九年级数学练习卷
【5套打包】温州市初三九年级数学上(人教版)第二十五章概率单元综合练习题(含答案)
人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1. 以下事件属于必定事件的是()A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数 a＜ 0，则 2a＜0D.新疆的冬季不下雪2. 以下说法错误的选项是()1A. 同时抛两个质地平均的正方体骰子，点数都是 4 的概率为3B. 不行能事件发生时机为0C.买一张彩票会中奖是随机事件D.一件事发生时机为 0.1%，这件事就有可能发生3.在一个暗箱里，装有 3 个红球、 5 个黄球和 7 个绿球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是()A.1B.1C.1D.7 345154.某商铺举办有奖销售活动，方法以下：凡购货满100 元者得奖券一张，多购多得，每 10000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖50 个，二等奖 100 个，那么买 100元商品的中奖概率应当是()150100151A.1000B.10000C.10000 D.100005.九年级 (2) 班从 3名男生和 2 名女生中随机抽取 1 人作为学校100 周年校庆志愿者 .则女生被抽中的概率为 ()1112A.2B.3C. 5D.56.在 0，1，2 三个数字中任取两个，构成两位数，则构成的两位数是奇数的概率为()1113A.4B.6C. 2D.47.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不一样意将球倒出来数的前提下，小艾为估计此中的白球个数，采纳了以下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，而后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色不停重复上述过程.小艾共摸了100 次，其中 20 次摸到黑球 .依据上述数据，小艾可预计口袋中的白球大概有()A. 18 个B. 15 个C. 12 个D. 10 个8. 任意转动以下图的转盘，指针所落地点可能性最小的是()A. 白色B. 红色C. 绿色D. 黄色第 8 题第 9 题9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙ O的直径为2cm，若在这个圆面上任意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是()2π1A. B. C. D.2ππ22π10.在平面直角坐标系中，作△OAB，此中三个极点分别是 O(0，0)，B(1，1)，A( x，y)(－2≤x≤2，－ 2≤y≤2， x， y 均为整数 )，则所作△OAB 为直角三角形的概率是 () 2311A. 5B. 5C. 5D. 2二、填空题 (每题 3 分，满分 24 分 )11.“明日下雨的概率为 0.99”是事件 .12.“任意画一个四边形，其内角和是360 °”是(填“必定”“随机”或“不行能” )事件 .13.将“定理”的英文单词“ theorem”中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下任意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为.14.现有 3 个口袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，详细数目以下表：口袋编号123袋中球2个红球12 个红球3 个红球3个白球7 个白球的数目20 个黑球4个黑球10 个黑球随机地从一个袋中摸出一个球为红球，则从号袋中摸出的时机最大 .15.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72 个，小明经过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频次为35%、 25%和 40%，预计口袋中黄色玻璃球有.16.在一个暗箱中，只装有 a 个白色乒乓球和10 个黄色乒乓球，每次搅平均后，任意摸一个球后又放回，经过大批重复摸球试验后，摸到黄球的频次稳固在40%，则 a＝.17.一个不透明的布袋中有分别标着数字1， 2，3， 4 的四张卡片，先从袋中摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于 5 的概率为.18. 关于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB＝ CD；② AD＝ BC；③AB ∥CD ；④∠ A＝∠ C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是.三、解答题(共66 分 )19. (8分 )从甲地到丙地需经过乙地，从甲地到乙地有三条路线A1，A2，A3，从乙地到丙地有两条路线B1， B2，某人选择一条从甲地到丙地的路线，请计算他正好选择A3B2的路线的概率是多少？20. (8分)某商场为了吸引顾客，建立了一个能够自由转动的转盘，并规定顾客花费100元以上，就能获取一次转动转盘的时机，假如转盘停止后，指针正好瞄准红、黄或绿色地区，顾客就能够分别获取100 元， 50元， 20元的购物券(转盘被均分为20 个扇形).甲顾客花费120 元，他获取购物券的概率是多少？他获取100 元， 50 元， 20 元购物券的概率分别是多少？21.(9 分)试验研究：有 A， B 两个黑布袋， A 布袋中有两个完整相同的小球，分别标有整数 1 和 2.B 布袋中有三个完整相同的小球，分别标有整数－1，－ 2 和－ 3.平平从 A 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的整数为x，再从 B 布袋中随机拿出一个小球，记录其标有的整数为y，这样就确立点Q 的一个坐标为(x， y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；(2)求点 Q 落在直线 y＝ x－ 3 上的概率 .22.(9 分)某校九年级 (1) 、 (2)班结合举行毕业晚会，组织者为了使氛围热情、风趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获取一件奖品，负责表演一个节目，(1)班和 (2)班的娱乐委员利用分别标着数字1， 2，3 和 4，5，6， 7 的两个转盘 (如图 )设计一种游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1) 班代表胜，不然(2)班代表胜，你以为该方案对两方能否公平？为何？23.(10 分 )如图，有四张反面相同的纸牌 A， B， C， D，其正面分别是红心、方块、黑桃、梅花，此中红心、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4 张纸牌反面向上洗匀后，摸出一张，将节余 3 张洗匀后再摸出一张 .(1)用树状图 (或列表法 )表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用 A，B， C， D 表示 )；(2)求摸出的两张牌同为红色的概率.24. (10分)小江玩扔掷飞镖的游戏，他设计了一个以下图的靶子，点E，F 分别是矩形ABCD 的两边 AD， BD 上的点， EF∥ AB，点 M， N 是 EF 上任意两点，则扔掷一次，求飞镖落在暗影部分的概率为多少 .25.(12 分 )珊珊与静静设计了 A， B 两种游戏：游戏 A 的规则：用 3 张数字分别是2， 3， 4 的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字 .若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则珊珊获胜；若两数字之和为奇数，则静静获胜.游戏 B 的规则：用 4 张数字分别是 5，6， 8，8 的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，珊珊先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，静静从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若珊珊抽出的牌面上的数字比静静抽出的牌面上的数字大，则珊珊获胜；不然静静获胜.请你帮静静选择此中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明原因.参照答案1. C2. A3. C4. D5. D6. A7. C8. A9. A10. A11.随机12.必定213.714.215.18 个16.15117. 3118.219. 解：此题可用图表示，也能够经过列表知，A B1A B2A B1A BA B1A B21 12 2 23 3 从甲地到丙地共有 6 种行走方案，且选择的可能性是相等的，而A 3B 2 是此中的一种，所以他正好选择 A 3B 2 路线的概率是1.620. 解：因为转盘被均分红 20 个扇形，此中 1 个是红色， 2 个是黄色， 4 个是绿色，所以对甲顾客来说： 红色地区占了总面积的1，黄色地区占了总面积的2，绿色地区占了总面积的20 2041＋2＋ 4720.∴ P(获取购物券 )＝ 20 ＝20.P(获取 100 元购物券 )人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(1)一、选择题1. 以下事件中，是必定事件的为( )A.3 天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367 人中起码有2 人阳历诞辰相同D.某妇产医院里， 下一个出生的婴儿是女孩2. 某品牌电插座抽样检查的合格的概率为 99%，则以下说法中正确的选项是A. 购置 100 个该品牌的电插座，必定有99 个合格B. 购置 1 000 个该品牌的电插座，必定有 10 个不合格()C. 购置 20 个该品牌的电插座，必定都合格D. 即便购置 1 个该品牌的电插座，也可能不合格3.袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，这些球的形状、 大小、 质地等完整相同， 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必定事件的是()A. 摸出的三个球中起码有一个球是黑球B. 摸出的三个球中起码有一个球是白球C. 摸出的三个球中起码有两个球是黑球D. 摸出的三个球中起码有两个球是白球4. 以下事件发生的概率为0 的是 ()A. 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B. 任取一个实数，都有|x| ≥ 0C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm， 6 cm，2 cmD. 扔掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为6.5. 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，以下事件为必定事件的是()A. 起码有 1 个球是黑球B.起码有1个球是白球C. 起码有 2 个球是黑球D.起码有2个球是白球6.如图的四个转盘中， C， D转盘分红 8 均分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在暗影地区内的概率最大的转盘是()7.市举办了首届中学生汉字听写大会. 从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是 ()31C.1D.1A. B.4238. 小明同时向上掷两枚质地平均、相同大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数，掷得面向上的点数之和是 3 的倍数的概率是（）1155A. B. C. D.361869.甲、乙、丙三人进行乒乓球竞赛，规则是：两人竞赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担当裁判，每一局竞赛没有平手. 已知甲、乙各竞赛了 4 局，丙当了 3 次裁判 . 问第 2局的输者是（）A. 甲B.乙C.丙D.不可以确立10.一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其余差别，从中随机摸出一个小球，恰巧是黄球的概率为()1B.112A. C. D. 632311. 小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45o到 60o之间的概率是（）A. 1B.1C.1D.2 632312.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担当校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A.4B.C.2D.1555二、填空题13.100件外观相同的产品中有 5 件不合格，从中任意抽出 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ________.14.以下事件：①任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④胸怀四边形的内角和，结果是360° .此中是随机事件的是________.( 填序号 )15.给出以下函数：① y=2x－ 1；② y= － x；③ y= － x2. 从中任取一个函数，拿出的函数切合条件“当 x＞ 1 时，函数值y 随 x 增大而减小”的概率是________.16. 在 3□ 2□（－ 2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结果为 3 的概率是________.17.以下图是两个各自切割平均的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰巧停在切割线上，那么重转一次，直到指针指向某一地区为止），两个指针所指地区的数字和为偶数的概率是 _______.18.如图，将点数为 2，3， 4 的三张牌按从左到右的方式摆列，而且按从左到右的牌面数字记录摆列结果为 234. 此刻做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，而后把它放在其余两张牌的中间，而且从头记录摆列结果 . 比如，若第 1 次抽取的是左侧的一张，点数是 2，那么第 1 次抽放后的摆列结果是 324；第 2 次抽取的是中间的一张，点数仍旧是 2，则第 2 次抽放后的摆列结果还是 324. 照此游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍旧是234 的概率为_________.三、解答题19.在一个不透明的布袋中装有2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不一样外，其余均相同 . 若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4，求布袋中黄球的个数n. 520. 小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，察看其牌上的数字. 求以下事件的概率.(1)牌上的数字为奇数；(2) 牌上的数字为大于 3 且小于 6.21. 已知一个口袋中装有 7个只有颜色不一样的球，此中 3 个白球， 4 个黑球 .（ 1）求从中随机抽拿出一个黑球的概率是多少？（ 2）若往口袋中再放入x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机拿出一个白球的概率是 1 ，4求 y 与 x 之间的函数关系式.22. 小华和小丽设计了 A、B 两种游戏：游戏 A 的规则是：用 3 张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后反面向上搁置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜. 游戏 B 的规则是：用 4 张数字分别是 5、6、8、8的扑克牌，将人教版九年级数学上册_第 25 章 _概率初步 _单元检测试卷【有答案】(3)一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其余完整相同．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. B. C. D.2.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确立的C.不行能的D.不太可能的3.口袋里有除颜色不一样外其余都相同的红、蓝、白三种颜色的小个，摸到球共红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A. B. C. D.4.以下不是必定事件的是（）A.角均分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.全等三角形的面积相等D.三角形三边垂直均分线的交点到三边距离相等5.以下说法正确的选项是（）A.某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖B.扔掷一枚一般的正方体骰子，结果点数恰巧是“”是不行能发生的C.在至的个数中随机地取一个，不是的概率是D.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌的花色是黑桃的概率是6.茗茗做扔掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A. B. C. D.7.某商场举行投资促销活动，关于“抽到一等奖的概率为”，以下说法正确的选项是（）A.抽一次不行能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次必定抽到一等奖8.从，，这三个数字中任意拿出两个不一样的数字，则拿出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9.把五张大小相同且分别写、、、、的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A.二者取胜的概率相同B.甲胜的概率为C.乙胜的概率为D.乙胜的概率为10.以下图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，不然小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公正C.对小刚有益二、填空题（共10 小题，每题B.对小明有益D.不行展望3 分，共 30 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不一样的黑、白两种颜色的球共学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，中，不停重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数只，某再把它放回袋摸到白球的频次若是你去摸一次，你摸到白球的概率是________．12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不一样意将球倒出来数的状况下，为预计白球的个数，小刚向此中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不停重复，共摸球次，此中次摸到黑球，预计盒中大概有白球 ________个．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其余都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验次，次摸出了黄球，则我们能够预计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.以下事件：①同时扔掷两枚骰子，点数和为；② 投一枚硬币四次，有三次正面向上；③ 任何有理数的绝对值不小于；④ 买一张得奖率为的体育彩票中奖．此中确立事件是________（只填序号）．15.一盒乒乓球中共有只，此中只次品，只正品，正品和次品大小和形状完整相同，每次任取只，摸出起码有一只次品是 ________事件．16.如图是一张写有汉字的张卡片，它们的反面都相同．此刻将它们反面向上，洗匀后从中任意打开一张获取汉字“自”的概率是 ________．自信自立自强17.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完整相同的球，假如其中有个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．18.我们常常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一同玩这类游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ________．19.袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是 ________．20.如图，为某立方体骰子的表面睁开图．掷此骰子一次，记向上一面的数为，朝下一面的数为．记作点．若小华前两次掷得的两个点所确立的直线过点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共 60 分）21.现有三张反面向上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小相同吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红、红、黑）22.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色以外没有任何其余差别，此中有白球只、红球只、黑球只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中拿出只球，求拿出的球是黑球的概率；若拿出的第只球是红球，将它放在桌上，而后从袋中余下的球中再随机地拿出只球，这时拿出的球还是红球的概率是多少？23.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙两方公正吗？请说明原因．24.墨墨和茗茗两人在做扔掷硬币的实验，他们同时各自抛一枚硬币，出现的结果及部分数据如表：事件两个正面频数频次________一正一反________两个反面________填写表中空格；他们各自抛了多少次硬币？人教版九年级数学上册_第 25 章 _概率初步 _单元检测试卷【有答案】(3)一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其余完整相同．小张经过多次摸球试验后发现，此中摸到红色、黑色球的频次稳固在和，则口袋中白色球的个数很可能是（）A. B. C. D.2.在抛硬币的游戏中，出现正面的概率为，这是（）A.可能的B.确立的C.不行能的D.不太可能的3.口袋里有除颜色不一样外其余都相同的红、蓝、白三种颜色的小球共个，摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，则袋子里有白球（）个．A. B. C. D.4.以下不是必定事件的是（）A.角均分线上的点到角两边的距离相等B.三角形任意两边之和大于第三边C.全等三角形的面积相等D.三角形三边垂直均分线的交点到三边距离相等5.以下说法正确的选项是（）A.某彩票中奖率为，说明买张彩票，有张中奖B.扔掷一枚一般的正方体骰子，结果点数恰巧是“”是不行能发生的C.在至的个数中随机地取一个，不是的概率是D.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰巧抽到的牌的花色是黑桃的概率是6.