重庆八中2019-2020学年度初三上期末考试及参考答案
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2．|–5|的值是（ ）A ．15B ．5C ．–5D ．–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解：因为|-5|=5．故选B ．本题考查了绝对值，是基础题.3．点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，则x 、y 的值分别为（ ）A ．5，－6B ．5，6C ．－5，－6D ．－5，6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，可得x=5，y=6，故选B.4．如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC 中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5．下列说法正确的个数是（ ）①．两个无理数的和一定是无理数 ②．两个无理数的和一定是有理数③．两个无理数的积一定是无理数 ④．两个无理数的积一定是有理数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．解：①两个无理数的和不一定是无理数，如0ππ-+=，是有理数，此说法错误；②两个无理数的和不一定是无理数，如2πππ+=，是无理数，此说法错误；③两个无理数的积不一定是无理数，如(2=-，是有理数，此说法错误；④两个无理数的积不一定是有理数，如(=，是无理数，此说法错误；综上：说法正确的个数为0.故选：A ．本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 综上所述：①②正确，③④错误.故选B ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线．则错误的说法是（ ）A ．一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．B ．如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+． C ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则120a a +=．D ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则当m x h ≤≤时，两条抛物线中y 同时随x 增大而增大．【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，即可判断A 选项正确；先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ，进而得到D 点坐标，再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项；将(),m n 代入()22y a x h k =-+，将(),h k 代入()21y a x m n =-+，两式相加即可判断C 选项；根据图象即可判断D 选项错误．A ．根据“友好”抛物线的定义，可知经过抛物线1L 的顶点，且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线，都是1L 的“友好”抛物线，故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条，故A 选项正确；B ．抛物线()22284=224=-+--y x x x ，顶点坐标为(2，-4)当0x =时，4y =，则C 点坐标为(0，4)， ∵对称轴8222x -=-=⨯，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4，4)，设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2，-4)代入得()24244-=-+a ，解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确；C ．抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ，()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上，(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①，()21-+=a h m n k ②①+②得：()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。
八中2019年秋季9上期末-含答案
重庆八中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题（满分150分，时间120分钟）命题：卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核：李铁 打印：程灿 校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．|2020|−=（ ）A .2020B .2020−C .20201D .20201−2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A .圆B .矩形C . 椭圆D .三角形3．下列运算正确的是（ ）A .134−=−−B .51)51(52−=−⨯C .842x x x =⋅D .2382=+4．下列命题正确的是（ ）A .1−x 有意义的x 取值范围是1>x ．B .一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C .若'5572︒=∠α，则α∠的补角为'10745︒．D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为83． 5．已知)2,3(−A 关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为（ ）A .)2,3(B .)3,2(−C .)2,3(−D .)2,3(−−6．如图，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第二步是分别以E ,F 为圆心，以大于EF 21长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明∠CAD =∠BAD 的依据是（ ）A .SSSB .SASC .ASAD .AAS7．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作BC CE ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒， 则BEC ∠的大小为（ ） A .︒23B .︒28C .︒62D .︒67B第7题图 第9题图 第10题图 8．按下面的程序计算：若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ） A .1B .2C .3D .49．如图所示，已知AC 为O 的直径，直线P A 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC =OC ，连接AB ，则BAP ∠的大小为（ ）A .︒30B .︒50C .︒60D .︒7010．如图，在平面直角坐标系中，已知点)6,3(−A ，)3,9(−−B ，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是（ ） A .)1,3(−−B .)2,1(−C .)1,9(−或)1,9(−D .)1,3(−−或)1,3(11．A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ） A .l 1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B .乙的速度是h km /30C .两人相遇时间在h t 2.1=D .当甲到达终点时乙距离终点还有km 4512．如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点 坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论： ①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是10x =，22x =； ④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共答题卡．．．中对应的横线上． 13．分解因式：x x 22−= ．14．如图，扇形AOB 的圆心角是为90°，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB ，D在弧AB π）第14题图 15．若关于x 的分式方程2223=++x mx 有增根，则m 的值为 ． 16．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为8和18，若双曲线x ky =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为 ．17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角∠ACB=72°，后轮切地面l 于点D ．为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm ．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）EDB图1 图218．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =16．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：3924x y x y −=⎧⎨+=⎩； （2）化简：2442()m m m m m −−−÷．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6DE =，8CE =，10AE =．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积； （3）求cos AEB ∠．H D E FACBDECABlNMFPC ABE21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A −，()4,0B ， 与y 轴交于点()0,6C ． （1）求二次函数的解析式；（2）点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求D 点坐标23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”．（1）最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ；（2）一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−a x x x 15221443恰有4个整数解， 求出所有满足条件的“对称数”M 的值．24．如图，C 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD ．已知8AB cm =，设A 、C 两点间的距离为x cm ， △ACD 的面积为y 2cm ．（当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数） （1）通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表：补全表格中的数值：a =______；b =______；c =______．（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x ，y ），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当△ACD 的面积等于52cm 时，AC 的长度约为 cm ．DCBA。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷
第 1 页 共 21 页2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．﹣2020的绝对值是（ ）A ．2020B ．﹣2020C ．−12020D ．12020【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：A ．2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不平行于圆锥的底面的截面是椭圆，截面不可能是矩形，故B 符合题意；故选：B ．3．下列运算正确的是（ ）A ．﹣4﹣3＝﹣1B ．5×（−15）2=−15C ．x 2•x 4＝x 8D ．√2+√8=3√2 【解答】解：A ．﹣4﹣3＝﹣7，故本选项不合题意；B .5×（−15）2=15，故本选项不合题意；C ．x 2•x 4＝x 6，故本选项不合题意；D .√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项符合题意．故选：D ．4．下列命题正确的是（ ）A ．√x −1有意义的x 取值范围是x ＞1．B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C ．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′．D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38。
2020-2021学年重庆八中九年级(上)期末英语试卷(附答案详解)
