重庆八中2014-2015学年春期初三下二模数学试题及答案
八中初2015级九年级(下)二模及答案
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线abx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算2636a a ÷的结果为（ ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°ABCDEF第4题图AB C D机密 2015年 5月24日前5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（ ） A. 1- B.1 C. 5- D. 5 7．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A. 2 B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（ ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）ABOC第9题图ABCD第8题图E11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（ ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为_________.= __________.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切图①图②图③……第16题图结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''GAE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？第18题图 A BC DE第19题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21． 化简： （1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．2011年2012年 占20% 2013年 占30%2014年 图223．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+．(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．23题图BDE F五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若DH=BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP⊥FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．第25题图126．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ． （1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．初2015级全真模拟数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明： 点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠…………………………………………… ６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21． （1）解： 原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………………………３分b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分（2） 解： 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分)1(2112--+÷=x x xx x ………………………………………………………………………………… ２分)1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分 （2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下：································································································································· （8分） 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ···· （10分） 23． 解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。
2014-2015学年重庆中考一模数学试卷——重庆八中
重庆八中初2015级第一次全真模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分1510分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2bx a =-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．3-的值为是（ ）A ．3B ．13C ．3-D ．13-2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算()233x 的结果是（ ）A ．36xB ．69xC ．68xD ．58x4．如图，DE BC ∥，70ADE =︒∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．60︒C ．110︒D ．50︒5．如图，在O ⊙中，30ABC =︒∠，则AOC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．120︒6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率ED CBABOCAB ．调查某类烟花爆竹燃放安全情况C ．调查某品牌牛奶的质量合格情况D ．调查全国中学生对“雾霾”的了解情况7．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．若m 是关于x 的方程250ax bx ++=的一个解，则27am bm +-=（ ） A ．2- B ．1 C ．12- D ．129．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点E 为AD 中点，连接BE 交AC 于点F ，则AFOF的值为（ ）A ．13B ．23C ．32D ．210．地铁6号线是重庆轨道交通线网南北方向的主干线地，也是贯穿北碚和江北区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行．某同学从西南大学出发去观音桥，他先匀速步行至地铁站，等了一会，然后搭乘6号线地铁直达两路口（忽略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离西南大学的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ）11．如图，给出4个点阵，图1中有1个点，图2中有6个点，图3中有11个点，图4中有16个点，那么按照图形变化规律，第8个点阵中点的个数为（ ）A ．32B ．35C ．36D ．3812．如图，OAB △为等腰直角三角形，斜边OB 边在x 负半轴上，一次函数1477y x =-+与OAB △交于E D ，两点，与x 轴交与C 点，反比例函数()0ky k x=≠的图像的一支过E 点，若AED DOC S S =△△，则k 的值为（ ）EF ODB CA ABC D(1) (2) (3) (4)A ．67-B． C ．3- D ．4-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答卷上．）13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大，2.5微米即0.0000025用科学计数法表示为 ． 14．分式11x -有意义，则x 的取值范围是 ． 15．计算：2120152-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．16．如图，矩形ABCD 的长AD为，宽AB 为2，若以A 点为圆心，AB 为半径作出扇形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含π的式子表示）17．从1-，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数作为函数2y x a =+和关于x 的方程()2210a x ax -+-=中a 的值，恰好使函数图像不过第四象限，且方程有实根的概率为 ．