2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题(解析版)
2020-2021学年重庆市第八中学校九年级上学期数学训练题一、单选题1．下列各组单项式中，是同类项的是( )A ．2ac 与2abcB ．23x y 与23xyC ．a 与1D ．23a b 与2a b 【答案】D根据同类项的定义判断.A. 2ac 与2abc 字母不完全相同，不是同类项；B. 23x y 与23xy 对应字母的指数不同，不是同类项；C. a 与1字母不同，不是同类项；D. 23a b 与2a b 符合定义，是同类项. 故选：D.本题考查同类项的定义，理解掌握该定义是关键.2．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的中线长为（ ）．A ．64B ．25C ．13D ．8【答案】D如图：AB=AC=10，BC=12．∵△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，BD=CD ；则BD=DC=12BC=6； Rt△ABD 中，AB=10cm ，BD=6；由勾股定理，得：AD=228AB BD -=故选D.3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．10001000230x x-=+；B．100010002x30x-=+；C．100010002x x30-=-；D．100010002x30x-=-；【答案】A 略4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为52，AC＝4，则sinB的值是（）A．35B．45C．58D．16【答案】B求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．连接DC．∵⊙O的半径为52，∴直径AD=255 2⨯=，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D，∴4sin sin 5AC B D AD ===． 故选：B ． 本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用：求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中． 5．sin45︒的值等于( )A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A根据特殊角的三角函数值解答即可.sin45°=2， 故选A.本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于（ ）A B ．13 C D ．12【答案】B根据锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，得出sin ∠CBD =sin ∠OBM 即可得出答案．连接AO ，∵OM⊥AB于点M，AO＝BO，∴∠AOM＝∠BOM，∵∠AOB＝2∠C∴∠MOB＝∠C，∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM＝13，∴sin∠CBD＝sin∠OBM＝13113 MOOB==则sin∠CBD的值等于13．故选：B．此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．7．在平面直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y＝﹣x﹣2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(﹣1，0)与点(0，1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为（）A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝x+2【答案】B本题中将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，可知是沿直线y＝﹣x折叠，而直线l1与直线y＝﹣x平行；折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，从而可设直线l2所对应的函数关系式为y＝﹣x+k，而y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），进而可利用方程求解．解：∵将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（﹣1，0）与点（0，1）也重合，∴是沿直线y＝﹣x折叠，∵直线l1与直线y＝﹣x平行，折叠后l1与l2重合，则l2也与直线y＝﹣x平行，∴设直线l2的函数关系式为y＝﹣x+k，∵y＝﹣x﹣2过点（0，﹣2），该点折叠后的对应点为（2，0），∴直线l2过点（2，0），∴0＝﹣2+k，∴k＝2即直线l2所对应的函数关系式为：y＝﹣x+2．故选：B．本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是熟练掌握一次函数图像的性质.8．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【答案】C根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在( )A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】A可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．设正方体的棱长为x，由题意可知x3＝100，解得x由于43＜100＜53，所以45．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．10．如图，一小型水库堤坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高14m，斜坡AB的坡角为45，斜 ，则坝底AD的长为（）坡CD的坡度i1:2。
《试卷3份集锦》重庆市2020-2021年九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m【答案】C 【解析】分析：根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长.详解：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB ∽△COD ， ∴AO AB CO CD= ∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ， ∴· 1.610.44AB CO CD m AO ⨯===. 故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB ∽△COD 是解题关键．2．把方程2830x x +-=化成2()x m n +=的形式，则,m n 的值分别是（ ）A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 【答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x 2+8x-3=0,∴x 2+8x=3,∴x 2+8x+16=3+16,∴（x+4）2=19,∴m=4，n=19,故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．4．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【答案】A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．3【答案】C 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG -=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG == ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE == 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=∴2211CD DF ==故选C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.6．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD 为⊙O 的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC ，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC 和∠DCA 的度数．7．一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C 【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n -列式进行计算即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为n ，由题意得：(3)202n n -=， 解得：128,5n n ==-（舍去）故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键．8．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．32D ．52【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==， 由勾股定理知，32AC a =，2FH AH a ==， ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE=， ∴324DH a =，∵322724AD AH HD a a =+=+=， ∴解得，4a =， ∴1227252CD AC AD =-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHD EBF ∆∆是解题的关键．