2020-2021学年重庆八中九年级（上）期末英语试卷一、单选题（本大题共10小题，共10.0分）1.The old man next to me in the photo is _______ university teacher.（）A. aB. anC. theD. /2.Mr. Green was absent from today's meeting _______ his personal reason.（）A. afterB. inC. ofD. for3.I don't have the ________ to tell my parents that I failed the exam again.（）A. loveB. suggestionC. dreamD. courage4.Jimmy is _______ at himself because his stupid mistake caused the failure of the game.（）A. excitedB. happyC. madD. relaxed5.---I'm sorry for being late. I missed the bus.--- It doesn't matter. The movie ______ for only five minutes.（）A. beganB. has begunC. has been onD. had been on6.My grandparents have already_______ New Year pictures and paper cutting pieces tocelebrate the Chinese New Year.（）A. put offB. put awayC. put upD. put on7.You will achieve your dream ________ you have your goal and stick to it.（）A. ifB. unlessC. untilD. before8.This year, many people in China _______ to stay at the places where they work because ofthe COVID-19.（）A. tellB. are toldC. have been toldD. have told9.People _______ much plastic （塑料的）rubbish into the sea and polluted the seaenvironment. But now, with the help of the government, things become better.（）A. are used to throwB. are used to throwingC. used to be thrownD. used to throw10.There are so many clubs in our school and I can't decide _______________.（）A. to join which clubB. which club should I joinC. which club I should joinD. join which club二、完形填空（本大题共10小题，共15.0分）Once there lived a wise man who had a very lazy son. The wise man was worried about his son's（1）______ for the son did nothing all day long. One day, he said to his son, "There was some treasure in a faraway place and I want you to find it （2）______ ，no matter how long it takes you. I have drawn a map to guide you and it will be your only partner." Then he gave his son a bag. Inside the bag （3）______ some food, a little money and the map.His son set out on his long journey the next day. He had to travel across forests, rivers and mountains. Along the way, he was helped by some with food and by some with shelter（住所）. He also saw changing scenery （风景）and different seasons. Finally, he reached the place his father（4）______ . He spent two days digging for the treasure, but found （5）______ . Feeling （6）______ ，he had to go home. On his way back, he sometimes would stop to enjoy the beauty of nature. He also learned to hunt and make meals. He had to fix his own shelter by himself. He was able to tell （7）______ by the position of the sun, find his way out by the marks he made and protect himself （8）______ wild animals. Also, he met the same people who had helped him （9）______ . This time, he helped them in return.After he reached home, he apologized （道歉）to his father because he didn't find the treasure. "There wasn't any treasure in the very first place, my son," the father answered with a smile. " （10）______ I think you have found your life's true treasure."11. A. job B. family C. study D. future12. A. quickly B. alone C. lonely D. nearly13. A. were B. was C. had D. took14. A. talked B. spoke C. mentioned D. told15. A. something B. everything C. anything D. nothing16. A. excited B. interested C. disappointed D. relaxed17. A. time B. people C. stars D. stories18. A. for B. away C. by D. from19. A. later B. earlier C. better D. more20. A. Because B. However C. Although D. But三、补全对话（本大题共1小题，共5.0分）Amy：Hi, Ken. Jane's birthday is coming. Have you received her invitation？Ken：Yes. （1）______ .Amy：Me, too. I'm just thinking about the gift. （2）______ .Ken：Well, she likes writing. Why not get her pens and books？Amy：（3）______ . I think she'll be happy to get them.Ken：Yeah. By the way, how will you buy the gift？Will you ask your parents for money？Amy：（4）______ .I've already saved my pocket money.Ken：You're right. I think we should learn to manage pocket money. I just spend it on the things I really need.Amy：That's true.（5）______ .Ken：What a kind girl! Learning to save and use money are both important to us.四、阅读理解（本大题共18小题，共35.0分）AGET BUSY AFTER SCHOOLWelcome back to school! Have you signed up for anafter-school activity yet？Here are some of the activities you can try.For a list of all the after-school activities this year, click here. Or pick up a membership form from the advisor's office - Room 107.21.When are the try-outs for the football team？______A. At 3：10 next Monday.B. At 3：00 next Tuesday.C. At 3：15 next Wednesday.D. At 3：30 next Thursday.22.What does the science club plan to do this year？______A. To paint a mural.B. To visit the robot museum.C. To offer physics courses.D. To enter a national competition.23.If you are not interested in any of the three clubs, you can ______ .A. see Ms. Greenway for more informationB. meet Ms. Matte or Mr. StergisC. get a list of the activities on the websiteD. go to Room 105BSome scientists have found that the novel coronavirus （新型冠状病毒）that spreads across China and other parts of the world might come from bats. According to Live Science, bats live in dark and wet places, and can carry and spread more than 60 viruses that can infect （感染）humans. Since bats carry so many viruses, why aren't they themselves hurt by the viruses？The answer to the question has to do with the fact that the bat is the world's only flying mammal （哺乳动物）. When a bat is flying, its body temperature can reach as high as 400C. "For most land mammals, this can bring death. But bats live it up every day. We find that the high temperature helps kill some viruses in the bat," says Linfa Wang, who studies bat viruses in Singapore.Wang also says that bats have special immune systems （免疫系统）to fight viruses. Their systems allow them to live with viruses without getting sick. And bats can make something that helps repair their bodies.And bat researchers say that even though bats may be the source （来源）of viruses, they could also be the source of medicines if we study their immune systems.24.According to the passage, bats live ______ .A. in mountainsB. in dark and dry placesC. in dark and wet placesD. near the rivers （5）According to the passage, bats won't be hurt by the viruses because______ . A. their high temperature helps kill some viruses B. they never get sick C. the viruses don' t attack them D. their food can fight the viruses25.How do you understand the last paragraph？______A. Bats carry many viruses and we should stay away from them.B. Our study on bats' immune system helps us make new medicine.C. If we study bats more, we can find out the source of the viruses.D. Bats' immune system can fight against many kinds of viruses.26.The material is probably from ______ .A. a travel websiteB. a history bookC. a science magazineD. a dictionaryCA woman was waiting for her flight at an airport. Then she went to airport shops and bought a book and a bag of cookies. She took a seat next to a man and started to read. She gave her whole attention to the book but happened to see the man taking a cookie out of the bag. At first she felt surprised but said nothing. She went back to her book. But the man seemed to enjoy the cookies too much and took more cookies from the bag.With the passing of time, she was getting more and more angry. With each cookie she took, he took one, too. When only one was left, the man nervously took that cookie and broke it in half. He offered the other half to her and smiled. The lady took it angrily from his hand and thought, "After eating a half bag of my cookies, you didn't show any thanks. What a nerve （放肆）!" She was so angry, but was relieved （感到宽慰的）when her flight was called. She picked up her things and headed to the gate, refusing to look back at the thief. She boarded the plane and sat in her seat, reaching her hand in her bag. She was surprised to find a bag full of cookies in it. "If mine are here," she said to herself, "the others were his, and he tried to share!"But it was too late to say sorry and she realized it was she who was the thief.27.The woman ______ when she noticed the man taking a cookie out of the bag.A. was shoppingB. was listening to musicC. was having mealsD. was reading a book28.When only one cookie was left, the woman ______ .A. shouted to the man angrilyB. took only one half of itC. offered it to the manD. took the whole cookie29.What is the best title of the passage？