18．如图，在ABC △中，90C =︒∠，60BAC =︒∠，2AC =，将ABC △绕点A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒，记旋转中ABC △为AB C ''△，在旋转过程中B C ''所在的直线与线段BC （不含B 点）交于点P ，与线段AB （不含B 点）交于点Q ，当BP BQ =时，PQ = ．DCB C'B'BCA三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 19．已知，如图，AB CD BE DF AB CD =∥，∥，，点A C E F ，，，在同一条直线上，若6AC =．求EF的长．20．一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15︒后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为15BAC =︒∠，大树被折断部分与地面所成的角60ADC =︒∠, 3.6AD =米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（参与数据：1.4 1.72.4）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 21．化简：⑴ ()()()221325162a b a b a b b a a ⎛⎫⎡⎤--+---+ ⎪⎣⎦⎝⎭÷⑵ 224432112x x x x x x x -+⎛⎫-++ ⎪+++⎝⎭÷ 22．某校为了了解本次八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴ 请补全条形．．统计图； FEDC BAB'BC DA60°15° 30%科普常识其他漫画小说40%⑵ 在此次问卷调查中，喜好科普常识的有4人来自同一班级，其中有2位女生，2位男生现打算从这4个中随机抽取2人参加科普知识竞赛，请用树状图或列表法求所抽取的两位参赛学生恰好是一男一女的概率．23．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子．已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元．⑴ 求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？⑵ 与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了%a （其中050a <<），椅子的价格上涨了10%，但采购的书桌的数量减少了1%2a ，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值．24．如图1，在矩形ABCD 中，点E 为矩形的边CD 上任意一点，点P 为线段AE 的中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且DM F ABF =∠∠． ⑴ 若21AD DE ==，，求AP 的长；⑵ 求证：PB PF FM =+；⑶ 若矩形ABCD 改为平行四边形ABCD ，如图2，⑵中的结论成立吗？若成立，请证明：不成立，说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上． 25．韦达定理：若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根分别为12x x ，，则12b x x a+=-，12cx x a⋅=．阅读下面应用韦达定理的过程． 若一元二次方程22410x x -++=的两根分别为12x x ，，求2212x x +的值．解：该一元二次方程的判别式()2244421240b ac ∆=-=--=>×× 由韦达定理可得，12422b x x a +=-=-=-，121122c x x a ⋅===-- ()2221212122x x x x x x +=+-21222⎛⎫=-- ⎪⎝⎭×5=然后解答下列问题：⑴ 设一元二次方程22310x x +-=的两根分别为12x x ，，不解方程，求2212x x +的值；P P图1 图2BAFD E M C BACE MD⑵ 若关于x 的一元二次方程()()()2221110k x k x k -+-+-=的两根分别为αβ，，且224αβ+=，求k 的值．26．如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．⑴点E m ⎫⎪⎪⎝⎭是抛物线上一点，求AOE ∠的度数； ⑵ 动点P 在线段OB 上以每秒1个单位长的速度从O 点出发向B 点运动，同时动点Q 在线段BCC 点出发向B 点运动，设运动时间为t ，求OPQ △面积的最大值和对应时间t 的值；⑶ 当OPQ △面积最大时，直线PQ 与抛物线在第四象限相交于点N ，在直线AN 上有一动点M M ，点关于x 轴的对称点为1M ，M 关于y 轴的对称点为2M ．是否存在M 点使12M M D △为直角三角形？若存在，求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．图1 图2 备用图。
【解析版】2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷祥解
2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2．计算2a+a的结果是（）A．3a2B．2a2C．3a D．2a3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．正六边形的内角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．540°5．在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜06．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．分式方程=的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=38．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（）A．67 B．92 C．113 D．12112．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为．14．计算：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为．16．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为．18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.589.5～94.5 94.5～100.5合计频数2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5﹣100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．（2）（﹣1）÷．22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=，y=时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，2），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为抛物线第四象限上的一个动点，连接BC，BP，CP，请求△BCP的面积的最大值；（3）若点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，连接BD．点F是OB的中点，点M是直线BD上的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请求出线段BM的长．2015年重庆市巴蜀中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共计48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中，既不是正数也不是负数的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．考点：实数．分析：既不是正数也不是负数的数只有0．解答：解：0既不是正数也不是负数．故选B．点评：本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．2．计算2a+a的结果是（）A．3a2B．2a2C．3a D．2a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：原式=（2+1）a=3a．故选C．点评：本题考查的是合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形；中心对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．