9．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac －b 2＜0；②2a －b ＝0；③a ＋b ＋c ＜0；④点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2 .正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据二次函数图像与b 2－4ac 的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴有两个交点∴b 2－4ac ＞0∴4ac －b 2＜0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1∴12b a-=- 解得：2b a =∴2a －b ＝0，故②正确；③∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间， ∴此抛物线与x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y 随x 增大而减小∴当x=1时，y＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0故③正确；④若点(x1，y1)，(x2，y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小即若x1＜x2，则y1＞y2故④错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键. 10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A．15B．14C．13D．24【答案】C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝12BC＝12AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝12BC＝12AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴AF AD=EF BE＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴ sin∠BDE＝EF1= DE3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．【详解】∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．12．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t=-（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A．1．71s B．1．71s C．1．63s D．1．36s【答案】D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-514）2+58，∵-4.9＜1∴当t=514≈1.36s 时，h 最大． 故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC ，tan ∠BPC=_______________.【答案】43【详解】试题分析：如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ， ∵AB=AC ，∴AH 平分∠BAC ，且BH=12BC=4. 又∵∠BPC=12∠BAC ，∴∠BAH=∠BPC. ∴tan ∠BPC=tan ∠BAH.在Rt △ABH 中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan ∠BAH=43=BH AH . ∴tan ∠BPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.14．已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为_____．【答案】1.【解析】把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值．【详解】在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：（2，3），代入y=k x得：k=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．15．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则2360n RSπ=扇由此构建方程即可得出答案．【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝26 360nπ⋅，解得：n＝1．∴该扇形的圆心角度数为：1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．16．若3a＝4b（b≠0），则a bb-＝_____．【答案】1 3【分析】依据3a＝4b，即可得到a＝43b，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵3a＝4b，∴a＝43 b，∴a bb-＝43b bb-＝13bb＝13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了比例的性质，求出a＝43b是解题的关键．17．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000发芽种子个数94 187 282 338 435 530 621 781 814 901发芽种子频率0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为__________(结果保留小数点后一位)．【答案】0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.901等都可以．【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=，215x=舍去)，(221565k x∴==+=+，故答案为625+三、解答题（本题包括8个小题）19．已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 【答案】12m >且1m ≠ 【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0且m ﹣1≠0， 解得12m >且m≠1， 故m 的取值范围是12m >且m≠1． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 20．平行四边形ABCD 中，点E 为BC 上一点，连接DE 交对角线AC 于点F ，点G 为DE 上一点，AH DE ⊥于H ，2BC AG =且ACE GAC ∠=∠，点M 为AD 的中点，连接MF ；若75DFC ∠=︒．（1）求MFD ∠的度数；（2）求证：3GF GH +=【答案】（1）30° （2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明()AFG AFM SAS ≅，可得,75FG FM AFG AFM DFC ︒=∠=∠=∠=，再根据180()MFD AFG AFM ︒∠=-∠+∠求解即可； （2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，通过证明()AGN DMF SAS ≅，可得30ANH DFM ︒∠=∠=，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证3GN GH GF GH +=+=．【详解】（1）∵四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴=2BC AG =2AD AG ∴=∵M 为AD 的中点22AD AM DM ∴==AG AM DM ∴==//AD BCACE CAM ∴∠=∠即ACE FAM ∠=∠ACE GAC ∠=∠CAG FAM ∴∠=∠即FAG FAM ∠=∠AF AF =()AFG AFM SAS ∴≅,75FG FM AFG AFM DFC ︒∴=∠=∠=∠=180()30MFD AFG AFM ︒︒∴∠=-∠+∠=；（2）延长FE 至点N ，使GN FG =，连接AN ，由（1）知，,FG FM AGF AMF =∠=∠,GN FM AGN CMF ∴=∠=∠AG DM =()AGN DMF SAS ∴≅30ANH DFM ︒∴∠=∠=AH DE ⊥ 3HN AH ∴= 3GN GH GF GH AH ∴+=+=．【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．21．如图，在平面直角坐标系中，直线111:2y x =与直线2l ，交点A 的横坐标为2，将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线3l ，直线3l ，与y 轴交于点B ，与直线2l ，交于点C ，点C 的纵坐标为2-，直线2l ；与y 轴交于点D ．（1）求直线2l 的解析式；（2）求BDC ∆的面积【答案】（1）y=﹣32x+4；（2）1【分析】（1）把x=2代入y=12x，得y=1，求出A（2，1）．根据平移规律得出直线l3的解析式为y=12x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，将A、C两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面积公式即可求出△BDC的面积．【详解】解：如图：（1）把x=2代入y=12x，得y=1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y=12x﹣4，∴x=0时，y=﹣4，∴B（0，﹣4）．