______A. What People do at the Airport.B. Do You Like Cookies？C. Who "Stole" the Cookies？D. How to Spend Time.30.How did the woman's feelings change in the story？______A. happy-surprised-sorry.B. surprised-relieved-happy.C. surprised-angry-sorry.D. happy-relieved-angry.DWhat makes us different from machines？We have created AI （人工智能）programs that can do many of the same things we can. There are software programs that can play chess, drive cars and solve difficult math problems.But what about creative works？Most art, music and poetry are created with emotion （情绪）. And yet, we have indeed created AI that can produce creative works.In October ，2018，Cristine's famous auction （拍卖）house auctioned off a painting named Portrait of Edmond de Bellamy. The painting is not very outstanding, but it was sold for ＄432，500，about 3 million yuan. What made it so special？The fact is that it was drawn by an AI program written by Obvious, a group of artists in Paris, according to Artnet News.AI has entered the world of poetry as well. In April, 2018，Chinese and Japanese researchers wrote an AI program that uses pictures to write poems. The AI looks at colors and shapes in a picture and uses this information to write a poem quickly. Five hundred human judges were asked whether they could tell if the poems were written by a human or a computer Forty percent of the judges mistakenly thought the poems were written by a human, according to MIT Technology Review.But if Al can learn to create works of art like these, what place do humans have in the creative world？The difference is that true art is almost always an expression of emotion-something that AI is still unable to feel. As the famous poet Amy Lowell once said, " Art is the desire （渴望）of a man to express himself and to record the reactions of his character to the world he lives in."31.The writer starts the passage by ______ .A. telling two storiesB. comparing two factsC. raising a questionD. giving an example32.Paragraph 4 mainly tells us ______ .A. all the judges mistakenly thought the poems were written by a humanB. What the difference between Al and human beings is in the area of creative worldC. Chinese and Japanese researchers wrote an AI program to paintD. AI is smart enough to write poems with pictures given almost as well as humans33.According to the passage, we can infer that ______ .A. AI has entered the world of poetry as wellB. AI can perform quite well in creating works of artC. a common painting drawn by AI was sold at a good priceD. AI programs can do all the things as humans do34.The author mentioned the idea of the famous poet Amy Lowell to ______ .A. explain why AI can 't take the place of humans' role in the works of artB. show AI can create true art because it is able to feel emotionC. tell the difference between AI and humans in the creative worldD. worry about humans' role in the creative worldEChinese traditional paper cutting is an art of cutting out pictures from paper with the help of a pair of scissors or a knife. In 2009，the Chinese paper cutting was added to the Representative List of the Intangible Cultural Heritage of Humanity （人类非物质文化遗产代表作名录）. Paper cutting originated （起源）in China, which is thought to have begun in 4 th century with the invention of paper. But long before that, ▲，Chinese people already used similar skills to cut on leaves, leather and silk. Therefore, it' s really a long art form that bas been practiced in China through many centuries.The subjects of the paper cuttings can be anything, from historical events and fairy tale characters to plants and animals. The paper cuttings are so vivid that they look like real ones. Paper cutting may sound easy, but actually it's difficult to do well.Modern Chinese artists have never stopped trying in different ways. Li Baofeng is a54-year-old folk artist. "Traditional paper cuttings are often made with red paper, which seems to be a little boring. So I want to make something new," says Li. She has made works in different colors which have amazing effects.By combining the techniques （技艺）of traditional paper cutting with moderncomputer-designing, artists today can produce 3 D paper cuttings. They also use more techniques such as chromatic printing （彩色印刷），woodblock printing （雕版印刷）and air brushing （喷绘）to create livelier works.Through centuries, Chinese paper cutting has also been introduced into many other countries in Asia and Europe. Now more and more people love paper cutting works and buy them as gifts for their friends.35.To do Chinese traditional paper cutting, we need the following things except ______ .A. paperB. picturesC. scissorsD. knives36.Which of the following sentence can be put in the ▲？______A. when it was in 5 th centuryB. when paper cutting became popularC. when paper was inventedD. when paper wasn't invented37.The underlined word" combining "in Paragraph 5 probably means ______ .A. 发现B. 创新C. 结合D. 改良38.The structure of the passage may be ______ .A.B.C.D.五、任务型阅读-简答（本大题共1小题，共9.0分）39.There's a story about the California gold rush （淘金热）that tells of two brothers whosold all they had and went prospecting （勘探）for gold. They discovered a vein of gold （矿石脉），bought it, and continued to get down to the serious business of getting the gold out of the mine. All they hoped was to make lots of money and change their lives.All went well at first, but then a strange thing happened. The vein of gold disappeared!They tried hard but they couldn't find any gold.Finally, they gave up sadly. They sold their tools and rights to dig the mine （矿山）fora few hundred dollars, and took the train back home. Later a man named Tim who boughtthe gold mine ordered an engineer to examine （检查）the mine carefully. The engineeradvised him to continue digging in the same place where the two brothers had left off. To his surprise, the new owner found gold at three feet deeper of the same place. With a little more patience, the two brothers would have been millionaires themselves.It is also true for us. Sometimes we can't make it just because we are not patient enough.As a result, even though we are so close to success, we just missed the opportunity. Do you need to dig three feet farther in your life？Did the two brothers go on digging the mine when they found the vein of gold disappeared？______Why did the two brothers sell all they had and go prospecting for gold？______How did the new owner find the gold finally？______Looking back at your own life, do you think it's wise to give up when you can't see any hope？Why or why not？