正六边形的内角和为（）A．1080°B．900°C．720°D．540°考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，据此即可求解．解答：解：正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°．故选C．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解定理是关键．5．在中，a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：a的范围是：a≥0．故选；A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．解答：解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，故选：C．点评：本题主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．分式方程=的解为（）A．x=﹣3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°﹣135°=45°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．9．如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：切线的性质．分析：如图，连接OC．根据切线的性质知∠OCB=90°，则易求∠A=∠ACO=120°﹣90°=30°．解答：解：如图，连接OC．∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°．∵A=OC，∴∠A=∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=120°﹣90°=30°．故选A．点评：本题考查了圆的切线性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．自从政府补贴为某农村学校购买了校车后，大大缩短了该校学生小明的上学时间．某天，小明先步行一段路程后，等了一会儿校车，然后坐上校车来到学校．设小明该天从家出发后所用的时间为t，与学校的距离为s．下面能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①刚开始距离学校最远，步行的过程，距离缓慢减小，②等校车的过程，距离不变，③坐校车去学校的过程，路程快速减小，结合选项进行判断即可．解答：解：①刚开始距离学校最远，步行的过程，距离缓慢减小；②等校车的过程，距离不变；③坐校车去学校的过程，路程快速减小；综上可得D选项的函数图象符合．故选D．点评：本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，明白每个过程距离的变化情况．11．下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆，…，则第⑦个图形中圆的个数为（）A．67 B．92 C．113 D．121考点：规律型：图形的变化类．分析：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有一个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆，那么可得第（7）个图形最下面有7个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1个圆，相加即可．解答：解：第（1）个图形中最下面有1个圆，上面有1个圆；第（2）个图形中最下面有2个圆，上面有1+3+1个圆；第（3）个图形中最下面有3个圆，上面有1+3+5+3+1个圆；…第（7）个图形最下面有8个圆，上面有1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1个圆，∴共有7+（1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1）=92，故选B．点评：考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到最下面圆的个数与图形的序号相同，上面圆的个数与n个连续奇数的和相关是解决本题的关键．12．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．解答：解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为 2.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故答案为：2.1×108．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=﹣5．考点：实数的运算；零指数幂．分析：首先分别求出（﹣1）5、（﹣1）0、的值各是多少；然后根据实数的运算顺序，从左向右依次计算，求出算式（﹣1）5﹣（﹣1）0+的值是多少即可．解答：解：（﹣1）5﹣（﹣1）0+=﹣1﹣1﹣3=﹣2﹣3=﹣5故答案为：﹣5．点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．15．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为9：16．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故答案为：9：16．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．16．如图，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．解答：解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=4﹣π．故答案为：4﹣π．点评：考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．17．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为．考点：概率公式；根的判别式；分式方程的解．分析：先由一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，得出a的取值范围，求出分式方程的解为：x=，然后根据分式方程+2=有解，得到：2﹣a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根据统计使分式方程有解情况数，最后根据概率公式进行计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，∴4﹣4（a﹣2）≥0，∴a≤3，∴a=﹣1，0，1，2，3．∵关于x的分式方程+2=的解为：x=，且2﹣a≠0且x≠2，解得：a≠2且a≠1，∴a=﹣1，0，3，∴使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为：，故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2﹣2x+a﹣2=0有实数根和分式方程有解的情况数是解决本题的关键．18．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP、BP、CP，若BP=，CP=，∠BPA=135°，则正方形ABCD的边长为．考点：旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．分析：将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°到△BCQ的位置，连接PQ；先求出PQ的长，再求出∠PQC=90°，利用勾股定理求出QC的长，最后利用余弦定理求出BC的长．解答：解：如图，将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°，到△BCQ的位置，连接PQ；则BQ=BP=，∠BQC=∠BPA=135°，则△PBQ是等腰直角三角形，即PQ=，故∠BQP=∠BPQ=45°，∠PQC=135°﹣45°=90°；由勾股定理得：QC===2，在△BQC中，∠BQC=135°，BQ=，CQ=2，由余弦定理可得：cos135°===﹣，解得：BC=，故答案为．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理以及余弦定理等知识，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．解答：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．