ）
10．设抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F,点M在C上,5MF,若以MF为直径的圆过点)2,0(,
则C的方程为（ ）
A．24yx或28yx B．22yx或28yx
C．24yx或216yx D．22yx或216yx
11.在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定义为：||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，
则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是
（ ）
A． B．
C． D．
12. 设函数2ln2xfxkx，0k.若fx存在零点，则fx在区间1,e上有（ ）个零点
A．0 B．1 C．2 D．不确定
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编
号，则抽取的42人中，编号落人区间[481,720]的人数为 ．
14. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单
位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为 ．
15．点F是抛物线2:2(0)xpyp的焦点，1F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的右焦点，若线
段1FF的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为
．
16．某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为120； 二
级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来13的线段,且这两条线段与原线
段两两夹角为120；……；依此规律得到n级分形图．
（1）4级分形图中共有______条线段；
（2）n级分形图中所有线段长度之和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
设命题:p实数x满足22430xaxa,其中0a；命题:q实数x满足5|72|x．
（1）当1a时，若qp为真，求x范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
2014
年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的
先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速
（km/h）分成六段：60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图的频率
分布直方图．
（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；
（2）若从车速在60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在65,70的车辆恰有一辆的概率．
19.（本小题满分12分）
已知函数2()lnfxaxbx，,abR．若()fx在1x处与直线12y相切．
（1）求ba,的值；
（2）求()fx在1[,]ee上的最大值．
20.（本小题满分12分）
（1）在区间]5,1[和]4,2[上分别任取一个整数，记为ba,，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率
小于32的椭圆的概率为多少?
（2）在区间]5,1[和]4,2[上分别任取一个实数，记为ba,，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率
小于32的椭圆的概率为多少?
21．（本小题满分12分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且2||21FF，点)23,1(在该
椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若BAF2的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切
圆的方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数32fxxax，Ra．
（1）求)(xfy的单调区间；
（2）若曲线yfx与直线1yx只有一个交点，求实数a的取值范围．
高考一轮复习：