将y=﹣2代入y=12x﹣4，得x=4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y=kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l2的解析式为y=﹣32x+4；（2）∵y=﹣32x+4，∴x=0时，y=4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD=8，∴△BDC的面积=12×8×4=1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键．22．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF 与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21 10．【分析】（1）如图，连结OD，只需推知OD⊥DF即可证得结论；（2）根据平行线的性质得到∠FDB＝∠CBD，由圆周角的性质可得∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，即AD 平分∠BAC；（3）由勾股定理可求AD的长，通过△BDE∽△ADB，可得DE BDBD AD，可求DE＝92，AE＝72，由锐角三角函数可求CE的长．【详解】（1）连接OD，CD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∵∠BDF＝∠BAD，∴∠BDF+∠ODB＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠CBD，∵CD CD=，∴∠CAD＝∠CBD，且∠BDF＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CBD＝∠BDF，∴AD平分∠BAC；（3）∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝8AD==，∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDE＝90°，∴△BDE∽△ADB，∴DE BD BD AD=，∴6 68 DE=，∴DE＝92，∴AE＝AD﹣DE＝72，∵∠CAD＝∠BAD，∴sin∠CAD＝sin∠BAD∴CE BD AE AB=∴6 710 2CE=∴CE＝21 10【点睛】本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数的定义是解题的关键．23．计算:()1 46023045cos sin tan -︒--︒+︒.【答案】2【分析】首先计算各锐角三角函数值，然后进行计算即可.【详解】原式11142122-=⨯--⨯+ =2-1+1 2=【点睛】此题主要考查锐角三角函数的相关计算，牢记锐角三角函数值是解题关键.24．欢欢放学回家看到桌上有三个礼包，是爸爸送给欢欢和姐姐的礼物，其中A 礼包是芭比娃娃，B 和C 礼包都是智能对话机器人.这些礼包用外表一样的包装盒装着，看不到里面的礼物.（1）欢欢随机地从桌上取出一个礼包，取出的是芭比娃娃的概率是多少？（2）请用树状图或列表法表示欢欢随机地从桌上取出两个礼包的所有可能结果，并求取出的两个礼包都是智能对话机器人的概率.【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）根据一共三个礼包，芭比娃娃的礼包占一种即可计算概率；（2）列出所有可能的结果，再找到符合要求的个数，即可得到概率.【详解】（1）根据题意，可知取出的是芭比娃娃的概率是13. （2）结果：(,)A B ，(A,C)，(,)B A ，(,)B C ，(C,A)，(,)C B ，由图可知，共有6种等可能的结果，而符合要求的是(,)B C ，(,)C B 两种，∴取出的两个礼包都是智能机器人的概率是2163P ==. 【点睛】本题考查了列表法或树状法求概率，正确列出所有可能结果是解题的关键.25．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，B ACB ∠=∠，点,E F 分别在,AB BC 上，且EFB D ∠=∠．(1)求证：EFB ∆∽CDA ∆；(2)若20AB =，5AD =，4BF =，求EB 的长．【答案】 (1)证明见解析；(2)16.【解析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据△EFB ∽△CDA ，利用相似三角形的性质即可求出EB 的长度．【详解】(1)∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，∵//AD BC ，∴DAC ACB ∠=∠，∴B DAC ∠=∠，∵D EFB ∠=∠，∴EFB ∆∽CDA ∆；(2)∵EFB ∆∽CDA ∆， ∴BE BFAC AD =，∵20AB AC ==，5AD =，4BF =，∴16BE =．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定.26．如图，二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，顶点坐标为（1，﹣4）（1）求二次函数解析式；（2）该二次函数图象上是否存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，若存在，求出点M 的坐标．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2存在，点M 的坐标为（，3），（1，3）或（2，﹣3）【分析】（1）二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)，可以求得a 、b 的值，从而可以得到该函数的解析式；（2）根据(1)中求得的函数解析式可以得到点C 的坐标，再根据S △MAB ＝S △CAB ，即可得到点M 的纵坐标的绝对值等于点C 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点M 的坐标．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的顶点坐标为(1，﹣4)， ∴1234b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴该函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）该二次函数图象上存在点M ，使S △MAB ＝S △CAB ，∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝(x ﹣3)(x+1)，∴当x ＝0时，y ＝﹣3，当y ＝0时，x ＝3或x ＝﹣1，∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于点C ，∴点A 的坐标为(﹣1,0)，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,﹣3)，∵S △MAB ＝S △CAB ，点M 在抛物线上，∴点M 的纵坐标是3或﹣3，当y ＝3时，3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 1＝，x 2＝1；当y ＝﹣3时，﹣3＝x 2﹣2x ﹣3，得x 3＝0或x 4＝2；∴点M 的坐标为(,3)，(13)或(2,﹣3)．故答案为：（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）存在，点M 的坐标为(,3)，(1,3)或(2,﹣3).【点睛】本题考查了二次函数与方程，几何知识的综合运用. 将函数知识与方程，几何知识有机地结合起来，这类试题难度较大. 解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质，定理和二次函数的知识.27．（1）若正整数x 、y ，满足2224x y -=，求x 、y 的值；（2）已知如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，4AC BC ==，点D 在边BC 上移动（不与点B ，点C 重合），将BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处，当AEF 为一个含30内角的直角三角形时，试求BD 的长度．【答案】（1）75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩；（2）232BD =-或623-． 【分析】（1）根据平方差公式因式分解，根据题意可得122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）根据翻折性质可证∠AEF=180°-∠BEF =90°，分两种情况：①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，根据勾股定理222AE EF AF +=，即222(2)(422)(22)x x x +-=；②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，根据勾股定理，222AE EF AF +=，222(2)(422)(8222)x x x +-=-；【详解】（1）解：∵22()()24x y x y x y -=+-=>0，且x ，y 均为正整数， ∴x y +与x y -均为正整数，且x y +>x y -，x y +与x y -奇偶性相同． 又∵24=124=212=38=46⨯⨯⨯⨯ ∴122x y x y +=⎧⎨-=⎩或64x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：75x y =⎧⎨=⎩或51x y =⎧⎨=⎩． （2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ∴∠B=∠BAC=45°又∵将△BDE 沿着直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上点F 处∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE ≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°-∠BEF =90°①如图a ，当∠EAF=30°时，设BD=x ，则：BD=DF=DE=x ，2BE EF x ==，422AE x =，∵∠EAF=30°，∴AF=2x ，在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=， ∴222(2)(422)(22)x x x +-=，解得232x =-． ∴232BD =-．