2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷与解析PDF(理科)

2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合（∁

ZA）∩B的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．（5分）已知复数z=﹣，则z=（ ）

A．i B． C．﹣ D．﹣i

3．（5分）若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（ ） A．1 B．2 C．0 D．4 4．（5分）设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 5．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（ ） A．110 B．90 C．55 D．45

6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）若函数则函数f（x）的图象关于（ ） A．原点轴对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．y=x对 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S值为（ ） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的是（ ） ①φ= ②函数f（x）在区间[﹣π，π]上递减； ③把g（x）=sin的图象向左平移得到f（x）的图象；

④函数f（x+）是偶函数． A．①③ B．①② C．②③④ D．①④ 10．（5分）已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ） A． B． C． D． 11．（5分）已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC与BD的交点为O，把菱形ABCD沿对角线BD折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（ ） A．15π B． C． D．7π 12．（5分）已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（ ） A．在（﹣∞，0）上递增 B．在（﹣∞，0）上递减 C．在R上递减 D．在R上递增

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．（5分）的展开式中，常数项为20，则实数a的值为 ．

14．（5分）设满足且（+）⊥，则（﹣）•的值为 ． 15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

16．（5分）已知以F为焦点的抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两点A，B满足=3，若弦AB的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为，，b=3． （Ⅰ）求a，c的值； （Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 18．（12分）某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失． （Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率； （Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望． 19．（12分）如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2正三角形，D是A1C1的中点，且AA1⊥平面ABC，AA1=3． （Ⅰ）求证：A1B∥平面B1DC； （Ⅱ）求二面角D﹣B1C﹣C1的余弦值．

20．（12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若△AMN面积为3，求直线MN的方程． 21．（12分）已知函数f（x）=（x+a）lnx在x=1处的切线方程为y=x﹣1． （Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间； （Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得①x0=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试证明：函数f（x）不存在“中值相依切线”． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴

为极轴，建立极坐标系，曲线． （Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．

[选修4-5：不等式选讲] 23．设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|． （Ⅰ）解不等式f（x）≤8； （Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围． 2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学四模试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}，集合B={x|x＞0}，则集合（∁

ZA）∩B的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈Z}， ∁ZA={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈Z}={x|﹣1≤x≤3，x∈Z}={﹣1，0，1，2，3}， 集合B={x|x＞0}，则集合（∁ZA）∩B={1，2，3}， 可得集合（∁ZA）∩B的子集个数为23=8， 故选：D．

2．（5分）已知复数z=﹣，则z=（ ） A．i B． C．﹣ D．﹣i 【解答】解：∵==，===． ∴z=﹣=﹣=﹣． 故选：C．

3．（5分）若实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（ ） A．1 B．2 C．0 D．4 【解答】解：由z=x﹣2y得y=， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=， 由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大， 由，得，即A（4，0） 代入目标函数z=x﹣2y，得z=4， ∴目标函数z=x﹣2y的最大值是4． 故选：D．

4．（5分）设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 【解答】解：f（27）=log927==， f（﹣log43）=+=3+， 则f（27）+f（﹣log43）=+3+=6， 故选：A．

5．（5分）等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，设Sn是数列{an}的前n项和，则S10的值为（ ） A．110 B．90 C．55 D．45 【解答】解：∵等差数列{an}的公差为2，a2，a4，a8成等比数列， ∴， ∴（a1+3×2）2=（a1+2）（a1+7×2）， 解得a1=2， 设Sn是数列{an}的前n项和， 则S10=10a1+=10×2+=110． 故选：A．

6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ） A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2， 则e==2，即c=2a， 又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=， 又由c2=a2+b2，即4a2=a2+3， 则有a2=1，

则双曲线的方程为：x2﹣=1； 故选：B．

7．（5分）若函数则函数f（x）的图象关于（ ） A．原点轴对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．y=x对 【解答】解：f（x）的定义域为R，

f（x）=x（1﹣）=x•

f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=f（x）， ∴f（x）是偶函数， ∴f（x）的图象关于y轴对称， 故选：C．

8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S值为（ ）

A． B． C． D． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，S=1，i=1 执行循环体，S=6，i=2 不满足条件i＞5，执行循环体，S=，i=3 不满足条件i＞5，执行循环体，S=4，i=4 不满足条件i＞5，执行循环体，S=，i=5

不满足条件i＞5，执行循环体，S=，i=6 满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为． 故选：C．

9．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有f（x）≤f（）成立，则关于函数f（x）的下列说法中正确的