茗茗做扔掷硬币的游戏，抛一枚硬币三次，出现两正一反的概率是（）A. B. C. D.7.某商场举行投资促销活动，关于“抽到一等奖的概率为”，以下说法正确的选项是（）A.抽一次不行能抽到一等奖B.抽次也可能没有抽到一等奖C.抽次奖必有一次抽到一等奖D.抽了次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次必定抽到一等奖8.从，，这三个数字中任意拿出两个不一样的数字，则拿出的两个数字都是奇数的概率是（）A. B. C. D.9.把五张大小相同且分别写、、、、的卡片放在一个暗箱中，先由甲随机从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和后把卡片再放入暗箱，再由乙从里面无放回地抽取两张，并记下两个数字之和，若数字和为偶数则甲胜，若数字和为奇数则乙胜，则有（）A.二者取胜的概率相同B.甲胜的概率为C.乙胜的概率为D.乙胜的概率为10.以下图，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，不然小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公正C.对小刚有益B.对小明有益D.不行展望二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不一样的黑、白两种颜色的球共学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，中，不停重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数摸到白球的次数只，某再把它放回袋摸到白球的频次若是你去摸一次，你摸到白球的概率是________．12.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不一样意将球倒出来数的状况下，为预计白球的个数，小刚向此中放入个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不停重复，共摸球次，此中次摸到黑球，预计盒中大概有白球 ________个．13.在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其余都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验次，次摸出了黄球，则我们能够预计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是________．14.以下事件：①同时扔掷两枚骰子，点数和为；② 投一枚硬币四次，有三次正面向上；③ 任何有理数的绝对值不小于；④ 买一张得奖率为的体育彩票中奖．此中确立事件是________（只填序号）．15.一盒乒乓球中共有只，此中只次品，只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取只，摸出起码有一只次品是________事件．16.如图是一张写有汉字的张卡片，它们的反面都相同．此刻将它们反面向上，洗匀后从中任意打开一张获取汉字“自”的概率是 ________．自信自立自强17.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完整相同的球，假如其中有个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．18.我们常常做一种“石头、剪刀、布”游戏，小亮与小明也一同玩这类游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ________．19.袋子中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球的概率是________．20.如图，为某立方体骰子的表面睁开图．掷此骰子一次，记向上一面的数为，朝下一面的数为．记作点．若小华前两次掷得的两个点所确立的直线过点，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为________．三、解答题（共 6 小题，每题10 分，共 60 分）21.现有三张反面向上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，从头洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小相同吗？请说明原因．（提示：三张扑克牌能够分别简记为红、红、黑）22.在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色以外没有任何其余差别，此中有白球只、红球只、黑球只．袋中的球已经搅匀．随机地从袋中拿出只球，求拿出的球是黑球的概率；若拿出的第只球是红球，将它放在桌上，而后从袋中余下的球中再随机地拿出只球，这时拿出的球还是红球的概率是多少？23.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．。
人教版 数学九年级(上)学期 ：24.4弧长和扇形面积同步练习卷含详解
24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一．选择题（共10小题）.1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A．3πB．4πC．5πD．6π2．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的全面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．132πcm2D．168πcm23．如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm，绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积是（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．2πcm25．如图，点A、B、C、D都在边长为1的网格格点上，以A为圆心，AE为半径画弧，弧EF经过格点D，则扇形AEF的面积是（）A．B．C．πD．6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm28．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA 的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（）A．（π+9）cm2B．（π+18）cm2C．（π+9）cm2D．（π+18）cm2二．填空题9．弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．一个周长确定的扇形，要使它的面积最大，扇形的圆心角应为度．11．已知扇形的弧长为6π，它的圆心角为120°，则该扇形的半径为．12．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为．13．扇形的半径为6cm，弧长为10cm，则扇形面积是．14．已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm2．（结果用π表示）．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD 的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为cm2．16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为．三．解答题17．计算下图中扇形AOB的面积（保留π）18．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．19．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．20．如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．21．在扇形OAB中，C是弧AB上一点，延长AC到D，且∠BCD＝75°．（1）求∠AOB的度数；（2）扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，若OA＝12，求该圆锥的底面半径．22．如图所示，现有一圆心角为90°、半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒；如果用其它铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封．（接缝都忽略不计）．求：（1）该圆锥盖子的半径为多少cm？（2）制作这个密封量筒，共用铁片多少cm2．（注意：结果保留π）参考答案一．选择题1．解：∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝4π．故选：B．2．解：根据题意，这个圆锥的全面积＝×2π×6×10+π×62＝60π+36π＝96π（cm2）．故选：B．3．解：根据题意，重物的高度为＝4π（cm）．故选：D．4．解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2cm∴AB＝4，则圆锥的底面周长＝4π，旋转体的侧面积＝×4π×4＝8π，故选：B．5．解：由题意，扇形的半径AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面积＝＝．故选：A．6．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，∵∠OAD＝∠BAC＝30°，∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，∴AB＝2AD＝20，∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．故选：A．7．解：∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为＝3π，故选：B．8．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积＝+3×9﹣×3×12＝（π+9）cm2，故选：C．二．填空题9．解：设圆的半径为r，弧长等于半径的圆弧水对的圆心角是n°，根据题意得r＝，即得n＝，即弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是度．10．解：设扇形的半径为r，周长为C，圆心角为n°，面积为S，S＝（C﹣2r）r＝﹣r2+r＝﹣（r﹣）2+，∴当r＝C时，S取得最大值，∴C＝4r，∴＝4r﹣2r，解得，n＝，故答案为：．11．解：设扇形的半径为r，6π＝，解得，r ＝9，故答案为：9．12．解：l ＝＝2π， 故答案为2π．13．解：根据题意得，S 扇形＝lR ＝＝30（cm 2）． 故答案为30cm 2．14．解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，圆锥形的零件的侧面积＝×10π×13＝65π，故答案为：65π．15．解：S ＝S 扇形BAC ﹣S 扇形DAE ＝﹣＝π（cm 2）． 故答案是：π16．解：连接OE ，如图，∵CE ∥OA ，∴∠BCE ＝90°，∵OE ＝4，OC ＝2，∴CE ＝OC ＝2，∴∠CEO ＝30°，∠BOE ＝60°，∴S阴影部分＝S 扇形BOE ﹣S △OCE ﹣S 扇形BCD ＝﹣×2×2﹣＝π﹣2．故答案为π﹣2三．解答题17．解：如图，因为∠ACO＝60°，OC＝OA＝4cm，所以△ACO是等边三角形，所以∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，＝π（cm2）答：扇形AOB的面积是πcm2．18．解：如图，由题意得：2πr＝，而r＝2，∴AB＝6，∴由勾股定理得：AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，∴AO＝4．即该圆锥的高为4．19．解：由图形可知，∠AOB＝90°，∴OA＝OB＝＝2，∴扇形OAB的面积＝＝2π，弧AB的长是：＝π∴周长＝弧AB的长+2OA＝π+4．综上所述，扇形OAB的弧长是π，周长是π+4，面积是2π．20．解：（1）∵OE⊥AB，∴E为AB的中点，即AE＝BE，在Rt△AOE，OA＝6cm，OE＝3cm，根据勾股定理得：AE＝＝3cm，则AB＝2AE＝6cm．（2）在直角△OAE中，OA＝6cm，OE＝3cm，则OA＝2OE，所以∠OAE＝30°，∴∠AOE＝∠BOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴劣弧的长是：＝4π（cm）．21．解：（1）作出所对的圆周角∠APB，∵∠APB+∠ACB＝180°，∠BCD+∠ACB＝180°，∴∠APB＝∠BCD＝75°，∴∠AOB＝2∠APB＝150°；（2）设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，∴该圆锥的底面半径为5．22．解：（1）圆锥的底面周长是：＝40πcm ．设圆锥底面圆的半径是r ，则 2πr ＝40π．解得：r ＝20cm ；（2）S ＝S 侧+S 底＝×π×802+400π＝2000π（cm 2）． 答：共用铁片2000πcm 2．。
(必考题)初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习卷(答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B【分析】 设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12， 在Rt △ABE 中，∴AE 2＝AB 2+BE 2，∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．用配方法解方程x 2﹣4x ﹣7＝0，可变形为（ ）A ．（x+2）2＝3B ．（x+2）2＝11C ．（x ﹣2）2＝3D ．（x ﹣2）2＝11D解析：D【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【详解】解：x 2﹣4x ﹣7＝0，移项得：247x x -=配方得：24474x x -+=+ ，即2()211x -=故答案为：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+=B 解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意． 故选B ．【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．4．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝6050D 解析：D【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．2104x x -+= B ．2390x x ++= C ．2250x x -+= D ．25130x x -=D解析：D【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算方程根的判别式，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、()221414104b ac =-=--⨯⨯=，方程有两个相等的两个实数根； B 、2243419270b ac =-=-⨯⨯=-<，方程没有实数根；C 、()2242415160b ac =-=--⨯⨯=-<，方程没有实数根；D 、()224134501690b ac =-=--⨯⨯=>，方程有两个不相等的两个实数根； 故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．15%B ．40%C ．25%D ．20%D 解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．一元二次方程20x x -=的根是（ ）A ．10x =，21x =B ．11x =，21x =-C ．10x =，21x =-D ．121x x ==A 解析：A【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：∵x 2-x=0，∴x （x-1）=0，则x=0或x-1=0，解得：x1=0，x2=1，故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2＝0 B．x﹣3＝0 C．x2﹣5＝0 D．x2+2＝0C解析：C【分析】利用直接开平方法分别求解可得．【详解】解：A．由x2＝0得x1＝x2＝0，不符合题意；B．由x﹣3＝0得x＝3，不符合题意；C．由x2﹣5＝0得x1=x2=，符合题意；D．x2+2＝0无实数根，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根及c的值分别为（）A．2，8 B．3，4 C．4，3 D．4，8D解析：D【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到t+2＝6，2t＝c，然后先求出t，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t，根据题意得t+2＝6，2t＝c，解得t＝4，c＝8．故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．10．已知方程2202030x x+-=的根分别为a和b，则代数式2a a2020ab++的值为（）A．0 B．2020 C．1 D．-2020A解析：A【分析】将a 代入方程，可得2202030a a +-=，即220302a a =-，代入要求的式子，即可得到3+ab ，而a 、b 是方程的两个根，根据韦达定理，可求出ab 的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程2202030x x +-=的根分别为a 和b∴2202030a a +-=，即220302a a =-∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab∵ab=-3∴2a a 2020a b ++=32020a -+ab+2020a=3+ab=3-3=0故选：A ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解以及韦达定理，熟练解代入方程以及观察式子特点，抵消部分式子是解决本题的关键．二、填空题11．填空：（1）214x x ++________2(7)x =+；（2）29x x -+_______=（x-____）249【分析】运用配方法的运算方法填写即可【详解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x2-9x+=（x-）2故答案为：【点睛】此题主要考查了配方法的应用熟练掌握完全平方公解析：49814 92 【分析】运用配方法的运算方法填写即可．【详解】解：（1）x 2+14x+49=（x+7）2故答案为：49；（2）x 2-9x+814=（x-92）2， 故答案为：814，92． 【点睛】此题主要考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是关键．12．一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________．【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：x(x+3)＝0x ＝0或x+3＝0；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法掌握两个数的积为0这两个数至少有一个为0是解题关键解析：12x 0x -3==，【分析】用因式分解法解方程即可．【详解】解：x ( x +3)＝0，x ＝0或 x +3＝0，12x 0x -3==，；故答案为：12x 0x -3==，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握两个数的积为0，这两个数至少有一个为0是解题关键．13．已知方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，则方程2(3)2(3)30x x +++-=的解是_____．【分析】把（x+3）看成一个整体另一个方程和已知方程的结构形式完全相同所以x+3与已知方程的解也相同根据此题意解题即可【详解】解：∵是已知方程的解由于另一个方程与已知方程的形式完全相同∴x+3=1或 解析：122,6x x =-=-【分析】把（x+3）看成一个整体，另一个方程和已知方程的结构形式完全相同，所以x+3与已知方程的解也相同，根据此题意解题即可．【详解】解：∵ 1213x x ==-，是已知方程2230x x +-=的解，由于另一个方程()()232330x x +++-=与已知方程的形式完全相同，∴x+3=1或x+3=﹣3，解得：1226x x =-=-，．故答案为：1226x x =-=-，．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能根据方程的解得出x+3=1和x+3=-3是解此题的关键，此题属于换元法解方程．14．已知()0n n ≠是一元二次方程240x mx n ++=的一个根，则m n +的值为______．【分析】根据一元二次方程的解的定义把代入得到继而可得的值【详解】∵是关于x 的一元二次方程的一个根∴即∵∴即故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义因式分解的应用注意：能使一元二次方程左右两解析：4-【分析】根据一元二次方程的解的定义把x n =代入240x mx n ++=得到240n mn n ++=，继而可得m n +的值．【详解】∵n 是关于x 的一元二次方程240x mx n ++=的一个根，∴240n mn n ++=，即()40n n m ++=，∵0n ≠，∴4n m ++，即4m n +=-，故答案为：4-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义、因式分解的应用．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．21【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【详解】解：∵x2﹣8x ＝5∴x2﹣8x+16＝5+16即（x ﹣4）2＝21故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可．【详解】解：∵x 2﹣8x ＝5，∴x 2﹣8x +16＝5+16，即（x ﹣4）2＝21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键．16．已知（x 2+y 2）（x 2+y 2﹣5）=6，则x 2+y 2=_____．6【分析】设x2+y2=m 把原方程转化为含m 的一元二次方程先用因式分解法求解再确定x2+y2的值【详解】设x2+y2=m 原方程可变形为：m(m ﹣5)=6即m2﹣5m ﹣6=0∴(m ﹣6)(m+1)=0 解析：6【分析】设x 2+y 2=m ，把原方程转化为含m 的一元二次方程，先用因式分解法求解，再确定x 2+y 2的值．【详解】设x 2+y 2=m ，原方程可变形为：m (m ﹣5)=6，即m 2﹣5m ﹣6=0．∴(m ﹣6)(m +1)=0，解得m 1=6，m 2=﹣1．∵m =x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握换元法和因式分解法解一元二次方程是解决本题的关键．