②如图b ，当∠AFE=30°时，设BD=x ，则：同理①可得：2BE EF x ==，422AE x =∵∠AFE =30°，∴AF=8222x在Rt △AEF 中，222AE EF AF +=， ∴2222)(422)(8222)x x x +=，解得623x =-．∴BD =623-．综上所述，232BD =或623-．【点睛】考核知识点：因式分解运用，轴对称，勾股定理.分析翻折过程，分类讨论情况是关键；运用因式分解降次是要点.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，则下面结论中不一定成立的是（ ）A ．CE DE =B ．BC BD = C ．BAC BAD ∠=∠D ．OE BE =【答案】D【分析】根据垂径定理分析即可． 【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B. C 正确，只有D 错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键. 2．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大 【答案】D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE EF⊥，则下列结论正确的有( )①30BAE∠=②2CE AB CF=③13CF CD=④ABE∆∽AEF∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；∵BE=CE=12 BC，∴CF=12BE=14CD，故③错误；∵1 tan2BEBAEAB∠==∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴5，5，AF=5a，∴2525255555AE a BEAF a EF a====∴AE BE AF EF= ∴△ABE ∽△AEF ，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 4．已知三点()()()1233, 1.5,,,,0y y y 在抛物线()222y x m =--+上，则123,,y y y 的大小关系正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<【答案】B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性求出点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标，再利用二次函数的增减性判断即可.【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=2，∴点()13,y 关于对称轴对称的点的坐标是()11,y ， ∵当x<2时，y 随x 的增大而增大，且0<1<1.5，∴312y y y <<.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.5．已知一元二次方程x 2+kx ﹣5＝0有一个根为1，k 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4 【答案】D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x ＝1代入方程得到关于k 的一次方程1﹣5+k ＝0，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入方程得1+k ﹣5＝0，解得k ＝1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.6．如图所示的几何体的主视图为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】根据三视图的定义判断即可.【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.故选B.【点睛】本题考查了三视图知识.7．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴的正半轴交于点C ，下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，进而判断①；根据x=﹣2时，y ＞1可判断②；根据对称轴x=﹣1求出2a 与b 的关系，进而判断③．【详解】①由抛物线开口向下知a ＜1，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞1．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞1，∴abc ＞1；故①正确；②如图，当x=﹣2时，y ＞1，则4a ﹣2b+c ＞1，故②正确；③∵对称轴为x=﹣2b a＞﹣1，∴2a ＜b ，即2a ﹣b ＜1，故③错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．8．抛物线2-2(3)5y x =++的顶点坐标是( )A ．(3，5)B ．(-3，-5)C ．(-3，5)D ．(3，-5)【答案】C【解析】由题意根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），求出顶点坐标即可．【详解】解：∵2-2(3)5y x =++； ∴顶点坐标为：（-3，5）．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质和二次函数的顶点式．熟悉二次函数的顶点式方程y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义是解决问题的关键．9．如图，PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，点C 为O 上一点，连接AC .BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）.A ．60︒；B ．75︒；C ．70︒；D ．65︒.【答案】D 【解析】连接OA .OB ，由切线的性质可知90OAP OBP ∠=∠=︒，由四边形内角和可求出AOB ∠的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知ACB ∠的度数.【详解】解：连接OA .OB ，∵PA .PB 分别与O 相切于A .B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴111306522ACB AOB ︒︒∠=∠=⨯=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键.10．常胜村2017年的人均收入为12000元，2019年的人均收入为15000元，求人均收入的年增长率．若设人均收入的年增长率为x ，根据题意列方程为（ ）A ．()212000115000x +=B ．()120001215000x +=C ．()215000112000x -=D ．()212000115000x +=【答案】D【分析】根据“每年的人均收入=上一年的人均收入⨯（1+年增长率）”即可得．【详解】由题意得：2018年的人均收入为12000(1)x +元2019年的人均收入为212000(1)(1)12000(1)x x x ++=+元则212000(1)15000x +=故选：D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等式关系是解题关键．11．已知反比例函数ky x =的图象经过点(3,2)，小良说了四句话，其中正确的是（） A ．当0x <时，0y > B ．函数的图象只在第一象限C ．y 随x 的增大而增大D ．点(3,2)-不在此函数的图象上【答案】D【分析】利用待定系数法求出k ，即可根据反比例函数的性质进行判断． 【详解】解：∵反比例函数ky x =的图象经过点（3，2），∴k=2×3=6， ∴6y x =，∴图象在一、三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，故A ，B ，C 错误，∴点(3,2)-不在此函数的图象上，选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 12．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．7000（1+x 2）＝23170B ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝23170C ．7000（1+x ）2＝23170D ．7000+7000（1+x ）+7000（1+x ）2＝2317 【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则2020年的投入为7000（1+x ）2＝23170 由题意，得7000（1+x ）2＝23170.故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a （1＋x ）2＝b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．二、填空题（本题包括8个小题）13．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为21y x 1040=-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)【答案】85【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有21? 10840x -+=， 即280x =，145x =，245x =- ．所以两盏警示灯之间的水平距离为：1245458518m x x -=-=≈（）（） 14．如图，⊙M 的半径为4，圆心M 的坐标为（6，8），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为____．。
