第1章 原子结构2014-S

§1.5 氢原子结构的量子力学模型 1.5.1 微观粒子运动的特殊性
1 波粒二象性 1924年，L.de.Broglie提出，质量为m，运动速 度为v的粒子，相应的波长为
h p = mv = λ
动量 P 是表示粒子性的物理量，而波长 λ 是表 示波动性的物理量。二者通过公式联系起来。 微观粒子具有波粒二象性。
提出了测不准原理 。
该原理指出对于具有波粒二象性的微观粒子，不 能同时测准其位置和动量 。
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
用 Δ x 表示位置的测不准量，用 Δ P 表示动 量的测不准量，则有
h Δx⋅ΔP ≥ , 4π
式中 ，h 普朗克常数 6.626 × 10－3 4 J·s ， 问题的关键就在于电子质量m = 9.11 × 10－31 kg ， 非常小。
3646.00 × n Balmer线系 λ = n2 − 4
n = 3 红（Hα） n = 4 青（Hβ ） n = 5 蓝紫 （ Hγ ） n = 6 紫（Hδ ）
2
第一章 原子结构与元素周期系
§1.4 原子结构的模型
瑞典的里德堡提出了所有氢光谱通式： − 1 1 7 1 ν = = 1.097 × 10 ( 2 − 2 )m −1 λ n1 n2 n1和n2 是正整数， n1大于n2。 （3）评价 把一个实验事实用数学表达式定量表达； 说明谱线是不连续的；
l=0，s 轨道，m=2l+1=1个，m=0， 1个s 轨道 l=1，p 轨道，m=2l+1=3个，m=0，±1 3个p 轨道 l=2，d 轨道，m=2l+1=5个，m=0，±1，±2 5个d 轨道
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
对于n，l 相等但m不相等的轨道称为简并轨道或 等价轨道。 2 p 轨道是 3 重简并的。3 d 轨道是 5 重简并的。 ψ n，l，m 的 3 个量子数 n，l，m 表明了: ( 1 ) 电子所在的层数，电子距离核的远近。 ( 2 ) 轨道的几何形状。 ( 3 ) 轨道在空间分布的方向。
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
1.5.2
核外电子运动状态的描述
1 薛定谔（Schodinger ) 方程 波函数 Ψ 就是通过解薛定谔方程得到的。 （1）方程式 ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ 8π 2 m + 2 + 2 = − 2 ( E − v)ψ 2 ∂x ∂y ∂z h 坐标变换
1 ∂ 2 ∂ 1 ∂ ∂ 1 ∂2 [ 2 ⋅ (r ⋅ ) + 2 ⋅ (sinθ ⋅ ) + 2 2 ⋅ 2 ]Ψ ∂r ∂θ r ∂r r sinθ ∂θ r sin θ ∂ φ
8π 2 m Ze 2 + (E+ )Ψ = 0 2 r h
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
（3）. 磁量子数
取值：磁量子数 m 取值受角量子数 l 的影响 ，对 于给定的 l ， m 可取： 0，± 1，± 2，3… ± l 。 2l + 1 个 意义：描述原子轨道在空间的伸展方向(空间取 向），每一种 m 的取值，对应一种空间取向。每 一个伸展方向相当于一个原子轨道。
1 0，－1，+ 1
3 1 3 1 3 1
2 0，－1，+ 1，－2，+ 2
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
轨道数目 1 + 3 + 5 = 9=32 。 用 n ，l ，m 描述如下：
0 －1 + 1
0 － 1 + 1 －2 + 2
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z
- + x
y
2p原子轨道
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
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d xy
+ x
z + y
d yz
+
z + y
d xz
+
z + y
x
x z +
-
d x2 − y2
+ x
z + y
d z2
- x + y
3d原子轨道
第一章 原子结构与元素周期系 原子能级
§1.4 原子结构的模型
第一章 原子结构与元素周期系
§1.4 原子结构的模型
（3）评价 • 成功解释了氢原子光谱的产生； • 证实了里德堡公式； • 提出了能级概念；
• 但不能说明多电子原子光谱。
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
3 cosθ 4π