我校艺术节期间，开展了“巴蜀好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.589.5～94.5 94.5～100.5合计频数2 a 20 16 4 50频率0.04 0.16 0.40 0.32 b 1（1）频数、频率分布表中a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5﹣100.5分的四位同学恰好是初一、初二、高一、高二年级各一位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一名初中和一名高中同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．分析：（1）总人数为50即可求出a的值和b的值；（2）根据（1）的结果即可补全频数直方图；（3）根据题意画出树状图或列表，再根据概率公式计算即可．解答：解：（1）a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，b=4÷50=0.08故答案为：8，0.08；（2）补全频率分布直方图得：（3）列表得：初一初二高一高二初一初二初一高一初一高二初一初二初一初二高一初二高二初二高一初一高一初二高一高二初一高二初一高二初二高二高一高二P（初中高中）=．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．化简：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）．（2）（﹣1）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=•=•=﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：（1）求点B是否在暗礁区域内，其实就是求CB的距离是否大于16，如果大于则不在暗礁区域内，反之则在．可通过构造直角三角形来求CB的长，作CD⊥AB于点D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，可先求出CD的长，再求出CB的长；（2）本题实际上是问，C到AB的距离即CD是否大于16，如果大于则无触礁危险，反之则有，CD 的值，（1）已经求出，只要进行比较即可．解答：解：（1）作CD⊥AB于点D，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．24．对于非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞=n．如：＜0＞=＜0.46＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜3.5＞=＜4.28＞=4，…试解决下列问题：（1）填空：①＜π＞=3（π为圆周率）；②如果＜2x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为；（2）试举例说明：当x=0.6，y=0.7时，＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞=x的所有非负实数x的值．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：（1）根据取近似值的方法确定x的取值范围即可，反过来也可确定未知数的值；（2）分0≤a＜时和≤a＜1时两种情况分类讨论即可；（3）据取近似值的方法确定x的取值范围即可．解答：解：（1）①3＜π；②如果＜2x﹣1＞=3，可得；故答案为：3；；（2）说明：设x=n+a，其中n为x的整数部分（n为非负整数），a为x的小数部分（0≤a＜1）分两种情况：（Ⅰ）当0≤a＜时，有＜x＞=n∵x+y=（n+y）+a，这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，∴＜x+y＞=n+y又＜x＞+y=n+y∴＜x+y＞=＜x＞+y．（Ⅱ）当≤a＜1时，有＜x＞=n+1∵x+y=（n+y）+a这时（n+y）为（x+y）的整数部分，a为（x+y）的小数部分，∴＜x+y＞=n+y+1又＜x＞+y=n+1+y=n+y+1∴＜x+y＞=＜x＞+y．综上所述：＜x+y＞=＜x＞+y，此时x=0.6，y=0.7；故答案为：0.6；0.7；（3）设（k为非负整数），则x=，根据题意可得：，即﹣2≤k≤2，则k=0，1，2，x=0，．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据取近似值的方法确定x的取值范围．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．（1）若AD=3，BE=4，求EF的长；（2）求证：CE=EF；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由AE=DE，∠AED=90°，AD=3，可求得AE=DE=3，在Rt△BDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是线段BD的中点，所以EF=BD=2.5；（2）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）．连接CF，延长EF交CB于点G，先证△EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△DEF和△FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．解答：解：（1）∵∠AED=90°，AE=DE，AD=3，∴AE=DE=3，在Rt△BDE中，。
重庆市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
重庆市2015年中考模拟名校联考数学试题时间：120分钟满分150分2015.4.30一、选择题（每小题4分，共48分）1、下列各数中比-1小的数是【】A -2B -1C 0D 1⋅⋅⋅⋅2、如图下，已知直线,a b被直线c所截，那么1∠的同位角是【】∠∠∠∠A. 5B. 4C. 3D. 2∆的面积3、如图上，在以AB为直径的半圆O中，点C是AB的中点，若AC=4，则ABC是【】 8 12 16 A. 3.5B.C.D.4、以下问题，不适合用全面调查的是【】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间；B.学校招聘教师，对应聘人员面试；C.了解重庆庆中小学生每天的零花钱；D.旅客上飞机前的安检。
5、下列图形中，是中心对称图形的是【】6、一元二次方程(1)0x x -=的解是【 】.01 B. x=0 C. x=1 D.x=0 x=-1A x x ==或 或7、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是【 】.A ≠≠ k>1 B. k>-1且k 0 C.k<1 D.k<1且k 08、边长为a 的正六边形的面积为【 】2.2A a 2.6B a 24C 2D 9、世界文化遗产中国长城总长约为6700000m ，若将6700000用科学计数法表示为6.710n ⨯（n 为正整数），则n 的值为【 】A. 5B.6C. 7D. 8 10、如图下，点(3,)A m 在双曲线3y x=上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则ABC ∆的周长的值为【 】 A.6 B.5 C. 4 D. 311、按照如图上右所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是【 】A.253B.273C. 293D. 31312、如图，李老师早晨出门去锻炼，一段时间内沿M 的半圆形M →A →C →B →M 路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M 的距离与时间x 之间的函数关系的大致图象是【 】二、填空题（每小题4分，共24分）13、在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是--------； 14、如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且BD=2AD ，//DE BC ，交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为 ；15、从1,0,1,2-变四个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从余下的三个数中任取一个数作为战点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线22y x x =-++上的概率为 ； 16、如图抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则42a b c -+的值为 ； 当2x =-时，42y a b c =-+；根据抛物线的对称性可知，。
2015年重庆市开县中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂在机读卡上. 1． （4 分）5 的绝对值是（ A．5 ） C．±5 ） C． （3a ） ＝6a