2020-2021学年重庆市江北区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆市江北区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列说法正确的是()A. 一定是正数，一定是负数B. −1是最大的负整数C. 0既没有倒数也没有相反数D. 若，则2.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列判断错误的是()A. 多项式是二次三项式B. 单项式的系数是−1，次数是9C. 式子，，，−2，都是代数式D. 当时，关于的代数式中不含二次项4.平移抛物线y=(x+3)(x−1)后得到抛物线y=(x+1)(x−3)，则()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移4个单位D. 向右平移4个单位5.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是()A. 19B. 20C. 21D. 226.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EF的值为()GHA. √2B. 32C. √3D. 27.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A. (−a,−2b)B. (−2a,−b)C. (−2a,−2b)D. (−b,−2a)8.下列运算中正确的是()A. 3÷32×23=3 B. 2×32=36 C. −5−|−3|=2 D. −32=−99.如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2,2)，点P(m，n)在直线上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是A.B.C.D.10.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解11.2019年2月底某种疫苗的原价为80元/支，2019年两会后因实施医保新措施，4月份经过两次连续降价后该疫苗的价格为60元，求此疫苗的月平均降价率．设此疫苗的月平均降价率x，则可列方程为()A. 80(1−2x)=60B. 80(1−x)2=60C. 80(1+x)2=100D. 60(1−x)2=8012.在行程问题中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2019年国庆70周年阅兵式的全体受阅官兵包括人民解放军、武警部队和民兵预备役部队约15000人，其中15000用科学记数法表示为______．14.计算：√2cos45°=______．15.有四张正面分别标有数字−1，1，2，4的不透明卡片，除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；放回后再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实根的概率为______ ．16.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．(1)图中△APD与哪个三角形全等：______．(2)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系：______．17.请你给出一个m值，当m=______ ，使方程x2+m=0有整数根．18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−4的图象分別交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解下列方程：(1)x2−6x=16；(2)x(2x−3)=4x−6．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB.求证：∠E=∠F．21.上海世博会自2010年5月1日开幕，到10月31日闭幕．共历时184天．根据统计图求5月11日〜5月20日毎天入园人数的众数和中位数．22.如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于A点，交y轴于B点，直线AB绕A点旋转，交y轴于B′点；旋转后△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半，求此时直线AB′的解析式．23.如图，AB是⊙O的直径，AB⊥BD，AC切⊙O于点A，点E为⊙O上一点，且AC=CE，连CE交BD于点D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)连AD，BE交于点F，⊙O的半径为2，当点F为AD中点时，求BD．24.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少m3？25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A(−1,0)，C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出点M的坐标；(3)若直线y=kx−3与抛物线交于点P，且点P位于第四象限，当BP=CP时，直接写出k的值．26.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=√5，PB=√2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A(如图2)，然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)如图2，△APP′为______，△BPP′为______；(填等腰三角形，直角三角形或等腰直角三角形)(2)如图2，∠BPC的度数为______；(3)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2√13，PB=4，PC=2，则求：①∠BPC的度数；②正六边形ABCDEF的边长．参考答案及解析1.答案：B解析：本题考查有理数及其相关概念的应用、有理数平方的运算性质．解：A.a可以表示正数，也可以表示负数或0，所以−a不一定是负数，所以此选项不正确；B.最大的负整数是−1，所以此选项正确；C.0没有倒数，0的相反数是0，所以此选项不正确；D.当a=2，b=−2时，满足a≠b，但a2=b2，所以此选项不正确．故选B．2.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：根据多项式的次数和项，单项式的系数和次数的定义，代数式的定义，整式的加法对每个选项进行判断，然后作出选择即可．解：A.多项式是二次三项式，此说法正确，故本选项错误；B.单项式的系数是−1，次数是2+3+4=9，此说法正确，故本选项错误；C.式子，，，，，中不是代数式，故本选项正确；D.当k=2时，关于x，y的代数式可以化简成，不含二次项，此说法正确，故本选项错误；故选C．4.答案：B解析：解：y=(x+3)(x−1)=(x+1)2−4，顶点坐标是(−1,−4)．y=(x+1)(x−3)=(x−1)2−4，顶点坐标是(1,−4)．所以将抛物线y=(x+3)(x−1)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+1)(x−3)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5.答案：D解析：解：从图中可知：第(1)个图案有4个黑色瓷砖；第(2)个图案有7个黑色瓷砖；第(3)个图案有10个黑色瓷砖，以似类推，每个图案比前一个图案的黑色瓷砖数量增加3个；∴M(1)=1+3×1；M(2)=1+3+3=1+3×2；M(3)=1+3+3+3=1+3×3；…∴M(N)=1+3⋅N当N=7时，M(7)=1+3×7=22故选：D．题目要求找出第N个图案与黑色瓷砖的总数M之间的关系；先数图中给出的数量，然后从数量的变化中找N与M的关系；最后把N=7代入关系式中，求出M的值；这题主要考查学生分析总结规律的能力；另一种思路是：每增加一个图案，黑色瓷砖增加3，一直增加到第7个图案，就可以得出结果；6.答案：C解析：解：如图，连接AC、BD、OF，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r⋅sin60°=√32r，∴EF=√32r×2=√3r，∵AO=2OI，∴OI=12r，CI=r−12r=12r，∴GHBD =CICO=12，∴GH=12BD=r，∴EFGH =√3rr=√3．故选：C．首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH//BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及特殊角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．7.答案：C解析：解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为(5,3)，大鱼对应点坐标为(−10,−6)；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a,b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(−2a,−2b)．故选：C．先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．8.答案：D解析：解：A、3÷32×23=3×23×23=43，故原题计算错误；B、2×32=2×9=18，故原题计算错误；C、−5−|−3|=−5−3=−8，故原题计算错误；D、−32=−9，故原题计算正确；故选：D．根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行计算即可．此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序．9.