______六、阅读填空（本大题共1小题，共16.0分）40.Life is beautiful but many people often lose their chance to live life to the fullest.Everybody has great potentials and abilities, but lots of people fail to use them. Do you know why？That's because you don' t have passion （热情）or you can' t keep believing in （1）______ . Besides, you may lose your way in real life. So how to make your life wonderful and special？Nothing great was ever achieved （2）______ passion.People who are full of passion are always able to （3）______ a boring thing into an adventure （冒险）and trouble into opportunity. As poet and author Samuel Ullman once wrote, " Years wrinkles （使…出现皱纹）the skin, but life without passion wrinkles the soul."Keep trying whenever you meet difficulties.We often hear people say," Never give up.'' A person who has a strong will always does his best to go for his aim no matter how many （4）______ he fails. If we always give up too（5）______ we will be less likely to develop new skills. Instead, if we make up our mind to reach our goals, we are sure to develop confidence which can help us succeed in other areas of our lives. As a saying goes, " The time we get the most is usually when we face the （6）______ problem." So just go on trying until you make it in the end.Be yourself.Everyone is born to be different so it is not necessary for us to be the same as others. Don'tcare about others' behaviors which are different from yours （7）______ imitate （模仿）others without thinking. You'd better stop （8）______ to be someone that you're not. Stay true to yourself and be yourself. You will pay a huge price when you pay too much attention to what others do.七、单词拼写/单词释义（本大题共2小题，共4.0分）41.如果你是认真对待我们这个项目的话，你应该重新思考一下这个方案。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题评分标准
重庆八中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）二、填空题（每小题4分，共24分） 13.()2x x − 14.12π− 15.316.617.6018.4021三、解答题（共78分）19.（1）32x y =⎧⎨=−⎩…………5分；（2）原式22m m =−…………5分，结果若未把括号打开建议扣1分20.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴AEB CBE ∠=∠ 又∵BE 平分ABC ∠ ∴CBE ABE ∠=∠ ∴AEB ABE ∠=∠∴AB AE =……………………………………………………………………2分 ∵10AE =∴10AB =………………………………………………………………………3分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴CD AB = ∵10AB = ∴10CD =∵在△CED 中，10CD =，8CE =，6ED = ∴222ED CE CD += ∴90CED ∠=︒∴CE AD ⊥………………………………………………………………………5分 ∴S □ABCD ()1068128AD CE =⋅=+⨯=…………………………………………6分 （3）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ∥AD 且BC AD =∴90BCE CED ∠=∠=︒，16AD =∴Rt △BCE中，BE =8分∴cos cos BC AEB EBC BE ∠=∠===………………………………10分 21.（1）11,10,77.5,81a b c d ====……………………………………………………4分 （2）由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=，故七年级得分在80分及以上的大约26002405⨯=人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.………………………7分（3） 该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.（言之成理即可）…………………10分22.（1）233642y x x =−++………………………………………………………………4分（2）由△ABD 的面积是△ABC 面积的一半知：132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =−…………………………………………………………………………… 6分代入233642y x x =−++解得：11x =，21x =，故点D坐标为()1,3−或)1,3−………………………………………………………10分23.（1）1010；7979………………………………………………………………………4分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−ax x x 15221443得145a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a −≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.……………………………………………………………… 6分设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b −，故()38a b a b +=+−， 4b a =+.…………………………………………………………………………7分故满足题设条件的M 为1335、2626、3917…………………………………10分24.（1） 3.5a =，9.3b =，7.3c =（允许合理的误差存在）…………………………3分 （2）描点1分，连线2分，答案图略；性质答案参考：当06x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小；当6x =时，y 的最大值为10.4.（性质2分） （3）2.7或7.8（允许合理的误差存在）（2分）25. （1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x −万元，则：360480140x x=− 解得60x =………………………………………………………………………3分 经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.……………………………4分 （2）设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则：540%40%104a a a −=⨯+，解得100a =………………………………………6分设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350536080x x −−+=解得112x =，218x =……………………………………………………………8分 ∵2008%x ≤⨯ ∴12x =∴每吨燃料棒售价应为188元.………………………………………………10分26.（1）等边△CDE 2分 （2）①证明：略；……………………………………………………………………6分②提示：'BD ED CD ==，'BD AB 8分。
重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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2019-2020学年重庆八中九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年重庆八中九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−2的绝对值是A. −2B. 2C. ±2D. −122.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是选项中的A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. (x2)3=x5B. √2+√8=√10=√2C. x⋅x2⋅x4=x6D. 2√24.下列命题正确的是()A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B. 16的平方根是4C. 两边及其一角相等的两个三角形全等D. 数据4，0，4，6，6的方差是4.85.点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (3,4)B. (−3,−4)C. (−3,4)D. (−4,3)6.如图，以△ABC的顶点C为圆心，小于CA长为半径作圆弧，交CA于点E，交BC的延长线于点F；再分EF长为半径作圆弧，两弧交别以E，F为圆心，大于12于点G；作射线CG，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG为()A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的大小为()A. 62°B. 52°C. 68°D. 64°8.如图所示运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12.……则第2018次输出的结果是()A. 1B. 6C. 3D. 49.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，连接OD，若∠ACB=50°，则∠BOD=()A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°10.如图所示，E(−4,2)，F(−1,−1)，以O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)11.甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 甲的速度是6km/ℎB. 甲出发4.5小时后与乙相遇C. 乙比甲晚出发2小时D. 乙的速度是3km/ℎ12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n)，且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①4a−2b+c>0；②3a+b>0；③b2=4a(c−n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个互异实根．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：5a2+10ab=______．14.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)15.关于x的分式方程7xx−1+5=2m−1x−1有增根，则m的值为______．16.如图，双曲线y=kx(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB//x轴，点A 的坐标为(2,3)，求△OAC的面积是______．17.某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB//DC，∠BAE=90°，根据图中的数据计算CD的长为______ cm(精确到1cm)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA.如果AD =42cm ，AP =10cm ，求△APB 的面积．20. 某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？四、解答题（本大题共6小题，共58.0分） 21. 计算：(1)4x 2−4+2x+2+12−x (2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)．22.为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩(分)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：(1)a=______，m=______，n=______；(2)你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人．23. 已知一个二次函数的图象经过点A(−1,0)、B(3,0)和C(0,−3)三点，求此二次函数的解析式．24. 求不等式组{2(1−x)≤x +83x−26<x+13的最大整数解．25. 在数学兴趣小组活动中，同学们证明了数学定理：“直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半.”那么在直角三角形中，对于锐角O 的任意一个确定的值α，它的对边与斜边的比值y 都是多少呢？为了研究这个问题，小华在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5cm 为半径画了一个圆弧分别交x ，y 轴于C ，D 两点，A 为圆弧上一动点(不与C ，D 重合)，连接OA ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，设∠AOB =α，∠AOB 的对边AB 与斜边OA 的比值为y(如图1)．根据函数定义，小华判断y与α具有函数关系，并根据学习函数的经验，对函数y 随自变量α的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、计算，得到了α与y的几组值，如下表：α/°1020304050607080y0.170.340.500.640.770.940.98(说明：补全表格时相关数值保留两位小数)(2)写出该函数自变量α的取值范围_______________．