17．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4x2=2再利用三角形三边的关系得到x=4然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】解：x2-6x+8=0（x-4）（x-2）=0x-4=0或x-2=解析：直角三角形【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=2，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后根据勾股定理的逆定理进行判断．【详解】解：x2-6x+8=0，（x-4）（x-2）=0，x-4=0或x-2=0，所以x1=4，x2=2，∵两边长分别为3和5，而2+3=5，∴x=4，∵32+42=52，∴这个三角形的形状是直角三角形．故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、勾股定理的逆定理和三角形三边的关系，熟练掌握相关的知识是解题的关键．18．若a是方程210++=的根，则代数式2x x2020a a--的值是________．2021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a代入已知方程，并求得a2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0，得a2+a+1=0，解得a2+a=-1，所以2020-a2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．19．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．20．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．三、解答题21．已知关于x 的方程()2222x kx x k +=--，当k 取何值时，此方程（1）有两个不相等的实数根；（2）没有实数根．解析：（1）54k >； （2）54k <． 【分析】先化方程为一般形式，它是关于x 一元二次方程，据一元二次方程判别式和根的情况列出关于k 的不等式求解．【详解】方程化为：22(21)(2)0x k x k +-+-=， ∴∆22(21)4(2)1215k k k =--⨯-=-．（1）当12150k ->，54k >时，方程有两个不相等的实数根； （2）当12150k -<，54k <时，方程没有实数根． 【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，其关键是撑握判别式与一元二次方程根情况的关系，并据此和题意列出不等式．22．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元． （1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 解析：（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设 甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭， 解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．23．（1）解方程290x （直接开平方法）（2）若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，求m 的值．解析：（1）13x =，23x =-；（2）4【分析】（1）利用直接开平方法求解可得答案；（2）根据常数项为0得出关于m 的方程，解之求出m 的值，结合一元二次方程的定义可得答案．【详解】（1）解：290x （直接开平方法）29x =，∴3x =±，∴13x =，23x =-．（2）解：∵关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0， ∴210340m m m +≠⎧⎨--=⎩， 解得4m =，1m =-（舍去），∴m 的值为4．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，也考查了一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24．如图,为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m ，现有长为21m 的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB 的长；若不能，请说明理由．解析：（1）AB 的长应是4米；（2）花的面积不能达到39平方米．【分析】（1）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，解方程，把不合题意的解舍去即可求解； （2）设AB=x 米，根据题意列一元二次方程，方程无实数根，即可求解．【详解】解：（1）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=36，整理得 27120x x -+=，解得123,4x x ==，当x=3时，21-3x=12＞11.5，不合题意，舍去；当x=4时，21-4x=9＜11.5，符合题意．答：若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB 的长应是4米．（2）设AB=x 米，由题意得 x （21-3x ）=39，整理得 27130x x -+=，()2247411330b ac ∆=-=--⨯⨯=-＜∴方程无实数根，∴无法围成总面积为39平方米的花圃．答：无法围成总面积为39平方米的花圃．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键，解题时注意根据题意检验根的合理性．25．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110xm x m --+-=两个实数根． （1）求m 取值范围；（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．解析：（1）54m ≤；（2）0m = 【分析】 （1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=- ()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．26．已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0．（1）若方程有实数根，求k 的取值范围；（2）在（1）的条件下，如果k 是满足条件的最大的整数，且方程x 2-2x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m-1)x 2-3mx-7=0的一个根，求m 的值．解析：（1）k≤1；（2）2【分析】（1）结合题意，根据判别式的性质计算，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，可得k 的值，从而计算得方程x 2-2x+k=0的根，并代入到()21370m x mx ---=，通过求解一元一次方程方程，即可得到答案．【详解】（1）由题意知：44k ∆=-且0∆≥即：4-4k≥0∴k≤1（2）k≤1时，k 取最大整数1当k=1时，221x x -+的解为：121x x ==根据题意，1x =是方程()21370m x mx ---=的一个根 ∴()()()2113170m m -⨯--⨯--= ∴m=2．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式、一元一次方程的性质，从而完成求解．27．某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？解析：30名【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．【详解】解：设该单位这次共有x 名员工去旅游．因为2000×25=50000＜54000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[2000-40（x-25）]x=54000．解得x 1=45，x 2=30．当x 1=45时，2000-40（x-25）=1200＜1700，故舍去；当x 2=30时，2000-40（x-25）=1800＞1700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于1700元来判断，得到满足题意的x 的值． 28．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．解析：（1）4；（2）(2+秒或(2-秒；（3）小明说得对，理由见解析【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面；（2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米．（3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△，方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。
江苏南京外国语学校2024年九年级12月月考数学卷
初三年级数学学科阶段练习2姓名_________ 班级_________ 学号_________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣1 2．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（ ）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+5 3．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ）A ．9B ．23 C ．23-D ．﹣9 4．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（ ） A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（ ）①a +b +c ＜0 ②2a +b> 1 ③4ac -b 2＜0 ④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形 ⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）. A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个第4题图 第5题图 第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--db c a 22 ．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．第9题图 第13题图 10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是 ． 11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是 （只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx + c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是 ．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ． 15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为 ．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =_____.三．解答题（共10小题，共88分） 17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1) 6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？写出这个最低点坐标．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26． （1）求a 、b 、c 的值； （2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．21．（7分）对于抛物线y ＝x 2﹣4x +3． （1）将抛物线的解析式化为顶点式． （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线． x … … y……（3）结合图象，当x 2﹣4x +3＜3时，x 的取值范围 ．22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则CDBDAC AB =. （1）如图2，若AE 是△ABC 的外角∠CAD 的平分线，则=ACAB_______,请完成证明. （2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是 ．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得P A ：PB =3：1.(写出必要的文字说明)图图27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB = 3:1），若点N ’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N ’使得N ’C: N ’B=3:1吗？请尝试.(写出必要的文字说明)图图图初三年级数学学科阶段练习2姓名_________班级_________学号_________成绩__________一、选择题（每题2分，共12分）1．下列函数中，属于二次函数的是（A）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝x 3﹣3x 2+1C ．xy 1=D ．y ＝3x ﹣12．二次函数y ＝3（x ﹣3）2+2的图象先向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数表达式是（C）A ．y ＝3（x ﹣7）2﹣1B ．y ＝3（x ﹣7）2+5C ．y ＝3（x +1）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2+53．抛物线y ＝x 2+6x +c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（A）A ．9B ．23C ．23-D ．﹣94．如图，AB 是已知线段，经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=，连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；在AB 截取AC ＝AE ，点C 就是线段AB 的黄金分割点．若AB ＝2，则BC ＝（C ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，F 是线段AD 上一点，且AF ：FD ＝2：3，连接CF 并延长交AB 于E ，则AE ：EB 等于（C ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．3：56．如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴交点为A （-1，0）和C ，对称轴为直线x =23且1＜a ，且顶点为D ，以下结论正确的个数是（B ）①a +b +c ＜0②2a +b>1③4ac -b 2＜0④02>++c bx ax 的解集为-1＜x ＜4⑤△ACD 可以为等腰直角三角形也可以为等边三角形⑥在x 轴上方且在抛物线内部满足横纵坐标均为整数的点最多15个（不包括边界）.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第4题图第5题图第6题图二、填空题（每题2分，共20分）7．若,53==d c b a 则=--d b c a 2253．8．已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （﹣2，y 3）都在二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣1的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是y 3＞y 1＞y 2．．9．抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．第9题图第13题图10．二次函数y ＝﹣2x 2+3在﹣1≤x ≤4内y 的取值范围是-29≤y ≤3．11．下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是③④（只填序号）12．抛物线y ＝ax 2﹣bx +c 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是cbx ax y ---=2．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ．点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm /s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达C 时，P 、Q 两点同时停止运动．则△PBQ 的最大面积是49．14．若函数y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为1或-1或2．15.已知二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m ，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y ＝﹣x 2+mx +2﹣m 的最大值为6，则m 的值为8或-2.5．16．已知二次函数()012≠++=a bx ax y 的顶点在第二象限，且过点（1，0），当a -b 为整数时，则ab =__41__.三．解答题（共10小题，共88分）17.（8分）请利用配方法求出下列函数的最值.(1)6422-+-=x x y (2))0(2＞a c bx ax y ++=解：()4122---=x y ....................3分a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=..................3分当x =1，y max =-4................................4分当x=ab2-时，a b ac y 442min -=............4分18．（8分）函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（3）m 为何值时，函数有最大值？这时，当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：（1）根据题意得m +2≠0且m 2+m ﹣4＝2，解得m 1＝2，m 2＝﹣3，所以满足条件的m 值为2或﹣3；.....................................................................................................3分（2）当m +2＞0时，抛物线有最低点，所以m ＝2，抛物线解析式为y ＝4x 2，所以抛物线的最低点为（0，0），当x ≥0时，y 随x 的增大而增大；........................................6分（3）当m ＝﹣3时，抛物线开口向下，函数有最大值；抛物线解析式为y ＝﹣x 2，这时，当x ≥0时，y 随x 的增大而减小．........................................8分19.（6分）观察下面两组多边形：（1）在图（1）中，矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1相似吗？为什么？（2）在图（2）中，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，它们是相似图形吗？为什么？解：（1）∵矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1，∴矩形的四个角都是直角，即相等，........................................................................................................1分∵，.......................................................................................................................2分∴矩形ABCD 和矩形A 1B 1C 1D 1不相似；................................................................................................3分（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1都是各边相等，各角相等的六边形，.................5分∴它们各角相等，且各边成比例，是相似图形．..................................................................................6分20．（6分）已知线段a 、b 、c 满足623cb a ==且a +2b +c ＝26．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x ．解：（1）设＝＝＝k ，则a ＝3k ，b ＝2k ，c ＝6k ，所以，3k +2×2k +6k ＝26，解得k ＝2，.............................................................................................................................................2分所以，a ＝3×2＝6，b ＝2×2＝4，c ＝6×2＝12；.................................................................................................................4分（2）∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴x 2＝ab ＝6×4＝24，..........................................................................................................................5分∴线段x ＝2．.................................................................................................................................6分21．（7分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）将抛物线的解析式化为顶点式．