答案：B解析：解：∵点P(m,n)在直线y=−x+2上运动，∴当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，点(1,0)应该为一个空点，故排除A，D选项，当0<m≤1时，不断减小，当m>1时，不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系，图像不是抛物线的形式，故排除C选项．故选B．10.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：B解析：解：设此疫苗的月平均降价率x，则可列方程为80(1−x)2=60，故选：B．降低后的价格=降低前的价格×(1−降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是80(1−x)，那么第二次后的价格是80(1−x)2，即可列出方程求解．本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．12.答案：A解析：解：根据题意得，s=vt，v=s，t由于s一定，∴速度v(千米/时)是时间t(小时)的反比例函数，由于t>0．故选：A．根据路程=速度×时间列出函数关系式，根据相应的函数关系式画出图象．本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，要注意实际问题中自变量的取值范围．13.答案：1.5×104解析：解：15000=1.5×104．故答案是：1.5×104．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．14.答案：1=1解析：解：√2cos45°=√2×√22故答案为：1．；然后计算乘法，求出算式的值是多少即可．首先根据特殊角的三角函数值，可得：cos45°=√22此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.答案：12解析：解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实根的有8种，则使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实根的概率为816=12；故答案为：12．根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实根的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：(1)△CPD；(2)PC2=PE⋅PF．解析：解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠ADP=∠CDP，DC=DA，在△APD和△CPD中，{DC=DA∠ADP=∠CDP DP=DP∴△APD≌△CPD(SAS)；(2)∵四边形ABCD为菱形，∴∠DCF=∠F，∵△APD≌△CPD，∴∠DCP=∠DAP，∴∠F=∠PAE，∴△PAE∽△PFA，∴PAPE =PFPA，即：PA2=PE⋅PF，∵P是菱形ABCD的对角线BD上一点，∴PA=PC，∴PC2=PE⋅PF．故答案为：(1)△CPD；(2)PC2=PE⋅PF．(1)根据菱形的性质得∠ADP=∠CDP，DA=DC，从而得到△APD与△CPD全等．(2)根据菱形的对边互相平行得∠DCF=∠F，再根据(1)题的结论得到∠DCP=∠DAP，从而证得△PAE∽△PFA，然后利用比例线段证得等积式即可．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定及相似三角形的判定及性质，是一道不错的综合题．17.答案：−1解析：解：把方程变形得：x2=−m，∵方程有整数根，∴−m必须是完全平方数且为正数．∴当m=−1时，方程x2+m=0有整数根．故答案为：−1．由于x2=−m，所以−m是完全平方数且为正数．本题考查了一元二次方程的解，属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．x−418.答案：y=13解析：解：∵一次函数y=2x−4的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x=0，得y=−4，令y=0，则x=2，∴A(2,0)，B(0,−4)，∴OA=2，OB=4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，∴△ABO≌△FAE(AAS)，∴AE=OB=4，EF=OA=2，∴F(6,−2)，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，∴{6k+b=−2b=−4，解得{k=13b=−4，∴直线BC的函数表达式为：y=13x−4，故答案为：y=13x−4．根据已知条件得到A(2,0)，B(0,−4)，求得OA=2，OB=4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x 轴于E，得到AB=AF，根据全等三角形的性质得到AE=OB=4，EF=OA=2，求得F(6,−2)，设直线BC的函数表达式为：y=kx+b，解方程组于是得到结论．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19.答案：解：(1)x2−6x=16，∴x2−6x−16=0，∴(x−8)(x+2)=0，∴x−8=0或x+2=0，∴x1=8，x2=−2；(2)x(2x−3)=4x−6，∴2x2−7x+6=0；∴(2x−3)(x−2)=0，∴2x−3=0或x−2=0，∴x1=32，x2=2．解析：(1)利用因式分解法求解可得答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：证明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．又∵∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB =CD ，∴AB +BC =CD +BC ，即AC =DB ，在△ACE 和△DBF 中，{EC =FB ∠ACE =∠DBF AC =DB∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E =∠F ．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△ACE≌△DBF 是解此题的关键．根据邻补角求出∠DBF =∠ACE ，根据等式性质求出AC =DB ，再根据SAS 推出△ACE≌△DBF ，根据全等三角形的性质得出即可．21.答案：解：∵24出现的次数最多，∴这组数据的众数为24万人；将这组数据从小到大排列得：18，18，22，24，24，24，26，29，30，34，则这组数据的中位数为24+242=24(万人)；解析：由条形统计图得到24出现的次数最多，故这组数据的众数为24万人；将这组数据按照从小到大顺序排列，找出中间的两数，求出两数的平均数即可得到这组数据的中位数；此题考查了条形统计图，中位数及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.答案：解：∵一次函数y =x +2交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，∴A(−2,2)，B(0,2)．∵△AOB′的面积恰好等于△AOB 面积的一半，∴12OA ⋅OB =12OA ⋅OB′，则OB′=12OB ，∴B′(0,1)或B′(0,−1)．设直线AB′的解析式为y =kx +b(k ≠0)．当B′的坐标是(0,1)时，{−2k +b =0b =1， 解得，{k =12b =1， ∴直线AB′的解析式为：y =12x +1．同理，当B′的坐标是(0,−1)时，直线AB′的解析式为：y =−12x −1．综上所述，直线AB′的解析式为：y =12x +1或y =−12x −1．解析：此题，分两种情况：直线AB 绕点A 顺时针旋转和逆时针旋转．根据三角形的面积公式知OB′=12OB ，所以利用待定系数法来求求旋转后的直线方程即可．本题考查了一次函数图象与几何变换．解题时，要分类讨论，以防漏掉另一个答案．23.答案：解：(1)连接OC ，OE ，∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠OAC =90°，在△ACO 与△ECO 中，{OA =OEOC =OC AC =CE，∴△ACO≌△ECO(SSS)，∴∠OEC =∠OAC =90°，∴OE ⊥DC ，∴CD 为⊙O 的切线；(2)连接OF ，AE ，过点F 作FG ⊥BD 于点G ，∵AB ⊥BD ，∴∠ABD =∠FGD =∠FGB =90°，∴FG//AB ，∴∠EBA =∠BFG ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =∠FGB =90°，∴△ABE∽△BFG ，∴AB BF =BE FG ，∵点F 为AD 中点，O 为AB 中点，∴OF//BG ，∠FOB =∠OBG =∠FGB =90°，∴四边形OFGB 是矩形，AF =BF =DF ，∴FG =OB =2，∠FDB =∠FBD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥BD ，∴BD 是⊙O 的切线，由(1)知CD是⊙O的切线，∴DB=DE，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠FDB，又∵∠FDB=∠FDB，∴△FBD∽△DBE，∴FBDB =BDBE，∴BD2=FB⋅BE，设BF=a，BD=n，∵ABBF =BEFG，∴4a =BE2，∴BE=8a，∵BD2=FB⋅BE，∴n2=a⋅8a，∴n2=8，∴n=2√2(取正值)，∴BD的长为2√2．解析：(1)连接OC，OE，证明△ACO与△ECO全等即可得到∠OEC=90°，CD即为⊙O的切线；(2)连接AE，OF，过点F作BD的垂线FG，得出矩形，再通过证明△ABE与△BFG以及△FBD与△DBE 两次相似，用字母分别设出BF，BD等相关线段的长度即可求出结果．本题考查了切线的判定，切线长定理，三角线的中位线定理以及三角形相似等，解本题的关键是找准相似三角形及相关的线段．24.答案：解：设平均每天挖土xm3，由题意得：(10−2−2)x ≥600−120，解得：x ≥80．答：平均每天至少挖土80m 3．