(3)在图2中描出“以补全后的表中各对对应值为坐标”的点，画出该函数的大致图象；(4)根据图象，写出此函数的一条性质__________________________________________．(5)结合画出的函数图象，解决问题：当锐角为45°时，这个比值约为__________.(保留两位小数)26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，点D为边AB上一动点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F.连接EF，CD．(1)求证：EF=CD；(2)当EF为何值时，EF//AB；(3)当四边形ECFD为正方形时，求EF的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的概念.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：|−2|=2．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆锥的认识，熟练掌握圆锥的特点是解题关键．圆锥的截面可能是圆形，椭圆形，抛物线形，或等腰三角形，由此分析即可．【解答】解：根据圆锥的特点可知，用平面截圆锥，不可能得到不规则的四边形和长方形，不能是不规则的三角形，可能是抛物线形．故选D．3.【答案】D【解析】解：A、(x2)3=x6，故本选项错误；B、√2+√8=√2+2√2=3√2，故本选项错误；C、x⋅x2⋅x4=x7，故本选项错误；=√2，故本选项正确；D、√2故选：D．根据幂的乘方法则判断A；先把√8化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A选项为假命题；B、16的平方根是±4，所以B选项为假命题；C、两边及夹角相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题；D、数据4，0，4，6，6的方差是4.8，所以D选项为真命题．故选D．根据正方形的判定对A进行判断；根据平方根的性质对B进行判断；根据全等三角形的判定对C进行判断；根据方差的定义对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5.【答案】A【解析】解：点M(3,−4)关于x轴的对称点M′的坐标是(3,4)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．结合图中射线CG的作法，证得△EGC≌△FGC，从而根据全等三角形对应角相等可得∠ACD(即CG为∠ACD的角平分线)；观察图形，发现∠ACD是△ABC ∠ACG=∠DCG=12的一个外角，故根据外角性质，结合∠A与∠B的度数，即可求得∠ACD的度数，再结合上步提示即可求得∠ACG的度数．【解答】解：如图，连接FG、EG．根据题意可得：CE=CF，EG=FG．∵CG=CG，∴△EGC≌△FGC(SSS)，∴∠ACG=∠DCG=12∠ACD，即CG为∠ACD的角平分线．∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B=60°+70°=130°，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选C．7.【答案】D【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=128°，∴∠BAD=180°−128°=52°，∴∠BAO=12∠BAD=12×52°=26°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°−∠BAO=90°−26°=64°．故选：D．【分析】本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．8.【答案】C【解析】解：当x=48时，=24，第一次输出的结果为：48×12=12，第二次输出的结果为：24×12=6，第三次输出的结果为：12×12=3，第四次输出的结果为：6×12第五次输出的结果为：3+3=6，=3，第六次输出的结果为：6×12∵(2018−2)÷2=1008，∴第2018次输出的结果是3，故选：C．根据题意和运算程序，可以求得前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而求得第2018次输出的结果．本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°−∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k.利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k ，则把E 点的横纵坐标都乘以12或−12即可得到对应点E′的坐标．【解答】解：∵以O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，∴点E 的对应点E′的坐标为(2,−1)或(−2,1)．故选A ．11.【答案】D【解析】【分析】根据题意，再结合甲乙两人与B 地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项．本题是考查一个相向行走的时间、路程、速度的关系问题，结合其一次函数图象上的示数，读出示数的意义是解题的关键．【解答】解：如右图所示，甲、乙分别从A 、B 两地相向而行，从图象中可看出，当t =0时，A 、B 两地距离s =36(km)，甲从A 地先出发2小时后乙才从B 地出发，故选项C 正确；从甲行走的一次函数上看，其速度v 1=36−242=6(km/ℎ)，A 项正确；从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间4.5ℎ，此时甲已出发4.5ℎ，故B 项正确；设乙的速度为v2，则甲乙相遇时他们行走的路程为A、B两地距离可得，4.5v1+(4.5−2)v2=36，解得v2=3.6(km/ℎ)，故乙的速度为3.6km/ℎ，故D项错误．故选D．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系．利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间，则当x=−2时，y<0，于是可对①进行判断；=1，即b=−2a，则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=−b2a=n，则可对③进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到4ac−b24a由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n−1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点(−2,0)和(−1,0)之间．∴当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，所以①不符合题意；=1，即b=−2a，②∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴3a+b=3a−2a=a<0，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为(1,n)，∴4ac−b2=n，4a∴b2=4ac−4an=4a(c−n)，所以③符合题意；④∵抛物线与直线y=n有一个公共点，∴抛物线与直线y=n−1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．13.【答案】5a(a+2b)【解析】解：原式=5a(a+2b)，故答案为：5a(a+2b)原式提取公因式即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．14.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：去分母得：7x+5x−5=2m−1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：12−5=2m−1，解得：m=4，故答案为：4分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】92(x>0)上，【解析】解：∵点A(2,3)在双曲线y=kx∴k=2×3=6．过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB//x轴，∴BM⊥y轴，∴MB//CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即OCOB =12，∴S△OCNS△OBM =(12)2，∵A，C都在双曲线y=6x上，∴S△OCN=S△AOM=3，由33+S△AOB =14，得：S△AOB=9，则△AOC面积=12S△AOB=92．故答案是：92．将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM的面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，以及反比例函数k的意义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.【答案】22【解析】解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC=CN÷cos37°=50÷0.8= 62.5(cm)，∴BN=BC⋅sin37°=62.5×0.60≈37.5(cm)，∴AN=AB+BN=34+37.5=71.5cm，∵∠DAE=45°，∠BAE=90°，∴∠DAM=45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM=DM=50cm，∴CD=MN=AN−AM=71.5−50≈22(cm)；故答案为：22．作DM⊥AB于M，在Rt△BCN中，由三角函数求出BC≈62.5(cm)，BN≈37.5(cm)，求出AN的长，证出△ADM是等腰直角三角形，得出AM=DM=50cm，即可得出CD 的长．本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键．18.【答案】257【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，由旋转的性质得：AD=AB=5，由平移的性质得，AE//CG，AB//EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE =∠ACB ，∴△ADE∽△ACB ，∴AE AB =AD AC=DE BC ，即AE 5=54=DE 3， ∴AE =254，DE =154，∵AB//EF ，∴△DEH∽△BAH ，∴EH AH =DE AB ，即254−AH AH =1545， 解得：AH =257；故答案为：257．先判断出∠ADE =∠ACB ，进而得出△ADE∽△ACB ，得出比例式求出AE ，再证明△DEH∽△BAH ，得出比例式，即可得出AH 的长．本题考查了平移的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平移的性质，证明三角形相似是解题的关键． 19.【答案】解：∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB +∠PBA =12(∠DAB +∠CBA)=90°.. 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ．∴∠PAB +∠PBA =90°．∴∠APB =180°−90°=90°．∴△APB 为直角三角形，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =42cm ．又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB =∠PAD =∠DPA ．∴DP =AD =42cm ．同理PC =BC =42cm ．∴AB =DC =DP +PC =84cm ．∴在Rt △APB 中，由勾股定理得：PB =√422−102=8√26cm ．∴△APB 的面积是12AP ⋅BP =12×10×8√26=40√26cm 2．【解析】首先根据平行四边形性质得出AD//CB ，AB//CD ，推出∠DAB +∠CBA =180°，求出∠PAB +∠PBA =90°，进而可得△APB 为直角三角形；再根据角平分线的定义以及两条直线平行，则内错角相等．从而证明△ADP 和△BCP 是等腰三角形．则AB =CD =PD +PC =2AD =84cm ，根据勾股定理得到PB 的长，再根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半计算即可．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，根据平行线的性质结合角平分线的定义，发现两个等腰三角形ADP 和等腰三角形BCP 是解题的关键．20.【答案】解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据题意，得240x −3002x =15，解这个方程，得x =6，经检验，x =6是所列方程的根，∴2x =2×6=12(元)，答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．【解析】设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元，根据购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系“购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件”是解本题的关键．21.【答案】解：(1)4x 2−4+2x+2+12−x=4x 2−4+2(x−2)(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2；(2)(1+1a−1)÷(1a 2−1+1)=a−1+1a−1÷1+a 2−1a 2−1 =a a−1⋅(a+1)(a−1)a 2 =a+1a ．【解析】(1)先通分，化为同分母分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先将被除式与除式分别通分计算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘法法则计算即可．本题考查了分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意最后结果分子、分母要进行约分，运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】(1)2，88.5，89；(2)∵八年级读书知识竞赛的总体成绩平均数虽然低一点，但众数和中位数高于七年级，且八年级的众数89高于七年级的众数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好；(3)460.【解析】【分析】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．(1)根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；(2)根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得；(3)分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论．