（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（3）结合图象，当x2﹣4x+3＜3时，x的取值范围．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．....................................................2分（2）列表：x…01234…y…30﹣103…函数图象如图所示：.........................................................................................5分表格1分、描点1分、连线1分（解析式未写不扣分）（3）0＜x＜4..................................................................................................................7分22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：b＝2，c＝4，则解析式为y＝﹣x2+2x+4；.............................................................................................................4分（2）∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），...........................................................................................................6分＝S△ABC+S△BCD＝×4×4+×4×2＝8+4＝12．....................................................8分则S四边形ABDC23．（7分）已知m，n是关于x的方程x2﹣2ax+a+6＝0的两实根，求y＝（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值．解：依题意Δ＝4a2﹣4（a+6）≥0，即a2﹣a﹣6≥0，................................................................................................................................2分∴a≤﹣2或a≥3.................................................................................................................................3分由m+n＝2a，mn＝a+6，y＝m2+n2﹣2（m+n）+2＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2＝4a2﹣6a﹣10，＝4（a﹣）2﹣，.......................................................................................................................6分∴a＝3时，y的最小值为8．...........................................................................................................7分24．（8分）已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上．（3）当﹣2≤m≤3时，直接写出该函数的图象的顶点纵坐标y的取值范围．解：（1）D；..........................................................................................................................................2分（2）y＝﹣x2+（m﹣1）x+m＝﹣（x﹣）2+，.........................................................4分把x＝代入y＝（x+1）2得：y＝（+1）2＝，..................................................5分则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝（x+1）2的图象上；...............................6分（3）0≤y≤4．..................................................................................................................................8分25．（9分）某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）直接写出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；.....................................2分（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，..................4分＝8000元，，..............................................................6分∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．.................................................................................................................8分∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y＝﹣20×58+1600＝440，..................................9分最小值即超市每天至少销售粽子440盒．26．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的问题．作业15中有这样一道题：如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，则CDBDAC AB =.（1）如图2，若AE 是△ABC 的外角平分线，则=ACAB_______,请完成证明.（2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的面积与周长的比值是．（3）如图4，请用直尺和圆规在⊙O 上画一点P 使得PA ：PB =3：1.(写出必要作图的文字说明)解：(1)ECEBAC AB =...............................................................................1分证明：过点C 作CF //AE 交AB 于点F ...............................................2分∵AE CF //∴ECEBAF AB =.................................................................3分∵AE 是∠CAD 的平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠ACF ；∠2=∠AFC∴∠ACF =∠AFC ，即AF=AC...........................................................4分∴ECEBAC AB =.........................................................................................5分法2：面积法参考给分（2）4539-.......................................................................................8分（3）......................................................................................................10分图4图2F27.（11分）已知抛物线c bx x y ++=2与x 轴的两个交点A （-1,0）和B （3,0）与y 轴交点为点C （1）直接写出抛物线解析式.（2）如图1，若在线段BC 下方的抛物线上有一点P ，若P 到BC 距离最大，求P 的横坐标.（3）如图2，若在线段BC 下方的抛物线上有两点P 和Q 且PQ //BC ,连接射线CP 和BQ 相交于点M ，请猜想点M 运动轨迹（填一条线段、一段抛物线、一段圆弧）并尝试证明你的猜想.（4）如图3，用直尺和圆规容易在BC 上画出一点N 使得NC :NB =3:1（AT ：TB =3:1），若点N’在抛物线上，你能利用直尺和圆规画出点N’使得N’C:N’B=3:1吗？请尝试.(写出必要作图的文字说明)解：（1）322--=x x y .................................................................2分（2）∵B(3,0),C(0,-3)且BC//经过点P 的直线l ∴l BC k k ==1设直线l 的函数关系式：b x y +=................................................3分联立：⎩⎨⎧--=+=322x x y bx y 则：0332=---b x x ..................................................................4分∵要使得点P 到BC 距离最大，则l 与抛物线相切∴方程有两个相等的实数根则Δ=0，解得：421,23-==b x ∴P 的横坐标为23.........................................................................5分（3）___一条线段____...............................................................6分法1：点参法)32()32,(22----n n n P m m m Q ，设：则：()()()32:131:--=+-+=x n y L m x m y L CP BQ 联立上述两条直线：()()()⎩⎨⎧--=+-+=32131x n y m x m y 解得：①m n mx M ---=33∵1==PQBC k k ,∴()1323222=-+--+-nm n n m m 则：m+n=3②；联立①和②得：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段.图1图2图3l..........................................................................................................................................9分法2：线参法设：tx y L x k y L k x k y L PQ CP BQ +=-=-=:3:3:211分别将直线BQ 和CP 与抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：⎩⎨⎧+=-=2121k x k x P Q 再将直线PQ 和抛物线322+-=x x y 联立利用韦达定理得：3=+Q P x x 得：221=+k k ①再将3:3:211-=-=x k y L k x k y L CP BQ 联立得：21133k k k x M --=②联立①和②联立：23=M x ∴点M 运动轨迹是直线23=x 上的一条线段...........................................................................................................................................9分(4)...................................................................................................................................................................11分。
华师大版初中数学九年级上册《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（填序号）原因是请写出正确的解答过程．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=06．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．7．解方程：（2x﹣1）2=3．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．10．解方程：5（x﹣1）2=125．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0 16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0 17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=018．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=019．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0 23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=425．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）华师大新版九年级上学期《22.2.1 直接开平方法和因式分解法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．解方程：（x+1）2=64．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x+1）2=64，开方得：x+1=±8，解得：x1=7，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x﹣1）2=4解：∵（x﹣1）2=4 （1）∴x﹣1=2，（2）∴x=3．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2）（填序号）原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数请写出正确的解答过程．【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方程解一元二次方程是解此题的关键．【解答】解：上述过程中有没有错误？若有，错在步骤（2），原因是正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确大的解答过程为：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1，故答案为：（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．3．解方程：（1）3（x﹣5）2﹣48=0（2）﹣1=【分析】（1）先变形得到（x﹣5）2=16，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为整式方程2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）（x﹣5）2=16，x﹣5=±4，所以x1=9，x2=1；（2）去分母得2x2﹣2x（x﹣3）=x﹣3，解得x=﹣，经检验x=﹣为原方程的解．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了解分式方程．4．解方程：（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）﹣2=【分析】（1）移项、系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先把分式方程化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）2（x﹣3）2﹣18=0，2（x﹣3）2=18，（x﹣3）2=9，开方得：x﹣3=±3，解得：x1=6，x2=0；（2）原方程化为：﹣2=，方程两边都乘以2（x﹣2）得：6x﹣4（x﹣2）=5，解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，2（x﹣2）≠0，所以x=﹣是原方程的解，即原方程的解为：x=﹣．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．5．解方程：（4x﹣1）2﹣9=0【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程，得（4x﹣1）2=94x﹣1=±34x=±3+1x1=1，x2=﹣．【点评】考查了直接开平方法解方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解（1）因式分解，得（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0于是，得x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4；（2）a=5，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4﹣4×5×（﹣1）=24＞0，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．7．解方程：（2x﹣1）2=3．【分析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：开方得：2x﹣1=±，解得：x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，求x的值．【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，移项后将二次项系数化为1，再利用直接开平方法求解可得．【解答】解：根据题意知2x2+3+2x2﹣4=0，整理可得：4x2﹣1=0，∴4x2=1，x2=，解得：x=±．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9．解方程：（1）4x2﹣25=0（2）49（x+1）2=64．【分析】（1）根据直接开平方，可得答案；（2）根据直接开平方，可得答案．【解答】解：（1）移项，得4x2=25，系数化为1，得x2=x1=，x2=﹣；（2）系数化为1，得（x+1）2=，开方，得x+1=，x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，开平方是解题关键．10．解方程：5（x﹣1）2=125．【分析】先方程两边除以5，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：两边都除以5，得（x﹣1）2=25，开方，得x﹣1=±5，即x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．解方程或不等式组（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）解方程：x2﹣3x﹣2=0．【分析】（1）根据直接开平方法，可得方程的解；（2）根据公式法，可得方程的解．【解答】解：（1）（4x﹣1）2﹣9=0，移项，得（4x﹣1）2=9，开方，得4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣（2）x2﹣3x﹣2=0，△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟记公式是解题关键，要利用根的判别式．12．解方程：（1）25x2﹣36=0（2）4（2x﹣1）2=36．【分析】（1）先移项，然后方程的两边同时除以25，利用直接开平方法解方程即可；（2）方程的两边同时除以4，然后利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）由原方程，得x2=，则x=±．（2）由原方程，得（2x﹣1）2=9，所以2x﹣1=±3，所以x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13．解方程：2（3x﹣1）2=8．【分析】方程两边同时除以2，即可得出（3x﹣1）2=4，同时开方后再解一元一次方程即可得出结论．【解答】解：方程两边同时除以2，得（3x﹣1）2=4，方程两边同时开方，得3x﹣1=±2，移项、两边同时除以3，得x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了平方根以及直接开方法解一元二次方程，熟练掌握开方法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．14．x﹣2x2=（x﹣3）（x+4）【分析】先将方程化简整理为3x2=12，再两边除以3，得出x2=4，然后利用直接开平方法求解．【解答】解：x﹣2x2=（x﹣3）（x+4），展开，得x﹣2x2=x2+x﹣12，整理，得3x2=12，两边除以3，得x2=4，解得x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．15．解方程：（1）x2﹣6x+5=0（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x1=5，x2=1；（2）x（x﹣4）+5（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+5）=0，x﹣4=0，x+5=0，x1=4，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．16．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）3x2﹣4x﹣1=0．（3）（x+1）2﹣9=0（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（2）3x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，x+1=±3，x1=2，x2=﹣4；（4）（x﹣4）2+2（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣4+2）=0，x﹣4=0，x﹣4+2=0，x1=4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x=7（2）x﹣2=x（x﹣2）（3）2x2﹣3x﹣1=0【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7=0，（x﹣7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=﹣1；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，所以x1=2，x2=1；（3）△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．