解析：设以后6内，平均每天要挖掘xm 3土方，根据题意可知原定在10天，已经干了两天，还要求提前2天，即为要6天至少挖掘(600−120)m 3的土方，根据题意可得不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，清楚600m 3的土方到底要用几天干完． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，A(−1,0)，C(0,−3)在抛物线上，∴{−b 2a =10=a −b +c −3=c ，解得{a =1b =−2c =−3，∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC 交直线x =1于M ，如图：∵A 、B 关于对称轴直线x =1对称，∴AM =BM ，而B 、C 、M 共线，∴此时AM +BM 最小，在y =x 2−2x −3中，令x =0得y =−3，令y =0得x =−1或x =3，∴C(0,−3)，B(3,0)，设直线BC 为y =kx +b ，则{−3=b 0=3k +b ，解得{k =1b =−3， ∴直线BC 为y =x −3，令x =1得y =−2，∴M(1,−2)；(3)作BC 的中点Q ，直线OQ 交抛物线于P ，如图：由(2)知：OB =OC ，∴△BOC 是等腰直角三角形，∵Q 是BC 的中点，∴直线OQ 是线段BC 的垂直平分线，Q(32,−32)，∵BP =CP ，∴P 在直线OQ 上，设直线OQ 为y =sx ，则−32=32s ，∴s =−1，∴直线OQ 为y =−x ，由{y =−x y =x 2−2x −3得{x =1+√132y =−1+√132或{x =1−√132y =−1−√132， ∵点P 位于第四象限，∴P(1+√132,−1+√132)， 将P(1+√132,−1+√132)代入y =kx −3得：−1+√132=k ⋅1+√132−3， 解得k =√13−32．解析：(1)由抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为直线x =1，A(−1,0)，C(0,−3)在抛物线上，用待定系数法可得，抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)连接BC 交直线x =1于M ，根据A 、B 关于对称轴直线x =1对称，可得此时AM +BM 最小，由直线BC 为y =x −3，即可得M(1,−2)；(3)作BC的中点Q，直线OQ交抛物线于P，由△BOC是等腰直角三角形，可得直线OQ是线段BC的垂直平分线，Q(32,−32)，故P在直线OQ上，且直线OQ为y=−x，由{y=−xy=x2−2x−3可得P(1+√132,−1+√132)，代入y=kx−3即得：k=√13−32．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、“将军饮马”模型、等腰三角形等知识，解题的关键是熟悉“将军饮马”模型，求出P点坐标．26.答案：直角三角形等腰直角三角形135°解析：解：(1)如图2.∵△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A，∴∠P′BP=90°，BP′=BP=√2，P′A=PC=1，∠BP′A=∠BPC，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′=√2PB=2，∠BP′P=45°，在△APP′中，AP=√5，PP′=2，AP′=1，∵(√5)2=22+12，∴AP2=PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形．故答案为直角三角形．等腰直角三角形；(2)由(1)可知∠BP′P=45°，∠AP′P=90°，∴∠BP′A=45°+90°=135°，∴∠BPC=∠BP′A=135°；(3)如图3.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC=120°，∵把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，∴∠P′BP=120°，BP′=BP=4，P′A=PC=2，∠BP′A=∠BPC，∴∠BP′P=∠BPP′=30°，过B作BH⊥PP′于H，∵BP′=BP，∴P′H=PH，在Rt△BP′H中，∠BP′H=30°，BP′=4，∴BH=1BP′=2，P′H=√3BH=2√3，2∴P′P=2P′H=4√3，在△APP′中，AP=2√13，PP′=4√3，AP′=2，∵(2√13)2=(4√3)2+22，∴AP2=PP′2+AP′2，∴△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，∴∠BP′A=30°+90°=120°，∴∠BPC=120°，过A作AG⊥BP′于G点，∴∠AP′G=60°，在Rt△AGP′中，AP′=2，∠GAP′=30°，AP′=1，AG=√3GP′=√3，∴GP′=12在Rt△AGB中，GB=GP′+P′B=1+4=5，∴AB=√AG2+BG2=√(√3)2+52=2√7，即正六边形ABCDEF的边长为2√7．(1)由旋转的性质得出∠P′BP=90°，BP′=BP=√2，P′A=PC=1，∠BP′A=∠BPC，则得出△BPP′为等腰直角三角形，证出AP2=PP′2+AP′2，可得出△APP′为直角三角形．(2)由(1)可知∠BP′P=45°，∠AP′P=90°，则可求出答案；(3)把△BPC绕点B逆时针旋转120°，得到了△BP′A，根据旋转的性质得到∠P′BP=120°，BP′=BP= 4，P′A=PC=2，∠BP′A=∠BPC，则∠BP′P=∠BPP′=30°，得到P′H=PH，利用含30°的直角BP′=2，P′H=√3BH=2√3，得到P′P=2P′H=4√3，再利用勾股三角形三边的关系得到BH=12定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，且∠AP′P=90°，于是有∠BPC=∠BP′A=30°+90°=AP′=1，AG= 120°；过A作AG⊥BP′于G点，利用含30°的直角三角形三边的关系得到GP′=12√3GP′=√3，然后在Rt△AGB中利用勾股定理即可计算出AB长．本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理以及含30°的直角三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．。
2020-2021学年重庆市江北区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆市江北区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.二次函数y=2(x+3)2−5的顶点坐标是()A. (3,−5)B. (3,5)C. (−3,−5)D. (−3,−5)2.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是()A. 黑(3,3)，白(3,1)B. 黑(3,1)，白(3,3)C. 黑(1,5)，白(5,5)D. 黑(3,2)，白(3,3)3.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD：BD=1：2，那么下列条件中能够判断DE//BC的是()A. DEBC =12B. DEBC=13C. AEAC=12D. AEAC=134.已知A、B、C、D在⊙O上，AB、CD交于⊙O外点E，∠BCD=25°，∠E=39°，则∠ADC的度数为()A. 64°B. 65°C. 51°D. 54°5.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是()A. (1+x)2=24.2B. 20(1+x)2=24.2C. (1−x)2=24.2D. 20(1−x)2=24.26.现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③不在同一直线上的三点确定一个圆；④平分弦(不是直径)的直径必垂直于这条弦．其中不正确的命题是()A. ①B. ②C. ③D. ④7.将抛物线y=x2−3向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是()A. y=x2−1B. y=x2−5C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−38.计算(3√3−1)2的结果为()A. 28−3√3B. 10−3√3C. 28−6√3D. 10−6√39.下列说法：(1)掷一颗骰子，点数一定不大于6；(2)从一副扑克牌中随机抽取4张，必定有1张为红心；(3)“明天的降水概率为60%”，表示明天会有60％的地方下雨；(4)掷一枚均匀的硬币，前9次都掷出正面朝上，第10次掷时必然出现反面朝上．这些说法中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ=2，则四边形APQB周长的最小值为()A. 10B. 12C. 14D. 1611.若数m使关于x的不等式组{3+x2−1≤3m−2x≤−2有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程3y2y−4=m−2 y−2+12的解满足−3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的个数是()A. 6B. 5C. 4D. 312.如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1的正方形，点A是方格纸中的一个格点(小正方形的顶点).在这个5×5的方格纸中，以A为其中一个顶点，面积等于52的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数为()A. 10个B. 12个C. 14个D. 16个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若反比例函数y=−3的图象上恰好有一个点关于y轴的对称点在一次函数y=−x+m的图象上，x则m的取值是______．14.如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F.