16． （4 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝2 且交 AB，AC 于 M，N 两点，则图中阴影部分的面积是
，⊙A 与 BC 相切于点 D， （保留 π） ．
17． （4 分） 从﹣4、 3、 5 这三个数中， 随机抽取一个数， 记为 a， 那么， 使关于 x 的方程 x +4x+a ＝0 有解，且使关于 x 的一次函数 y＝2x+a 的图象与 x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为 4 的概率 ．
4． （4 分）x 取下列各数中的哪个数时（4 分）在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 16cm，则 AB 边的取值范围是（ A．1cm＜AB＜4cm C．4cm＜AB＜8cm 6． （4 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 A． B． C． B．3cm＜AB＜6cm D．5cm＜AB＜10cm ，则 sinB 的值得是（ D． ）
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18． （4 分）如图，已知，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E、F 分别在 AC、DC 上，若 EC＝ BC，EF⊥BE，BF 与 EC 交于 G，则 BG 与 GF 的乘积为 ．
三、解答题： （本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）在答题卷解答时，每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤． （图形在答题卷上）
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23． （10 分）在“红五月”读书活动中，社区计划筹资 15000 元购买科普书籍和文艺刊物． （1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的 2 倍，那么最少用多少资金购买 文艺刊物？ （2）经初步了解，有 150 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 100 元，经筹委会进 一步宣传，自愿参加的户数在 150 户的基础上增加了 a%（其中 a＞50） ，如果每户平均 集资在 100 元的基础上减少 a%，那么实际筹资将比计划筹资多 3000 元，求 a 的值． 24． （10 分）如图，已知，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD 是∠ABC 的平分线，且 CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E． （1）若 AD＝1，求 DC； （2）求证：BD＝2CE．
重庆巴蜀中学2015年中考二诊数学试卷
重庆巴蜀中学2015年中考二诊数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在3，，0，2这四个数中，最小的一个数是（ ）A ．3B ．C ．0D ．22．下列运算中不正确的是（ ）A ．24229)3(b a b a =-B ．1=---b a b b a a C ． 532a a a =• D ．2222=-3. 方程3-2（x-5）=9的解是（ ）A ．2-=xB ．2=xC ．32=x D ．1=x 4．使43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≥3且x ≠4 C ．x ≤3 D ．x ＜35．若点（5，2）在一次函数)0(3≠-=k kx y 的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．16．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为（ ）（6题图） （9题图）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°7.下列说法不正确的是（ ）A ． 了解玉米新品种“农大108”的产量情况适合作抽样调查B ． 了解本校八年级（2）班学生业余爱好适合作普查C ． 明天的天气一定是晴天是随机事件D ． 为了解A 市20000名学生的中考成绩，抽查了500名学生的成绩进行统计分析，样本容量是500名8. 正八边形的中心角是（ ）A ．45°B ．135°C ．360°D ．1080°9.如图，圆0半径为5，AB 是圆0的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆0的切线，∠CAB=30°，则BD 长（ ）A ． 10B ． 5C ． 5D ．325 10.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A 沿AO 匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 更快的匀速直达点B 处，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s 随时间t 变化的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，是用火柴棒按规律拼成的图形，则第6个图形中一共有（ ）个平行四边形．图1 图2 图3 图4A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．25二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．102)51(52015)4(-+-⨯--=______________ 14．“雾”和“霾”是不同的，“雾”是空气中的水蒸气液化形成的．而造成“霾”的主凶之一是空气中的浮尘．我国在2012年开始试点使用“PM2.5”标准来检测空气质量，是指大气中直径大于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人的呼吸系统会造成极大的危害． 2.5微米约0.0000025米，用科学计数法表示为___________米。
重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题汇总
重庆市八中初2014级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。
A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 5．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2014年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。
A ．30 B ．35 C ．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADEFC B E的面积为8，则△ABC 的面积为（ ）。
A ．50B ．20C ．18D ．109．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )……A ．72B ．64C ．54D ．5011．2014年3月6日上午9点，重庆南山樱花节开幕。
重庆八中初2015级九年级(上)第二次月考(2014年秋-12月月考)
的整数解。
22、随着互联网的普及，网购日益成为一种主要的购物形式，为了了解市民网络购物首选网站 （A-淘宝，B-京东，C-亚马逊，D-易迅，E-其他） 。我校金融社的同学走上街头，对部分有网购 经历的市民进行了抽样调查，并绘制成如下两幅统计图。
A K O R A'
3
2������ 2 − ������2 = 62 AE=4 3
E
解得 ������ = 2 3 (负值已舍去)
D
B
B'
F
C
C'
（1）BC=6 3，所以 t 的范围是0 ≤ t ≤ 6； ①当点 A’从点 A 运动到点 E 时，t 的范围是0 ≤ t ≤ 4 A’C’∥AC，设 A’B’交 AC 于点 K，A’C’交 CE 于点 R（图中阴影部分为所求） S=S△ AEC-S△ A’ER-S△ AA’K
18、如图，点 E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，点 F 在 DE 的延长线上，AF=AB，AC 与 FD 交 于点 G， ∠FAB 的角平分线交 FG 于点 H， 过点 D 作 HA 的垂线交 HA 的延长线于点 I， 若 AH=3AI， FH=2 2，则 DG=
三、解答题： （本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）
1 1 19、计算： 24 1 2 8cos 600 3 3