【解答】解：(1)a=20−1−3−8−6=2，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，∴m=88+892=88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；(2)见答案；(3)1+820×400+8+620×400=460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人，故答案为：460．23.【答案】解：设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把(0,−3)代入得−3=a×1×(−3)，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3．【解析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．点A和点B是抛物线与x轴的交点，可设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，然后将点C坐标代入，求出a即可．24.【答案】解：{2(1−x)≤x+8①3x−26<x+13②∵解不等式①得：x≥−2，解不等式②得：x<4，∴不等式组的解集是：−2≤x<4，∴不等式组的最大整数解是3．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的最大整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】解：(1)0.87；(2)0<a<90；(3)作图如下：(4)在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)0.71【解析】【分析】本题考查描点法画函数图象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)根据题意取点、画图、测量、最后通过计算即可填表；(2)根据α为锐角，可得α的取值范围；(3)利用描点法画出函数图象即可；(4)利用(3)中的图象，即可得到这个比值；【解答】解：(1)通过测量和计算可得，当α=60时，y≈0.87，故答案为0.87；(2)∵α为锐角，∴0<a<90，故答案为0<a<90；(3)见答案；(4)答案不唯一，例如：①在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；②在自变量取值范围内，y随x增大而增大；③函数图象只分布在第一象限；故答案为在自变量取值范围内，函数没有最大、最小值；(5)答案不唯一，可以为0.70−0.72之间都可或者更宽泛0.69−0.73，故答案为0.71．26.【答案】(1)证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴∠DEC =∠CFD =90°，∵∠ACB =90°，∴四边形ECFD 是矩形，∴EF =CD ；(2)解：当EF =√5时，EF//AB ，理由是：由(1)知：四边形ECFD 是矩形，∴DE//CF ，DE =CF ，∵EF//AB ，∴四边形BDEF 是平行四边形，∴DE =BF ，∴CF =BF ，同理可证：CE =AE ，∴EF =12AB ， 在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√22+42=2√5，∴EF =12AB =√5； (3)解：∵四边形ECFD 是正方形，∴DE =DF ，设DE =DF =a ，∴S △ABC =S △BCD +S △ACD ，12AC ⋅BC =12BC ⋅DF +12AC ⋅DE ， 12×4×2=12×4a +12×2a ， a =43，在Rt △DEF 中，EF =√DE 2+DF 2=√(43)2+(43)2=4√23．【解析】(1)根据有三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形ECFD是矩形，可得结论；(2)证明四边形BDEF是平行四边形，得DE=BF，根据勾股定理可得AB的长，从而得EF的长；(3)设DE=DF=a，根据面积法得：S△ABC=S△BCD+S△ACD，代入可得a的值，从而得结论．本题考查三角形和四边形综合题、矩形、平行四边形和正方形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用矩形和正方形的判定解决问题，属于中考常考题型．。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题，每小题4分，共48分) 1.2020-=( ) A ．2020 B ．2020- C ．12020 D ．12020-2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形3. 下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3- C.() 3,2- D ．()3,2--6. 如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SAS C.ASA D ．AAS7. 如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒ C.62︒ D ．67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49. 如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30︒B ．50︒ C.60︒ D ．70︒10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,693,,A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是( )A ．()3,1--B ．()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D ．()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式:22x x -= ． 14. 如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为 ．16. 如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94，,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83，80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=；b=；c=；d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22. 如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD 的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.23. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26.如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE .()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥；②如图3，将CFD 沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分，共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--，2131x =-，故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分，连线2分，答案图略:性质答案参考；当06x ≤≤时，y 随x 增大而 增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x =-解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6；()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==，BD AB '的最小值为36。
2019-2020年重庆八中九年级(上)定时练习数学试卷(三) 解析版
2019-2020学年重庆八中九年级（上）定时练习数学试卷（三）一．选择题（共12小题）1．在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为（）A．0B．C．﹣D．32．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x23．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．4．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．26．若点（，y1）、（，y2）、（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣1的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或39．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．11．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6二．填空题（共6小题）13．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为．14．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是．15．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB＝13米，则旗杆BC的高度为米．16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．18．某公司有A，B，C三种货车若干，A，B，C每辆货车的日运货量之比为2：3：6，为应对今年“金色中秋”促销活动物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的4倍，则B货车共运了天．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝3，AB＝4，cos B＝，求△ABC的周长．21．为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试（测试成横x≥80为合格），对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F共6组）其中初一测试成绩在80≤x＜85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789根据以上信息，回答下列问题（1）表中m的值为；（2）如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？（3）此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是；理由：．22．对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以F（n）＝＝﹣9．如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4＝2+3，所以1423是一个平衡数．（1）请计算F（8062），并证明：对于任意一个四位数n，都有F（n）为整数；（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F（N）的最小值．23．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．24．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．25．如图，平行四边形ABCD，∠ACB＝30°，∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．（1）如图1，连接EQ，若EQ＝6，求AC的长；（2）如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点G，与AD交于点F，连接GQ，AC与BE 交于点H，求证：CQ+GH＝HC．26．如图1，△ABC中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转，当点A的对应点D恰好在x轴上时停止旋转，点B的对应点为点E，在x轴上取一点M，y轴上取一点N，求EM+MN+NC的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A′OC′的位置，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点A′落在线段AC上，再将△A′OC′沿y轴平移得△A″O′C″，其中直线O′C″与x轴交于点K，点T是AB中垂线上的动点，连接KT，O′T，△O'KT 能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为（）A．0B．C．﹣D．3【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3＞＞0＞﹣，∴在0、、﹣、3这四个实数中，最大的数为3．故选：D．2．下列函数不是二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝1﹣x2C．y＝﹣（x+1）（x﹣1）D．y＝2（x+3）2﹣2x2【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝（x﹣1）2是二次函数；B、y＝1﹣x2是二次函数；C、y＝﹣（x+1）（x﹣1）＝﹣x2+1是二次函数；D、y＝2（x+3）2﹣2x2＝2x2+12x+18﹣2x2＝12x+18，不是二次函数；故选：D．3．Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值是（）A．B．1C．D．【分析】根据30°的正弦值是求出∠A，根据直角三角形的性质求出∠B，根据60°的正切值计算．【解答】解：sin A＝，则∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠B＝60°，∴tan B＝tan60°＝，故选：D．4．下列命题正确的是（）A．四条边都相等的四边形一定是正方形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C．菱形的两条对角线互相垂直平分D．对角线相等的四边形一定是矩形【分析】根据正方形、平行四边形、矩形的判定定理、菱形的性质定理判断即可．【解答】解：四条边都相等、四个角相等的四边形一定是正方形，A是假命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B是假命题；菱形的两条对角线相互垂直平分，C是真命题；对角线相等的平行四边形一定是矩形，D是假命题；故选：C．5．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．2【分析】根据已知条件得到AB＝8，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．6．