连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH=______．15.在一副扑克牌(54张)中任意抽出一张是红桃的概率是______，任意抽出一张是方块的概率是______．16.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以点C为圆心、CE为半径作弧，交BD于点F，连接AF.若AB=6，∠ABC=60°，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)17.元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是______升．18.如图，若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(−1,0)，则①二次函数的最大值为a+b+c；②9a+3b+c=0；③b2−4ac<0；④当y>0时，−1<x<3；⑤对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，其中正确的是______(填序号)．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.已知抛物线y=−x2+bx+c经过点A(3,0)，B(−1,0)．(1)求该抛物线的解析式．(2)在如图坐标系中画出该抛物线的图象．(3)在这条抛物线上是否存在点P，使得△ABP的面积为6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α(0°<α≤90°)，连接AF、DE．(1)在旋转过程中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；(2)请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成哪些特殊四边形？请说明理由．21.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分)请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次调查一共抽取了______名居民；(2)直接写出本次调查获取的样本数据的平均数为______，中位数为______；(3)社区决定对该小区1500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22.小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回．小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行．返回时骑自行车；爸爸往返都是步行．三个人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系是下面三个图象中的一个．请问完成一次往返，小明、爸爸、爷爷各用多少分钟？23.计算：(1)(−3)2+15×(13−25)+(−2)3；(2)−12006−|0.5−23|÷13×[−2×(−3)2].24.如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为CA延长线上一点，E在AC延长线上，且AD=CE，连接CD，作AH⊥BD于H，延长HA交BC延长线于F，连接EF．(1)求证：∠CAF=∠DBA；(2)请在图中找到一个角和∠EFC相等，并证明；(3)若DE=kAD，求AH的值．(用含有k的式子表示)HF26.(本小题满分12分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数(m为常数)的图像与x轴交于A(−3,0)，与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线(a,b,c为常数，且a>0)经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．(1)求一次函数及抛物线的函数表达式。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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重庆八中2021 2021学年度(上)期末九年级数学试题(含答案)
重庆八中2021 2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆八中2021-2021学年度（上）期末九年级数学试题（含答案）重庆市第八中学2022-2022学年（一）期末考试三年级数学试题（整卷共有五个主要问题，满分150分，考试时间120分钟）2021年1月注：1。
问题的答案应该写在答题纸上，而不是直接写在试卷上2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．bb4ac？B2参考公式：抛物线y？斧头？bx？C（a？0）的顶点坐标为（？，），对称轴公式为x2a2a4a2一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为a、b、c、d四个答案中只有一个是正确的。
请在答题纸上用黑色标出相应问题的正确答案。
1.下列数字中最小的是（）a．?5b．?1c．0d．12．下列图形中是轴对称图形的是（）23.计算出的2XY正确结果为（）3a．6xyb．8xyc．8xyd．8xy4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）a．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查b．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查c、重庆市第八中学311名男生宿舍学期末体育考试成绩调查D.江北区市民对江北区创建“全国文明城市”认识的调查5。
据估计是31？2的值应为（）a．2和3之间b．3和4之间c．4和5之间d．5和6之间6．若a?2，b??，则代数式2a?8b?1的值为（）a．5b．3c．1d．?1如果632614X有意义，那么x需要满足的条件是（）3x?6a．x?2b．x?2c．x?2d．x?28.如果？abc～？Def，两个三角形的相应中线的比率是4:3，那么它们的面积比率是（）a.4:3b。
8点6分。
16:9d。
12:99．如图，等边三角形abc的边长为2，cd?ab于d，若以点c为圆心，cd为半径画弧，则图形阴7.如果分数影部分的面积是（）a．3?142?b．23??c．23??d．23??23310.下图按一定规则由大小相同的黑点组成，图中有6个黑点① 图形第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）a、 45b。
重庆八中九年级(上)期末数学试卷
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：在实数 ，-2，0，1 中，最小的数是-2．
故选：B． 找出实数中最小的数即可． 此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关 键． 2.【答案】B
【解析】
解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生 变化，左视图不变． 故选：B． 根据三视图的定义，即可判断． 本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学 知识解决问题，属于基础题． 3.【答案】D
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四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 20. 计算：
（1）（a-b）（a+2b）-（2a-b）2 （2）（1-1m−1）÷m2−4m+4m2−m
21. 如图，小明为了测量小河对岸大树 BC 的高度，他在点 A 测得大树顶端 B 的仰角是 45°，沿斜坡走 325 米到达斜坡上点 D，在此处测得树顶端点 B 的仰角为 31°，且 斜坡 AF 的坡比为 1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点 A 走到点 D 的过程中，他上升的高度； （2）大树 BC 的高度约为多少米？
22. 重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校 各班级进行了抽样调查，过程如下： 收集数据：从三个年级中随机抽取了 20 个班级，学校对 各班的评分如下： 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本 数据：
极差 d
23. 如图，在 Rt△ABC 中∠ACB=90°，BC=4，AC=3．点 P 从点 B 出发，沿折线 B-C-A
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2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷解析版一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．
故选：C．
2．（4分）用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【解答】解：画出截面图形如图：
可以画出正三角形（如图1）；
可以画出正方形（如图2）
经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形（如图3）；
正方体有六个面，用平面去截正方体时可以与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形（如图4）；
故选：C．
3．（4分）下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2【解答】解：A、﹣4﹣3＝﹣7，故此选项错误；
B、5×（﹣1）2＝5，故此选项错误；
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