解下列方程（1）x2﹣2x=0（2）（x﹣2）2=9（3）x2+2x﹣3=0（4）2x2+5x﹣1=0【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣2）=0，所以x1=0，x2=2；（2）x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1；（3）（x﹣3）（x+1）=0，所以x1=3，x2=﹣1；（3）△=52﹣4×2×（﹣1）=33，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．19．用适当的方法解下列方程：（1）9x2﹣121=0；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1）；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4；（4）3x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解法解答即可；（2）根据因式分解法解答即可；（3）整理后根据因式分解法解答即可；（4）根据公式法解答即可；【解答】解：（1）9x2﹣121=0，（3x+11）（3x﹣11）=0，∴3x+11=0或3x﹣11=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x（x﹣1）=5（x﹣1），x（x﹣1）﹣5（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，∴x﹣1=0或x﹣5=0，∴x1=1，x2=5；（3）（x﹣2）（x﹣6）=﹣4，整理得，x2﹣8x+16=0，（x﹣4）2=0，∴x1=x2=4；（4）3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4；（2）2x2﹣7x+3=0，（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，所以x1=，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．21．解方程：（1）x2+x﹣2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【分析】（1）根据十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）移项，提取公因式对等式的左边进行因式分解，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，∴x﹣1=0或x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，∴x﹣3=0或2﹣3x=0，∴x1=3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．解下列方程：（1）4x2﹣1=0；（2）x2﹣4x+3=0；（3）2x2﹣5x+2=0；（4）x+3﹣x（x+3）=0【分析】（1）根据平方差公式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（2）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（3）利用十字相乘法分解因式，转化为两个一元一次方程，再解方程即可；（4）提公因式x+3，转化为两个一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：（1）4x2﹣1=0，（2x+1）（2x﹣1）=0，∴2x+1=0或2x﹣1=0，∴x1=﹣，x2=；（2）x2﹣4x+3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，∴x1=3，x2=1；（3）2x2﹣5x+2=0，（2x﹣1）（x﹣2）=0，∴2x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2；（4）x+3﹣x（x+3）=0，（x+3）（1﹣x）=0，∴x+3=0或1﹣x=0，∴x1=﹣3，x2=1．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．解下列方程：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（2）x（x+4）=﹣3（x+4）【分析】（1）利用直接开平方法解方程进而得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）（4y﹣1）2﹣4=0（4y﹣1）2=4，则4y﹣1=±2，解得：y1=，y2=﹣；（2）x（x+4）=﹣3（x+4）（x+4）（x+3）=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣4．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．24．解方程（1）x2﹣x=0（2）2x2﹣3x=4【分析】（1）利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x=0x（x﹣1）=0，解得：x1=0，x2=1；（2）2x2﹣3x=42x2﹣3x﹣4=0，则b2﹣4ac=9﹣4×2×（﹣4）=41，故x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．25．解方程：①x（x﹣14）=0；②x（5x+4）=5x+4．【分析】①利用因式分解法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x（x﹣14）=0，∴x=0或x﹣14=0，解得：x1=0，x2=14；②∵x（5x+4）﹣（5x+4）=0，∴（5x+4）（x﹣1）=0，则5x+4=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣0.8，x2=1．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．26．解方程（1）﹣2x2+13x﹣15=0（2）2（x+5）2=x（x+5）【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．【解答】解：（1）﹣2x2+13x﹣15=0，2x2﹣13x+15=0，（2x﹣3）（x﹣5）=0，2x﹣3=0或，x﹣5=0，解得，x1=，x2=5；（2）2（x+5）2=x（x+5），2（x+5）2﹣x（x+5）=0，（x+5）[2（x+5）﹣x]=0，x+5=0或2（x+5）﹣x=0，解得，x1=﹣5，x2=﹣10．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．。
人教版九年级数学上同步练习卷：214 一元二次方程解法-直接开平方法(知识讲解)(人教版)
专题21.4 一元二次方程解法-直接开平方法（知识讲解）【学习目标】1. 掌握直接开平方法解方程，会应用此判定方法解决有关问题；2．理解解法中的降次思想，直接开平方法中的分类讨论与换元思想.【要点梳理】直接开平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x 1=a ,x 2=a -.（2） 直接开平方法适用于解形如x 2 = p 或(mx+a)2= p(m ≠0)形式的方程，如果p ≥0，就可以利用直接开平方法。
（3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
【典型例题】【知识点一】用直接开平方法解一元二次方程1．一元二次方程()2116x +=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是14x +=，则另一个一元一次方程是（ ）A ．14x -=-B ．14x -=C ．14x +=D ．14x +=- 【答案】D【分析】根据直接开平方法可以解答本题．解：∵（x +1）2=16，∵x +1=±4，∵x +1=4或x +1=-4，故选：D ．【点拨】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 举一反三：【变式1】若（a 2+b 2﹣3）2＝25，则a 2+b 2＝（ ）A ．8或﹣2B ．﹣2C ．8D ．2或﹣8【答案】C【分析】先直接开平方求得a 2+b 2﹣3＝±5，然后再整体求出a 2+b 2即可．解：∵（a 2+b 2﹣3）2＝25，∵a 2+b 2﹣3＝±5，∵a 2+b 2＝3±5，∵ a 2+b 2＝8或a 2+b 2＝﹣2∵a 2+b 2≥0∵a 2+b 2＝8．故选：C ．【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法和代数式求值，掌握运用直接开平方法解一元二次方程和整体思想是解答本题的关键．【变式2】方程()23250x --=的根是（ ）A ．5和5-B ．2和8-C ．8和2-D ．3和3-【答案】C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．解：()23250x --=(x -3)2=25，∵x -3=±5，∵x=8或x=-2，故选：C ．【点拨】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．2.已知方程（x 2+y 2﹣1）2＝16，则x 2+y 2的值为______．【答案】5【分析】根据直接开平方解得2214x y +-=±，再根据220≥+x y 计算即可； 解：∵（x 2+y 2﹣1）2＝16，∵2214x y +-=±，∵225x y +=或223x y +=-，∵220≥+x y ，∵225x y +=；故答案是5．【点拨】本题主要考查了直接开平方法解方程，准确计算是解题的关键．举一反三：【变式1】方程42=x －320的实数解为__________．【答案】1=2x ；2=2x -【分析】通过移项、系数化为1、开平方先求出2x ，舍去负值后进一步开平方即可． 解：移项后可得：4232,x =416x ∴=24x ∴=或24x =-（舍）122,2x x ∴==-故答案为： 122,2x x ∴==-．【点拨】本题考查了高次方程的求解问题，解题步骤参照解一元二次方程的步骤，将方程逐步转化为n x a =(n 为偶数，a 为常数）的形式，再通过逐步开平方降次即可求解，注意解题过程中不符合条件的值舍去即可．【变式2】已知()222181x y ++=，则22x y +=_________． 【答案】8【分析】将等号两边同时开平方，解出22xy +的值，再根据22x y +的非负性进行取舍即可．解：()222181x y ++=，221x y ++= 22x y +=8或－10，22x y +≥0，∴22x y +=8．故答案为：8．【点拨】本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的步骤，方程若能化为形如2()(0)ax b p p +=≥的形式，那么可得ax b +=3.解下列方程：（1）(x －1)2＝9； （2）32160x -=．【答案】（1）x 1＝4，x 2＝-2； （2）x = 2【分析】（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．解：（1）∵(x －1)2＝9∵x －1＝±3∵x 1＝4，x 2＝-2．（2）移项，得3216x =∵38x = ∵x = 2．【点拨】本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．举一反三：【变式1】解方程：2(1)40x 【答案】x =1或x = -3【分析】移项，利用直接开平方法，求解即可．解：∵2(1)40x ，∵2(1)4x +=，∵x +1=2或x +1=-2，解得x =1或x = -3．【点拨】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．【变式2】解方程：()22240x --=．【答案】12x =22x =【分析】方程整理后，用开平方法进行解方程．解：()22240x --=整理得：()222x -=两边开平方得：2x -=即2x -=2x -=所以12x =22x =【点拨】本题考查了解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方法是提高解题效率的关键．【知识点二】用直接开平方法解一元二次方程的应用4.给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数41y x =，则有314y x '=．若函数32y x =，求方程212y '=的解． 【答案】12x =，22x =-【分析】根据题中新定义的运算，先求出2y '，代入已知条件，然后求解一元二次方程即可．解：∵32y x =，∵223y x '=，∵2=12y '∵2 312x =∵24x =∵12x =，22x =-，∵2y '的解为：12x =，22x =-．【点拨】题目主要考查求一元二次方程的解，理解新运算的计算方法，并结合一元二次方程是解题关键．举一反三：【变式1】定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程．如()222924,3210x x x x =-=+-=，．．．都是一元二次方程．根据平方根的特征，可以将形如()20x a a =≥的一元二次方程转化为一元一次方程求解．如：解方程29x =的思路是：由x =123,3x x ==-．解决问题：()1解方程2(2)4x -=解：2x -=22,x ∴-=，或2x -=124,x x ∴==()2解方程：()231250x --=【答案】（1）2,0-；（2）1242,3==-x x 【分析】（1 （2）根据例题的解答方法求解即可.解：（1）2x -=22,x ∴-=，或2x -=-2，124,x x ∴==0，故答案为：-2,0；（2）()231250x --=，315x ∴-=±，315x ∴-=或315,x -=-1242,3x x ∴==-. 【点拨】此题考查解一元二次方程的方法，运用平方根的特征将一元二次方程直接开方化为一元一次方程，正确理解题目中解方程的方法是解题的关键.【变式2】如图，用两个边长为cm 的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为60cm 2若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．【答案】(1)10cm (2)能，理由见分析【分析】（1）根据已知正方形的边长即可求出大正方形的边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．解：（1）大正方形的边长10=；（2）设长方形纸片的长为3xcm ，宽为2xcm ，则3260x x ⋅=，解得：x =，331010x =，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为260cm ．【点拨】本题考查了算术平方根、勾股定理，解一元二次方程，能根据题意列出算式是解此题的关键．祝福语祝你考试成功!。
人教版九年级数学下册：单元练习卷 《反比例函数》(含解析)
人教版数学九年级（下）单元练习卷：《反比例函数》一．选择题1．已知反比例函数y＝，在下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．每一象限内y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限D．若x＞1，则y＜22．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的点，若x1＞0＞x2，则下列一定成立的是（）A．y1＜0＜y2B．y1＜y2＜0 C．y2＜0＜y1D．0＜y1＜y23．如图，当x＞2时，反比例函数y＝的函数值y的取值范围是（）A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y＞2 D．0＜y＜24．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连结BO，则△OAB的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A．﹣10 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣6．已知反比例函数y＝﹣，下列各点中，在其图象上的有（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（1，6）7．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC 交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB ∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣69．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一个象限内，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2018 B．0 C．2017 D．﹣201710．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x 轴于点C，交反比例函数图象于点P，且点P是AC的中点．已知图中阴影部分的面积为8，该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．11．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图的平面直角坐标系，且AB⊥x 轴，双曲线y＝经过点D，则矩形的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1312．如图，直线y＝x+m交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC＝1：5，S＝1，则k的值为（）△ABHA．1 B．C．D．二．填空题13．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件时，一次函数的值大于反比例函数值．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C 点，则这个函数的解析式为 ．15．如图，已知点A ，点C 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ，则△AOD 与△BCD 的面积比为 ．16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线分别交于点C ，D ．下面三个结论，①存在无数个点P 使S △AOC ＝S △BOD ； ②存在无数个点P 使S △POA ＝S △POB ； ③存在无数个点P 使S 四边形OAPB ＝S △ACD ． 所有正确结论的序号是 ．17．如图，直线y ＝mx ﹣1交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，以BC 为边的正方形ABCD 的顶点A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上，D 点在双曲线y ＝（x ＞0）上，则k 的值为．（ ）18．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形A BCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．19．如图在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，边AB 在x 轴上，BC 边上的中线AD 的反向延长线交y 轴于点E （0，3），反比例函数y ＝（x ＞0）的图象过点C ，则k 的值为 ．三．解答题20．如图，一次函数y 1＝k 1x +2与反比例函数y 2＝的图象交于点A （4，m ）和B （﹣8，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ；（2）根据函数图象可知，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝3：1时，求直线OP 的解析式．21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过AB边的中点C，且与OA边交于点D．（1）求k的值；（2）连接OC，CD，求△OCD的面积；（3）若直线y＝mx+n与直线CD平行，且与△OAB的边有交点，直接写出n的取值范围．22．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（4，3），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试直接写出符合条件的所有D点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（0，﹣1），把点A绕坐标原点O 顺时针旋转135°得点C ，若点C 在反比例函数y ＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式；（2）若点D 在y 轴上，点E 在反比例函数y ＝的图象上，且以点A 、B 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D 、E 的坐标．24．已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流Ⅰ（单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A ，那么该用电器的可变电阻至少是多少？25．如图，直线y 1＝x +b 交x 轴于点B ，交y 轴于点A （0，2），与反比例函数y 2＝的图象交于C （1，m ），D （n ，﹣1），连接OC ，OD ． （1）求k 的值； （2）求△COD 的面积．（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时，x 的取值范围．（4）点M 是反比例函数y 2＝上一点，是否存在点M ，使点M 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，且CD 为直角边，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A 、图象必经过点（1，2），说法正确；B 、每一象限内y 随x 的增大而减少，说法正确；C 、图象在第一、三象限，说法正确；D 、若x ＞1，则y ＜2，说法错误，应为0＜y ＜2．故选：D ．2．解：∵k ＝﹣2＜0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， 又∵x 1＞0＞x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 1＜0＜y 2； 故选：A ．3．解：当x ＝2时，y ＝＝＝1，即当x ＞2时，反比例函数y ＝的函数值y 的取值范围是0＜y ＜1， 故选：B ． 4．解：设B 点坐标为（x ，y ），则xy ＝2，OA ＝x ，AB ＝y ， ∴S △OAB ＝OA •AB ＝xy ＝×2＝1，（本题也可以直接利用反比例函数系数k 的几何意义来求得答案）． 故选：A ．5．解：∵反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（2，5）， ∴代入得：k ＝2×5＝10， 即y ＝，∵点（﹣5，n ）在反比例函数的图象上， ∴代入得：n ＝＝﹣2，故选：C ．6．