若点（，y1）、（，y2）、（1，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣1的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是y轴，根据x＜0时，y 随x的增大而增大，即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣1，∴图象的开口向下，对称轴是y轴，（1，y3）关于y轴的对称点是（﹣1，y3），∵﹣1＜﹣＜﹣，∴y2＞y1＞y3，故选：B．7．估计（+）的值在哪两个连续整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】先根据二次根式的运算性质把原式化简，再估算的范围即可求解．【解答】解：（+）＝+3，∵，∴，故（+）的值在7和8两个整数之间．故选：C．8．若函数y＝则当函数值y＝9时，自变量的值是（）A．±2B．3C．±2或3D．﹣2或3【分析】将y＝9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝x2﹣3＝9，解得：x＝﹣2或x＝2（舍去）；当y＝3x＝9，解得：x＝3．故选：D．9．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD 折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ABC中，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a，AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC ＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x．在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝3a2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2．解得x＝a，即AH＝a．求得HC的值后，利用sin∠ACH＝AH：HC求值．【解答】解：∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∵∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，设BC＝a，则AB＝2BC＝2a．∴AD＝AB＝2a．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2a﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝（2a）2﹣a2＝3a2，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3a2＝（2a﹣x）2，解得x＝a，即AH＝a．∴HC＝2a﹣x＝2a﹣a＝a．∴sin∠ACH＝＝，故选：C．10．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．11．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为（）A．﹣12B．﹣8C．﹣7D．﹣2【分析】根据分式方程的解为整数确定出m的范围，再由不等式组无解确定出满足条件所有负整数m的和即可．【解答】解：分式方程去分母得：mx＝m﹣1﹣3x，解得：x＝（m≠﹣3），不等式组整理得：，由不等式组无解得到2m+4≥﹣6，解得：m≥﹣5，即负整数m＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，∵为整数，得到m＝﹣5，﹣1，﹣2，之和为﹣8，故选：B．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，6）点A在第二象限．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣9B．﹣8C．﹣7D．﹣6【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，即可得出，解方程组求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，6），∴它们的交点F的坐标为（1，3），∴，解得，∴k＝﹣8，故选：B．二．填空题（共6小题）13．一种纳米材料的厚度是0.000000043米，数据0.000000043用科学记数法表示为 4.3×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000043用科学记数法表示为4.3×10﹣8．故答案为：4.3×10﹣814．若函数y＝（a+1）x|a|+1是二次函数，则a的值是1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式组，解不等式求解即可．【解答】解：根据题意可得：，解得：a＝1，故答案为：115．如图，斜面AC的坡度为1：2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点之间有一条彩带相连，若AB＝13米，则旗杆BC的高度为9.5米．【分析】利用坡度的定义得到＝，设CD＝x，则AD＝2x，利用勾股定理得到AC＝x，所以x＝，解得x＝，然后在Rt△ABD中利用勾股定理得到（BC+）2+52＝132，从而解关于BC的方程即可．【解答】解：∵斜面AC的坡度为1：2，∴tan∠CAD＝＝，设CD＝x，则AD＝2x，在Rt△ACD中，AC＝＝x，∴x＝，解得x＝，∴CD＝，AD＝5，在Rt△ABD中，（BC+）2+52＝132，解得BC＝9.5，即旗杆BC的高度为9.5米．故答案为9.5．16．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故答案为：．17．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发、途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙车修好时，甲车行驶了小时．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：（小时）．故答案为：18．某公司有A，B，C三种货车若干，A，B，C每辆货车的日运货量之比为2：3：6，为应对今年“金色中秋”促销活动物流高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，B货车数量增加一倍，A，C货车数量各减少60%，三种货车日运货总量增加20%．按调配后的运力，三种货车在本地运完一堆货物需要t天，但A，C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务，剩下的货物由B货车运完，运输总时间比原计划多了4天，且B货车运输时间刚好为A，C两种货车在本地运输时间的4倍，则B货车共运了32天．【分析】设出调配前A，B，C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量，再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案．【解答】解：根据比例设A，B，C每辆货车的日运货量为2m，3m，6m，调配前A，B，C三种货车分别为a辆，b辆，c辆，则调配后A，C类货车分别为0.4a辆，0.4c辆，B 类货车为2b辆，依题意，得：（2am+3bm+6cm）（1+20%）＝0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m，①t（0.4a×2m+2b×3m+0.4c×6m）＝（t+4）×（2b×3m）+（0.4a×2m+0.4c×6m）×②由①，得2a+6c＝3b，代入②得7.2t＝6.3（t+4），解得t＝28，t+4＝32．故B货车共运了32天．故答案为：32．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2（2）【分析】（1）根据平方差公式、完全平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2＝2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2＝2ab；（2）＝+＝+＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AC＝3，AB＝4，cos B＝，求△ABC的周长．【分析】先在Rt△ABD中，利用∠B的余弦可计算出BD＝2，再利用勾股定理可计算出AD＝2，然后在Rt△ADC中利用勾股定理计算出CD＝，然后计算三角形的周长．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ABD＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∵cos B＝＝，而AB＝4，∴BD＝2，∴AD＝＝2，在Rt△ADC中，∵AC＝3，AD＝2，∴CD＝＝，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝4+3+2+＝6+3+．21．为了更好的普及垃圾分类知识，倡导低碳生活的理念，更好地推进拉圾分类工作，重庆八中宏帆中学举办了垃圾分类知识普及知识讲座、宏帆中学初一、初二各1500名学生为了了解初一、初二两个年级对垃圾分类的掌握情况，分别从初一、初二两个年级中随机各抽取了20个学生进行垃圾分类知识测试（测试成横x≥80为合格），对初一、初二测试成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息；初一测试成绩的扇形统计图如下（成绩分为A、B、C、D、E、F共6组）其中初一测试成绩在80≤x＜85这一组的是：80，81，81，82，82，83，83，84，84初一、初二测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数初一83m88初二838789根据以上信息，回答下列问题（1）表中m的值为82.5；（2）如果该校初一的所有学生都参加测试，那么估计有多少名初一学生测试成绩合格？（3）此次测试中，初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是初二；理由：两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．【分析】（1）先计算出初一测试成绩A组、B组和C组的人数，而A、B共有5人，所以在C组可确定第10个和第11个数，从而得到m的值；（2）用1500除以样本中C、D、E、F组的频率和即可；（3）用中位数和众数的意义进行判断．【解答】解：（1）初一测试成绩A组的人数为20×5%＝1，B组的人数为20×20%＝4，C组的人数为20×45%＝9，所以初一测试成绩的中位数为第10个和第11个数的平均数，即m＝82.5（2）1500×（1﹣5%﹣20%）＝1125，所以估计有1125名初一学生测试成绩合格；（3）初一、初二两个年级对垃圾分类知识的掌握情况更好的是初二；理由如下：两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．故答案为82.5，初二，两年级的平均数相同，但初二的中位数比初一大，初二的众数比初一大．22．对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F（n）＝．例如n＝1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以F（n）＝＝﹣9．如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4＝2+3，所以1423是一个平衡数．（1）请计算F（8062），并证明：对于任意一个四位数n，都有F（n）为整数；（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F（N）的最小值．【分析】（1）按例子的运算法则进行相关计算即可．设n＝1000a+100b+10c+d，按运算法则计算即可．（2）根据平衡数的定义，引入方程思想来解答．【解答】解：（1）F（8062）＝\frac{6280﹣8062}{99}＝﹣18证明过程如下：设一个四位数n＝1000a+100b+10c+d，其中a，b，c，d为0﹣9的整数．∴F（n）＝\frac{（1000c+100d+10a+b）﹣（1000a+100b+10c+d）}{99}＝\frac{﹣990a ﹣99b+990c+99d}{99}＝﹣10a﹣b+10c+d，∵a，b，c，d为整数，所以对于任意四位数，F（n）都是整数．（2）设一个平衡数为N＝1000a+100b+10c+d，其中a，b，c，d为0﹣9的整数由（1）的结论可得F（N）＝﹣10a﹣b+10c+d由平衡数定义，可得a+b＝c+d由N的十位数字比百位数字的2倍少1，得c＝2b﹣1由N可被3整除，得a+b+c+d是3的倍数由N可被11整除，得（a+c）﹣（b+d）是11的倍数∴a﹣b﹣d+1＝0，即a﹣d＝b﹣1∵（a+c）﹣（b+d）＝a+（2b﹣1）﹣b﹣d＝a+b﹣d﹣1＝2（b﹣1）是11的倍数，由0≤b≤9，故可得b﹣1＝0，即b＝1，c＝1∴a＝d∴F（N）＝﹣10a﹣1+10+a＝﹣9a+9，∵a+b+c+d＝2a+2＝2（a+1），即这个偶数是3的倍数，因为0≤a≤9，所以2≤2（a+1）≤20，故满足条件的偶数为6，12，18当2（a+1）＝6时，a＝2，F（N）＝﹣9；当2（a+1）＝12时，a＝5，F（N）＝﹣36；当2（a+1）＝18时，a＝8，F（N）＝﹣63；综上所述，F（N）的最小值是﹣6323．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝0．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．24．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．【分析】（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，根据总价＝单价×数量结合销售总额不低于30000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，依题意，得：40（600﹣x）+60x≥30000，解得：x≥300．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．（2）依题意，得：40（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（40×300+60×400）（1+a%），整理，得：2.4a2﹣60a＝0，解得：a1＝0，a2＝25．答：a的值为25．25．如图，平行四边形ABCD，∠ACB＝30°，∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．（1）如图1，连接EQ，若EQ＝6，求AC的长；（2）如图2，过点B作AC的垂线，垂足为点G，与AD交于点F，连接GQ，AC与BE 交于点H，求证：CQ+GH＝HC．【分析】（1）过点A作AN⊥BC，可证四边形ANQE是平行四边形，可得AN＝EQ＝6，由直角三角形的性质可求解；（2）如图2，延长BF，CE交于点N，连接NH，由“AAS”可证△BEN≌△CEH，可得BN＝CH，EN＝EH，由直角三角形的性质可得NG＝GH，即可得结论．【解答】解：（1）过点A作AN⊥BC交BC于点N，∵∠BEC＝90°，BE＝EC，点Q为BC中点．