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20、如图，在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，∠ABC=45° ，AB=6 2，D 是 BC 上一点，tan∠ADC =3, 求 AD 的长度。
重庆八中初2014级毕业暨高中招生模拟考试
重庆八中初2014级毕业暨高中招生模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的 顶点坐标为（－ b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴公式为x=－ b2a．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各选项中，是负数的是（ ）A ．3B ．0C ．πD ．1-2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算3(2)a 的结果是（ ）A ．36aB ．38aC ．32aD ．8a4．如图，//AB CD ，BD 平分ABC ∠，若40D ∠=︒， 则DCB ∠的度数是（ ）．A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒ 5．已知2x =是一元一次方程60ax -=的解，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．66．在日本、韩国、印度，小学二年级的同学都要求掌握1919⨯的大九九乘法表，某老师在初一年级八个班中调查各班了解大九九乘法的同学数量分别为：22、23、24、25、25、28、30、34，则这组数据的中位数为（） A ．25B ．24C ．23D ．24.57．右图所示的几何体的左视图是（ ）A BC D8．如图，AB 是⊙O 的切线，点B 为切点，BC 是⊙O 的直径， 20=∠A ， 则ODC ∠的度数为（ ）A ．70oB ．60oC ． 55D ．40o9．如图，在Rt ABC ∆中，D 是AB 的中点，BC =5，AC =12，则DCA ∠sin 的值为（ ）A ．125 B ．135C ．1213D．131210．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为a km/h ，水流速度为b km/h （a b >）．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发第4题图ABCD第8题图ABCO DD后所用时间为t（h），离甲地的距离为s（km），则s与t的函数图象大致是（）11．如图，图①由4根火柴棍围成；图②由12根火柴棍围成；图③由24根火柴棍围成；…按此规律，则第⑥个图形由（）根火柴棍围成.A．60 B．72 C．84 D．11212．如图，直线bxy+=21与x轴交于点A，与双曲线xy4=在第一象限交于点B，与双曲线xky=在第一象限交于点C，过B作BE垂直x轴于E，过C作CF垂直x轴于F,4=∆BAES,且OE=EF则（）A．1,4b k==B．2,12b k==C．1,12b k==D．2,9b k==二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．=-aa23．14．已知△ABC与△DEF相似且对应边的中线之比为2︰5，则△ABC与△DEF的周长比为．15．在2014年暑假游泳选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四人前四次测试的平均成绩相同，方差分别为：12.02=甲S，012.02=乙S，2.02=丙S，02.02=丁S，则这四位同学成绩最稳定的是．16．如图，AB为⊙O的切线，切点为点B，切线BA与直径CD的延长线相交于点A，CD=4，30=∠A，则1718顶点,,E G H分别落在正方形的边,,AB CD DA上，1=AH，则GC长度的取值范围是___________.三、解答题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．19．20141)1(4)3()21(2-----+--第16题图①②③④第18题图E BC DBA20．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB =5，BC =10，sin ∠ABC =53，求AC 的长．21．先化简，再求值：)44122()41(22+----+÷-a a a a a a a，其中a 是不等组⎩⎨⎧>+>-31215a a 的整数解．22．在出行中，主动采用能降低二氧化碳排放量的交通方式，谓之“低碳出行”．明明一家积极响应政府“绿色山城，低炭出行”的号召，今年2月—5月明明一家减少了驾车出行．他们将2月—5月驾车行驶的里程统计后绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）扇形统计图中=x _________，并补全折线统计图；（2）某中学也积极参与“绿色山城，低炭出行”活动中，决定从4名广播社骨干成员中（其中有两名男生，两名女生）选拔两名同学去演讲宣传，请用画树形图或列表的方法求所选出的两名同学恰好是一名男生一名女生的概率．23．受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势．数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．AB Cx 时间（月份）2-5月驾驶里程折线统计图2-5月驾驶里程扇形统计图3月40%4月20%5月2月%x（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月相比较，每平米销售单价下调a %，则销售面积将增加（a +10）%，结果3月份总销售额为3456万元．求a 的值．24．如图，在△ABC 中，AD 平分BAC ∠，AB DF ⊥于点F ，E 为AC 上一点，且DE AE =． （1）求证：DE DF ⊥；（2）若 180=∠+∠AED ABC ，求证：AF AE AB 2=+.25．如图，抛物线64212-+-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线对称轴与x 轴相交于点M ．（1）求△ABC 的面积；（2）若P 是x 轴上方的抛物线上的一个动点，求点P 到直线BC 的距离的最大值； （3）若Ｑ是x 轴上方抛物线上的一点（Q 、M 、C 不在同一条直线上），分别过点A 、B 作直线CQ 的垂线，垂足分别为D 、E ，当△MDE 为等腰直角三角形时，求Q 点的坐标．ABCDEF26．如图，矩形ABCD 的边AB =4，BC =7，EA 平分∠BAD 交BC 于E ，连接DE ，在矩形内部作边长为2的正方形FGHI ，使得边HI 与BC 共线，点I 与点B 重合，将正方形FGHI 沿BC 向右平移，平移速度为每秒1个单位长度，当GH 与CD 重合时停止运动.设运动过程中正方形FGHI 与△AED 的重叠部分面积为s ，运动时间为t （0t ）.（1）求使点G 落在线段DE 上的时间t ；（2）求出在正方形FGHI 向右平移过程中s 关于t 的函数关系式，并写出对应t 的取值范围；（3）如图2，将矩形ABCD 沿DE 翻折，翻折后点D 与点'D 对应，点C 与'C 点对应，再将所得△E D C ''绕着点E 旋转，直线．．''D C 与射线．．ED 交于点P ，当△DP C '为等腰三角形时，直接写出．．．．'PD 的长.F GADB （I ）C E H ADB C EAD （D ’）B CEC ’（第26题图）（备用图）（第26题图2）。
重庆市第八中学2015届九年级下第二次月考数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c （a ≠0）的顶点坐标为（2b a，244ac b a ），对称轴公式为2b x a ． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．34的绝对值是（ ）A ．43B ．43C ．34D ．342．函数2x yx中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≤ C ．2x 且0x ≠ D ．2x ≥且0x ≠3．下列计算中，正确的是（ ） A ．93=±B ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．235a b abD ．623a a a ÷=4．估计10的值在（ ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，C B A ''∆可以由△ABC 绕点A 顺指针旋转90得到（点B ’与点B 是对应点， 点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则''CC B ∠的度数是（ ）A ．45B ．30C ．25D ．157．下列说法中，正确的是（ ）A ．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然条件8．若关于x 的一元二次方程230x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．