解：∵反比例函数y ＝﹣中，k ＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上， 四个选项中只有C 选项符合． 故选：C ．7．解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数的图象上，则S △OCE ＝|k |，S △OAD ＝|k |．过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG ＝|k |， 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO ＝4S 矩形ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则k +k +9＝4k ， 解得：k ＝3． 故选：A ．8．解：连接AO ，由同底等高得到S △AOB ＝S △ABC ＝3， ∴|k |＝3，即|k |＝6， ∵反比例函数在第二象限过点A ， ∴k ＝﹣6， 故选：D ．9．解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴2017﹣k＜0，则k＞2017观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．10．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD的面积是8，设A（x，y），则xy＝8，∵点P是AC的中点，∴P（x， y），设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数图象于点P，∴k＝x•y＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．11．解：∵双曲线y＝经过点D，∴第一象限的小长方形的面积是3，∴矩形ABCD的面积是3×4＝12．故选：C．12．解：设OH＝a，则HC＝5a，∴C（6a，0）代入y＝﹣x+m，得m＝3a，设A点坐标为（a，n）代入y＝﹣x+m，得n＝﹣a+3a＝a，∴A（a， a），代入y＝得，∴k＝a2，∴y＝，解方程组，可得：，，∴A点坐标为（a， a），B点坐标为（5a， a），∴AH＝a，∴S＝×a×（5a﹣a）＝5a2，△ABH＝1，∵S△ABH∴5a2＝1，即a2＝，∴k＝×＝．故选：B．二．填空题（共7小题）13．解：∵反比例函数的图象y＝经过A（2，﹣4），B（m，2）两点，∴a＝2×（﹣4）＝2m，解得m＝﹣4∴点B（﹣4，2），∴由函数的图象可知，当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数值大于反比例函数值，故答案为x＜﹣4或0＜x＜2．14．解：∵A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，∴BC＝AO＝5，BE＝4，EO＝4，∴EC＝1，故C（﹣1，4），若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．15．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn： mn＝3．故答案为3．16．解：如图，设C （m ，），D （n ，），则P （n ，）， ∵S △AOC ＝3，S △BOD ＝3， ∴S △AOC ＝S △BOD ；所以①正确；∵S △POA ＝﹣n ×＝﹣，S △POB ＝﹣n ×＝﹣， ∴S △POA ＝S △POB ；所以②正确； ∵S 四边形OAPB ＝﹣n ×＝﹣，S △ACD ＝×（﹣n ）×（﹣）＝﹣+3，∴S 四边形OAPB ≠S △ACD ．所以③不正确． 故答案为①②．17．解：∵A （﹣1，a ）在双曲线y ＝﹣（x ＜0）上， ∴a ＝2， ∴A （﹣1，2），∵点B 在直线y ＝mx ﹣1上， ∴B （0，﹣1）， ∴AB ＝＝，∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝AB ＝，设C （n ，0），∴＝，∴n＝﹣3（舍）或n＝3，∴C（3，0），∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D（2，3），∵D点在双曲线y＝（x＞0）上，∴k＝2×3＝6，故答案为6．18．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．19．解：∵E （0，3）， ∴OE ＝3，∵AD 是Rt △ABC 中斜边BC 上的中线， ∴AD ＝DB ＝DC ， ∴∠DAB ＝∠ABC ， ∵∠BAC ＝∠AOE ＝90° ∴△ABC ∽△OAE ∴，∴OA •AC ＝AB •OE ＝3×2＝6， 又∵反比例函数的图象在第四象限， ∴k ＝﹣6， 故答案为：﹣6． 三．解答题（共6小题）20．解：（1）把B （﹣8，﹣2）代入y 1＝k 1x +2得﹣8k 1+2＝﹣2，解得k 1＝， ∴一次函数解析式为y 1＝x +2； 把B （﹣8，﹣2）代入y 2＝得k 2＝﹣8×（﹣2）＝16， ∴反比例函数解析式为y 2＝，故答案为：，16；（2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围， ∴﹣8＜x ＜0或x ＞4； 故答案为：﹣8＜x ＜0或x ＞4；（3）把A （4，m ）代入y 2＝得4m ＝16，解得m ＝4，∴点A 的坐标是（4，4），而点C 的坐标是（0，2）， ∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴S 梯形ODAC ＝×（2+4）×4＝12， ∵S 梯形ODAC ：S △ODE ＝3：1， ∴S △ODE ＝×12＝4， ∴OD •DE ＝4， ∴DE ＝2，∴点E 的坐标为（4，2）．设直线OP 的解析式为y ＝kx ，把E （4，2）代入得4k ＝2，解得k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ． 21．解：（1）∵等边△OAB ，∴AB ＝BO ＝AO ＝4，∠ABO ＝∠BOA ＝∠OAB ＝60°， ∵点C 是AB 的中点， ∴BC ＝AC ＝2，过点C 作CM ⊥OB ，垂足为M ，在Rt △BCM 中，∠BCM ＝90°﹣60°＝30°，BC ＝2， ∴BM ＝1，CM ＝，∴OM ＝4﹣1＝3， ∴点C 的坐标为（﹣3，），代入y ＝得：k ＝﹣3答：k 的值为﹣3．（2）过点A 作AN ⊥OB ，垂足为N ， 由题意得：AN ＝2CM ＝2，ON ＝OB ＝2，∴A （﹣2，2），设直线OA 的关系式为y ＝kx ，将A 的坐标代入得：k ＝﹣，∴直线OA 的关系式为：y ＝﹣x ，由题意得：，解得：舍去，，∴D（﹣，3）过D作DE⊥OB，垂足为E，S△OCD ＝S CMED+S△DOE﹣S△COM＝S CMED＝（+3）×（3﹣）＝3，答：△OCD的面积为3．（3）①当与直线CD平行的直线y＝mx+n过点O时，此时y＝mx+n的n＝0，②当与直线CD平行的直线y＝mx+n经过点A时，设直线CD的关系式为y＝ax+b，把C、D坐标代入得：，解得：a＝1，b＝3+∴直线CD的关系式为y＝x+3+，∵y＝mx+n过与直线y＝x+3+平行，∴m＝1，把A（﹣2，2）代入y＝x+n得：n＝2+2因此：0≤n≤2+2．答：n的取值范围为：0≤n≤2+2．22．解：（1）把A（4，3）代入y＝得：k＝12，当x＝6时，y＝12÷6＝2，∴点B（6，2），答：k的值为12，点B的坐标为（6，2）．（2）A（4，3），B（6，2）、C（6，0），BC＝2，①过A 作BC 的平行线，在这条平行线上截取AD 1＝BC ，AD 2＝BC ， 此时D 1（4，1），D 2（4，5），②过点C 作AB 的平行线与过B 作AC 的平行线相交于D 3， 过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，过D 3作D 3N ⊥BC ，垂足为N ， ∵ABCD 3是平行四边形， ∴AC ＝BD 3，∠ACM ＝∠DBN ， ∴△ACM ≌△D 3BN （AAS ） ∴D 3N ＝AM ＝6﹣4＝2，CM ＝BN ＝3， ∴D 3的横坐标为6+2＝8，CN ＝3﹣2＝1 ∴D 3（8，﹣1）答：符合条件的所有D 点的坐标为（4，1），（4，5），（8，﹣1）．23．解：（1）由旋转得：OA ＝OA ＝，∠AOC ＝135°，过点C 作CM ⊥y 轴，垂足为M ，则∠COM ＝135°﹣90°＝45°， 在Rt △OMC 中，∠COM ＝45°，OC ＝，∴OM ＝CM ＝1，∴点C （1，1），代入y ＝得： k ＝1， ∴反比例函数的关系式为：y ＝， 答：反比例函数的关系式为：y ＝（2）①当点E 在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2， ∵点D 在y 轴上，AEDB 是平行四边形， ∴AE ∥DB ，AE ＝BD ，AE ⊥OA ， 当x ＝﹣时，y ＝＝﹣，∴E （﹣，﹣）∵B（0，﹣1），BD＝AE＝，当点D在B的下方时，∴D（0，﹣1﹣）当点D在B的上方时，∴D（0，﹣1+），②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，过点E作EN⊥y轴，垂足为N，∵ABED是平行四边形，∴AB＝DE，AB＝DE，∴∠ABO＝∠EDO，∴△AOB≌△END（AAS），∴EN＝OA＝，DN＝OB＝1，当x＝时，代入y＝得：y＝，∴E（，），∴ON＝，OD＝ON+DN＝1+，∴D（0，1+）24．解（1）设反比例函数表达式为I＝（k≠0）将点（10，4）代入得4＝∴k＝40∴反比例函数的表达式为（2）由题可知，当I＝8时，R＝5，且I随着R的增大而减小，∴当I≤8时，R≥5∴该用电器的可变电阻至少是5Ω．25．解：（1）把A（0，2）代入y＝x+b得：b＝2，1即一次函数的表达式为y 1＝x +2，把C （1，m ），D （n ，﹣1）代入得：m ＝1+2，﹣1＝n +2， 解得m ＝3，n ＝﹣3，即C （1，3），D （﹣3，﹣1），把C 的坐标代入y 2＝得：3＝，解得：k ＝3；（2）由y 1＝x +2可知：B （﹣2，0），∴△AOC 的面积为×2×3+×2×1＝4；（3）由图象可知：y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜﹣3或0＜x ＜1；（4）当M 在第一象限，根据题意MC ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线CM 的解析式为y ＝﹣x +b 1，代入C （1，3）得，3＝﹣1+b 1解得b 1＝4，∴直线CM 为y ＝﹣x +4，解得，， ∴M （3，1）；当M 在第三象限，根据题意MD ⊥CD ，∵直线y 1＝x +2，∴设直线DM 的解析式为y ＝﹣x +b 2，代入D （﹣3，﹣1）得，﹣1＝3+b 2解得b 2＝﹣4，∴直线DM 为y ＝﹣x ﹣4，解得或，∴M（﹣1，﹣3），综上，点M的坐标为（3，1）或（﹣1，﹣3）．。
江苏省无锡市宜兴市实验中学2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试卷[含答案]
宜兴市实验教育集团2024～2025学年第一学期第一次初三年级数学练习一、精心选一选：（本大题共10小题，每题3分共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．3210x y +-=B ．25630x y -=-C ． 22ax x -+D ． 210x -=2．将方程2274x x +=改写成20ax bx c ++=的形式，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．2，4，7B ．2，4，7- C ．2，4-，7D ．2，4-，7-3．用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)5x -=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x +=D ．2(2)3x +=4．已知25a b =，则b a a -的值为（ ）A ．32B ．23C ．25D ．525．已知线段2cm a =，线段8cm b =，则线段a 、b 的比例中项是（ ）A ．16cmB ．10cmC ．4cmD ．4cm ± 6．下列各组图形中一定相似的是（ ）．A ．两个直角三角形B ．两个等边三角形C ．两个菱形D ．两个矩形7．如图，在ABCD Y 中，点E 在AD 上，且2AE ED =，CE 交对角线BD 于点F ，若2DEF S =△，则BCF S V 为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．188．如图，在ABC V 中，点P 在边AB 上，则在下列四个条件中：①ACP B Ð=Ð；②APC ACB Ð=Ð；③2AC AP AB =×；④AB CP AP CB ×=×，能满足APC △与ACB △相似的条件以及性质的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③9．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．如果设小路宽为m x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．(20)(32)540x x --=B ．()()20323220540x x --=´-C ．()()202322540x x --=D ．()()2023223220540x x --=´-10．如图，矩形ABCD 沿着GE 、EC 、GF 翻折，使得点A 、B 、D 恰好都落在点O 处，且点G 、O 、C 在同一条直线上，同时点E 、O 、F 在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF EC ∥；②AB AD ；③GE ；④O C F =；⑤COF CEG △∽△．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．①③④D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．在比例尺为11000000∶的地图上，测得A B 、两城市的距离是3.5cm ，则A B 、两城市的实际距离是 km ．12．已知m 是方程2220220x x --=的一个根，则224m m -的值为 ．13．已知线段1AB =，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，则AC =14．ADE ABC △△∽，相似比为1:2，则ADE V 与ABC V 的周长比为 ．15．关于x 的一元二次方程2104ax x --=有两个相等的实数根，则点(2,3)P a a --+在第 象限16．菱形的两条对角线的长是方程2530x x -+=的两根，则菱形的面积是 ．17．如图，矩形ABCD 中，8,3AB AD ==，点E 为CD 的中点，点P 为边AB 上一个动点，连接,AE PE ，过点P 作PQ AE ^于点Q ，当PQE ADE V V ∽时，AP 的长为18．如图，平行四边形A ABCD 中，点O 为线段AC 与BD 的交点，若8AB AC ==，BC m =，点E 为线段AB 上一点，且1BE =，P 点是线段BC 上的一点．若在线段BC 上有且只有两个点P 使得BEP △与COP V 相似，则m 的值为 ．三．解答题（本题共9大题，共96分．）19．解一元二次方程：(1)()2259x -=(2)2496x x -=(3)23520x x +-=(4)()()22520x x ---=20．如图，在ABC V 中，C ADE Ð=Ð，3AB =，2AD =，8AC =．(1)求证：ADE ACB V V ∽；(2)求AE 的长．21．如图所示，在44´的正方形方格中，ABC V 和DEF V 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．(1)填空：ABC Ð=______，BC =______；(2)判断ABC V 与DEF V 是否相似？并证明你的结论．22．已知关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程两个实数根的和为3，求m 的值．23．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg 时，每天能售出300kg ；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg ．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg ，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？24．如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在ABC V 中，90A Ð=°，将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，作DE AB ^交AB 的延长线于点E ．(1)如图2，通过观察，线段AB 与DE 的数量关系是______；(2)如图3，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ，若2AB =，6AC =，求BDF V 的面积；25．若关于x 的方程有一个解为1x =，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：20x x -=有解1x =，所以20x x -=为“明一方程”．(1)下列方程是“明一方程”的有 ；（填序号）①220x -=；②2210x x +-=；③|2|1x -=．(2)已知1x ，2x 为“明一方程”20x bx c ++=的两个根，且其中一根是另一根的2倍，试求b ，c 的值．(3)已知直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，6AOB S =V ，且当0y =时，关于x 的方程y kx b =+为“明一方程”，求该直线解析式26．如图1，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，12BC =，有两动点P 、Q 分别在边AB 、BC 上运动，点P 的速度为每秒1个单位长度，点Q 的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A 和点B 同时出发，点P 沿线段AB 按A B ®方向向终点B 运动，点Q 沿线段BC 按B C ®方向向终点C 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，请解答下列问题：(1)如图1，当t 为何值时，PQ AC ∥；(2)当t 为何值时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似；(3)点P 、Q 在运动过程中，是否存在这样的t ，使得PCQ △的面积等于4？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，BD 为矩形ABCD 的对角线，ADB Ð的平分线交CB 的延长线于点E ．点F 是线段DE 上的动点，以BF 为对角线作正方形BGFH （点B ，G ，F ，H 按逆时针方向排列）．(1)求BE的长；(2)如图2，若点G落在CD边上，求CG的值；(3)在点F的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形BGFH的某边落在BDEV的一边上？若存在，直接写出DF的长？若不存在，请说明理由．1．D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．利用一元二次方程的定义，逐一分析判定，即可得出结论．【详解】解：A 、3210x y +-=是二元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B 、25630x y -=-是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C 、22ax x -+是整式，不是方程，故此选项不符合题意；D 、210x -=是一元二次方程，故此选项符合题意；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式20ax bx c ++=（0a ¹）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项”是解题的关键．【详解】解：∵2274x x +=可化为22470x x -+=，∴它的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c 分别为2，4-，7，故选：C ．3．D【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410x x ++=Q ，241x x \+=-，24414x x \++=-+，2(2)3x \+=，故选：D ．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方．4．A【详解】试题解析：设25a b ==k ，则a=2k ，b=5k ．则原式=52322k k k -=．故选A ．5．C【分析】本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，求解即可．【详解】解：设它们的比例中项是cm x ，则228x =´，解得4x =±（线段是正数，负值舍去）．∴线段a 、b 的比例中项是4cm故选：C ．6．B【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】解：A 、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；B 、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；C 、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；D 、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了相似图形的定义判断，准确理解是解题的关键．7．D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，涉及了平行四边形的性质，由题意得DEF BCF △∽△，推出()2::BCF DEF S S BC DE =V V 即可求解；【详解】解：由题意得：AD BC ∥，AD BC =，∵2AE ED =，∴3BC AD ED ==，∵AD BC ∥，∴DEF BCF △∽△，∴291BCF DEF S BC S DE æö==ç÷èøV V ，∵2DEF S =△，∴18BCF S =V ，故选：D8．D【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知“两组对应角相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键．【详解】解：由ACP B Ð=Ð，A A Ð=Ð，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明APC ACB △∽△，故①正确；由APC ACB Ð=Ð，A A Ð=Ð，可以根据两组对应角分别相等的两个三角形相似证明APC ACB △∽△，故②正确；由2AC AP AB =×可得AC AB AP AC=，再由A A Ð=Ð，可以根据两组对应边成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明APC ACB △∽△，故③正确；由AB CP AP CB ×=×结合A A Ð=Ð不能证明APC ACB △∽△，故④错误；故选D ．9．A【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．