∴EQ⊥BC，且AN⊥BC，∴AN∥EQ，且AD∥BC，∴四边形ANQE是平行四边形，∴AN＝EQ＝6，且∠ACB＝60°，AN⊥BC，∴AC＝2AN＝12；（2）如图2，延长BF，CE交于点N，连接NH，∵BG⊥AC，点Q是BC中点，∴BQ＝GQ＝CQ，∵∠ACB＝30°，BG⊥AC∴BG＝BC＝BQ＝QC，∠GBC＝60°，∴∠GBE＝∠GBC﹣∠EBC＝15°＝∠ECB﹣∠GCB＝∠ECG，∵∠NEB＝∠CEH＝90°，∠GBE＝∠ECG，BE＝EC，∴△BEN≌△CEH（AAS）∴BN＝CH，EN＝EH，∴∠NHE＝∠HNE＝45°，∵∠GCB＝60°，∠ECB＝45°，∴∠BNC＝75°，∴∠HNG＝30°，∴NG＝GH，∴CH＝BN＝BG+GN＝QC+GH．26．如图1，△ABC中，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．（1）将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转，当点A的对应点D恰好在x轴上时停止旋转，点B的对应点为点E，在x轴上取一点M，y轴上取一点N，求EM+MN+NC的最小值；（2）如图2，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A′OC′的位置，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点A′落在线段AC上，再将△A′OC′沿y轴平移得△A″O′C″，其中直线O′C″与x轴交于点K，点T是AB中垂线上的动点，连接KT，O′T，△O'KT 能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出DU＝，CU＝，再构造出△CUD∽△DIE，进而求出点E坐标，再利用对称性判断出点G．N．M．E在同一条线上时，EM+MN+NC最小，再利用等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）先求出AH＝，A'H＝，再判断出△A'OH∽△C'OP，进而求出OP＝，C'P＝，得出C'（，），求出直线OC'的解析式为y＝x，再分三种情况，利用三垂线构造全等三角形，求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图0，过点D作DU⊥AC于U，∵点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴OA＝1，OB＝4，OC＝3，AC＝，由旋转知，CD＝AC＝，∴OA＝OD＝1，∴S△ACD＝AD•OC＝AC•UD，∴UD＝＝，根据勾股定理得，CU＝，过点E作EI⊥AB于I，∴∠DIE＝90°＝∠DUC，由旋转知，DE＝AB＝4，∠CAD＝∠CDE，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA＝∠CDE，∴∠ACD＝∠IDE，∴△CUD∽△DIE，∴，∴，∴EI＝，DI＝，∴OI＝OD+DI＝，∴E（，）；如图1，以CN为斜边在y轴左侧作等腰直角三角形△CGN，∴NG＝NC，再作点G，N关于x轴的对称点，连接MW，WG'，当点G'W，M，E在同一条线上时，EM+MW+WG'最小，∴EM+MN+NG最小，即：EM+MN+CN最小，最小值为MG'，此时，点G，N，M在同一条线上，∵△CNG是以CN为斜边的等腰直角三角形，∴∠CNG＝45°，∴∠ONM＝45°，∴∠OMN＝45°＝∠ONM，∴OM＝ON，∵点W是点N关于x轴的对称点，∴∠OMW＝∠OMN＝45°，∴∠EMI＝45°，∴∠E＝45°＝∠EMI，∴MI＝IE＝，∴OM＝OI﹣MI＝，∴ON＝，∴CN＝OC﹣ON＝，过点G作GR⊥y轴于R，∴RG＝RN＝CN＝，∴OR＝，∴G（﹣，），∴G'（﹣，﹣），∴（EM+MN+CN）最小＝MG'＝＝；（2）如图2，由旋转知，OA'＝OA＝1，过点A'作A'H⊥AB于H，∴A'H∥OC，∴△A'HA∽∠COA，∴，∴，∴A'H＝3AH，在Rt△A'OH中，A'H2+OH2＝OA'2，∴9AH2+（3﹣AH）2＝1，∴AH＝，∴A'H＝，过点C'作C'P⊥y轴于P，由旋转知，OC'＝OC＝3，∠A'OH＝∠C'OP，∴△A'OH∽△C'OP，∴＝，∴＝，∴OP＝，C'P＝，∴C'（，），∴直线OC'的解析式为y＝x，∵点T是AB的垂直平分线上，∴点T的横坐标为1；设O'C''的解析式为y＝x+n，则O'（0，n），K（﹣n，0），∵△O'KT为等腰直角三角形，①点O'为直角顶点式，Ⅰ、当∠KO'T＝90°时（点K在x正半轴上），如图3，O'K＝O'T，过点T作TN⊥y轴于N，∴∠O'TN+∠NO'T＝∠NO'T+∠OO'K＝90°，∴∠O'TN＝∠KO'O，∴△O'NT≌△KO'O（AAS），∴NT＝OO'＝1，O'N＝OK＝﹣n，∴n＝﹣1，O'N＝，∴ON＝OO'+O'N＝，∴T（1，﹣）；Ⅱ、当∠KO'T＝90°时（点K在x轴负半轴上），如图4，过点O'作O'G⊥AB的垂直平分线于G（TG是线段AB的垂直平分线），则O'G＝1，同Ⅰ的方法得，△O'OK≌△O'GT（AAS），∴OO'＝O'G＝1，OK＝GT，∴n＝1，∴OK＝，∴T（1，）；②当点K是直角顶点式，即：∠O'KT＝90°，Ⅰ、当点K在x轴负半轴时，如图5，同①的方法得，T（1，﹣3）；Ⅱ、当点K在x正半轴时，如图6，同①的方法得，△O'OK≌△KDT（AAS），∴OO'＝DK，OK＝DT＝﹣n，∵OO'＝﹣n，DK＝1+n，∴﹣n＝1+n，∴n＝﹣，∴DT＝﹣n＝，∴T（1，﹣），③当点T为直角顶点时，即：∠O'TK＝90°，如图7，过点O'作O'F垂直于线段AB的垂直平分线于F（TF是线段AB的垂直平分线），同①的方法得，△TDK≌△O'FT（AAS），∴DT＝O'F＝1，∴T（1，﹣1）；综上所述，点T的坐标为（1，﹣3）或（1，﹣）或（1，﹣1）或（1，﹣）或（1，）．。
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C. x2 x4 = x8
D. 2 + 8 = 3 2
A. x −1 有意义的 x 取值范围是 x 1 ．
B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．
C.若 = 7255' ，则 的补角为10745' ．
D.布袋中有除颜色以外完全相同的 3 个黄球和 5 个白球，从布袋中随机摸出一个球是
（1）通过画图、测量、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
x / cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
y / cm2 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2 b c 0
恰有
4
个整数解，
5x −1 a
求出所有满足条件的“对称数”M 的值．
24．如图， C 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作半圆，过点 C 作 CD ⊥ AB 交半圆于点 D ，连接 AD ．已知 AB = 8cm ，设 A 、 C 两点间的距离为 x cm ， △ ACD 的面积为 y cm2 ．（当点 C 与点 A 或点 B 重合时， y 的值为 0 ）请根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数）
补全表格中的数值： a = ______； b = ______； c = ______．
（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x，y），画出该函数的图象并写出
这个函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当△ ACD 的面积等于 5 cm2 时，AC 的长度约为
cm ．
D
A
C
11 y 10
1．| −2020| =（ ）
A.2020
B. − 2020
C. 1 2020
2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）
D. − 1 2020
A.圆
B.矩形
C. 椭圆
D.三角形
3．下列运算正确的是（ ）
A. − 4 − 3 = −1
B. 5 (− 1)2 = − 1
5
5
4．下列命题正确的是（ ）
如果 x = y ，那么称这个四位数为“对称数”．
（1）最小的“对称数”为
；四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数”，
则 A 的值为
；
（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍，个位数字与十位
数字之和为
8，且千位数字
a
使得不等式组
3x −
4
4
−1
x
− 2
2
40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d
80.5
应用数据：
（1）由上表填空： a = ， b = ， c = ， d = ．
其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
-1 O
1
x
C．2 个
D．1 个
二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在
答．题．卡．中对应的横线上．
13．分解因式： x2 − 2x =
．
14．如图，扇形 AOB 的圆心角是为 90°，四边形 OCDE 是边长为 1 的正方形，点 C，E 分
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级
数学试题
（满分 150 分，时间 120 分钟） 命题：卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核：李铁 打印：程灿 校对：周世建
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 了 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答．题．卡．上对应题目的 正确答案标号涂黑．
（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
22．如图，平面直角坐标系内，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点 A(−2,0) ， B(4,0) ，
与 y 轴交于点 C (6) ．
秒，当点 P 移动到与点 C 重合时，点 P 和直线 l 同时停止运动．在移动过程中，将△PEF
绕点 E 逆时针旋转，使得点 P 的对应点 M 落在直线 l 上，点 F 的对应点记为点 N，连接
BN，当 BN∥PE 时，t 的值为
．
C
El P
F
A
B
M
N
三、解答题：（本大题共 8 小题，第 26 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
两圆弧交于 D 点，连接 AD，那么 AD 为所作，则说明∠CAD=∠BAD 的依据是（ ）
A.SSS C.ASA
B.SAS D.AAS
C D
F
A
EB
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级数学试题 第1页 共 8 页
7．如图，菱形 ABCD 中，过顶点 C 作 CE ⊥ BC 交对角线 BD 于 E 点，已知 A = 134 ，
似比为 1 ，把△ ABO 缩小，则点 B 的对应点 B' 的坐标是（ ） 3
A. (−3,−1)
B. (−1,2)
C. (−9,1) 或 (9,−1)
D. (−3,−1) 或 (3,1)
11．A、B 两地相距 90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表示
两人离 A 地的距离 S（km）与时间 t（h）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）
别在 OA，OB，D 在弧 AB 上，那么图中阴影部分的面积为
B
y
A
E
D
B
O
E C
．（结果保留 π ）
D x
O
C
A
第 14 题图
第 16 题图
15．若关于 x 的分式方程 3x + 2m = 2 有增根，则 m 的值为
．
x+2
16．如图，四边形 ABCD 的顶点都在坐标轴上，若 AB∥CD，△AOB 与△COD 面积分别
（1）求甲、乙两种智能设备单价； （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知燃料棒的成本由人力成
本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 40%，且生产每吨燃料棒所需人 力成本比物资成本的 5 倍还多 10 元．调查发现，若燃料棒售价为每吨 200 元，平均
4 每天可售出 350 吨，而当销售价每降低 1 元，平均每天可多售出 5 吨．垃圾处理厂想 使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 36080 元，且保证售价在每吨 200 元基础上降 价幅度不超过 8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
19．（1）解方程组：
x −3y 2x + y
= =
9 4
；
（2）化简： (m − 4m − 4) m − 2 ．
m
m2
20．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 边上一点， BE 平分 ABC ，连接 CE，已知
DE = 6 ， CE = 8 ， AE = 10 ． （1）求 AB 的长；
9
8
7
6
5
4
3
2
B
1
O 123456789 x
重庆八中 2019—2020 学年度（上）期末考试初三年级数学试题 第6页 共 8 页
25．实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源， 也是社会文明水平的一个重要体现．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利 用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁 燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设 备花费 360 万元，购买乙型智能设备花费 480 万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为 140 万元．
为 8 和 18，若双曲线 y = k 恰好经过 BC 的中点 E，则 k 的值为
．
x
17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图 1 是某
品牌自行车的实物图，图 2 是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为 66cm，中轴轴
心 C 到地面的距离 CF 为 33cm，后轮中心 A 与中轴轴心 C 连线与车架中立管 BC 所成
坐标为 (0,3) ，其部分图象如图所示，下列结论：
① abc 0 ；
y
② 4a + c 0 ；
③方程 ax2 + bx + c = 3 的两个根是 x1 = 0 ， x2 = 2 ；
④方程 ax2 + bx + c = 0 有一个实根大于 2；
3
⑤当 x 0 时，y 随 x 增大而增大．
夹角∠ACB=72°，后轮切地面 l 于点 D．为了使得车座 B 到地面的距离 BE 为 90cm，
应当将车架中立管 BC 的长设置为
cm．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°
≈0.31，tan72°≈3.1）
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