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
3 4个量子数的描述
（1）. 主量子数 取值：n个 ，从1 ~ ∞（任何非零的正整数） 。 主量子数 1 2 3 4 5 6 7 电子层符号 K L M N O P Q 意义：核外电子离核的远近，电子的能量高低， 或者说是电子所在的电子层数。 单电子体系，电子的能量由 n 决定
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
由薛定谔方程解出来的描述电子运动状态的波函 数（有时是波函数的线性组合），在量子力学上叫做 原子轨道。 2. 波函数的引出 氢原子的若干波函数ψ 轨道 ψ( r, θ, φ ) R( r ) 1s
1 − r/a0 e 3 πa0
Y( θ, φ )
第一章 原子结构与元素周期系 §1.4 原子结构的玻尔行星模型 §1.5氢原子结构的量子力学模型 §1.6 基态原子电子组态 §1.7 元素周期系 §1.8 元素周期性
第 1章
第25题 第27题 第28题 第30题 第31题
第61页
第32题 第34题 第35题 第43题 第44题
第一章 原子结构与元素周期系
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
1927年，Davisson和Germer应用Ni晶体进行的电 子衍射实验，证实了电子具有波动性的假设。 从电子枪中射出的电 子，打击到屏上，无法预 测其击中的位置，这时体 现出的只是它的粒子性。
明暗相间的环纹是大量的单个电子的粒子性的 统计结果。它体现了电子的波动性，所以说波动性 是粒子性的统计结果。
1 4π
3 cosθ 4π
1 − r/a0 2 3e a0
1 −r/ 2 a0 e 3 24a0
2pz
1 1 r −r/ 2 a0 ( )e cos θ 3 4 2πa0 a0
例：s轨道角度分布图。
1s Yl,m(θ, φ)=
z
1 4π
x
+
y
例：pz 轨道角度分布图 z
+ x y
xy节面
Yp z(θ,ϕ)=
•没从理论上解释氢原子光谱是如何产生。
氢光谱和经典力学产生了尖锐矛盾
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§1.4 原子结构的模型
2. 玻尔理论
玻尔理论的基本要点 （1）假设
行星模型：核外电子不能沿任意轨道运动，
而只能在确定半径和能量的轨道上运动；
定态假设
假定氢原子核外电子在轨道运行时 有一定的不变的能量，这种状态称为定态。
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
同一能层中 ( 即 n 相同 ) 不同形状的轨道称为能 级，也叫（分层、亚层）。 多电子原子中电子的能量由 n 和 l 共同决定。 n 相同，l 不同的原子轨道，角量子数 l 越大的， 其能量 E 越大。 E 4 s <E 4 p <E 4 d <E 4 f 单电子体系，其能量 E 只和 n 有关，不受 l 的影 响。对于氢原子 E 4 s =E 4 p=E 4 d=E 4 f
13.6 Z 2 E=− eV 2 n
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
（2）. 角量子数 取值：受主量子数 n 的限制， 对于确定的主量子 数 n ，角量子数l可以为 示。 意义：角量子数 l 决定原子轨道的形状 ，和n共 同决定电子能级。
l = 0 表示 s 轨道，形状为球形，即 4 s 轨道； l = 1 表示 p 轨道，形状为双球形， 4 p 轨道； l = 2 表示 d 轨道，形状为花瓣形， 4 d 轨道； l = 3 表示 f 轨道，形状更复杂， 4 f 轨道。
第一章 原子结构与元素周期系 §1.5 原子结构的量子力学模型
3 微观粒子运动的统计规律 虽然不能同时测准单个电子的位置和速度， 但是电子在哪个区域内出现的机会多，在哪个区 域内出现的机会少，却是有一定的规律的。 电子的运动可以用统计性的规律（概率）描述。 要研究电子出现的空间区域，则要去寻找一个 函数，用该函数的图象与这个空间区域建立联系。 这种函数就是微观粒子运动的波函数。波函数 Ψ 的几何图象可以用来表示微观粒子活动的区域。
§1.4 原子结构的模型
§ 1.4
（1）实验
原子结构的玻尔行星模型
1.4.1 氢原子光谱
Hδ Hγ 410.2 434.0 7.31 6.91
Hβ 486.1 6.07
Hα
656.2
4.57
λ /nm −1 ( × 10 )ν /s
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第一章 原子结构与元素周期系
§1.4 原子结构的模型
氢原子光谱特征: •不连续光谱,即线状光谱 。 •其频率具有一定的规律。 （2）表达式
将直角坐标三变量 x，y，z 球坐标三变量 r，θ，φ 。 P 为空间一点 z