设小路宽为m x ，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了2(32)(20)m x x --，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：利用平移，原图可转化为如图，设小路宽为m x ，根据题意得：(20)(32)540x x --=．故选：A ．10．C【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断①；通过点G 为AD 中点，点E 为AB 中点，设2AD a =，2AB b =，利用勾股定理分析求得AB 与AD 的数量关系，从而判断②；利用相似三角形的判定和性质分析判读GE 和DF 、OC 和OF 的数量关系，从而判断③和④；根据相似三角形的判定分析判断⑤．【详解】解：由折叠性质可得：DG OG AG ==，AE OE BE ==，OC BC =，DGF FGO Ð=Ð，AGE OGE Ð=Ð，AEG OEG Ð=Ð，OEC BEC Ð=Ð，90FGE FGO OGE \Ð=Ð+Ð=°，90GEC OEG OEC Ð=Ð+Ð=°，180FGE GEC \Ð+Ð=°，GF CE \∥，故①正确；设2AD a =，2AB b =，则DG OG AG a ===，AE OE BE b ===，3CG OG OC a \=+=，在Rt CGE △中，222CG GE CE =+，22222(3)(2)a a b b a =+++，解得：b =，AB \=，故②错误；在Rt COF △中，设OF DF x ==，则2CF b x x =-=-，())2222x a x \+=-，解得：x =，\=，2a ==，在Rt AGE V 中，GE ==，GE \=，O C F =，故③④正确；无法证明FCO GCE Ð=Ð，\无法判断COF CEG △∽△，故⑤错误；综上，正确的是①③④，故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．11．35【分析】本题考查了比例尺的应用，设它的实际长度为cm x ，根据比例尺的定义，列出比例式即可求解，掌握比例的性质是解题的关键．【详解】解：设它的实际长度为xcm ，由题意得，3.511000000x =∶∶，∴3500000cm 35km x ==，故答案为：35．12．4044【分析】根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2220220x x --=，求出222022m m -=，即可求出224m m -的值．【详解】解：Q m 是方程2220220x x --=的一个根，\2220220m m --=，\222022m m -=，\224m m -()222220224044m m =-=´=，故答案为：4044．【点睛】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想．13【分析】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分成两段，其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么这个点就是这条线段的黄金分割点．由于点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，根据黄金分割的定义得到AC AB =，然后把1AB =代入计算即可．【详解】解：点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，AC AB \=，而1AB =，AC \=14．1:2##12【分析】根据相似三角形的性质：周长的比等于相似比，解答即可．【详解】解：ADE ABC QV V ∽，相似比为1:2，ADE \V 与ABC V 的周长比为1:2．故答案为：1:2．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．15．二【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及判定点所在的象限，利用二次项系数非零及根的判别式0D =，找出关于a 的一元一次方程是解题的关键．由二次项系数非零及根的判别式0D =，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值，由a 的值可得出23a -=-，32a -+=，进而可得出点P 在第二象限，此题得解．【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程2104ax x --=有两个相等的实数根，0a \¹，21(1)404a æöD =--´-=ç÷èø，解得：1a =-．23a \-=-，34a -+=，\点(2,3)P a a --+在第二象限．故答案为：二．16．32【分析】本题考查了解一元二次方程根与系数的关系和菱形的面积，根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为3，再根据面积公式求出即可．【详解】解：设方程2530x x -+=的两个根为a ，b ，则由根与系数的关系得：3ab =，∵菱形的两条对角线的长是方程2530x x -+=的两根，∴菱形的对角线的积为3，∴菱形的面积是13322´=，故答案为32．17．258【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是根据题意作出图形．根据相似三角形的性质可得DEA PEQ Ð=Ð，过点E 作EF AB ^于点F ，则90EFP Ð=°，可得到四边形ADEF 是矩形，从而得到4,3AF DE EF AD ====，进而得到AP PE =，设AP PE x ==，则4PF x =-，在Rt PEF △中，根据勾股定理解答，即可求解．【详解】解：矩形ABCD 中，∵8,3AB AD ==，∴3,8,,BC AD CD AB AD BC AB CD ====∥∥，90ADE DCB DAB ABC Ð=Ð=Ð=Ð=°，∵点E 为CD 的中点，∴4DE CE ==，∵PQ AE ^，∴90PQE Ð=°，∴ADE PQE Ð=Ð，∵PQE ADE V V ∽，∴DEA PEQ Ð=Ð，如图，过点E 作EF AB ^于点F ，则90EFP Ð=°，∴90ADE DEF AFE Ð=Ð=Ð=°，∴四边形ADEF 是矩形，∴4,3AF DE EF AD ====，∵AB DC P ，∴DEA EAP Ð=Ð，∵DEA PEQ Ð=Ð，∴PAE AEP Ð=Ð，∴AP PE =，设AP PE x ==，则4PF x =-，在Rt PEF △中，222PE PF EF =+，∴()22243x x =-+，解得：258x =，即258AP =．故答案为：258．18．4或5【分析】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质和相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．由AB AC =，得A ABC CB =Ð∠，当BEP △与COP V 相似时，分BE BP PC OC =或BE BP OC PC=时，再结合一元二次方程根的情况即可求解．【详解】解：AB AC =Q ，ABC ACB \Ð=Ð，\当BE BP PC OC =或BE BP OC PC=时，BEP △与COP V 相似，Q 四边形ABCD 是平行四边形，\142OA OC AC ===，设BP x =，则PC m x =-，当BE BP PC OC =时，14x m x =-，240x mx \-+=，当BE BP OC PC =时，14x m x=-，\5m x =，Q 有且只有两个点P ，\有两种情况，①240x mx -+=有两个相等的实数根，2160m \-=，又因为0m >，4m \=；②240x mx -+=有两个不相等的实数根，且5m x =是它的一个根，\代入得：24055m m m æö-´+=ç÷èø，又因为0m >，5m \=，综上可知：m 的值为4或5．故答案为：4或5．19．(1)1241x x ==，(2)12128x x ==-，(3)12123x x =-=，(4)1227x x ==，【分析】本题主要查了解一元二次方程：（1）利用直接开平方法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用因式分解法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．【详解】（1）解：()2259x -=，∴253x -=±，解得：1241x x ==，；（2）解：2496x x -=，∴24960x x --=，∴()()1280x x -+=，∴12080x x -=+=，解得：12128x x ==-，；（3）解：23520x x +-=，∴()()2310x x +-=，∴20310x x +=-=，，解得：12123x x =-=，；（4）解：()()22520x x ---=，∴()()2250x x ---=，∴20250x x -=--=，，解得：1227x x ==，．20．(1)证明见解析(2)34【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可求证；（2）根据相似三角形的性质解答即可求解；本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）证明：∵ADE C Ð=Ð，A A Ð=Ð，∴ADE ACB V V ∽；（2）解：∵ADE ACB V V ∽，∴AE AD AB AC=，即238AE =，解得34AE =．21．(1)135°；(2)ABC V ∽DEF V ，理由见解析【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC Ð的度数，利用勾股定理即可求出线段BC 的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC V 与DEF V 相似．【详解】（1）解：9045135ABC Ð=°+°=°，BC ==故答案为135°；；（2）解：ABC DEF :△△．证明：Q 在44´的正方形方格中，135ABC Ð=°，9045135DEF Ð=°+°=°，ABC DEF \Ð=Ð．2AB =Q ，BC =EF DE =\ AB DE ==，BC FE ==．∴AB BC DE EF=\ ABC DEF :△△．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．22．(1)见详解(2)3m =-【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数关系，熟练掌握相关知识并准确计算是解题的关键．（1）根据一元二次方程列出根的判别式，即可做出判断；（2）根据一元二次方程根与系数关系列式求解即可．【详解】（1）证明：1,1a b m c m ===-，，∵24b acD =-()2411m m =-´´-244m m =-+()220m =-³，∴该方程总有两个实数根；（2）解：∵该方程两个实数根的和为3，∴123b x x m a+=-=-=，∴3m =-．23．(1)该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%(2)销售单价应定位17元【分析】（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x ，利用该基地2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积=该基地2020年年底“阳光玫瑰”的种植面积乘上（1+该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率）的平方，可列出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）设销售单价应降低y 元，则每千克的销售利润为()2010y --元，每天能售出30050y +（）千克，利用总利润=每千克的销售利润×日销售量，可列出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x ，根据题意得：()23001432x +=，解得：120.220% 2.2x x ===-，（不符合题意，舍去）．答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；（2）解：设销售单价应降低y 元，则每千克的销售利润为()2010y --元，每天能售出30050y +（）千克，根据题意得：()()2010300503150y y --+=，整理得：2430y y -+=，解得：1213y y ==，∵“阳光玫瑰”的售价为20元/kg ，使消费者尽可能获得实惠∴销售单价应定位17元．24．(1)AB DE=(2)10【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理成为解题的关键．（1）先证明()AAS ABC EBD V V ≌，然后根据全等三角形的性质即可解答即可得证；（2）先证明DEF CAF ∽△△，再根据相似三角形的性质列比例式求得EF 长度，然后运用三角形的面积公式求出BDF V 的面积即可．【详解】（1）解：∵将线段BC 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴90BC BD CBD =Ð=°，，∴90BCA DBE ABC Ð=Ð=°-Ð，∵90A E Ð=Ð=°，∴()AAS ABC EBD V V ≌，∴AB DE =．故答案为：AB DE =．（2）解：∵ABC EBD ≌△△，∴DE AB BE AC ==，，∵2AB =，6AC =，，∴26DE BE ==，，∴8AE AB BE =+=，∵180DEB A Ð+Ð=°，∴DE AC ∥，∴DEF CAF ∽△△，∴DE EF AC AF =，即268EF EF =+，解得：4EF =,∴10BF BE EF =+=，∴1•102BDF S BF DE ==V ．25．(1)①③(2)3b =-，2c =或32b =-，12c =(3)直线解析式为1212y x =-+或1212y x =-【分析】（1）依据题意，根据“明一方程”定义逐个计算即可判断得解；（2）依据题意，由20x bx c ++=为“明一”方程，则方程必有一个根是1x =，故10b c ++=，即1c b =--，再根据根与系数关系得12x x b +=-，12x x c =，由一根是另一根的2倍，设212x x =，则13x b =-，2121x c b ==--，所以22990b b ++=解得：13b =-，232b =-，从而可求得12c =，212c =．（3）依据题意，由当0y =时，关于x 的方程y kx b =+为“明一方程”，从而可得k b =-，再根据直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，所以()1,0A ， (0,)B b ．然后由111||622AOB S OA OB b =×=´´=V ，进而求出k ，b 即可．【详解】（1）解：解方程220x -=得1x =，220x \-=是“明一方程”；解方程2210x x +-=得11x =-，212x =，2210x x \+-=不是“明一方程”；解方程|2|1x -=得11x =，23x =，|2|1x \-=是“明一方程”；故答案为：①③；（2）解：由题意，20x bx c ++=Q 为“明一”方程，\方程必有一个根是1x =．10b c \++=，即1c b =--，∵1x ，2x 为“明一方程”20x bx c ++=的两个根，且其中一根是另一根的2倍，∴12x x b +=-，12x x c =，设212x x =，∴13x b =-，2121x c b ==--，∴22990b b ++=解得：13b =-，232b =-，∴12c =，212c =，∴3b =-，2c =或32b =-，12c =．（3）解：由题意，Q 当0y =时，关于x 的方程y kx b =+为“明一方程”，\当0y =时，1x =．0k b \+=．k b \=-．又直线y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，()1,0A \， (0,)B b ．111622AOB S OA OB b \=×=´´=V ．解得：12b =±，∴12k =-或12k =∴直线解析式为1212y x =-+或1212y x =-．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、一元二次方程的解、待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．26．(1)154t =(2)154t =或5017t =(3)存在，5t =【分析】（1）根据平行线的性质判定BPQ BAC V V ∽，得到BP BQ AB BC=，表示出10BP t =-，2BQ t =，代入比例式，解方程即可；（2）分PBQ ABC △∽△和QBP ABC △∽△分别讨论即可；（3）过P 作PE BC ^，垂足为D ，作BC 边上的高AD ，利用三线合一和勾股定理求出AD ，证明PBE ABD V V ∽，得到BP PE AB AD=，表示出PE ，再根据三角形的面积得出关于t 的方程，解之即可．【详解】（1）解：当PQ AC ∥时，BPQ BAC V V ∽，∴BP BQ AB BC=，∵10AB AC ==，12BC =，∴10BP t =-，2BQ t =，∴1021012t t -=，解得：154t =，当154t =时，PQ AC ∥；（2）∵10BP t =-，2BQ t =，ABC PBQ Ð=Ð，∴当PBQ ABC △∽△时，同（1）可得：154t =；当QBP ABC △∽△时，BQ BP AB BC=，即2101012t t -=，解得：5017t =；综上：当154t =或5017t =时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与ABC V 相似；（3）存在，理由是：如图，过P 作PE BC ^，垂足为D ，作BC 边上的高AD ，∵10AB AC ==，12BC =，∴162BD CD BC ===，∴8AD ==，∵90BEP ADB Ð=Ð=°，B B Ð=Ð，∴PBE ABD V V ∽，∴BP PE AB AD =，即10108t PE -=，∴485t PE =-，∴12PCQ S CQ PE =´´△()141228425t t æö=´-´-=ç÷èø，解得：5t =或11t =，当11t =时，22BQ BC =>，故不合题意，∴5t =，即存在5t =，使得PCQ △的面积等于4．【点睛】本题考查了三角形综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一，解一元二次方程，分类讨论．27．(1)5BE =(2)23CG =(3)存在，DF 【分析】（1）根据角平分线定义和等腰三角形性质可得BE BD =，由勾股定理可得5BD =，即可得出答案；（2）过点F 作FK CD ^于K ，则90FKG Ð=°，再由正方形的性质可证得(AAS)BGC GFK V V ≌，得出CG FK =，3GK BC ==，，设CG x =，则FK x =，再证得DFK DEC V V ∽，可得12DK x =，由DK GK CG CD ++=，建立方程求解即可得出答案；（3）分四种情况：当正方形BGFH 的边FH 落在DE 边上时，当正方形BGFH 的边BG 落在BD 边上时，当正方形BGFH 的边BH 落在BE 边上时，当正方形BGFH 的边FG 落在DE 边上时，分别利用解直角三角形求得DF 即可．【详解】（1）解： DE Q 平分ADB Ð，ADE BDE \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 是矩形，AD BC \∥，90A Ð=°，ADE E \Ð=Ð，BDE E \Ð=Ð，BE BD \=，在Rt ABD △中，5BD ===，5BE \=；（2）解：如图，过点F 作FK CD ^于K ，则90FKG Ð=°，Q 四边形ABCD 是矩形，90C \Ð=°，3BC AD ==，4CD AB ==，C FKG \Ð=Ð，90CBG BGC Ð+Ð=°，Q 四边形BGFH 是正方形，90BGF \Ð=°，BG GF =，90FGK BGC \Ð+Ð=°，CBG FGK \Ð=Ð，(AAS)BGC GFK \V V ≌，CG FK \=，3GK BC ==，设CG x =，则FK x =，90DKF C Ð=Ð=°Q ，FDK ADC Ð=Ð，DFK DEC \V V ∽，\DK FK DC CE=，即435DK x =+，12DK x \=，DK GK CG CD ++=Q ，\1342x x ++=，解得：23x =，23CG \=；（3）解：当正方形BGFH 的边FH 落在DE 边上时，如图，在Rt DEC △中，=sin BH CD E BE DE ===Q EH CE E BE DE ==，5BH \==，5EH =Q 四边形BGFH 是正方形，FH BH \==，DF DE EH FH \=--=；当正方形BGFH 的边BG 落在BD 边上时，如图，设正方形的边长为y ，则FG BG y ==，5DG BD BG y \=-=-，FDG E Ð=ÐQ ，tan tan FDG E \Ð=，\FG CD DG CE =，\458y y =-，解得：53y =，53FG \=，510533DG =-=，DF \===当正方形BGFH 的边BH 落在BE 边上时，如图，设正方形的边长为z ，则FH BH z ==，5EH BE BH z \=-=-，41tan 82FH CD E EH CE ====，2EH FH \=，即52z z -=，解得：53z =，53FH \=，103EH =，EF \=，DF \当正方形BGFH 的边FG 落在DE 边上时，如图，由上可得FG BG==EG=，\=-=，EF EG FG\=-=DF DE EF综上所述，DF．【点睛】本题是矩形和正方形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形等，熟练运用分类讨论思想是解题的关键．。
江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2022-2023学年九年级上学期数学学科练习卷2(第8周)