94mB ．94mC ．94m ≥D ．94m ≤9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．810．一天，小明看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和杯子的形状都是圆柱形，其主视图如图所示，小明决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反应容器最高水位y 与注水时间x 之间关系的大致图象是（ ）ABCD11．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑥个图形中的鲜花盆数为（ ）xyxy x y xy① ②③④ A ．26B ．37C ．38D ．5112．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点 B 、E 在反比例函数kyx的图象上，1OA ，6OC ， 则正方形ADEF 的面积为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：()3272--=____________． 14．分解因式：3a a ____________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于____________．（第15题图） （第16题图）16．如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，已知半径2AB =，则图中阴影部分面积为____________．17．从－4，－1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的不等式组2123x m x n+⎧⎨-⎩≥≥有3个整数解，且点(),m n 落在双曲线4y x =-上的概率为____________． 18．在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，AB ＝6，BC ＝8，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为____________．（结果不取．．近似值） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． AHO ABCDxy DF E BCOA19．解方程：5401x x-=+.20．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A —空气污染，B —淡水资源危机，C —土地荒漠化，D —全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数 频率 A 24 b B 12 0.2 C n 0.1 D 18 m 合计a1根据表中提供的信息解答以下问题： （1）表中的a =________，b =_________； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，在求值：2352226a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 是方程220x x的根.22．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两截互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 拼成，已知天桥高度 4.8BC =米，引桥水平跨度8AC =米. （1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）O23．“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3.9万元购进A 、B 两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A 、B 两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A 、B 两种血脐，购进B 种血脐的件数不变，而购进A 种血脐的件数是第一次的2倍，A 种血脐按原价销售，而B 种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B 种血脐最低售价是多少?24．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，点E 、点F 分别在AB 、BD 上，且AD AE DF ，连接DE 、AF 、EF ．（1）若15EAF ∠=︒，求BDC ∠的度数； （2）若DE ⊥EF ，求证：2DE EF ．FEAC五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b =A B进价（元/件） 120 100 售价（元/件） 135 120当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题：① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+．方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．26. 已知如图，抛物线233312yx x 与x 轴相交于点A 、B ，连接AB ，与y 轴相交于点C ，点D 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E .（1）如图①，点F 是直线AC 上方抛物线上的一个动点，过点F 作FG ∥x 轴，交线段AC 于点G ，求线段FG 的最大值；（2）如图②，点P 为x 轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA ，以线段PA 为边作等腰直角三角形PAQ ,当点Q 在抛物线对称轴上时，求点P 的坐标；（3）如图③，将线段AB 绕点A 顺时针旋转30°，与y 相交于点M ，连接BM .点S 是线段AM 的中点，连接OS ，得△OSM .若点N 是线段BM 上一个动点，连接SN ，将△SMN 绕点S 逆时针旋转60得到△SOT ，延长TO 交BM 于点K .若△KTN 的面积等于△ABM 的面积的112，求线段MN 的长．。
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重庆市八中2015年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟二）数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为直线abx 2-=． 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．在2、0、1-、3四个数中最小的数是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）3．计算2636a a ÷的结果为（ ）A. 43a B. 33a C. 32a D. 42a 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD 交于点E 、F ，若∠AEF=40°，则∠EFD 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 140°ABCDEF第4题图AB C D机密 2015年 5月24日前5．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A.甲B.乙C. 丙D. 丁 6．2=x 是423=+a x 的解，则a 的值为（ ） A. 1- B.1 C. 5- D. 5 7．函数321-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. 23≠x B. 23≥x C. 23-≥x D. 23-≠x8．如图，在平行四边形ABCD 中，BC=7，CE 平分∠BCD 交 AD 边于点E ，且AE=4，则AB 的长为（ ） A. 2 B.27C. 3D. 49．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠OAB=35°，则∠ACB 的度 数为（ ）A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°10．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级大地震，波及我国西藏自治区，其中聂拉木县受灾严重，我解放军某部火速向灾区救援，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们离出发地的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）ABOC第9题图ABCD第8题图E11．