苏州高新区实验初级中学数学学科练习卷2（第8周）班级：_________ 姓名：_________ 学号：_________一．选择题（共8小题，共24分）1．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个2．下列语句中不正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆内接四边形的对角互补．A．4个B．3个C．1个D．1个3．在⊙O中，满足弧CD＝2弧AB，则下列说法正确的是（）A．CD＞2AB B．CD＜2AB C．CD＝2AB D．无法确定4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）A．OE＝m•tanαB．CD＝2m•sinαC．AE＝m•cosαD．S△COD＝m2•sinα5．如图，菱形OABC的顶点A、B、C在圆O上，且∠AOC＝120°，若点P是圆周上任意一点且不与A、B、C重合，则∠APC的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．如图是一个钟表表盘，若连接整点2时与整点10时的B、D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若切线长PC＝2，表盘的半径长为（）A．3B．C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的一点，点D是△ABC的内心，若BC＝5，AC＝3，则BD的长度为（）A．2B．3C．D．第4题图第5题图第6题图第7题图第8题图8．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．二．填空题（共8小题，共24分）9．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为．10．在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是cm．11．如图，P A，PC是⊙O的两条切线，点A、C为切点，点B为⊙O上任意一点，连接AB、BC，若∠B＝52°，则∠P的度数为．12．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．第12题图第13题图第14题图第15题第16题图13．如图，已知⊙O的直径AB＝2，点P是弦BC上一点，连接OP，∠OPB＝45°，PC＝1，则弦BC的长为．14．如图，在等腰三角形ABC中，已知BC＝4，AB＝AC＝3，若⊙C的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为．15．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在⊙O上，点E是线段CD与⊙O的交点．则∠BAE的正切值为．16．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，BD是⊙O的直径，＝，若四边形ABCD的面积是10，则线段AC的长为．三．解答题（共11小题，共82分）17．（8分）计算：（1）2sin260°+3cos60°﹣4tan45°+tan30°（2）tan（2a﹣20°）＝，求a的度数18．（4分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且P A＝PC．求证：AB＝CD．19．（6分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD 交CF于点G，连接CD，AD，BF．（1）求证：△BFG≌△CDG；（2）若AD＝BE＝4，求BF的长．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP＝AB；（2）若OB＝4，AB＝3，求线段BP的长．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．24．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF ＝AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC＝8，求△ABF的面积．25．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．26．（10分）从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．（1）如图1，若∠A＝26°，求∠C的度数；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．27．（10分）四边形ABCD是正方形，⊙O经过A，D两点且与BC边相切于点E，动点P在射线BC上且在点C的右侧，动点Q与点O位于射线BC的同侧，点M是BQ的中点，连接CM，PQ．（1）如图1，若点M在⊙O上，且CE＝CM．求证：CM是⊙O的切线；（2）如图2，连接OE交BQ于点G，若BC＝2，∠BPQ＝60°，PQ＝CP＝m，当点M在⊙O内时，求的值（用含m的代数式表示），并直接写出m的取值范围．。
浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）试题卷本卷考试范围：九年级上册1-3章考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.二次函数的一次项系数是（ ）A.-2B.6C.-6D.-12.一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球，从中任意摸出1个球，摸出的球（ ）A.一定是绿球B.一定是黄球C.一定是红球D.红球的可能性大3.已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ）A.点在外 B.点在上 C.点在内D.不能确定4.下列变量之间具有二次函数关系的是（ ）A.圆的周长与半径B.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量C.正三角形的面积与边长D.匀速行驶的汽车，路程与时间5.已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（ ）A. B. C. D.6.如图是二次函数的图象，表明无论为何值，函数值永远为负，则下列结论成立的是（）2261y x x =-+-O e 9cm 10cm OA =A O e A O e A O e A O e C ry x S a s t()1,2M ()3,3N -(),P x y P (3,5)(3,5)-(1,7)-(1,3)-2y ax bx c =++x yA.，B.，C.，D.，7.以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）A. B. C. D.8.将的圆周12等分，点、、是等分点，如图，的度数可能为（ ）A. B. C. D.9.如下表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（ ）…1 1.1 1.2 1.3 1.4……-0.75-0.465-0.160.1650.51…A. B. C. D.10.如图，平面直角坐标系中，经过三点，，，点是上的一动点.当点到弦的距离最大时，点的坐标是（ ）A. B. C. D.卷Ⅱ说明：本卷共有两大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为_____.12.二次函数，当时，随的增大而______.（填“增大”或“减小”）0a >240b ac ->0a >240b ac -<<0a 24>0b ac -0a <240b ac -<()4,5P 90 Q (4,5)-(4,5)-(5,4)-(5,4)-O e A B C ADB ∠3045606522.5y ax bx =+-x y 22.50ax bx +-=1x xγ11 1.1x <<11.1 1.2x <<11.2 1.3x <<11.3 1.4x <<P e ()8,0A ()0,0O ()0,6B D P e D OB D (9,3)(9,6)(10,3)(10,6)()21y x =-0x <y x13.已知的一条弦把圆的周长分成1:5的两个部分，则弦所对的弧的度数为_____.14.小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度（单位：米）与在空中飞行的时间（单位：秒）满足函数关系：，当篮球在空中的飞行时间_____秒时，篮球距离地面最高.15.如图，在扇形中，，将扇形进行折叠，使点落在弧的中点处.若折痕_____.16.函数在有最大值6，则实数的值是_____.三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）17.（8分）平面直角坐标系中，点、、、在上.（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是_____.18.（8分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.（1）转出的数字为3的概率是_____.（2）转出的数字不大于3的概率是_____.O e AB AB h t 2412h t t =-+=AOB 90AOB ∠=AOB O AB C DE =222y x ax =-+-13x -≤≤a ()2,9A ()2,3B ()3,2C ()9,2D P e P P（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？19.（8分）如图，已知为的直径，是弦，且于点.连接、、.（1）求证：；（2）若，，求的直径.20.（8分）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为.完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：（1）圆形团扇的半径为_____（结果保留），正方形团扇的边长为_____；（2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.21.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）已知该二次函数的图象与轴交于，两点，且，求的值.22.（10分）网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元.设销售板栗的日获利为（元）.（元）789430042004100（1）求日销售量与销售单价之间的函数解析式：（不用写自变量的取值范围）（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23.（10分）如图1，，是半圆上的两点，点是直径上一点，且满足AB O e CD AB CD ⊥E AC OC BC CAO BCD ∠∠=3BE =8CD =O e 2400cm πcm cm ()223y x m x m =--+-m m x x A B 2AB =m /kg ()y kg x /kg /kg w x /kg ()y kg y x w C D ACB P AB，则称是的“相望角”，如图，（1）如图2，若弦，是弧上的一点，连接交于点，连接.求证：是的“相望角”；（2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为，求的长.24.（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.（1）求抛物线的解析式；（2）当点到轴的距离为8时，求的值；（3）当图象的最大值与最小值的差为4时，求的取值范围.APC BPD ∠∠=CPD ∠CD CE AB ⊥D BC DE AB P CP CPD ∠CD 6AB =CE AB ⊥CD 90CD 2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -y C P C P m C P G P x m G m2024-2025学年第一学期九年级数学练习（二）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.12.减小 13.或 14. 15. 16.或三、解答题（共8小题，共72分）17.（8分）解：弦的垂直平分线是，弦的垂直平分线是，因而交点的坐标是.18.（8分）解：（1）一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，转出的数字为3的概率是，（2）一共有5个数字，数字不大于3的有3个，转出的数字不大于3的概率是，（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，，乙获胜的概率大，这样的游戏规则对甲、乙两人不公平.19.（8分）（1）证明：为的直径，是弦，且于点，，；4分（2）解：设的半径为，则，，，，1360 3003224π-92-AB 6y =CD 6x =P (6,6) ∴15∴35∴35252355∴<∴∴AB O e CD AB CD ⊥E »»BCBD ∴=CAO BCD ∴∠=∠O e R 3OE OB BE R =-=-AB CD ⊥ 8CD =118422CE CD ∴==⨯=在中，由勾股定理可得，，解得，的直径为.20.（8分）解：（1）由题意得：，，，20；（2），圆形团扇的周长为：，正方形团扇的边长为，正方形团扇的周长为：，，圆形团扇所用的包边长度更短.21.（8分）解：（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）当时，，得，，，，或.22.（10分）解：（1）设与之间的函数关系式为，Rt CEO △222OC OE CE =+()22234R R ∴=-+256R =O ∴e 253)cm =()20cm = cm ∴)2cm π= 20cm ∴()20480cm ⨯=80<=80∴<∴0y =()2230x m x m --+-=()()()222224134441281640m m m m m m m m =---⨯⨯-=-+-+=-+=-≥⎡⎤⎣⎦△∴()2230x m x m --+-=∴m x 0y =()2230x m x m --+-=()242m m x -±-==13x m ∴=-21x =()3142AB m m ∴=--=-=6m ∴=2m =y x ()0y kx b k =+≠把，和，，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）由题意得：，，对称轴为直线，由已知得，，当时，有最大值为48400元.当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元.23.（10分）（1）证明：直径，弦，垂直平分弦，，，，是的“相望角”；（2）解：由题意知，是的“相望角”，，，直径，弦，，，，，如图1，记圆心为，连接，，则图1，，由勾股定理得，的长为.7x =4300y =8x =4200y =7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩1005000k b =-⎧⎨=⎩∴y x 1005000y x =-+()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+1000a =-< 28x =630x ≤≤∴28x =w ∴w AB CE AB ⊥AB ∴CE APC APE ∴∠=∠APE BPD ∠=∠ APC BPD ∴∠=∠CPD ∴∠»CD CPD ∴∠»CD90CPD ∠=45APC BPD ∴∠=∠= 6AB =CE AB ⊥PEC PCE ∴∠=∠45APC APE ∠=∠= 90CPE ∴∠= 45PEC PCE ∠=∠= O OC OD 132OC OD AB ===»»CDCD = 290COD PEC ∴∠=∠=CD ==CD∴24.（12分）解：（1）抛物线与轴交于，两点，将点，点的坐标代入得：，解得抛物线的解析式为；（2）是抛物线上的任意一点（不与点重合），点的横坐标为，，点到轴的距离为8时，得到：或，当时，整理得，解得或；当时，整理得，解得或；综上，的值为-1或-3或或；（3）抛物线与轴交于点，是抛物线上的任意一点（不与点重合），抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图象.当时，，点的坐标为，图象的最大值与最小值的差为4，①当点在点上方时，，且，，解得或0（舍去），，②当点在点下方时，此时点在点左侧，不满足题意，点在点右侧，，解得或（舍去），综上所述，的取值范围是或.2y x bx c =-++x ()1,0A ()5,0B -A B 2y x bx c =-++102550b c b c -++=⎧⎨--+=⎩45b c =-⎧⎨=⎩∴245y x x =--+P C P m ()2,45P m m m ∴--+ P x 2458m m --+=2458m m --+=-2458m m --+=2430m m ++=1m =-3m =-2458m m --+=-24130m m +-=2m =-+2m =-m 2-2-245y x x =--+y C P C C P G 0x =5y =∴C (0,5) G P C ()224529y x x x =--+=-++ 954-=2455m m --+=4m =-42m ∴-≤≤-P C P C ∴P C ()25454m m ∴---+=2m =-+2m =--m 42m -≤≤-2m =-+。
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1
九年级数学练习卷
班级__________姓名_______________学号_________
一．选择题
1.在直角坐标系中，点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为( )
A．－2 B．2 2 C.6 D.10
2．如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，
那么孪生三角形是（ ）
A．不存在 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
3．在y□22x□8x□8的“□”中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其
中其图象的顶点在x轴上的概率为（ ）
A．41 B．31 C．21 D．1
4.小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接
缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）
A．40 B．3022 C．202 D．10102
5．设a<4，函数y＝(x－a)2(x－4)的图象可能是( )
6.已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，有下列5个结论：① 0abc；
② cab；③ 024cba；④ bc32；⑤)(bammba，（1m的实数）其中正确
的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5
二．填空题
7.如图，在平面直角坐标系中，点D为y轴上一点，⊙D与坐标轴分别相交于A(-3 ,0)、C(0,3)及B、
F四点。(1)则⊙D的半径为______；(2)若E为优弧AB上一动点(不与A、B、C三
点重合)，M为半径DE的中点，过点E作EN⊥x轴于点N,连接MN，当∠ENM=15°
时，则E点的坐标为______。
8.在平面直角坐标系xOy中，有三条平行的直线321,,lll，函数解析式依次为
3,1,xyxyxy
，在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，，它们的
横坐标分别表示为a,b,c。则当a,b,c满足条件 时，这三点不能构成三角形。
9. 已知y＝(x－1)2＋3――→向左平移5个单位，向上平移5个单位；y＝(x＋4)2＋8；y＝1x――→向左平移5个单位，向上平移5个单位
图2
图1
y
x
O
M
N
F
E
D
C
BA
2
y＝1x＋5＋5；y＝x＋1――→向左平移5个单位，向上平移5个单位；y＝(x＋5)＋1＋5，即y＝x＋11.
那么当点P(x，y)是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，可得如下关系式x2＋y2＝25，现将
圆心平移至(5,5)，其它不变，则可得关系式为__________．
10.如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为12的正三角
形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三
角形纸板边长的12)后，得图3,4，„，记第n(n≥3) 块纸板的面积为Sn，则Sn－1－Sn＝_____________.
三．解答题
11.先化简，再求代数式的值。
1)1313(2aaaaa
，其中0030sin45tan＞＞a ,请你取一个合适．．的数作为a的值代入求值
12.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．
（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当43FBBE时，求CBAD的值．
13如图，一次函数231xy的图象分别交x轴、y轴于AB、两点，P为AB的中点，PCx轴
于点C，延长PC交反比例函数(0)kyxx的图象于点D，且OD∥AB,
（1）求k的值；（2）连OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．
O
F
D
A
E
B
C
D
A
CPBO
x
第13题
3
14.函数kyx和(0)kykx的图象关于y轴对称，我们把函数kyx和(0)kykx叫做互为
“镜子”函数。类似地，如果函数()yfx和()yhx的图象关于y轴对称，那么我们就把函数
()yfx
和()yhx叫做互为“镜子”函数。
(1)请写出函数23yx的“镜子”函数：_______________________；
(2)函数______________的“镜子”函数是223yxx；
(3)如图，一条直线与一对“镜子”函数2(0)yxx和2(0)yxx的图象分别交于点A、B、
C，如果CB:AB=1:2，点C在函数2(0)yxx的“镜
子”函数上的对应点的横坐标是12，求点B的坐标。
15.电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”、“关”
分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：
“开”“开”“开”“关”表示“1110” .如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、
D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
(1)请用二进制数表示这组元件所有开关状态；(2)求A、B两个元件“开” “关”状态不同的概率．
16.下图是根据某公园门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制
的两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)在这个月里，该销售点共售出的门票为__ __张；在扇形统计图
中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为___ _度；
(2)补全下面的条形统计图，并标明张数；(3)2012年我校
参加暑期夏令营的师生计划到时游览该公园．带队老师
上网了解到：“现在起至2012年4月30日预订的话，
票价如下表所示：但如果2012年5月1日开园后再买，
则各种票都涨价10元．这时，预支购票款的后勤老师说：
“现在买票，我们的购票款恰好．．还可以多买2张学生票；
如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因
为最后买那张票只剩不足．．20元的钱．” 根据以上信息，
你能求出我校暑期夏令营一共有师吗？
平日票价
成人普通票(元/张)
150
学生优惠票(元/张)
90
4
17. 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B
两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购
置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种
淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），
B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收
益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
18.如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A(2,m)，B(-3,n)为两动点，其中m﹥1，连结OAOB，，
OAOB，作BCx⊥轴于C点，ADx⊥
轴于D点．
（1）求证：mn=6；
（2）当10AOBS△时，抛物线经过AB，两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于PQ，两点，问是否
存在直线l，使S⊿POF:S⊿QOF=1:2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．