图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，……，则第⑦个图形棋子的个数为（ ）A. 76B. 96C. 106D. 11612．如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OAB 的直角边在x 轴的负半轴上，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数()0≠=k xky 的图象经过点C ，且与边AB 交于点D ，则ABAD的值为（ ） A.31 B. 32 C. 51 D. 41二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．亚洲基础设施银行将于近期签约成立 ，注册资金将达到6300亿元人民币，数字6300用科学记数法表示为_________．14．△ABC ∽△DEF ，AB:DE=2:3，则△ABC 和△DEF 的周长比为_________.= __________.16．如图，Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4，⊙O 与斜边AB 相切图①图②图③……第16题图结AE ，G 是BA 延长线上一点，连结EG ，交CA 的延长线于M ，将△AEG 绕点A 逆时针．．．旋转60°得到''GAE ∆(点E 的对应点为'E ，点G 的对应点为'G )，若△'EGG三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．已知：如图，点C 是AB 的中点，AD CE =，CD BE =． 求证：BE CD //．20．习总书记在去年９月和10月分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路” 战略合作中 ，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3200万元，则至少销售A 产品多少万吨？第18题图 A BC DE第19题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21． 化简： （1）ab a b a b b a b a 41)2()2()2)((23⨯-++-+（2） )121(122---+÷x x x x x22．2014年岁末，中国多个省市出现了持续浓重的雾霾天气，截至3月底，今年主城已收获68个蓝天，三大主要污染物PM10、二氧化硫、二氧化氮明显好转，这与各化工厂积极响应节能减排的号召分不开．我市某化工厂从2011年就开始控制二氧化硫的排放．图1、图2分别是该厂2011-2014年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题．（1）该厂2011-2014年二氧化硫排放总量是_____吨，2011年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 度，2014年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 ．并补全条形统计图．（2） 为了进一步加大环保宣传力度，重庆市环保局于年底将举行主题为“弘扬环境文化，建设绿色家园”的环保知识竞赛.该化工厂准备从刚分来的4名大学生（其中3名男生，1名女生）中选派2名员工参加比赛，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率．2011年2012年 占20% 2013年 占30%2014年 图223．如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角为α，且tan α=21,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度．（2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11）24．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：a ⊗b=aba +22，这里等式右边是通常的四则运算．例如：1⊗3=2131122=⨯+．(1) 解方程x x ⊗=⊗-1)2(；(2) 若x ,y 均为自然数，且满足等式xy ⊗-=-)1(15，求满足条件的所有数对(x ,y )．23题图BDE F五、解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DH⊥AB,垂足为H，若DH=BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CP⊥FP；（3）如图2，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F 在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．第25题图126．已知：如图，抛物线x x y 2412+-=与x 轴正半轴交于点A ． （1）在x 轴上方的抛物线上存在点D ，使OAD ∆为等腰直角三角形，请求出点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，连接AD ，在直线AD 的上方的抛物线上有一动点C ，连结CD 、AC ，当ACD ∆的面积最大时，求直线OC 的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，作射线OD,在线段OD 上有点B,且43=OD OB ，过点B 作OD FB ⊥于点B ，交x 轴于点F ．点Ｐ在x 轴的正半轴上，过点Ｐ作y PE //轴，交射线OC 于点Ｒ，交射线OD 于点Ｅ，交抛物线于点Ｑ．以RQ 为一边，在RQ 的右侧作矩形RQMN ，其中23=RN ．请求出矩形RQMN 与OBF ∆重叠部分为轴对称图形时点Ｐ的横坐标的取值范围．初2015级全真模拟数学试题答案一、选择题1．A 2．B 3． D 4． B 5． B 6．A 7．A 8．C 9． B 10．C 11．C 12．D 二、填空题：13．3103.6⨯． 14．3:2. 15． 5.三、解答题证明： 点C 是AB 的中点，∴CB AC =．…………………………………………… ２分在ACD ∆和CBE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BE CD CE AD CB AC ∴CBE ACD ∆≅∆…………………………………………… 5分 ∴,B ACD ∠=∠…………………………………………… ６分∴BE CD //．…………………………………………… ７分20．解：设销售Ａ产品x 万吨，根据题意列不等式…………………………………………… １分3200)6(400800≥-+x x …………………………………………… ４分解之：2≥x …………………………………………… ６分答：至少销售Ａ产品２万吨．…………………………………………… ７分四、解答题 21． （1）解： 原式ab a b b a b ab a 4142222322⨯-++--=………………………………………………３分b a b a ab a 332-+-=…………………………………………………………………………… ４分ab a -=2………………………………………………………………………………………… ５分（2） 解： 原式])1(2)1(1[12---+÷=x x x x x x x ………………………………………………………………… １分)1(2112--+÷=x x xx x ………………………………………………………………………………… ２分)1()1(12--÷=x x x x …………………………………………………………………………………… ３分11-⨯=x x x ……………………………………………………………………………………… ４分11-=x ……………………………………………………………………………………… ５分22．（1）100吨， 144度， 10%…………………………………………… 3分把图中条形图补充完整（略）．…………………………………………… 5分 （2）选派的学生共有4名，男生有3名，分别记为A 1，A 2，A 3，女生记为B ，画树状图如下：………（8分）或列表如下：································································································································· （8分） 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率21126==P ． ···· （10分） 23． 解：（1）在Rt △ABE 中 ∵tan α=21=AE AB …………（1分） ∴设AB=x m ，则AE=2x m 在Rt △ABC 中，∠ACB=45° ∴∠ABC=90°－∠ACB=45° ∴∠ABC=∠ACB …………（2分） ∴AC=AB=x m ∴EC=AE+AC=30 即：2x+x=30解得：x=10…………（4分）答：求得旗杆高度为10米。